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中考数学试卷分析报告
２011年中考数学试卷分析报告一、试卷概况(一)试卷结构２０１1年中考数学试卷共六大题２5小题，满分１20分,考试时间1２0分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。
全卷：数与代数占分值5２分,空间与图形6分值5３分,统计概率分值15分。
第一大题为选择了共8小题（８×３′=24分)，第二大题为填空题共8小题（８×3′=24分）,第三大题共３小题(3×6′=1８分），第四大题共2小题（2×8′＝16分）,第五大题共２小题（2×9′=1８分）,第六大题共２小题（２×10′＝2０分）（二)试卷基本特点２0１１年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改２０１0年选择题10题,填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题,实施网上阅卷。
试卷难度适中,整卷难度分数为0.５8左右。
试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发,该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时,注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查,在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求,体现了课程改革的精神。
表一:试卷结构成绩分析表试题难度分析（选择题除外)(9—16题）一、考查知识点（1)有理数运算法则（2) 分解因式 (3)函数自变量的取值范围（４）解二元一次方程组 (5) 三角形内角平分线的交点（6) 平面图形中有关分解的数量关系(7）h.旋转圆形的中心点(8）几何图形中角的关系、线段的关系的解答二、主要失分原因（1）分解因式未完整如:x3－x=x（x2－1)=x(ｘ+1)(ｘ-1)只分解到第二步（２) 解方程组答案缺括号 如： ⎩⎨⎧-==34y x 写成：ｘ＝4 y=-3 (3) 解析式中的量的关系 如:ｙ=21x+90 写成y=21x+90o90 度 写成 ９０o 度三、教学建议（1) 基础教学中基本知识点应要求学生清晰地掌握；（2） 强调数学答案的规范化写作,并要求学生理解透彻应为什么这样写,从根本杜绝简单的错误,减少本来就不应该失去的分，如：更好地体现真实的数学水平。
初三数学试卷分析及教学建议
初三数学试卷分析及教学建议初三数学试卷分析及教学建议1九年级数学试卷是一份知识覆盖面广、基础性和创造性都强的试卷。
它集检测反馈与训练提高于一体，对实践新课标具有必须的指导好处。
一、基本状况（一）考生答卷基本状况本次考试，根据抽样卷统计，得分状况是：人平分79。
8分；及格率94%；优秀率38%；多数得分在70分—85分之间，各试题的得分状况如下表：题号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10得分率98%、98%、98%、86%、70%、41%、88%、98%、60%、76%。
题号11、12、13、14、15、16、17（1）、17（2）、18（1）、18（2）得分率82%、100%、62%、85%、50%、95%、96%、80%、96%、84%。
题号19（1）、19（2）、20、21、22、23、24、25、26、27得分率98%、94%、89%、96%、61%、52%、86%、81%、42%、62%。
（二）知识分布第二章有理数（14分）：其中填空题第1、2、3题，共4分；选取题第13、8题，共2分；计算或化简第17（1）、（2）题，共8分。
第三章用字母表示数（19分）：其中填空题第4、5、6题，共5分；计算或化简：第17（3）、（4）题，共8分；解答题：第26题，共6分。
第四章一元一次方程（19分）：选取题第1题，共2分；简答题第19（1）、（2）题，第24题，共17分。
第五章走进图形世界（14分）：选取题第12题，共2分；简答题第21、25题，共12分。
第六章平面图形的认识（34分）：填空题第7、8、9、10题，共6分；选取题第14、15、16题，共6分；解答题第20、22、23、27题共22分。
二、试卷特点1、公正性和导向性并举。
试卷中第17题选自课本71页第8题（1）、（2），试卷中第18题选自课本108页第6题（5），试卷中第20题选自课本199页第3题，试卷中第21题选自课本169页“试一试”第3题改编；试卷中第22题选自课本212第11题改编。
初中学业水平考试数学试卷分析
初中学业水平考试数学试卷分析数学阅卷组一、试题总体分析2021年安徽省初中毕业学业考试数学试题严格依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，整份试题从我省初中数学教学实际出发，关注学生发展，立足学生实际，强调数学思想方法对试卷试题的引领，落实考基础同时又考能力的原则，突出能力为立意命题思想指导，突出数学核心素养在试题中的体现。
今年试题整体上持续了近五年安徽省中考数学试题的特点，试题总体呈现平稳，试卷起点低，坡度适中，层次分明，结构稳定，有良好的区分度、恰当的难度，既能准确测量初中毕业学生的数学水平，又能兼顾高中阶段招生选拔的需要。
是一份高质量的义务阶段终结性水平考试试卷．二、试卷结构分析试卷结构科学合理，延续了往年的题型和题量，各部分比例恰当。
试卷中选择题10题共40分，约占全卷的26.7％，填空题4题共20分，约占全卷的13.3％，解答题9题共90分，约占全卷的60％。
试题难度设置梯度合理，起点低、入口宽，有利于考生发挥自身水平。
整卷难度分布合理，容易题约占45％，中等题约占47％，较难试题约占8％。
整卷平均分估计为107.5，难度系数估计为0.72，充分体现了学业水平考试的性质，利于考生正常发挥水平。
表1-1 2021安徽省初中学业水平考试数学学科试卷考查知识点分布与难度系数表1-2：2021年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷的内容分布表1-3 2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷涉及的数学思想、方法与核心概念观察表1-3可以看到，2021年安徽省初中毕业学业考试数学试卷全方位地考查了函数与方程，数形结合，分类讨论，转化与化归等核心数学思想方法，试卷加大了数感、符号意识、几何直观、运算能力、逻辑能力及应用意识的考查，体现了对数学核心素养的重视。
三、试卷特点分析2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷兼顾学业水平考试和升学选拔考试的功能，严格依据《课程标准》，立足初中数学主干知识和重点内容，选用与学生生活和社会实际紧密联系的素材，在全面考查学生基础知识和基本能力的基础上，注意考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，体现正确的价值取向。
中考数学试卷分析
掌握和理解。同时，数学也是一门应用学科，需要学生具备一定的解题能力 和应用能力，因此教师也应该注重对学生基本技能的训练。
2、加强对学生思维能力的培养。数学是一门需要思考的学科，思维能力是 学生学好数学的关键。因此，教师在教学中应该注重对学生思维能力的培养，通 过多种方式引导学生积极思考、主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能 力。
参考内容
一、试题评价
本次数学中考试卷，覆盖面广，重点突出，难度适中，无偏题怪题，题型和 易中档题占比均合理。试题按照学生的认知规律和课标要求，注重基础知识的考 查和基本技能的训练。从考试情况看，大部分学生能够较好地掌握所学的概念、 公式及其基本计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、学生答题情况分析
一、考试概述
本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补 缺的机会。试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利 于学生全面而准确地测试自己的数学水平。
二、试卷结构
本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。选择题每题4分，共20题； 解答题每题8分，共6题。考试时间为120分钟。
3、解题习惯不好。表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
三、教学建议
1、要重视基础知识的落实。基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题 的基础。离开了基础知识，数学解题就无从谈起。因此，基础知识一定要抓落实。 在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲 到位，
四、书写工整，保持卷面整洁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中考数学试卷质量分析报告
中考数学试卷质量分析报告民族九年制学校王磊一、试题概况1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。
2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。
各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。
3、试题的主要特点（1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。
（2）注重考查数学能力①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。
（3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。
②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。
4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。
（1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基”紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
部分试题由教材中的题目改编而成。
例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。
有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。
（2）、注重考查数学能力试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。
深圳市中考数学试卷分析报告
深圳中考数学试卷分析报告一．整体分析通过对近三年的深圳中考数学试卷的分析，试卷整体的设计思路体现了“注重双基、体现新意、适度区分”的思想。
具有以下几个特点：第一，注重双基和教学重点的考查。
试题考查重要的数学概念、性质和方法，包括重视双基和教材内容考查。
第二，体现新意。
客观性试题设计在不影响学生思维的前提下加强解释性。
综合性问题控制条件，降低试题的复杂性，却依然存在较多的思维入口，利于学生发挥真实水平。
第三，适度区分。
基础题、中档题、较难题的分值配比为8:1:1，中档题和较难题分散在不同试题中，既有利于适度区分，又有利于合理考查学生解决问题过程的认知水平差异。
二．板块分析图（1.1）从图（1.1）可以清晰的看出以下几点：1.几何与代数的考点最多分别为18个和13个，占所有考点的69%，所以这两个板块的知识是深圳中考的重点，很多考题集中在这两块出题目。
2.综合题型是考试中的难点也是考生成绩的区分点，考点很集中，主要是二次函数、圆、一次函数与几何的综合运用，重要把握这几大知识点就会抓住中考的精髓所在。
图（1.2）3 从图（1.2）我们可以在总的分值占比上代数知识的考点占了深圳近三年中考分值的1/3以上，是重要的考点，几何的知识板块占比也相当多，所以把握好这两个板块就抓住了深圳中考。
对于函数与几何的综合部分是重点也是难点更是必考点，所以务必当作重中之重来把握。
三. 年级分析图（1.3）图（1.4）从图（1.3）（1.4）我们可以看出各年级在中考的考试中占比有所侧重与不同，可以很清晰的看出来八年级的考点在所有考点占了近一半，所以八年级的学习很关键，它的知识点很多，考生务必重点把握八年级的学习，当然七年级与九年级的知识点同样重要，也要高度重视起来，才能在中考中立于不败之地。
四．知识点分析图（1.5）从图（1.5）我们可以看出以下几点：1.从分值占比这一块我们可以看出二次函数综合运用、圆的综合运用、解一元一次不等式（组）、分式化简、实数运算、图形对称、等腰梯形的性质、因式分解这几个知识点出现的分值都在10分以上，是考试的重难点，考生在务必熟练这些知识的同时，也要掌握其它考点。
2022年河南省中考数学试卷(解析版)
2022年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．12-的相反数是()A ．12B ．2C ．2-D ．12-【分析】直接利用相反数的定义得出即可．【解答】解：12-的相反数是：12．故选：A ．2．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合⋅人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是()A ．合B ．同C ．心D ．人【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．【解答】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，故选：D ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若154∠=︒，则2∠的度数为()A ．26︒B ．36︒C ．44︒D ．54︒【分析】首先利用垂直的定义得到90COE ∠=︒，然后利用平角的定义即可求解．【解答】解：EO CD ⊥ ，90COE ∴∠=︒，12180COE ∠+∠+∠=︒ ，21801180549036COE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．4．下列运算正确的是()A ．2-=B ．22(1)1a a +=+C ．235()a a =D ．2322a a a ⋅=【分析】利用二次根式的减法的法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、=，故A 不符合题意；B 、22(1)21a a a +=++，故B 不符合题意；C 、236()a a =，故C 不符合题意；D 、2322a a a ⋅=，故D 符合题意．故选：D ．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若3OE =，则菱形ABCD 的周长为()A ．6B ．12C ．24D ．48【分析】由菱形的性质可得出AC BD ⊥，AB BC CD DA ===，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD 的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解： 四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD DA ===，COD ∴∆为直角三角形．3OE = ，点E 为线段CD 的中点，26CD OE ∴==．44624ABCD C CD ∴==⨯=菱形．故选：C ．6．一元二次方程210x x +-=的根的情况是()A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根【分析】根据根的判别式进行判断即可．【解答】解：在一元二次方程210x x +-=中，1a =，1b =，1c =-，∴△224141(1)1450b ac =-=-⨯⨯-=+=>，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A ．7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为()A ．5分B ．4分C ．3分D ．45%【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，所以所打分数的众数为4分，故选：B ．8．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1⨯万，1兆1=万1⨯万1⨯亿．则1兆等于()A ．810B ．1210C ．1610D ．2410【分析】根据同底数幂的乘法先求出1亿，再求1兆即可．【解答】解：1亿441010=⨯810=，1兆448101010=⨯⨯44810++=1610=，故选：C ．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，//AB x 轴，交y 轴于点P ．将OAP ∆绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为()A ．1)-B ．(1,-C ．(，1)-D ．【分析】由正六边形的性质可得A ，再根据由360904︒÷︒=可知，每4次为一个循环，由202245052÷=⋯⋯，可知点2022A 与点2A 重合，求出点2A 的坐标可得答案．【解答】解： 边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，2OA AB ∴==，60BAO ∠=︒，//AB x 轴，90APO ∴∠=︒，30AOP ∴∠=︒，AP ∴OP =，A ∴，将OAP ∆绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，可知点2A 与D 重合，由360904︒÷︒=可知，每4次为一个循环，202245052∴÷=⋯⋯，∴点2022A 与点2A 重合，点2A 与点A 关于原点O 对称，2(1,A ∴-，∴第2022次旋转结束时，点A 的坐标为(1,-，故选：B ．10．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的1)R ，1R 的阻值随呼气酒精浓度K 的变化而变化（如图2)，血液酒精浓度M 与呼气酒精浓度K 的关系见图3．下列说法不正确的是()A ．呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小B ．当0K =时，1R 的阻值为100C ．当10K =时，该驾驶员为非酒驾状态D ．当120R =时，该驾驶员为醉驾状态【分析】观察图2可直接判断A 、B ，由10K =可算出M 的值，从而判断C ，观察图2可得120R =时K 的值，从而算出M 的值，即可判断D ．【解答】解：由图2可知，呼气酒精浓度K 越大，1R 的阻值越小，故A 正确，不符合题意；由图2知，0K =时，1R 的阻值为100，故B 正确，不符合题意；由图3知，当10K =时，32200101022(/100)M mg mL -=⨯⨯=，∴当10K =时，该驾驶员为酒驾状态，故C 不正确，符合题意；由图2知，当120R =时，40K =，32200401088(/100)M mg mL -∴=⨯⨯=，∴该驾驶员为醉驾状态，故D 正确，不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式：答案不唯一，如y x =．【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．【解答】解：例如：y x =，或2y x =+等，答案不唯一．12．不等式组30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩的解集为23x <．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：3012x x -⎧⎪⎨>⎪⎩①②，解不等式①，得：3x ，解不等式②，得：2x >，∴该不等式组的解集是23x <，故答案为：23x <．13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为16．【分析】画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，∴恰好选中甲和丙的概率为21126=，故答案为：16．14．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若90O ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为32π+．【分析】如图，设O A ''交 AB 于点T ，连接OT ．首先证明30OTO ∠'=︒，根据()OTO O A B OTB S S S S ∆''''=--阴扇形扇形求解即可．【解答】解：如图，设O A ''交 AB 于点T ，连接OT ．OT OB = ，OO O B '=''，2OT OO ∴='，90OO T ∠'=︒ ，30O TO ∴∠'=︒，60TOO ∠'=︒，()OTO O A B OTB S S S S ∆''''∴=--阴扇形扇形229026021(13603602ππ⋅⨯⋅⋅=--⨯3π=+．故答案为：3π+15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 为AB 的中点，点P 在AC上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．当90ADQ ∠=︒时，AQ 的长为【分析】分两种情况：当点Q 在CD 上，当点Q 在DC 的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．【解答】解：如图：90ACB ∠=︒ ，AC BC ==，4AB ∴==，点D 为AB 的中点，122CD AD AB ∴===，90ADC ∠=︒，90ADQ ∠=︒ ，∴点C 、D 、Q 在同一条直线上，由旋转得：1CQ CP CQ =='=，分两种情况：当点Q 在CD 上，在Rt ADQ ∆中，1DQ CD CQ =-=，AQ ∴==当点Q 在DC 的延长线上，在Rt ADQ ∆'中，3DQ CD CQ '=+'=，AQ ∴'=，综上所述：当90ADQ ∠=︒时，AQ 的长为，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1011()23-+；（2）化简：211(1x x x-÷-．【分析】（1）先算立方根、零指数幂、负整数指数幂，再算加减；（2）先通分，把除化为乘，再分解因式约分．【解答】解：（1）原式1312=-+52=；（2）原式(1)(1)1x x x x x +--=÷(1)(1)1x x x x x +-=⋅-1x =+．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：成绩x （分)5060x <6070x <7080x <8090x <90100x 频数7912166b ．成绩在7080x <这一组的是（单位：分）:707172727477787878797979根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；（2）根据中位数的意义求解即可；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为787978.52+=（分)，所以这组数据的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为166100%44%50+⨯=，故答案为：78.5，44%；（2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．18．（9分）如图，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点(2,4)A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：//CD AB ．【分析】（1）直接把点A 的坐标代入求出k 即可；（2）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线m 即可；（3）证明DCA BAC ∠=∠，可得结论．【解答】（1）解： 反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点(2,4)A ，248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=；（2）解：如图，直线m 即为所求．（3）证明：AC 平分OAB ∠，OAC BAC ∴∠=∠，直线m 垂直平分线段AC ，DA DC ∴=，OAC DCA ∴∠=∠，DCA BAC ∴∠=∠，//CD AB ∴．19．（9分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC 的高度，如图，在A 处用测角仪测得拂云阁顶端D 的仰角为34︒，沿AC 方向前进15m 到达B 处，又测得拂云阁顶端D 的仰角为45︒．已知测角仪的高度为1.5m ，测量点A ，B 与拂云阁DC 的底部C 在同一水平线上，求拂云阁DC 的高度（结果精确到1m ．参考数据：sin 340.56︒≈，cos340.83︒≈，tan 340.67)︒≈．【分析】延长EF 交DC 于点H ，根据题意可得：90DHF ∠=︒，15EF AB ==米，1.5CH BF AE ===米，设FH x =米，在Rt DFH ∆中，利用锐角三角函数的定义求出FH 的长，然后在Rt DHE ∆中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长EF 交DC 于点H ，由题意得：90DHF ∠=︒，15EF AB ==米， 1.5CH BF AE ===米，设FH x =米，(15)EH EF FH x ∴=+=+米，在Rt DFH ∆中，45DFH ∠=︒，tan 45DH FH x ∴=⋅︒=（米)，在Rt DHE ∆中，34DEH ∠=︒，tan 340.6715DH x EH x ∴︒==≈+，30.1x ∴≈，经检验：30.1x ≈是原方程的根，30.1 1.532DC DH CH ∴=+=+≈（米)，∴拂云阁DC 的高度约为32米．20．（9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B 种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A ，B 两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A ，B 两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【分析】（1）设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格是x 元，根据用300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A 种菜苗的价格是20元；（2）设购买A 种菜苗m 捆，则购买B 种菜苗(100)m -捆，根据A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数，得m -≤100m ，即50m ≤，设本次购买花费w 元，有200.9300.9(100)92700w m m m =⨯+⨯-=-+，由一次函数性质可得本次购买最少花费2250元．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格是x 元，根据题意得：300300354x x =+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的解，答：菜苗基地每捆A 种菜苗的价格是20元；（2）设购买A 种菜苗m 捆，则购买B 种菜苗(100)m -捆，A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数，100m m ∴-，解得50m ，设本次购买花费w 元，200.9300.9(100)92700w m m m ∴=⨯+⨯-=-+，90-< ，w ∴随m 的增大而减小，50m ∴=时，w 取最小值，最小值为95027002250-⨯+=（元)，答：本次购买最少花费2250元．21．（9分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为2()y a x h k =-+，其中()x m 是水柱距喷水头的水平距离，()y m 是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ．身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．【分析】（1）由抛物线顶点(5,3.2)，设抛物线的表达式为2(5) 3.2y a x =-+，用待定系数法可得抛物线的表达式为2171010y x x =-++；（2）当 1.6y =时，217 1.61010x x -++=，解得1x =或9x =，即得她与爸爸的水平距离为2m 或6m ．【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)，设抛物线的表达式为2(5) 3.2y a x =-+，将(0,0.7)代入得：0.725 3.2a =+，解得110a =-，22117(5) 3.2101010y x x x ∴=--+=-++，答：抛物线的表达式为2171010y x x =-++；（2）当 1.6y =时，217 1.61010x x -++=，解得1x =或9x =，∴她与爸爸的水平距离为312()m -=或936()m -=，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m 或6m ．22．（10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为BAD ∠，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：90BOC BAD ∠+∠=︒．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得3cos 5BAD ∠=．已知铁环O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．【分析】（1）本小题难度不大，方法颇多，方法1：如图1，过点B 作//EF CD ，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．首先证明90BOC OBF ∠+∠=︒，90ABE BAD ∠+∠=︒；再根据B 是切点得出90OBA ∠=︒．后面就很简单的证明出结论；方法2：如图2，延长OB 交CD 于点M ．因为AB 为O 的切线，所以根据切线性质得到，90OBA ∠=︒，90ABM ∠=︒．再根据四边形、三角形的内角和即可证明；方法3：如图3，过点B 作//BN AD ，根据两直线平行，内错角相等和切线性质，可以很简单的证明问题；（2）利用（1）中图1的辅助线即可解答．首先根据条件75AB =，3cos 5BAD ∠=，得到45AE =．再利用（1）证明出的，OBF BAD ∠=∠，能得到四边形CDEF 为矩形，所以5DE CF ==，从而得到50AD AE ED cm =+=．【解答】(1)证明：方法1：如图1，过点B 作//EF CD ，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．CD 与O 相切于点C ，90OCD ∴∠=︒．AD CD ⊥ ，90ADC ∴∠=︒．//EF CD ，90OFB AEB ∴∠=∠=︒，90BOC OBF ∴∠+∠=︒，90ABE BAD ∠+∠=︒，AB 为O 的切线，90OBA ∴∠=︒．90OBF ABE ∴∠+∠=︒，90OBF ∴∠=︒．90OBF ABE ∴∠+∠=︒，OBF BAD ∴∠=∠，90BOC BAD ∴∠+∠=︒；方法2：如图2，延长OB 交CD 于点M ．CD 与O 相切于点C ，90OCM ∴∠=︒，90BOC BMC ∴∠+∠=︒，AD CD ⊥ ，90ADC ∴∠=︒．AB 为O 的切线，90OBA ∴∠=︒，90ABM ∴∠=︒．∴在四边形ABMD 中，180BAD BMD ∠+∠=︒．180BMC BMD ∠+∠=︒ ，BMC BAD ∴∠=∠．90BOC BAD ∴∠+∠=︒；方法3：如图3，过点B 作//BN AD ，NBA BAD ∴∠=∠．CD 与O 相切于点C ，90OCD ∴∠=︒，AD CD ⊥ ，90ADC ∴∠=︒．//AD OC ∴，//BN OC ∴，NBO BOC ∴∠=∠．AB 为OO 的切线，90OBA ∴∠=︒，90NBO NBA ∴∠+∠=︒，90BOC BAD ∴∠+∠=︒．（2）解：如图1，在Rt ABE ∆中，75AB = ，3cos 5BAD ∠=，45AE ∴=．由（1）知，OBF BAD ∠=∠，3cos 5OBF ∴∠=，在Rt OBF ∆中，25OB = ，15BF ∴=，20OF ∴=．25OC = ，5CF ∴=．90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形CDEF 为矩形，5DE CF ∴==，50AD AE ED cm ∴=+=．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30︒的角：EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或CBM ∠（任写一个即可）．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=︒，CBQ ∠=︒；②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当1FQ cm =时，直接写出AP 的长．【分析】（1）由折叠的性质可得12AE BE AB ==，90AEF BEF ∠=∠=︒，AB BM =，ABP PBM ∠=∠，由锐角三角函数可求30EMB ∠=︒，即可求解；（2）①由“HL ”可证Rt BCQ Rt BMQ ∆≅∆，可得15CBQ MBQ ∠=∠=︒；②由“HL ”可证Rt BCQ Rt BMQ ∆≅∆，可得CBQ MBQ ∠=∠；（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．【解答】解：（1） 对折矩形纸片ABCD ，12AE BE AB ∴==，90AEF BEF ∠=∠=︒， 沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，AB BM ∴=，ABP PBM ∠=∠，1sin 2BE BME BM ∠== ，30EMB ∴∠=︒，60ABM ∴∠=︒，30CBM ABP CBM ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或CBM ∠（任写一个即可）；（2）①由（1）可知30CBM ∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒，由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒，BM BC ∴∠=，90BMQ C ∠=∠=︒，又BQ BQ = ，Rt BCQ Rt BMQ(HL)∴∆≅∆，15CBQ MBQ ∴∠=∠=︒，故答案为：15，15；②MBQ CBQ ∠=∠，理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒，由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒，BM BC ∴∠=，90BMQ C ∠=∠=︒，又BQ BQ = ，Rt BCQ Rt BMQ(HL)∴∆≅∆，CBQ MBQ ∴∠=∠；（3）由折叠的性质可得4DF CF cm ==，AP PQ =，Rt BCQ Rt BMQ ∆≅∆ ，CQ MQ ∴=，当点Q 在线段CF 上时，1FQ cm = ，3MQ CQ cm ∴==，5DQ cm =，222PQ PD DQ =+ ，22(3)(8)25AP AP ∴+=-+，4011AP ∴=，当点Q 在线段DF 上时，1FQ cm = ，5MQ CQ cm ∴==，3DQ cm =，222PQ PD DQ =+ ，22(5)(8)9AP AP ∴+=-+，2413AP ∴=，综上所述：AP 的长为4011cm 或2413cm ．。
初中毕业生学业考试数学试卷分析报告
初中毕业生学业考试数学试卷分析报告中考数学试题遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）和《考试说明》的基本要求严格命制，整卷题目具有覆盖面大、重点突出、难度适中、坡度合理和比例恰当等特点，体现新课程改革的理念，既考查学生的基本知识，基本技能，基本思想方法和基本活动经验，又注重考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
一、试题特点分析今年的中考数学试卷与前两年相比，题型、题量与题目难度分布情况均没有太大变化，试题由选择题、填空题和解答题构成，共24题，总体难度与去年基本持平，但最难的题目难度没有去年高，体现“把握基础、稳中求变、关注应用、突出能力”的命题特点，纵观整份试题呈现有以下特点：（一）以学生发展为本，注重考查学生对基础知识的理解试题关注对本学段基础知识，基本技能、基本思想方法的理解和掌握程度的考查。
在数与代数方面，加强对概念法则及运算的理解和运用水平的考查如：第1、2、3、6、8、9、10、12、15、16、19、20题。
在图形与几何方面,加强对几何事实的理解空间观念的发展以及合情推理和演绎能力的考查，如：第5、7、13、14、17、18、22题。
另外，作为压轴题的第23、24题的第（1）小题也是基础知识题型。
在统计与概率方面,如：第4、11、21题，也是关注基础知识的考查，同时第11、21题的背景来源于现实生活，是学生比较熟悉的素材，重视数学与生活之间的联系。
试卷的设计与结构编排注重人性化，整卷和各题目的阅读量控制较为合理，这样的设计减少了学生答题的畏惧感和不必要的心理压力，特别是相当一部分中等学生和学习后进生，有利于发挥学生的真实水平。
（二）面向全体，关注不同层次学生的发展本份试题中有容易题、中等题和较难题，试卷按题型呈现从容易题到较难题的排列。
整份试卷大部分试题是学生日常学习中常见、熟悉的题型。
基本题、典型题所占比例较大，符合《考试说明》的难易比例7:2:1中的7，而且提供了开放、应用、信息分析、探究等类型的试题。
中考数学试卷分析PPT课件
（3）有部分考生因没有“掌握证明的基本格 式，养成说理有据的习惯”而造成失分。
新《课标》对几何部分的教学改革较大，对初中阶 段的几何教学的要求是：在探索图形性质、与他人合作交流 的活动过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达； 在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本 的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从 而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法
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3、试题所考查内容结构分析： “数与代数”占50分，“空间与图形” 占49分，“统计与概率”占21分，三部分 内容分值比例与往年相同。 4、试题考点分析：见附表。 从考点分析可以看出：“数与代数”部分 的方程（不等式）与函数是考查的重点； “空间与图形”部分的三角形、四边形、三 角函数、相似以及与圆有关的运算、演绎推 理等是考查的重点；“统计与概率”部分的 统计概念与统计图表、统计观念、概率运算 与概率决策等是考查的重点；有关的数学思 想方法考查的重点是：方程与函数思想方法、 转化思想方法、分类思想、数形结合思想和 数学建模思想方法等。这些都是《课标》中 最基础、最核心的内容。
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由以上分析可知：2008年河南省中考数学 试题在题型、难易度、各部分分值比例和 考查重点内容等方面与往年基本一致，保 持稳定。体现初中毕业生数学学业水平考试和高
中阶段升学考试二者兼顾的命题指导思想。立足于 学生的发展，以《数学课程标准》为依据，注意渗 透新课程评价理念，试题既体现学科特点，又落实 课程标准的要求，有利于实施素质教育和学生的发 展，试卷内容既关注了对数学核心内容、基本能力 和基本思想方法的考查，也关注对数学思考、解决 问题等课程目标达成情况的考查。着眼于考查学生 在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考 查学生的基本素养与能力。
初中数学试卷分析范文_初中数学试卷分析
初中数学试卷分析范文_初中数学试卷分析初中数学试卷分析范文_初中数学试卷分析初中数学试卷分析模板一一、基本情况1、题型与题量全卷共有三种题型，分别为选择题、填空题和解答题。
其中选择题有8小题，每题3分，共24，空题有8个小题，每题3分，共24分;解答题有5个大题，共72分，全卷合计26题，满分120分，用时120分。
2、内容与范围从考查内容看，几乎覆盖了湘教版七年级上册册数学教材中所有主要的知识点，而且试题偏重于考查教材中的主要章节，如有理数、代数式、一元一次方程、一元一次不等式、数据的统计和分析。
试题所考查的知识点隶属于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。
纵观全卷，所有试题所涉知识点均遵循《数学新课程标准》的要求。
3、试卷特点等方面：从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。
试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。
突出了学科特点，以能力立意命题，体现了数学课程标准精神。
有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。
有利于良好习惯和正确价值观形成。
其具体特点如下：(1)强化知识体系，突出主干内容。
考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。
学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。
本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。
(2)贴近生活实际，体现应用价值。
“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。
本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。
(3)巧设开放题目，展现个性思维。
本次试题注意了开放意识的浸润，如在第26小题这一题。
本次考试抽取10名学生的考卷为样本进行分析。
样本分114分，样本最低分30分，样本平均分62.8分，及格率为65.0%，优生率16.3%。
2024年四川省乐山市中考数学真题卷及答案解析
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A. 带盖玉柱形器B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯B. 9410⨯C. 10410⨯D. 11410⨯4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D.5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 4006. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC =∥7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x-8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 69. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤B. 04t <≤C. 24t ≤≤D. 2t ≥10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．的17. 计算：()03π2024-+-．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；的（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．的由旋转特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒∠=∠+∠=∠+∠=，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关的【系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．得出各个选项中的几何体的俯视图即可．【详解】解：A ．俯视图是圆形，因此选项A 不符合题意；.B ．俯视图不是四边形，因此选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，因此选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯ B. 9410⨯ C. 10410⨯ D. 11410⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =， ∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．【详解】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒是解此题的关键．5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC=∥【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．a =化简二次根式，然后再根据12x <<去绝对值即可．212x x x +-=-+-， ∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x +-=，故选：B ．8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x ，则1212,b x x x x a+=-⋅c a =．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系得到121222,1x x x x p +=-=-⋅=，然后通是分，11x +1221212x x x x x p+-==，从而得到关于p 的方程，解方程即可．【详解】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤ B. 04t <≤ C. 24t ≤≤ D. 2t ≥【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由()22211y x x x =-=--，可知图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，即()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，由当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，可得113t ≤-≤，计算求解，然后作答即可．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M 的运动路径．过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，根据60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，算出1DH =，得出AH DH =，CH 垂直平分AD ，再证明PCM QCM V V ≌，得出PM MQ =，证明CM 垂直平分PQ ，点M 在CH 上运动，根据解直角三角形 tan 30CM BC '=⋅︒=．即可求解．【详解】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 30CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为CM '=故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.【答案】3a【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】23a a a +=．故答案为：3a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．【答案】120︒##120度【解析】【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案：120︒．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．【答案】19【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键．为设AD BC ，的距离为d ，则112132ABDBCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，证明AOD COB ∽，则2AOD BOC S AD S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，计算求解即可．【详解】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．【答案】①. ③ ②. 102m -≤<或102m <≤【解析】【分析】本题主要考查了新定义——“近轴点”．熟练掌握新定义，一次函数，反比例函数，二次函数图象上的点到坐标轴距特点，是解决问题的关键．（1）①3y x =-+中，取 1.5x y ==，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，取x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，取1x =时，0y =，得到()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；（2）()33y mx m m x =-=-图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时， 12m =，得到102m <≤；当直线过()1,1时，12m =-，得到102m -≤<．【详解】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x =，由对称性，当x y =时，x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：()03π2024-+-．【答案】1【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：()03π2024-+--313=+-1=．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=【答案】详见解析【解析】【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程．【详解】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考音了统计图．（1）根据：该项所占百分比=该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：的【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 【解析】【分析】（1）根据点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；（2）连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CEAB ⊥，垂足为点E ，可推出 BC x ∥轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x =图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A ，()3,1B ，AD BC⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，AB ==又 1122ABC S BC AD AB CE=⋅=⋅即113222CE⨯⨯=⨯∴CE =，即点C 到线段AB 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【分析】该题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握以上知识点．（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，得出4OB x =-．在Rt OA B '△中，由勾股定理解得14.5x =，即可求解；（2）由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，得出cos OP OA α=⋅，同理，cos OQ OA β=⋅．再根据OQ OP h -=，列等式即可求出OA ．【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）3π-【解析】【分析】（1）如图1，连结OC ．则90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．由AB 为直径，可得90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．则1DCA ∠=∠．由OC OB =，可得12∠=∠．由 AC CE=，可得23∠∠=．则3DCA ∠=∠．进而可证DC AE ∥．（2）如图2，连结OE BE 、．由EF 垂直平分OB ，可得OE BE =．则OEB 为等边三角形．60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．由OA OE =，可得30OAE OEA ∠=∠=︒．由DC AE ∥，可得30D OAE ∠=∠=︒．60DOC ∠=︒．证明AOC 为等边三角形．则60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．30DCA ∠=︒．则D DCA ∠=∠．3DA AC OA OC OE =====．sin 60EF OE =⋅︒．12OAE S AO EF =⋅△．2120π3360OAE S ⨯=扇形，根据OAE OAE S S S =-阴影扇形△，计算求解即可．【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE =，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 60EF OE =⋅︒=∴12OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴3πOAE OAE S S S =-=阴影扇形△∴阴影部分的面积为3π-【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积等知识．熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积是解题的关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．的（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤< （3）2152a <≤【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征．数形结合解题是解题的关键．（1）把1a =代入后再将抛物线化成顶点式为()222211y x x x =-+=-+，即可求顶点坐标；（2）根据整点个数的范围确定点A 纵坐标的范围；（3）结合图象确定有4个“完美点”时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围．【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．。
中考数学试卷质量分析报告.pdf
2018年中考数学试卷质量分析报告民族九年制学校王磊一、试题概况1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。
2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。
各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。
3、试题的主要特点（1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。
（2）注重考查数学能力①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。
（3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。
②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。
4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。
（1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基”紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
部分试题由教材中的题目改编而成。
例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。
有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。
（2）、注重考查数学能力试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。
近几年绵阳市中考数学试卷分析
近几年绵阳市中考数学试卷分析三台县潼川中学熊秀清绵阳市高级中等教育学校招生考试数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）为命题依据，以当届学生使用的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社出版）为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力．一、数学评价标准1、数学评价标准的内容（1）充分体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校的招生．（2）既重视对学生学习数学知识和技能的结果与过程的测试，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的测试，还重视对学生数学认识水平的测试．（3）命题力求面向全体学生，根据学生年龄、个性特点和生活经验编制试题，使具有不同程度的数学认知特点，不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，全面、客观、准确地测评学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展．2、确定数学评价标准的依据考试的目的和依据是：（1）为加强初中数学教育工作的指导和管理提供依据；（2）为高中阶段学校录取新生提供依据；（3）为初中数学教学指引正确的方向，特别是引导教师准确把握课程标准中对各个部分内容的要求，严格地执行课程标准，以《标准》为准绳进行教学．二、试卷状况1．试卷结构试卷采用闭卷书面笔试的方式命制，包括卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）．“题型”分客观性试题和主观性试题，其中客观性试题分为选择题（卷Ⅰ）和填空题．试卷题目共25个，其中第19题设有两个相近的“小题”，目的是给学生留下充分的思考与探索时间．试题难度为：容易题占60%，中等题占30%，较难题占10%．试题的难易程度原则上按三种题型由易到难安排，总体难度设计为0.60～0.65．其中运动、变换、探索、开放等题目占了较大比例．各类题目在试卷中的位置、分值比例和解答要求如下表2．命题双向细目表2008年：代数78分，几何72分；2009年：代数71分，几何79分；2010年：代数84分，几何66分。
近五年中考数学试卷分析报告
近五年中考数学试卷分析报告年份第1题第2题第3题2015年正数和负数图形的旋转科学记数法切线与圆的关系切线的性质数据的分析三视图三角形三边关系2016年正负数的意义简单组合体的三视图2017年相反数旋转2018年无理数认识对称轴2019年绝对值众数第4题第5题概率方差的意义整式的除法、幂的乘方二次根式的加减运算以及积的乘方运算以及合并同类项法则等式的性质及绝对值运算根的判别式整式乘法公式、幂的乘方以及合并同类项法则三线八角直线与圆的关系代数式运算法则第6题反比例函数的应用由三视图判断几何体几何体展开图三角形的切圆概率分式方程的实际应用第7题线段垂直平分线性质的二元一次方程组（消元思想）应用整式乘法公式垂径定理平行四边形的相关性质第8题一次函数图象性质及不命题与定理：平行四边形的判定等式的性质平行四边形背景下折叠二元一次方程组的应用反比例函数第9题二次函数的对称轴正多边形和圆圆周角定理与垂径定理一次函数、反比例函数的图像与系数矩形性子，直角三角形勾股定理第10题新定义运算以及一元二一元二次方程（因式分解法）；三角形三边关系次方程的解法反比例函数和二次函数的图像与系数找规律一元二次方程的解的个数第11题第12题第13题第14题因式分解平行线的性子二次根式有意义扇形统计图图形平移、等腰三角形因式分解（提公因式法）的判定及性质解分式方程根据实际问题列一次函数关系式平行线的性子分解因式二次函数最值问题二次函数图像三角形的性质（垂线）不等式计划应用题有理数解分式方程分解因式勾股定理与解直角三角菱形性子、勾股定理和坐标轴图形的旋转第15题切线性质、垂径定理、垂直平分线性质；解直角三角形解直角三角形，弧长公式旋转、正方形的性质、三角形中位线定理；勾股定理全等三角形、菱形的判定圆锥与扇形二次根式化简扇形的弧长（弧长公式）第16题四边形综合垂直平分线性质、四边形综合以及相似比与面积比正方形的性子，三角形的性质第17题第18题解不等式组解一元一次方程矩形的性子和等边三角全等三角形的判定与性质；正方形的性质全等三角形的判定及性质数据分析分式化简求值；一元一次不等式组的整数解解二元一次方程组全等三角形的判定解一元一次不等式组解二元一次方程组三角形全等三角形全等第19题统计与几率分式化简求值，正方形面积分式化简求值；一次函数的解第20题分式化简、反比例函数反比例函数的性质；反比例函数的图像；尺规作图，考察垂直中分线，有特殊角的直角三角形及化简求值中位数，均匀数，众数几率与统计（频数）；扇形统计图；列举法求几率不等式方案应用题年均匀增加率的理想应用第21题尺规作图，考查作角度，工程类分式方程应用一元二次方程的应用证明平行四边形题第22题三角函数利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法一次函数和反比例函数的性子与图像一次函数画图像，分类讨论，反比例函数K值，一次函数与反比例函数的图象与性质三角形相似；锐角三角函数第23题一次函数的解析式，相尺规作图；圆周角定理似及直角三角形一次函数和二次函数解析式，顶点，坐标分类讨论尺规作图，角平分线性质定理，最短路径问题尺规作图；圆与直径的关系三角函数与圆，圆过定点问题平行的证实；三角形面积求最值四边形角和，旋转，勾股定理，暗圆二次函数的最值问题；二次函数的平移；函数与函数的交点第24题二次函数与一元二次方菱形的判定与性质；相程的关系，定点问题。
中考数学质量分析报告免费
中考数学质量分析报告免费【中考数学质量分析报告】序言：数学是一门基础科学，也是中考必考科目之一。
通过对中考数学试卷进行质量分析，可以了解学生在数学学科上的整体水平，为教育教学提供有益的参考。
一、试卷难度分析：中考数学试卷的难度主要体现在题目的命题水平、题型的难易程度以及试卷的整体难度调控等方面。
1. 命题水平：数学试卷的命题水平体现在题目的设计以及题目的难度上。
一般来说，试卷中应该包含易、中、难三个层次的题目，以满足不同层次学生的需求。
其中，易题主要用于检测学生的基本概念、基本运算和基本推理能力；中难题则用于检验学生的综合运用、分析解决问题的能力。
2. 题型难易程度：常见的中考数学题型有选择题、填空题、解答题等。
不同的题型对于学生的思维方式和解题能力要求也有所不同。
根据学生的整体水平，试卷中应合理地设置不同题型的难度，以保证全面地考察学生的才能。
3. 试卷整体难度调控：试卷的整体难度调控是为了确保试卷评价学生的准确性。
如果试卷整体难度过低，则不能准确地区分学生的能力水平；反之，如果试卷整体难度过高，则可能导致学生过多失分，无法准确评价学生的实际能力水平。
因此，试卷整体难度的控制是十分重要的。
二、试卷命题结构分析：中考数学试卷的命题结构包括题目的数量、知识点的覆盖率、题目之间的联系等方面。
1. 题目数量：题目数量的安排应充分考虑中考时间和学生答题时间的合理性，并合理分配到不同题型和知识点上。
2. 知识点覆盖率：中考数学试卷应涵盖各个重点、难点知识点，以全面评估学生的数学能力。
同时，应注意各个知识点的出现频率和权重，避免某些知识点的过度考查。
3. 题目之间的联系：试卷中的题目应该具有一定的连贯性和内在联系，既能考察学生对基础知识和基本能力的熟练掌握，又能考察学生对综合知识和综合能力的综合运用。
三、考试成绩分析：通过对考生试卷的批改和成绩的统计，可以了解学生在数学学科上的整体水平。
1. 学生整体成绩水平：根据试卷的总分和满分，可以计算出学生的得分率，从而了解学生整体的成绩水平。
2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2024年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（4分）9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．92．（4分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（4分）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（4分）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．（4分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣48．（4分）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为．12．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（4分）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝°．14．（4分）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw•h．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF＝CE．19．（8分）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C到地面DE的距离；（2）求顶部线段BC的长．（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若，，求DE的长．21．（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．（10分）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B 的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．（12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出AC 2＝AD •AB ．理由如下：∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠B ＝90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC ＝90°∴∠A +∠ACD ＝90°∴∠B ＝①_____∵∠A ＝∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴＝②_____∴AC 2＝AD •AB请完成填空：①；②；（2）如图2，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE ，当∠ACE ＝∠AFC 时，请判断△AEB 的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝2，，平面内一点D ，满足AD ＝AC ，连接CD 并延长至点E ，且∠CEB ＝∠CBD ，当线段BE 的长度取得最小值时．求线段CE 的长．2024年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
中考数学试卷成绩分析
中考数学试卷分析一、试卷总体分析评价全卷基础知识、基本技能的考查题覆盖面广，基本题如填空、选择部分以及计算、全等形证明、统计等都以常规题型为主，并以基本要求为考查目的，强调知识的直接应用，考查了学生的基本运算能力、数据处理能力、阅读理解能力、分析问题与解决问题的能力。
试卷既保证了大多数同学对基础知识的理解和简单运用，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间，有助于考生较好地发挥思维水平。
另外，试题还关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良．试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。
本套试卷有以下几个特点：1、遵循《课程标准》紧扣《学科考试说明》。
今年的试卷题型结构与去年相比，稳中有变，注重数学在生活中的应用。
整套试题考查的内容都在《课程标准》。
所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。
内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。
许多试题的素材源于《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。
2、回归课本，关注基础内容，再现课堂教学的学习过程。
回归基础，重视基本概念、性质、定理、运算及研究学生学习过程中困难产生的根本原因是今年的亮点之一，试题考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，内容涵盖了如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计。
中考数学试卷分析.docx
中考数学试卷分析**年的XX市数学中考试题在继承我市近几年中考命题整体思路的基础上，坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、以人为本”的命题原则，贯彻《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）和《XX 市**年初中毕业生学业考试数学科大纲》（以下简称《数学科》）所阐述的命题指导思想，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识。
一、总体评价试题命制严格按照《课程标准》和《学科说明》的相关要求，充分体现和落实新课程改革的理念和精神、整套试题覆盖面广，题量适当，难度与《数学科大纲》的要求基本一致、在考查方向上，体现了突岀基础，注重能力的思想；在考查内容上，体现了基础性、应用性、综合性。
1、整体稳定，局部调整今年中考，XX市实行网上阅卷，为此，今年的数学试卷在保证整体格局稳定的基础上，作出了一些调整：填空题由原来的10个小题减至8个；解答题由原来的8个小题减至7、部分试题的分值和考查重点，也作了相应的调整。
2、全面考查，突出重点整套试题所关注的内容，是支撑学科的基本知识、基本技能和基本思想、强调考查学生在这一学段所必须掌握的通法通则，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法，回避了大阅读量的题目。
试题重点考查了代数式、方程（组）与不等式（组）、函数、统计与概率、三角形与四边形等学科的核心内容，同时关注了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，以及特殊与一般、运动与变化、矛盾与转化等数学观念、试题突出了对学生研究问题的策略和运用数学知识解决实际问题能力的考查。
3、层次分明，确保试题合理的难度和区分度同时在试题的赋分方面，既尊重了学生数学水平的差异，又能较好地区分出不同数学水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性，从而确保了试题具有良好的区分度。
4、科学严谨，确保试题的信度、效度试卷题目陈述简明，图形、图象规范美观、凡是联系实际题目，情景不仅不会干扰学生对其内容的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握，这就确保了考试具有较高的信度。