《电磁场与电磁波》试题8及答案
电磁场与电磁波试题与答案
电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场=x x+2y y+3z z，则散度为()A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是()运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为()A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是()A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为()A. •B.E2C.εE2D. εE26.电容器的大小()A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为()A.=0,Tq= •B.=0, = ×C.= •，= ×D.= •，=08.在=0的磁介质区域中的磁场满足下列方程()A.× =0, • =0B.×≠0, •≠0C.×≠0, • =0D.× =0, •≠09.洛伦兹条件人为地规定的()A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?()A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
7.在电场中电介质在外电场的作用下会产生______，使电场发生变化。
专升本《电磁场与电磁波》
一、单选 （共16题,每题1分,共16分）1.根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的（）唯一确定。
A.旋度和散度B.梯度和散度C.旋度和梯度D.旋度2.时变电场是______，静电场是______。
A.无旋场；有旋场B.无旋场；无旋场C.有旋场；有旋场D.有旋场；无旋场3.由N 个导体组成的系统中，导体两两间都存在电容。
这些电容与（）有关A.各导体的相对位置B.同时选择A 和BC.各导体的电位D.各导体所带电量4.下面的说法不正确的是（）A.群速是指信号包络上恒定相位点的移动速度B.相速是指信号恒定相位点的移动速度C.相速代表信号的能量传播的速度D.在导电媒质中，相速与频率有关5.在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是（）A.不连续的B.不确定的C.等于零D.连续的6.两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的（）。
A.算术和B.代数和C.矢量和D.平方和7.关于良导体中的平面波，下列描述中错误的是（）A.是衰减波。
频率越高，电导率越大，衰减越快B.磁场能量密度小于电场能量密度C.是TEM 波D.电场强度、磁场强度和传播方向两两垂直，且满足右手定则8.给定两个矢量，，则（）。
A.见图B.见图C.见图D.见图9.已知某区域V 中电场强度满足，则一定有（）A.V 中电荷均匀分布B.V 中电荷处处为0C.为静电场D.为时变场10.在分界面上电场强度的切向分量总是（）A.连续的B.不确定的C.等于零D.不连续的11.下述描述中，错误的是（）A.在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的B.若分界面上没有自由电荷，则电位移矢量的法向分量是连续的C.空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定D.理想导体内部不存在时变的电磁场zy x e e e A 32-+=zy e e B +-=4=⨯B AE E 0∇=E E12.关于理想导体表面上的垂直入射，下列描述不正确的是（）A.合成波的相位沿传播方向是连续变化的B.分界面上有表面电流存在C.在理想导体表面上，垂直入射波发生全反射现象D.合成波的电场和磁场均为驻波13.平行板电容器之间的电流属于（）A.线电流B.位移电流C.运流电流D.传导电流14.静电场中的介质产生极化现象，与外加电场相比，介质内电场（）A.不变B.变大C.不确定D.变小15.静电场的旋度等于（）A.电荷密度与介电常数之比B.零C.电荷密度D.电位16.下面关于复数形式的麦克斯韦方程的描述中，有错误的是（）A.磁场强度的旋度不等于零。
电磁场与电磁波 答案
23 谐振腔和波导管内的电磁场只能存在或者传播一定的频率的电磁波是由谐振腔和波
导管的边界决定的。
24 写出采用洛伦兹规范和在此规范下的电磁场方程： v v v 1 ∂2Α v 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ ρ 2 2 J ， = − µ ∇⋅Α+ 2 = 0，∇ Α − 2 ∇ ϕ − =− 。 0 2 2 2 ε0 c ∂t c ∂t c ∂t 25 推迟势的本质是电磁作用具有一定的传播速度。
i 1 1 1v v 41 电磁场张量 Fµν按下列方式构成不变量。 Fµν Fµν = B 2 − 2 E 2 ， ε µνλτ Fµν Fλτ = B ⋅ E c 2 8 c 42 静止µ子的寿命只有 2.197×10-6 秒，以接近光速运动时只能穿过 660 米。但实际上很
大部分µ子都能穿过大气层到达底部。在地面上的参考系把这种现象描述为运动µ子 寿命延长的效应。 但在固定于µ子上的参考系把这种现象描述为运动大气层厚度缩小 的效应。
二、填空题
1 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性和运动规律，研究电磁场与带电粒子之间
的相互作用。
2 位移电流是由麦克斯韦首先引入的，其实质是电场的变化率。 3 麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。 4 麦克斯韦方程和洛伦兹力公式正确描述了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相
互作用规律。 v v v v 5 各向同性线性介质的极化强度 P 和外加电场 E 之间的关系是 P = χ e ε 0 E ，其中 χ e 是 介质的极化率， ε 0 是真空电容率。 v v ∂B 。 6 变化的磁场产生电场的微分方程为 ∇ × E = − ∂t
时空坐标相互变换。相应地，电磁场的三维矢势和一维标势构成一个统一体，不可 分割，当参考系改变时，矢势和标势相互变换。 （√） （×） 28 时间和空间是两个独立的物理量，不能统一为一个物理量。
电磁场与电磁波试题
电磁场与电磁波试题一、选择题1.物体自带的静电荷可以产生（）电场。
A. 近距离的 B. 远距离的 C. 高速的 D. 恒定的2.下列哪个物理量是电场强度的定义？ A. 电荷的大小 B. 电势差的变化C. 电场线的形状D. 电场力的大小3.两个相同电量的电荷之间的力为F，若电荷1的电量变为原来的4倍，电荷2的电量变为原来的2倍，则两个电荷之间的力变为原来的（）倍。
A. 1/8B. 1/4C. 1/2D. 24.以下哪个物理量在电路中是守恒的？ A. 电流 B. 电荷 C. 电压 D. 电功5.电流方向由正极流动到负极。
这是因为电流是由（）极到（）极流动的。
A. 正极，负极 B. 负极，正极 C. 高电势，低电势 D. 低电势，高电势二、填空题1.电场强度的单位是（）。
2.在均匀介质中，电位与电势之间的关系是：（）。
3.电容的单位是（）。
4.电容和电容器的关系是：（）。
三、解答题1.简述电场的概念及其性质。
答：电场是由电荷周围的空间所产生的物理现象。
当电荷存在时，它会在其周围产生一个电场。
电场有以下性质：–电场是矢量量，具有大小和方向。
–电场的强度随着距离的增加而减弱，遵循反比例关系。
–电场由正电荷指向负电荷，或由高电势指向低电势。
–电场相互叠加，遵循矢量相加原则。
–电场线表示了电场的方向和强度，线的密度表示电场强度的大小。
2.简述电流的概念及其特性。
答：电流是指单位时间内通过导体截面的电荷量，用符号I表示，单位是安培（A）。
电流具有以下特性：–电流的方向由正极流向负极，与电子的运动方向相反。
–电流是守恒量，即在封闭电路中，电流的大小不会改变。
–电流的大小与导体电阻、电势差和电阻之间的关系符合欧姆定律：I = U/R，其中I为电流，U为电势差，R为电阻。
3.电容器与电场之间有怎样的关系？答：电容器是一种用于储存电荷和电能的元件。
当电容器充电时，电荷会从一极板移动到另一极板，形成了电场。
电容器的电容决定了电容器储存电荷和电能的能力。
(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波试题及参考答案
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军 审题教师：米燕一、判断题（10分）（每题1分）1.旋度就是任意方向的环量密度 （ × ）2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ）3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ）4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ）5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ）6.理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ）7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ）8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ）9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ） 二、选择填空（10分）1. 已知标量场u 的梯度为G ，则u 沿l 方向的方向导数为（ B ）。
A. G l ⋅B. 0G l ⋅ C. G l ⨯2. 半径为a 导体球，带电量为Q ，球外套有外半径为b ，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E 等于（ C ）。
A.24Q r π B. 204Q r πε C. 24Qr πε3. 一个半径为a 的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E 为（ C ）。
A.22aE r ρε=B. 202r E a ρε= C. 02r E ρε= 4. 半径为a 的无限长直导线，载有电流I ，则导体内的磁感应强度B 为（ C ）。
A.02I r μπB. 02Ir a μπC. 022Ir aμπ 5. 已知复数场矢量0x e E =E ，则其瞬时值表述式为( B )。
A.()0cos y x e E t ωϕ+ B. ()0cos x x e E t ωϕ+ C. ()0sin x x e E t ωϕ+6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz ，则电磁波的波长为（ C ）。
电磁场与电磁波考试试题
电磁场与电磁波考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、真空中的介电常数为（）。
A 885×10^（－12) F/mB 4π×10^（－7) H/mC 0D 无穷大2、静电场中，电场强度的环流恒等于（）。
A 电荷的代数和B 零C 电场强度的大小D 不确定3、磁场强度的单位是（）。
A 安培/米B 伏特/米C 牛顿/库仑D 特斯拉4、对于时变电磁场，以下说法正确的是（）。
A 电场和磁场相互独立B 电场是无旋场C 磁场是无散场D 电场和磁场没有关系5、电磁波在真空中的传播速度为（）。
A 光速B 声速C 无限大D 不确定6、以下哪种波不是电磁波（）。
A 可见光B 超声波C 无线电波D X 射线7、均匀平面波在理想介质中传播时，电场和磁场的相位（）。
A 相同B 相反C 相差 90 度D 不确定8、电位移矢量 D 与电场强度 E 的关系为（）。
A D ＝εEB D ＝ε0ECD ＝μH D D ＝μ0H9、坡印廷矢量的方向表示（）。
A 电场的方向B 磁场的方向C 能量的传播方向D 电荷的运动方向10、电磁波的极化方式不包括（）。
A 线极化B 圆极化C 椭圆极化D 方极化二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、库仑定律的表达式为________。
2、静电场的高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的________。
3、安培环路定理表明，磁场强度沿任意闭合回路的线积分等于穿过该回路所包围面积的________。
4、位移电流的定义式为________。
5、麦克斯韦方程组的四个方程分别是________、＿_______、＿_______、＿_______。
6、电磁波的波长、频率和波速之间的关系为________。
7、理想导体表面的电场强度________，磁场强度________。
8、均匀平面波的电场强度和磁场强度的比值称为________。
9、线极化波可以分解为两个________极化波的合成。
《电磁场与电磁波》试题8及答案
6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。
7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。
8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的来表示。
（2）求出媒质1中电磁波的相速。
解
（1）媒质2电磁波的波阻抗
（2）媒质1中电磁波的相速
（2）矢量场 的在点 处的大小
解：
(1)
(2)矢量场 的在点 处的大小为：
（3分）
（2分）
四、应用题（每小题10分，共30分）
18．自由空间中一点电荷电量为2C，位于 处，设观察点位于 处，求
（1）观察点处的电位
（2）观察点处的电场强度。
解：
（1）任意点 处的电位
（3分）
将观察点代入
（2分）
（2）
源点位置矢量
设上极板的电荷密度为 ，则
（1分）
极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为
（2分）
由于平行板间为均匀电场，故
（2分）
（2）由：
（3分）
将上面电场代入得：
（2分）
五、综合题（10分）
21．平面电磁波在 的媒质1中沿 方向传播，在 处垂直入射到 的媒质2中， 。极化为 方向，如图3所示。
（1）求出媒质2电磁波的波阻抗；
（1）电容器间电场强度；
（2）电容器极板间电压。
五、综合题（10分）
21．平面电磁波在 的媒质1中沿 方向传播，在 处垂直入射到 的媒质2中， 。
极化为 方向，如图3所示。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂u v u u v u v ,BE t ∂∇⨯=-∂u v u v ,0B ∇=u v g ,D ρ∇=u v g2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰u v u u v g Ñ S D ds ρ=⎰u v u u vg Ñ3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H rr r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=uv u v5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ∂∇=-∂r g6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E ϖ的单位是V/m ，电位移D ϖ的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=ρ∇=g D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v，并令B A =∇⨯u v u v 的依据是（ 0B ∇=u vg ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E ϖ”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,B E t ∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇=2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰SD d s ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E的单位是，电位移D的单位是 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯= ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H 4.D E ε=,B H μ=,J E σ=5.J t ρ∂∇=-∂ 6.2ρϕε∇=-12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂7.唯一性定理 8.V/m C/m21.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（c.0B ∇= ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )l n (01aa D C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
电磁场与电磁波第八章习题及参考答案
第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1，在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇，可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点，求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1，对远区辐射场，结果仅取r1项，得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质，E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RRl Id jH -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- jkR erIdl jZ H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
《电磁场与电磁波》试题含答案
ρ V ，电位
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 4．在理想导体的表面，电场强度的
5．表达式
� � � ( ) A r ⋅ d S ∫
S
� � A 称为矢量场 ( r ) 穿过闭合曲面 S 的
。 。 。 。 。 场，因此，它可用磁矢
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 位函数的旋度来表示。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 场。 。
的形式传
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的
8．一个微小电流环，设其半径为 a 、电流为 I ，则磁偶极矩矢量的大小为 9．电介质中的束缚电荷在外加
。
作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
18．均匀带电导体球，半径为 a ，带电量为 Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面， （如图 1 所示） ， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出） ； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
《电磁场与电磁波》试题 1
填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 µ ，则磁感应强度 B 和磁场 H 满足的 方程为： 。
2
�
�
2．设线性各向同性的均匀媒质中， ∇ φ = 0 称为
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案一、选择题1. 以下哪个物理量描述了电场线的密度？A. 电场强度B. 电势C. 电通量D. 电荷密度答案：A. 电场强度2. 在电磁波传播过程中，以下哪个说法是正确的？A. 电磁波的传播速度与频率成正比B. 电磁波的传播速度与波长成正比C. 电磁波的传播速度与频率无关D. 电磁波的传播速度与波长成反比答案：C. 电磁波的传播速度与频率无关3. 在真空中，以下哪个物理量与磁感应强度成正比？A. 磁场强度B. 磁通量C. 磁导率D. 磁化强度答案：A. 磁场强度二、填空题4. 在电场中，某点的电场强度大小为200 V/m，方向向东，则该点的电场强度可以表示为______。
答案：200 V/m，方向向东5. 一个电磁波在空气中的波长为3 m，频率为100 MHz，则在空气中的传播速度为______。
答案：300,000,000 m/s6. 一个长直导线通过交流电流，其周围产生的磁场是______。
答案：圆形磁场三、计算题7. 一个平面电磁波在真空中的电场强度为50 V/m，磁场强度为0.2 A/m。
求该电磁波的波长和频率。
解题过程：根据电磁波的基本关系，电场强度和磁场强度满足以下关系：\[ E = c \times B \]其中，\( c \) 为光速，\( E \) 为电场强度，\( B \) 为磁场强度。
代入数据：\[ 50 = 3 \times 10^8 \times 0.2 \]解得：\[ c = 1.25 \times 10^7 m/s \]根据电磁波的波长和频率关系：\[ c = \lambda \times f \]代入光速和波长关系：\[ 1.25 \times 10^7 = \lambda \times f \]假设频率为 \( f \)，则波长为：\[ \lambda = \frac{1.25 \times 10^7}{f} \]由于波长和频率的乘积为光速，可以求出频率：\[ f = \frac{1.25 \times 10^7}{3 \times 10^8} = 0.0417 \text{ GHz} \]将频率代入波长公式，求出波长：\[ \lambda = \frac{1.25 \times 10^7}{0.0417\times 10^9} = 3 m \]答案：波长为3 m，频率为0.0417 GHz8. 一个半径为10 cm的圆形线圈，通过频率为10 MHz的正弦交流电流，求线圈中心处的磁场强度。
电磁场与电磁波试题含答案
。
9．电介质中的束缚电荷在外加
作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种
现象称为击穿。
10．法拉第电磁感应定律的微分形式为
。
二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）
11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
H H0 cos(t m )
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
（2）
证明其坡印廷矢量的平均值为： Sav
1 2
E0
H0
cos(e
m )
五、综合题 （10 分）
21．设沿 z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场
（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 Ex 分量
16．矢量函数 A x2eˆx yeˆy xeˆz ，试求
（1） A
（2）若在
xy
平面上有一边长为
2
的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量
A
穿
过此正方形的通量。
17．已知某二维标量场u(x, y) x2 y 2 ，求
（1） 求出空间任一点 x, y, z处电位的表达式；
（2） 求出电场强度为零的点。
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为 ，半径为 a ，试求
（1） 球内任一点的电位移矢量
（2） 球外任一点的电场强度
20． 无限长直线电流 I 垂直于磁导率分别为 1和2 的两种磁介质的交界面，如图 1 所示。
6
x 方向的线极化，设电场强度幅度为 E0 ，传播常数为 。
电磁场与电磁波自测题集(8套)2
自测题八一、填空题（每题２分.共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r).则空间任意点磁感应强度B的旋度为。
２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上.__________________时反射波只有平行极化分量。
３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化.此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。
４、在球坐标系中.电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。
５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε.其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D.则空间的静电能量密度为。
空间的总静电能量为________________。
二、选择填空题（每题２分.共１０分.每题只能选择一个答案.否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中.不正确的是（）。
A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中.正确的是（）。
A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感.对互感没有影响的是（）。
A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时.判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充.当此区域中的电磁场能量减少时.一定是（）。
A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案一、1. μJ(r)2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分.共20分；选择填空题每题只能选择一个答案.否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r).则空间任意点电场强度E的散度为_______。
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《电磁场与电磁波》试题（8）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为 。
3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。
4．时变电磁场中，变化的电场可以产生 。
5．位移电流的表达式为 。
6．两相距很近的等值异性的点电荷称为 。
7．恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。
8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来表示。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11．已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。
12．什么是横电磁波？13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。
试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。
14．设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。
三、计算题 （每小题5 分，共30分）15．矢量和，求（1）它们之间的夹角；（2）矢量在上的分量。
16．矢量场在球坐标系中表示为，（1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点处求出矢量场的大小。
17．某矢量场，求（1）矢量场的旋度；ρv φε⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅S C Sd t D J l d H)(r A4ˆ3ˆ2ˆz y x e e e A -+= xe B ˆ=A Br e E r ˆ=)2,2,1(x e y eA y x ˆˆ+=（2）矢量场的在点处的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）18．自由空间中一点电荷电量为2C ，位于处，设观察点位于处，求（1）观察点处的电位； （2）观察点处的电场强度。
19．无限长同轴电缆内导体半径为，外导体的内、外半径分别为和。
电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为、外导体上电流为反方向的），设内、外导体间为空气，如图1所示。
（1）求处的磁场强度； （2）求处的磁场强度。
20．平行板电容器极板长为、宽为，极板间距为，如图2所示。
设的极板上的自由电荷总量为，求（1） 电容器间电场强度； （2） 电容器极板间电压。
五、综合题 （10分）21．平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，。
A ()1,1()1,2,1S ()5,4,3P a b c I I b r a <<c r >a b d d x =Q 019εε=z +0=z 024εε=021μμμ==图1图 2极化为方向，如图3所示。
（1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。
《电磁场与电磁波》试题（8）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J 和位移电流tD∂∂共同产生 （3分）。
该方程的积分形式为tD J H ∂∂+=⨯∇（2分）12．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 也称为横电磁波。
（2分） 13．答：（1）线电荷密度： lql l ∆∆=→∆0limρ （2分）表示单位长电荷量。
（2） 面电荷密度： Sq S S ∆∆=→∆0lim ρ （2分）表示单位面积上的电荷量。
（3） 体电荷密度：VqV V ∆∆=→∆0limρ表示单位体积上的电荷量。
（1分）14．答： 定义矢量场A环绕闭合路径C 的线积分为该矢量的环量，其表达式为x +媒质1 媒质2图3⎰⋅=ΓCl d A（3分）讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C 内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在C 内没有旋涡源。
（2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15．矢量4ˆ3ˆ2ˆz y x e e eA -+= 和x eB ˆ=，求 （1）它们之间的夹角（2）矢量A 在B上的分量。
解： （1）根据θcos AB B A =⋅（2分）385.5432222=++=A1=B()2ˆˆ4ˆ3ˆ2=⋅-+=⋅x z y x e e e eB A3714.01385.52cos =⨯=θ （2分）所以 12.68=θ （1分） （2）矢量A 在B上的分量为 2=⋅=⋅B A B B A（5分）16．矢量场在球坐标系中表示为r eE r ˆ=， （1）写出直角坐标中的表达式（2）在点)2,2,1(处求出矢量场的大小。
解（1）直角坐标中的表达式分）（分）2ˆˆˆ3(ˆz y x r e z e y ex r r eE ++===分）（分）232213(222222=++=++=z y x E17．某矢量场x e y eA y x ˆˆ+=，求 （1）矢量场的旋度（2）矢量场A的在点()1,1处的大小解：(1)分）（分）（2030ˆˆˆ=∂∂∂∂∂∂=⨯∇x yz y xe e e A z y x(2) 矢量场A的在点()1,1处的大小为：22x y A += （3分）2=（2分）四、应用题 （每小题 10分，共30分）18．自由空间中一点电荷电量为2C ，位于()1,2,1S 处，设观察点位于()5,4,3P 处，求 （1）观察点处的电位 （2）观察点处的电场强度。
解：（1）任意点()z y x ,,处的电位()()()()2221214,,-+-+-=z y x qz y x πεφ （3分）将观察点代入()()()()02220641152413425,4,3πεπεφ=-+-+-=（2分）源点位置矢量 z y x s e e er ˆˆ2ˆ++=场点位置矢量 z y x f e e er ˆ5ˆ4ˆ3++=（2分） 点电荷到场点的距离矢量z y x s f e e er r R ˆ4ˆ2ˆ2++=-=（1分） 62=R()z y xe eeR R q E ˆ2ˆˆ64814)5,4,3(030++==πεπε（2分）19．无限长同轴电缆内导体半径为a ，外导体的内、外半径分别为b 和c 。
电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为I 、外导体上电流为反方向的I ），设内、外导体间为空气，如图1所示。
（1）求b r a <<处的磁场强度 （2）求c r >处的磁场强度。
解： （1）由电流的对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向ϕeˆ，由安培环路定律： I rH l d H c==⋅⎰ϕπ2b r a << （3分）可得同轴内外导体间离轴心r 任一点处的磁场强度rIe H πϕ2ˆ= b r a << （2分） （2）c r >区域同样利用安培环路定律 此时环路内总的电流为零，即02=-==⋅⎰I I rH l d H cϕπ（3分）图1c r >处的磁场强度为0=H（2分）20．平行板电容器极板长为a 、宽为b ，极板间距为d ，如图2所示。
设d x =的极板上的自由电荷总量为Q ，求 （1） 电容器间电场强度； （2） 电容器极板间电压。
解：（1） 建立如图20-1所示坐标。
设上极板的电荷密度为σ，则abQ=σ （1分） 极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为 abQE n ==0εσ （2分） 由于平行板间为均匀电场，故abQe E e E x n x 0ˆˆε-=-= （2分）（2） 由：dx eE U x dx ˆ0⎰=⋅=（3分） 将上面电场代入得：abQdU 0ε=（2分） 五、综合题 （10分）21．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021μμμ==。
极化为x +方向，如图3所示。
（1）求出媒质2电磁波的波阻抗； （2）求出媒质1中电磁波的相速。
解媒质1媒质2图3图2（1） 媒质2电磁波的波阻抗()分分）26021203(202ππεμη===（2）媒质1中电磁波的相速()()分分2m/s 100.133311800111⨯====cv p εμεμ。