高三总复习教学案 概率
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
高中数学求概率的问题教案
高中数学求概率的问题教案
一、教学目标
1. 理解概率的概念和基本性质。
2. 掌握计算概率的方法。
3. 能够应用概率解决实际问题。
二、教学内容
1. 概率的定义和概念。
2. 概率的性质。
3. 概率的计算方法。
三、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生认识概率的概念。
2. 教学主体：
a. 讲解概率的定义和性质。
b. 讲解计算概率的方法，包括古典概型和几何概型。
c. 指导学生做相关练习，巩固知识。
3. 练习与实践：
a. 给学生提供一些实际问题，让他们应用概率知识进行求解。
b. 分组讨论并展示解题思路。
4. 总结与拓展：
a. 总结概率的相关知识和方法。
b. 带领学生拓展概率应用领域，如赌博、运输等。
四、教学评价
1. 学生在课堂练习和实践中表现良好，能够正确应用概率知识解决问题。
2. 学生能够积极参与课堂讨论，展示解题思路和方法。
3. 学生能够理解概率的概念和性质，掌握相关计算方法。
五、教学反思
1. 针对学生理解和掌握程度，根据实际情况适当调整教学内容和方法。
2. 加强案例分析和实际问题应用，帮助学生更好地理解和掌握概率知识。
3. 鼓励学生提出问题和思考，促进课堂互动和交流。
高中数学概率课时分配教案
高中数学概率课时分配教案第一课时：概率的基本概念
1. 介绍概率的概念和定义
2. 讨论随机事件、样本空间和事件的关系
3. 解释概率的常见表示方法
第二课时：概率的计算方法
1. 简单事件和复合事件的概念
2. 计算概率的基本规则和公式
3. 通过例题演示如何计算概率
第三课时：排列与组合的概率
1. 讲解排列和组合的定义和性质
2. 讨论排列和组合在概率问题中的应用
3. 练习排列和组合的计算方法
第四课时：条件概率与事件的独立性
1. 讲解条件概率的概念和计算方法
2. 探讨事件的独立性和相互关系
3. 解答相关例题，加深学生对条件概率和独立性的理解
第五课时：贝叶斯定理
1. 简要介绍贝叶斯定理的概念和应用场景
2. 讲解贝叶斯定理的推导和计算方法
3. 通过实例演示贝叶斯定理在实际问题中的应用
第六课时：概率分布和期望
1. 讨论离散概率分布和连续概率分布的概念
2. 介绍期望的定义和计算方法
3. 通过案例分析概率分布和期望的应用
第七课时：大数定律和中心极限定理
1. 简要介绍大数定律和中心极限定理的概念
2. 讨论这两个定律在概率论中的重要性和应用
3. 通过实例演示大数定律和中心极限定理的效果和实际意义
通过以上的课时安排，学生将能够全面了解和掌握概率的基本概念、计算方法和相关定理，提高他们的数学素养和解题能力。
人教版高中数学《概率》全部教案
人教版高中数学《概率》全部教案第一课：概率基本概念与初步计算方法
1. 教学目标：
- 了解概率的基本概念和意义；
- 能够熟练使用试验、样本空间、事件等概率术语；
- 掌握概率计算的基本方法。
2. 教学内容：
- 概率的基本概念和定义；
- 试验、样本空间、事件的概念与关系；
- 概率计算的基本方法：频率法和古典概型法。
3. 教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引出概率的概念和意义。
2. 讲解概率的基本概念和定义，并与实际生活中的例子相结合说明。
3. 介绍试验、样本空间和事件的概念，并通过具体问题进行实际操作。
4. 讲解概率计算的基本方法，包括频率法和古典概型法，并通过练巩固学生的掌握程度。
5. 小结：总结本课的重点内容，确保学生对概率的基本概念和初步计算方法有清晰的认识。
4. 教学资源：
- 人教版高中数学教材《概率》第一单元教材；
- PowerPoint演示文稿；
- 课堂练题。
5. 教学评价：
- 通过课堂练题检查学生对概率基本概念和初步计算方法的掌握情况；
- 针对学生的理解程度，及时给予正面反馈和指导。
概率复习课+教案陈
概率复习课（第１课时）河北师大附中陈英辉【教材分析】本章是中学数学相对独立的一部分内容，它是概率统计的基础，是每年高考必考的内容之一，侧重考查三种概率事件在实际问题中的应用，即求等可能事件的概率，求互斥事件、独立事件的概率，求某事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,难度一般为中等或较容易，分值在12分左右.基于以上分析，确定如下的知识目标、能力目标、重点、难点.【知识目标】 1．掌握等可能事件的概率计算公式；2．掌握互斥事件和对立事件；3．掌握相互独立事件和n次独立重复试验的概率计算公式．【能力目标】 1．注意分类讨论思想、转化思想等数学思想在概率问题中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力；2．培养学生简约化思想的意识，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力．【教学重点】 1.概率的定义、性质；2.区分互斥事件、对立事件、相互独立事件和独立重复试验．【教学难点】应用本章知识解决实际问题【教学方法】讲练结合法教学过程：一、创设问题回顾旧知：通过以下几个简单实例，让学生逐步回忆概率的有关概念．注意区分互斥事件、对立事件、相互独立事件和独立重复试验．对于本章的一些公式，要注意运用它们的前提条件，通过学生回答，在练中求知，及时发现存在问题，纠正错误．1．下列四个命题：（1）对立事件一定是互斥事件（2）若A、B是两个互斥事件，则P(A＋B)=P(A)＋P(B)（3）若事件A、B、C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1其中正确的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“1枚正面、1枚反面”的概率是多少？3. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12 ，甲获胜的概率是13， 则甲不输的概率 是 ，乙获胜的概率是 ．4. 在一段时间内，甲去某地的概率是41，乙去此地的概率是51，假定两人的行动相互之间没有影响，则在这段时间内甲、乙都去此地的概率是多少？5. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，则他在这3次射击中恰好击中2次的概率是多少？［设计意图］ 通过几个简单小题的练习使学生达到复习概率基本知识点的目的．二、总结构建知识体系通过以上练习归纳出本章知识体系，然后再通过典型实例达到巩固提高的目的．本节课，我们将重点从 概率的基本性质、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等事件进行归纳总结，通过专题练习来达到巩固提高的效果！一、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0．随机事件的概率0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足概率的加法公式： P (A +B )=P (A )+P (B )；3）若事件A 与B 为对立事件，则P (A )=1—P (B )；（巧妙的运用这一性质可以简化解题）4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件．二、等可能事件1．正确理解的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；２．掌握等可能事件的概率计算公式：P (A ) ＝A 包含的基本事件个数m总的基本事件个数n三、互斥事件有一个发生的概率1．正确理解互斥事件和对立事件．2．掌握公式：P (A ＋B )=P (A )＋P (B )若A 、B 是对立事件，则P (A )+P (B )=1．四、相互独立事件同时发生的概率和独立重复试验1．正确理解相互独立事件和互斥事件的区别．2．掌握公式：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅()(1)k k k n nP k C p p =- (k ＝0，1，2，…ｎ） 三、典型例题在这部分练习中，使学生体会本章应用题的思考方法，正向思考时要善于将复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要注意运用思考的方法，即正难则反．例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率:（1）取出的鞋子都是左脚的；（2）取出的鞋子都是同一只脚的．分析：本题应引导学生首先判断是属于等可能事件，再引导结合前面回顾的知识点求出所需的量，强调古典概型的特征：一是基本事件的有限性，而是基本事件的等可能性．变式：（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对．分析：进行变式的目的是要重点引导学生当从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，会把一个复杂时间分解为彼此互斥的事件，或分解为彼此独立的事件；灵活的把P (A )转化为P (A —)，使学生将概率的基本性质更好的运用于解题中，同时提高学生的思维能力，培养学生勇于创新的习惯．例2. 某气象站天气预报的准确率为23，求 （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第三次预报准确的概率．分析：把一个复杂事件分解为几个彼此互斥的简单事件的和，然后再求每一个简单事件的概率，当正面分解包括的情况较多时，可先求其对立事件的概率．［设计意图］本例采用书上例题和习题，引导学生在复习时要重视课本的作用，回归课本，同时学会把复杂问题简单化．解题过程中，要明确条件中“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有有一个发生”，“都发生”，等词语的意义，以及它们的概率之间的关系和计算公式．随堂练习1．从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是．3．（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是．［设计意图］通过前面的回顾分析，学生需要相应的练习来进一步巩固，以上选择的题目，注重了和前面例题的联系和补充，而有意识的加入了高考题，用意在于激起部分学优生的兴趣，同时也使学生明白这部分知识考查的难度，可以取到一定的引导作用，题目难度上仍有一定的层次性，如学生部分题目没办法课堂上完成，可课后完成．课堂小结１．本节课主要复习了概率的基本性质，几种事件的概率.２．求解概率问题应当明确以下几点:１）认清事件的特征，分清事件的类型是正确求解事件概率的基础，也是正确求解事件概率的保障。
概率与统计复习教案
概率与统计复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固概率与统计的基本概念、原理和方法。
2. 提高学生运用概率与统计解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
4. 数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。
5. 概率与统计在实际应用中的例子。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率与统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际应用中的例子，引导学生运用概率与统计解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教学PPT：制作包含概率与统计基本概念、原理和方法的PPT。
2. 案例材料：收集实际应用中的概率与统计例子。
3. 作业题目：准备课后作业，涵盖本节课的主要内容。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
4. 案例分析：分析实际应用中的例子，让学生体会概率与统计在生活中的应用。
5. 讲解统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
6. 讲解数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。
7. 小组讨论：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
8. 课堂练习：布置课后作业，巩固所学知识。
9. 总结：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意重点知识点。
10. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率与统计概念的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。
3. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估他们对课堂所学知识的掌握程度。
高考数学回归课本教案：排列组合与概率
高考数学回归课本教案：排列组合与概率一、教学目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 理解概率的基本原理，掌握概率的计算方法。
3. 能够运用排列组合和概率的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 排列组合的概念和计算方法。
2. 概率的基本原理和计算方法。
3. 排列组合和概率在实际问题中的应用。
三、教学重点1. 排列组合的计算方法。
2. 概率的计算方法。
四、教学难点1. 排列组合的复杂计算。
2. 概率的推理和计算。
五、教学方法1. 采用讲解、示例、练习相结合的方法，帮助学生理解和掌握排列组合和概率的知识。
2. 通过实际问题的讨论，培养学生的应用能力。
一、排列组合的概念和计算方法1. 排列的概念和计算方法a. 排列的定义b. 排列的计算公式c. 排列的示例和练习2. 组合的概念和计算方法a. 组合的定义b. 组合的计算公式c. 组合的示例和练习二、概率的基本原理和计算方法1. 概率的概念和计算方法a. 概率的定义b. 概率的计算公式c. 概率的示例和练习2. 条件概率和独立事件的概率a. 条件概率的定义和计算方法b. 独立事件的定义和概率计算方法c. 条件概率和独立事件的示例和练习三、排列组合和概率在实际问题中的应用1. 排列组合在实际问题中的应用a. 人员安排问题的解决b. 活动安排问题的解决c. 排列组合应用题的练习2. 概率在实际问题中的应用a. 概率在决策中的应用b. 概率在预测中的应用c. 概率应用题的练习这只是一个初步的教案框架，具体的内容可以根据实际需要进行调整和补充。
希望对你有所帮助。
六、排列组合的综合应用1. 排列组合的综合问题解决a. 多重排列组合问题的分析b. 排列组合问题的高级应用c. 综合应用题的练习七、概率的进一步理解和应用1. 概率的公理体系和性质a. 概率的基本公理b. 概率的互补事件和独立事件的性质c. 概率的练习题2. 随机事件的分布a. 离散型随机变量的定义和性质b. 连续型随机变量的定义和性质c. 随机事件分布列的练习题八、概率的计算方法1. 直接计算法a. 利用概率的基本性质计算概率b. 利用排列组合计算概率c. 直接计算法的练习题2. 条件计算法a. 利用条件概率计算概率b. 利用独立事件的概率计算概率c. 条件计算法的练习题九、概率分布和期望值1. 离散型随机变量的期望值a. 离散型随机变量的期望值的定义和性质b. 离散型随机变量期望值的计算方法c. 离散型随机变量期望值的练习题2. 连续型随机变量的期望值a. 连续型随机变量的期望值的定义和性质b. 连续型随机变量期望值的计算方法c. 连续型随机变量期望值的练习题十、实际问题的概率分析和解决1. 概率模型构建a. 实际问题概率模型的建立b. 概率模型的求解和分析c. 概率模型构建的练习题2. 实际问题的概率解决a. 利用概率解决随机事件问题b. 利用概率解决决策问题c. 实际问题概率解决的练习题重点和难点解析一、排列组合的概念和计算方法难点解析：排列组合的复杂计算，尤其是当元素数量较多时，如何快速准确地计算出结果。
概率的教案7篇
概率的教案7篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三总复习概率一. 本周教学内容：概率二. 重点、难点：1. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
2. 了解互斥事件与独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
三. 教学过程：（一）随机事件的概率1. 基本概念（1）随机现象：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件。
（2）随机试验：在一定条件下，对随机现象的一次观察，叫做一次随机试验（简称试验）。
（3）随机事件：在一定条件下，对随机现象进行试验的每一种可能的结果叫做随机事件（分为基本事件和复合事件）。
基本事件：在随机试验中，不能分解的事件。
例如，掷一个骰子，其结果可能出现1点，2点，3点，……，6点，可用e1，e2，e3，……e6表示。
每个结果是一个基本事件。
而出现“点数小于4”的事件B，则B＝｛e1，e2，e3｝。
e1，e2，e3中有一个发生，则事件B发生，反之事件B发生，则B中基本事件一定有一个发生，因此B是可分解的事件，是复合事件。
（4）必然事件与不可能事件必然事件：在一定条件下必然发生的事件，记作Ω，P（Ω）＝1。
不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件，记作E，P（E）＝0。
2. 随机事件之间的关系（1）事件的包含关系：若事件A的发生必导致事件B的发生，则称事件B包含事件（2）事件的和（并）：在试验中，事件A与B至少有一个发生的事件，叫做A与B的和或并，记作A＋B或A∪B。
（3）事件的积（交）：在试验中，事件A与事件B同时发生的事件叫做事件A与B的积或交，记作A·B或A∩B。
（4）互斥事件（又称互不相容事件）：在同一试验中，事件A与B不可能同时发生，则称事件A与事件B为互斥事件（或互不相容事件），记作A·B＝ 。
（5）对立事件（或称互逆事件）：在试验中，事件A不发生，叫做事件“A发生”3. 概率的概念（1）概率的定义稳定在一个确定的常数附近，我们就用这个常数表示事件A发生可能的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）。
②概率的古典定义（等可能性事件的概率）：若试验的全集由n个（有限个）基本事件组成，并且每次试验中，每个基本事件的发生是等可能的，其中A发生的基本事件个数用古典概率解题首先判断是否属于古典概型，即有限性和等可能性。
（2）概率的性质①0≤P（A）≤1②P（Ω）＝1，P（E）＝0（二）互斥事件与相互独立事件的概率1. 互斥事件的概率设A、B互斥，即A、B互不相容A·B＝E，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一般地，若A1，A2，……，A n两两互不相容，则2. 相互独立事件的概率事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫互独立的。
相互独立事件A、B同时发生（即A、B乘积）的概率乘法公式。
P（A·B）＝P（A）·P（B）一般地，如果事件A1，A2，……，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：3. 独立重复试验事件：每次试验都是相互独立的，而且每次试验只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为：【典型例题】（一）事件与古典概率例1. 甲、乙、丙三人同时进行射击，设A、B、C三个事件为A＝｛甲中靶｝，B＝｛乙中靶｝，C＝｛丙中靶｝，试用A、B、C的关系表示下列事件：（1）三人都中靶；（2）甲中靶而乙、丙不中靶；（3）三人中恰有一人中靶；（4）三人中至少两人中靶；（5）三人中最多两人中靶。
解：（1）｛三人都中靶｝＝A·B·C（即三个事件同时发生）（至少有两人包括恰有两人或三人）（5）｛最多两人中靶｝＝｛两个人中靶或一个人中靶或三人都不中靶｝例2. 从3个男生和4个女生中选出3人参加座谈会，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个男生和全是男生B. 至少有一个男生和至少有一个女生C. 恰有一个男生和恰有一个女生D. 至少有一个男生和全是女生解析：互斥即A·B＝E，不对立A＋B≠Ω，在（A）中｛至少有一男生｝∩｛全是男生｝≠E，故（A）不对。
在（B）中，｛至少有一个男生｝∩｛至少有一个女生｝＝｛“有一男，二女”或“二男一女”｝≠E，（B）不对。
在（C）中，｛恰有一男生｝∩｛恰有一女生｝＝E。
（“恰有一男生”是“有一男二女”，“恰有一女生”是“有一女二男”，它们不可能同时发生）但是，｛恰有一男生｝∪｛恰有一女生｝≠Ω，故（C）对。
在（D）中，｛至少一男生｝∩｛全是女生｝＝E，而｛至少一男生｝∪｛全女｝＝Ω，是对立的。
综上，（C）对。
例3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面，它们的颜色和号码均不相同的概率是___________。
解析：这是等可能性事件（因为每面旗帜被抽到的可能性是相同的）的概率问题（记所求事件为A）。
例4. 设10件产品中有4件次品，6件正品，试求下列事件的概率：（1）从中任取2件都是次品；（2）从中任取5件恰有2件次品；（3）从中有放回地任取3件都是正品；（4）从中有放回地任取3件至少有2件次品；（5）从中依次取2件都是正品；（6）从中依次取5件恰有2件次品。
解：依次记题中（1）～（6）各事件分别为A1，A2，……，A6，则：有放回地抽取3次（每次抽1件）至少有2件次品包括“恰有两件次品”和“三件都是次品”。
“恰有两件次品”包括“第一次抽到正品，第二、三次抽到次品”或“第二次抽到正品，而第一、三次抽到次品”或“第三次抽到正品，而第一、二次抽到次品”。
的种数）小结：用排列、组合公式计算n，m时，必须对同一个事件组考虑，即m，n必须是一致的。
另外要理解“任取”、“有放回地抽取”、“依次取”、“恰有”、“至少”、“至多”、“都不是”等术语的确切含义。
（二）互斥事件与对立事件的概率例5. 袋中有5个白球，3个黑球，求从中任取三个球，至少有一个白球的概率。
解法一：设A i＝｛恰有i个白球｝（i＝1，2，3）设A＝｛任取三个球中至少有一个白球｝解法二：（利用对立事件的关系求解）解法三（直接利用古典概率）例6. 今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装一封信，试求至少有两封信配对的概率。
解：设恰有i封信配对为事件A i，（i＝2，3，4），i＝4与i＝5相同（三）相互独立事件的概率例7. 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，各击一发，他们击中目标的概率分别为0.9，0.8，求：（1）在一次射击中目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率。
（1）解法一：设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，那么目标被击中的事∵A、B是相互独立事件解法二：设C＝｛甲、乙中至少有一人击中目标｝例8. 加工某一零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，假定各道工序互不影响，试求加工出来的零件为次品的概率。
A＝｛加工出来的零件为次品｝（四）n次独立重复试验中的概率计算例9. 一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）恰击中2次的概率；（4）第二、三两次击中的概率；（5）至少击中1次的概率。
解：由题意，此射手击中一次，中靶的概率为P＝0.4，射击5次，是一独立重复试验。
（2）因为各次击中的概率相同，故第二次击中的概率也为P＝0.4。
而用直接法则较麻烦。
例10. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网概率都是0.5（相互独立）。
（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3？解：（1）至少3人同时上网的概率为1减去至多2人同时上网的概率。
（2）至少4人同时上网的概率为：至少5人同时上网的概率为：因此至少5人同时上网的概率小于0.3。
【模拟试题】一. 选择题。
1. 十个人站成一排，其中甲、乙、丙三个恰巧站在一起的概率为（）A. B. C. D.2. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，任取2件，则两件都是次品的概率为（）A. B. C. D.3. 今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（）A. B.C. D.4. 两个事件互斥是这两个事件对立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分不必要条件5. 把一枚硬币掷5次，正面向上至少出现一次的概率为（）A. B. C. D.6. 设一门炮击中敌机的概率为0.8，如果要以99%的把握击中敌机，则至少需要几门炮同时射击（）A. 2门B. 3门C. 4门D. 5门7. 某气象站预报天气的准确率是0.8，那么在两次预报中恰有一次准确的概率是（）A. 0.96B. 0.32C. 0.64D. 0.16二. 填空题。
8. 5名男生和3名女生排成列，则第一名和最后一名都是男生的概率是____________（用分数表示结果）9. 若以连续两次掷骰子，分别得到的点数为P点的坐标，对P的概率为______________。
10. 五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，所得的三条线段不得拼成三角形的概率是______________。
11. 在大小相同的6个球中，2个红球，4个白球，若从中任取3个球，所选取的3个球中至少有1个红球的概率为______________。
12. 某单位的36人中有A型血12人，B型血10人，AB型血8人，O型血6人，如果从中随机地找出2人，那么这两人具有不同血型的概率为______________。
三. 解答题。
13. 用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率。
14. 有6个房间安排4个旅游者位，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的，试求下列各事件的概率。
（1）事件A：指定的4个房间中各有一人；（2）事件B：恰有4个房间中各有一人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第一号房间有1人，第二号房间有三人。
15. 有三个人，每个人都以相同的概率被分到四个房间中的一间，求：（1）三个人都被分配到同一个房间的概率；（2）至多有两人分配到同一房间的概率。
16. 甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中二次的概率为多少？【试题答案】一. 选择题。
1. A2. A3. C提示：考虑其对立事件4. B5. A提示：考虑其对立事件6. B7. B提示：是n次独立重复试验问题二. 填空题。