浙江省201X中考数学复习第一篇教材梳理第三章函数及其图象第10课时一次函数课件
中考数学复习第一部分中考基础复习第三章函数一次函数课件
图 3-2-7
解：(1)由图象，当－4＜x＜－1 时，一次函数的值大于反 比例函数的值．
(2)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，
y＝kx＋b 的图象过点－4，12，(－1,2)，
则－4k＋b＝12， －k＋b＝2.
解得bk＝＝1252，.
一次函数的解析式为 y＝12x＋52.
5.(2016 年河南焦作)已知一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是过 A(0，－4)，B(2，－3)两点的一条直线.
(1)求直线 AB 的解析式； (2)将直线 AB 向左平移 6 个单位长度，求平移后的直线的 解析式； (3)将直线 AB 向上平移 6 个单位长度，求原点到平移后的 直线的距离. 解：(1)已知直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，根据题意，得
kx＋b 的图象如图 3-2-3，观察图象可得( )
A.k＞0，b＞0 C.k<0，b＞0 答案：A
B.k＞0，b<0 D.k<0，b<0
2.(2016 年江西南昌)一次函数 y ＝6x ＋1 的图象不经过
() A.第一象限
B.第二象限
C答.第案三：象D 限
D.第四象限
＝3x3－.(2 年的浙图江象温上州，)则已y知1，点y(－2，1，0的y1大)，小(关4，系y是2)(在一) 次函数 y
达式
程或方程组； (3)解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式
(续表)
知识点
一次函数 的实际 应用
内容
一次函数与二 元一次方程组 的关系
二元一次方程组的解⇔两个一次函数图象的交 点坐标
(1)y＝kx＋b(k>0)，当 x＞－bk时，y＞0；当 x＜
201X年中考数学总复习 第一部分 考点梳理 第三章 函数及其图象 第10课时 一次函数的图象与性质
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中考数学总复习 第三单元 函数 第10课时 一次函数数学课件
次方程 x2-7x+12=0 的两根.求直线 AB 的函数解析式.
解:∵x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,
∴x1=3,x2=4.∵OA<OB,
∴点 A 的坐标为(3,0),点 B 的坐标为(0,4).
设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0),
量和因变量是什么,代表的实际意义是什么;(2)图象的起始点、终止
点及转折点;(3)图象每一段的变化趋势,如果可以,接着判断趋势的缓急程
度;(4)两个图象的交点坐标.
第二十三页，共二十七页。
[答案]B
图10-9
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 6 题] 园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段
时间,已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的
4
0 = 3 + , = - 3 ,
∴
∴
4 = ,
= 4,
4
∴直线 AB 的函数解析式为 y=-3x+4.
图 10-4
[方法模型] 求一次函数的解析式 y=kx+b 时,只要代入两个点的
坐标解方程组即可求出 k 和 b;特别地,正比例函数 y=kx 只含有一
个参数,代入一个非原点坐标即可.
单位长度得 y=-2x 的图象,故 C 正确;∵令 y=0,则
x=2,∴函数的图象与 x 轴的交点坐标是(2,0),故 D
错误.故选 D.
第十六页，共二十七页。
高频考向探究
探究二 利用待定系数(xìshù)法求一次函数解析式
例 2 如图 10-4,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 l 分
浙江省2019中考数学复习 第一篇 教材梳理 第三章 函数及其图象 第10课时 一次函数课件
2．(2017·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2
的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
A．0<y1<y2
B．y1<0<y2
C．y1<y2<0
D．y2<0<y1
3．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点)，过点 P 分别作两 坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线对应 的函数表达式是( )
k＝－2， b＝把2，x＝∴－这2 代个入 一次y＝函－数2的x＋表2达，式得为y＝y＝6；－把2x＋x＝2.3 代入 y＝－2x
＋2，得 y＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y＜6.
(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的坐标．
解：∵点 P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n ＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得 m＝2.∴n＝－2，∴点 P 的坐标 为(2，－2)．
120－15x ∴80y＝30×20×(8－x)，∴y＝ 2 .∵y≤15，∴x≥6，∴x，
120－15x y 满足的关系式是 y＝ 2 (6≤x＜8)．
②当长方体实心铁块以长为 10 cm、宽为 10 cm 的一面作为底
面时，铁块的高为 y cm.∵铁块的顶部高出水面 2 cm，∴铁块浸在
水中的高度为(y－2)cm，∴y>2，此时，水位上升了(y－2－x)cm，
2×20× (x－10)
(2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓 库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是 多少元？
浙江中考数学课件PPT 第10课时 一次函数
∴铁块浸在水中的体积为 10×10×(y－2)＝100(y－2)cm3，∴100
×(y－2)＝30×20×(y－2－x)，即 y＝6x＋5 10.∵2＜y≤15，∴2＜
6x＋5 10≤15，即
0＜x≤665.∴x，y
满足的关系式是
6x＋10 y＝ 5
0＜x≤665.
120－15x 答案：y＝ 2 (6≤x＜8)或
第三章 函数及其图象 第10课时 一次函数
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2016·丽水)在平面直角坐标系中，点 M，N 在同一个正 比例函数图象上的是( A )
A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2, 3)，N(4，6) C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6)
一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 时出发，如图是其行驶路程 s(km)
随行驶时间 t(h)变化的图象．乙车 9 时出发，若要在 10 时至 11
时之间(含 10 时和 11 时)追上甲车，则乙车的速度 v(km/h)的范围
是
.
【解析】由函数图象可知，甲车的速度为 120÷3＝40(km/h)． ∵甲车 8 时出发，乙车 9 时出发，若要在 10 时至 11 时之间(含 10 时和 11 时)追上甲车，∴甲车所用时间范围是 2≤t 甲≤3，乙车所 用时间为 1≤t 乙≤2，当在 10 时追上时，乙车的速度 v＝40×2÷1 ＝80(km/h)；当在 11 时追上时，v＝40×3÷2＝60(km/h)，∴60≤v ≤80.
y＝kx＋1 图象下方时对应的 x 的取值即为不等式 kx＋1≥－3x＋b
的解．
如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1＝2x 和 y2 ＝－x＋b 的图象交于点 A(m，n)，若不等式 y1＜y2 恰好有 3 个非 负整数解，则( )
浙江省中考数学第三单元函数及其图象第10课时一次函数的图象与性质课件(新版)浙教版
(2)对于 y=-1x+5,当 x=0 时,y=5,
2
∴B(0,5).
图 10-7
当 y=0 时,x=10,∴A(10,0). ∴S△AOC=12×10×4=20,S△BOC=12×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
高频考向探究
例 3 [2018·河北] 如图 10-7,直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=-12x+5 的图象 l1 分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,正 比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m,4).
例 1 关于直线 l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 ( ) A.点(0,k)在 l 上 B.l 经过定点(-1,0) C.当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 D.l 经过第一、二、三象限
[答案] D [解析] 当 x=0 时,y=k,即点 (0,k)在 l 上,故 A 选项正确; 当 x=-1 时,y=-k+k=0,故 B 选项正确;
可知,应选 A.
课前双基巩固
【知识梳理】 用待定系数法求一次函数表达式的步骤:①设一次函数表达式为y=kx+b;②把已知点的坐标代入函
数表达式,得关于待定系数k,b的方程或方程组;③解方程或方程组,写出函数表达式.
课前双基巩固 考点四 一次函数与方程、不等式的关系
[2018·遵义] 如图 10-4,直线 y=kx+3 经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是 ( B )
(3)一次函数 y=kx+1 的图象为 l3,且 l1,l2,l3 不能围成三角形,直接写出 k 的值.
图 10-7
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数及其应用课件
一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据(gēnjù) 题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到 对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式.
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强化训练
考点(kǎo diǎn)一：一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一(dìyī)、二、三象
限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y
的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y
的值随x的值增大而减小；
例3 （2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交(xiāngjiāo)于点（2，0），
与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是
．
x=2
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程(fāngchéng)ax+b=0的解是x=2．
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温馨 提示 (wēn xīn)
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象(tú xiànɡ)去解决.
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式
的解集或二元一次方程组解的问题.
2021/12/10
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点三 一次函数与一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)（组）、一元一次不等式
中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.2 一次函数课件
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有关正比例函数的两个(liǎnɡ ɡè)区别
学法 指导 (xué fǎ)
1.正比例函数和一次函数的区别
正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是 说：如果一个函数是正比例函数，那么(nàme)一定是一次函数，但是，一个 函数是一次函数，不一定是正比例函数．
就行了.
0,
b
,
b k,Leabharlann 012/9/2021
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要点 梳理 (yàodiǎn)
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过(jīngguò)的象限及增减性．
12/9/2021
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3.2.4 待定系数(xìshù)法求一次函数的解析式
要点 梳理 (yàodiǎn)
No 求待定系数的值代入所设的函数解析式中．。经典考题
Image
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y y
k1x k2x
b1 b2
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要点 梳理 (yàodiǎn)
2.一次函数与不等式的关系
(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是(jiùshì)不等式kx＋b ＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b ＜0的解集，即函数图象位于x轴的下方．
3.2.5 用函数(hánshù)观点看方程（组）与不等式
要点 梳理 (yàodiǎn)
1.一次函数与方程(fāngchéng)(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
浙江新中考中考数学总复习第三章函数及其图象第10课时一次函数课件
一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，
且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B )
A．－1
B．3
C．1
D．－1 或 3
考点二 根据一次函数的图象求不等式的解 一次函数 y＝3x＋b 和 y＝ax－3 的图象如图所示，
其交点为 P(－2，－5)，则不等式 3x＋b>ax－3 的解在数轴 上表示正确的是( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．一次函数的性质 对于一次函数 y＝kx＋b(k，b 都是常数，且 k≠0)，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象 限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、 四象限．
5．两条直线的位置与系数的关系 设直线 l1 与 l2 的解析式分别为 l1： y1＝ k1x＋ b1， l2 ： y2＝ k2 x＋ b2，则它们的位置关 系可由系数决定． (1)k1＝k2，b1≠b2⇔l1 与 l2 平行； (2)k1＝k2，b1＝b2⇔l1 与 l2 重合； (3)k1·k2＝－1⇔l1 与 l2 垂直．
两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离 y(千 米)与时间 t(小时)的关系如下图所示，
请结合图象解决下面问题： (1)高铁的平均速度是每小时多少千米？ 解： v＝22－401＝240(千米/时)．∴高铁的平均速度是每 小时 240 千米．
(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有 多少千米？
∵直线l经过第一、二、三象限，∴y随x的增大而增大．
选 项
正误
逐项分析
A×
∵(0，a)和(－1，b)都在直线l上，且0＞－1，∴a＞b
B×
∵(－2，3)和(0，a)都在直线l上，且0＞－2，∴a＞3
第10课时 一次函数的图象及其性质 课件 2025年中考数学一轮总复习
么过原点O且将△AOB的面积平分的直
线l2的解析式为（ D ）
D
A. y＝ x
B. y＝x
C. y＝ x
D. y＝2x
（2）如图2，已知一条直线经过点A
（0，2），点B（1，0），将这条直线
向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.
若DB＝DC，则直线CD的函数解析式
y＝ x－
考点三 一次函数与方程（组）、不
等式
例3 （1）（2024·广东）已知不等式
kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y
＝kx＋b的图象大致是（ B ）
B
A B C D
一、
二、三
一、
三
一、
三、四Βιβλιοθήκη 一、 二、四
二、
四
二、
三、
四
增大
减小
（1）k的符号决定直线的增减性；
的大小决定直线的倾斜程度，即 越
大，直线与x轴相交的锐角的度数越大
（直线越 ）； 越小，直线与x
轴相交的锐角的度数越小（直线越 ）.（2）b（称为截距）表示直线y＝kx＋
图象
关系
一次函数y＝kx＋b的图象可由正
比例函数y＝kx的图象平移得到.
当b＞0时，向上平移b个单位长
度；当b＜0时，向下平移 个单
位长度
（0，b）
（－ ，0）
知识点2 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的
图象与性质
函
数
y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）
k＞0
k＜0
b＞0
b＝0
b＜
0
b＞0
b＝0
为 ；
2020浙江新中考数学一轮复习第10讲 一次函数及其图象
【 答 案 】 (1)y ＝ x×0.3 ＋ (2500 － x)×0.4 ＝ － 0.1x ＋ 1000. (2)由题意得：x×0.25＋(2500－x)×0.5≤1000，解得 x≥1000. 又因为 x≤2500，所以 1000≤x≤2500. 由(1)可知，－0.1<0，所以 y 的值随着 x 的增加而减小． 所以当 x＝1000 时，y 取最大值，此时生产乙产品 2500 －1000＝1500(吨)． 答：工厂生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，能获 得最大利润．
2．一次函数y＝kx＋b，当－1＜x＜1时，4＜y＜8， 则此函数的解析式为 y＝2x＋6或y＝－2x＋6 ． 3．直线y＝kx＋6与坐标轴围成的三角形面积是9， 则k＝ ±2 ．
类型二 一次函数的解析式
例2 (1)已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x
＝－2 时，y＝－4，则这个一次函数的解析式是y__＝__x_－___2．
第10讲 一次函数及其图象
【问题】如图，直线 AB 分别交 x，y 轴于点 A，B.
(1)若点 A(－1，0)，写出一条直线 AB 的解析式； (2)若点 A(－2，0)，B(0，1)，请你尽可能多的写出关于直 线 AB 的信息． 【解析】(1)不唯一．如 y＝x＋1；
1 (2)解析式为 y＝2x＋1；y 随 x 的增大而增大；图象经过一、 二、三象限等．
为 y＝－2x＋1 ；
(3)将直线 l 的解析式为
绕原点y顺＝时－针12旋x－转1290°．得到直线
n，则直线
n
类型三 一次函数与一次方程(组)
例3 (1)已知一次函数y＝ax＋b中，x和y的部分对
应值如表：
x
中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第10课时 一次函数数学课件
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.
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点1 一次函数的图象与性质
【例1】 点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且
x1<x2,则y1与y2的大小关系是(
)
B.y1>y2>0
余打八五折,这个学校从哪个专卖店购买电脑更划算?
分析:购买电脑的花费和电脑的台数有关,可以设购买的台数为x,用待定系数法
分别求出两种不同购买方式的函数解析式,再作比较.
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命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
解:设购买电脑x(15≤x≤25)台,在甲店需花费y甲=4 800×0.8x=3 840x(元),
命题
命题
命题
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(mìng
tí)点3
命题点4
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命题
命题
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(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点3
命题点4
一次函数与方程(组)、不等式的关系
【例3】 如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不
方,应在乙店购买;
(浙江专版)2022中考数学第三章函数第10讲一次函数的图象及性质(精讲本)课件
解：(1)P(2，－2)；
(2)由题意得 A(－2，0)，B(1，0)，∴AB＝3，∴S△PAB＝
1 2
A B ·|yP|＝12
×3×2＝3；
(3)描黑加粗略，自变量 x 的取值范围是 x＜2.
题 型 二 一次函数综合题
例 2.表格中的两组对应值满足一次函数 y＝kx＋b，现画 出了它的图象为直线 l，如图．而某同学为观察 k，b 对 图象的影响，将上面函数中的 k 与 b 交换位置后得另一 个一次函数，设其图象为直线 l′.
－k＋b＝－2， b＝1，
解得
k＝3， b＝1，
∴直线 l 的解析式为 y＝3x＋1；
(2)依题意得，直线
l′的解析式为
y＝x＋3，解
y＝x＋3， y＝3x＋1，
得
x＝1， y＝4，
∴两直线的交点为(1，4)，∵直线 l′：y＝x＋3
与 y 轴的交点为(0，3)，∴直线 l′被直线 l 和 y 轴所截线
(3)①当△ACD≌△APD 时，设 P1(c，d)，由 D 是 PC 的中点，
c＋5 得3
2
＝3，d＋0 2
＝2，解得 c＝133
，d＝4，即 P1(133
，4)；
②当△ACD≌△DP2A 时，作 DE⊥AC 于 E，P2F⊥AC 于 F 点，
DE ＝2，CE ＝3－5 3
＝4 3
，易证△CDE
1．下列函数中，正比例函数是( A )
A．y＝－8x
B．y＝8x
C．y＝8x2
D．y＝8x－4
2．(2021·上海)已知函数 y＝kx 经过二、四象限，且函数
不经过( －1，1)，请写出一个符合条件的函数 解析式 ____y_＝__－__2_x_______．
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数
第一部分 考点研究第三单元 函数第10课时 一次函数的图像及性质 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 一次函数的基本性质 类型一 一次函数的增减性(温州2017.6)1．(2017温州6题4分)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A. 0＜y 1＜y 2 B. y 1＜0＜y 2 C. y 1＜y 2＜0 D. y 2＜0＜y 12．(2015丽水9题3分)在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( ) A. a ＜b B. a ＜3 C. b ＜3 D. c ＜－23．(2014嘉兴15题5分)点A (－1，y 1)，B (3，y 2)是直线 y ＝kx ＋b (k <0)上的两点，则y 1－y 2______0(填“>”或“<”)．类型二 一次函数图象与坐标轴的交点(温州2考)4．(2014温州7题4分)一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A. (0，－4) B. (0，4) C. (2，0) D. (－2，0) 类型三 一次函数表达式的确定(温州2016.8)5．(2013湖州3题3分)若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为( ) A. －12 B. －2 C. 12D. 26．(2016温州8题4分)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式第6题图是( )A. y＝x＋5B. y＝x＋10C. y＝－x＋5D. y＝－x＋10命题点2一次函数综合题(杭州2017.18，台州2考)第7题图7．(2017丽水16题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2，0)．(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是________．8．(2017杭州18题8分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2<x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．9．(2017台州20题8分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．第9题图10．(2010绍兴21题10分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．(1)求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y ＝－34x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．第10题图11．(2016台州24题14分)【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b ”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：输入x 1――→第1次x 2＝kx 1＋b ――→第2次x 3＝kx 2＋b ―→…――→第n 次x n ＋1＝kx n ＋b ―→…也可用图象描述：如图①，在x 轴上表示出x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x n 怎样变化． (1)若k ＝2，b ＝－4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； (2)若k >1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k ＝－23，b ＝2，已在x 轴上表示出x 1(如图②所示)，请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ，b 的代数式表示)．第11题图答案1．B 【解析】∵当x ＝－1时，y 1＝－5，当x ＝4时，y 2＝10，∴y 1<0<y 2.2．D 【解析】根据直线l 经过一、二、三象限可知，直线l 中y 的值随x 的增大而增大，∵点(0，a )，(－1，b )，(－2，3)在直线l 上，0＞－1＞－2，∴a ＞b ＞3，A 、B 、C 均错误，∵点(c ，－1)、(－2，3)在直线l 上，－1＜3，∴c＜－2，D 正确．3．＞ 【解析】∵直线y ＝kx ＋b 中的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∵点A (－1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，－1＜3，∴y 1＞y 2，∴y 1－y 2＞0.4．B 【解析】把x ＝0代入函数y ＝2x ＋4，得y ＝4，所以一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是(0，4)．5．D 【解析】正比例函数y ＝kx 的图象经过(1，2)，代入函数中，解得k ＝2. 6．C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除A 、B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.7．(1) 2 【解析】∵直线y ＝－x ＋m 经过点C ，∴m ＝2，∴直线的解析式为y ＝－x ＋2，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，2)，AB ＝22＋22＝22，点O 到直线AB 的距离为2×222＝ 2.第7题解图(2)12 【解析】如解图，过P 作PE ⊥AB 于点E ，易得OA ＝OB ＝m ，∴AB ＝2m ，∠OBA ＝∠OAB ＝45°，∴∠BPE ＝∠OBA ＝45°，∵∠CPA ＝∠OBA ＝45°，∴∠EPA ＋∠CPO ＝90°，∵∠EPA ＋∠EAP ＝90°，∴∠OPC ＝∠EAP ，∴△OPC ∽△EAP ，∴PE CO ＝AEPO，在Rt △BPE 中，BP ＝PO ＝m 2，BE ＝PE ，∴BE ＝PE ＝2m 4，∴AE ＝ 32m4，∴24m 2＝324m 12m ，解得m ＝12.8．解：(1)把点(1，0)，(0，2)分别代入y ＝k x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝2，∴y ＝－2x ＋2，(2分)∵－2<x ≤3时，则－6≤－2x <4， ∴－4≤－2x ＋2<6，即－4≤y <6；(4分)(2)∵点P (m ，n )在函数y ＝－2x ＋2的图象上，且m －n ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2m －n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2， ∴点P 的坐标为(2，－2)．(8分)9．解：(1)∵点P (1，b)在直线y ＝2x ＋1上， ∴把点P (1，b )代入y ＝2x ＋1中， 解得b ＝3；(2分)又∵点P (1，3)在直线y ＝mx ＋4上， ∴把点P (1，3)代入y ＝mx ＋4中， 解得m ＝－1；(3分)(2)如解图，设C (a ，2a ＋1)，D (a ，－a ＋4)，第9题解图①当点C 在点D 上方时，则CD ＝2a ＋1－(－a ＋4)＝3a －3， ∵CD ＝2，∴3a －3＝2，解得a ＝53；(6分)②当点C 在点D 下方时，则CD ＝－a ＋4－(2a ＋1)＝－3a ＋3， ∵CD ＝2，∴－3a ＋3＝2，解得a ＝13.(7分)综上所述，a 的值为53或13.(8分)10．解：(1)∵直线y ＝－34x ＋3与x 轴的交点坐标为(4，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)，∴函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；(3分)(2)直线y ＝－34x ＋b 与x 轴的交点坐标为(43b ，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b )，∴AB ＝BO 2＋AO 2＝b 2＋（43b ）2＝53|b |，(4分)当b >0时，b ＋43b ＋53b ＝16，解得b ＝4，此时，S △AOB ＝OA·OB2＝43×4×42＝323， ∴坐标三角形面积为323；(6分)当b <0时，－b －43b －53b ＝16，解得b ＝－4，此时，S △AOB ＝OA·OB 2＝43×（－4）×（－4）2＝323，∴坐标三角形面积为323.(8分)综上，当函数y ＝－34x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16时，此三角形面积为323.(10分)11．解：(1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝－4，x 5＝2×(－4)－4＝－12(1分)x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 4＝2×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝－12，x 5＝2×12－4＝20(3分)由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4， 所以当输入的值x >4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x <4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当k >1时，y ＝kx ＋b 与y ＝x 的交点坐标横坐标为x ＝－bk －1，(9分)所以当输入的值x >－bk －1时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝－bk －1时，x n 的值不变；当输入的值x <－bk －1时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第11题解图(12分)结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.(14分)。
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5
2．(2017·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2
的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
A．0<y1<y2
B．y1<0<y2
C．y1<y2<0
D．y2<0<y1
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6
3．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点)，过点 P 分别作两 坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线对应 的函数表达式是( )
答案：C
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8
4．(2018·杭州)某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿同
一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 时出发，如图是其行驶路程 s(km)
随行驶时间 t(h)变化的图象．乙车 9 时出发，若要在 10 时至 11
时之间(含 10 时和 11 时)追上甲车，则乙车的速度 v(km/h)的范围
是
.
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9
【解析】由函数图象可知，甲车的速度为 120÷3＝40(km/h)． ∵甲车 8 时出发，乙车 9 时出发，若要在 10 时至 11 时之间(含 10 时和 11 时)追上甲车，∴甲车所用时间范围是 2≤t 甲≤3，乙车所 用时间为 1≤t 乙≤2，当在 10 时追上时，乙车的速度 v＝40×2÷1 ＝80(km/h)；当在 11 时追上时，v＝40×3÷2＝60(km/h)，∴60≤v ≤80.
120－15x ∴80y＝30×20×(8－x)，∴y＝ 2 .∵y≤15，∴x≥6，∴x，
120－15x y 满足的关系式是 y＝ 2 (6≤x＜8)．
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12
②当长方体实心铁块以长为 10 cm、宽为 10 cm 的一面作为底
面时，铁块的高为 y cm.∵铁块的顶部高出水面 2 cm，∴铁块浸在
答案：60≤v≤80
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10
5．(2018·绍兴、义乌)实验室里有一个水平放置的长方体容器，
从内部量得它的高是 15 cm，底面的长是 30 cm，宽是 20 cm，容
器内的水深为 x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁
块一面平放在容器底面)，过顶点 A 的三条棱的长分别为 10 cm，
10 cm，y cm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面 2 cm 时，x，y 满足
的关系式是
.
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11
【解析】①当长方体实心铁块以长为 10 cm、宽为 y cm 的一 面作为底面时，铁块的高为 10 cm.∵铁块的顶部高出水面 2 cm， ∴铁块浸在水中的高度为 10－2＝8(cm)，此时，水位上升了(8－ x)cm，∴x＜8，∴铁块浸在水中的体积为 10×8×y＝80y(cm3)，
6x＋10 y＝ 5
0＜x≤665.
120－15x 答案：y＝ 2 (6≤x＜8)或
y＝6x＋5 100＜x≤665
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13
6．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k， b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3 时，求 y 的取值范围；
解 ： y ＝ 2×15x ＋ 2×25×(110 － x) ＋ 2×20×(80 － x) ＋ 2×20×(x－10)，即 y 关于 x 的函数表达式为 y＝－20x＋8 300.
水中的高度为(y－2)cm，∴y>2，此时，水位上升了(y－2－x)cm，
∴铁块浸在水中的体积为 10×10×(y－2)＝100(y－2)cm3，∴100
×(y－2)＝30×20×(y－2－x)，即 y＝6x＋5 10.∵2＜y≤15，∴2＜
6x＋10 5 ≤15，即
0＜x≤665.∴x，y
满足的关系式是
第三章 函数及其图象 第10课时 一次函数
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1
浙江考情分析
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2
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3
三年中考精选
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4
1．(2016·丽水)在平面直角坐标系中，点 M，N 在同一个正 比例函数图象上的是( A )
A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2, 3)，N(4，6) C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6)
解 ： 将 (1 ， 0) ， (0 ， 2) 代 入
y＝
kx＋
b，得
k＋b＝0， b＝2， 解得
k＝－2， b＝把2，x＝∴－这2 代个入 一次y＝函－数2的x＋表2达，式得为y＝y＝6；－把2x＋x＝2.3 代入 y＝－2x
＋2，得 y＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y＜6.
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14
(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的坐标．
解：∵点 P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n ＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得 m＝2.∴n＝－2，∴点 P 的坐标 为(2，－2)．
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15
7．(2018·湖州)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和
提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A，B 两
个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 t 和 100 t
有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110 t 和 70 t 有机化肥，两个
仓库到 A，B 两个果园的路程如下表所示：
路程(km)
甲仓库 乙仓库
A 果园
15
25
B 果园
20
20
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16
设甲仓库运往 A 果园 x t 有机化肥，若汽车每吨每千米的运费
A．y＝x＋5 C．y＝－x＋5
B．y＝x＋10 D．y＝－x＋10
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7
【解析】设点 P 的坐标为(x，y)，如图，设 PD⊥x 轴，PC⊥y 轴．∵点 P 在第一象限，∴PD＝y，PC＝x.∵矩形 PDOC 的周长 为 10，∴2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，即 y＝－x＋5.故选 C．
为 2 元．
(1)根据题意，填写下表．
运量(t)
运费(元)
甲仓库 乙仓库 甲仓库
乙仓库
A 果园
x
110－x 2×15x 2×25(110－x)
B 果园 80－x
x－10
2×20× (80－x)
2×20× (x－10)
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(2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓 库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是 多少元？