专升本高等数学知识点汇总
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
专转本高数知识点整理
专转本高数知识点整理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。
如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。
- 函数的两要素：定义域和对应法则。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
3. 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
二、极限。
1. 极限的定义。
- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。
- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
专升本高数知识点汇总
专升本⾼数知识点汇总第⼀讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：，图像关于原点对称。
偶函数：，图像关于y 轴对称3、⽆穷⼩量、⽆穷⼤量、阶的⽐较设是⾃变量同⼀变化过程中的两个⽆穷⼩量，则（1）若，则是⽐⾼阶的⽆穷⼩量。
（2）若（不为0），则与是同阶⽆穷⼩量特别地，若，则与是等价⽆穷⼩量（3）若，则与是低阶⽆穷⼩量记忆⽅法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领⾼。
4、两个重要极限（1）使⽤⽅法：拼凑，⼀定保证拼凑sin 后⾯和分母保持⼀致（2）使⽤⽅法1后⾯⼀定是⼀个⽆穷⼩量并且和指数互为倒数，不满⾜条件得拼凑。
)()(x f x f -=-)()(x f x f =-βα，0=βαlim αβc βα=limαβ1=βαlim αβ∞=βαlimαβ100==→→xxx x x x sin lim sin lim[][][][][][]00==→→sin lim sin lime x x x x xx =+=+→∞→15、的最⾼次幂是n,的最⾼次幂是m.,只⽐较最⾼次幂，谁的次幂⾼，谁的头⼤，趋向于⽆穷⼤的速度快。
,以相同的⽐例趋向于⽆穷⼤；，分母以更快的速度趋向于⽆穷⼤；，分⼦以更快的速度趋向于⽆穷⼤。
7、左右极限左极限：右极限：注：此条件主要应⽤在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断连续的定义：或间断：使得连续定义⽆法成⽴的三种情况记忆⽅法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第⼆类间断点：、⾄少有⼀个不存在（2）、第⼀类间断点：、都存在注：在应⽤时，先判断是不是“第⼆类间断点”，左右只要有⼀个不存在，就是“第⼆类”然后再判断是不是第⼀类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质()() ?>∞<==∞→m n m n m n ba X Q x P mn x ,,,lim 00()x P n ()x Q m m n =m n A x f x x =-→)(lim 0A x f x x =+→)(lim 0A x f x f A x f x x x x xx ===+-→→→)(lim )(lim )(lim 000充分必要条件是[]0)()(lim lim 000=-?+=?→?→?x f x x f y x x )()(lim00x f x f x x =→)()(lim00x f x f x x =→≠→→)()(lim )(lim )()(00x 不存在⽆意义不存在，)(lim 0x f x x -→)(lim 0x f x x +→)(lim 0x f x x -→)(lim 0x f x x +→??≠=+-+-→→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000x f x f x f x f x x x x xx x x 跳跃间断点：可去间断点：（1）最值定理：如果在上连续，则在上必有最⼤值最⼩值。
专升本高等数学知识点汇总3篇
专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。
用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。
2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。
3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。
2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。
3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。
第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。
二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。
②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。
③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
完整版专升本高等数学知识点汇总
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。
以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。
专升本高数必修知识点归纳
专升本高数必修知识点归纳专升本高等数学是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门课程，其知识点广泛，涉及多个数学领域。
以下是对专升本高等数学必修知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
- 极限的定义：数列极限、函数极限、无穷小量和无穷大量的概念。
- 极限的运算法则：四则运算、有理化、夹逼定理等。
二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。
- 基本导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
- 高阶导数：二阶导数、三阶导数等。
- 微分的概念：一阶微分、高阶微分。
三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法、有理函数积分。
- 定积分：定积分的性质、几何意义、物理意义。
- 广义积分与反常积分：概念、计算方法。
- 积分的应用：面积、体积、平均值等。
四、级数- 级数的概念：收敛、发散、条件收敛。
- 正项级数：比较判别法、比值判别法、根值判别法。
- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数。
- 函数项级数：傅里叶级数、傅里叶变换。
五、多元函数微分学- 多元函数的极限与连续性。
- 偏导数与全微分。
- 多元函数的极值问题。
六、多元函数积分学- 二重积分与三重积分。
- 曲线积分与曲面积分。
- 格林公式、高斯公式、斯托克斯定理。
七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等。
- 高阶微分方程：特征方程、欧拉方程。
- 线性微分方程组。
八、线性代数基础- 向量空间、子空间、基和维数。
- 线性变换、矩阵的运算、行列式。
- 特征值、特征向量、对角化。
九、解析几何- 空间直线与平面的方程。
- 空间曲线与曲面的方程。
- 向量在空间几何中的应用。
结束语：专升本高等数学的学习是一个系统而深入的过程，需要同学们不断积累和实践。
掌握上述知识点，将有助于同学们在专升本考试中取得优异的成绩。
希望这份归纳能够帮助同学们更好地理解和复习高等数学，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
专升本高数知识点概述总结
专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
高等数学专升本知识点
高等数学专升本知识点
1. 极限与连续
- 闭区间套定理
- 无穷小与无穷大
- 函数的极限定义和性质
- 极限存在准则（夹逼定理、单调有界准则）
- 洛必达法则
- 连续函数的定义和性质
- 间断点与间断类型
2. 导数与微分
- 导数的定义和性质
- 高阶导数
- 函数求导法则（和差法则、积法则、商法则、复合函数法则）
- 隐函数求导
- 参数方程求导
- 微分的定义和性质
- 级数收敛与发散
- 泰勒展开与泰勒公式
3. 微分方程
- 常微分方程的基本概念
- 一阶常微分方程解法（分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法） - 高阶常微分方程解法（常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程） - 变量可分离的偏微分方程
- 一阶线性偏微分方程
- 泊松方程和拉普拉斯方程
4. 曲线与曲面积分
- 曲线的参数方程
- 曲线积分的定义和性质
- Green公式
- 曲面的参数方程
- 曲面积分的定义和性质
- 散度与无源场
- 斯托克斯公式
5. 多元函数微分学
- 多元函数的极限、连续、偏导数
- 隐函数定理
- 多元函数的极值（条件极值）
- 多元函数的微分学中值定理
- 多元函数的泰勒公式
- 二重积分的定义和性质
- 三重积分的定义和性质
6. 多元函数积分学
- 曲线的参数方程和弧长
- 平面区域和曲面积分的计算方法
- 广义积分的收敛性
- 极坐标系和柱坐标系下的积分
这些知识点涵盖了高等数学专升本的常见考点，希望对你的学习有帮助。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总
(完整版)专升本高等数学知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xk y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
完整版专升本高等数学知识点汇总3篇
完整版专升本高等数学知识点汇总第一篇：导数与微分导数：是用来研究函数在某一点的变化率的一种工具。
其代表的是函数在该点的微小变化与自变数的微小变化之比的极限值。
微分：是由函数的导数所定义的另一种函数。
微分是利用导数对自变数进行微小的变化而得到的函数值的变化量，即函数的微分为函数在某一点的导数与自变数的微小变化值的乘积。
导数的定义公式：$\Large f'(x)= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$微分的定义公式：$\Large dy=f'(x)dx$常用导数公式：常数函数的导数为0：$\large (\mathrm{C})'=0$幂函数的导数为其幂次减一倍的函数值：$\large(x^n)'=nx^{n-1}$指数函数的导数是其自身的函数值再乘以以e为底数的指数，即：$\large (e^x)'=e^x$常数倍的函数的导数，等于常数倍和该函数的导数之积：$\large (k f(x))'=k f'(x)$和差函数的导数等于其各自的导数之和：$\large(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$常用微分公式：$\large dy=(\frac{d}{dx}f(x))dx$$\largedy=\frac{d}{dx}(f(x)g(x))dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx$ $\largedy=\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})dx=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}dx$高阶导数：如果函数的一阶导数存在，可以对其再进行一次导数运算，得到函数的二阶导数；继续运算，可以得到函数的三、四、五……n阶导数。
【专转本】高数知识点汇总
【专转本】高数知识点汇总
以下是高等数学的一些重要知识点的汇总：
1. 极限：
- 变量趋于无穷时的极限计算
- 函数的左极限和右极限
- 极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则、夹逼定理等- 无穷小量和无穷大量的概念
2. 偏导数与全微分：
- 多元函数对于一个变量的偏导数
- 多元函数的全微分和偏导数的关系
- 隐函数求导法则
- 高阶偏导数和混合偏导数
3. 微分法：
- 泰勒展开式和麦克劳林展开式的应用
- 最大值和最小值的存在性和求解方法
- 条件极值和拉格朗日乘子法
4. 不定积分：
- 不定积分的定义和性质
- 基本积分公式和常用积分公式
- 函数的换元积分法和分部积分法
- 无穷区间上的积分计算方法
5. 定积分：
- 定积分的定义和性质
- 牛顿-莱布尼茨公式和基本定理的应用
- 用定积分计算曲线的弧长、面积和体积
6. 微分方程：
- 一阶微分方程的解法，如可分离变量法、齐次方程和一阶线
性方程等
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性齐次方程和非齐次方程
等
- 二阶线性非齐次方程的特解法和待定系数法
以上是高等数学中一些重要的知识点的汇总，但高等数学的内容非常广泛深入，上述只是其中的一部分，想要在高数考试中取得好的成绩，需要全面掌握这些知识点，并进行大量的练习。
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试中最重要的一门课程，考察的知识点较多。
下面是高等数学的主要知识点汇总：1.函数与极限-函数的概念与性质-极限的定义与性质-极限计算方法-连续性与间断点2.导数与微分-导数的概念与性质-函数的导数与可导性-常用函数的导数-高阶导数与隐函数求导-微分的概念与应用3.积分与不定积分-不定积分的定义与性质-基本积分表与常用积分公式-定积分的定义与性质-牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用4.一元函数的级数-级数的概念与性质-级数收敛与发散的判定方法-常用级数的和与收敛域5.多元函数与偏导数-多元函数的概念与性质-隐函数与参数方程-偏导数的定义与计算方法-高阶偏导数-多元函数的极值与最值6.多元函数的积分-二重积分的概念与计算方法-投影法与累次积分-三重积分的概念与计算方法-曲线坐标与球坐标系7.多元函数的级数-多项式级数与幂级数的收敛域-泰勒级数与麦克劳林级数-函数的傅里叶级数8.常微分方程-常微分方程的概念与性质-分离变量法与齐次线性微分方程-一阶一次线性微分方程-高阶线性微分方程与常数变易法-常系数线性齐次微分方程9.线性代数-矩阵的基本概念与运算-线性空间与线性相关性-行列式与矩阵的秩-线性方程组的解法-特征值与特征向量以上仅为高等数学的主要知识点汇总，考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于专升本考试中的各种解题情境中。
为了更好地掌握高等数学知识，考生还需要进行大量的练习题，并注意总结解题方法和技巧。
祝考试顺利！。
高数专升本知识点目录总结
高数专升本知识点目录总结第一章：集合与函数1.1 集合的基本概念1.2 集合的运算1.3 函数的概念1.4 函数的性质1.5 反函数和复合函数第二章：极限与连续2.1 数列的极限2.2 函数的极限2.3 极限的运算法则2.4 无穷大与无穷小2.5 连续的概念2.6 连续函数的运算法则第三章：导数与微分3.1 导数的定义3.2 导数的计算3.3 隐函数和参数方程的导数3.4 高阶导数和导数的应用3.5 微分的概念3.6 微分的近似计算第四章：不定积分4.1 不定积分的性质4.2 不定积分的基本公式4.3 特殊函数的不定积分4.4 不定积分的计算方法4.5 定积分的性质第五章：定积分5.1 定积分的定义5.2 定积分的计算5.3 特殊函数的定积分5.4 定积分的应用第六章：微分方程6.1 微分方程的基本概念6.2 微分方程的解的存在唯一性6.3 一阶微分方程的解法6.4 高阶微分方程的解法6.5 微分方程的应用第七章：多元函数微分学7.1 多元函数的极限7.2 偏导数7.3 全微分7.4 多元函数的极值7.5 条件极值第八章：重积分8.1 二重积分的概念8.2 二重积分的计算8.3 三重积分的概念8.4 三重积分的计算8.5 重积分的应用第九章：曲线曲面积分9.1 曲线积分的概念9.2 第一型曲线积分9.3 第二型曲线积分9.4 曲面积分的概念9.5 曲面积分的计算第十章：无穷级数10.1 级数的概念10.2 收敛级数的性质10.3 收敛级数的判别法10.4 幂级数的收敛半径10.5 函数展开为幂级数第十一章：向量代数11.1 向量的基本概念11.2 向量的线性运算11.3 空间直角坐标系中的向量11.4 点、线、面的向量方程11.5 向量的数量积和向量积第十二章：空间解析几何12.1 空间直角坐标系中的点、直线、平面12.2 空间中的曲线和曲面12.3 空间中的曲线积分12.4 空间中的曲面积分12.5 空间中的曲率和法线方程以上的知识点目录总结包括了高数专升本课程的所有重要知识点，涵盖了集合与函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分、无穷级数、向量代数以及空间解析几何等内容。
专升本高数知识点汇总
引言概述高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌握高数知识点是提高考试成绩的关键。
本文将通过对专升本高数知识点的汇总，详细介绍每个知识点的内容和要点，以帮助考生全面、系统地复习高等数学。
正文内容一、极限与连续1.数列极限的概念与性质a.数列极限的定义b.数列极限的性质：唯一性、有界性等2.函数极限的概念与性质a.函数极限的定义b.函数极限的性质：局部有界性、局部保号性等3.连续与间断a.函数连续的定义b.连续函数的运算性质c.间断点的分类：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点二、导数与微分1.导数的概念与性质a.导数的定义b.导数的性质：零点定理、费马定理等2.常见函数的导数计算法则a.基本初等函数的导数b.复合函数的导数c.反函数的导数3.高阶导数与高阶微分a.高阶导数的定义b.高阶微分的定义与性质4.隐函数与参数方程的导数a.隐函数的导数b.参数方程的导数三、定积分与不定积分1.定积分的概念与性质a.定积分的定义b.定积分的性质：可加性、线性性等2.定积分的计算法则a.基本初等函数的定积分b.第一换元法和第二换元法c.分部积分法3.不定积分的概念与性质a.不定积分的定义b.不定积分的性质：线性性、可加性等4.常见函数的不定积分计算法则a.基本初等函数的不定积分b.反函数的不定积分c.分部积分法和换元法四、微分方程1.常微分方程的基本概念a.微分方程的定义与分类b.一阶微分方程与高阶微分方程2.常系数线性微分方程a.齐次线性微分方程b.标准非齐次线性微分方程3.变量可分离、一阶线性与一阶线性齐次微分方程a.变量可分离型微分方程的解法b.一阶线性微分方程的解法c.一阶齐次线性微分方程的解法4.高阶微分方程a.常系数线性齐次微分方程的解法b.常系数线性非齐次微分方程的解法五、级数与幂级数1.数项级数的定义与性质a.数项级数的定义b.数项级数的性质：比较判别法、正项级数的性质等2.幂级数的概念与收敛半径a.幂级数的定义b.幂级数的收敛半径3.幂级数的运算与收敛性质a.幂级数的加减运算b.幂级数的乘法运算c.幂级数的收敛性质：绝对收敛、条件收敛等4.常见函数的幂级数展开a.指数函数的幂级数展开b.三角函数的幂级数展开c.对数函数的幂级数展开总结通过本文对专升本高数知识点的详细阐述和系统归纳，我们对极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、微分方程以及级数与幂级数等重要内容有了全面的了解。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
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专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下： （1）一般形式的定义域：x ∈R （2） 分式形式的定义域：x ≠0 （3）xy =根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数 定义:x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数 定义:x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数:x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数:x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数:x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .(4) 余切函数:x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数:x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，。
(2) 反余弦函数:x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。
(3) 反正切函数:x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，。
(4) 反余切函数:x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。
一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。
”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。
2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。
（2）利用等价无穷小量代换求极限。
（3）利用两个重要极限求极限。
（4）利用罗比达法则就极限。
二、函数极限的四则运算法则 设A u x =→λlim ， B v x =→λlim ，则（1）B A v u v u x x x ±=±=±→→→λλλlim lim )(lim（2）AB v u v u x x x =⋅=⋅→→→λλλlim lim )(lim . 推论（a)v C v C x x λλ→→⋅=⋅lim )(lim ， (C 为常数)。
（b ）n x n x u u )lim (lim λλ→→= （3）， (0≠B ).（4）设)(x P 为多项式n n n a x a x a x P +++=- 110)(， 则)()(lim00x P x P xx =→（5）设)(),(x Q x P 均为多项式， 且0)(≠x Q ， 则 三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arctan ，x x ~arcsin ，x x ~)1ln(+，x e x ~1-，。
对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0 □→时， □~ □sin ，其余类似。
四、两个重要极限 重要极限I 。
它可以用下面更直观的结构式表示： 重要极限II 。
其结构可以表示为：八、洛必达(L ’Hospital)法则“0”型和“∞∞”型不定式，存在有A x g x f x g x f a x a x ==→→)()(lim )()(lim ''（或∞）。
一元函数微分学 一、导数的定义 设函数)(x f y =在点0x 的某一邻域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量∆x （点x x ∆+0仍在该邻域内）时，相应地函数y 取得增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。
如果当0→∆x 时，函数的增量y ∆及自变量x∆的增量之比的极限lim→∆x xy ∆∆=0lim →∆x =）（0x f ' 注意两个符号x ∆和0x 在题目中可能换成其他的符号表示。
二、求导公式1、基本初等函数的导数公式 （1）0)(='C (C 为常数)（2）1)(-='αααx x （α为任意常数）（3）a a a x x ln )(=')1,0(≠>a a 特殊情况x x e e =')( （4）ax e x x a a ln 1log 1)(log ==')1,0,0(≠>>a a x ， （5）x x cos )(sin =' （6）x x sin )(cos -=' （7） （8）（9）)11(〈〈-x （10）)11(11)(arccos 2'〈〈---=x xx（11） （12）2、导数的四则运算公式 （1）)()(])()([x v x u x v x u '±'='± （2）)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='（3）u k ku '='][（k 为常数）（4）)()()()()()()(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 3、复合函数求导公式：设)(u f y =, )(x u ϕ=，且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为)().('x u f dxdudu dy dx dy ϕ'=⋅=。
三、导数的应用 1、函数的单调性0)('>x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调增加。
0)('<x f 则)(x f 在),(b a 内严格单调减少。
2、函数的极值0)('=x f 的点——函数)(x f 的驻点。
设为0x（1）若0x x <时，0)('>x f ；0x x >时，0)('<x f ，则)(0x f 为)(x f 的极大值点。
（2）若0x x <时，0)('<x f ；0x x >时，0)('>x f ，则)(0x f 为)(x f 的极小值点。
（3）如果)('x f 在0x 的两侧的符号相同，那么)(0x f 不是极值点。
3、曲线的凹凸性0)(''>x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凹的。
0)(''<x f ，则曲线)(x f y =在),(b a 内是凸的。
4、曲线的拐点（1）当)(''x f 在0x 的左、右两侧异号时，点))(,(00x f x 为曲线)(x f y =的拐点，此时0)(0''=x f . （2）当)(''x f 在0x 的左、右两侧同号时，点))(,(00x f x 不为曲线)(x f y =的拐点。
5、函数的最大值及最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。
四、微分公式dx x f dy )('=，求微分就是求导数。
一元函数积分学 一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C 的表达形式。
公式可以用求导公式来记忆。
2、不定积分的性质 （1）)(])(['x f dx x f =⎰或dx x f dx x f d )()(=⎰（2）C x F dx x F +=⎰)()('或C x F x dF +=⎰)()(（3）⎰⎰⎰⎰±±±=±±±dx x x dx x f dx x x x f )()()()]()()([ψϕψϕ 。
（4）dx x f k dx x kf ⎰⎰=)()(（k 为常数且0≠k ）。
2、基本积分公式（要求熟练记忆） （1）⎰=C dx 0 （2）)1(111-≠++=+⎰a C x a dx x a a . （3）. （4）)1,0(≠>a a（5）C e dx e x x +=⎰ （6）⎰+-=C x xdx cos sin （7）⎰+=C x xdx sin cos （8）. （9）C x dx x+-=⎰cot sin 12. （10）C x dx x+=-⎰arcsin 112.（11）C x dx x +=+⎰arctan 112. 3、第一类换元积分法对不定微分dx x g ⎰)(，将被积表达式dx x g )(凑成)()()()]([)('x d x f dx x x f dx x g ϕϕϕϕ==，这是关键的一步。
常用的凑微分的公式有： （1）)()(1)(b ax d b ax f adx b ax f ++=+ （2）)()(1)(1b ax d b ax f kadx x b ax f k k k k ++=⋅+-（3）x d x f dx xx f 21)(=⋅（4）x d x f dx xxf 1)1(1)1(2-=⋅（5）)()()(x x x x e d e f dx e e f =⋅（6）)(ln )(ln 1)(ln x d x f dx xx f =⋅ （7）)(sin )(sin cos )(sin x d x f xdx x f =⋅（8）)(cos )(cos sin )(cos x d x f xdx x f -=⋅ （9）)(tan )(tan cos 1)(tan 2x d x f dx xx f =⋅（10）)(cot )(cot sin 1)(cot 2x d x f dx xx f -=⋅（11）)(arcsin )(arcsin 11)(arcsin 2x d x f dx x x f =-⋅（12）)(arccos )(arccos 11)(arccos 2x d x f dx xx f -=-⋅（13）)(arctan )(arctan 11)(arctan 2x d x f dx x x f =+⋅ （14）)0)((≠x ϕ 4、分部积分法⎰⎰-=vdu uv udv二、定积分公式1、（牛顿—莱布尼茨公式） 如果)(x F 是连续函数)(x f 在区间],[b a 上的任意一个原函数，则有)()()( a F b F dx x f ba -=⎰。