【精品】第十一讲分数、百分数应用题初步

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分数和百分数讲义

龙文教育学科教师辅导讲义课题分数和百分数应用题教学目标会分析题目中条件，会列方程解应用题重点、难点找题目中的等量关系考点及考试要求考查学生的抽象思维能力、分析能力和解决问题能力教学内容1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。

关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

六年级精品奥数资料秋季第十一讲：百分数的应用(三)浓度问题

课前热身20+0.02= 2.5-0.25= 3-34= 38×4÷38×4= 0.36÷0.3= 89÷23= 1÷35×53= 3.72+3.72×99= 65÷35= 12+23-56=专题简析在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。

我们都知道，将糖溶于水就得到糖水，其中糖叫做溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。

一、核心公式：1、溶液重量=溶质重量+溶剂重量2、浓度（溶质含量）=溶质重量÷溶液重量×100%3、溶液重量=溶质重量÷浓度（溶质含量、质量分数）4、溶质重量=溶液重量×浓度（溶质含量、质量分数）二、一般题型;1、溶剂的增加或减少引起浓度变化：面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

A级（基本关系）嘉题一把10克盐溶解在40克水中，盐水的浓度是多少？分析与解：浓度=溶质质量÷溶液重量×100%10÷（10+40）×100%=20%答：盐水的浓度是20%。

嘉题二浓度为10%，质量为80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到浓度为8%的糖水？分析与解：糖不变糖：80×10%=8（克）现溶液：8÷8%=100（克）加水：100-80=20（克）答：需要加入20克水才能得到浓度为8%的糖水。

嘉题三浓度为10%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加入多少糖？分析与解：水不变水：40×（1-10%）=36（克）现溶液：36÷（1-40%）=60(克)加糖：60-40=20（克）答：需要加入20克糖。

分数和百分数的一般应用题

分数和百分数的一般应用题[复习目标]1、理解并熟练掌握分数加减法应用题的数量关系和解答方法。

2、重点理解并熟练掌握分数和百分数的三和基本类型应用题的数量关系和解答方法。

3、会分析较复杂和分数、百分数和应用题，灵活地运用所学知识进行解答。

[知识回顾]1、分数加减、法应用题2、分数和百分数的乘、除法应用题(1)求分率和百分率的应用题(就是求一个数是另一个数的几分之几或百分之几)。

求分率和百分率的应用题与生产实际联系非常紧密，它的解题方法有一定的规律，所以如何确定单位“1”是解决这类题的关键。

由于分率、百分率是两个同类量相除得到的，所以在相除时，谁是除数，谁就是标准量(单位“1”的量)。

(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少。

单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

解答。

3、解答分数、百分数乘、除法应用题的方法和技巧以上这三类应用题反映的是同一组数量关系，即：①单位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)对应的部分量②数量÷相对应的分率（百分率）=单位“1”的量；③分率对应的量÷单位“1”的量=分率若单位“1”的量是已知的，求的是单位“1”的几分之几是多少，则用乘法计算；单位“1”的量是未知的，已知单位“1”的几分之几和这个几分之所对应的部分量，则用除法计算；乘法题的对应关系如下：单位“1”的量×分率＝分率对应的部分量除法应用题的关系如下：部分量÷分率＝单位“1”的量[试题分析]1、求分率或百分率[例1] 红星“希望小学”有男生250人，女生300人，男生比女生少( )%,女生比男生多( )%. [例2]一个班有52人，星期二请假2人。

求星期二的出勤率是多少？[例3]某校六年级的四个班，一、二、三、四班分别有60人、40人、50人、50人，张老师教一、二班的数学课，赵老师教三、四班的数学课上期考试的及格率统计如下表：班级一二三四及格率95% 85% 96% 86%教师张张赵赵那么,张老师与赵老师谁的学生及格率高?2、求一个数的几分之几或百分之几是多少[例4]甲乙两地相距250千米,一辆汽车从甲地开往乙地,行了全程的，这汽车离乙地还有多少千米？3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数[例5]张明看一本故事书，已经看了全书的，正好是100页。

分数应用题初步

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“分数应用题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。

在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。

实际上分数应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

知识梳理怎样找准分数应用题中单位“1”解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。

五年级奥数学练习试卷思维培训资料分数、百分数应用题初步 (2)

第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明：在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度，进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列方程解应用题”放在此讲之前，意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心，但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识，你就可以在课后解决这个“数学趣题”了！好了，让我们开始今天的学习吧！内容概述类型Ⅰ：单位“1”不变【例1】（1）（首师附入学测试题）（难度系数：★★）小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的25，还剩下30页，这本故事书有多少页？（2）（数学趣题）（难度系数：★★）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？分析：在讲解此题之前可先给学生巩固一下概念，可参看附加1.（1）教师可先讲解下题：小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页？分析：1(205)(1)1255⨯÷-=（页）. 回到原题：4天看了15×4=60（页），而60+30=90页占全书的：1-25=35，这本故事书有：90÷35=150（页）.（2）活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ，结婚年龄：1184()21612⨯+=（岁）.【例2】（奥数网习题库）（难度系数：★★）甲、乙、丙三人共储蓄387元，甲比乙多存13元，丙是乙的75%，甲、乙、丙三人各存了多少元？分析：注意找关键字眼，确定单位“1”，把乙当作单位“1”，则（387-13）÷（1+1+75%）=136元，甲存了149元，丙存了102元.【例3】（迎春杯刊赛）（难度系数：★★★）甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)分析：每人应付38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：840153÷=（角），甲多付的钱为：8(5)15353-⨯=（角），所以甲应收回35角.【拓展】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少 5％，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？分析：男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，女生原人数为9÷5％=180人．【例4】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？分析：好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，140(120%)20%2002⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦（个）.【巩固】（迎春杯决赛）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．分析：5400÷(1+16％一56％)=9000(台).【例5】（小数报数学竞赛）（难度系数：★★★）某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走。

5年级秋季第11讲-工程问题(学生版)

第十一讲工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具．工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难．在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键．一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题．工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题1【提高】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【精英】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?例题2【提高】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【精英】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？例题3【提高】【精英】有10根大小相同的进水管给A 、B 两个水池注水，原计划用4根进水管给A 水池注水，其余6根给B 水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A 水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．(1)如果用10根进水管给漏水的A 水池注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管，A 水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)例题4【提高】一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？【精英】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？例题5【提高】【精英】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了天．例题6【提高】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？【精英】甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15．甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的25，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的1330尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？例题7【提高】【精英】甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的12时，乙完成了任务的12还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了7.5小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？例题8【提高】甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的25．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？【精英】几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？练习1某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？练习2某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时．练习3一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？练习4一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？练习5一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要天．练习6甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%．结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？练习7有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲小时，帮乙小时．练习8一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？元曲中的数学元曲是我国诗和词由“雅”转“俗”时产生的，它活泼生动，俏皮泼辣，更贴近生活。

第十一讲对应法解题

第十一讲对应法解题【知识概述】有些应用题之间的数量关系存在着对应关系，如：总数量与总份数的对应，总价与数量的对应，分数与百分数应用题中量与分率的对应等。

解答这一类应用题时要通过观察、比较题目中的已知条件研究对应数量的变化，找准数量之间的对应关系，寻找答案，这种解题的思维方法叫对应法。

这种方法也是解题的常用方法。

【例题精学】例1 体育老师去买乒乓球，如果买7盒，就少64元；如果买5盒，就少16元。

每盒乒乓球多少元？体育老师带了多少钱？【同步精炼】1、一个植树小组，如果每人栽5棵，则还剩14棵，如果每人栽7棵，则少4棵，这个小组共有多少人，一共在地上棵树？2、幼儿园大班的老师拿出一包糖，分给小朋友，如果每人分4块，就多出48块，如果每人分6块，则又少8块，这个班有多少小朋友，这包糖有多少块？3、王老师下班前批改两组作业，如果每分钟批5道题，就要下班后4分钟批完，如果每分钟批8道题，在下班前5分钟批完，这两组学生的作业共有多少道题？例2 买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。

每千克茶叶和每千克糖各多少元？【同步精炼】1、30辆小车和6辆卡车一次运货90吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。

每辆卡车和每辆小车每次各运货分别多少吨?2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。

每个足球和每个篮球各多少元？3、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子，需要1600元。

买一张桌子和一把椅子需要多少元？4、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

每盒糖和每盒蛋糕各多少元？5、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。

一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？例3 工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的3/8多28米，第二天挖了全长的4/7少20米，这时还剩下22米没有挖，这条水渠长多少米？【同步精炼】1、小明读一本书，已读的页数比全书的40%还多28页，未读的页数比全书的4/9少14页，全书有多少页？2、参加课外活动的有25人，比全班人数的60%还多1人，全班有多少人？【例题精学】例4 两块地共4.8公顷。

分数百分数应用题

分数百分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。

五年级男、女同学各有多少人？【巩固】五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。

分数、百分数培优讲义(精品)

小学数学培优讲义：分数、百分数应用题阅读与思考分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。

同时，它也有其独有的特点和规律，它的数量关系与“量”、“率”相联系。

它的最基本类型有三种：1．求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）； 2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少；3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比较量（或部分量），然后找出与之相对应的分率。

典型例题例1 乙数是甲数的43，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？【分析与解】如下图所示，把甲数看作“1”，用长方形表示。

乙数是甲数的43，画斜线表示，丙数是乙数的4，画网线表示。

（1）（2）从图看出：丙数是甲数的43和54，即535443=⨯。

把甲数看作单位“1”，丙数就对应着53。

解：535443=⨯答：丙数是甲方数53。

训练快餐1一根水管，第一次截去全长的41，第二次截去余下的32，两次共截去全长的几分之几？例2 甲数的53等于乙数的32，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？【分析与解】根据题中的条件可写出数量关系式：3253⨯⨯＝乙甲，把“甲”、“53”看作两个因数，32⨯乙看作积，则5332÷⨯甲＝乙。

910⨯甲＝乙，所以，求甲数是乙数的几分之几用：9105332=÷。

同理，求乙数是甲数的几分之几用：1093253=÷。

解 9105332=÷ 1093253=÷答：甲数是乙数的910，乙数是甲数的109。

训练快餐2六年级学生人数的43等于五年级学生人数的65，六年级学生人数是五年级的几分之几？五年级学生人数是六年级的几分之几？令五年级165143⨯⨯＝六年级9534654365＝＝六年级＝⨯÷例3 红光村修一条水渠，第一周修了全长的41，第二周修了余下的52，第二周比第一周多修了15米。

【小升初】数学总复习之【分数、百分数、比和比例应用题】专项复习课件ppt

率是 2.75%，本金是 5000 元，把以上的数据代入“本息＝本金＋本金×利率×时间”，列式解答即可。
【解】 5000＋5000×2.75%×2 ＝5000＋275 ＝5275(元)
答：到期后，王伯伯可取出 5275 元。
【例 4】现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多
少千克浓度为 30%的盐水，可得到浓度为 22%的盐水？ ☞思路点拨本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以
1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。以 1 个月为期的利率叫月利率，以 1 年为期的利率叫年利率。
3．常用的基本公式出勤人数
出勤率＝总人数 ×100% 发芽种子数
发芽率＝种子总数 ×100% 溶质质量
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今天全部到齐，昨天的出勤率是 ( 92% )，今天的出勤率是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进食( 20 )克豆腐。
确定单位 “1”的量和与单位 “1”的量相比较的量。与单位 “1”相比较的量 ÷单位 “1”的量＝几分之几 (百分之几 )。
在较复杂的题中，如果是求甲量比乙量多 (少 )几分之几 (百分之几 )。甲量与乙量的差 ÷单位 “1”的量＝甲量比乙量多(少)几分之几 (百分之几 )。

谈分数应用题的教学(专题讲座)

谈分数应用题的教学专题讲座水观镇小郑国清小学数学第十一册分数应用题的教学，既是小学数学教学的一个难点，又是一个重点。

由于这类型应用题思维的独特性，导致教师既难教，学生又难学。

但是，只要我们去认真钻研一下，去挖掘与以前知识的内在联系，教学中，运用迁移规律，进行类比启发，让学生在原有的知识的基础上，以此类推，掌握新的知识。

就可以起到事半功倍的功效。

下面就我在这些年的教学中的感受谈几点，说不上经验，说出来与大家共同探讨。

一、分数应用题与倍比应用题的联系倍比应用题在小学二年级就已经学过。

在小学三年级的上学期得到巩固和深化。

下面就两种应用题的特征和解法分析一下：学校乐队中有女同学18人，男同学是女同学的3倍。

乐队中有男同学多少人？分析：女同学男同学1倍数3倍数18人54人观察可以得出：女同学对应着：1倍数和18人。

男同学对应着：3倍数和54人。

也就是说倍数与具体数量对应图示：18人女同学：1倍数人男同学：3倍数观察可以得出：一条线段有两个数量个对应着我们再来观察分数应用题：学校乐队有女同学18人，男同学是女同学的1/3，男同学有多少人？分析：女同学男同学分率 1 1/3具体数量18人6人观察得出；女同学对应着:分率1和18人（具体数量）。

男同学对应着:分率1/3和6人（具体数量）图示：18人女同学：分率:1人男同学：、分率:1/3观察得出：一条线段有两个数量对应着的。

虽说上面只是两道简单的倍比应用题与简单的分数应用题。

其实复杂的倍比应用题和复杂的分数应用题也是如此。

倍数与具体数对应，分率与具体数量对应着（简称量率对应）。

原因是什么呢？究起本质都是表示两个数量之间的倍比关系。

这样就可以把倍比问题和分数应用题有机的统一起来。

也可以降低分数应用题学习的坡度，使学生真正达到融会贯通。

综上所述：分数应用题的特征是“量率对应”，可以理解为：有什么样的具体数就有什么样的分率，具体数量的变化必然引起分率的变化。

具体数变化是因，分率变化是果。

百分数、分数小数的互化方法-第十一讲分数、百分数小数的互化方法

第五单元百分数第十二讲分数、百分数小数的互化方法一.教法建议【抛砖引玉】(一).熟练地进行百分数、分数、小数的互化。

百分数的计算，通常要化为分数、小数来计算。

学生必须熟练地掌握它的简便化法。

如：0.58=58%，小数化百分数，只要把小数的小数点向右移两位，同时在后面添上百分号。

137%=1.37，百分数化小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移两位。

，分数化百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

，百分数化成分数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

为了提高计算的速度和正确率，常用的分数、百分数、小数的互化要背下来。

等。

(二)理解和掌握分数、百分数、小数的互化方法比较熟练地进行分数、小数和百分数的互化是本单元教学的重点。

它是在学生学过百分数的意义，明确了百分数、分数和小数的联系的基础上教学的。

由于百分数的计算，通常要化成分数或小数进行，而求百分率的题，一般又要先算出小数然后再化成百分数。

因此学好这部分知识是为后面的应用打基础我们要给予重视。

教学这部分知识要注意：1．展示思维过程明白化法。

学生已经学过分数和小数的互化。

百分数又可以看成是分母是100的分数，所以教学小数和百分数互化时，要引导学生利用已有的基础知识，先把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；先把百分数转化成分母是100的分数，再按照分数和小数互化的方法去做。

教学时不仅要表示出转化的过程，还要让学生展示出思维的过程，理解互化的方法。

例如：0.25表示百分之二十五，按照分数的意义就可以直接写成，根据百分数和分数的关系又可以直接改写成百分数。

2．归纳概括掌握简便化法。

学生明白化法基本掌握了互化的方法后，还要再启发学生对所完成的题目进行观察比较，提出：“怎样能很快地把小数化成百分数？”例：0.25→25% 1.4→140%0.123→12.3%学生通过对比很快就会发现把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位（扩大100倍），同时在后面添上百分号（缩小100倍）就可以了。

分数百分数应用题-PPT课件

单 1、1某班有女生20名，男生比女生
位 “
多4
，男生有多少人？20 20 1 4
20 1 14
1 2、1某班有男生25名，女生比男生
”
少，女生有多少人？已
知
5
25 25 1 5
25
1
1 5
求单位
3、1某班有男生25名，男生比女生
多，女生有多少人？ 4
25
1
1 4
1 25
20
1
1 4
25 1 15
25
1
1 4
20 1- 15
20 1 25% 25 1 20%
25 1 25% 20 1- 20%
想一想：分数应用题和百分数应用题数量关系相同吗？解答方法呢？
百分数应用题和分数应用题的表现形式虽然不同，但数量关系相同，所以解答方法也相同。
尝试练习：
1、男生比女生多几分之几？
1 （25-20）÷20=
4 2、女生比男生少几分之几？
1 （25-20）÷25= 5
1、男生比女生多 1
4
单位“1”：女生人
数 2、女生比男生少
1
5
单位“1”：男生人
数
你能把“某班男生25名，女生20名” 这两个条件和 “女男生比男女生少多1 ”
编成单位“1”是已知的应用题吗？54
1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的
20％，第二次用去总数的 1，还剩下多少吨
钢材？
2
15 ×（1－20％－
1 2
）
2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20 ％，第二次用去总数的 1 ，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？ 2

分数和百分数应用练习题复习

精品文档分数和百分数应用题姓名：解题方法：找准单位“ 1 ”一、把分率作为突破口，找准单位“ 1”分数应用题存在着三种数量（即比较量、标准量和分率），这三种数量有着如下的关系：标准量×分率 = 比较量，比较量÷标准量 = 分率，比较量÷分率 = 标准量，要正确找准单位“ 1的”量（即标准量）必须从题目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，哪个量就是标准量。

例如：幸福村有旱地300 亩，水田面积是旱地面积的3/5 ，水田面积有多少亩？这道题中的分率 3/5 是旱地面积的3/5 ，所以旱地面积是单位“ 1的”量。

二、部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“ 1。

”例如：我国人口约占世界人口的 1/5 ，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“ 1。

”例如：食堂买来 100 千克白菜，吃了 2/5 ，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以 100 千克白菜就是单位“ 1 。

”解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“ 1就”很容易了。

三、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“ 1。

”例如：六（ 2）班男生比女生多1/2 。

就是以女生人数为标准（单位“ 1）”，男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。

例如，一个长方形的宽是长的 5/12 。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“ 1。

分数和百分数应用题典型解法

分数和百分数应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。

画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。

【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。

全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人）【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。

【小升初】小学数学《分数、百分数问题专题课程》含答案

15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。

三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数×100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。

【答案】（100－60）÷100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。

【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2 求部分量【例２】参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的，男队员比女队员的多40人，问女队员有多少人？【精析】以全体少先队员为单位“１”。

男队员占全体少先队员的１－＝，男队员比全体少先队员的×＝多40人。

那么全体少先队员的（－）是40人，全体少先队员是40÷（－）＝840（人），女队员有840×＝480（人）。

【答案】×＝40÷（－）＝840（人）840×＝480（人）。

超市中的数学问题分数百分数应用题的整理

超市中的数学问题分数、百分数应用题的整理教学目标1.梳理学生已有的知识，使学生理解分数、百分数应用题的解题思路和解题方法，在此基础上形成一定的知识网络和数学技能。

2.培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。

3.培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，体验数学知识来源于实践的新理念教学重点掌握三类应用题的数量关系和解题规律。

教学难点三类应用题的梳理与归纳整理。

教学过程一. 谈话引入师：同学们都逛过超市吧，超市里不仅有美味的食品，可口的饮料，其实还蕴藏着丰富的学习资源。

今天这节课让我们一起到华联超市转一圈，了解信息，并且用我们学过的分数、百分数知识来解决超市里面的一些实际问题1．先请同学们阅读这样三条信息，说一说你知道了什么，又联想到了什么（1）食品类营业额占总营业额的85% ；（2）双休日到华联超市购物的人数比平时多三成；（3）国庆节期间微波炉让利5％出售。

2.师生共同小结通过阅读这些含有分率的句子，我们可以知道把一个量看作单位“ 1”，并能联想到另一个量是单位“ 1”的几（百）分之几。

还可以写出基本的数量关系式：单位“1”×分率=对应数量。

而利用这个数量关系式，我们可以解决许多的实际问题。

（板书）单位“ 1”×分率= 对应数量二. 整理归纳1.整理求一个数是另一个数的百分之几的应用题师：我在超市的玩具区发现有这样两条信息，你能提出哪些有关分数、百分数的数学问题？（根据学生的回答书写问题）每只足球的售价120 元每只篮球的售价200 元1）让学生自由提出问题，教师书写出示①每只篮球的售价是每只足球售价的百分之几？②每只足球的售价是每只篮球售价的百分之几？③每只篮球的售价比每只足球的售价多百分之几？④每只足球的售价比每只篮球的售价少百分之几？⑤每只足球的售价是足球和篮球总数的百分之几？⑥每只篮球的售价是足球和篮球总数的百分之几？（2）挑选其中典型的两个问题让学生在本子上列出算式，其余指名由学生口答只列式不计算（3）思考总结：以上几个问题在解答的时候有什么共同点？这几个问题的数量关系有什么共同点？可以归纳为什么类型的应用题？（师生共同小结：求一个数是另一个数的百分之几的应用题，我们一定要先搞清楚是哪两个量相比，认准单位“ 1”的量再列式计算。

分数,百分数应用题

1.某校有三好生124人，它的3/8正好是全校学生人数的3/70，全校共有多少学生？2.菜场运来一些蔬菜，运来萝卜40筐，青菜的筐数是萝卜的3/4，同时又是毛豆的2/5。

运来毛豆多少筐？3.一本书每天看全书的1/15又5页，刚好10天看完，这本书共多少页？4.水结成冰时，体积比水增加1/11，现有一块冰的体积是132立方厘米，求结成这块冰的水的体积？5.修路队第一天修了180米，第二天修了余下的2/7，这时已修的和未修的相等，求这条路的全长？6.甲乙两堆煤共重250吨，现甲堆又增加36吨，乙堆运走一些后还剩原有煤的2/3，这时两堆煤相等。

问乙堆原有多少吨？7.甲、乙、丙、丁四个班绿化植树，甲班植树占总数的1/5，乙班占总数的1/4，丙班占丁班的5/6，如果甲班比乙班少种12棵，丙班种树多少棵？8.运输队三天运完一批货，第一天运了60吨，第二天运了余下的4/11，第三天运的正好是这批货物的一半。

第二、三两天共运货物多少吨？8.甲乙两个仓库，甲仓库的存粮是乙仓库的3/4，后来甲仓库运出84吨，一仓库运出2/5，这时两仓库存粮相等。

乙仓库原有粮食多少吨？9. 蜜蜂采的花蜜含有70%的水分，蜜蜂用这种花蜜酿成只含水分17%的蜂蜜1千克，需这样的花蜜多少千克？（精确到0.01）10. 新华小学六（1）班45位同学参加“平安保险”，保险金额每人20000元，按每年保险费率0.1%计算，投保一年，六（1）班应付保险费多少元？11.天天书店按原价的四折收购旧书，然后再按比收购价多30%的价格出售，一本原价25元的旧书，现在的售价是多少元？12. 妈妈在1990年买了3000元国家建设债卷，定期3年。

如果年利率是7.11%，到期时可以获得本金和利息多少元？13.把含盐20%的盐水34千克，变成含盐25%的盐水，需加盐多少千克？14.红星商场购进一批服装，期望售完后能盈利50%。

起先按比进价贵50%的定价销掉60%的服装，后商场决定打折出售余下的服装，这样全部的盈利比原先期望的减少了18%。

第11讲【精品】五升六年级暑假数学百分数的读写法及与分数、小数之间的互化讲义

学生/课程年级五升六年级学科授课教师日期时段核心内容百分数的读写法及与分数、小数之间的互化（第11讲）【教学目标】1.理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。

2.理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。

3.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。

【教学重难点】重点：理解和掌握百分数的意义；掌握小数、分数化成百分数的方法。

难点：正确理解百分数和分数的区别。

【知识概述】【复习典例1】一张长21cm，宽6cm的长方形纸，把它剪出最大旳圆，这个圆的面积是多少cm2？最多能剪出几个？【思路引导】在一张长是21厘米，宽6厘米的长方形里面剪最大的圆，应以长方形的宽边为圆的直径剪，依据圆的面积公式求出圆的面积，再看一看长21厘米里面有几个6厘米即可。

【复习典例2】一个圆形旱冰场的直径是40米，扩建后半径增加了10米。

扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？【思路引导】根据题意可知，扩建后半径增加了10米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面积-内圆面积，由此列式解答。

【复习典例3】一个边长4cm的正方形中画一个面积最大的圆，剩下部分的面积是多少？【复习典例4】一个圆形花坛面积是254.34平方米，求这个花坛的直径。

导学一：百分数的认识知识引入1、明确百分数的意义① 如18%、54.5%、2.4%、120%……叫做百分数。

②百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

如18%表示一个数占另一个数的。

③ 百分数是指的两个数的比（可以看作以100为后项的一种特殊形式的比），因此也叫百分率或百分比。

④ 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

2、理解图中几个百分数的具体含义① 左图中，18% 表示已经安装的程序占所要安装的程序总量的。

② 右图中，54.5% 表示聚酯纤维占服装面料总成分的； 22 % 表示腈纶占服装面料总成分的；21.1% 表示锦纶占服装面料总成分的； 2.4 %表示羊毛占服装面料总成分的。

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第十一讲分数、百分数应用题初步教学说明:在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度,进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列方程解应用题"放在此讲之前,意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心,但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方程思路.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯"．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识,你就可以在课后解决这个“数学趣题"了！好了，让我们开始今天的学习吧!内容概述在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：（1)如何求一个数的几分之几（或百分之几）？求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到．例如：5的24％是多少？解答：5×24％=1.2.(2)如何求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到．例如:23是34的几分之几？解答:2324834339÷=⨯=。

（3）已知一个数的几分之几（或百分之几），如何求这个数？已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几．例如：一个数的23等于18，那么这个数等于多少？解答：2318182732÷=⨯=.分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系类型Ⅰ：单位“1”不变（奥数网习题库)（难度系数：★)六年级男生有50人，女生有40人,（1)女生人数是男生人数的几分之几?（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4)女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？分析:此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学生找一些典型字眼如:“…的”、“…占…”、“…是…"、“…比…"等。

（1）男生人数为单位“1”,40÷50=4/5；（2）女生人数为单位“1”，（50—40）÷40=25%；（3）男生人数为单位“1”，(50—40）÷50=20%；全班人数为单位“1”，（50—40)÷（50+40）≈11.1％.【巩固】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？分析：“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几"单位“1”就是“原来工作人数”，40÷（120+40）=25％。

【例1】 (1）（首师附入学测试题）（难度系数：★★)小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度，又看了全书的25,还剩下30页，这本故事书有多少页？（2）（数学趣题)（难度系数：★★）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗？分析：（1）教师可先讲解下题:小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的15没看，这本故事书有多少页?分析：1(205)(1)1255⨯÷-=（页）。

回到原题：4天看了15×4=60（页)，而60+30=90页占全书的:1-25=35，这本故事书有：90÷35=150（页）.（2）活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁)，结婚年龄：1184()21612⨯+=(岁)。

(奥数网习题库）（难度系数：★★★）有男女同学325人,新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？分析：男生增加25人，总人数只增加16人,说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，女生原人数为9÷5％=180人．【例2】（迎春杯刊赛）（难度系数:★★★）甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?（以角为单位)分析：每人应付38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：340158÷=（角），甲多付的钱为：8(5)15353-⨯=（角),所以甲应收回35角.【例3】（奥数网习题库）(难度系数:★★★）好味多西饼屋推出一款新蛋糕,第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的12，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？分析：好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”,140(120%)20%2002⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦(个）.【巩固】（迎春杯决赛）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．分析：5400÷（1+16%一56％）=9000（台）。

（小数报数学竞赛）（难度系数:★★★）某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋．还剩下220袋没有运走。

这批大米原来一共有多少袋? 分析：可画图帮助学生理解，(220—60+60）÷(1-15—14)=400（袋)．此题也可使用倒推法解决.【巩固】小强看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页,第二天看了全书的16少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页?分析:如右图，11(172621)(1)264().86-+÷--=页（奥数网习题库）（难度系数：★★★)奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14．正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211．正式参赛的女选手有多少名?分析：因为女选手人数有变化，男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1"，男选手人数是60×(1—14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1—211,所以正式参赛选手总数是：45÷(1—211）=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×211=10（人）．(小数报数学竞赛初赛）（难度系数:★★★）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？分析：把甲所带的钱视为单位“1”，那么甲原来带了45(8616)(2)4599-÷+⨯=（元),乙原来带了41元．类型Ⅱ：单位“1”变化【例4】（小数报数学竞赛二试）（难度系数:★)专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的1 1 4倍．鸭比鸡少几分之几？分析：把鸭看成1,那么鸡就是114，鸭比鸡少：（114-1）÷114=15。

(此时的单位“1”是鸡的只数）【例5】【巩固】某校男生比女生多37，女生比男生少几分之几？分析：男生比女生多37，则男生有1+37=107，女生比男生少37÷107=310。

【例6】（1）（十一中学入学考试题）（难度系数：★★）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?分析:（1）一定会有同学认为三月份比元月份不增不减，这对吗？工厂二月份比元月份增产10％，我们就要将元月份产量看作1，将元月份产量看作1，则二月份产量为：111(110%)10⨯+=，三月比二月减产10％，则三月份产量为：1199(110%)110100⨯-=，所以三月份比元月份减产了。

(2）1×（1+15％）×（1-15％）=0。

9775＜1，所以现在的价格比原价降低了.【例7】（迎春杯决赛）(难度系数：★★）—路铁水凝成铁块,其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几？分析：设铁水的体积为1,则铁块为1-134=3334．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为l÷3334=3433，故体积增加了：341(1)13333-÷=.（07年希望杯培训试题）(难度系数：★★★)某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14,后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？分析：11204003141⎛⎫÷-=⎪++⎝⎭（人）。

【巩固】（迎春杯决赛）(难度系数：★★★）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块,这时已运来的恰好是没运来的57。

问还有多少块蜂窝煤没有运来？分析：运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后,已远来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：150120024÷=（块），没运来的有:7120070012⨯=（块)。

(华杯赛口试）（难度系数:★★★）一根木杆，第一次截去了全长的12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14，第四次截去所剩木杆的15,这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?分析：法1：设木杆原长为1,第一次截后所剩为原长的12；第二次截后所剩为12×（1一13)=13；第三次截后所剩为13×(1一14）=14；第四次截后所剩为14×(1一15)=15，即原长的15等于6厘米，由部分求整体得：木杆原长=6÷15=6×5=30（厘米)．法2:倒推法！注意单位“1”的不断变化。