小升初----探索规律
小升初数学第一讲探索规律
拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（ ），（ ） 2. 1，2，4，7，11，（ ），（ ） 3. 100，96，92，88，（ ），（ ） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（ ）,（ ） 5. 7,19,37,61,91,127,（ ） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题 思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来 快乐：刺激人 体分泌快乐激素 。二、中医 认为人的手上 有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三 焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血 运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复 ，也有利于防止老年性痴呆等。 三、和谐人际关系。拍手 本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习 惯。你赞美别人，别人当 然会感激你，经常赞美别人，会 拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列 ，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列 ，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（ ） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（ ）,（ ）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？
(小升初培优讲义)专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)
（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。
教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。
教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。
那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。
也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。
这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。
第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。
比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。
而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。
基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。
比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。
2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。
比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。
3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。
比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。
4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。
比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。
第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律(含答案)
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下去，摆100个三角形需要（ ）根小棒．A．3×1 00 B．3×50+50+1C．2×99+1 D．3×100﹣1002．有一列数，第一个数是16，第二个数是8，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2010个数的整数部分是（ ） A．8 B．9C．10D．113．按的方式摆放在桌面上.8个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面．A．20B．23C．26D．294．用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正六边形．A．6B．7C．8D．95．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）A．3025B．4225C．5625D．72256．木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（ ）个．A．15B．21C．28D．34二、填空题7．2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3，6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。
按照这样的规律，第11个三角形数有 个小石子。
8．如图，下面是一些小正方形组成的图案，按照规律继续往下画，第5个图案有 个小正方形组成。
9．按下图的规律排列，第一个图形由4张卡片组成，第四个图形由 张卡片组成。
10．如果将一个边长为3的正方形四周涂上红色的框，然后剪成9个小正方形，则小正方形会有三种情况：第一种是两边有红框：第二种是一边有红框：第三种是四边都没有红框。
如果按上述方法要想得到一边有框的小正方形200个，这个正方形的边长应该为 。
学大精品讲义小升初名校专题(含答案)11探索规律
11. 探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律( 周期问题) 和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律: 两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多 1 个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少 1 个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点 1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1) 1 , 5, 9, 13, 17,(),()……(2) 10 , 11, 13, 16, ( ) , 25……(3) 1 ，3，7，15，31，( ) ……(4) 1 ，1，2，3，5，8，( ) ，( )……(5) 4 ，9，16，25，( ) ，( )……精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1) 的差都相等是4,(2) 的差是 1 ,2,3,4的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3 又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9… …奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25) ……(2) 10 , 11, 13, 16, (20),25 ……(3) 1 , 3, 7, 15, 31, (63)……(4) 1 , 1, 2, 3, 5, 8, (13) , (21)……(5) 4 , 9, 16, 25, (36) , (49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和⑶可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
小升初----探索规律
探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数一1）x 4⑵实心方阵的数量关系为：总数二外层每边数x外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数—层数）x层数X 45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。
6. 搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n 个步骤， 做第一步有m 种不同的方法，做第二步有 m 种不同的方法 ......................... 做第n 步有m 种 不同的方法，那么完成这件事，有 n=m x m x m 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数1 12 1 1 23 2 1 1 2 34 3 2 1一串分数：-，一，一，—，—，一，—，—，—，—，—，—，—，—，一，一…1222333334444444⑴-是第几个分数？10⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换 .......... 这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上?题型三：巧用规律计算丽丽苗苗 虎子美美299 101题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
通过操作实验探索规律
小学六年级小升初数学专题复习（30）——通过操作实验探索规律一、通过操作实验探索规律常考题型例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．一．选择题（共6小题）1．如图，一共有两个小盒子，每个小盒子里都装有一个整数。
将这两个小盒子放进一个装有整数的大盒子里，在大盒子内“旅游一趟”，每个小盒子里的数都乘大盒子里所装的数，然后打开取出小盒子，小盒子里的数就变为24、20。
大盒子里的数可能是下列选项中的（）A．3 B．4 C．5 D．82．小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A．10 B．9 C．83．奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。
按这个规律，气温18℃，蟋蟀每分钟叫（）次。
气温/C12131415蟋蟀每分钟叫的次数63707784A．87 B．91 C．98 D．1054．通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
描述说法错误的是（）A．准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器B．圆锥的体积是和它等底等高圆柱的体积的C．把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了三次D．不用等底等高的圆柱和圆锥形容器就可以5．一张长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后翻滚一周后，起点的位置会落在（）A．B．C．6．篮球、乒乓球在1米高度自由落在大理石地面上，反弹结果是（）A．篮球高B．乒乓球高C．差不多高D．不能确定二．填空题（共6小题）7．如图，四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号座位，小猴坐在第2号座位，小兔坐在第3号座位，小猫坐在第4号座位．以后它们不断地交换位子．第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换．第3次再上下两排交换，第4次再左右两列交换…这样下去，第十四次交换座位后，小兔在第号座位上．8．探索与实践：如图，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次，分成了7个正方形（不计组合图形）；如果连续用“十字形”分割4次，分成了个正方形；如果连续用“十字形”分割n次，分成了个正方形。
【小升初】小学数学《探索规律专题课程》含答案
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
小升初--探索规律
六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？ ⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进……3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算 计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯ 题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
小升初复习：知识点10探索规律
第十节：数量关系（四） 探索规律数列中的规律【例1】1.按下面数列的排列规律填数（1）112，14，（ ），94（ ），814，2434（2）4，1，（ ），116，164，（ ）思路引导（1）观察第一组数据发现：113124⨯=，13344⨯=，39344⨯=⋯⋯由此得出从第二个数开始，每个数都是前面数的3倍。
（2）观察第二组数据发现：4÷4＝1，1÷4＝14，114416÷=⋯⋯由此得出从第二个数开始，每个数都是前面数除以4（或乘14）得到的。
正确解答：（1） 34 ；274 ；（2） 14 ；1256探索数列中数字排列的规律，要在数列中相邻两个数的和、差、倍、商（比）的关系中尝试发现规律。
【变式1】根据“2.12，2.18，2.24，2.30，2.36”中的规律，下一个数是（ ）。
A .2.15 B .2.41 C .2.42【例2】下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m ＝（ ）。
A .38B .52C .74D .86思路引导观察各正方形中左上角的数，依次是0、2、4、6，依次加2；各正方形中右上角的数，依次是4、6、8，也是依次加2；各正方形中左下角的数，依次是2、4、6，也是依次加2；先求出第4个正方形中右上角的数是10，左下角的数是8；观察各正方形中右下角的数，8024=+⨯，26246=+⨯，52468=+⨯，右下角的数等于左上角的数加上左下角与右上角的数之积，据此求出m 的值。
正确解答：D探索数字排列规律的过程中，有时候规律不那么明显，需要结合题目中的已知数据认真观察、分析、发现规律，推理出未知部分，进而解答问题。
【变式2】在如图的百数表中，用十字架框住五个数（如图），这五个数之和可能是（ ）A.205B.216C.220D.224图形中的规律【例3】下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。
（1）按规律，第6幅图铺瓷砖一共（）块。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，……按此规律排列下去，则第n个图形由（）个小正方形组成。
A．4n B．2n－1C．3n＋1D．3n－12．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（）A．13B．17C．21D．253．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（）个三角形。
A．11B．13C．15D．174．已知9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，接下去的式子是（）。
A．9876×9＋5＝88888B．9876×9＋4＝88888C．9876×9＋4＝8888D．9876×9＋4＝8888885．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．936．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（）个小球。
A．95B．105C．110D．120二、填空题7．这样继续摆下去，摆6个正方形需要根小棒，200根小棒可摆个正方形。
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是。
9．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。
10．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3 只共高18 厘米，5只共高24厘米，一只杯子高厘米，9只杯子叠起来高厘米。
11．小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。
照这样摆下去，摆5个五边形需要根火柴棍，用37根火柴棍能摆个这样的五边形。
12．一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法。
(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。
数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
③需将数列分解，通过对比才能发现规律。
2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。
②利用规律来完成计算。
例题精讲【例1】找规律填空。
1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。
【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（ ），（ ），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（ ），…2.（1）1，23，58，1321，（ ），（ ），…（2）12，15，110，117，（ ），（ ），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（ ）+（ ）。
（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（ ）。
【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。
【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。
【答 案】1、找规律，画一画。
（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。
小升初数学专题复习-专题五 探索规律 通用版
专题五探索规律考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的规律:①规律隐含在相邻两数的和或差中；②规律隐含在相邻两数的倍数中；③前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；④相隔的项之间存在着一定的规律；⑤数列的各项分别是项数的平方数；⑥数列中的下一项是前几项的和。
2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。
抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。
所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。
所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。
所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30，6×7=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。
小升初-探索规律
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7例2.按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是（）A．B．C．D．例3.〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定例4.如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30例5.现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的__。
小升初必考题探索规律-可能性
可能性题型1：事件的确定性与不确定性例1：选择“一定”“可能”或“不可能”填空。
①地球________绕着太阳转。
②在装有5个白球和3个红球的袋子里，________摸到黑球。
③明天________会下雨。
【分析】地球绕着太阳转是不可改变的现象，袋子里没有黑色球，所以不可能摸到黑色球，明天是否会下雨并不确定，可能会下雨，也可能不会下雨。
①地球一定绕着太阳转。
②在装有5个白球和3个红球的袋子里，不可能摸到黑球。
③明天可能会下雨。
【答案】一定；不可能；可能例2：在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”．（1）长方形的四个角是90度．（2）离开了水，金鱼就存活．（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，张老师抽了2张奖券，他中奖．【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可．解：（1）长方形的四个角一定是90度；属于确定事件中的必然事件；（2）离开了水，金鱼就不可能存活；属于确定事件中的不可能事件；（3）一次抽奖活动的中奖率是50%，只是有中奖的可能，属于不确定事件；故答案为：一定，不可能，可能．【答案】一定，不可能，可能题型2：可能性的大小例3：桌子上有一些反扣的扑克牌，其中红桃有3张，黑桃有9张，方块有6张，随意摸一张摸出（____）的可能性最大，摸出（____）的可能性最小。
【答案】黑桃红桃例4：从（）号布袋里摸到红球和白球的可能性差不多。
1号袋 2号袋 3号袋A． 1 B． 2 C． 3【答案】C例5：盘上放着4个苹果，2个桃子，7个梨，随便拿一个水果，有（_______）种可能，拿到（_______）的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（________）个。
【答案】3桃子6题型3：事件发生的可能性大小语言描述例6：一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，可能会出现哪些结果，请你列举出来．【分析】正方体6个面上共有6个数字，掷一次，哪个面都有可能朝上，根据这些数字确定可能会出现的结果即可. 共有6个数字，掷一次，哪个数字都有可能出现.【答案】会出现6种可能性，可能是1、2、3、4、5或6.例7：按要求给袋子里的球涂上颜色。
第10讲《探索规律》案例讲义 练习专项—人教版小升初数学总复习
人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第10讲：探索规律姓名： 班级： 得分：考点1：数字规律▒考点归纳1.按一定的次序排列的一列数叫作数列。
2.数列中几种常见的规律。
(1)规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
(2)前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
(3)需将数列分解，通过对比才能发现规律。
▒例题精选例1：如图中数字排列，第20行第7个数是( )。
解析：观察每一行末尾的数字，发现:第1行1=12，第2行4=22，第3行9=32……可以总结出规律，每一行末尾的数字都是行数的平方，则第19行末尾的数是19的平方361，所以第20行的第一个数是362,那么，第7个数是362+(7-1)= 368。
解答：368▒ 举一反三11. 按规律填一填:21，43，89，1627，( )，( )。
2. 观察这一数列: 1, 3, 6, 10, 15,……按此规律,第10个数是( )。
3.刘松在一组数“3, 4, 6,……”里发现了一个规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×▢-▢=下一个数。
在这个等式里，▢代表的是同一个数。
那么,这里的厂代表的数是( ), 按照这样的规律，第6个数是( )。
考点2：图形规律▒考点归纳1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
2.解决图形规律问题的方法有两种:一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题;另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
▒例题精选例2：下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图形中，有( )个白色正方形。
解析：观察图形可以发现，第1个图形白色正方形为8个，第2个图形白色正方形为13个，第3个图形白色正方形为18个后一个图形比前一个图形多5个白色正方形，则第几个图形白色正方形的个数为8+(n-1)×5=(5n+3)个。
解答：5n+3▒举一反三21.正方形纸片按规律拼成如下的图案，第( )个图案中恰好有365个纸片。
【精品小升初数学】探索规律 +答案
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
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六年级数学“专项突破”
探索规律
一、知识梳理
1.算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律
按一定顺序排列的一列数叫做数列；
⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；
⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律
解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律
日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4
⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数
⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4
5.周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整
数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下
一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环
的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，
做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种
不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析
题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4
1… ⑴10
7是第几个分数？
⑵第400个分数是几分之几？
题型二：找规律填图
四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐
在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下
两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这
样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？
…… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？
题型三：巧用规律计算 计算
312⨯－532⨯－7
32⨯－ (101992)
题型四：巧用规律解决实际问题
10条直线最多能把一个平面分成几部分？
题型五：日期的规律
甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
已
知甲、乙今年的生日都是星期二，你能说出甲、乙各是哪天出生的吗？
题型六：倍数的规律
⑴100个人，站成一排，从左到右进行“1，2”报数，报“1”的走开，剩下的
人继续进行“1，2”报数，如此下去只剩下最后一个人为止。
问最后一个人站在
从左到右数的第几个？
⑵甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可报1～4个数，不许不报。
先报
到50的人获胜，问甲怎样才能获胜？
题型八：数列的规律
⑴如下图，将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在
3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，那么拐第15个弯的地方的数是多少？
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
⑵一串数列按这样的规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，
9…，从第1个数起，前99个数的和是多少？
三、探究创新（培优、竞赛）
1．想一想，填一填。
⑴找规律填空。
①1，1，2，3，5，8，13，（ ），（ ）
②141，392，5163，7255，936
8，（ ），（ ） ③1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（ ），（ ）
④0.5、75%、六分之五、0.875、( )、（ ）
⑤1000，970,200,180,40,30,（ ），（ ）。
⑵先观察算式，找出规律，再填空。
①21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889
（ ）×9=488889 （ ）×9=（ ）
②123456789×9=1111111101 123456789×18=2222222202
123456789×27=（ ） 123456789×54=（ ）
（ ）×72=8888888808 （ ）×（ ）=9999999909
③根据下面的式子，请计算后面的三道题。
1＋3=4=2×2 1＋3＋5=9=3×3 1＋3＋5＋7=16=4×4 1＋3＋5＋7＋9=□=□×□
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=□=□×□
1＋3＋5＋7＋…＋97＋99=□=□×□
⑶数一数。
（）个三角形（）个正方形
⑷□□△△□□△△□□△△□□△△…，上面一组图形的第28个图形是（）。
⑸2008年8月8日是星期五，2009年元旦是星期（）。
⑹用2个3，1个1，1个2可以组成不同的四位数，这些四位数共有（）个。
⑺四男二女六个人站在一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有
（）种不同的排法。
2．走进生活，解决问题
⑴在喜迎北京奥运会圣火的活动中，某校排成30人一行的正方形方阵迎接，这
个方正共有多少人？
⑵从上海到青岛的某次列车，中途靠6个大站，这次列车要准备多少种不同的车
票？
⑶商场门口挂了一排彩色灯泡，按照“二红四蓝三黄”的顺序排列，第50只灯泡是什么颜色的？
⑷有3个不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣，如果要你来分配，你有多少种不同的搭配方法？
3．在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把他划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
⑴42,20,18,48,24 （21,54,45,10）
⑵15,75,60,45,27 （50,70,30,9）
⑶42,126,168,63,882 （27,210,33,25）
4.在下图的9个括号中分别填入-6，-5，-4，-1，0，1，4，5，6使得每行、每列、斜对角的三个数的和均相等。
（）（）（）
（）（）（）
（）（）（）
5.甲乙二人比赛爬楼梯。
甲跑到第四层楼时，乙刚好跑到第三层楼。
两人的速度不变，照这样计算，甲跑到第十六层时，已跑到第几层楼？
6．下图中，200在什么位置？
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
7．根据下面的规律，第50个算式是什么？算式1+107的序号是多少？
望子成龙学校家庭作业
科目：数学 课次：第7次课 作业等级： 校区：双楠校区 老师：王老师
1.填空题。
⑴观察下面一列有规律的数。
21，61，121，201，301，42
1，…根据规律可知：第7个是（ ），第n 个数是（ ），380
1是第（ ）个数。
⑵将长5厘米，宽2厘米的长方形硬纸片如图一层，二层，三层，……地排下去
①当排到第五层时，一周的长度是（）厘米；
②当周唱为280厘米时，一共有（）层。
⑶如下图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排到第（）层的第（）颗。
……
2.解决问题。
⑴有学生若干人，排成一个三层中空方阵后多9人，而要在中空内再增加一层还差7人，求学生的总人数。
⑵15个足球队参加足球比赛。
①如果每两队比一场即进行单循环赛，需要比赛多少场？
②如果进行淘汰赛最后决出冠军，共需比赛多少场？
3.将1--200的自然数，分成A,B,C三组。
A组：1，6，7，12，13，18......
B组：2，5，8，11，14，17......
C组：3，4，9，10，15，16......
B组中一共有（）个数，A组中第24个数是（），178是（）组中的第（）个数。
4．0 ↓ 1→2 ↑ 3→4 ↓ 5→6 ↑ 7→8 ↓ 9→10 ↑ 11→……依次规律，从2002到2004，箭头依次方向是（）。