海南省2016年数学中考试题(含答案)
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∴当S△PMN= 时，m的值为1
24．
（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），
把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；
（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得 ，解得 ，
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．因式分解：ax﹣ay=．
16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧 上，AB=8，BC=3，则DP=．
18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）
∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN
∴ ，即S△DPN=（ ）2
同理S△PKM=（ ）2
∵S△PMN=
∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×
又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM
∴2× = ﹣（ ）2 ﹣（ ）2 ，即m2﹣2m+1=0
解得m1=m2=1
（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，
解不等式 ≥1，得：x≥1，
∴不等式组的解集为：1≤x＜3．
20．解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x)元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
1．B．
2．B
3．A．
4．C．
5．A．
6．C．
7．A
8．B．
9．D．
10．D．
11．A．
12．B．
13．C．
14．D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．a（x﹣y）．
16．（1+10%）a．
17．5.5．
18．①②③④．
三、解答题（本大题满分62分）
19．计算：
解：（1）原式=﹣2+2﹣8× =﹣2；
∴DE= DC=2米；
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，
设BF=DF=x米，
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC= = = = 米，
BD= BF= x米，DC=4米，
21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣ ．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．
24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，
解得：x=4+ 或x=4﹣ ，
则AB=（6+ ）米或（6﹣ ）米．
23．
解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO
∵点O是BD的中点
∴DO=BO
∴△DOK≌△BOG（AAS）
A．74B．44C．42D．40
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3
6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106
7．解分式方程 正确的结果是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=2D．无解
8．面积为2的正方形的边长在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线 a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）
A．6B．6 C．2 D．3
2016年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
1．2016的相反数是（ ）
A．2016B．﹣2016C． D．﹣
2．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
3．如图是由四个相同的小正方体Leabharlann Baidu成的几何体，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=，b=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜ 65”范围的番茄有株．
21．
（1）统计表中，a=15，b=0.3；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．
22．
解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
②∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠BFA=45°
∴AB=BF
∵OK∥AF，AK∥FG
∴四边形AFGK是平行四边形
∴AK=FG
∵BG=BF+FG
∴BG=AB+AK
（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形
∴AK=FG，AF=KG
又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，
作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），
∴PQ=3﹣（﹣3）=6，
∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= •PQ•5= ×6×5=15；
（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，
而PH⊥AD，
∴△PAD为等腰三角形，
∴AH=DH，
设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，
11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
三、解答题（本大题满分62分）
19．计算：
（1）6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2；
（2）解不等式组：
．
20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交 直线AC于点E，如图2．
①若∠APE=∠CPE，求证： ；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
∴AF=KG=KD=BG
设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a
∴AK=4﹣ ﹣ a，FG=BG﹣BF= a﹣a
∴4﹣ ﹣ a= a﹣a
解得a=
∴KD= a=2
②过点G作GI⊥KD于点I
由（2）①可知KD=AF=2
∴GI=AB=
∴S△DKG= ×2× =
∵PD=m
∴PK=2﹣m
∵PM∥DG，PN∥KG
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
24．
（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），
把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；
（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得 ，解得 ，
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．因式分解：ax﹣ay=．
16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧 上，AB=8，BC=3，则DP=．
18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）
∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN
∴ ，即S△DPN=（ ）2
同理S△PKM=（ ）2
∵S△PMN=
∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×
又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM
∴2× = ﹣（ ）2 ﹣（ ）2 ，即m2﹣2m+1=0
解得m1=m2=1
（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，
解不等式 ≥1，得：x≥1，
∴不等式组的解集为：1≤x＜3．
20．解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x)元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：x=100，
150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
1．B．
2．B
3．A．
4．C．
5．A．
6．C．
7．A
8．B．
9．D．
10．D．
11．A．
12．B．
13．C．
14．D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．a（x﹣y）．
16．（1+10%）a．
17．5.5．
18．①②③④．
三、解答题（本大题满分62分）
19．计算：
解：（1）原式=﹣2+2﹣8× =﹣2；
∴DE= DC=2米；
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，
设BF=DF=x米，
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC= = = = 米，
BD= BF= x米，DC=4米，
21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）若KD=KG，BC=4﹣ ．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．
24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，
解得：x=4+ 或x=4﹣ ，
则AB=（6+ ）米或（6﹣ ）米．
23．
解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO
∵点O是BD的中点
∴DO=BO
∴△DOK≌△BOG（AAS）
A．74B．44C．42D．40
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3
6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106
7．解分式方程 正确的结果是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=2D．无解
8．面积为2的正方形的边长在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线 a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）
A．6B．6 C．2 D．3
2016年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
1．2016的相反数是（ ）
A．2016B．﹣2016C． D．﹣
2．若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
3．如图是由四个相同的小正方体Leabharlann Baidu成的几何体，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
9
0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=，b=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜ 65”范围的番茄有株．
21．
（1）统计表中，a=15，b=0.3；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．
22．
解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
②∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠BFA=45°
∴AB=BF
∵OK∥AF，AK∥FG
∴四边形AFGK是平行四边形
∴AK=FG
∵BG=BF+FG
∴BG=AB+AK
（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形
∴AK=FG，AF=KG
又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，
作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），
∴PQ=3﹣（﹣3）=6，
∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= •PQ•5= ×6×5=15；
（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，
而PH⊥AD，
∴△PAD为等腰三角形，
∴AH=DH，
设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，
11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
三、解答题（本大题满分62分）
19．计算：
（1）6÷（﹣3）+ ﹣8×2﹣2；
（2）解不等式组：
．
20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交 直线AC于点E，如图2．
①若∠APE=∠CPE，求证： ；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
∴AF=KG=KD=BG
设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a
∴AK=4﹣ ﹣ a，FG=BG﹣BF= a﹣a
∴4﹣ ﹣ a= a﹣a
解得a=
∴KD= a=2
②过点G作GI⊥KD于点I
由（2）①可知KD=AF=2
∴GI=AB=
∴S△DKG= ×2× =
∵PD=m
∴PK=2﹣m
∵PM∥DG，PN∥KG
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）