小升初数学之找规律专题(含解析)
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律(解析版)
【小升初培优专题】六年级下册数学-探索数学规律（解析版）一、知识点1、常见数列自然数列：1、2、3、4、5……奇数数列：1、3、5、7、9……偶数数列：2、4、6、8、10……等差数列：3、6、9、12、15……等比数列：1、2、4、8、16……质数数列：2、3、5、7、11……平方数列：1、4、9、16、25、36……兔子数列：1、1、2、3、5、8、13……2、数列规律相邻两数的和或差呈现某种规律复合数列：如奇数位呈现一种规律，偶数位呈现另一种规律3、图形规律固定图形—般规律：求和、求差、求积技巧：数字突然变大时多数是乘积变化图形点、线和面之间的递推规律4、分数规律分子与分母呈现单独的规律分子与分母合并后呈现规律 存在一定的周期性：分组5、数阵规律数字间的运算规律 数字间的排列规律二、学习目标1. 我能够积累数列、数阵中的常见规律与分析方法。
2. 我能够通过动手操作、观察等活动，掌握图形间变化的基本规律，并能运用这个规律合理推断下一个图形。
三、课前练习1. 把71化成小数，小数点后面第28位上的数是 ，第2021位上的数是 。
【解答】本题考查循环小数与周期问题，71＝••742851.0，28÷6＝4……4，第28位上的数是8；2021÷6＝336……5，第2021位上的数是5。
2. 根据规律将表格填写完整：【解答】数表的规律为第一列数字是后两列数字之和，填入19。
四、典型例题例题1 按规律填空：（1）1，3，6，11，18，29，（），59【解答】数列规律为∶相邻两数的差构成质数数列，填入42。
（2）31，54，89，1316，2125，（）【解答】该数列规律为：分子是平方数列，分母是兔子数列，结果为3436。
练习1 按规律填空：（1）5，6，19，33，60，（）， 169【解答】计算相邻两数的差为1、13、14、27，找到规律1＋13＝14，13＋14＝27，14＋27＝41，计算60＋41＝101，填入101。
(小升初真题)六年级数学找规律题(易错题、难题)名师详解连载一
（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载一第一关：我会找规律1.如下图，根据图形与数的规律，第10个数是（）。
2．九张卡片上分别写着1～9九个数字。
甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。
如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。
那么剩下的这张数字是（）。
3.六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名名次。
甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一。
比赛结果，三个人都猜对了一半。
那么，1班第（）名，4班第（）名。
4．按如右规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为()。
A．15 B．17 C．20 D．245.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
1.根据规律填空：61，21，（ ），29，227，（ ）。
2.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。
下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮（ ），第2秒暗（ ），第3秒暗（ ）……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是（ ）的。
（填写“亮”或“暗”。
）3. 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。
照这样接着摆下去，第6幅图一共有（ ）个白色小正方形。
4.将同样大小的正方形按下列规律摆放,重叠部分涂上阴影,则下面图案中,第1个图案有3个正方形,第2个图案有7个正方形,那么:第1个 第2个 第3个(1)第六个图案中有（ ）个正方形;(2)若第n 个图案中有7999个正方形，则n=（ ）。
第二关：我会找规7. 31，91，271……按这组数的规律，第五个数应该是（ ）；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近（ ）。
8. 学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示) ,请你结合这个规律算一算, 6张桌子拼成一行能坐（ ）人, n 张桌子拼成一行能坐（ ）人。
小升初--数字找规律专题及详解
第一部分:重点中学招生考试题1.（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；…一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2.（三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3.（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。
结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）4.（101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？【解】因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．5.(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少，这时间等于_________分钟.【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 106.（八中考题）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。
(小升初奥数拓展)小学数学找规律专项复习试题大全(有答案解析)
（小升初奥数拓展）小学数学找规律专项复习试题大全（有答案解析）专项练习考试范围：；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（题型注释）1、明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。
A．12B．16C．20D．242、为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵？（）A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵二、填空题（题型注释）3、有这样一组数：1，2，3, 5,…现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形记为：①②③④（如下图)。
则第⑨个长方形的周长是（）。
4、先画出第五个图形并填空。
再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。
5、用小棒按照如下方式摆图形：(1)摆第5个图形需用( )根小棒。
(2)摆第n个图形需用( )根小棒。
6、1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝( )2，…，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2。
根据上面的结论算一算：1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝( )；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )。
7、先画出第五个图形并填空。
再想一想，第10个方框里有( )个点，第51个方框里有( )个点。
8、如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有个圆．9、观察图中的三角形数阵，则第50行的最后一个数是______．10、找规律填数．6，7，10，15，22，3，15，35，63，99，，195．11、用小棒摆出右面的图形．摆第1个图形要4根小棒．那么摆第5个图形要( )根小棒，摆第n个图形要( )根小棒。
通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(含答案)
测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：探索规律(含答案)
人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：探索规律一、单选题1．，遮住了（ ）颗黑珠子。
A．3B．4C．5D．62．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（ ）。
A．25B．26C．27D．293．用九根同样长的小棒，最多可以拼成（ ）个正三角形．A．3B．4C．5D．64．观察下列各图，它们是按一定规律排列的。
根据规律，第n个图形中五角星的个数是（ ）。
A．4n B．4n+1C．3n+1D．3n+45．用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴棒），照这样摆8个正方形共需要（ ）根火柴棒。
A．19B．22C．24D．256．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。
照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（ ）个正方形的顶点。
A．48B．37C．24D．36二、填空题7．如下图是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 根火柴时，需要的火柴棒总数是63根。
8．小明用□和■两种小正方形按下图所示的规律摆正方形，小明发现在他摆的一个小正方形中，■比□多9个。
小明摆这个正方形，用了 个■。
9．有一串数：11，12，22，12，13，23，33，23，23，14，24，24，34，44，34，24，14……这串数从左往右第 个数是1010。
10．贝贝用小棒按照下图的方式摆图形，摆1个八角形用8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆4个八边形需要 根小棒，……摆a个八边形需要 根小棒。
11．用若干个小正方体摆成下面的几何体，第⑤组有 个小正方体。
12．1+3+5的结果正好是边长3的正方形中小方格的个数，9+11+13+15的结果可以看成是边长8的正方形减去边长 的正方形后剩下小方格的个数。
13．如下图所示，第一组图形由4个小正方形组成，观察图形的变化规律，第5组图形一共有 个小正方形，第 组图形有28个小正方形。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．932．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）A．12B．13C．14D．153．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（ ）个小球。
A．95B．105C．110D．1204．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：……按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。
A．2n B．3n C．2n+1D．2n+35．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+86．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。
A．23B．22C．21D．20二、判断题7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。
（ ）8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。
（ ）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（ ）10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
（ ）11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。
（ ）12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。
（ ）三、填空题13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。
小升初六年级数学专项练习《(6)找规律》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（6）找规律知识要点：对题目中给出的图形或数据认真观察分析，找到图形、数据中的数量变化规律，再根据规律递推，找出正确的解答。
这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力。
下面的题请同学运用各种学过的方法，如周期性分析，递推法，列表法等找出规律来解答以下各题。
1、数字规律：数字之间和差倍的规律，典型的有：兔子数列、间隔数列、等差数列、等比数列等。
2、图形规律：①图形中数量变化：点数、角数、边数、对称轴数、区域数……②图形中位置变化：一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。
位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。
③图形的叠加减变化：图形组成的元素部分相似，进行加减同异。
习题精选：1. 按规律填数：5，2，8，6，11，10，14，（）。
A.13B.16C.15D.142. 一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136，……，请你推断第6个数是（）。
A.2948B.3148C.2949D.31493. 按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，.....，中的第八个数是（）A.56B.64C.50D.524. 根据下面四个算式，发现其中规律，然后在括号中填入适当的数，其中正确的一组是（）。
1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4X8+4=36=6×6；10×（）+4=（）=（）×（）A.14、81、9、9B.14、144、12、12C.12、121、11、11D.以上答案均不对5. 观察前两个图的规律，填出方框中的数。
（）A.5B.7C.6D.86. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第50个图形共有（）个★。
A.161B.151C.141D.1317. 根据图形的排列规律，那么第50个图形中有（）个小圆点。
小升初数学重难点突破——探索规律问题(含答案)
小升初数学重难点突破——探索规律问题专项1：积、商、分数的变化规律1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数不变，积( )；两个数相乘，一个因数增加它的4倍，另一个因数缩小到原来的15，积( )。
2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商( )；一个比，它的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值( )；一个分数，分子扩大到原来的n 倍，要使分数值不变，分母( )。
专项2：小数点的移动引起的变化规律3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大2.97，这个小数是( )。
4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是3.85，这个小数是( )。
专项3：一列数中的规律5．根据规律在( )里填上合适的数。
(1)4，7，10，13，( )，( )，…(2)2，6，18，( )，( )，…(3)1，4，9，16，( )，( )，…6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？专项4：探索算式的规律7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。
21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝654321×9＝7654321×9＝8．根据发现的规律填空。
15×11＝16523×11＝25347×11＝51766×11＝726规律：__________________________________________________ _______________________________________________________ 25×11＝()33×11＝()56×11＝()89×11＝()专项5：循环的规律9．把37化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。
小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(附答案)
名校真题测试卷找规律篇时间：15 分钟满分 5 分姓名_________ 测试成绩________1 （12 年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13 年三帆中学考题）4+5=9；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，观察1+3=4 ；找出规律，然后填写2001 2＋（）＝2002 23 （12 年西城实验考题）一串分数：1,21,2,3,4,1,2,3,4,5,6 7,1,2................................ 8, 1, 2 , ............ ,其中的第2000个分数3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33 、35、30、169 和14、39、75、4 （12 年东城二中考题）在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8（如下所示）, 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少?2⋯⋯7⋯⋯5⋯⋯8⋯⋯35 （04 年人大附中考题）请你从01、02、03、⋯、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7 、9 、11所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即4003。
3 【解】分母为 3 的有 2 个，分母为4 个，分母为7 的为 6 个，这样个数2+4+6+8⋯88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89 。
小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇
名校真题 测试卷 找规律篇1 （清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写2001＋（ ）＝20023 （西城实验考题）一串分数：其中的第2000个分数是 .2212123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,555577777799911114 （东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
小升初特训专题：找规律考题及答案讲解学习
小升初特训专题：找规律考题及答案专题三：典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。
［规律：1 n （n 1）,n表示22. 在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（22 ）部分，画10个圆把平面分为（92 ）部分。
［规律：2 n （n 1）, n表示圆的个数。
］3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。
［规律：2 3n （n 1）, n表示三角形的个数。
］4. 在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边形把平面分为（362）部分.［规律：2 4n （n 1）, n表示四边形的个数。
］5. 找规律填上合适的数或字母:① 1、2、3、5、8、（13 ）、（21 ）、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、（25 ）、（36 ）............. 这个数列中的第90个数是（8100）,第100个数是（10000）。
【规律：第n个数二n x n】③1、2、5、10、17、（26 ）、（37）......... 这个数列中个数是（8101），第101 个数是（10001 ）。
【规律：第n 个数=（n-1）X（n-1）+1 】101,1,98 ）、（99,4,100 ）、（97,9,102 ） .......... 这个数列中个括号内的三个数分别是（83,100,116 ）。
⑤A B C D E FD E A F B CF B D C E A（C E F A B D ）. 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。
以此类推】⑥111,31,15,11.8,（ 11.16）,11.032 【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】3 1 12 12 16 1 10 1⑦——，一，，，，1 ,（2 ）.【规律：分子分母同时乘以6得89 14 79 37 23 2 59 146即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分84母是前个分数的分母小5。
小升初数学总复习(一)---巧解找规律(解析版)全国通用版
小升初数学专题突破（一）---巧解找规律知识点：1. 分组规律总数÷周期个数=周期数+余数 余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。
2. 数列规律: 等差数列 差× n+(首数-差)如数列： 3,7,11,15…… 第n 个数： 4n+(3-4)=4n-13. 找规律喜欢懒：即把前三个写成相同的形式（而不是算出结果），写出规律，并用第四个来验证规律。
4. 图形规律. 法一：算出要求量，变为数列规律。
法二：掐头去尾法，变成规律图形。
如： 5. 必背公式： ①等差求和公式（首数+尾数）×个数2；②等差数列数的个数巧算：最大数−最小数差+1③1+3+5+……+2n -1=n 2； 一．数列中的规律1．找规律填数：0，2，6，14，30，62，（ ），254，括号里应填（ ） A ．90B ．144C ．126D ．150思路点拨：根据所给数据发现，后一个数等于前一个数分别加上2、4、8、16、32……，据此做题。
答案与解析：62+64＝126所以这组数是0，2，6，14，30，62，126，254，括号里填126。
所以选：C 。
2．一列数：12、14、18、116、132、164⋯⋯这列数越来越小，越来越接近 0 ，这列数的和是 1 。
思路点拨：分子都是1，分母：4÷2＝2，8÷4＝2，16÷8＝2，32÷16＝2，64÷32＝2，规律：分子都是1，分母依次乘2，分母无限大，则分数值无限小，越来越接近0，其和是1.据此解答即可。
答案与解析：一列数：12、14、18、116、132、164⋯⋯这列数越来越小，越来越接近0，这列数的和是1。
3．找规律，写得数．12=1−12，16=12−13，112=13−14据上面等式，则：12+16+112+120+130=56思路点拨：将分数的分母改写成两个连续整数的乘积：12=11×2=1−12 16=12×3=12−13112=13×4=13−14可以发现规律：1a(a+1)=1a−1a+1，a 为正整数，将要求的算式每一项进行改写，然后裂项，即可计算． 答案与解析：12+16+112+120+130=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6 ＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16＝1−16 =56所以答案为：56．4．有一列数，第一个数是1；第二个数是3，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数中较大的一个减去较小的一个数的差，则这列数中前100个数之和等于 71 ． 思路点拨：根据已知条件先写出这个数列，这列数依次为1，3，2，1，1，0，1，1，0，…1，1，0，1，观察这个数列可以看出，从第四项开始都是按“1、1、0”依次循环出现的，先求出前100个数中一共经过了多少个循环，再结合余数，就可求出前100个数之和，据此解答．答案与解析：这列数依次为1，3，2，1，1，0，1，1，0，…1，1，0，1，从第四项开始都是按“1、1、0”依次循环出现的， （100﹣3）÷3＝32（个）…1（个）， 它们之和为：1+3+2+32×（1+1+0）+1＝71．二．计算题的规律5．如图所示，照这样的规律算下去，算式13+16+112+124⋯的结果是（ ）A ．13B ．1C ．23思路点拨：在算式中把13提出来，将其转化为13×（1+12+14+18+⋯），再根据拆项公式12n=1n−12n拆项后通过加减相互抵消即可简算。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．下图中每个小正方形的棱长都是2cm，如下图摆法，（ ）个正方体摆成的长方体表面积是808平方厘米?A．25B．50C．100D．2002．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。
A．26B．21C．31D．363．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（ ）枚棋子。
A．93B．96C．99D．1024．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．如图，1 个正方形有4 个顶点，2 个正方形有7 个顶点，3 个正方形有10 个顶点。
像这样摆下去，摆n个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1二、判断题6．在2、5、11、20、Y、47、65……这列数中，Y表示一个任意的自然数。
（ ）7．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（ ）8．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
（ ）9．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。
（ ）10．○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。
（）三、填空题11．找规律填数：1、2、4、7、11、 。
2、4、8、16、 。
12．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3 只共高18 厘米，5只共高24厘米，一只杯子高 厘米，9只杯子叠起来高 厘米。
小升初数学之找规律专题(含解析)
小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。
复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。
5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
(小升初高频考点)探索规律(专项训练)2022-2023学年六年级下册数学人教版(含答案)
（小升初高频考点）探索规律（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共9小题）1．（2022•睢县）找规律：4，9，16，25，____，49；横线的数是（）A．28B．36C．452．（2022•西山区）有三个正整数。
如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数。
例如：3、4、5这三个数，因为32＝9；42＝16；52＝25，可以计算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股数。
运用上述信息进行判断。
下列选项中是勾股数的是（）A．1、2、3B．6、8、10C．3、5、7D．2、2、4 3．（2022•岳阳）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点。
A．16B．21C．25D．36 4．（2020•涟水县）将正整数按如图的位置顺序排列：根据排列规律，则2020应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．（2022•唐山）按3个红球、4个白球、5个黄球的顺序排列180个球，第160个球是（）A．红球B．白球C．黄球D．不确定6．（2020•广宁县）9个点可以连（）条线段。
A．27B．10C．36D．18 7．（2022•神木市）如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。
一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的顺序，沿正方形的边循环移动。
当微型机器人移动了2019分米时，它停在（）处。
A．A B．B C．C D．D8．（2022•固始县）找规律：1，4，9，16，……，第6个数是（）A．25B．36C．499．（2022•魏县）根据6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（）A．66653334B．6666533334C．6665553334二．填空题（共8小题）10．（2022•九江）将321化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．11．（2022•黔东南州）有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是，这174个数相加的和是。
六年级下册数学试题 - 小升初专项训练 找规律篇 全国通用(含答案)
小升初专项训练 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、2018年考点预测18年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n 化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n 化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】 第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
小升初数学《规律探索》专题练习(含解析)
小升初数学《规律探索》专题练习（含解析）一．选择题1．（2019•利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008…第2016个数是（）A．672B．674C．670D．6762．（2018•连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45B．54C．63D．1083．（2018•绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在（）A．2011B．2021C．2051D．20614．（2018•太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．425．？处应该填（）A．15B．17C．116．△□〇△□〇△□〇……按规律排下去，第26个是（）A．△B．□C．〇7．（2019秋•龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20B．25C．248．（2020•北京模拟）在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．A．红B．黄C．绿D．以上都有可能二．填空题9．（2019•沛县）□□〇◇□□〇◇□□〇◇…根据图形的排列规律，第40个图形是，第47个图形是．10．（2019•厦门）把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形（1）4个正方形拼成的长方形周长是厘米．（2）用a个正方形拼成的长方形周长是厘米．11．（2018•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要根小棒，摆20个八边形需要根小棒．如果想摆a个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．12．（2018•市南区）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要根小棒；摆10个正六边形需要根小棒；摆n个正六边形需要根小棒．13．（1）2，5，8，，14，，．（2）48，40，32，，，．14．开动脑筋想一想．箱子里有个●，个〇．15．（2019秋•成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木个．16．（2019秋•成都期末）2只小熊有只脚着地；3只小熊有只脚着地；n只小熊有只脚着地．如果共有26只脚着地，那么有只小熊在表演节目．三．判断题17．（2012•岳麓区）按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）18．第567个图形是〇．（判断对错）19．（2019秋•温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．．（判断对错）20．（2018•工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）21．（2018秋•北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）22．（2015秋•霍邱县校级期中）0.123123123…小数点后的第98位是2．．（判断对错）23．（2010•河池）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．．（判断对错）24．☆△〇〇☆△〇〇…像这样依次重复排列下去，第31个图形是☆．（判断对错）四．计算题（共2小题）25．（2017秋•醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题．1﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝+++＝（请写出计算过程）26．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？五．应用题27．甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张的顺序一直往下发牌．最后一张（第54张）牌发给了谁？28．有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第22颗珠子是什么颜色的？第45颗珠子呢？29．（2019•宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？30．庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了30盏灯，最后一盏是什么颜色的灯？31．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列．第84个气球是什么颜色的？32．一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、黄”的顺序排列．（1）第39个气球是什么颜色的？（2）前47个气球中有多少个蓝色气球？33．（2019•湘潭模拟）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．六．操作题34．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？35．（2018•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．36．（2019秋•洛阳期中）找规律填一填，画一画．（1）、．（2）3、6、9、12、、．（3）80、40、、10、．（4）1、3、9、、81、．七．解答题37．（2019秋•綦江区期末）找规律，填数．（1）（2）0，5，10，，．（3）17，15，13，，．38．（2019春•通州区期末），，，，，…观察这列数的规律，其中第四个分数是，如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是．39．（2019秋•雅安期末）找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是．40．（2019秋•永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有个点．参考答案：一．选择题1．（2019•利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008…第2016个数是（）A．672B．674C．670D．676【分析】根据观察发现，这组数据每3个数一组：第一个数字为从1开始的自然数排列；第二个数为从3开始的自然数排列；第3个数为从2014开始，每组减2．先求第2016个数包含几组：2016÷3＝672（组），然后计算第2016个数为：2014﹣（672﹣1）×2＝672．【解答】解：根据观察发现，这组数据每3个数一组：第一个数字为从1开始的自然数排列；第二个数为从3开始的自然数排列；第3个数为从2014开始，每组减2．第2016个数包含几组：2016÷3＝672（组）所以第2016个数为：2014﹣（672﹣1）×2＝2014﹣1342＝672答：第2016个数为672．故选：A．2．（2018•连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45B．54C．63D．108【分析】根据图示可知，摆图（1）用3×1根小棒；摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，发现规律：摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）．利用规律做题．【解答】解：摆图（1）用3×1根小棒；摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，……摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）所以，摆6幅图需要小棒：3×＝3×3×7＝63（根）答：摆第6幅图需要63根小棒．故选：C．3．（2018•绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在（）A．2011B．2021C．2051D．2061【分析】1836﹣1761＝75（年），1911﹣1836＝75（年），1986﹣1911＝75（年），哈雷彗星出现一次，是每隔75年，据此得解．【解答】解：1836﹣1761＝75（年）1911﹣1836＝75（年）1986﹣1911＝75（年）1986年+75年＝2061年答：哈雷彗星下次出现在2061年．故选：D．4．（2018•太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．42【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：C．5．？处应该填（）A．15B．17C．11【分析】根据已知数据可知：11＝4+7，13＝4+9，上面的数等于下面这2个数相加，据此解答即可．【解答】解：因为11＝4+7，13＝4+9，所以4+11＝15．故选：A．6．△□〇△□〇△□〇……按规律排下去，第26个是（）A．△B．□C．〇【分析】根据图示可知，这组图形的规律：每3个图形一循环，求第26个图形是第几个循环零几个图形即可判断其形状．【解答】解：26÷3＝8 (2)所以第26个图形与第2个图形一样，是□．答：第26个是□．故选：B．7．（2019秋•龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20B．25C．24【分析】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，据此即可解答问题．【解答】解：由图可知：图形1的小棒根数为5；图形2的小棒根数为9；图形3的小棒根数为13；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）答：摆第6个图形用了25根小棒．故选：B．8．（2020•北京模拟）在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．A．红B．黄C．绿D．以上都有可能【分析】根据题意，这组气球的规律为：每3+2+1＝6（个）图形一循环，所以计算2019个气球是第几个循环零几个，即可判断其颜色．【解答】解：2019÷（3+2+1）＝2019÷6＝336（组）……3（个）所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色．故选：A．二．填空题9．（2019•沛县）□□〇◇□□〇◇□□〇◇…根据图形的排列规律，第40个图形是◇，第47个图形是〇．【分析】观察图形可知，4个图形一个循环周期，分别按照□□〇◇的顺序依次循环排列，据此求出第40个是第几个循环周期的第几个；前47个图形一共经历了几个循环周期即可解答问题．【解答】解：40÷4＝10所以第40个图形是第10循环周期的最后一个，是◇；47÷4＝11 (3)所以前47个图形是第21循环周期的第三个，是〇．答：第40个图形是◇，第47个图形是〇．故答案为：◇；〇．10．（2019•厦门）把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形（1）4个正方形拼成的长方形周长是10厘米．（2）用a个正方形拼成的长方形周长是2a+2厘米．【分析】根据题意，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长，即1厘米．再根据长方形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意可知，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长．（1）用4个正方形拼成的长方形，长＝4×1＝4（厘米），宽＝1（厘米）．周长＝（长+宽）×2＝（4+1）×2＝10（厘米）；（2）用a个正方形拼成的长方形，长＝a×1＝a（厘米），宽＝1（厘米）用m个正方形拼成的长方形的周长周长＝（长+宽）×2＝（a+1）×2＝2a+2（厘米）．故答案为：10，2a+2．11．（2018•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆a个八边形，需要（7a+1）根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为（7n+1）根，利用规律解题．【解答】解：（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，……摆n个八边形需要（7n+1）根小棒．所以：摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆a个八边形，需要（7a+1）根小棒．（2）2009﹣1＝2008（根）2008÷7≈286（个）答：有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．故答案为：15；141；（7a+1）；286．12．（2018•市南区）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要5n+1根小棒．【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．【解答】解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），当n＝4时，需要小棒4×5+1＝21（根），…当n＝10时，需要小棒10×5+1＝51（根）摆n个六边形需要：5n+1根小棒．答：摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51小棒；摆n个六边形需要5n+1根小棒．故答案为：21；51；5n+1．13．（1）2，5，8，11，14，17，20．（2）48，40，32，24，16，8．【分析】（1）5﹣2＝3，8﹣5＝3，规律：每次增加3；（2）48﹣40＝8，40﹣32＝8，规律：每次减少8；据此解答即可．【解答】解：（1）8+3＝1114+3＝1717+3＝20所以2，5，8，11，14，17，20．（2）32﹣8＝2424﹣8＝1616﹣8＝8所以48，40，32，24，16，8．故答案为：11，17，20；24，16，8．14．开动脑筋想一想．箱子里有4个●，9个〇．【分析】根据图示发现珠子的排列规律：〇从1开始，每组增加1个；●每组2个．因为箱子左面：1个白球，2个黑球；2个白球，2个黑球；3个白球，1个黑球；箱子右边1个黑球，6个白球．所以箱子里的遮住了第3组的1个黑球，第4组的4个白球和2个黑球；第5组的5个白球和1个黑球．据此判断箱子中〇和●的个数即可．【解答】解：根据规律可知，〇在箱子里的是：4+5＝9（个）●在箱子里的是：1+2+1＝4（个）答：箱子里有4个●，9个〇．15．（2019秋•成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木24个．【分析】观察图形可知，第一阶段，积木个数是3＝3×1；第二阶段，积木个数是6＝3×2；第三阶段，积木个数是9＝3×3，第四阶段，积木个数是12＝3×4…，据此可得，第n阶段，积木个数是3n；据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n；当n＝8时，3×8＝24（个），答：第8阶段有24个积木．故答案为：24．16．（2019秋•成都期末）2只小熊有6只脚着地；3只小熊有8只脚着地；n只小熊有（2n+2）只脚着地．如果共有26只脚着地，那么有12只小熊在表演节目．【分析】（1）从图中看出，有1只小熊的4条腿着地，有n﹣1只小熊的2条腿着地，由此用（n﹣1）×2+4分别求出n＝2，n＝3，n只小熊表演节目腿着地的条数；（2）让（n﹣1）×2+4等于26，解此方程即可求出n的值．【解答】解：（1）2只小熊有2+4＝6（只）3只小熊有2×2+4＝8（只）n只小熊有：（n﹣1）×2+4＝2n﹣2+4＝（2n+2）（只）答：2只小熊有6只腿着地，3只小熊有8只腿着地，n只小熊表演时共有（2n+2）只腿着地．（2）（n﹣1）×2+4＝262n+2＝262n＝26﹣22n＝24n＝12答：如果共有26只脚着地，那么有12只小熊在表演节目．故答案为：6，8，（2n+2），12．三．判断题17．（2012•岳麓区）按1、8、27、64、125、216的规律排，横线中的数应为64．正确．（判断对错）【分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的．【解答】解：13＝1；23＝8；3 3＝27；43＝64；5 3＝125；63＝216．由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．故答案为：正确．18．第567个图形是〇．×（判断对错）【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第567个图形是第几个循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可．【解答】解：567÷6＝94 (3)所以第567个图形与第4个图形一样，为正方形，原说法错误．故答案为：×．19．（2019秋•温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．×．（判断对错）【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝边长×3；当n＝2时，周长＝边长×4；当n＝3时，周长＝边长×5；当n＝4时，周长＝边长×6；…；当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2）．【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），答：第五个图形的周长是7cm．故答案为：×．20．（2018•工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．×（判断对错）【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．21．（2018秋•北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．√（判断对错）【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n ﹣3）（个）．据此判断即可．【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5﹣3＝20﹣3＝17（个）答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．故答案为：√．22．（2015秋•霍邱县校级期中）0.123123123…小数点后的第98位是2．√．（判断对错）【分析】因为0.123123123…的循环节是123，三位数字，那么98÷3＝32…2，因此0.123123123…的小数点后面第98位上的数字是2．【解答】解：0.123123123…的循环节是123，所以98÷3＝32…2，所以0.123123123…的小数点后面第98位上的数字是2．故答案为：√．23．（2010•河池）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．正确．（判断对错）【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；故答案为：正确．24．☆△〇〇☆△〇〇...像这样依次重复排列下去，第31个图形是☆．×（判断对错）【分析】根据图示，每4个图形一循环，求第31个图形是第几个循环零几个图形，即可判断其形状．【解答】解：31÷4＝7 (3)所以第31个图形与第3个图形一样，是⚪．原说法错误．故答案为：×．四．计算题25．（2017秋•醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题．1﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝+++＝（请写出计算过程）【分析】因为1﹣＝，﹣＝，＝，……．所以：＝＝1﹣．【解答】解：1﹣＝﹣＝＝……所以：＝＝1﹣＝故答案为：．26．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？【分析】第一张餐桌上可以摆放8把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有4+4n把椅子；据此解答即可．【解答】解：第一张餐桌上可以摆放8把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．所以第n张餐桌共有4+4n把椅子，（1）当n＝8时，4+4×8＝36（人），答：摆8张餐桌可以坐36人．（2）当52人用餐时，则，4+4n＝524n＝48n＝12答：52人用餐，需要摆12张餐桌．五．应用题27．甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张的顺序一直往下发牌．最后一张（第54张）牌发给了谁？【分析】首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张，看作是一组，有3+2+2＝7张，用除法求出54张牌中有几组，余几张，即可得知最后一张（第54张）牌发给了谁．【解答】解：3+2+2＝7（张）54÷7＝7（组）……5（张）这五张牌中，首先发给甲3张，然后给乙2张，所以最后一张（第54张）牌发给了乙．答：最后一张（第54张）牌发给了乙．28．有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第22颗珠子是什么颜色的？第45颗珠子呢？【分析】根据题时可知，这组珠子的排列规律：每5颗珠子一循环，分别计算第22颗、第45颗珠子是第几个循环零几颗珠子，几颗判断其颜色．【解答】解：22÷5＝4（组）……2（颗）45÷5＝9所以第22颗珠子与第2颗珠子一样，是白色；第45颗珠子与第5颗珠子一样，是绿色．答：第22颗珠子是白色，第45颗珠子是绿色．29．（2019•宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？【分析】根据搭成的房子间数，和所用小棒的根数，发现规律：搭n间房需要：[5+（n﹣1）×4]＝（4n+1）根小棒．【解答】解：根据图示，2间房：5+4＝9（根）3间房：5+4+4＝13（根）……10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根）答：搭10间房子，需要用41根小棒．30．庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了30盏灯，最后一盏是什么颜色的灯？【分析】根据题意可知，每4盏灯一循环，求第30盏灯是第几个循环零几盏灯，即可判断其颜色．【解答】解：30÷4＝7（组）……2（盏）所以第30盏灯与第2盏一样，是黄色．答：最后一盏是黄色的灯．31．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列．第84个气球是什么颜色的？【分析】根据题意，这组气球每3+2+2＝7（个）一循环，计算第84个气球是第几组循环零几个，即可判断其颜色．【解答】解：84÷（3+2+2）＝84÷7＝12（组）所以第84个气球与第7个一样，是黄色答：第84个气球是黄色的．32．一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、黄”的顺序排列．（1）第39个气球是什么颜色的？（2）前47个气球中有多少个蓝色气球？【分析】根据这串气球的排列规律：每6个气球一循环，分别求第39和第47个气球是第几个循环零几个图形，然后根据每个循环里蓝气球的个数，求47个气球中有多少蓝气球即可．【解答】解：（1）39÷6＝6 (3)所以第39个气球与第3个气球一样，是蓝色．答：第39个气球是蓝色的．（2）47÷6＝7 (5)7×3+3＝21+3＝24（个）答：前47个气球中有24个蓝色气球．33．（2019•湘潭模拟）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．六．操作题34．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：35．（2018•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：36．（2019秋•洛阳期中）找规律填一填，画一画．（1）、．（2）3、6、9、12、15、18．（3）80、40、20、10、5．（4）1、3、9、27、81、243．【分析】（1）1×2＝2，2×2＝4，规律：每次个数扩大2倍；（2）3＝3×1、6＝3×2、9＝3×3、12＝3×4，；规律：依次都是3的倍数；（3）80÷40＝2，规律：依次缩小2倍数；（4）3÷1＝3，9÷3＝3，规律：每次个数扩大3倍．【解答】解：（1）（2）3×5＝153×6＝18（3）40÷2＝2010÷2＝5（4）9×3＝2781×3＝243故答案为：，；15，18；20，5；27，243．七．解答题（共4小题）37．（2019秋•綦江区期末）找规律，填数．（1）（2）0，5，10，15，20．（3）17，15，13，11，9．【分析】（1）根据自然数的排列规律依次填出；（2）每相邻两个数字之间间隔5，据此解答；（3）每相邻两个数字之间递减2，据此解答；【解答】解：（1）依次为：13、14、15、16、17、18、19、20．应填16、20．（2）10+5＝15，15+5＝20．应填：15、20．（3）13﹣2＝11，11﹣2＝9．应填：11、9．故答案为：16、20，15、20，11、9．38．（2019春•通州区期末），，，，，…观察这列数的规律，其中第四个分数是，如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是a﹣3．【分析】观察给出的数列知道，分子分别是从2开始的连续偶数，而分母是比分子多3的数，由此得出答案．【解答】解：根据以上分析，得：第四个分数的分子：6+2＝8；分母是：8+3＝11；所以第四个分数是；如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是a﹣3．故答案为：；a﹣3．39．（2019秋•雅安期末）找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是□．【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）；第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）；第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）；……第n个图形小黑点的个数为：n2个．据此解答．（2）根据图形的特点可知，该图形每三个图形一循环，所以计算第137个图形是第几个循环零几个图形，根据余数判断其形状即可．【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）……第n个图形小黑点的个数为：n2个如图所示：（2）137÷3＝45 (2)所以与第二个图形一样是□．答：第137个图形是□．故答案为：□．40．（2019秋•永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有30个点．【分析】第一个图：1+2+3＝6，第二个图：2+3+4＝9；第三个图：3+4+5＝12…第n个图就是：n+（n+1）+（n+2）由此求解．【解答】解：第9个图有：9+10+11＝30；答：第9个点阵图有30个点．故答案为：30．。
【精品小升初数学】探索规律 +答案
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
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小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。
复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。
5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？速度差：4001010004=÷⨯（米/分钟） 甲速度：()5502700400=÷+（米/分钟） 乙速度：150550700=-（米/分钟）根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ 18 ），22，26 （2）3，6，9，12，（ 15 ），18，21 （3）33，28，23，（ 18 ），13，（ 8 ），3 （4）55，49，43，（ 37 ），31，（ 25 ），192、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ 25 ），31 （2）1，4，9，16，25，（ 36 ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ 9 ），（ 2 ），11，2 （4）53，44，36，29，（ 23 ），18，（ 14 ），11，9，8 3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ 26 ），（ 42 ） （2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ） （3）3，7，15，31，63，（ 127 ），（ 255 ）4、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）11 （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）6 （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）6 5、找规律，在空格里填上适当的数。
13 2 20根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
【学科问题】1. 考纲要求：掌握数字、算式、图形的规律方法，形成探究、转换的数学模型思维2．学习目标：（1）对于数字的规律如何通过加、减、乘、除、乘方等运算结合（2）掌握算式的特殊规律，找准不变的、变化的，根据公式套入（3）对于图形的规律要善于发现、总结，不同类型的图像规律对应使用不同的方法3.知识类型：陈述性知识/程序性知识（1）基本运算公式（2）能找出题目的相同地方、不同地方，从而形成模型（3）能将规律转换出基本的代数式4．学习条件：（1）必要条件：熟悉数字特点、算式模型、图形特征（2）支持性条件（外部条件）：会对规律进行周期性的划分，或者增减性的区别5. 起点能力：初步掌握数字、算式、图形的特征，能准确计算【学生问题】1．心理发展：学段（）稳定性（）抽象（）/具体（）2．学习风格分析：视觉型（）/听觉型（）/动觉型（）/混合型（）场独立性（）/场依存性（）3．认知准备：（1）会准确计算，包括一些复杂的运算（2）能区分每种图形的特征，从而将相关条件代入题目进行分析（3）能善于观察，发现特殊的、相同的地方，从而在特殊的方面进行规律的探讨4．情感准备：内部动机：已准备好学习外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。
（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。
）精讲1 事物的间隔排列规律例题1.1如图排列，则第2014个图是（B）A． B． C． D．例题1.2 有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（B）色。
A．红 B．绿 C．黄例题1.3 在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（C）A．◈ B．□ C．♣D．◇变式1-1：□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是____□_____，在前60个图形中，共“☆”____24_____个。
变式1-2：在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是___⊙______。
变式1-3：六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有___60______个。
（2）____蓝色_____灯泡的个数最少。
（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的() ()。
53精讲2 简单周期现象中的规律例题2.1 儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（ A ）色。
A ．红B ．绿C ．黄例题2.2 8÷37的商小数点后面第18位小数是（ C ）A ．1B ．2C ．6D ．不能确定例题2.3 按下面的方法摆58个图形，最后一个是___О____图形，一共有___29____个△。
△△ОО△О△△ОО△О△△…变式2-1：黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个，经过___2002____次后，黑板上只剩一个数。
变式2-2：按照规律在括号里画出第100个图形。
〇精讲3 算术中的规律例题3.1 已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是______数。
（填奇或偶）奇 （2）小数点后第100位上的数字大小是_______。
5（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是______。
365 解析：这个小数是有规律的，规律是按照自然数依次排列，其中一位数1~9有9个数字，两位数10~99有()180211099=⨯+-个数字，所以第100位上一定是某个两位数上的数字，()1......4529100=÷-，554510=+，即第100位上的数字是5，第101位上的数字是5，第100位前的数字为1、2、3、4、......54、5，所以各位数字之和为()()36543216510432159......21=++++⨯+⨯++++⨯+++例题3.2 编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。
其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有_______个。
11解析：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是()123416100=÷⨯-（个），由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多可以有11个。
变式3-1：将213化成小数后，小数点后第1980位上的数字是_________。
7 ••==742851.071213是一个循环小数，所以33061980=÷，所以1980位上数字是7精讲4 数与形结合的规律例题4.1 用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ D ）个正方形．A ．6B ．7C ．8D ．9例题4.2 按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ B ）个这样的圆点．A ．20B ．21C ．23D ．26例题4.3 如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（ C ）个直角三角形．A ．28B ．32C ．36D ．40例题4.4 把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是_________ 厘米；14 （2）用n 个正方形拼成的长方形周长是_________ 厘米．()12+n变式4-1：用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒_________根，摆n 个正方形用小棒_________根．19；13+n变式4-2：认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数 3 4 5 6 … 内角和180°360°__540°_____720°__…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是_________；()1802⨯-n °（2）一个8边形的内角和是_1080°_度，一个n 边形的内角和是_()1802⨯-n _度．变式4-3：如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要_________枚棋子．24+n ，3622904=+⨯变式4-4：分析推理找规律点数增加条数 ﹣﹣ 2 3 4 总条数13610根据上表的规律，20个点能连成__190__条线段，n 个点能连成_()[]()2111-⨯-+n n __条线段．变式4-5：准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体；（2）一个挨着一个排成一排；你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系． 探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是__42__平方厘米． 当正方体个数为a 时，所拼成的长方体表面积是__24 a _平方厘米． 当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是__50___．变式4-6：探寻规律：如图△是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图△），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图△），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图△），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_________个．181精讲5 数列中的规律例题5.1 一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ C ）A ．6B ．7C ．8D ．无答案例题5.2 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m 的值是（ A ）A ．86B ．52C ．38D ．74 例题5.3 找规律：3，6，11，18，27，（ D ）…．A ．35B ．36C ．37D ．38例题5.4 3，9，11，17，20，（ ），30，36，41．括号里的数是（ C ）A ．24B ．25C ．26变式5-1：在1、3、7、15、31、（ ）、127…这一串数中，括号中的数应该是（ C ）A ．46B ．60C ．63变式5-2：找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（ ）正确选项是（ D ）A ．10，12B ．10，18C ．12，15D ．12，18变式5-3：按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、______、______、…．68，110 变式5-4：按规律填空1 5 14 30 55 _______ 91解析：22415⨯==- 339514⨯==- 44161430⨯==- 55253055⨯==-916655=⨯+变式5-5：有这样一串数21、31、32、41、42、43、51、52、53、54… （1）第407个分数是多少？301 （2）从21开始，前407个分数的和是多少？ 301203变式5-6：找规律．2 3 5 8 12 17 _________ 23 1 4 9 16 _________ 25变式5-7：找规律填得数。