14..1.4 单项式与单项式、多项式相乘
单项式的乘法 单项式与多项式相乘 多项式的乘法
(5)(2a+3b) ·(-5ab)=-25ab ( ) (6)-2a(3a-2b+c)=-6a2-4ab+2ac ( )
(7)(3y-x)(x+3y)=x2-9y2 ( ) (8)(4×103) ×(3×102)=12×105 ( )
(9)-5a· (-10a4)2=-500a9 ( ) (10)m2-(m+1)(m-5)=m2-4m+5 ( )
1、 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘，仍然适用，
2、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式。
[例2]计算:
(1)(-2x2y)2·3xy3 (2)(-ab2c3)4·(-a2b)3
(3)(-2x)3·(3x2y)2 (4)(-3ab) ·(-a2c)3·5b2(c2)3
(2) (2xny2+3x)(4xym-2y)
提示：
指数带字母的整式乘法与指数是数字的整式乘法的运算过程完全一样。
参考答案：
(1)-xn(xn-x2+x)
=-x2n+xn+2-xn+1
(2)(2xny2+3x)(4xym-2y)
=8xn+1ym+2-4xny3+12x2ym-6xy
(1)-xn+2+xn+1-xn (2)3ab+b2 (3)x3+1
(4)3xn+2y3-3x2y3-2xnyn+2+2yn+2
5、（1）22 （2）54
6、略
(2)(y-2)(y-3)=y2+[(-2)+(-3)]y+(-2) ×(-3)=y2-5y+6
单项式乘法评课稿
单项式乘法评课稿篇一：单项式的乘法说课稿14. 1.4整式的乘法（1）说课稿一、教材分析1.教材的地位本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
2.课标要求：能进行简单的整式乘法的运算。
3.教学目标（1）、通过实际问题的探索，类比得出单项式乘以单项式的法则，发展逻辑思维能力。
（2）、通过单项式乘单项式的训练，加强法则的应用，提升运算能力。
（3）、通过运算法则在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
4.教学重点、难点：重点：单项式乘单项式法则（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就必须掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：1、掌握单项式乘法法则的应用2、单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
）二、教学方法与手段本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
1、在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用了引导发现法。
通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力。
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
单项式乘单项式和单项式乘多项式
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单 位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
15a3b
8 (5)(x3 x) y2
40 x4 y2
下面计算对不 对？如果不对，请改正？
⑴5a2 2a3 1100aa6 5 ⑵2x 3x4 56xx5 5
⑶ 3s 2s7 66s7s8
2a ⑷ 2 a3 a6 3
=[(-5) ×16] a2(b3•b4)c2=-80a2b7c2 (3) 原式= 5(m2•m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t3
2.计算：
3x3y·(-2y)2 - (-xy)2·(-xy) - xy3·(-4x)2
解：原式=3x3y·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3
小结
• 今天你学到了哪些知识？ 单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
• 本节课你有哪些收获？
单项式与单项式相乘，积的系数等于各因式系数的积，同底数幂相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母一定要连它的指数作为积中 的一个因式，不能漏掉。
教学课件：第1课时-单项式与单项式、多项式相乘
合并同类项，将相同字母的幂次和系数进行加法运算。
步骤3
化简得到最终结果。
实例解析
示例1
计算(2x^2y^3) * (x^4 + y^2)。
步骤1
将单项式中的每一个字母因数分别与多项式的每一项相乘，得到 2x^6y^3 + 2x^2y^5。
步骤2
合并同类项，得到2x^6y^3 + 2x^2y^5。
04
练习与巩固
基础练习
基础练习1
基础练习2
基础练习3
基础练习4
计算$(2x)^2$的结果。
计算$3x cdot 5x$的结 果。
计算$2(x^2 + 3x)$的 结果。
计算$3x^2 - 5x + 4$的 结果。
进阶练习
01
02
03
04
进阶练习1
计算$(2ab)^2$的结果。
进阶练习2
计算$4(a^2 + b^2)$的结果 。
教学课件：第1课时-单项 式与单项式、多项式相乘
• 引言 • 单项式与单项式相乘 • 单项式与多项式相乘 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
• 本课程主要介绍单项式与单项式、多项式相乘的运算规则和技 巧。通过本课程的学习，学生将掌握单项式与单项式、多项式 相乘的基本概念、运算法则和实际应用，为后续学习代数和数 学分析打下基础。
学习目标
掌握单项式与单项式、 多项式相乘的基本概 念和运算法则。
培养学生的逻辑思维 能力和数学应用能力。
学会运用单项式与单 项式、多项式相乘的 运算法则解决实际问 题。
02
单项式与单项式相乘
定义与性质
《单项式与多项式相乘》
汇报人： 2024-01-07
目录
• 单项式与多项式相乘的定义 • 单项式与多项式相乘的步骤 • 单项式与多项式相乘的实例 • 单项式与多项式相乘的应用 • 单项式与多项式相乘的注意事
项
01
单项式与多项式相乘的定义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
按照单项式与多项式相乘的规则进行计算
总结词
在确定了单项式和多项式的各项的系数、字母和指数后，需要按照单项式与多项式相乘的规则进行计算。
详细描述
单项式与多项式相乘的规则是将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后将所得的积相加。例如，对于 单项式2x^3和多项式3x^2 - 4x + 5，相乘的结果是6x^5 - 8x^4 + 10x^3。
理解实际意义和应用场景有助 于更好地理解和掌握单项式与 多项式相乘的运算方法。
THANKS
谢谢您的观看
举例
a、3b、4a^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加法或减法连接而成的代数式。
举例
3a^2 + 2a - 4b^3等都是多项式。
单项式与多项式相乘的规则
规则
将单项式与多项式的每一项分别 相乘，然后将所得的积相加。
举例
将单项式3a与多项式2a + a - 4 相乘，得到6a^2 + 3a - 12。
确定多项式的每一项的系数、字母和指数
总结词
在确定了单项式的系数、字母和指数后，需要确定多项式的每一项的相应值，以便进行相乘计算。
详细描述
多项式是由多个单项式组成的数学表达式。对于多项式中的每一项，都需要确定其系数、字母和指数 。例如，在多项式3x^2 - 4x + 5中，第一项的系数是3，字母是x，指数是2；第二项的系数是-4，字 母是x，指数是1；第三项的系数是5，没有字母和指数。
单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释
单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述单项式与单项式相乘是代数学中基础且重要的概念。
在代数表达式中，单项式是一个数与一组字母的乘积，它是代数式的基本构成单位之一。
而单项式相乘则是将两个单项式相乘得到一个新的单项式，这在代数运算中起着至关重要的作用。
通过本文的讨论，我们将会深入了解单项式的定义、单项式相乘的意义以及相乘的运算规则。
同时，我们也将探讨单项式与单项式相乘在数学领域中的重要性，以及在实际应用中的广泛应用场景。
通过对单项式与单项式相乘的研究与探讨，我们可以更好地理解代数运算规则，并在解决复杂数学问题时更加灵活地运用代数知识。
因此，深入理解单项式与单项式相乘是我们学习代数学知识的基础，也为我们在数学领域的学习与研究打下坚实的基础。
1.2 文章结构:本文将主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将介绍本文的概述，简要说明文章结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将详细讨论单项式的定义、单项式相乘的意义以及单项式相乘的运算规则。
最后，在结论部分，我们将总结单项式与单项式相乘的重要性，探讨其在应用领域的作用，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文旨在深入探讨单项式与单项式相乘的定义及其重要性。
通过对单项式的定义、单项式相乘的意义以及运算规则的详细解释，旨在帮助读者更好地理解这一数学概念。
同时，通过展示单项式相乘在数学中的应用领域，强调了其在代数运算中的重要性。
最后，展望未来，我们希望读者能够进一步探索单项式相乘的更深层次，发现其更广泛的应用价值。
通过本文的阐述，我们的目的是为读者提供一个全面而清晰的认识，促使他们对单项式与单项式相乘有更深入的理解和掌握。
2.正文2.1 单项式的定义在代数中，单项式是指由一个系数和若干个变量的乘积组成的代数表达式。
通常的表示形式为a*x^n，其中a 表示系数，x 表示变量，n 表示指数。
单项式也可以看作是一种特殊的多项式，只不过它只包含一个项而已。
1.4 第2课时 单项式与多项式相乘
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
新课讲解
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高 1 a米．
2
积是多少立方米？
(2)(
1 2
a2＋
1 2
ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
新课讲解
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
（2）(
2 3
ab2－2ab)·12
ab;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 2
ab (2ab)
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1)
1 2
[a＋(a＋2b)]×
1 2
a
＝ 1 a(2a＋2b)
4
＝
1 2
a2＋
1 2
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式的乘法法则首先，我们来看两个单项式相乘的一般形式。
设A和B是两个单项式，它们的乘积可以表示为A×B。
其中A的形式为a1×x^m，B的形式为a2×x^n，其中a1、a2是常数系数，m、n是非负整数指数，x是字母。
1.首先，将两个单项式的常数系数相乘，即a1×a22.然后，将两个单项式的字母部分的指数相加，即m+n，得到新的指数。
3.最后，将两个单项式的字母部分的字母相乘，即将x^m乘以x^n，得到x^(m+n)。
举例来说明，假设有两个单项式：2x^2和3x^3、它们的乘积可以表示为(2x^2)×(3x^3)。
根据上述乘法法则，我们可以依次进行计算：1.首先，常数系数相乘，即2×3，得到62.然后，指数相加，即2+3，得到53.最后，字母相乘，即将x^2乘以x^3，得到x^(2+3)=x^5因此，(2x^2)×(3x^3)=6x^5在实际应用中，我们常常需要进行多个单项式的相乘。
此时，可以采用分步计算的方法。
例如，设有三个单项式：2x^2、3y^3和4z^4，它们的乘积可以表示为(2x^2)×(3y^3)×(4z^4)。
我们可以先计算(2x^2)×(3y^3)，再将结果与(4z^4)相乘。
以此为例，我们分两步来计算：第一步，计算(2x^2)×(3y^3)：1.首先，常数系数相乘，即2×3，得到62.然后，指数相加，即2+3，得到53. 最后，字母相乘，即将 x^2 与 y^3 相乘，得到 xy^3因此，(2x^2) × (3y^3) = 6xy^3第二步1.首先，常数系数相乘，即6×4，得到242.然后，指数相加，即5+4，得到93. 最后，字母相乘，即将 xy^3 与 z^4 相乘，得到 xyz^4因此，(2x^2) × (3y^3) × (4z^4) = 24xyz^4这就是两个单项式相乘的计算方法。
单项式与多项式相乘（精选6篇）
单项式与多项式相乘（精选6篇）单项式与多项式相乘篇1教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握的法则.难点是正确、迅速地进行的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1.，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是 .运用法则计算时，一定要强调积的符号.（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果.3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果.三、教法建议1.的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母.2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1).设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2.这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想.3.，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同.这是的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键.一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则.示例一、教学目标1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.3.培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.5.渗透公式恒等变形的数学美.二、学法引导1.教学方法：讲授法、练习法.2.学生学法：学习的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用.（二）难点时结果的符号的确定.（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.2.通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论.3.通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则.七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用.（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意后的符号问题.（三）教学过程1.复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则.（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2.探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系.由该等式，你能说出的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号.例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项.练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1.由学生叙述法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同.2.考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.如（99，河北）下列运算中，不正确的为（）A. B.C. D.八、布置作业P112 A组 1.（2）（4）（6）（8），2，3.（2）参考答案：略单项式与多项式相乘篇2教学建议。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘：
(1)单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。
也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。
(2)单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。
(3)运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。
(4)最后结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
八上数学第十四章单项式与单项式、多项式相乘课件
p
m
p
a
b
c
注意 （1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
典例精析
例3 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab.
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
＝(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运 算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项 式相乘的运算.（难点）
讲授新课
一 单项式与单项式相乘
针对训练
计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
(2)4y ·(-2xy2)； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
单独因式x 别漏乘漏写
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
D.5
课堂小结
整式 乘法
单项式× 单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式× 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
14.1.4单项式与单项式、多项式相乘
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式与多项式相乘的法则．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为m，宽为，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为m·=【教师提问】对于m·=的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上m·=m（·）=m·2=m2．【拓展延伸】请同学们继续计算m·54=【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．m·54=m·54·=m·542=54m2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）·m；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）32·（－23）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b210a3b3【例2】化简：－32·（13－2）－10·（2－2）解：原式=－3322－1031022=－1131322【例3】解方程：8（5－）=19－2（4－3） 40－82=19－82640－6=1934=19=19 34引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．四、随堂练习，巩固深化计算：（1）52（22－338）（2）－16（2－3）（3）－2a2（12ab2b4）（4）（2323－16）·122五、课堂总结，发展潜能1单项式乘以单项式运算法则：2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本习题．。
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pa+pb+pc =(a+b+c)p
2.认真选一选. （1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（ B ）
A.－x3－x B.x3－x C.－x2－1 D.x3－1
（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是
（ 2bc
C.2ab
D.－2bc
课堂小结
ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7
（2）
2 3
ab2
2ab
•
1 2
ab.
解：(2) 原式=2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
随堂演练 1.细心填一填。 （1）(-2a2·b3)(-3a·b)= 6a3b4 ； （2）(4×105)·(5×104)= 2×1010 ； （3）(-2ab2)2(-a2·b)= -4a4b5 ； （4）(x2-2y)·(-xy)= -x3y+2xy2 ； （5）(-a2)·(ab+abc)= -a3b-a3bc ；
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
问题 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一 块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿 地的面积？
a+b+c 方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
面积：(a+b+c)p
pa+pb+pc 方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法 则吗？
(a+b+c)p = pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例 计算： （1）(-4x2)(3x+1)；
解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) =-12x3-4x2
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
1. 能叙述出单项式乘单项式，单项式乘多项式 的运算法则.
2. 灵活地运用法则进行计算和化简.
推进新课
计算： （1）（-5）（-11） 2； 110 （2） 10 102 103； 106 （3）（-3）2 （-4）（-2）2； -7 （4） b5 b7；b 12 （5）（-2a2b）3. - 8a6b3
知识点1 单项式乘单项式的运算法则
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？
如何列式？ (3×105)×(5×102)
怎样计算？运算过程中用到了哪些运算定律？
(3×105)×(5×102) =3×5×102×105 运用了乘法交换律 =(3×5)×(102×105) 运用了乘法结合律 =15×107
注意 1 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项
式相乘同样适用. 2 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.
例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？
(3×105)×(5×102)
3c5·5c2
ac5·bc2
ac5·bc2 =(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7 思考 你能归纳出单项式乘单项式的法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．