广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学理试题(WORD解析版)

2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•揭阳二模）已知全集U=R，，则∁U A=（）
A．[0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]
考点：其他不等式的解法；补集及其运算．
专题：函数的性质及应用．
分析：求函数的定义域求得A，再利用补集的定义求得则∁U A．
解答：
解：集合A即函数y=的定义域，由2x﹣1≥0，求得x≥0，A=[0，+∞），
故∁U A=（﹣∞，0），
故选B．
点评：本题主要考查对数不等式的解法，求集合的补集，属于基础题．
2．（5分）（2013•揭阳二模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．C．D．
考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b的值，求出复数的模长．
解答：解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，
∴i﹣2a=1﹣bi
∴﹣2a=1，b=﹣1
∴a=﹣，b=﹣1
∴|a+bi|=
故选C．
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．
3．（5分）（2013•揭阳二模）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（）
A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）
考点：平面向量的坐标运算．
专题：平面向量及应用．
分析：
设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐
标．
解答：
解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），
故有，解得，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．
4．（5分）（2013•揭阳二模）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）
A．37 B．36 C．20 D．19
考点：数列的求和；等差数列．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．
解答：解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，
∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，
∴m=37，
故选A．
点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．
5．（5分）（2013•揭阳二模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）
A．7B．C．D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：通过三视图复原的几何体，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．
解答：解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：
，
故选D．
点评：本题考查几何体与三视图的关系，考查空间想象能力与计算能力．
6．（5分）（2013•揭阳二模）已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．
考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．
解答：
解：令g（x）=x﹣ln（x+1），则，
由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
由g'（x）＜0得﹣1＜x＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）上单调递减，
所以当x=0时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，
于是对任意的x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函数g（x）在（﹣1，0）上单调递减，则函数f（x）在（﹣1，0）上递增，故排除C，
故选A．
点评：本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．
7．（5分）（2013•揭阳二模）某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为（）
A．18 B．24 C．30 D．36
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：计算题．
分析：间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有•种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可．。