10压杆稳定_4稳定条件_折减系数法

查工字钢型钢表，可选 No. 22a 工字钢 根据 No. 22a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
l
2
l
i

0.7 420cm 127.3 2.31cm
查表得折减系数 2 0.416，已与 2 相当接近
此时，实际工作应力
F 300 103 N 71.4 MPa 4 2 A2 42.128 10 m
3
二、从柔度着手 降低压杆柔度 将显著提高压杆的稳定性
1. 加固压杆两端约束，减小长度因数
2. 减小杆长 l 3. 采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度 大致 相等。
4
[例1] 如图，已知撑杆 AB 为边长 a = 0.1 m 的正方形截面木杆；木 材的许用应力 [ ] = 10 MPa， 试根据撑杆 AB 的稳定性确定该结 构的许可载荷。
2）第二次试算
l
可取折减系数 2
1 1
2
0.427 ，根据稳定条件
F 300 103 N ≤ 2 0.427 170 106 Pa A2 A2
求得此时压杆的横截面面积
A2 ≥ 41.3cm2
8
F
2）第二次试算
2 0.427
A2 ≥ 41.3cm2
2m
1m
l
查表得折减系数
0.470
3）稳定计算 根据压杆的稳定条件，
30
a a
AB
解得
FAB 3F 3F 2 2 2 ≤ 0.470 10 106 Pa A a 0.1 m
F ≤ 15.67 kN
故得该结构的许可载荷
F 15.67 kN
6
第六节 压杆的稳定计算·折减系数法
一、稳定许用应力·折减系数 定义 为压杆的稳定许用应力
cr [ s t ] ns t
式中，nst ＞ 1，称为稳定安全因数，一般应高于强度安全因数
在土木行业中，通常取
[ st ]
cr cr n 1，取决于材料与压杆柔度，称为折 式中， nst s nst
2m
1m
解：1）计算撑杆 AB 所受轴向压力 作受力图 由平衡方程
30
M
a
C
0，得撑杆 AB
a
所受轴向压力
FAB 3F
2）确定折减系数 长度因数 惯性半径
30
1
i I A 28.87mm
5
2）确定折减系数
压杆柔度
1 2000 mm 80.0 i cos 30 28.87 mm
[例1] 图示压杆用工字钢制成，已知 l = 4.2 m，F = 300 kN，材料 为 Q235 钢，许用应力 [ ] = 170 MPa， 试确定工字钢的型号。
解： 压杆的稳定设计需采用试算法 1）第一次试算 取折减系数 1 0.5，根据稳定条件
F
F 300 103 N ≤ 1 0.5 170 106 Pa A1 A1
求得此时压杆的横截面面积
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A1 ≥ 35.3cm2
查工字钢型钢表，可选 No. 20a 工字钢
根据 No. 20a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
0.7 420cm 1 138.7 i 2.12cm
l
7
F
1）第一次试算
1 138.7
查表得折减系数
1 0.354
由于所得 1 与 1 相差过大，故需进行第二次试算
减系数或稳定因数
1
二、压杆的稳定条件

F ≤ [ s t ] [ ] A
说明： 1）对于等截面压杆，满足稳定条件一定满足强度条件 2）压杆局部截面的削弱不会影响整体的稳定性，但需补充对削弱
截面进行强度校核。
2
第七节
一、从材料着手 1. 大柔度杆
提高压杆稳定性的措施
结论：应提高材料的弹性模量 E 。因此，改变钢材的品牌型号对 于提高大柔度压杆的稳定性没有意义。 2. 中柔度杆 结论：选择高强度钢材有利于提高中柔度压杆的稳定性。
稳定许用应力
[ st ] 2 [ ] 0.416 170 106 Pa 70.7 MPa
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2）第二次试算
F
71.4 MPa
st 70.7 MPa
l
可见，工作应力略大于稳定许用应力，但由于超 出量小于 5%，故 No. 22a 工字钢可以满足要求
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