初中数学 单项式性质运算法则
初中数学公式记忆口诀
初中数学公式记忆口诀一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)
初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。
初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4） 二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与 字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；
单项式教学设计意图
单项式教学设计意图引言：单项式是初中数学中一个基础且重要的概念，它是多项式的一种特殊情况。
通过单项式的教学，旨在帮助学生理解和掌握单项式的基本概念、性质以及运算方法，为学生打下数学学习的基础。
本文将探讨单项式教学的设计意图，包括教学目标、教学内容、教学方法和评价方式等方面。
一、教学目标：1. 知识目标：学生能够准确理解和描述单项式的概念和特点，能够区分单项式和多项式。
学生能够掌握单项式的基本运算法则，包括同类项的合并、单项式的加减乘除运算等。
学生能够应用单项式解决实际问题，培养数学建模的能力。
2. 能力目标：学生能够运用单项式的知识解决实际问题，培养分析和解决问题的能力。
学生能够抽象和推广单项式的运算法则，培养数学思维的能力。
学生能够准确运用单项式的操作方法，提高算式的整理和计算能力。
二、教学内容：1. 单项式的概念和性质：通过引入常见的数学符号和术语，引导学生理解和掌握单项式的定义和特点，包括单项式的次数、系数、字母以及指数的概念。
通过实例化的方式，引导学生从具体问题中归纳单项式的一般性质，如单项式的次数相等才能进行加减运算等。
2. 单项式的运算法则：通过示范和实践操作，引导学生掌握单项式的同类项的合并规则，即同一字母的指数相同的项可以合并，系数求和。
通过练习和解答问题，引导学生掌握单项式的加减乘除运算法则，培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
3. 应用拓展：通过综合应用题或实际问题的讨论与解答，引导学生将单项式的知识应用到实际中，培养学生的数学建模能力。
三、教学方法：1. 演示法：在引入单项式的概念和性质时，通过给学生展示图示、示例以及实际问题，引导学生主动思考并探索单项式的特点和规律。
2. 合作学习：设计小组合作学习的课堂活动，让学生在小组中讨论和解答问题，提高学生的合作和交流能力，培养学生的团队合作精神。
3. 实例练习：安排大量的单项式练习题目，通过反复练习和解答，巩固学生对单项式的理解和掌握。
初三数学知识点(6篇)
初三数学知识点整理(6篇)初三数学学问点整理11.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点学问：初中数学第一课，熟悉正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：把握相反数是成对消失的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.肯定值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。
①互为相反数的两个数肯定值相等;②肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有肯定值等于负数的数.③有理数的肯定值都是非负数.2.假如用字母a表示有理数，则数a 肯定值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a;②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的肯定值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k0抛物线与x轴有两个不同交点.②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).③△0时，抛物线有最低点，函数有最小值.②当a<0时，抛物线有点，函数有值.(7)的符号的判定：表达式，请代值，对应y值定正负;对称轴，用处多，三种式子相约;轴两侧判，左同右异中为0;1的两侧判，左同右异中为0;-1两侧判，左异右同中为0.(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。
人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计
人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》是学生在初中阶段首次接触单项式这一概念。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识。
本节课的主要内容是让学生了解单项式的定义、性质和运算法则，为后续学习多项式、分式等高级数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生思维活跃，具有较强的探究欲望。
但部分学生可能对一些抽象的数学概念理解起来比较困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主地掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式的定义、性质和运算法则。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的自主学习能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：单项式的定义、性质和运算法则。
2.难点：理解单项式的概念，并能运用其性质和运算法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、学案等教学资源。
2.准备一些实际例子，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的实例，如计算购物时的总价、计算长方形的面积等，引导学生回顾已学的有理数、实数等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，向学生呈现单项式的定义、性质和运算法则。
在呈现过程中，教师要注重解释和阐述，让学生充分理解单项式的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式，让学生运用所学的性质和运算法则进行计算。
教师可适时给予提示和指导，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（5分钟）教师通过一些实际例子，让学生运用单项式的性质和运算法则解决问题。
教师要注意引导学生总结经验，提高学生的解题能力。
初中数学说课稿单项式的乘法
初中数学说课稿《单项式的乘法》各位评委、老师：大家好!我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五章第二大节第四课单项式的乘法，下面我从教材分析、教学目的的确定、教学方法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一、教材分析本节课主要讲解的是单项式乘以单项式，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，学生学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是以后学习多项式乘法的关键，单项式的乘法综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式乘以单项式、多项式乘以多项式都要转化为单项式的乘法，因此单项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特的地位。
二、教学目的1. 使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。
2. 通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
教学目的的第一条的确定是考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法、幂的运算都较为熟练，在此基础上导出的单项式乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容已包含在这节课中，学生能按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的的第一条。
而单项式法则的导出过程是发展学生逻辑思维能力的极好素材，据此确定了教学目的的第二条。
三、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。
(这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好)难点：多种运算法则的综合运用(这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。
) 看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。
本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。
四、教学方法本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。
青岛版初中数学单项式的乘法
单项式的乘法教案一、教学目的1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．二、重点、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．三、教学过程课前案1.什么是单项式？2.什么叫单项式的系数？3.什么叫单项式的次数？课中案引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．看下面的例子：计算(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．同学们按以下提问，回答问题：(1)2x2y·3xy2①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)②根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2③根据乘法交换律变更因式的位置2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2④根据乘法结合律重新组合2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2x2y·3xy2=6x3y3按以上的分析，写出(2)的计算步骤：(2)4a2x2·(-3a3bx)=4a2x2·(-3)a3bx=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b=(-12)·a5·x3·b=-12a5bx3．3、通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．4、利用法则计算以下各题．例1 计算以下各题：(1)4n2·5n3；(2)(-5a2b3)·(-3a)；(3)(-5an+1b)·(-2a)；(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．解：(1) 4n2·5n3=(4·5)·(n2·n3)=20n5；(2) (-5a2b3)·(-3a)=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3=15a3b3；(3) (-5an+1b)·(-2a)=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b=10an+2b；(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)=(4·5·3)·(105·106·104)=60·1015=6·1016．例2 计算以下各题(让学生回答)：(3)(-5a m b)·(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．=3x3y3；(3) (-5a m b)·(-2b2)；=[(-5)·(-2)]·a m·(b·b2)=10a m b3(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c=18a4b3c．四、小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．课后案(1)4n2·5n3；(2)(-5a2b3)·(-3a)；(3)(-5an+1b)·(-2a)；。
单项式乘单项式的教案：多元化教学策略
单项式乘单项式的教案：多元化教学策略一、教学目标1、认识单项式乘法的概念，掌握单项式乘单项式的基本运算法则。
2、通过多元化教学策略，提高学生的学习兴趣，增强记忆，培养学生的思维能力与创新意识。
二、教学重难点1、单项式的定义分类及性质。
2、巧妙运用分配律与消去律进行简化，明确乘法的基本原理。
三、教学准备1、课本2、幻灯片3、黑板粉笔四、教学内容1、单项式的定义单项式是由一个常数或者变量的乘积组成的式子，如2x，3y，4xy等。
单项式的特征：a）它只有一个非常数的因子；b）变量的次数必须是一定的整数；c）系数可以是各种数，但不可以是单项式或多项式。
2、单项式相乘的基本法则单项式相乘分为同底数相乘和异底数相乘两种情况。
同底数相乘时，底数不变，指数相加。
异底数相乘时，将系数相乘，根据乘方的乘法法则，将相同的字母分别合并，指数相加。
例如：（1）x^2*y^3 * x^5*y^4 = x^7*y^7（2）2a^3b^5 * 5a^2b^4 = 10a^5b^9（3）3a^4 * 2a^6 = 6a^10（4）4xy * 2yx = 8x^2y^23、单项式相乘的求解方法一般的单项式相乘问题都可以通过展开式和结合律・通分处理来求解，例如：（1）（3a+2）*（4a-3b）先将3a、2、4a、-3b两两相乘，并累加得到：12a^2 + (-9ab) + 8a + (-6b)（2）(x-2)*(x+3)*2x将括号内的内容分别和2x相乘，再用分配律和结合律，将各个项合并，得：2x^3+4x^2-6x-12x4、多元化教学策略为了实现教学目标，让学生愉快地学习单项式乘法的知识，我们需要根据学生的不同类型采用多种多样的教学策略。
以下是一些可行的方法：(1)视频教学法在教学单项式乘法的基本法则的时候，我们可以选择一些简短的教学视频，帮助学生更直观地理解乘法原理。
(2)图表法对于单项式相乘的求解方法，我们可以运用图表等形式进行说明，如下图：(PDF not available, the PDF chart shows how polynomial multiplication is done)(3)游戏教学法学生可以通过玩游戏加深对单项式乘法的记忆，比如将学生分成小组，组内成员互相出题，出对题者得分等方式。
单项式与单项式、多项式相乘 经典课件(最新)
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式× 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
注意 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
（1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
初中数学课件 知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
a
b
c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 __p_a__、__p_b__、___p_c_.
单项式与单项式相乘说课稿完整版
单项式与单项式相乘说课稿Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】“单项式与单项式相乘”说课稿朱家沟学校田强今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。
我今天所说的课题是：一、单项式与单项式相乘二、教材分析1、教材的结构与内容简析单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。
是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。
因此，单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。
2、思想方法分析本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索解决问题途径的意识和方法。
三、学生情况分析1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则；2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维仍起着重要作用。
四、教学目标1、知识与技能目标①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则。
②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则进行计算。
2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。
五、教学重点、难点、关键重点：对单项式运算法则的理解和应用难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。
六、教学过程（一）情境引入回顾有理数与整式的有关要概念，同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方等公示。
提出问题：如何计算4a2x5(-3a3bx2)由此你能总结单项式乘法的法则吗由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。
初中数学 单项式
单项式•单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1。
•单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
例如：1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。
例如：1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
6.0也是数字，也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式是几次，就叫做几次单项式。
如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。
（“π”是特指的数，不是字母,读pài。
）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。
字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
9.常数的系数是它本身，次数为零。
初中数学七年级下册 单项式与单项式相乘-优质课比赛一等奖
（1）第一课时单项式乘以单项式教学设计一、【教材的地位与作用】《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。
而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。
引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。
培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
二、【学情分析】1.认知基础：在本章前面几节课的学习中，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，可以根据题意列出相应的代数式。
这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
2.活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些发现、探索的数学活动，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。
积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。
同时在前面的数学学习中，学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究单项式乘以单项式运算打下了基础。
3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，学生的计算能力水平较差，所以在计算题的设计上量较大。
班级中，学生的能力参差不齐，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。
高中低档的题目都要兼顾，只有这样才能充分调动学生参与的积极性三、【教学重点和难点】教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程.四、【学习目标】1、知识与技能目标：利用情境问题探索体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法则,提高学生的归纳总结能力。
八年级数学单项式与单项式多项式相乘学情分析方案
学情分析方法
和工具
学情分析方法：问卷调查法
学情分析工具：“问卷星”
问卷内容如下：
1.单项式与多项式的内容你是否还有深刻印象？
A.掌握熟练
B.基本掌握
C.印象模糊
D.完全陌生
2.你对实数的乘法及乘方是否熟练掌握？
A.掌握熟练
B.基本掌握
C.印象模糊
D.完全陌生
3.你是否熟练掌握关于同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方相关知识？
A.掌握熟练
B.基本掌握
C.印象模糊
D.完全陌生
4.你是否对单项式与单项式、多项式相乘的内容进行过预习？
A.深入预习
B.粗略预习
C.简单阅读
D.完全陌生
其他。
初中九年级数学知识点总结归纳
初中九年级数学知识点总结归纳学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。
在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。
当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的知识和技能,这时候,一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩,继而影响他的事业和前途。
下面是小编为大家整理的关于初中九年级数学知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!【篇一】第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
苏教科版初中数学七年级下册9.1 单项式乘单项式
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）9.1 单项式乘单项式标1．理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；2．能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；3．培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力．点理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．点能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路入边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？积的表示方法；对你的侧面积的表示方法．积极思考，回答问题．由学生熟悉的情境入手个展示才华的机会，增强学的兴趣．究在交流的基础上思考下列问题：积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．不同的表示中你发现了什么？过下面两个计算我们来进一步的探讨：）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？索得到单项式乘单项式的计算法则：它们的系数相乘；同字母的幂相乘；在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积．学生独立思考，然后小组交流，再全班讨论，最后得出：单项式乘单项式的运算法则．通过学生相互讨论，提察分析能力，培养学生善于习惯．另外，让学生自己动索，在自己的实践中获得知建新的知识体系．学计算：①－a2·(－6ab)；②6x2·(－2x2y)．13师强调格式规范，板书过程．计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）误：3·(－2x2)＝5x3；（2）3a2·4a2＝12a2；3·8b3＝24b9；（4）－3x·2xy＝6x2y；b＋3ab＝9a2b2．课本练一练第1、2题．算：第二题学生板演，由学生评价．学生思考后口答，并指出错在哪里，如何订正．教师讲解，让学生加深理练运用，同时强调书写格式在得出单项式乘单项式过判断题了解学生对法则是存在的问题，并巩固法则的x)3·(－3xy2)；－2a2b)·(－a2)·bc．14到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以式，再根据今天所学内容计算．（1）(a2)2·(－2ab)；2）－8a2b·(－a3b2) ·b2 ；143）(－5a n＋1b) ·(－2a)2；4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．先独立思考尝试，再小组讨论．通过学生相互讨论使学到学习活动中来，培养学生神和发散思维能力，同时拓识面．展3x m－3y5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的a n b·ab m)3＝8a9b15，求m＋n的值．思维拓展，学生自己思考动笔练习．拓展学生的思维，提高能力．一说单项式乘单项式的性质．质时你会注意到哪些问题？发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？讨论后共同小结．通过学生总结强化所学知识体系同时培养学生的语力，并关注学生对本节知识否全面、准确．业题9.1第2、3题．巩固教学的成果检验学的情况，又让教师发现问题教与学中存在的不足．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
初中数学知识点归纳口诀
12.2 解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
两端积等中间积，四式便可成比例。
9.6 比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
13.2 用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
6.2 解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
7 因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
8.1因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
15.1 一次函数
一次函数图直线，经过 点。
初中数学整式运算与方程的应用知识点梳理
初中数学整式运算与方程的应用知识点梳理整式运算是初中数学中的重要内容之一，它是数学中最基本的运算方式之一。
在整式运算的基础上，我们进一步学习了方程的知识。
方程是数学中研究未知数与已知数之间关系的一种数学工具，它在实际生活中的应用非常广泛。
下面我将详细梳理初中数学中整式运算与方程的应用知识点。
一、整式运算的基本概念1. 代数表达式：代数表达式是由数、未知数和运算符号通过运算法则连接而成的数学式子。
代数表达式可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。
2. 单项式和多项式：一个只存在一个项的代数表达式被称为单项式，例如3x、-2y、4ab等。
一个存在多个项的代数表达式被称为多项式，例如 3x+4y、-2a+5b-7c 等。
3. 同类项和合并：一个多项式中具有相同未知数的项被称为同类项，可以相互合并。
合并同类项就是将同类项进行加法或减法运算。
4. 开花公式：开花公式是指两个一次式相乘得到一个二次式的计算方法，它展示了多项式相乘的结果。
二、整式运算的性质1. 交换律和结合律：加法和乘法都满足交换律和结合律，即加法满足数与数的相加顺序可以交换，乘法满足数与数的相乘顺序可以交换。
2. 分配律：乘法对于加法的分配律，即 a(b+c)=ab+ac。
这个性质在整式运算中经常使用。
三、整式运算的应用1. 模型与设方：将实际生活中的问题转化为数学问题，并设定一个或多个未知数，根据题目条件建立方程，这个过程称为模型与设方。
整式运算在模型与设方的过程中起到重要作用。
2. 整式运算与几何：整式运算与几何密切相关，比如计算多边形的周长和面积、体积等几何问题，往往需要用到整式运算。
四、方程的基本概念1. 方程：方程是一个含有未知数的等式，它表达了未知数与已知数之间的关系。
方程由等号将两个代数表达式连接而成。
2. 方程的解：方程的解是使得方程成立的未知数的值。
比如方程2x-5=7，解为x=6。
五、方程的应用1. 检验方程的解：我们可以通过将方程的解代入方程，验证是否成立。
初中数学教学课例《单项式与单项式相乘》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《单项式与单项式相乘》
称
这小节的主要内容是探究并掌握单项式乘以单项
教材分析 式的运算法则，难点是能够熟练运用单项式乘以单项式
的运算法则进行计算并解决实际问题。
1.复习巩固上学期的单项式、多项式、单项式的系
数等相关知识。
2.使学生更好地掌握前面的同底数幂的乘法、幂的
则计算即可． 解：(1)(－3(2)a2b)·6(5)ac2＝－
3(2)×6(5)a3bc2＝－9(5)a3bc2； (2)(－2(1)x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－
8(1)x6y3×3xy2×4x2y4＝－2(3)x9y9； (3)－6m2n·(x－y)3·3(1)mn2(y－x)2＝－
主学习能力，另一方面也可以让学生自行巩固复习，加
深学生对知识的掌握。
教学策略选
1.课前：让学生自行在课后复习单项式、多项式、
择与设计 单项式的系数、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
的预算法则，下节课一小组的形式进行提问抽查。
2.课中：本节课主要的教学策略就是复习引入新知
识，单项式与单项式相乘的运算法则比较简单，但是计
乘方、积的乘方的运算法则。 教学目标
3.通过乘法的分配律、结合律等相关知识自主探究
单项式与单项式相乘的运算法则。
4.熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计
算并解决实际问题
这一小节的学习，应该积极倡导学生自主、合作、
探究的学习方式通过自主、合作、探究的学习方式，充 学生学习能
分激发学生的主动意识和进取精神，全面提高学生的自 力分析
算比较综合，里面包含了很多前面的知识，只有学生对
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单项式
•单项式：
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1。
•单项式性质：
1.分母含有字母的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的
式子是分式。
例如：1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。
例如：1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数
的倒数）。
4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数
的单项式系数为－1。
5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
6.0也是数字，也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数：
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式是几次，就叫做几次单项式。
如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1，100t是一次单项式；
在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
单项式书写规则：
1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
2.乘号可以省略为点或不写；
3.除法的式子可以写成分数式；
4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
5.π是常数，因此也可以作为系数。
（“π”是特指的数，不是字母,读pài。
）
6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -
ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。
字母不能在分母中（因为这样为分式，
不为单项式）
8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
9.常数的系数是它本身，次数为零。
•单项式的运算法则：
加减法则
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a·4a=12a^2
除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：9a10÷3a5=3a5。