高三总复习教学案 概率
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
高中数学求概率的问题教案
高中数学求概率的问题教案
一、教学目标
1. 理解概率的概念和基本性质。
2. 掌握计算概率的方法。
3. 能够应用概率解决实际问题。
二、教学内容
1. 概率的定义和概念。
2. 概率的性质。
3. 概率的计算方法。
三、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生认识概率的概念。
2. 教学主体：
a. 讲解概率的定义和性质。
b. 讲解计算概率的方法，包括古典概型和几何概型。
c. 指导学生做相关练习，巩固知识。
3. 练习与实践：
a. 给学生提供一些实际问题，让他们应用概率知识进行求解。
b. 分组讨论并展示解题思路。
4. 总结与拓展：
a. 总结概率的相关知识和方法。
b. 带领学生拓展概率应用领域，如赌博、运输等。
四、教学评价
1. 学生在课堂练习和实践中表现良好，能够正确应用概率知识解决问题。
2. 学生能够积极参与课堂讨论，展示解题思路和方法。
3. 学生能够理解概率的概念和性质，掌握相关计算方法。
五、教学反思
1. 针对学生理解和掌握程度，根据实际情况适当调整教学内容和方法。
2. 加强案例分析和实际问题应用，帮助学生更好地理解和掌握概率知识。
3. 鼓励学生提出问题和思考，促进课堂互动和交流。
高中数学概率课时分配教案
高中数学概率课时分配教案第一课时：概率的基本概念
1. 介绍概率的概念和定义
2. 讨论随机事件、样本空间和事件的关系
3. 解释概率的常见表示方法
第二课时：概率的计算方法
1. 简单事件和复合事件的概念
2. 计算概率的基本规则和公式
3. 通过例题演示如何计算概率
第三课时：排列与组合的概率
1. 讲解排列和组合的定义和性质
2. 讨论排列和组合在概率问题中的应用
3. 练习排列和组合的计算方法
第四课时：条件概率与事件的独立性
1. 讲解条件概率的概念和计算方法
2. 探讨事件的独立性和相互关系
3. 解答相关例题，加深学生对条件概率和独立性的理解
第五课时：贝叶斯定理
1. 简要介绍贝叶斯定理的概念和应用场景
2. 讲解贝叶斯定理的推导和计算方法
3. 通过实例演示贝叶斯定理在实际问题中的应用
第六课时：概率分布和期望
1. 讨论离散概率分布和连续概率分布的概念
2. 介绍期望的定义和计算方法
3. 通过案例分析概率分布和期望的应用
第七课时：大数定律和中心极限定理
1. 简要介绍大数定律和中心极限定理的概念
2. 讨论这两个定律在概率论中的重要性和应用
3. 通过实例演示大数定律和中心极限定理的效果和实际意义
通过以上的课时安排，学生将能够全面了解和掌握概率的基本概念、计算方法和相关定理，提高他们的数学素养和解题能力。
人教版高中数学《概率》全部教案
人教版高中数学《概率》全部教案第一课：概率基本概念与初步计算方法
1. 教学目标：
- 了解概率的基本概念和意义；
- 能够熟练使用试验、样本空间、事件等概率术语；
- 掌握概率计算的基本方法。
2. 教学内容：
- 概率的基本概念和定义；
- 试验、样本空间、事件的概念与关系；
- 概率计算的基本方法：频率法和古典概型法。
3. 教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引出概率的概念和意义。
2. 讲解概率的基本概念和定义，并与实际生活中的例子相结合说明。
3. 介绍试验、样本空间和事件的概念，并通过具体问题进行实际操作。
4. 讲解概率计算的基本方法，包括频率法和古典概型法，并通过练巩固学生的掌握程度。
5. 小结：总结本课的重点内容，确保学生对概率的基本概念和初步计算方法有清晰的认识。
4. 教学资源：
- 人教版高中数学教材《概率》第一单元教材；
- PowerPoint演示文稿；
- 课堂练题。
5. 教学评价：
- 通过课堂练题检查学生对概率基本概念和初步计算方法的掌握情况；
- 针对学生的理解程度，及时给予正面反馈和指导。
概率复习课+教案陈
概率复习课（第１课时）河北师大附中陈英辉【教材分析】本章是中学数学相对独立的一部分内容，它是概率统计的基础，是每年高考必考的内容之一，侧重考查三种概率事件在实际问题中的应用，即求等可能事件的概率，求互斥事件、独立事件的概率，求某事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,难度一般为中等或较容易，分值在12分左右.基于以上分析，确定如下的知识目标、能力目标、重点、难点.【知识目标】 1．掌握等可能事件的概率计算公式；2．掌握互斥事件和对立事件；3．掌握相互独立事件和n次独立重复试验的概率计算公式．【能力目标】 1．注意分类讨论思想、转化思想等数学思想在概率问题中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力；2．培养学生简约化思想的意识，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力．【教学重点】 1.概率的定义、性质；2.区分互斥事件、对立事件、相互独立事件和独立重复试验．【教学难点】应用本章知识解决实际问题【教学方法】讲练结合法教学过程：一、创设问题回顾旧知：通过以下几个简单实例，让学生逐步回忆概率的有关概念．注意区分互斥事件、对立事件、相互独立事件和独立重复试验．对于本章的一些公式，要注意运用它们的前提条件，通过学生回答，在练中求知，及时发现存在问题，纠正错误．1．下列四个命题：（1）对立事件一定是互斥事件（2）若A、B是两个互斥事件，则P(A＋B)=P(A)＋P(B)（3）若事件A、B、C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1其中正确的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“1枚正面、1枚反面”的概率是多少？3. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12 ，甲获胜的概率是13， 则甲不输的概率 是 ，乙获胜的概率是 ．4. 在一段时间内，甲去某地的概率是41，乙去此地的概率是51，假定两人的行动相互之间没有影响，则在这段时间内甲、乙都去此地的概率是多少？5. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，则他在这3次射击中恰好击中2次的概率是多少？［设计意图］ 通过几个简单小题的练习使学生达到复习概率基本知识点的目的．二、总结构建知识体系通过以上练习归纳出本章知识体系，然后再通过典型实例达到巩固提高的目的．本节课，我们将重点从 概率的基本性质、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等事件进行归纳总结，通过专题练习来达到巩固提高的效果！一、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0．随机事件的概率0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足概率的加法公式： P (A +B )=P (A )+P (B )；3）若事件A 与B 为对立事件，则P (A )=1—P (B )；（巧妙的运用这一性质可以简化解题）4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件．二、等可能事件1．正确理解的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；２．掌握等可能事件的概率计算公式：P (A ) ＝A 包含的基本事件个数m总的基本事件个数n三、互斥事件有一个发生的概率1．正确理解互斥事件和对立事件．2．掌握公式：P (A ＋B )=P (A )＋P (B )若A 、B 是对立事件，则P (A )+P (B )=1．四、相互独立事件同时发生的概率和独立重复试验1．正确理解相互独立事件和互斥事件的区别．2．掌握公式：)()()(B P A P B A P ⋅=⋅()(1)k k k n nP k C p p =- (k ＝0，1，2，…ｎ） 三、典型例题在这部分练习中，使学生体会本章应用题的思考方法，正向思考时要善于将复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要注意运用思考的方法，即正难则反．例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率:（1）取出的鞋子都是左脚的；（2）取出的鞋子都是同一只脚的．分析：本题应引导学生首先判断是属于等可能事件，再引导结合前面回顾的知识点求出所需的量，强调古典概型的特征：一是基本事件的有限性，而是基本事件的等可能性．变式：（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对．分析：进行变式的目的是要重点引导学生当从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，会把一个复杂时间分解为彼此互斥的事件，或分解为彼此独立的事件；灵活的把P (A )转化为P (A —)，使学生将概率的基本性质更好的运用于解题中，同时提高学生的思维能力，培养学生勇于创新的习惯．例2. 某气象站天气预报的准确率为23，求 （1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第三次预报准确的概率．分析：把一个复杂事件分解为几个彼此互斥的简单事件的和，然后再求每一个简单事件的概率，当正面分解包括的情况较多时，可先求其对立事件的概率．［设计意图］本例采用书上例题和习题，引导学生在复习时要重视课本的作用，回归课本，同时学会把复杂问题简单化．解题过程中，要明确条件中“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有有一个发生”，“都发生”，等词语的意义，以及它们的概率之间的关系和计算公式．随堂练习1．从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是．3．（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是．［设计意图］通过前面的回顾分析，学生需要相应的练习来进一步巩固，以上选择的题目，注重了和前面例题的联系和补充，而有意识的加入了高考题，用意在于激起部分学优生的兴趣，同时也使学生明白这部分知识考查的难度，可以取到一定的引导作用，题目难度上仍有一定的层次性，如学生部分题目没办法课堂上完成，可课后完成．课堂小结１．本节课主要复习了概率的基本性质，几种事件的概率.２．求解概率问题应当明确以下几点:１）认清事件的特征，分清事件的类型是正确求解事件概率的基础，也是正确求解事件概率的保障。
概率与统计复习教案
概率与统计复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固概率与统计的基本概念、原理和方法。
2. 提高学生运用概率与统计解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
4. 数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。
5. 概率与统计在实际应用中的例子。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率与统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际应用中的例子，引导学生运用概率与统计解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教学PPT：制作包含概率与统计基本概念、原理和方法的PPT。
2. 案例材料：收集实际应用中的概率与统计例子。
3. 作业题目：准备课后作业，涵盖本节课的主要内容。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
4. 案例分析：分析实际应用中的例子，让学生体会概率与统计在生活中的应用。
5. 讲解统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
6. 讲解数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。
7. 小组讨论：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
8. 课堂练习：布置课后作业，巩固所学知识。
9. 总结：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意重点知识点。
10. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率与统计概念的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。
3. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估他们对课堂所学知识的掌握程度。
高考数学回归课本教案：排列组合与概率
高考数学回归课本教案：排列组合与概率一、教学目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 理解概率的基本原理，掌握概率的计算方法。
3. 能够运用排列组合和概率的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 排列组合的概念和计算方法。
2. 概率的基本原理和计算方法。
3. 排列组合和概率在实际问题中的应用。
三、教学重点1. 排列组合的计算方法。
2. 概率的计算方法。
四、教学难点1. 排列组合的复杂计算。
2. 概率的推理和计算。
五、教学方法1. 采用讲解、示例、练习相结合的方法，帮助学生理解和掌握排列组合和概率的知识。
2. 通过实际问题的讨论，培养学生的应用能力。
一、排列组合的概念和计算方法1. 排列的概念和计算方法a. 排列的定义b. 排列的计算公式c. 排列的示例和练习2. 组合的概念和计算方法a. 组合的定义b. 组合的计算公式c. 组合的示例和练习二、概率的基本原理和计算方法1. 概率的概念和计算方法a. 概率的定义b. 概率的计算公式c. 概率的示例和练习2. 条件概率和独立事件的概率a. 条件概率的定义和计算方法b. 独立事件的定义和概率计算方法c. 条件概率和独立事件的示例和练习三、排列组合和概率在实际问题中的应用1. 排列组合在实际问题中的应用a. 人员安排问题的解决b. 活动安排问题的解决c. 排列组合应用题的练习2. 概率在实际问题中的应用a. 概率在决策中的应用b. 概率在预测中的应用c. 概率应用题的练习这只是一个初步的教案框架，具体的内容可以根据实际需要进行调整和补充。
希望对你有所帮助。
六、排列组合的综合应用1. 排列组合的综合问题解决a. 多重排列组合问题的分析b. 排列组合问题的高级应用c. 综合应用题的练习七、概率的进一步理解和应用1. 概率的公理体系和性质a. 概率的基本公理b. 概率的互补事件和独立事件的性质c. 概率的练习题2. 随机事件的分布a. 离散型随机变量的定义和性质b. 连续型随机变量的定义和性质c. 随机事件分布列的练习题八、概率的计算方法1. 直接计算法a. 利用概率的基本性质计算概率b. 利用排列组合计算概率c. 直接计算法的练习题2. 条件计算法a. 利用条件概率计算概率b. 利用独立事件的概率计算概率c. 条件计算法的练习题九、概率分布和期望值1. 离散型随机变量的期望值a. 离散型随机变量的期望值的定义和性质b. 离散型随机变量期望值的计算方法c. 离散型随机变量期望值的练习题2. 连续型随机变量的期望值a. 连续型随机变量的期望值的定义和性质b. 连续型随机变量期望值的计算方法c. 连续型随机变量期望值的练习题十、实际问题的概率分析和解决1. 概率模型构建a. 实际问题概率模型的建立b. 概率模型的求解和分析c. 概率模型构建的练习题2. 实际问题的概率解决a. 利用概率解决随机事件问题b. 利用概率解决决策问题c. 实际问题概率解决的练习题重点和难点解析一、排列组合的概念和计算方法难点解析：排列组合的复杂计算，尤其是当元素数量较多时，如何快速准确地计算出结果。
概率的教案7篇
概率的教案7篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学人教版《概率与统计》教案2023版
高中数学人教版《概率与统计》教案2023版教案一：概率的初步认识导入：在我们日常生活中，我们经常会遇到一些不确定的事情。
比如说，我们买彩票中奖的概率是多少？我们在考试中猜对一道选择题的概率是多少？这些问题都与概率和统计有关。
那么，什么是概率和统计呢？我们将在本节课中学习和认识概率的基本概念和统计的应用。
一、概率的基本概念及计算方法1. 概率的定义：概率是指一个随机事件在大量重复试验中发生的频率。
2. 概率的计算方法：a. 等可能事件的概率计算方法；b. 组合问题的概率计算方法；c. 条件概率的计算方法。
二、概率的应用领域1. 事件的概率与统计学的关系；2. 概率在生活中的应用案例；3. 概率在科学研究中的应用。
三、概率的综合应用通过一些具体问题的讨论和分析，加深对概率的理解和运用能力。
教案二：统计的基本概念和描述统计导入：在我们生活和学习中，我们常常需要对一些现象或数据进行整理、分析和总结。
而统计学正是研究数据的收集、处理和分析的一门学科。
在本节课中，我们将学习统计学的基本概念和描述统计的方法。
一、统计学的基本概念1. 统计学的定义和作用；2. 数据的收集、整理和分类。
二、描述统计的基本方法1. 数据的集中趋势测度：平均数、中位数、众数；2. 数据的离散趋势测度：极差、方差和标准差；3. 数据的位置趋势测度：分位数。
三、描述统计的应用通过一些具体的案例和实际数据的分析，加深对描述统计的理解和应用。
教案三：事件的独立性和条件概率导入：在前两节课中，我们学习了概率的基本概念和统计的基本方法。
在本节课中，我们将学习事件的独立性和条件概率这两个重要的概念。
一、事件的独立性1. 事件的独立性的定义和判断；2. 独立事件的概率计算；3. 相关事件与独立事件的区别。
二、条件概率1. 条件概率的定义和计算；2. 乘法定理的应用。
三、事件的独立性和条件概率的综合应用通过一些具体的案例和问题，加深对事件的独立性和条件概率的理解和应用。
高中数学概率统计教案
高中数学概率统计教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法；（2）了解统计学的基本知识，掌握数据的收集、整理、描述和分析方法；（3）学会运用概率统计方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例感受概率统计在生活中的应用，培养学生的应用意识；（2）通过合作交流，培养学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学软件进行数据处理和分析的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神；（3）培养学生团结合作、积极进取的态度。
二、教学内容1. 概率的基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件、概率的定义及其计算方法。
2. 统计学的基本知识：数据的收集、整理、描述和分析方法。
3. 概率统计方法在实际问题中的应用：通过实例讲解如何运用概率统计方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念、统计学的基本知识、概率统计方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：概率的计算方法、数据的整理和分析方法。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入概率统计的概念，激发学生的兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
4. 软件操作：学生运用数学软件进行数据处理和分析，提高学生的实际操作能力。
5. 总结提升：教师引导学生总结概率统计的知识，培养学生的归纳总结能力。
五、课后作业1. 完成课后练习，巩固所学知识；2. 选择一个实际问题，运用概率统计方法进行解决，并撰写解答报告。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在实际问题解决中的运用能力，鼓励创新和独立思考。
4. 软件操作：评估学生的数学软件操作能力，提高学生的实际操作水平。
高三数学总复习9.5几何概型及互斥事件的概率教学案新人教版必修1
§9.5几何概型及互斥事件的概率一、知识导学1.对于c一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特左的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样：而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指左区域中的点.这里的区域可以是线段、平而图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内” 为事件A,则事件A发生的概率p 〃的测度D的测度•这里要求D的测度不为0,苴中"测度”的意义依D确左，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等2.互斥事件：不可能同时发生的两个事件.如果事件A、B、C,其中任何两个都是互斥事件，则说事件A、B、C彼此互斥.当A, B是互斥事件时，那么事件A+B发生(即A, B中有一个发生)的槪率，等于事件A, B分别发生的概率的和.P (A+B) =P (A) +P (B).如果事件£、比、…、An彼此互斥，那么事件Ai+A=+-+An发生(即应、£、•••、A ♦中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和.3.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着对立事件的概率和等于1.P ( A ) =1-P (A)4.相互独立事件：事件A (或B)是否发生对事件B (或A)发生的槪率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.当A, B是相互独立事件时，那么事件A・B发生(即A, B同时发生)的概率，，等于事件A, B分别发生的概率的积.P (A・B) =P (A)・P (B ).如果事件A’、施、…、An相互独立，那么事件A1<A:*-.A n发生(即A：、扎、…、A ♦同时发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的积.5.独立重复试验如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率二、疑难知识导析1.对互斥事件、对立事件的理解：从集合角度看，事件A、B互斥，就是它们相应集合的交集是空集(如图1)；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的「结果的补集(如图2).“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而育的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件“也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.根据对立事件的意义•(A+A )是一必然事件，那它发生的概率等于1,又由于A与灭互斥，于是有P (A) +P ( A ) =P (A+ A ) =1,从而有P ( A ) =1-P (A)・当某一事件的槪率不易求岀或求解比较麻烦，但其对立事件的槪率较容易求出时，可用此公"式，转而先求其对立事件的概率.2.对相互独立事件的理解：相互独立事件是针对两个事件而言的，只不过这两个事件间的关系具有一泄的特殊性，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响.若A、B两事件相互独立，则A 与亍、入与B、X与斤也都是相互独立的.3.正确理解A・B与A+B的关系：设A、B是两个事件，则A・B表示这样一个事件，它的发生表示A与B同时发生；而A+B表示这一事件是在A或B这两个事件中，至少有一个发生的前提下而发生的•公式P (A+B) =P (A) 4-P (B)与P (A・B) =P (A)・P (B)的使用都是有前提的.一般情况下，P (A+B) =1-P ( A + B)=P (A) +P (B) -P (A・B)它可用集合中的韦恩图来示意.三. 经典例题导讲［例1］从0,1, 2, 3这四位数字中任取3个进行排列，组成无重复数字的三位数，求排成的三位数是偶数的概率.错解：记“排成的三位数是偶数”为事件A,错因:上述解法忽略了排成的三位数首位不能为零.正解：记“排成的三位数的个位数字是0”为事•件A, “排成的三位数的个位数字是2”为事件B,且A与B互斥，则“排成的三位数是偶数”为事件A+B,于是A? A l A2 5P (A+B) =P (A) +P (B)+斗*=二・A；眉W 9［例2］从1,2, 3, 100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的槪率.错解：从1,2, 3, 100这100个数中，随机取出两个数，其积是3的倍数，则须所取两数至少有一个是3的倍数.记事件A为任取两整数相乘为3的倍数，则P （A ）=^k = —C 為 50错因：这里相关的排列组合问题没有过关.正解：基本事件数有种.在由1到100这100个自然数中，3的倍数的数组成的集合H 中有33个元素，不是3的倍数组成的集合N 中有67个元素，事件A 为任取两整数相乘为3 的倍数，分两类：（1）取M 中2个元素相乘有C ：种；（2）从集合M 、N 中齐取1个元素 相乘有C,C ：7种.因为这两类互斥，所以电 + eg 83P （A ）= 一 =——・C 為 150［例3］在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少？解：由于事件A “至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件刁是"任何两个人的生日都 不同月” •因而 至少有两个人的生日是同一个月的概率为：［例4丁某单位6名员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）. 求（1）至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的槪率小于0・3? 解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即（2） 6人同时上网的概率为C^0.56 =丄V0.3： 64 7至少5人同时上网的概率为C ：0・5&+ C ；0・5& = — <0. 3：64 至少4人同时上网的概率为C^0.56 + C ：0.5° + C^0.56 = 故至少5人同时上网的概率小于0. 3.=护0.3・ ［例5］设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0・9、Q.8,求:（1）目标恰•好被甲击中的概率：（2）目标被击中的概率.解：设事件A 为“甲击中目标”，事件B 为“乙击中目标”.由于甲、乙两射手独立射击，事件A 与B 是相互独立的，故A 与万、亍与B 也是相互独立的.（1）目标恰好被甲击中，即事件发生.P (A ・ B ) =P (A) XP (B ) =0.9X (1-0.8) =0. 18.•••目标恰好被甲击中的槪率为0・18.P(A) sd"計- 55 96 41 96 1-C ：)0・5& — C^0.56- C;0.56=l- 1 + 6+15 64 21 32(2)目标被击中即甲、乙两人中至少有1人击中目标，即事件A- 7 - B. A-B发生.由于事件人・亍、入・B、A・B彼此互斥，所以目标被击中的概率为P (A* B + A• B+A - B) =P (A•亍)+P ( A • B) +P (A • B)=P (A)・P (直)+P(X) - P (B) +P(A・B)= 0.9X0. 2+0. 1X0. 8 + 0. 9X0. 8=0. 98.「评注：运用慨率公式求解时，首先要考虑公式的应用前提.本题(2)也可以这样考虑：排除甲、乙都没有击中目标.因为P(A・B)=P(A) • P ( B ) =0.1X0. 2 = 0. 02.所以目标被击中的概率为l-P ( A • B ) =1-0.02 = 0.98.[例6]某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核"合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的槪率分别为0.9, 0.8, 0.7：在实验考核中合格的概率分别为0.8, 0.7, 0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)解：记“甲理论考核合格”为事件儿，“乙理论考核合格”为事件扎，“丙理论考核合格” 为事件儿，“甲实验考核合格”为事件B,, “乙实验考核合格”为事件B：,"丙实验考核合格”为事件B,.(1)记“理论考核中至少有.两人合格”为事件C.则P (C) =P (Ai A：石+A：石凡+瓦’A： As+儿A= A5)=P (A：錶石)+P (A：石AJ ,+P (石扎凡)+P (A： Ac AJ)=0. 9X0. 8X0. 3+0. 9X0. 2X0. 7 + 0. 1X0. 8X0. 7+0. 9X0. 8X0. 7=0. 902(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.则P (D) =P [ (A：• BJ • (A：・BJ • (ArBJ ]=P (扎・BJ >P (A：>B：) • P (Ao • B3)=P (AD • P (B：) - P (Ao) • P (B=) -P (A：) ・P(BJ= 0.9X0. 8X0. 8X0. 8X0. 7X0. 95. 254所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0. 902：这三人该课程考核都合格的概率为0. 254o四、典型习题导练1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个黑球，都是黑球B.至少有1个黑球，至少有1个红球C.恰有1个黑球，恰有2个红球D.至少有1个黑球，都是红球2.取一个边长为2 d的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的槪率.3.某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去开会，求至少有1划女生的概率. 4•设有编号分别为1,2, 3,4, 5的五封信，另有同样编号的五个信封，现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.5.某班级有52个人，一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？6.九个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲国家队的概率；（2）至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率.。
概率初步复习教案
概率初步复习教案教案标题：概率初步复习教案教学目标：1. 复习学生对概率的基本概念和术语的理解。
2. 复习学生在计算概率时所使用的方法和技巧。
3. 引导学生应用概率概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪。
2. 准备概率相关的教学资源，如教科书、练习题、概率游戏等。
3. 确保学生具备计算概率所需的基本数学技能。
教学过程：引入：1. 向学生介绍本节课的主题：概率初步复习。
2. 提问学生对概率的理解，并引导他们回顾概率的基本概念和术语。
主体：1. 复习概率的基本概念和术语：a. 解释概率的定义，并与学生一起讨论概率的意义和应用。
b. 复习事件、样本空间、试验等概念，并通过实例说明它们的关系。
c. 回顾互斥事件和相互独立事件的定义，并提供相关的实例进行讨论。
2. 复习计算概率的方法和技巧：a. 复习计算简单事件概率的方法，如使用频率和相对频率。
b. 复习计算复合事件概率的方法，如使用加法原理和乘法原理。
c. 提供一些练习题，让学生运用所学方法计算概率。
3. 引导学生应用概率解决实际问题：a. 提供一些实际问题，让学生分析并计算相关的概率。
b. 引导学生思考如何应用概率概念解决生活中的问题，如投资、购买彩票等。
总结：1. 总结本节课的重点内容，并强调学生在复习概率时应注意的要点。
2. 鼓励学生继续加强对概率的理解和应用，并提供相关的练习资源供学生自主学习。
拓展活动：1. 提供一些概率游戏或实验，让学生通过实际操作来感受概率的应用和变化。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用概率的例子，并与同学分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 布置一些练习题，以检验学生对概率的掌握程度。
3. 鼓励学生提出问题并进行小组讨论，以促进学生之间的合作和思维交流。
教学延伸：根据学生的理解情况和学校的教学计划，可以进一步拓展概率的相关内容，如条件概率、贝叶斯定理等。
概率复习教案
概率复习教案教案标题：概率复习教案教案目标：1. 复习学生对概率概念的理解。
2. 强化学生在概率计算和问题解决中的技能。
3. 提供实践机会，让学生应用概率知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含概率相关章节的教科书。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册或工作纸。
4. 知识点总结手册或复习笔记。
教学步骤：引入：1. 向学生提出一个概率问题，例如：“如果从一个装有红球和蓝球的箱子中随机抽取一球，红球的概率是多少？”引导学生回顾概率的基本概念和公式。
知识巩固：2. 复习概率的基本概念，如样本空间、事件、试验等。
3. 回顾计算概率的方法，包括频率法和几何法。
4. 提供几个例子，让学生计算概率并解释他们的计算过程。
技能强化：5. 引导学生回顾和复习概率的加法法则和乘法法则。
6. 提供一些练习题，让学生应用加法法则和乘法法则计算概率。
7. 鼓励学生在解答问题时使用概率树图或表格，以帮助他们组织思路和计算过程。
问题解决：8. 提供一些实际问题，要求学生应用概率知识解决。
9. 分组讨论和分享解决方案，鼓励学生提出不同的解决方法和思路。
10. 整理并总结学生的解决方案，强调不同方法的优缺点。
知识回顾：11. 以小结的方式回顾概率的核心概念和计算方法。
12. 鼓励学生提问和澄清疑惑。
作业：13. 布置一些练习题和问题，让学生巩固和应用所学的概率知识。
14. 提供解答或答案，供学生自我检查和复习。
教学扩展：15. 鼓励学生进一步探索概率在现实生活中的应用，例如赌博、保险等领域。
16. 提供相关资源或案例，让学生进行研究和讨论。
教学评估：17. 在课堂上观察学生的参与程度和理解情况。
18. 收集学生完成的练习和问题解答，评估他们的概率计算和问题解决能力。
19. 针对学生的表现提供反馈和指导。
教学延伸：20. 根据学生的学习情况，调整教学计划和资源，提供额外的复习材料或挑战性问题。
通过以上教学步骤和策略，教案旨在帮助学生复习和巩固概率的基本概念、计算方法和问题解决技能。
《概率的进一步认识》总复习教案
本章复习【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
高中数学教案条件概率
高中数学教案条件概率一、教学目标：1. 理解条件概率的定义和性质。
2. 学会计算条件概率。
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学内容：1. 条件概率的定义：在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记作P(B|A)。
2. 条件概率的性质：(1) P(B|A) = P(A∩B) / P(A)(2) 0 ≤P(B|A) ≤1(3) P(B|A) ≠P(B)三、教学重点与难点：1. 教学重点：条件概率的定义和性质，条件概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率的计算方法，如何正确运用条件概率解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解条件概率的定义、性质和计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子学会计算条件概率。
3. 运用练习法，让学生在课堂上和课后巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的概率问题引入条件概率的概念。
2. 讲解：讲解条件概率的定义、性质和计算方法。
3. 案例分析：分析几个实际例子，让学生学会计算条件概率。
4. 练习：布置一些练习题，让学生在课堂上和课后巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对条件概率的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检查学生掌握条件概率计算方法的情况。
3. 课后作业：布置相关课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行答疑和辅导。
八、课后作业：1. 复习条件概率的定义、性质和计算方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将条件概率应用到实际问题中。
九、拓展与延伸：1. 研究条件概率在实际问题中的应用，如统计学、概率论等领域。
2. 了解贝叶斯定理与条件概率的关系，进一步拓展知识面。
十、教学计划：1. 下一节课内容：独立事件的概率。
2. 教学目标：理解独立事件的定义，学会计算独立事件的概率。
3. 教学方法：讲授法、案例分析法、练习法。
概率的教案
概率的教案概率的教案一、教学目标：1. 知识目标：学习概率的定义与性质，了解事件的基本概念。
掌握概率的计算方法：古典概率、几何概率、条件概率等。
运用概率计算问题。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣和探究精神。
培养学生的合作意识和创新意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握概率的计算方法。
运用概率解决实际问题。
2. 教学难点：运用条件概率解决实际问题。
三、教学方法：1. 归纳法：通过观察和归纳，总结概率的定义与性质。
2. 实验法：通过实际操作，了解几何概率的计算方法。
3. 讨论法：引导学生通过讨论和解答问题，加深对概率的理解和应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）向学生提问：“你们平时对概率有什么了解？概率在生活中有何应用？”引导学生回忆与概率相关的经验和问题。
2. 概率的定义与性质（10分钟）分析学生回答的问题和经验，引导他们总结概率的定义和基本性质，并通过例题加深理解。
3. 古典概率的计算方法（15分钟）介绍古典概率的概念和计算方法，并通过一些实例让学生掌握古典概率的计算方法。
4. 几何概率的计算方法（20分钟）利用实验方法进行几何概率的计算。
首先给出一个具体的问题，然后引导学生设计实验，并观察结果，最后根据实验结果计算几何概率。
5. 条件概率的计算方法（20分钟）通过解决实际问题，引导学生理解条件概率的概念，并掌握条件概率的计算方法。
6. 运用概率解决问题（15分钟）给出一些实际问题，引导学生运用所学的概率计算方法解决问题，并讨论解决问题的思路和方法。
7. 总结与拓展（15分钟）对本节课学到的知识进行总结，并提出拓展问题，引导学生进一步思考与概率相关的问题和应用。
五、教学手段和资源：1. 多媒体教学：使用多媒体展示概率的定义、计算方法、实例和实际问题的解决过程，生动形象地呈现知识内容。
2. 实验器材：提供实验所需的纸牌、骰子等器材，供学生进行实验和计算。
第高考数学复习知识点讲解教案63讲 全概率公式及应用
设 =“将三个盒子中的球混合后任取一个球是白球”，
1 =“取到的球是甲盒子中的”，2 =“取到的球是乙盒子中的”，
3 =“取到的球是丙盒子中的”，则 = 1 ∪ 2 ∪ 3 ,且1 ,2 ,3 两两互斥.
根据题意得 = 1 |1 + 2 (|2 ) + 3 |3 =
2 为“第二天选择一餐厅就餐”，
则 1 = 1 = 0.5, 2 |1 = 0.6, 2 |1 = 0.7,
由全概率公式可知 2 = 1 2 |1 + 1 2 1 =
0.5 × 0.6 + 0.5 × 0.7 = 0.65.
2.［教材改编］
某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启
所以接收的信号为0的概率 =
| + (|) = 0.5 × 0.9 + 0.5 × 0.05 = 0.475，
所以接收的信号为1的概率 = 1 − = 1 − 0.475 = 0.525.故选B.
（2）
[2024·南京模拟] 某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、
5
6
[解析] 记事件1 ，2 ，3 分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区 ，
事件 =“此人被录取”，
则 1 = 2 = 3 =
1
，
3
|1 =
1
，
3
故 = 1 |1 + 2 |2 +
1
6
=
7
.
30
1
|2 = ， |3
5
1
1
1
所以 2 = 1 2 |1 + 1 2 |1 = 0.5 × 0.3 + 0.5 × 0.2 = 0.25.
高中数学全概率公式教案
高中数学全概率公式教案
教学目标：通过本课的学习，学生将能够：
1. 了解全概率公式的基本概念；
2. 理解全概率公式的计算方法；
3. 掌握应用全概率公式解决实际问题的能力。
教学准备：教师需要准备课件、黑板、粉笔、学生练习册等教学工具。
教学过程：
一、引入：
通过例子引入全概率公式的基本概念，引导学生思考如何计算事件A的概率。
二、讲解全概率公式：
1. 介绍全概率公式的定义和公式表达；
2. 讲解全概率公式的计算方法：P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + ... + P(Bn) *
P(A|Bn)；
3. 通过实例演示全概率公式的具体应用。
三、学生练习：
1. 学生进行课堂练习，通过多个实例计算事件A的概率；
2. 学生在练习册上完成相关练习题，巩固全概率公式的应用能力。
四、总结：
回顾全概率公式的基本概念和计算方法，强调学生在解决实际问题时要灵活运用全概率公式。
五、作业布置：
布置相关作业，要求学生练习更多全概率公式的计算题目，加深对知识的理解和掌握。
教学反思：
通过本次教学，学生对全概率公式有了更深入的了解，掌握了应用全概率公式解决问题的技巧。
在以后的学习中，学生要继续巩固和拓展所学知识，提高解题能力和应用能力。
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高三总复习概率一. 本周教学内容：概率二. 重点、难点：1. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
2. 了解互斥事件与独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
三. 教学过程：（一）随机事件的概率1. 基本概念（1）随机现象：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件。
（2）随机试验：在一定条件下，对随机现象的一次观察，叫做一次随机试验（简称试验）。
（3）随机事件：在一定条件下，对随机现象进行试验的每一种可能的结果叫做随机事件（分为基本事件和复合事件）。
基本事件：在随机试验中，不能分解的事件。
例如，掷一个骰子，其结果可能出现1点，2点，3点，……，6点，可用e1，e2，e3，……e6表示。
每个结果是一个基本事件。
而出现“点数小于4”的事件B，则B＝｛e1，e2，e3｝。
e1，e2，e3中有一个发生，则事件B发生，反之事件B发生，则B中基本事件一定有一个发生，因此B是可分解的事件，是复合事件。
（4）必然事件与不可能事件必然事件：在一定条件下必然发生的事件，记作Ω，P（Ω）＝1。
不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件，记作E，P（E）＝0。
2. 随机事件之间的关系（1）事件的包含关系：若事件A的发生必导致事件B的发生，则称事件B包含事件（2）事件的和（并）：在试验中，事件A与B至少有一个发生的事件，叫做A与B的和或并，记作A＋B或A∪B。
（3）事件的积（交）：在试验中，事件A与事件B同时发生的事件叫做事件A与B的积或交，记作A·B或A∩B。
（4）互斥事件（又称互不相容事件）：在同一试验中，事件A与B不可能同时发生，则称事件A与事件B为互斥事件（或互不相容事件），记作A·B＝ 。
（5）对立事件（或称互逆事件）：在试验中，事件A不发生，叫做事件“A发生”3. 概率的概念（1）概率的定义稳定在一个确定的常数附近，我们就用这个常数表示事件A发生可能的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）。
②概率的古典定义（等可能性事件的概率）：若试验的全集由n个（有限个）基本事件组成，并且每次试验中，每个基本事件的发生是等可能的，其中A发生的基本事件个数用古典概率解题首先判断是否属于古典概型，即有限性和等可能性。
（2）概率的性质①0≤P（A）≤1②P（Ω）＝1，P（E）＝0（二）互斥事件与相互独立事件的概率1. 互斥事件的概率设A、B互斥，即A、B互不相容A·B＝E，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一般地，若A1，A2，……，A n两两互不相容，则2. 相互独立事件的概率事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫互独立的。
相互独立事件A、B同时发生（即A、B乘积）的概率乘法公式。
P（A·B）＝P（A）·P（B）一般地，如果事件A1，A2，……，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：3. 独立重复试验事件：每次试验都是相互独立的，而且每次试验只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为：【典型例题】（一）事件与古典概率例1. 甲、乙、丙三人同时进行射击，设A、B、C三个事件为A＝｛甲中靶｝，B＝｛乙中靶｝，C＝｛丙中靶｝，试用A、B、C的关系表示下列事件：（1）三人都中靶；（2）甲中靶而乙、丙不中靶；（3）三人中恰有一人中靶；（4）三人中至少两人中靶；（5）三人中最多两人中靶。
解：（1）｛三人都中靶｝＝A·B·C（即三个事件同时发生）（至少有两人包括恰有两人或三人）（5）｛最多两人中靶｝＝｛两个人中靶或一个人中靶或三人都不中靶｝例2. 从3个男生和4个女生中选出3人参加座谈会，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个男生和全是男生B. 至少有一个男生和至少有一个女生C. 恰有一个男生和恰有一个女生D. 至少有一个男生和全是女生解析：互斥即A·B＝E，不对立A＋B≠Ω，在（A）中｛至少有一男生｝∩｛全是男生｝≠E，故（A）不对。
在（B）中，｛至少有一个男生｝∩｛至少有一个女生｝＝｛“有一男，二女”或“二男一女”｝≠E，（B）不对。
在（C）中，｛恰有一男生｝∩｛恰有一女生｝＝E。
（“恰有一男生”是“有一男二女”，“恰有一女生”是“有一女二男”，它们不可能同时发生）但是，｛恰有一男生｝∪｛恰有一女生｝≠Ω，故（C）对。
在（D）中，｛至少一男生｝∩｛全是女生｝＝E，而｛至少一男生｝∪｛全女｝＝Ω，是对立的。
综上，（C）对。
例3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面，它们的颜色和号码均不相同的概率是___________。
解析：这是等可能性事件（因为每面旗帜被抽到的可能性是相同的）的概率问题（记所求事件为A）。
例4. 设10件产品中有4件次品，6件正品，试求下列事件的概率：（1）从中任取2件都是次品；（2）从中任取5件恰有2件次品；（3）从中有放回地任取3件都是正品；（4）从中有放回地任取3件至少有2件次品；（5）从中依次取2件都是正品；（6）从中依次取5件恰有2件次品。
解：依次记题中（1）～（6）各事件分别为A1，A2，……，A6，则：有放回地抽取3次（每次抽1件）至少有2件次品包括“恰有两件次品”和“三件都是次品”。
“恰有两件次品”包括“第一次抽到正品，第二、三次抽到次品”或“第二次抽到正品，而第一、三次抽到次品”或“第三次抽到正品，而第一、二次抽到次品”。
的种数）小结：用排列、组合公式计算n，m时，必须对同一个事件组考虑，即m，n必须是一致的。
另外要理解“任取”、“有放回地抽取”、“依次取”、“恰有”、“至少”、“至多”、“都不是”等术语的确切含义。
（二）互斥事件与对立事件的概率例5. 袋中有5个白球，3个黑球，求从中任取三个球，至少有一个白球的概率。
解法一：设A i＝｛恰有i个白球｝（i＝1，2，3）设A＝｛任取三个球中至少有一个白球｝解法二：（利用对立事件的关系求解）解法三（直接利用古典概率）例6. 今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装一封信，试求至少有两封信配对的概率。
解：设恰有i封信配对为事件A i，（i＝2，3，4），i＝4与i＝5相同（三）相互独立事件的概率例7. 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，各击一发，他们击中目标的概率分别为0.9，0.8，求：（1）在一次射击中目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率。
（1）解法一：设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，那么目标被击中的事∵A、B是相互独立事件解法二：设C＝｛甲、乙中至少有一人击中目标｝例8. 加工某一零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，假定各道工序互不影响，试求加工出来的零件为次品的概率。
A＝｛加工出来的零件为次品｝（四）n次独立重复试验中的概率计算例9. 一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）恰击中2次的概率；（4）第二、三两次击中的概率；（5）至少击中1次的概率。
解：由题意，此射手击中一次，中靶的概率为P＝0.4，射击5次，是一独立重复试验。
（2）因为各次击中的概率相同，故第二次击中的概率也为P＝0.4。
而用直接法则较麻烦。
例10. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网概率都是0.5（相互独立）。
（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3？解：（1）至少3人同时上网的概率为1减去至多2人同时上网的概率。
（2）至少4人同时上网的概率为：至少5人同时上网的概率为：因此至少5人同时上网的概率小于0.3。
【模拟试题】一. 选择题。
1. 十个人站成一排，其中甲、乙、丙三个恰巧站在一起的概率为（）A. B. C. D.2. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，任取2件，则两件都是次品的概率为（）A. B. C. D.3. 今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（）A. B.C. D.4. 两个事件互斥是这两个事件对立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分不必要条件5. 把一枚硬币掷5次，正面向上至少出现一次的概率为（）A. B. C. D.6. 设一门炮击中敌机的概率为0.8，如果要以99%的把握击中敌机，则至少需要几门炮同时射击（）A. 2门B. 3门C. 4门D. 5门7. 某气象站预报天气的准确率是0.8，那么在两次预报中恰有一次准确的概率是（）A. 0.96B. 0.32C. 0.64D. 0.16二. 填空题。
8. 5名男生和3名女生排成列，则第一名和最后一名都是男生的概率是____________（用分数表示结果）9. 若以连续两次掷骰子，分别得到的点数为P点的坐标，对P的概率为______________。
10. 五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，所得的三条线段不得拼成三角形的概率是______________。
11. 在大小相同的6个球中，2个红球，4个白球，若从中任取3个球，所选取的3个球中至少有1个红球的概率为______________。
12. 某单位的36人中有A型血12人，B型血10人，AB型血8人，O型血6人，如果从中随机地找出2人，那么这两人具有不同血型的概率为______________。
三. 解答题。
13. 用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率。
14. 有6个房间安排4个旅游者位，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的，试求下列各事件的概率。
（1）事件A：指定的4个房间中各有一人；（2）事件B：恰有4个房间中各有一人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第一号房间有1人，第二号房间有三人。
15. 有三个人，每个人都以相同的概率被分到四个房间中的一间，求：（1）三个人都被分配到同一个房间的概率；（2）至多有两人分配到同一房间的概率。
16. 甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中二次的概率为多少？【试题答案】一. 选择题。
1. A2. A3. C提示：考虑其对立事件4. B5. A提示：考虑其对立事件6. B7. B提示：是n次独立重复试验问题二. 填空题。