八年级菱形的性质与判定课件

菱形性质与判定讲义

【知识点精讲】:

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．

【例题精析】:

例1如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离

16cm AB BC ==，则

1∠= 度．

图2

1

C

B

A

例2如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ，证明：AB 与EF 互相平分．

教师寄语：

一般人的潜能使用率不超过10%，许多人不了解自己还能做什么，自己还有什么才能。其实，每个人都有巨大的潜能，只是有的人的潜能已经苏醒了，有的人的潜能却还在沉睡。

P H

F

E D

C

B

A

例3图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）

A ．35︒

B ．45︒

C ．50︒

D ．55︒

图3

E D

P C

F B

A

例4如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．

图1

H

O D

C B

A

例5图2，在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，则菱形的边长为（ ）

A ．5

B ．10

C ．6

D ．8

图2

D

C

B

A

【课堂巩固练习】:

1.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．

F

E

D

C

B

A

2.如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形

F

E

D

C

B

A

3.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ，求证：四边形CDEF 是菱形．

H

F D

E

C

B

A

【数学小故事】:

现代著名数学家 陈景润 有一次上数学课, 老师讲了一个故事: ２００ 年前, 有一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了一个猜想: 凡是大於２ 的偶数一定可以表示为兩个素数之和．比如４＝２ ２, ６=３ ３, ８=３ ５, ......哥氏本人虽然对許多偶数进行了验证, 都說明是确实的, 但他本人却无法进行逻辑证明．他写信向著名的数学大师欧拉请教, 欧拉花了多年的精力, 到死也没有证明出來．从此這道世界难题就吸引了成千上万的数学家, 但始终没有人能攻下來, 因此, 它被称为数学皇冠上的明珠．

自从听了這个故事后, 哥德巴赫猜想就时常萦绕在陈景润的脑海中．他常想: 那颗明珠究竟会落到什么人之手？中国人, 还是欧洲人？应该是中国人拿下這道难题．他暗暗下了决心, 从此更加发愤学习数学, 有时简直到了如痴如迷的程度．

【当堂小测验】:

一．选择题

1．（2011•包头）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该

菱形的面积是（）

A、163

B、16

C、83

D、8

2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）

A．2 B．C．1 D．

3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

4．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）

A．15 B．

C．7.5 D．

5.（2011山东济南）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．43

二．填空题（共15小题）

6．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．

7．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．8．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

7题图

8题图

9题图9．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为

_________．

10．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=

_________度．

11如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，