因式分解教案示例

6.4因式分解的简单应用

教学目标

1、会运用因式分解将被除式分解且能被除式整除的多项式除法。

2、会运用因式分解的方法解能化成AB=0形的简单一元二次方程。

3、体验运用因式分解进行简单的多项式除法及解简单的一元二次方程的探索过程。

4、培养自主探究、合作交流的能力。

5、初步具有转化思想。

教学重难点：

本节重点是因式分解的应用，即多项式除法与解方程。其中解一元二次方程涉及较多推理过程是本节课的难点。

教学准备：

分好合作交流的学习小组。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：哪位同学来说说(a²b-ab²)÷ab的结果。

生：运用多项式除以单项式的方法，可得结论为a-b。

师：除了这种方法之外，还有其他做法吗？

学生思考后回答，可以通过将被除式分解成ab(a-b)然后再除以除式ab得到结果。老师肯定学生的想法，并突出强调这里可将ab看作一个整体进行计算。提出课题，今天我们就来学习运用因式分解的方法进行多项式与多项式的除法和运用因式分解解方程。

二、合作交流，探究新知

1、多项式与多项式的除法。

（1）探索多项式除以多项式的方法、规律。

师：下面我们来看(a²b-ab²)÷（a-b）我们又该如何解决呢？

让学生尝试着回答，教师板书示范，突出强调将被除式运用因式分解的方法化成几个因式乘积的关系ab(a-b)，将其中的（a-b）可看作是被除式的一个因式，结果可得。

（2）范例讲解：

下面式子能进行计算吗？怎样计算。

⑴(2ab²-8a²b)÷(4a-b) ⑵(4x²-9)÷(3-2x)

⑶(x²+2xy+y²)÷(x+y)⑷[(a-b)²+(b-a)]÷(a-b)

这是四种不同形式的的多项式的除法，其中（1）（2）（3）分别运用提取公因式、平方差、和完全平方公式，对于（4）可由学生思考后交流。

师生共同归纳：进行多项式除以多项式的除法时，通常可以将被除式化成几个因式的乘积关系，然后再将除式看成一个整体，由被除式除以除式，得到结果。

2、应用因式分解解方程。

（1）合作交流（学生独立思考后，再讨论确定结论。）

问题：若AB=0，下面两个结论对吗？

①A和B同时都为零，即A=0，且B=0；

②A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0。

学生独立思考后，小组成员讨论确定结论。

讨论后，归纳得到：由AB=0，可得到A=0或B=0。（注：这里的A、B可以是单项式也可以表示多项式，只是一个因式。）

（2）例题讲解

解下列方程：

①(2x+3)(2x-3)=0 ②2x²+x=0③(2x-1)²=(x+2)²

处理方法：先出示第一题，请学生来讲述，教师板书示范，并讲述方程根的概念。然后同时出示方程②③，请学生独立思考，解决求方程根的方法，有方法的同学求出方程的根。

反馈：请学生来说说自己的解题方法，教师板书，请学生来评论。

（3）归纳：

经过互评之后，学生已对求方程的解的方法有了一定的认识，归纳出简单一元二次方程的基本步骤：

①如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为若干个一元一次方程来解。

②如果方程的两边都不是零，那么先移项，把方程的右边化为零，然后把方程的左边分解因式，转化为若干个一元一次方程来解。

三、巩固练习，应用提高

练一练：

1、出示计算题

①(a²-4)÷(a+2)②(x²-2xy+y²)÷(x-y)

请两位学生到黑板演练，其余学生独立完成，教师巡视。

完成后请学生讲评。

2、解下列方程：

①x²-2x=0 ②4x²=(x-1)²

请两位学生到黑板演练，其余学生独立完成，教师巡视。

完成后请学生讲评。

3、解决问题

出示书本163页作业题C组第6题。

学生独立思考，尔后合作交流确定解决问题的方案。

四、小结提高

本节课我们学习后有什么收获？

学生交流得出：多项式的除法

（1）因式分解的应用

解不同类型的简单的一元二次方程

（2）多项式的除法及解一元二次方程的一般步骤。

五、布置作业

1、必做题：课本163页A组题。

2、选做题：课本163页B组题。