10压杆稳定_4稳定条件_折减系数法
材料力学压杆稳定第4节 压杆稳定条件
所以，螺杆的稳定性足够。
ห้องสมุดไป่ตู้
l
cr a b (3041.12 80) MPa 214MPa 2 2 d 3.14 0.036 6 Fcr cr 214 10 N
4 3 2.1810 N 4
（3）校核稳定性
Fcr 2.1810 n 4.36 nst 4.0 3 F 5010
稳定许可载荷：保证压杆稳定可靠地工作时所允许 的最大载荷称为稳定许可载荷。 稳定条件：对于实际受压杆件，应使其在稳定方面 有一定的安全储备，让它的轴向工作压力 F 不超过 临界力的 nst 分之一，即稳定条件为
Fcr Fcr F [ nst ] 或 n [ nst ] F
式中：[nst] — 稳定安全系数。例如：金属结构中的压 杆 [nst] = 1.8~3.0；机床的丝杠 [nst] = 2.5~4.0；低速发动 机挺杆 [nst] = 4~6；高速发动机挺杆 [nst] = 2~5；起重螺 旋 [nst] = 4~6；矿山、冶金设备中的压杆 [nst] = 4~6。
d l
i
d 64 d I 2 A d 4 4
4
0.036 m 0.009 m 4
为了偏于安全起见，将螺杆看成一端固定，另 一端自由，查表得 = 2。于是柔度为：
2 0.36 80 i 0.009
（2）计算临界力 Fcr 因为 61.6 < < 100 ，所以属于中柔度杆，则：
结论 • 截面有局部削弱（如油孔、螺孔等）的压杆，除 校核稳定外，还需作强度校核，在强度校核时， 面积为考虑了削弱后的横截面净面积。 • 在稳定计算中，为不考虑削弱的横截面面积。这 是因为，压杆的稳定是对杆的整体而言的，横截 面的局部削弱，对临界力数值的影响很小，可不 考虑。
第10章压杆稳定
第10章压杆稳定10.1【学习基本要求】1、理解压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界力的概念。
2、掌握不同杆端约束下细长杆的临界力的计算公式。
3、理解长度系数的意义，掌握与常见的几种约束形式对应的长度系数。
4、掌握临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系。
5、理解压杆的柔度的概念，掌握柔度的计算方法。
6、明确欧拉公式的适用范围和临界应力计算。
7、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及临界应力总图。
8、掌握压杆的稳定条件。
9、能熟练运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算。
10、掌握提高压杆稳定性的措施。
10.2【要点分析】1、压杆稳定的概念稳定性：压杆能保持稳定的平衡性能称为压杆具有稳定性。
失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。
稳定平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的直线平衡状态称为稳定平衡。
．．．不稳定平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的平衡为不稳定平衡。
．．．失稳：轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳。
临界平衡状态：压杆在稳定平衡和不稳定平衡之间的状态称为临界平衡状态。
临界压力或临界力：压杆由直线状态的稳定平衡过渡到不稳定平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力。
（即能使压杆保持微弯状态下的平衡的力）【注意】①临界状态也是一种不稳定平衡状态。
②临界状态下压杆即能在直线状态下也能在微弯状态下保持平衡。
③临界力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力。
2、理想压杆理想压杆是指不存在初弯曲、初偏心、初应力的承受轴向压力的均匀连续、各向同性的直杆。
工程中实际压杆与理想压杆有很大的区别，因为实际压杆常常带有初始缺陷，如：①初弯曲的存在使压杆截面形心轴线不是理想直线；②初偏心的存在造成压力作用线与杆件轴线不重合；③残余应力造成材料内部留有初应力；④材质不可能是完全均匀连续的。
工程力学压杆稳定
MA=MA =0 相当长为2l旳两端简支杆
Fcr
EI 2
(2l ) 2
l
F
0.5l
两端固定 EI 2
Fcr (0.5l) 2
图形比拟：失稳时挠曲线 上拐点处旳弯矩为0，故可设想 此处有一铰，而将压杆在挠曲 线上两个拐点间旳一段看成为 两端铰支旳杆，利用两端铰支 旳临界压力公式，就可得到原 支承条件下旳临界压力公式。
两端铰支
= 1
一端固定，一端自由 = 2
一端固定，一端铰支 = 0.7
两端固定
= 0.5
§11-4中小揉度杆旳临界压力
一、临界应力与柔度
cr
Fcr A
对细长杆
cr
2 EI (l)2 A
2 Ei2 ( l ) 2
2E ( l )2
记 l
i
i
cr
2E 2
––– 欧拉公式
：柔度，长细比
[cr] = [] < 1，称为折减系数
[ cr ] [ ]
根据稳定条件
F Fcr nst
F A
Fcr Anst
cr
nst
[ cr ： 工作压力
： 折减系数
A： 横截面面积
[]：材料抗压许用值
解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示
下端固定，上端自由旳压杆。
＝2
F
l=0.375m
i I d A4
l l 2 0.375 75
i d 0.04 / 4 4
查表， = 0.72
F
A
80 103
0.72 0.042
88.5106 88.5MPa [ ] 160MPa
4
故此千斤顶稳定性足够。
第十章——压杆稳定
P
③微分方程的解： ④确定积分常数：
y = A sin x + B cos x
y ( 0 )= y ( L )= 0
A× 0 + B = 0 即: A sin kL + B cos kL = 0
∴ sin kL = 0
∴
nπ ∴ k= = L
0 sin kL
P EI
1 cos kL
=0
是微弯下的最小压力， 只能取n=1 ；且 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。
3.柔度：
I i= — —惯性半径。 A
λ=
µL
i
— —杆的柔度（或长细比）
4.大柔度杆的分界：
π 2E σ cr = 2 ≤σ P λ
π 2E λ≥ =λ P σP
满足 λ >λ P 的杆称为大柔度杆（或 长细杆），其临界力用 欧拉公式求。
λ <λ P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
(0.7l )
π 2 EI
2
各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 Pcr 失 稳 挠 曲 形 状 A C— 临界力Pcr 欧拉公式 长 D C C D— 时 线 B 一端固定 另端铰支 Pcr B 两端固定 Pcr B 一端固定 另端自由 Pcr
0.7l l l
0.5l l
y
即:
189.3=25.6+12.74(1.52+a/2) 2 时合理
a=4.32cm
求临界力： 求临界力：
0 .7×6 0 .7×6 λ= = = =106 .5 −8 i Iz 396 .6×10 2× A1 2×12 .74×10 −4
第十章压杆稳定ppt课件
2E 0.56 S
②s < 时： cr s
临界应力的特点
•它的实质： 象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以 安全因数就是稳定中的应力极限
•同作为常数的比例极限、屈服极限不同，变化 的临界应力依赖压杆自身因素而变
例102 截面为 120mm200mm 的矩形 木柱，长l=7m，材料的弹性模量E = 10GPa，
Fcr
2 EImin
l2
此公式的应用条件：
•理想压杆
•线弹性范围内
•两端为球铰支座
§10-3 不同杆端约束下细长压杆 临界力的欧拉公式
其它端约束情况，分析思路与两端铰支的相同, 并得出了临界力公式
Fcr
2 EImin (l)2
即压杆临界力欧拉公式的一般形式
—长度系数（或约束系数） l—相当长度
•求临界力有两种途径：实验测定及理论计算。
•实验以及理论计算表明：压杆的临界力，与压杆 两端的支承情况有关，与压杆材料性质有关，与 压杆横截面的几何尺寸形状有关，也与压杆的长 度有关。
压杆一般称为柱，压杆的稳定也称为柱的稳 定，压杆的失稳现象是在纵向力作用下，使 杆产生突然弯曲的，在纵向力作用下的弯曲， 称为纵弯曲。
AB杆 l
1
i
l
1.5 cos30
1.732m
i
I A
D4 d4 4 64 D2 d2
D2 d 2 16mm 4
得
1 1.7 3 2 1 03
16
108 P
AB为大柔度杆
Fcr
2EI
l 2
118kN
n
Fcr FN
118 26.6
4.42 nst
3
AB杆满足稳定性要求
压杆稳定条件及计算
压杆 稳定 条件 及计 算
【例10-3】 某锰钢架其尺寸、受力如图１０-7（a)所 示。已知AB杆、BC杆都为圆截面钢杆，AB杆直 径d=60 mm，BC杆直径d=50 mm，许用应力为 σ=160 MPa，求构架能承受的最大荷载P。
压杆 稳定 条件 及计 算
压杆 稳定 条件 及计 算
【解】按强度条件估算最大荷载P。
（1）外力分析。B点受力图如图10-7（b）
所示，列平衡方程以求两根杆所受的外力。
∑Fix=0
FAB－FBCcos 30°=0
∑Fiy=0
FBCsin 30°－P=0
求得FAB=1.732P，FBC=2P。
（2）内力分析。
杆AB轴力为压力：FNAB=FAB=1.732P 杆BC轴力为拉力：FNBC = FBC =2P
压杆 稳定 条件 及计 算
压杆 稳定 条件 及计 算
【例10-2】 如图10-6所示为一两端铰支的矩形截面 木梁，杆端作用轴向压力F，已知F=48 kN， σ=10 MPa，截面尺寸为120 mm×180 mm， 折减系数φ=0.19，试校核该压杆的稳定性。
压杆 稳定 条件 及计 算
压杆 稳定 条件 及计 算
（10-8）
为了简化校核计算，将稳定许用应力σw与强度
许用应力σ的比值定义为折减系数，并用φ表示，
即
，则
（10-9）
压杆 稳定 条件 及计 算
折减系数φ是一个小于1的系数，φ值取决于压 杆的柔度λ和材料。几种常用材料的φ值见表10-3。 这样，压杆的稳定安全条件可以写成
（10-11） 式（10-11）称为压杆稳定条件，利用稳定条件 可进行稳定校核、截面设计及求许可荷载等三个方面 工作。
压杆稳定条 件及计算
压杆稳定——精选推荐
第9章 压杆稳定一、基本知识点（一）弹性稳定平衡的概念1．弹性体平衡的稳定性弹性体保持原有平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。
（1）稳定平衡 系统处于平衡形态。
若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）使系统恢复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是稳定的。
（2）不稳定平衡 系统处于平衡形态。
若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）不足以使系统恢复原有的平衡形态，即系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是不稳定的。
2．压杆的稳定性（1）压杆的稳定性 受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
（2）力学模型 中心受压直杆，在微小的横向干扰力作用下发生弯曲变形，撤去横向干扰力后能恢复原来的直线平衡状态，则称压杆原来的直线平衡形态为稳定平衡。
（3）临界压力 系统由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，用cr F 。
设压杆的压力为F ，若cr F F <，则压杆为稳定平衡；若cr F F >，则压杆失稳；若cr F F =，则压杆处于临界状态，为不稳定平衡。
（二）细长中心受压直杆的临界压力与临界应力1．两端球铰细长压杆临界压力（1）在临界状态两端球铰细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lA w πsin= (9-1)（2）临界压力公式：22l EIF cr π=(9-2)2．其他不同杆端约束的细长压杆临界压力（1）临界压力的欧拉公式：()22l EIF cr μπ= (9-3) 式中l μ称为计算长度，μ称为长度因数，其于杆的两端约束情况有关。
（2）几种常见的杆端约束长度因数3．柔度（长细比） 压杆的长度l 乘以与杆端约束有关的长度因数μ，与横截面惯性半径i 之比，即ilμλ=(9-4) 4．细长压杆临界应力的欧拉公式22λπσE= (9-5)（三）压杆的分类与临界应力总图1．欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，二该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限P σ的情况，因此，欧拉公式的适用范围为P cr σσ≤。
压杆稳定
Fcr n nst FN 2
柔度:
l 2 1 0 .6 80 d2 / 4 i2
0 < p
可用直线公式.
因此
Fcr cr A2 (a b ) A2
6
2 (304 1.12 80) 10 d 2 4
151.47 KN
二、细长压杆的临界力
1、两端铰支的细长压杆的临界力 2、其他杆端约束细长压杆的临界力
材料力学
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
1、两端铰支的细长压杆的临界力 考察微弯状态下局部压杆的平衡
FBx Fp
材料力学
y
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
若 p , 则压杆的弯曲变形为 d2y EI 2 M ( x) Fp y dx Fp y d2y 2 dx EI Fp 2 设k , 则 EI
二、压杆的稳定条件:
P A
材料力学
例
杆的 AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa 直径 d = 0.3m，试此杆的容许压力 解：折减系数法
B
①最大柔度
T1 T2
x y面内， =1.0
A
y W
xy
1 6 4 80 i 0.3
L
z y面内， =2.0
l2 y(x)=a sin nx l —欧拉公式
F cr =
材料力学
2EI
l2
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
• 分析
1）、I 如何确定 ？
压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲
I I min
F h b
y
x
F
z 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？ （绕哪个轴转动）
材料力学10压杆稳定_4稳定条件_折减系数法
2）确定折减系数
压杆柔度 l 1 2000 mm 80.0
i cos 30o 28.87 mm
查表得折减系数
2m
1m
0.470
30o
3）稳定计算
a
a
根据压杆的稳定条件，
AB
FAB A
3F a2
3F 0.12 m2
≤ 0.47010106 Pa
F A1
300 103 A1
N
≤1
0.5 170 106
Pa
l
求得此时压杆的横截面面积
A1 ≥ 35.3cm2 查工字钢型钢表，可选 No. 20a 工字钢 根据 No. 20a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
1
l
i
0.7 420 cm 2.12 cm
138.7
于提高大柔度压杆的稳定性没有意义。 2. 中柔度杆 结论：选择高强度钢材有利于提高中柔度压杆的稳定性。
3
二、从柔度着手
降低压杆柔度 将显著提高压杆的稳定性 1. 加固压杆两端约束，减小长度因数
2. 减小杆长 l
3. 采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度 大致
相等。
4
[例1] 如图，已知撑杆 AB 为边长 a = 0.1 m 的正方形截面木杆；木
此时，实际工作应力
F A2
300103 N 42.128104 m2
71.4
MPa
稳定许用应力
[st ] 2 [ ] 0.416170106 Pa 70.7 MPa
9
2）第二次试算
知识点10：压杆稳定
知识点10：压杆稳定一、弹性平衡稳定性的概念１．弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。
２．受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
二、压杆的临界力１．两端铰支细长压杆欧拉〔Euler 〕临界力公式为22lEIF cr π=。
欧拉临界力公式只适用于小变形、线弹性范围内。
２．在临界状态两端铰支细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lC y πsin=。
由此利用“形状比较法〞可求得不同约束下细长压杆的临界力。
３．杆端约束对临界力的影响：〔１〕不同杆端约束的压杆的临界力，可用解压杆的挠曲线近似微分方程或用形状比较法求得。
〔２〕不同杆端约束细长压杆临界力的欧拉公式为22)(l EIF cr μπ=，式中μl 称为计算长度〔或有效长度〕，μ称为支座系数〔或长度系数〕。
当压杆在两个惯性平面内的μ值不同时，计算临界力应取较大的μ值。
〔３〕几种常见杆端约束的支座系数： ４．临界应力与柔度：细长压杆的临界应力公式为22λπσE cr =，式中il μλ=称为压杆的柔度，和压杆的长度、约束情况、截面形状及尺寸相关。
三、压杆的分类与临界应力总图１．柔度的分界值PP Eσπλλ22)(=；ba ss σλλ-=)(1式中a ，b 是与材料性质相关的常数，单位为ＭＰa 。
２．压杆的分类压杆根据其柔度的大小而分类，计算压杆临界应力时应先判断是何类压杆，然后选择相应的临界应力公式。
压杆可分为以下三类：〔１〕细长杆〔λ≥λP 〕：计算临界应力用欧拉公式22λπσEcr =〔欧拉双曲线公式〕； 〔２〕中长杆〔λs ＜λ＜λP 〕：计算临界应力用经历公式σcr ＝a －b λ〔雅辛斯基直线公式〕； 〔３〕粗短杆〔λ≤λs 〕：计算临界应力用压缩强度公式σcr ＝σs 〔或σb 〕。
３．临界应力总图临界应力总图如图10－1所示。
四、压杆稳定性的校核１．进展压杆稳定性的校核时，通常用平安系数法。
在建筑等行业常用折减系数法。
第10章 压杆稳定
第10章压杆稳定学习目标：1．了解失稳的概念、压杆稳定条件及其实用计算；2．理解压杆的临界应力总图；3．掌握用欧拉公司计算压杆的临界荷载与临界应力。
对承受轴向压力的细长杆，杆内的应力在没有达到材料的许用应力时，就可能在任意外界的扰动下发生突然弯曲甚至导致破坏，致使杆件或由之组成的结构丧失正常功能，此时杆件的破坏不是由于强度不够引起的，这类问题就是压杆稳定问题。
本章主要从压杆稳定的基本概念、不同支撑条件下的临界力、欧拉公式的适用条件以及提高压杆稳定性的措施方面加以介绍。
第一节压杆稳定的概念在研究受压直杆时，往往认为破坏原因是由于强度不够造成的，即当横截面上的正应力达到材料的极限应力时，杆才会发生破坏。
实验表明对于粗而短的压杆是正确的；但对于细长的压杆，情况并非如此。
细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于杆件丧失了保持直线平衡状态的稳定性造成的。
这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏，简称失稳。
一、问题的提出工程结构中的压杆如果失稳，往往会引起严重的事故。
例如1907年加拿大魁北克圣劳伦斯河上长达548m的大铁桥，在施工时由于两根压杆失稳而引起倒塌，造成数十人死亡。
1909年，汉堡一个大型储气罐由于其支架中的一根压杆失稳而引起的倒塌。
这种细长压杆突然破坏，就其性质而言，与强度问题完全不同，杆件招致丧失稳定破坏的压力比招致强度不足破坏的压力要少得多，同时其失稳破坏是突然性，必须防范在先。
因而，对细长压杆必须进行稳定性的计算。
二、平衡状态的稳定性压杆受压后，杆件仍保持平衡的情况称为平衡状态。
压杆受压失稳后，其变形仍保持在弹性范围内的称为弹性稳定问题。
如图110-所示，两端铰支的细长压杆，当受到轴向压力时，如果是所用材料、几何形状等无缺陷的理想直杆，则杆受力后仍将保持直线形状。
当轴向压力较小时，如果给杆一个侧向干扰使其稍微弯曲，则当干扰去掉后，杆仍会恢复原来的直线形状，说明压杆处于稳定的平衡状态(如图)-所示)。
压杆的稳定计算
③ 确定该支架的许可荷载。
根据外力 F 与 BD 杆所承受压力之间的关系，只要考虑 AC 杆的平衡即可。
由 求得
M A 0,
FBD
l 2
F
3l 2
0
1 F 3 FBD
于是该支架能承受的最大荷载为
Fmax
1 3
FBDmax
1 47.0 103 3
15.7 103
N
最后确定该支架的许可荷载 [F] =15.7 kN。
3. 进行截面设计
已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计 算压杆所需的截面尺寸。由于在稳定条件式 (7-12) 中，折减系数 φ 是根据压杆的 柔度 λ 查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的柔度 λ 不能确定， 所以也就不能确定折减系数 φ。因此，这类问题一般采用试算法。
为了计算方便，将临界应力的许用应力写成如下形式
cr
cr kst
(7-10)
式中：[σ] 为强度计算时的许用应力；φ 为折减系数，其值小于1。
由式(7-10) 可知，φ 值为
cr
kst
(7-11)
由式(7-11) 可知， 当[σ] 一定时，φ 取决于σcr 与kst。由于临界应力σcr值随 压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以
【例7-2】如图7-5a 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢， 直径 d = 20 mm，材料的许用应力 [σ] = 170 MPa，已知 h = 0.4 m，作用力 F = 15 kN。 试校核两杆的稳定。
图7-5a 解：① 计算各杆承受的压力。 取结点 A 为研究对象，画受力分析图，如图7-5b 所示，根据平衡条件列方程
压杆稳定2
Fcr nst
236 .6 3
78.9KN
再由
1 F 4 FNCD
F FNCD 78.9 19.7KN
44
例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直
径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰
支；xz 面一端视为固定，一端视为自由）
木杆 : 80时, 3000 2
第三次试算，修正 2
3
2
2
2
0.33 0.2 2
0.265
例：上端自由下端固定的立柱，F＝200kN, L=2m, 材料Q235钢，
[ ]=160MPa.在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为
d =70mm的圆孔，试选择工字钢型号。
x
第三次试算，修正 2
F
z
y
3
2
2
2
0.33 0.2 2
0.265
行计算。
二、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别
强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅 与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。
例 图示结构，①、②杆材料、长度相同，已知：Q
=120 kN, E=200 Gpa, l = 0.8m, λP=99.3, λ0=57, 经验公 式σcr=304-1.12λ(MPa), nst=2。校核结构的稳定性。
201KN
c．比较[P1] 和[P2]确定[P]=162KN（取小者）
例 结构受力如图a 所示，CD柱由Q235钢制成，E=200GPa，σp= 200MPa，许用应力[σ]=120MPa。柱的截面积为a = 60 mm 的正方形。 试求：（1）当F=40kN 时，CD柱的稳定安全系数n；（2）如设计要求 稳定安全系数 nst = 3，结构的许用载荷[F] 。
材料力学10压杆稳定_4稳定条件_折减系数法
F A1
300 103 A1
N
≤1
0.5 170 106
Pa
l
求得此时压杆的横截面面积
A1 ≥ 35.3cm2 查工字钢型钢表，可选 No. 20a 工字钢 根据 No. 20a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
1
l
i
0.7 420 cm 2.12 cm
138.7
5
2）确定折减系数
压杆柔度 l 1 2000 mm 80.0
i cos 30o 28.87 mm
查表得折减系数
2m
1m
0.470
30o
3）稳定计算
a
a
根据压杆的稳定条件，
AB
FAB A
3F a2
3F 0.12 m2
≤ 0.47010106 Pa
于提高大柔度压杆的稳定性没有意义。 2. 中柔度杆 结论：选择高强度钢材有利于提高中柔度压杆的稳定性。
3
二、从柔度着手
降低压杆柔度 将显著提高压杆的稳定性 1. 加固压杆两端约束，减小长度因数
2. 减小杆长 l
3. 采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度 大致
相等。
4
[例1] 如图，已知撑杆 AB 为边长 a = 0.1 m 的正方形截面木杆；木
第六节 压杆的稳定计算·折减系数法
一、稳定许用应力·折减系数
定义 为压杆的稳定许用应力
[
st
]
cr
ns t
式中，nst ＞ 1，称为稳定安全因数，一般应高于强度安全因数 在土木行业中，通常取
压杆稳定计算范文
压杆稳定计算范文压杆稳定计算是结构力学中的重要内容，用于分析和设计物体中受压的杆件的稳定性。
杆件在受到外部压力时，容易出现挠曲和屈曲的现象，这会导致杆件失去稳定性，影响物体的整体结构。
因此，进行压杆稳定计算是确保结构强度和稳定性的关键一步。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、计算方法以及相关的应用。
一、压杆稳定的基本原理当杆件受到外部压力作用时，会产生应力和应变。
应力是单位面积上的力，应变是物体变形的程度。
杆件的稳定性取决于杆件截面形状、材料性能以及受到的外部压力。
具体而言，压杆稳定的基本原理包括以下几个方面：1.压杆失稳的形式：压杆失稳主要分为弯曲失稳和屈曲失稳两种形式。
当杆件受到压力时，会产生挠曲，如果挠度过大，会导致压杆失稳。
另外，当杆件超过一定的压力阈值时，会发生屈曲失稳，即杆件发生整体屈曲变形。
2.稳定条件：杆件的稳定性取决于杆件强度和刚度之间的平衡。
在一定条件下，杆件的稳定性与截面形状及尺寸有关，一般情况下，截面越大、形状越不易变形的杆件越稳定。
3.弯矩和轴力关系：杆件在受到外部压力作用时，既会产生弯矩，也会产生轴力。
弯矩会导致杆件产生弯曲变形，而轴力会导致杆件产生拉伸或压缩变形。
两者之间的关系可以通过结构力学中的梁柱理论进行计算。
二、压杆稳定的计算方法压杆稳定的计算方法可以分为两类：一是理论方法，即基于理论分析的计算方法；二是实验方法，即基于实验数据的计算方法。
下面将对这两种计算方法进行详细介绍。
1.理论方法理论方法主要包括基于公式推导的解析解法、基于数值计算的有限元分析以及基于力学模型的计算法。
这些方法都需要根据具体的杆件结构和外部压力条件，进行相应的力学分析和计算。
其中，有限元分析是一种比较常用的分析方法，可以通过数值计算的方式预测杆件的应力和变形情况，进而评估杆件的稳定性。
2.实验方法实验方法主要是通过制作试验样品，在实验室中施加压力进行测试，得到杆件的实际应力和变形情况。
根据实验结果，可以评估杆件的稳定性。
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l
可取折减系数 2
1 1
2
0.427 ，根据稳定条件
F 300 103 N ≤ 2 0.427 170 106 Pa A2 A2
求得此时压杆的横截面面积
A2 ≥ 41.3cm2
8
F
2）第二次试算
2 0.427
A2 ≥ 41.3cm2
[例1] 图示压杆用工字钢制成，已知 l = 4.2 m，F = 300 kN，材料 为 Q235 钢，许用应力 [ ] = 170 MPa， 试确定工字钢的型号。
解： 压杆的稳定设计需采用试算法 1）第一次试算 取折减系数 1 0.5，根据稳定条件
F
F 300 103 N ≤ 1 0.5 170 106 Pa A1 A1
2m
1m
解：1）计算撑杆 AB 所受轴向压力 作受力图 由平衡方程
30
M
a
C
0，得撑杆 AB
a
所受轴向压力
FAB 3F
2）确定折减系数 长度因数 惯性半径
30
1
i I A 28.87mm
5
2）确定折减系数
压杆柔度
1 2000 mm 80.0 i cos 30 28.87 mm
3
二、从柔度着手 降低压杆柔度 将显著提高压杆的稳定性
1. 加固压杆两端约束，减小长度因数
2. 减小杆长 l 3. 采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度 大致 相等。
4
[例1] 如图，已知撑杆 AB 为边长 a = 0.1 m 的正方形截面木杆；木 材的许用应力 [ ] = 10 MPa， 试根据撑杆 AB 的稳定性确定该结 构的许可载荷。
查工字钢型钢表，可选 No. 22a 工字钢 根据 No. 22a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
l
2
l
i
0.7 420cm 127.3 2.31cm
查表得折减系数 2 0.416，已与 2 相当接近
此时，实际工作应力
F 300 103 N 71.4 MPa 4 2 A2 42.128 10 m
第六节 压杆的稳定计算·折减系数法
一、稳定许用应力·折减系数 定义 为压杆的稳定许用应力
cr [ s t ] ns t
式中，nst ＞ 1，称为稳定安全因数，一般应高于强度安全因数
在土木行业中，通常取
[ st ]
cr cr n 1，取决于材料与压杆柔度，称为折 式中， nst s nst
减系数或稳定因数
1
二、压杆的稳定条件来自F ≤ [ s t ] [ ] A
说明： 1）对于等截面压杆，满足稳定条件一定满足强度条件 2）压杆局部截面的削弱不会影响整体的稳定性，但需补充对削弱
截面进行强度校核。
2
第七节
一、从材料着手 1. 大柔度杆
提高压杆稳定性的措施
结论：应提高材料的弹性模量 E 。因此，改变钢材的品牌型号对 于提高大柔度压杆的稳定性没有意义。 2. 中柔度杆 结论：选择高强度钢材有利于提高中柔度压杆的稳定性。
求得此时压杆的横截面面积
l
A1 ≥ 35.3cm2
查工字钢型钢表，可选 No. 20a 工字钢
根据 No. 20a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
0.7 420cm 1 138.7 i 2.12cm
l
7
F
1）第一次试算
1 138.7
查表得折减系数
1 0.354
由于所得 1 与 1 相差过大，故需进行第二次试算
稳定许用应力
[ st ] 2 [ ] 0.416 170 106 Pa 70.7 MPa
9
2）第二次试算
F
71.4 MPa
st 70.7 MPa
l
可见，工作应力略大于稳定许用应力，但由于超 出量小于 5%，故 No. 22a 工字钢可以满足要求
10
2m
1m
l
查表得折减系数
0.470
3）稳定计算 根据压杆的稳定条件，
30
a a
AB
解得
FAB 3F 3F 2 2 2 ≤ 0.470 10 106 Pa A a 0.1 m
F ≤ 15.67 kN
故得该结构的许可载荷
F 15.67 kN
6