小升初----探索规律

六年级数学“专项突破”

探索规律

一、知识梳理

1.算式中的规律

在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。

2.数列中的规律

按一定顺序排列的一列数叫做数列；

⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；

⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。

3.数图形中的规律

解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。

4.方阵中的规律

日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。

⑴四周数=（每边数－1）×4

⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数

⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4

5.周期中的规律

解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整

数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下

一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环

的个数后，再继续算。

6.搭配中的规律

搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，

做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种

不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、典例剖析

题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4

1… ⑴10

7是第几个分数？

⑵第400个分数是几分之几？

题型二：找规律填图

四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐

在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下

两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这

样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？

…… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？

题型三：巧用规律计算 计算

312⨯－532⨯－7

32⨯－ (101992)

题型四：巧用规律解决实际问题

10条直线最多能把一个平面分成几部分？

题型五：日期的规律

甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。已

知甲、乙今年的生日都是星期二，你能说出甲、乙各是哪天出生的吗？

题型六：倍数的规律

⑴100个人，站成一排，从左到右进行“1，2”报数，报“1”的走开，剩下的

人继续进行“1，2”报数，如此下去只剩下最后一个人为止。问最后一个人站在

从左到右数的第几个？

⑵甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可报1～4个数，不许不报。先报

到50的人获胜，问甲怎样才能获胜？

题型八：数列的规律

⑴如下图，将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在

3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，那么拐第15个弯的地方的数是多少？

20 7 8 9 10

19 6 1 2 11

18 5 4 3 12

17 16 15 14 13

⑵一串数列按这样的规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，

9…，从第1个数起，前99个数的和是多少？

三、探究创新（培优、竞赛）

1．想一想，填一填。

⑴找规律填空。

①1，1，2，3，5，8，13，（ ），（ ）

②141，392，5163，7255，936

8，（ ），（ ） ③1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（ ），（ ）

④0.5、75%、六分之五、0.875、( )、（ ）

⑤1000，970,200,180,40,30,（ ），（ ）。

⑵先观察算式，找出规律，再填空。

①21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889

（ ）×9=488889 （ ）×9=（ ）

②123456789×9=1111111101 123456789×18=2222222202

123456789×27=（ ） 123456789×54=（ ）

（ ）×72=8888888808 （ ）×（ ）=9999999909

③根据下面的式子，请计算后面的三道题。

1＋3=4=2×2 1＋3＋5=9=3×3 1＋3＋5＋7=16=4×4 1＋3＋5＋7＋9=□=□×□

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=□=□×□

1＋3＋5＋7＋…＋97＋99=□=□×□

⑶数一数。

（）个三角形（）个正方形

⑷□□△△□□△△□□△△□□△△…，上面一组图形的第28个图形是（）。

⑸2008年8月8日是星期五，2009年元旦是星期（）。

⑹用2个3，1个1，1个2可以组成不同的四位数，这些四位数共有（）个。

⑺四男二女六个人站在一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有

（）种不同的排法。

2．走进生活，解决问题

⑴在喜迎北京奥运会圣火的活动中，某校排成30人一行的正方形方阵迎接，这

个方正共有多少人？

⑵从上海到青岛的某次列车，中途靠6个大站，这次列车要准备多少种不同的车

票？