【精品】第十一讲 分数、百分数应用题初步

第十一讲分数、百分数应用题初步

教学说明:在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各各学校的进度不一，有部分学校已经讲解过，在我们奥数的学习进度中也必须提前有所了解，所以教师在讲解时侧重于基础知识的理解应用提高，同时兼顾本班孩子的进度,

进行适当补充，为我们以后的工程问题、经济浓度等问题打好基础！我们将“列

方程解应用题"放在此讲之前,意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方

法，增加他们的信心,但主体仍以算术方法为主，碰到个别例题教师可讲述方

程思路.

古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯"．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

怎么样？你能根据大数学家丢番图的叙述找到答案么？呵呵！学习了今天的知识,你就可以在课后解决这个“数学趣题"了！好了，让我们开始今天的学习吧!

内容概述

在解有关分数的应用题时，首先要弄清以下几个基本问题：

（1)如何求一个数的几分之几（或百分之几）？

求一个数的几分之几，只需要将这个数乘以几分之几就得到．

例如：5的24％是多少？解答：5×24％=1.2.

(2)如何求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？

求一个数是另一个数的几分之几，只需要将前一个数除以后一个数就得到．

例如:2

3

是

3

4

的几分之几？解答:

23248

34339

÷=⨯=。

（3）已知一个数的几分之几（或百分之几），如何求这个数？

已知一个数的几分之几，要求这个数，只需要将这个几分之几的数除以几分之几．

例如：一个数的2

3

等于18，那么这个数等于多少？解答：

23

181827

32

÷=⨯=.

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

类型Ⅰ：单位“1”不变

（奥数网习题库)（难度系数：★)六年级男生有50人，女生有40人,（1)女生人数是男生人数的几分之几?（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4)女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？

分析:此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，要注意帮助学生找一些典型字眼如:“…的”、“…占…”、“…是…"、“…比…"等。

（1）男生人数为单位“1”,40÷50=4/5；

（2）女生人数为单位“1”，（50—40）÷40=25%；

（3）男生人数为单位“1”，(50—40）÷50=20%；

全班人数为单位“1”，（50—40)÷（50+40）≈11.1％.

【巩固】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？

分析：“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的百分之几"单位“1”就是“原来工作人数”，40÷（120+40）=25％。

【例1】 (1）（首师附入学测试题）（难度系数：★★)小强看一本书,每天看15页,4天后加快进度，又看

了全书的2

5

,还剩下30页，这本故事书有多少页？

（2）（数学趣题)（难度系数：★★）古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁?多少岁结的婚吗？

分析：（1）教师可先讲解下题:小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的1

5

没看，这本故事

书有多少页?分析：

1

(205)(1)125

5

⨯÷-=（页）。回到原题：4天看了15×4=60（页)，而60+30=90页占

全书的:1-2

5

=

3

5

，这本故事书有：90÷

3

5

=150（页）.

（2）活的岁数：

1111

(54)(1)84

61272

+÷----=(岁)，结婚年龄：

11

84()21

612

⨯+=(岁)。

(奥数网习题库）（难度系数：★★★）有男女同学325人,新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？

分析：男生增加25人，总人数只增加16人,说明女生减少9人，而女生减小5％，故9人对应的为5％，女生原人数为9÷5％=180人．

【例2】（迎春杯刊赛）（难度系数:★★★）甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的

钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?（以角为单位)

分析：每人应付

38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：340158

÷=（角），甲多付的钱为：8

(5)15353

-⨯=（角),所以甲应收回35角.

【例3】 （奥数网习题库）(难度系数:★★★）好味多西饼屋推出一款新蛋糕,第一天卖出了全部的20%，第二天卖出了剩下的

1

2

，第二天比第一天多卖出40个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？ 分析：好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”,140(120%)20%2002

⎡⎤÷⨯--=⎢⎥⎣⎦

(个）.

【巩固】（迎春杯决赛）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台．分析：5400÷（1+16%一56％）=9000（台）。

（小数报数学竞赛）（难度系数:★★★）某运输队运一批大米．第一天运走总数的1

5

多60袋，第二天运走总数的

1

4

少60袋．还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋? 分析：可画图帮助学生理解，(220—60+60）÷(1-15—1

4)=400（袋)．此题也可使用倒推法解决.

【巩固】小强看一本故事书，第一天看了全书的1

8

还多21页,第二天看

了全书的1

6

少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页?

分析:如右图，11

(172621)(1)264().86

-+÷--=页

（奥数网习题库）（难度系数：★★★)奥数网派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

14．正式比赛时有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2

11

．正式参赛的女选手有多少名?

分析：因为女选手人数有变化，男选手人数未变,所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1"，男选手人数是60×(1—

14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1—2

11

,所以正式参赛选手总数是：