小升初----探索规律(教学材料)
小升初数学第一讲探索规律
拓展训练
P2
课堂小结
1 2 3
家庭作业
1. 1，4，7，10，13，（ ），（ ） 2. 1，2，4，7，11，（ ），（ ） 3. 100，96，92，88，（ ），（ ） 4. 2,3,5,6,8,12,11,24,（ ）,（ ） 5. 7,19,37,61,91,127,（ ） 6. 图中有多少个长方形？ 7. P4的14，16，18题 思考题：P1的例3，P2的第3题。
数一数图中有多少条直线？射线？线段？
1条
16条
28条
（2）数一数图中有多少个角？
15个
A
C DE
F
O
B
（3）图中有多少个长方形？
45个
拍手对人身体有什么好处？答曰：有三大好处。一、带来 快乐：刺激人 体分泌快乐激素 。二、中医 认为人的手上 有六条经络：心经、肺经、心包经，大肠经，小肠经和三 焦经。每一次拍手，都会刺激穴位，疏通经络，促进气血 运行。因此，有专家认为，拍手有利于心脑血管病人康复 ，也有利于防止老年性痴呆等。 三、和谐人际关系。拍手 本身就是对别人的赞美，同时也有利于培养赞美别人的习 惯。你赞美别人，别人当 然会感激你，经常赞美别人，会 拥有许多好朋友。
2、如果一列数是按照从小到大的规律排列 ，可以考虑用加法或乘法去找规律。
3、如果一列数是按照从大到小的规律排列 ，可以考虑用减法或除法去找规律。
变式1.有这样一组数列：1，2，3，4，2， 3，4，5，3，4，5，6……，这一列数的第 2014个数是（ ） 505 变式2. 1,1,2,3,5,8,13,（ ）,（ ）21 34
数字规律
例1. 有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4 ，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5， 4……这一列数中，第2013个数是多少？第 2014个数是多少？
(小升初培优讲义)专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)
（小升初培优讲义）专题23 探索规律--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）教学目标：1.了解什么是规律；2.学会通过数列的规律，解决各种数学问题；3.巩固并落实掌握数的四则运算；4.能够在日常生活中，通过探索规律，解决实际问题。
教学重难点：掌握探索规律的方法，以及如何用规律解决数学问题。
教学步骤：第一步：导入新知今天，我们要学习的主题是“探索规律”。
那么，什么是规律呢？我们来看一下下面的例子：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19大家看这一列数字，有没有发现什么规律呢？答案是：这是一个从1开始的奇数数列。
也就是说，从这一列数字中，我们可以总结出一个规律：从1开始，每次加上2，就可以得到下一个数。
这就是探索规律的方法，通过发现数字之间的规律，来解决数学问题。
第二步：知识点精讲1.基础数列你知道什么是数列吗？数列就是按照一定规律排列起来的一串数字。
比如说：1 2 3 4 5，这就是一个数列。
而根据规律不同，数列又可以分为不同种类，比如基础数列。
基础数列就是按照一定的公式排列起来的一串数字。
比如：13 5 7 9就是一个基础数列，这个数列的公式是n=2n-1. 其中，n表示第n个数。
2.等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之间的差相等的数列，这个相等的差叫做公差。
比如：2 5 8 11 14，这就是一个公差为3的等差数列。
3.等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之间的比相等的数列，这个相等的比叫做公比。
比如：2 4 8 16 32，这就是一个公比为2的等比数列。
4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个数都是前两个数的和。
比如：11 2 3 5 8 13 21，这就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列也可以用公式来表示，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中，n表示第n个数。
第三步：达标检测1.下列数字代表的是什么数列？1 2 3 4 5 6…答案：基础数列。
六年级数学下册《探索规律》教案、教学设计
过程：各小组汇报自己的讨论成果，分享发现的规律。教师引导学生总结规律探索的方法，如：观察、猜想、验证等。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度性的练习题，巩固学生对规律的认识。
过程：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：基础题、提高题和拓展题。通过这些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
-鼓励学生运用所学规律解决实际问题，培养学生的知识迁移能力和创新意识。
5.评价反思，提高效果
-采用多元化的评价方式，关注学生的过程表现，激发学生的学习积极性；
-引导学生进行自我反思，培养学生的自主学习能力，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过一个趣味故事，引导学生思考故事中的数学问题，为新课的学习做好铺垫。
-尝试编写一个具有规律性的故事，将所学知识融入故事中，培养数学素养。
4.创新作业：
-发挥想象力，创作一幅以规律为主题的画作，要求作品中体现数学元素；
-结合所学规律，为班级设计一个有创意的座位安排，提高班级活动效果。
注意事项：
1.作业量适中，以保证学生有足够的时间进行思考和创作；
2.鼓励学生发挥个性，完成适合自己的作业，避免抄袭；
过程：展示一些具有规律性的图片，如：棋盘、瓷砖、魔方等。让学生观察这些图片，引导学生发现其中的规律。通过这个环节，激发学生对探索规律的欲望，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解规律的定义，引导学生认识规律的基本要素。
过程：教师以简单明了的语言讲解规律的定义，强调规律是由一定的顺序和关系组成的。通过实例分析，让学生理解规律的基本要素，如：重复、交替、递增等。
小升初数学第一讲探索规律教案
小升初数学第一讲探索规律教案前言小学五年级到六年级是一个数学基础知识构架的重要时期，也是小学生从小学阶段向初中阶段转化的过渡时期。
在这个时期，数学知识的结构和体系开始逐渐建立，而探索规律是数学基础知识的重要组成部分。
本文主要介绍小升初数学第一讲探索规律教案，旨在帮助学生提高规律发现的能力，为他们的初中数学学习奠定坚实的基础。
教学目标1.了解什么是规律。
2.认识规律带来的实用性。
3.能够运用规律解决简单问题。
教学重难点1.教学重点：培养学生发现规律的能力和运用规律解决实际问题的能力。
2.教学难点：一些需要推敲的非常规的规律或者推理过程。
教学过程热身在课程开始前，可以通过几个小游戏或者数学小测验来激发学生的兴趣和活跃气氛，例如扫雷游戏等等，增强学生的思维能力。
导入先通过一些实际问题，引出规律的概念。
例如：喜豆饮料公司推出了一种促销策略，每卖出5瓶可获得送一瓶，那么当买15瓶饮料后，你最后获得了几瓶饮料？观察总结法推导规律让学生从具体的实例中，观察规律、寻找特殊性质，总结规律公式。
例如：观察下面的数列：3, 6, 9, 12, 15, …其中，每个数都是3的倍数，可以得出公式为：3 * n。
再考虑下面的数列：1, 3, 6, 10, 15, …每个数都比前一个数多了1, 2, 3, 4, …，可以得出公式为：1 + 2 + 3 + … + n。
分析推理法推导规律对于一些比较难以直接从具体实例观察到的规律，则需要通过分析、推理等方式得出规律公式。
例如：观察下面的图片中小圆点的数量变化：Image of dots numberImage of dots number我们可以得出规律为：1.第n项共有n个小圆点。
2.按照左上 - 右下方向，所有元素的小圆点数量一致。
3.按照行来看，每一行比上一行多1个小圆点。
通过这些规律，我们可以总结出公式来计算第n项的小圆点数量：n * (n + 1) / 2。
实用性和应用规律是一种有价值的数学概念。
小升初----探索规律
探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数一1）x 4⑵实心方阵的数量关系为：总数二外层每边数x外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数—层数）x层数X 45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下 一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环 的个数后，再继续算。
6. 搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成 n 个步骤， 做第一步有m 种不同的方法，做第二步有 m 种不同的方法 ......................... 做第n 步有m 种 不同的方法，那么完成这件事，有 n=m x m x m 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数1 12 1 1 23 2 1 1 2 34 3 2 1一串分数：-，一，一，—，—，一，—，—，—，—，—，—，—，—，一，一…1222333334444444⑴-是第几个分数？10⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图 四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐 在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下 两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换 .......... 这 样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上?题型三：巧用规律计算丽丽苗苗 虎子美美299 101题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
小升初数学总复习：《探索规律》教学设计(附导学案)
小升初数学六年级下总复习第十课时教学设计课题探索规律单元总复习学科数学年级六学习目标1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、体会解决问题的基本过程和方法，发展经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
3、引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。
重点探索数与数之间、图形与图形之间的规律。
难点拓展学生的思维，培养学生的能力。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习导入。
1、你会继续唱下去吗？（观看视频）填一填：n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通（）声跳下水。
教师根据学生的汇报总结。
2、教师谈话：这首儿歌是有规律的，找到规律，继续唱下去就不难。
今天我们就来探索规律。
学生观看视频，并填空。
通过观看视频和填空，引出本课复习的内容。
讲授新课二、复习探索规律。
知识梳理一：数的规律。
1、出示例题：将乘法表填写完整，你发现了什么规律？与同伴交流。
学生小组合作填表、寻找规律，展示汇报。
通过合作学习，总结表中数字的规律。
提出要求：1）把表格填写完整。
2）横着看，每一行有什么规律？3）竖着看，每一列有什么规律？4）斜着看（左下到右上），有什么规律？5）斜着看（右下到左上），有什么规律？6）最上一边一行，最右边一列有什么规律？7）表格中的随便一个数有什么规律？教师根据学生的汇报总结规律。
知识梳理二：图形的规律。
1、出示题目：用火柴摆下面的“金鱼”，如图所示，则摆底n条“金鱼”需要火柴棒的根数为（）根。
教师订正总结。
知识梳理三：找一找生活中存在的数学规律，与同伴分享。
教师根据学生的汇报总结。
1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2）凸多边形的内角和=（边数-2）x180°，外角和=360°3）一年四季，春夏秋冬周而复始。
学生小组合作，填空。
指名说一说。
学生独立完成。
通过说一说，总结时间单位间的关系。
小升初数学总复习《探索规律》教学设计
小升初数学总复习《探索规律》教学设计教学设计一：发现规律的数列一、教学目标1.知识与技能：了解什么是数列，学会观察数列中的规律，并能应用规律解决问题。
2.过程与方法：培养学生观察、归纳、总结规律的能力，激发学生的思维创造能力。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，主动发现，培养他们的兴趣和热爱数学的情感。
二、教学重点与难点1.教学重点：培养学生观察、归纳、总结规律的能力。
2.教学难点：引导学生运用规律进行问题的解决。
三、教学准备1.教材：小升初数学教材2.教具：黑板、粉笔、学生作业本四、教学过程步骤一：导入（5分钟）1.引入题：请同学们说说数列是什么？2.引导学生回忆上一堂课关于数列的内容，回答问题：1，2，3，4，……是等差数列还是等比数列？步骤二：探究规律（25分钟）1.观察数列：板书如下数列：1，3，5，7，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数大2）。
4.继续观察数列：板书如下数列：1，4，9，16，…请同学们尝试写出下一个数。
5.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数是前一个数的平方）。
步骤三：巩固应用（20分钟）1.继续观察数列：板书如下数列：1，3，6，10，…请同学们尝试写出下一个数。
2.讨论学生的答案，引导学生找出数列的规律（每个数比前一个数多1，2，3…）。
4.练习题：完成作业本上的练习题。
步骤四：课堂总结（10分钟）1.对本节课的内容进行小结。
2.引导学生思考：为什么要学习数列中的规律？规律能帮助我们解决什么问题？3.课堂互动：请学生举例说明生活中的数列，如何找出规律？五、课后作业练习本上相应的作业题目。
六、教学反思本节课设计了一些简单的数列，引导学生观察并总结规律。
通过引导学生思考数列中的规律，培养了学生的观察、归纳和总结能力，同时也激发了学生对数学的兴趣。
在今后的教学中，应该引导学生运用规律解决更加复杂的问题，提高学生的学习能力。
探索规律教案初中
探索规律教案初中教学目标：1. 培养学生对数学规律的兴趣和探究能力。
2. 引导学生通过观察、实验、推理等方法发现和总结数学规律。
3. 巩固学生的数学知识，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 探索数字规律：如平方数、立方数、质数等。
2. 探索图形规律：如对称图形、几何图形的组合等。
3. 探索数学公式和定理的规律。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的数学知识，如平方数、立方数、质数等。
2. 提问：你们发现这些数学知识中有哪些规律呢？二、探索数字规律（15分钟）1. 平方数：让学生计算几个平方数，如1^2、2^2、3^2等，并观察它们的特点。
引导学生发现平方数的个位数字规律。
2. 立方数：让学生计算几个立方数，如1^3、2^3、3^3等，并观察它们的特点。
引导学生发现立方数的个位数字规律。
3. 质数：让学生列举几个质数，并观察它们的特点。
引导学生发现质数的分布规律。
三、探索图形规律（15分钟）1. 对称图形：让学生观察几个对称图形，如正方形、圆形等，并引导学生发现对称图形的性质。
2. 几何图形的组合：让学生观察几个几何图形的组合，如三角形和正方形的组合等，并引导学生发现几何图形的组合规律。
四、探索数学公式和定理的规律（15分钟）1. 让学生回顾几个数学公式和定理，如勾股定理、三角函数等，并引导学生发现数学公式和定理的规律。
2. 让学生举例说明数学公式和定理的应用，并引导学生发现数学公式和定理在实际问题中的应用规律。
五、总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结本节课探索的规律，并提问：你们还发现哪些数学规律呢？2. 引导学生课后继续探索数学规律，如 Fibonacci 数列、黄金分割等。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况和提问回答情况。
2. 学生作业：检查学生对探索规律的作业完成情况，看是否能够灵活运用所学知识。
3. 学生反馈：收集学生对探索规律的学习反馈，了解他们的学习效果和困惑。
《探索规律》 (教案)-二年级下册数学西师大版
探索规律教学目标1.理解“规律”的概念以及规律的种类。
2.通过实际探索和数学游戏的形式，探索规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.提高学生的数学兴趣，激发探索数学的热情。
教学准备1.课件、黑板、粉笔等教学工具。
2.数码相机、手机等拍照工具。
3.几个数学游戏的素材，例如数的排列、拼图等。
教学过程导入（5分钟）1.老师为学生引入今天的课题：探索规律。
2.通过一些生活中常见的现象，例如月相的变化、日出日落时间的变化等，引导学生思考规律的重要性。
探索规律（20分钟）1.给学生出示几个数组的例子，例如1、3、5、7、9等等。
2.让学生通过观察这些数字的变化规律，找出相邻两个数字之间的关系，并总结规律。
3.让学生试着用自己找到的规律，来判断下一个数字的大小。
4.让学生继续探索其他数字的规律，例如2、4、6、8等等。
数字游戏（15分钟）1.将学生分成若干组。
2.给每组学生几个数字游戏素材，例如数的排列、拼图等等。
3.让学生在规定时间内完成游戏，比赛哪个小组完成时间最短，成绩最好。
4.老师在比赛结束后，统计成绩，并表扬胜利的小组。
总结（10分钟）1.让学生回顾今天的探索活动，总结出他们发现的规律种类。
2.让学生讨论规律的应用场景，在日常生活中如何应用这些规律。
3.最后，鼓励学生把掌握的规律知识继续应用，在数学学习中不断探索规律。
课后作业1.让学生继续探索数学规律，并总结出更多的规律种类。
2.让学生在生活中观察并总结出更多的规律，例如草木的生长、水的变化等等。
小升初专项复习：数与代数(6)-探索规律
5
（1）根据上图中图形和字母的关系可知，bc 是下图中的（
）。
（2）用直线把下图分成面积相等的两部分，下图中分法错误的是（
）。
（3）有一列数，第一个数为 1，第二个数为 2，从第三个数开始，每一个数都是前两个数之和。 这一列数的第 2006 个数除以 4 后所得的余数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 （4）每一竖列为一组，那么第 2000 组是（ ）。 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁„„ A B C D E A B C„„ ○ △ □ ○ △ □ ○ △„„
四、解决实际问题 （1）观察下面一列有规律的数： 1 1 1 1 1 1 、 、 、 、 、 、„„ 2 6 12 20 30 42 根据规律可知： ①第 7 个数是 ，第 n 个数是 。 1 ② 是第 个数。 380 （2）将长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层„„地排下去：
练习 6 计算：
1 2 3 3 6 9 7 14 21 1 3 5 3 9 15 7 21 35
3
例 7 计算：0.1＋0.2＋0.3＋„＋0.87＋0.88＋0.89
▪
▪
▪
▪ ▪
▪ ▪
▪ ▪
题型四 巧用规律解决实际问题 例 8 用一条直线把下图分成面积相等的两部分。
课题 教学 目标
小升初专项复习：数与代数（六）——探索规律 1、 找 规 律 填 数 2、 找 规 律 填 图 3、 巧 用 规 律 计 算 4、 巧 用 规 律 解 决 实 际 问 题 1、 找 规 律 填 数 2、 找 规 律 填 图 3、 巧 用 规 律 计 算 4、 巧 用 规 律 解 决 实 际 问 题 教案
重点 难点 考点
小升初数学复习讲义11.探索规律教案讲义及练习
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
初中探索规律教案
初中探索规律教案课程目标：1. 培养学生对数学规律的兴趣和探究能力。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳和推理等方法探索数学规律。
3. 帮助学生掌握一些基本的探索规律的方法和技巧。
教学内容：1. 探索数字规律：如平方数、立方数、质数等。
2. 探索图形规律：如对称图形、周期性图形等。
3. 探索数学公式和定理的证明过程。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察一些数字或图形，并提出问题，让学生尝试找出其中的规律。
2. 学生分享观察结果，教师总结并引入本节课的主题：探索规律。
二、探索数字规律（15分钟）1. 平方数：引导学生观察一些平方数，如1^2, 2^2, 3^2等，并找出它们的规律。
2. 立方数：引导学生观察一些立方数，如1^3, 2^3, 3^3等，并找出它们的规律。
3. 质数：引导学生观察一些质数，如2, 3, 5等，并找出它们的规律。
三、探索图形规律（15分钟）1. 对称图形：引导学生观察一些对称图形，如正方形、圆形等，并找出它们的规律。
2. 周期性图形：引导学生观察一些周期性图形，如波浪线、螺旋线等，并找出它们的规律。
四、探索数学公式和定理的证明过程（15分钟）1. 举例讲解一些数学公式和定理的证明过程，如勾股定理、 Pythagorean theorem等。
2. 引导学生尝试证明一些简单的数学公式和定理。
五、总结与评价（5分钟）1. 学生总结本节课所学的探索规律的方法和技巧。
2. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进建议。
教学评价：1. 学生能积极参与探索活动，提出问题和观点。
2. 学生能通过观察、分析、归纳和推理等方法找出数字和图形的规律。
3. 学生能理解并掌握一些基本的探索规律的方法和技巧。
教学资源：1. 数字和图形的示例材料。
2. 数学公式和定理的证明过程的示例材料。
教学建议：1. 鼓励学生主动观察和思考，培养他们的探究能力。
2. 引导学生运用多种方法探索规律，提高他们的思维能力。
探索规律教案精选
探索规律教案精选一、教学内容本节课选自《数学》七年级下册第二章《探索规律》的2.1节“数的规律”。
内容包括：认识规律，探索数字之间的内在联系，学会用归纳、猜想的方法找出规律，并能运用规律解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：通过观察、分析、归纳、猜想，找出数字间的规律，并能运用规律解决相关问题。
2. 过程与方法：培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生合作交流的意识，培养学生勇于探索的精神。
三、教学难点与重点重点：探索数字之间的规律，学会用归纳、猜想的方法找出规律。
难点：运用规律解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入新课通过展示一组有趣的数字，引导学生观察、发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2. 探索规律（1）出示一组数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9，引导学生观察，找出规律。
（2）学生通过观察、分析，发现规律：这组数字是连续的自然数。
（3）教师提问：这组数字的规律是什么？如何用数学表达式表示？（4）学生回答：规律是数字递增，数学表达式为n（n为自然数）。
3. 实践应用（1）出示例题：找出下列各组数字的规律，并写出数学表达式。
A. 2、4、6、8、10B. 3、6、9、12、15C. 1、4、9、16、25（2）学生独立思考，小组讨论，展示答案。
5. 随堂练习出示一组练习题，让学生运用所学的找规律方法解决问题。
六、板书设计1. 数的规律2. 规律的类型：数列规律、图形规律、运算规律等3. 找规律的方法：观察法、归纳法、猜想法等七、作业设计1. 作业题目：（1）找出下列数列的规律，并写出数学表达式。
5、10、15、20、25、30（2）观察图形，找出规律。
（图形省略）2. 答案：（1）规律：每个数是5的倍数，数学表达式为5n（n为自然数）。
探索规律教案精选4篇
探索规律教案精选4篇今天小编为大家带来了一篇有关“探索规律教案”的相关文章。
当老师进行新的授课时，通常需要准备教案和课件，我们都要认真地编写每一份教案和课件。
编写完整的教案对于实现有效教学和提高学生学习成绩是非常必要的。
希望大家能够收藏本页以方便后续阅读！探索规律教案篇1教学目标：1、学生在观察、比较、猜测等探究活动中，使学生理解并掌握借助余数确定周期性规律问题的方法。
2、在具体的活动中，培养学生有序思考，提高学生的观察、比较、概括，推理能力。
3、体会用余数解决周期性问题简便的过程中，感受数学思考过程的合理性，体会数学的魅力。
教学重点：1、理解并掌握借助余数确定周期性规律问题的方法。
2、渗透和培养有序的数学思想，提高学生表达、探索、推理的能力。
教学难点：由简单的具体实物推想到抽象算式中的对应关系。
（余数是几就对应下一组的第几个）。
教学过程：一、从生活引入，了解规律1、出示学生喜欢的图，让学生任意报出一个号，老师马上告诉大家说的图片是谁。
师：同学们快看，他是谁？看来大家都特别喜欢他们，今天老师带来了他们的图片，还给他们排了号。
只要你随便说一个号，我就能叫上他们的名字，你们信吗？佩服我吗？那你们知道我为什么猜的这么快吗？2、引出本课：今天我们一起去探索规律中的小秘密。
相信你通过今天的学习，你会和老师猜的一样准确（板书：探索规律）二、新授：过渡：六一儿童节就要到了，老师想在学校摆上一些花装饰一下校园1.出示摆放的花：看有什么发现？2.那如果按照这样的顺序放，第8盆是什么色？说说理由？为什么是黄色？他是怎么排列的？按照红黄蓝排列的，黄色的花是第几组的第几盆？（第三组的第二盆）你发现他和第几组的第几盆一样？那这样依次重复出现的，我们就说他们存在一定的规律。
3.再接着往下摆，第19盆什么颜色？请你探索一下，可以在纸上写一写，画一画，看谁做的既迅速又正确。
（生独立写）4.探索完的同学可以跟周围同学交流一下，看看你们的答案一样不一样5、展示：数、画、算。
(小升初培优讲义)专题23 探索规律-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题23 探索规律知识梳理1.数字规律按一定的次序排列的一列数叫作数列。
数列中几种常见的规律：①规律隐含在相邻两数的和、差或倍数中。
②前后几项为一项，以组为单位隐含一定的规律。
③需将数列分解，通过对比才能发现规律。
2.图形规律图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
3.算式中的规律①利用计算器独立探索，发现规律。
②利用规律来完成计算。
例题精讲【例1】找规律填空。
1，1，2，3，5，8，（ ），（ ），…【点拨分析】先现察这一列数，前两个数都是1，从第三个数开始，1+1＝2，1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，这样，规律就出来了，即从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
照此规律，第一个括号里应填13，第二个括号里应填21。
【答案】 13,211.（1）4，9，16，25，（ ），（ ），64，81，…（2）10，14，22，38，70，134，262，（ ），…2.（1）1，23，58，1321，（ ），（ ），…（2）12，15，110，117，（ ），（ ），…3.（1）有一串式子:2+4，8+5，14+6，20+7，…都是按规律排列的，则第99个式子是（ ）+（ ）。
（2）有一列数为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…则这列数中第2009个数是（ ）。
【例2】观察图中的变化规律，在第四个方框中画出相应的图形。
【点拨分析】仔细观察前三个方框中的图形，这些图形的位置是按照逆时针方向旋转的，所以第四个方框中的图形应是箭头指向下方，三角形在下方，正方形在右边，圆在左边。
【答 案】1、找规律，画一画。
（1）〇■▲△■▲△〇▲△〇■___________________（2）☆◇△〇□☆◇△〇□_____________________2.根据下面图形和字母的关系，将ab的图补上。
最新人教版小学六年级数学下册小升初专题复习《探索规律》优质教学课件
5．如图 ，小东用 16 根小棒搭 3 间小房子。照这样计算，搭 50 间小 房子要用（ 251 ）根小棒，搭 x 间小房子要用（ 5x＋1 ）根小棒。 6．(江苏·邳州)下图中，每个黑色圆片的周围都摆有 6 个白色圆片。 照这样摆下去，10 个黑色圆片的周围一共摆有（ 42 ）个白色圆片；n 个黑色圆片的周围一共摆有（ 4n＋2 ）个白色圆片。
正方形的个数 1 2 3 4 5 …………
2.按照上面的画法，如果画 8 个正方形，能得到多少个直角三角形？如 果要得到 100 个直角三角形，一共应画多少个正方形？(8 分)
(8－1)×4＝28(个) 100÷4＋1＝26(个) 答：如果画 8 个正方形，能得到 28 个直角三角形，如果要得到 100 个直 角三角形，一共应画 26 个正方形。
1 2n
）。
2．(江西·抚州)如图中数字排列，问：第 20 行第 7 个数是（ 368 ）。
1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16
图形中的规律 (江西·赣州)观察下面由点组成的图(点群)，请回答。
方框内的点群包含( )个点，第 10 个点群包含( )个点。 思路点拨：由图形可知：①的点数和＝1×3－2＝1，②的点数和＝2×3 －2＝4，③的点数和＝3×3－2＝7，④的点数和＝4×3－2＝10，所以⑤ 的点数和＝5×3－2＝13，⑩的点数和＝10×3－2＝28。 【答案】13 28,
构成 40 个完整周期，第 200 个围棋子是白色的。
【答案】200÷(1＋3＋1)＝40(组)
答：第 200 个围棋子是白色的。
【对应题型四】
5．(湖北·潜江)循环小数 1.1234812348… 用简便方法记作（
），
它的小数部分的第 2018 位数是（ 3 ）。
小升初数学班课教案7.20--找规律
XX 教育教案授课时间： 授课教师：三、新课 找规律【例1】按照规律填上所缺的单项式并回答问题：(1)、、、44a ，________，__________；(2)试写出第2007个和第2008个单项式. (3) 试写出第n 个单项式【巩固】（1）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，，…中得到巴尔末公 式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第(1)n n 个数据是___________（2）下面是一个三角形数阵：1------------------------第1行2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是 .【例2】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）…… 依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________【巩固】（1）右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前n 横行的数字和为 ．（2）右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…．若从O 点到1A 点的回形线为第1圈(长为7)，从1A 点到2A 点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为_________．【例3】现定义一种新运算：★，对于任意整数a、b，有a★b=a+b-1，求4★[（6★8）★（3★5）]的值【巩固】用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是.四、课堂检测：8、如图所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（1），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.（1）将下表填写完整；图形编（1）（2）（3）（4）（5）号1 5 9三角形个数（2）在第个图形中有个三角形.(用含的式子表示)六、课后作业：13、（2015绵阳模拟）如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b=（）A、20B、21C、22D、2314、（2015大庆模拟）将正奇数按下表排成5列：15、（2014十堰）根据如图所示的箭头指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）16、（2014武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……按照此规律第5个图形中共有点的个数是（）。
小升初-探索规律
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7例2.按如图所示3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个，填入第三行的空格内，你选的是（）A．B．C．D．例3.〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定例4.如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30例5.现有一堆建筑需要清运，它第一次运走总量的．第二次运走余下的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依次规律继续运下去，当运走49次后，余下废料是总量的__。
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六年级数学“专项突破”
探索规律
一、知识梳理 1.算式中的规律
在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律
按一定顺序排列的一列数叫做数列； ⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；
⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律
解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律 日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4
⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数
⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×4 5.周期中的规律
解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析
题型一：找规律填数
一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，4
1
…
⑴107
是第几个分数？
⑵第400个分数是几分之几？
题型二：找规律填图
四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这 1 2 虎子美美 丽丽 苗苗 ？ ？ ……
3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？ 题型三：巧用规律计算
计算312⨯－532⨯－7
32⨯－ (101992)
题型四：巧用规律解决实际问题
10条直线最多能把一个平面分成几部分？
题型五：日期的规律
甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
已知甲、乙今年的生日都是星期二，你能说出甲、乙各是哪天出生的吗？
题型六：倍数的规律
⑴100个人，站成一排，从左到右进行“1，2”报数，报“1”的走开，剩下的人继续进行“1，2”报数，如此下去只剩下最后一个人为止。
问最后一个人站在从左到右数的第几个？
⑵甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可报1～4个数，不许不报。
先报到50的人获胜，问甲怎样才能获胜？
题型八：数列的规律
⑴如下图，将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，那么拐第15个弯的地方的数是多少？ 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
⑵一串数列按这样的规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9…，从第1个数起，前99个数的和是多少？
三、探究创新（培优、竞赛） 1．想一想，填一填。
⑴找规律填空。
①1，1，2，3，5，8，13，（ ），（ ）
②141，392，5163，7255，9368，（ ），（ ）
③1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（ ），（ ）
④0.5、75%、六分之五、0.875、( )、（ ） ⑤1000，970,200,180,40,30,（ ），（ ）。
⑵先观察算式，找出规律，再填空。
①21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889 （ ）×9=488889 （ ）×9=（ ）
②123456789×9=1111111101 123456789×18=2222222202 123456789×27=（ ） 123456789×54=（ ）
（ ）×72=8888888808 （ ）×（ ）=9999999909 ③根据下面的式子，请计算后面的三道题。
1＋3=4=2×2 1＋3＋5=9=3×3 1＋3＋5＋7=16=4×4 1＋3＋5＋7＋9=□=□×□
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=□=□×□ 1＋3＋5＋7＋…＋97＋99=□=□×□ ⑶数一数。
（ ）个三角形 （ ）个正方形 ⑷□□△△□□△△□□△△□□△△…，上面一组图形的第28个图形是（ ）。
⑸2008年8月8日是星期五，2009年元旦是星期（ ）。
⑹用2个3，1个1，1个2可以组成不同的四位数，这些四位数共有（ ）个。
⑺四男二女六个人站在一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有（ ）种不同的排法。
2．走进生活，解决问题
⑴在喜迎北京奥运会圣火的活动中，某校排成30人一行的正方形方阵迎接，这
个方正共有多少人？
⑵从上海到青岛的某次列车，中途靠6个大站，这次列车要准备多少种不同的车票？
⑶商场门口挂了一排彩色灯泡，按照“二红四蓝三黄”的顺序排列，第50只灯泡是什么颜色的？
⑷有3个不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣，如果要你来分配，你有多少种不同的搭配方法？
3．在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把他划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
⑴42,20,18,48,24 （21,54,45,10）
⑵15,75,60,45,27 （50,70,30,9）
⑶42,126,168,63,882 （27,210,33,25）
4.在下图的9个括号中分别填入-6，-5，-4，-1，0，1，4，5，6使得每行、每列、斜对角的三个数的和均相等。
（）（）（）
（）（）（）
（）（）（）
5.甲乙二人比赛爬楼梯。
甲跑到第四层楼时，乙刚好跑到第三层楼。
两人的速度不变，照这样计算，甲跑到第十六层时，已跑到第几层楼？
6．下图中，200在什么位置？
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
………………
7．根据下面的规律，第50个算式是什么？算式1+107的序号是多少？
望子成龙学校家庭作业
科目：数学 课次：第7次课 作业等级： 校区：双楠校区 老师：王老师 1.填空题。
⑴观察下面一列有规律的数。
21，61，121，201，301，42
1
，…根据规律可知：第7个是（ ），第n 个数是（ ），380
1
是第（ ）个数。
⑵将长5厘米，宽2厘米的长方形硬纸片如图一层，二层，三层，……地排下去
①当排到第五层时，一周的长度是（ ）厘米； ②当周唱为280厘米时，一共有（ ）层。
⑶如下图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排到第（ ）层的第（ ）颗。
……
2.解决问题。
⑴有学生若干人，排成一个三层中空方阵后多9人，而要在中空内再增加一层还差7人，求学生的总人数。
⑵15个足球队参加足球比赛。
① 如果每两队比一场即进行单循环赛，需要比赛多少场？
② 如果进行淘汰赛最后决出冠军，共需比赛多少场？
3.将1--200的自然数，分成A,B,C 三组。
A 组：1，6，7，12，13，18...... B 组：2，5，8，11，14，17......
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 算式 1+1 2+3 3+5 1+7 2+9 3+11 1+13 2+15 3+17 …
C组：3，4，9，10，15，16......
B组中一共有（）个数，A组中第24个数是（），178是（）组中的第（）个数。
4．0 ↓ 1→2 ↑ 3→4 ↓ 5→6 ↑ 7→8 ↓ 9→10 ↑ 11→……依次规律，从2002到2004，箭头依次方向是（）。