小升初数学基本定义与运算定律

小升初数学基本定义与运算定律
小升初数学基本定义与运算定律
（一）数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。

其他还有中国
小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

(1).0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的
界限。

如温度等。

0是一个完全有确定意义的数。

0是最小的自然数，是一个偶数。

00是最小的自然数，是一个偶数。

是任何自然数(0除外)的倍数。

0不能作除数。

(2).自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

简单说就是大于等于零的整数。

(3).整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。

(4).小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。

但是不能说小数就是分数。

(5).混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

(6).纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

(7).有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

(8).无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。

循环小数都是无限小数，无限小数不一定
都是循环小数。

例如，圆周率π也是无限小数。

(9).循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333……，
1.2470470470……都是循环小数。

(10).纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯
循环小数。

(11).混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位
开始循环的循环小数，叫混循环小数。

(12).无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，
没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无
限不循环小数。

（二）分数：表示把“单位1”平均分成若干份，取其中的一份
或几份的数，叫做分数。

(1).真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

(2).假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

(3).带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以
互化。

（三）十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。

特点是相邻两个单位之间的进率都是十。

10个较低的单位等于1个
相邻的较高单位。

常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

(1).加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

(2).减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

(3).乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

(4).除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

(5).加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

a+b=b+a
(6).加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。

这叫
做加法结合律。

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
(7).减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)
在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。

反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a–b-c=a-(b+c)
(8).乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。

a×b=b×a
(9).乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b×c=a×(b×c)
(10).乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把
这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

这叫做
乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(11).乘法的其他运算性质：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

a×b=(a×c)×(b÷c)
除法的运算性质：商不变性质，两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的'大小不变。

a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

a÷b÷c=a÷(b×c)
(12).乘法的意义：
求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3或者的意义：求27的十分之三是多少？
(13).除法的意义：
一个数里有几个除数。

简称“包含除法”。

例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

一个数是另一个数的多少倍。

例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。

例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

（四）整除与除尽
(1).整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

(2).除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是小数。

又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。

这两个概念都是相对而存在。

一个自然数，不
存在是否倍数与约数。

例如：“3是约数”，就是一个错误说法。

只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。