1.1菱形的性质与判定(2)课件(北师大版九年级上)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 3.菱形的性质 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形
呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相 等”， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对 角线
互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
垂直”是菱形所特有的性质。 由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。”
如图20.3.1，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
D
B
E
C
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形 A
F
1 O2
E
B
C
D
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且 D BF=DE. A 求证：四边形AECF是菱形. E O F B C
与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边 形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
图 20.3.4
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90° ∴△AOE≌△COF
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ C ）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD A D
O
B
CLeabharlann Baidu
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD, 与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F. F A 求证:四边形ABEF是菱形.
想一想
你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 3.菱形的性质 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形
呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
∴ EO＝FO ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不 是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相 等”， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那 它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论， 猜一猜结论是否成立．
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对 角线
互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角 线
垂直”是菱形所特有的性质。 由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。”
如图20.3.1，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少 一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的 四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会 知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形
D
B
E
C
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形 A
F
1 O2
E
B
C
D
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且 D BF=DE. A 求证：四边形AECF是菱形. E O F B C
与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边 形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
图 20.3.4
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2 ∵EF平分AC ∴AO＝OC 又∵∠AOE＝∠COF＝90° ∴△AOE≌△COF
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ C ）． Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD A D
O
B
CLeabharlann Baidu
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD, 与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F. F A 求证:四边形ABEF是菱形.
想一想
你能说出这节课的心得和体会， 让大家与你分享吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线