2019年山东省春季高考数学试题及答案

山东省2019年普通高校招生（春季）考试

数学试题

1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）

1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ）

A. {1}

B. {0,2}

C. {0,1,2}

D. 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）

A. a>0，b>0

B. a>0，b<0

C. a<0，b>0

D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x

，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）

A. 0

B. 0

C. 0

D. a<0<1

4. 已知函数f(x)=x 3

+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）

A. -2

B. 2

C. -10

D. 10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（ ）

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ） A. 4 B. 423+ C. 6 D. 423-

y

x y

O

y=a x

y=log b x

第3题 图

A

D

第6题 图

7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sin β”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0 C. 2x －3y+5=0 D. 2x+3y －13=0

9. 在（1+x ）n

的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3

A. 15x 3

B. 20x 3

C. 15x 2

D. 20x 2

10. 在Rt

ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，

MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）

A. y=4x ，x∈(0,4]

B. y=2x ，x∈(0,3]

C. y=4x ，x∈(0,)+∞

D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）

A. 360

B. 336

C. 312

D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. ,a M ∀∈ a 是正数 B. ,b M ∀∈ b 是自然数 C. ,c M ∃∈ c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=

1

2

，则cos2α的值是（ ） A. 89 B. 89- C.

79 D. 79

- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)

A. （－∞，1）

B. （－∞，1）∪（1，+∞）

C. （－1，1）

D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2

+y 2

=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ）

D. 4

16. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合

E

F

G

H

17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件

2 0

1

x y

x

y

-+

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

≥

≤

≥

，

则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）

A. （0，1）

B. （0，2）

C. （-1，1） D . （-1，2）

18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）

A. 1

6

B.

1

3

C.

2

5

D.

3

5

19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）

A. y2=-8x

B. y2=－8x 或x2=y

C. x2=y

D. y2=8x 或x2=－y

20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m

=()

a ,

向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）

卷二（非选择题共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21. 弧度制与角度制的换算：

5rad

π

= .

22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且 =180°，则实数m的值是 .

23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．

25. 已知O为坐标原点，双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B

两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 .

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

第16题图