2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷(6月份)解析版

2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）

一．填空题（共11小题）

1．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．

2．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝35°，则∠BOC的度数为°．

4．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角∠AOB＝120°，若用该扇形AOB围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为cm．

5．如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为．

6．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．

7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．

8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF，当AE为时，△AEF的面积最大．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，OC长为．

11．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y 轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．

二．解答题（共7小题）

12．为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．

13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．

（1）求证：∠A＝∠DOB；

（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

14．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再

向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70°方向．（1）∠ACB＝°；

（2）求航母的速度．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

15．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．

②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，

作△ABC的高AH．

16．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接P A、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

（1）P的坐标，C的坐标；

（2）直线1上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△P AC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．

①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符

合题意的t的值？若不存在，请说明理由．

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”

是否总是成立？请说明理由．

2020年江苏省徐州市中考数学抽测试卷（6月份）

参考答案与试题解析

一．填空题（共11小题）

1．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．

【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．

【解答】解：∵a＝b+2，

∴a﹣b＝2，

∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．

故答案为：4

2．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16．

【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．

【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，

∴BO＝2MN＝8．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝2BO＝16．

故答案为16．

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝35°，则∠BOC的度数为70°．