上海市初二年级数学练习
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
八年级上册上海数学全册全套试卷测试卷(解析版)
又∵DP+PE=DE，
∴a+（2a-6）=4，
解得a=
∴2a-3= ，
∴P（ ， ）；
当点P在AC下方时，过P作y轴的垂线，垂足为D，交BC于E，
a=2，
此时，CE=2，BE=2，
即BC=2+2=4＞AO，不合题意；
综上所述，点P的坐标为P（ ， ）
故答案为P（ ， ）．
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.
本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）
A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180°C．α＋β＋γ=360°D．α－β－γ=90°
【答案】B
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习试卷(精选含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．16B ．14C ．8D ．32、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F4、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h ，则下列方程正确的是（ ）A ．101020.25x x=⨯+ B ．101020.25x x =⨯- C ．101020.25x x =⨯+ D ．101020.25x x =⨯- 5、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．222933y x y x =+=+, B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+, D ．222933y x y x =+=-+, 7、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣38、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P10、下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按照如图所示的流程图，若输出的M ＝6，则输入的m 是______________．2、新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A 、B 两组，A 组负责将小麦加工成面粉，B 组负资将面粉加工成面条．已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条．生产m 天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_______元．3、如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_______．4、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．5、若关于x的方程42xx-﹣5＝2mxx-无解，则m的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？2、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产．甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍．甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了13，每天人均生产的防护服套数比原来增加了5%2a；乙生产组的总人数比原来增加了5%a，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套．求a的值．3、元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？4、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像有y=12-x的图像向上平移1个单位得到的，并且与y轴交于点A．（1）求这个一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若函数y=ax(a≠0)与一次函数y=kx+b（k≠0）相交于点P，且ΔPOA的面积为12，求a的值；（3）若当x＜1-时，都有函数y=ax(a≠0)大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，请直接写出a的取值范围．-参考答案-一、单选题【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解．【详解】 解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x a <-，解不等式②，得：2x ≥-，不等式组至少有4个整数解，11a ∴->，解得：2a >， 由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-， 解得：24y a=--， 由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >，得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解．【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．3、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．4、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】根据两直线平行得到k ＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y ＝k x ＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋1与y ＝x −1平行，∴k ＝1，即直线y ＝kx ＋1的解析式为y ＝x ＋1，∴y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．6、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．7、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m ＋3＝x −2，由分式方程有增根，得到x −2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：m ＝−3，∴23=22m m -， 故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．9、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．10、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x −1），得2−x ＝x −1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．二、填空题1、2【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m 的值，从而可以解答本题．【详解】解：当m 2-2m ≥0时，661m =- 解得m =2，经检验，m=2是原方程的解，并且满足m2-2m≥0；当m2-2m＜0时，m-3=6，解得m=9，不满足m2-2m＜0，舍去．故输入的m为2．故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2、23160【分析】设有x名工人分在A组，则有（10﹣x）名工人分在B组，根据题意列出方程求出m及x的值，设又生产了t天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案．【详解】解：设有x名工人分在A组，则有（10﹣x）名工人分在B组，生产m天后，面粉质量为：500+75mx﹣25m（10﹣x）（kg），面条质量为：50m（10﹣x）（kg），∵生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，∴5007525(10)1350(10)2mx m xm x+--=-，∴x＝20(71)17mm-，∵m、x为正整数，且x＜10，∴20（7m﹣1）为17m的倍数，∴x＝20(71)17mm-＝20(751)175⨯⨯-⨯＝8，∴生产m天后，面粉质量为：500+75mx﹣25m（10﹣x）＝500+75×5×8﹣25×5×（10﹣8）＝3250（kg），面条质量为：50m（10﹣x）＝50×5×（10﹣8）＝500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，∴面粉质量为：3250+75×8t﹣25t×（10﹣8）＝3250+600t﹣50t＝（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t×（10﹣8）＝（500+100t）（kg），∴32505506 5001001tt+=+，解得：t＝5，经检验，t=5是所列方程的解，∴最后生产面条质量为: ( 3250+550×2 ) ×2+500+100×5=7720 ( kg )故所有面条售出后可获利: 7720×3=23160 (元),故答案为: 23160.本题考查列代数式、整式的加减运算、分式方程的应用，理解题意，能正确列出对应的代数式和方程是解答的关键，注意x、m为正整数这一隐含条件．3、24 xy=⎧⎨=⎩【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是24xy=⎧⎨=⎩，故答案为：24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．4、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元， 依题意得：40001.5x +4000x＝6000， 解得：x ＝109， 经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．5、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．三、解答题1、40【分析】设原来每天制作x 件，则实际每天制作1.5x 件，然后根据题意列出方程求解即可得到答案．【详解】设原来每天制作x 件，则实际每天制作（1+50%）x 件， 由题意得：1800151 1.8005x x-=， 解得：40x =，经检验40x =是原方程的解，∴原来每天制作40件，答：原来每天制作40件．【点睛】题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解． 2、（1）甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名（2）10【分析】（1）设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，根据“乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍”列出分式方程，即可求解； （2）结合（1）的结果得到甲、乙生产组原每天人均生产套数，根据题意得到甲、乙生产组紧急组织后的总人数和每天人均生产套数，再根据“两个生产组每天共生产防护服7200套”列出方程，即可求解．（1）解：设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名， 由题意得：216041920310x x ⋅=-， 解得30x =．经检验，30x =是原方程的解．∴10301020x -=-=（名）．答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名．（2）解：甲生产组原每天人均生产套数为21603072÷=（套），乙生产组原每天人均生产套数为19202096÷=（套）． 由题意得：1530(1)72(1%)(9624)20(15%)720032a a ⨯+⨯+++⨯+=，解得10a =．答：a 的值为10．【点睛】本题是实际问题与方程．利用方程的思想解决实际问题，简单便捷．在求解分式方程时，要注意对解进行检验．3、（1）第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元；（2）最多可将21个盲盒打折出售【分析】（1）设商场第一次购入的玩具盲盒进价是x 元，则第二次购入的玩具盲盒进价是（x ＋16）元，根据第一次购进的数量的1.6倍＝第二次购进的数量，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以将y 台盲盒打折出售，再根据这两次销售中获得的总利润不低于4000元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是x 元， 依题意，得：440096001.616x x ⨯=+ 解得：44x =检验：44x =时，()160x x +≠∴44x =是原方程的解，且符合题意，答：第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元．（2）设将y 个盲盒打折出售，则第一次购入的数量是：440044100÷=（个），第二次购入的数量是：100 1.6160⨯=（个）依题意，得：()()()60441001601660160.9604000y y -⨯+-⨯++⨯-≥⎡⎤⎣⎦ 解得：12119y ≤ ∵y 取整数∴最多可将21个盲盒打折出售.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：36001800330x x=⋅+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．5、（1）y =12-x +1；（2）a 的值为12或32-．（3）32a ≤-． 【分析】（1）利用一次函数的平移即可求出一次函数解析式．（2）利用点A 是y =12-x +1与y 轴的交点坐标，求出A 点坐标，进而求出OA 长度，联立y =ax 与y =12-x +1，求出交点P 的坐标，对应的OA 是ΔPOA 的底边，交点P 的横坐标的绝对值是ΔPOA 的高，代入面积公式，求出a 的值即可．（3）先求出y =ax (a ≠0)大于一次函数y=kx+b 在1x =- 相交时的a 值，利用函数图像及性质，求出a 的取值范围即可．【详解】（1）解：根据函数图像平移关系可得，这个一次函数的解析式为：y =12-x +1．（2）解：点A 是y =12-x +1与y 轴的交点坐标，∴ 0x =时，1112y x =-+=，即A 点坐标为（0，1）， 故1OA =，联立y =ax 与y =12-x +1得：112y x y ax ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得221221x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴ 点P 坐标为22()2121a a a ++，， ∴点P 到y 轴的距离为221a +， 1212212POA S OA a ∆∴=⨯=+，解得：12a =或32a =-， 故a 的值为12或32-． （3）解：当1x =-时，13(1)122y =-⨯-+=故（1-，32）在y =12-x +1的图像上， 若（1-，32）也在y ax =的图像上，此时有：32a =-，即32a =-， 当x ＜1-时，都有函数y =ax (a ≠0)大于一次函数y =12-x +1（k ≠0）的值， 根据一次函数图形与性质可知，32y x =-需要向上旋转接近y 轴，此时即满足题意，32a ∴≤- ． 【点睛】本题主要是考查了一次函数的图像的平移及性质、一次函数交点坐标问题，熟练掌握利用函数平移，求解解析式，联立直线，求交点坐标，这是解决该题的关键．。
(沪科版)数学八年级上册精品同步练习 (全书完整版)
(沪科版)八年级数学上册（全册）精品同步练习汇总11.1平面内点的坐标（1）1. 在坐标平面内点的位置与有序实数对 对应．2. 如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．3. 有序数对的意义是 ，利用有序数对，可以很准确地 ．4. Ａ．（2，5） Ｂ．（5，2） Ｃ．（5，5） Ｄ．（2，2）5. A （＿，＿）；B （5（＿，＿）；H 6. 如图，表示下列图形格点的有序数对．23 45 象马1 12345678 9ABCDEFGHIA （1，4）B （ ）C （ ）D （7. 有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a ，)b 表示某栋楼房中a 层楼b 号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？8. 如图，甲处表示三街与二巷的十字路口，乙处表示六街与六巷的十字路口，如果用（3，2）表示甲处位置，那么（3，2）→（3，）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）表示从甲处到乙处的一条路线，请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线．9. 为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成了 ，水平的数轴叫做 ，取 为正方向，铅直的数轴叫做 ，取 为正方向．10. 画平面直角坐标系，标出下列各点：点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C 在x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； 点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3 4 5 6 7 10AB CDEFG一巷二巷三巷 四巷 五巷 六巷七巷 一街 二街 三街 四街 五街 六街 七街 八街 甲乙11. 如图，正方形ABCD 的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A ，B ，C ，D 四个点的坐标．12. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图． ⑴分别写出地点A ，C ，E ，G ，M 的坐标； ⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？13. 在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． ⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）； ⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）；观察所得到的图形，你觉得它像什么？14. 点P 的坐标是(12)--，，则1-是点P 的 ，2-是点P 的 ，点P 在第 象AD xyO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 3 4 5 6 7 8 9 BCDE FGHMAxy O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3 4 5 6 7限．15. 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π，若A 点的横坐标、纵坐标都是正值，则A 点坐标是 ．16. 点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是 （ ） Ａ．(34)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(43)-，17. 在直角坐标系中，点P (x ，)y 在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（ ） Ａ．(37)--，Ｂ．(73)--，Ｃ．(37)，Ｄ．(73)，18. 已知点A （1，2），AC x ⊥轴于C ，则点C 坐标为 （ ） Ａ．（2，0） Ｂ．（1，0） Ｃ．（0，2） Ｄ．（0，1） 19. 已知点P (x ，)y 满足220x y -=，则点P 的位置是 （ ） Ａ．在x 轴或y 轴上Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 Ｄ．在坐标轴夹角平分线上20题. 正方形ABCD 中，A ，B ，C 坐标分别是(12)，，(21)-，，(12)--，，则顶点D 坐标是 ．21. 自画一个坐标系并描出下列各点：A （2，1），B （-2，1），C （4，-3），D （4，3），E （-3，-2），F （3，2），G （0，-1），H （12，0）． 根据在坐标系中描出的点观察：A 与B ，C 与D ，E 与F 在位置上有何特点？并说明它们纵、横坐标各有什么特点．22. 如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A (44)--，，B (22)--，，C (33)，，D (55)，，E (33)--，，F (00)，． 你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？23. 在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A (24)-，，B (34)，，连接AB ，若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？⑴如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ ⑵如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？24. 在下图所示的直角坐标系中描出下列各点：(0，4)；(1-，1)；(4-，1)；(2-，1)-；(3-，4)-；(0，2)-；(3，4)-；(2，1)-；(4，1)；(1，1)；(0，4)．依次连结各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？O 1 2 3 4 51- 2- 3- 4- 5- 1- 2- 3- 4-12 3 4 5 xyO xyO 1 2 312 325. 李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26. 根据下图填表．点 坐标 象限或坐标轴 A B C D E F G11.1平面内点的坐标(2)一、填空：1.已知点M （x ，y ）在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x 轴距离比到y 轴的距离大3，则x =_______，y=_______2．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有----个. 二、选择题：1、如果P （a+b, ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第＿＿象限. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知点P （x ,y ）满足x+y =5，且X 、Y 都是非负整数，则点P 的坐标共有（ ）北东单位：m0 5050 1 2 3 4 5 12 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3-4ABC D EF GO xyA. 3种可能B.4种可能，C.5种可能，D.6种可能 三、解答题1、小华的作业是“已知点A 、B 、C 、D 、E 在直角坐标系中的位置如图，写出各点的坐标”. 对照题目小华画出了右面图形.画完后才发现图画错了，他刚想用橡皮擦全部擦去，同位同学告诉他不用擦，只需要将坐标系向左移1单位再向上移1单位就行了.请你帮小华画出正确的图形并写出A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标.2、△ABC 在直角坐标系中的位置如图4 （1） 写出△ABC 顶点A 、 B 、C 的坐标. （2） 求出△AB C 的面积S △ABC11.2图形在坐标系中的平移1. 在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫做平移．2. 将点()x y ，向右或向左平移a 个单位长度，得对应点 或 ，将点()x y ， 向上或向下平移b 个单位长度，得对应点 或 ．3. 把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数a ，则原图形向 或向 平移 ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b ，则原图形向 或向 平移 ．4. 把点(23)-，向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ．5. 把点(13)P -，向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为 ．6. 把点1(2P ，3)-平移后得点2(2P -，3)，则平移过程是 ． 7. 已知线段AB 的端点(1A -，2)-，(1B ，2)，将线段AB 平移后，A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是 ．8. 在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为 ，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为 ．9. 把点1(P m ，)n 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置2P 后坐标为2(P a ，)b ，则m ，n ，a ，b 之间存在的关系是 ．10. 把(02)-，向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ） Ａ．(32)-，Ｂ．(32)--，Ｃ．(00)，Ｄ．(03)-，11. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(21)(23)(31)---，，，，，，把ABC △运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的． Ａ．(03)(01)(11)--，，，，， Ｂ．(32)(32)(40)--，，，，， Ｃ．(12)(32)(13)---，，，，， Ｄ．(13)(35)(21)--，，，，，12. 已知点(P x ，)y⑴当x 取不同的值y 不变时，点P 的位置会发生怎样的变化？ ⑵当y 取不同的值x 不变时，点P 的位置会发生怎样的变化？13. 如图，把ABC △的A 点平移到1(2A -，4)点 ⑴画出111A B C △；⑵写出另外两个点1B ，1C 的坐标．第一、选择题1.已知一次函数y kx k=-,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:（）(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元. 那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为（）3.下列函数中，是正比例函数的为A.y＝12x B.y＝4xC.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－14.若函数bkxy+=(bk,为常数)的图象如图所示，那么当0>y时，x的取值范围是A、1>x B、2>x C、1<x D、2<x5.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）6.一次函数y=x+1的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）8.已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.11(,)22- C.22,)22- D.11(,)22-９.直线y=kx+1一定经过点( )A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)1０.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，ｙｘ211且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是( ) A ．y=5xB ．y=45xC ．y=54xD ．y=920x二、填空题1.若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =nx(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则m =______，n =_________.2.如果函数()1f x x =+，那么()1f =3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h ，汽车的速度为km/h ．汽车电动自行车90 80 70 60 50 40 30 20 100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5y （km ）x （h ）第16题图6.某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．7.若一次函数y=a x+1―a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a ―1|+2a =.8.已知，如图，一轮船在离A 港10千米的P 地出发，向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港)，设出发x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 的函数关系式为三、解答题1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：yxEDCAx （元）15 20 25 30 … y （件）25 20 15 10…⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型.⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：第21题图x （件）y （元）140012001000800600400300200100（1）求出小李的个人月收入y （元）与他的月销售量x （件）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？12.1 函数（1）一、填空题：1、在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 .2、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x 2+5, 变量是 ，常量是 . 3、茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中， 是常量， 是变量；设买茶叶蛋的个数为x （个），所付的钱数为y （元），它们的关系可表示为 . 二、选择题：4、下列关系式中，变量x= － 1时，变量y=6的是（ ）（A ）y= 3x+3 （B ）y= -3x+3 （C ）y=3x – 3 （D ）y= - 3x – 3 5、球的体积公式：V=34πr 3,r 表示球的半径，V 表示球的体积. 当r=3时，V=（ ） A 4 π B 12π C 36π D π6、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式3002v s =，其中V 表示刹车前汽车行驶的速度（单位：千米/小时），计算当V 取80时，相应的S 值约为（）(A) 21米 (B) 21千米 (C) 30米 (D) 30千米7、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（）(A) 50分钟 (B) 20分钟 (C)30分钟 (D)40分钟8、平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是(A) y =x (B) y= 90 – x (C) y= 180 – x (D) y= 180 + x三、解答题：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y 增加0.5厘米. 则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量.12.1 函数(2)1、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系 . 当x=5时，函数值是，这一函数值的实际意义是 .2、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（）数量x(千克 ) 1 2 34···售价y(元)8+0.4 16+0.8 24+1.232+1.6···(A) y=8.4x (B) y= 8x +0.4 (C) y=0.4x +8 (D) y=8x3、地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度. 当x为22km时，地壳的温度（地表温度为2°C）（）(A)24°C (B) 772°C (C) 70°C (D)570°C4、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个长方形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函数关系式为 .xy12.1函数（3）1. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h)的图象，如图所示，请回答： （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间t /h 0 0.2 0.30.4 路程s /km（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？2. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ）3. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x ，应缴水费y 元． （1）写出y 与x 之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？1 2 3 40.1 0.2 (h)s (km) OＯxyＡ．Ｏx yＯxyＢ．C ．D ．4.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低x （元）时，销售员获利为y （元），试写出y 关于x 的函数关系式． （2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？5. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（ ） ①1y x =+ ②2(1)y x =+ ③2(1)1x y x +=+ ④33(1)y x =+Ａ．①和② Ｂ．①和③Ｃ．②和④Ｄ．①和④6. 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）7. 某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图．请根据提供的信息解决下面的问题．该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多9000 y x 900 0 yx 30 40 y900 020 40 60 900 0A ．B ．Ｃ． Ｄ．少？8. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (h)的函数关系用图象表示为（ ） 12.2一次函数（1）1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）y (万人))200320022001 1718 19 20 平方米/人200320022001 99.6 10 Ｏ h t Ｏ h t 204 4 20Ａ． Ｂ． Ｏ ht Ｏh t20204 4Ｃ． D ．的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．12.2一次函数（2）1.下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（ ）2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是3.已知y+2和x 成正比例，当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是______________ 4．下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) xy 3=(B) 4x y -= (C)93+=x y (D)22x y =5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个6.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而减少7．对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定 8．在下列各图象中，表示函数)0(<-=k kx y 的图象是( )(A) ( B) ( C ) ( D )x yO x yO xyO x yO x y o Ax y o B xyoD x yo9.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 10.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( ) A 、34m <B 、314m -<<C 、1m <-D 、1m >-11．直线y=４x －６与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_______，图象经过第________象限，y 随x 增大而_________12.2一次函数（3）一、选择题1、已知直线y=kx 经过（2，-6），则k 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、1/3 D 、-1/32、把直线y=-3x 向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ） A 、y=-3x+5 B 、y=3x+5 C 、y=3x-5 D 、y=-3X-53、在圆周长公式C=2πr 中，变量个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、不论b 取什么值，直线y=3x+b 必经过（ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限5、若点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，-2） B 、（3/2，0） C 、（8，20） D 、（1/2，1/2）6、若函数y=kx-4，y 随x 增大而减小的图象大致是（ ）A B C D7、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<08、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是( ) (A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 1210、无论m 为何值时，直线y=x+2m 与y=－x+4的交点不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 二、填空题1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是（ ）. 2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=（ ）.一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是（ ），与y 轴交点坐标是（ ）. 3. 下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1）（ ）;（2）（ ）;（3）（ ）.4．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是（ ）.5．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（ ）.（1）y 随着x 的增大而减小. （2）图象经过点（1，-3） 三、计算题1. 求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积.2．点P(x ，y)在第一象限，且x+y=10，点A 的坐标为（8，0），设△OPA 的面积为S. （1）用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象. （2）当S=12 时点P 的坐标12.2一次函数（4）1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.2. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________3. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .4、已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？5、已知一个一次函数，当x＝-2时，函数值y＝9,当x＝2时，y＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式（2）画出函数图象6、点P（x，y）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x轴相交于A点，O为坐标原点，若△POA的面积为S. 求（1）写出S与y之间的函数解析式，并写出自变量y的取值范围；（2）在第一象限内是否存在点P，使△POA的面积为8，若存在，求点P坐标；不存在，请说明理由.7、一次函数的一般形式是8、解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=2.746b k b（2）15k b k b -+=⎧⎨+=-⎩3.一次函数y=kx+b 的图像与x,y 轴分别交于点A （2,0）B(0,4). (1) 求该直线的解析式，并说明点（1,2）是否在函数图像上；（2）O 为坐标原点，设OA,AB 的中点分别为C,D,P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标.12.2一次函数（5）1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?AC DOP xBy3. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像. 已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩地的距离是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？11. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？12.2一次函数（6）1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？2 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？3 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．4 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．y（元）和蔬菜加（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）关于x（个）的函数关系式；工厂自己加工制作纸箱的费用2（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．。
新沪科版数学八年级上册同步练习(全册分章节)含答案
11．1第1课时平面直角坐标系知识点 1平面直角坐标系的概念1．在图11－1－1中，所画的平面直角坐标系正确的是()图11－1－1知识点 2点的坐标2．在图11－1－2中，下列关于点M的坐标书写正确的是()图11－1－2A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)3．2018·柳州如图11－1－3，在平面直角坐标系中，点A的坐标是________．图11－1－34．如图11－1－4所示的平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，F六个点，试写出这六个点的坐标．图11－1－45．教材练习第1题变式题在图11－1－5中的平面直角坐标系中描出下列各点：A(2，3)，B(－2，3)，C(0，－4)，D(－2，0)，E(－3，－1)，F(3，－2)．图11－1－56．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为()A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)7．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是____________．8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图11－1－6，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在所给网格区域(含边界)内按要求画整点三角形．(1)在图中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图中画一个三角形PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标的和的4倍．图11－1－6教师详解详析1．D2．C3．(－2，3)4．解：A(3，1)，B(－4，3)，C(－2，－2)，D(2，－3)，E(4，0)，F(0，2)．5．解：如图所示：6．B7．(－3，2)或(－3，－2)[解析] 根据在平面直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值，由于点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以其横坐标是±3，纵坐标是±2.又因为点P在y轴的左侧，所以点P的坐标是(－3，2)或(－3，－2)．8．解：答案不唯一．(1)三角形P AB如图①所示．(2)三角形P AB如图②所示．第2课时平面直角坐标系中的点的坐标特点知识点 1象限内点的坐标特点1．2018·大连在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．2018·贵港港南一模在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．4．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，－m2－1)的位置在第________象限．5．若点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________．6．已知点A(3m－9，2m－10)在第四象限，且m为整数，则m2＋8的值为________．知识点 2坐标轴上点的坐标特点7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在()A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上8．已知点M(a，b)在坐标轴上，则a，b满足()A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0且b＝0 D．ab＝09．在平面直角坐标系中，已知点M(－5，2＋b)在x轴上，点N(3－a，7)在y轴上，则a＝________，b＝________．10．已知点P(1－2m，m－1)，则不论m取什么值，点P必不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．2018·攀枝花若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．2018·和县期末若点A(a，3)在y轴上，则点B(a－3，a＋2)在第________象限．13．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为______________．14．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限．(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；(2)求a的取值范围；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及点P的坐标．15．图11－1－7是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.图11－1－7(1)观察图形填写表格：(2)(3)回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是________； (4)回形图中位于第三象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是________．教师详解详析1．B 2．B3．x ＜0 [解析] 第二象限内的点的横坐标是负数．故x ＜0. 4．四5．0<a <3 [解析] 因为点P 在第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －3<0，即0<a <3.6．24 [解析] 因为点A (3m －9，2m －10)在第四象限，所以⎩⎨⎧3m －9>0，2m －10<0，解得3<m <5.因为m 为整数，所以m ＝4.所以m 2＋8＝42＋8＝24. 7．D8．D [解析] 坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0.9．3 －2 [解析] 在x 轴上的点的纵坐标是0，在y 轴上的点的横坐标是0. 10．A [解析] ①当1－2m ＞0时，m ＜12，m －1＜0，所以点P 在第四象限；②当1－2m ＜0时，m ＞12，m －1既可以是正数，也可以是负数，所以点P 可以在第二或第三象限．综上所述，点P 必不在第一象限．故选A.11．D [解析] 因为点A (a ＋1，b －2)在第二象限，所以⎩⎨⎧a ＋1＜0，b －2＞0，解得⎩⎨⎧a ＜－1，b ＞2，则－a ＞1，1－b ＜－1，故点B (－a ，1－b )在第四象限．故选D.12．二 [解析] 因为点A (a ，3)在y 轴上，所以a ＝0.所以点B 的坐标为(－3，2)． 所以点B (－3，2)在第二象限．13．(4，0)或(4，6) [解析] 因为A (4，3)，AB ∥y 轴，所以点B 的横坐标为4.因为 AB ＝3，所以点B 的纵坐标为3＋3＝6或3－3＝0.所以点B 的坐标为(4，0)或(4，6)．14．解：(1)由题意，得1－a ＝－3，解得a ＝4. (2)因为点P (2a －12，1－a )位于第三象限，所以⎩⎨⎧2a －12<0，①1－a <0，②解不等式①，得a ＜6；解不等式②，得a ＞1.所以1＜a ＜6. (3)因为点P 的横、纵坐标都是整数， 所以a 的值为2，3，4，5.当a＝2时，2a－12＝2×2－12＝－8，1－a＝1－2＝－1，点P(－8，－1)；当a＝3时，2a－12＝2×3－12＝－6，1－a＝1－3＝－2，点P(－6，－2)；当a＝4时，2a－12＝2×4－12＝－4，1－a＝1－4＝－3，点P(－4，－3)；当a＝5时，2a－12＝2×5－12＝－2，1－a＝1－5＝－4，点P(－2，－4)．综上，a的值为2，3，4，5，点P的坐标为(－8，－1)或(－6，－2)或(－4，－3)或(－2，－4)．15．解：(1)如下表所示．(2)略(3)相等第3课时平面直角坐标系中的图形知识点 1坐标系中线段的长度或图形的面积1．已知点A(－3，0)和点B(2，0)，则线段AB的长为()A．2 B．3 C．4 D．52．点P(0，5)与点Q(0，－2)之间的距离为______；点A(－2，7)与点B(3，7)之间的距离为______．3．如图11－1－8，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．求三角形ABC的面积．图11－1－8知识点 2物体位置或图形的确定4．2017·利辛期中某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图11－1－9所示，如果小军的位置用(0，0)表示，小刚的位置用(2，2)表示，那么小华的位置可表示为()图11－1－9A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(2，1) D．(1，2)5．教材习题11.1第4题变式题图11－1－10是某市市区内四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位)，请以烈士陵园为原点，经过烈士陵园的网格线为坐标轴(竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向)，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示图中各景点的位置．图11－1－106．点A(－5，4)，B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若三角形ABO的面积为5，则点B的坐标为()A．(－5，2) B．(－5，6)C．(－5，－6) D．(－5，6)或(－5，2)7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为(3，2)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为________．8．如图11－1－11，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．图11－1－119．2017·庐山县期末如图11－1－12，在平面直角坐标系中，A(a，0)是x轴正半轴上的一点，C是第四象限内的一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于点B(0，b)，且(a－3)2＋|b＋4|＝0，S四边形AOBC＝16，求点C的坐标．图11－1－12教师详解详析1．D2.7 53．解：S三角形ABC＝12×5×3＝7.5.4．A5．解：动物园的坐标为(3，5)，开心岛的坐标为(－1，4)，金凤广场的坐标为(2，3)，烈士陵园的坐标为(0，0)，图略．6．D[解析] 如图所示，因为AB∥y轴，点A(－5，4)，所以点B的横坐标为－5.因为三角形ABO的面积为5，所以AB＝2，所以点B的纵坐标为6或2，则点B的坐标为(－5，6)或(－5，2)．故选D.7．(－1，－1)[解析] 先在平面直角坐标系中描出点(3，2)，(－1，2)，(3，－1)，然后根据长方形的性质画出长方形，得到第四个点的位置．如图所示．所以第四个顶点的坐标为(－1，－1)．8．解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.则S三角形ADF＝12×(2－1)×4＝2，S梯形DCEF＝12×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S 三角形BCE ＝12×(5－3)×3＝3，所以S 四边形ABCD ＝2＋3.5＋3＝8.5.9．解：因为(a －3)2＋|b ＋4|＝0， 所以a －3＝0，b ＋4＝0， 解得a ＝3，b ＝－4.所以点A (3，0)，B (0，－4)． 所以OA ＝3，OB ＝4.因为S 四边形AOBC ＝16，即12(OA ＋CB )·OB ＝16，所以12×(3＋CB )×4＝16，解得CB ＝5.因为点C 在第四象限，且CB ⊥y 轴， 所以点C 的坐标为(5，－4)．11.2 图形在坐标系中的平移知识点 1 点在坐标系中的平移 1．已知点A 的坐标为(2，1)．(1)将点A 向左平移2个单位后得到点B ，则点B 的坐标为________；(2)将点A向右平移2个单位后得到点C，则点C的坐标为________；(3)将点A向上平移2个单位后得到点D，则点D的坐标为________；(4)将点A向下平移2个单位后得到点E，则点E的坐标为________．2．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)()A．向上平移4个单位得到的 B．向左平移4个单位得到的C．向下平移4个单位得到的 D．向右平移4个单位得到的3．2018·宿迁在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得点的坐标是________．知识点 2图形在坐标系中的平移4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位5．教材习题11.2第3题变式题如图11－2－1，已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1的坐标；(2)若点P(x，y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(3，5)，求点P的坐标．图11－2－1知识点 3平面直角坐标系中的平移作图6．如图11－2－2所示，在平面直角坐标系中画出将“小船”先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形．图11－2－27．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是()A．(0，3)，(0，1)，(―1，―1)B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)8．若将点P(1，－m)向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为________．9．如图11－2－3，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出经过上述平移后得到的三角形A1B1C1，并写出点A，C，A1，C1的坐标；(2)求线段AC扫过的面积．图11－2－3教师详解详析1．(1)(0，1) (2)(4，1) (3)(2，3) (4)(2，－1) 2．A 3．(5，1)4．B [解析] 只有横坐标变化，则图形左右平移，根据“左减右加”，可知选B . 5．解：(1)由图知A(1，2)，A 1(－2，－1)，B(2，1)，B 1(－1，－2)，C(3，3)，C 1(0，0)．(2)由(1)知，平移的方向和距离为向左平移3个单位，向下平移3个单位．所以⎩⎨⎧x －3＝3，y －3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8.则点P 的坐标为(6，8)． 6．略7．D [解析] 平移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．通过计算可知，只有D 项各点坐标符合这一要求，这一组坐标的变化规律是“横坐标都加1，纵坐标都加2”．8．(－2，3)9．解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所求．各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A 1(3，4)，C 1(4，2)．(2)如图，连接AA 1，CC 1.S 三角形AC1A1＝12×7×2＝7，S 三角形AC1C ＝12×7×2＝7，所以四边形ACC 1A 1的面积为7＋7＝14，即线段AC 扫过的面积为14.第2课时 函数的表示法——列表法和解析法知识点 1 函数的表示法——列表法1．某种苹果的价格为每千克6元，用列表法表示购买苹果所用金额y(元)与购买苹果数量x(千克)之间的函数关系，请将表格补充完整．2.，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下列说法错误的是( )A ．d 与b 都是变量，B ．弹跳高度b 可以看作是下降高度d 的函数C ．弹跳高度b 随着下降高度d 的增大而增大D ．弹跳高度、下降高度增加的量相同知识点 2 函数的表示法——解析法3．某种签字笔的单价为2元/支，购买这种签字笔x 支的总价为y 元，则y 与x 之间的函数表达式为( )A ．y ＝－12xB ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x4．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y (元)与时间x (月)之间的函数表达式是( )A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x5．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)是所用时间t (时)的函数，这个函数的表达式可表示为____________．6．2018春·淮南期末某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y (元)与携带行李质量x (千克)(x ＞20)的函数表达式为____________．知识点 3 函数自变量取值范围的确定7．函数y ＝x 2＋1的自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．全体实数 D ．x ≠0 8．2018·宿迁函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＜1 C ．x ＞1 D ．x ≠19．2018·十堰函数y ＝x －3的自变量x 的取值范围是________．知识点 4 求函数值10．若函数的表达式为y ＝x ＋2x －1，则当x ＝2时对应的函数值是( )A ．4B ．3C ．2D ．011．声音在空气中传播的速度y (m/s)与气温x (℃)之间有如下对应关系：y ＝35x ＋331.当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________．12．教材例3变式题拖拉机开始工作时，油箱中有油30 L ，每小时耗油5 L. (1)写出油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)之间的函数表达式； (2)求出自变量t 的取值范围； (3)拖拉机工作3 h 后，剩余多少油？13．如图12－1－3，数轴上表示的是某个函数中自变量x 的取值范围，则这个函数的表达式可以为( )图12－1－3 A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2C．y＝x＋2 D．y＝1 x＋214．2017·濉溪月考按照图12－1－4的运算程序，当输入的x＝－2时，输出的y的值是()图12－1－4A．－7 B．－5 C．1 D．315．2018·巴中函数y＝x－1＋1x－2中自变量x的取值范围是______________．16．某商店对某种商品进行降价促销，该商品的原价为每件560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如下表)：看出每降价5元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，如果售价为500元，那么日销量为________件．17．教材练习第3题变式题一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地．(1)当他按原路返回时，求汽车的平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数表达式；(2)如果司机匀速返回，用了4.8小时，求返回时的速度．18．在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(km)与此高度处气温t(℃)的关系．(1)观察表格中的数据，海拔高度每增加1 km，气温将如何变化？(2)海拔高度为0 km时，气温是多少？请写出气温t与海拔高度h之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)当气温是零下40 ℃时，其海拔高度是多少？19．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)．(2)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(4)当时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？(5)根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．教师详解详析1．6 12 18 24 302．D [解析] 由表格可知，当下降高度一定时，弹跳高度是唯一的，故弹跳高度b 可以看作是下降高度d 的函数，故选项A ，B 的说法都正确．由表格中数据易知C 正确．由表格数据，下降高度由50变化到100，弹跳高度从25变化到50，增加的量不等，故选项D 的说法错误．3．D 4.D5．s ＝60t 6.y ＝1.5x －30 7.C 8.D 9．x ≥3 10.A11．340 m/s [解析] 当气温为15 ℃，即x ＝15时，y ＝35×15＋331＝9＋331＝340.12．[解析] (1)拖拉机余油量等于现有油量减去已耗油量；(2)根据自变量的实际意义，列出不等式求得t 的取值范围；(3)把自变量的值代入函数表达式求得．解：(1)Q ＝30－5t .(2)由于油箱中有油30 L ，每小时耗油5 L ，拖拉机可以工作30÷5＝6(h)，所以自变量t 的取值范围是0≤t ≤6.(3)当t ＝3时，Q ＝30－5×3＝15. 即拖拉机工作3 h 后，剩余油量为15 L.13．C [解析] 分别求出四个表达式中自变量的取值范围，再对应数轴确定答案．A 项，y ＝x ＋2，x 为任意实数，故不符合题意；B 项，y ＝x 2＋2，x 为任意实数，故不符合题意；C 项，y ＝x ＋2，x ＋2≥0，即x ≥－2，故符合题意；D 项，y ＝1x ＋2，x ＋2≠0，即x ≠－2，故不符合题意．14．A [解析] 因为x ＝－2＜－1，所以把x ＝－2代入y ＝2x －3，得y ＝2×(－2)－3＝－7.故选A.15．x ≥1且x ≠2 [解析] 由题意，得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.16．日销量 30 750 1110 [解析] 因为日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量，日销量是因变量．从表中可知日销量与降价之间的关系为：日销量＝750＋(原价－售价)÷5×30，则可以估计降价之前的日销量为750件．当售价为500元时，日销量为750＋(560－500)÷5×30＝1110(件)．17．解：(1)由题意知甲地与乙地间的路程为80×6＝480(千米)， 所以汽车的平均速度v 与所用时间t 之间的函数表达式为v ＝480t (t >0)．(2)当t ＝4.8时，v ＝4804.8＝100.即返回时的速度为100千米/时．18．解：(1)海拔高度每增加1 km ，气温就下降6 ℃. (2)海拔高度为0 km 时，气温是20 ℃.t ＝20－6h . (3)－40＝20－6h ，解得h ＝10.答：当气温是零下40 ℃时，其海拔高度是10 km.19．解：(1)表中反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念的接受能力是因变量．(2)由表格可知，当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力是59. (3)由表可知，当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强． (4)当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(5)由表可知，14分钟之后，每增加3分钟，学生对概念的接受能力降低1.5，因此估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力为55.3.第3课时函数的表示法——图象法知识点 1函数图象上点的坐标与函数表达式的关系1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是()A．(－1，1) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)2．已知点A(2，3)在函数y＝ax＋1的图象上，则a的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－23．已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y＝x＋8的图象上，则m＋n＝________．知识点 2函数与图象4．教材练习第3题变式题下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()图12－1－5知识点 3画函数图象5．小明在画函数y＝x－2的图象时，列出了如下表格，请填写完整．6.画出函数y ＝2x －2，3)，(2，3)是否在该函数图象上．7．下列各点：A (－3，－5)，B (－1，－3)，C (－12，0)，D (0，1)中，在函数y ＝2x ＋1的图象上的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．函数y ＝x 2＋2x|x |的图象为( )图12－1－69．教材练习第2题变式题(1)画出函数y ＝12x 2的图象；(2)试判断点(－3，－2)是否在上述函数图象上．10．用列表、描点的方法在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝x ＋2和y ＝x 2的图象，根据图象直接写出函数y ＝x ＋2和y ＝x 2的图象的交点坐标．11．用描点法作出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤3），3x －3（x >3）的图象，并求出当y ＝36时，x 的值．教师详解详析1．B2．A[解析] 把x＝2，y＝3代入y＝ax＋1中，有3＝2a＋1，解得a＝1.3．5[解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n，2)的坐标都满足函数y＝x＋8的表达式，所以3＋8＝m，n＋8＝2，解得m＝11，n＝－6.所以m＋n＝11＋(－6)＝5.4．D5．－3－16．解：列表：描点，点(1，1)，(2，3)在函数y＝2x－1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y＝2x－1的图象上．7．C[解析] 将各点的横坐标作为自变量x的值代入表达式，求出相应的函数值，与相应纵坐标相等的点在图象上，A，C，D三点在该函数图象上．故选C.8．D[解析] 当x＜0时，函数表达式为y＝－x－2，当x＞0时，函数表达式为y＝x＋2.故选D.9．解：(1)列表如下：描点、连线：(2)当x ＝－3时，y ＝12×(－3)2＝92≠－2，所以点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上．10．解：列表如下：函数y ＝x观察图象发现两个函数图象的交点坐标分别是(－1，1)和(2，4)． 11．解：列表如下：描点、连线：因为当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6＜36，故当y＝36时，即3x－3＝36，解得x＝13.第4课时函数图象在实际生活中的简单应用知识点 1用函数图象刻画实际问题1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)与时间t(分)之间关系的是()图12－1－72．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是()图12－1－83．2017·和县期末用固定的速度往如图12－1－9所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()图12－1－9图12－1－10知识点 2由函数图象获取信息4．2018·呼和浩特二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，如图12－1－11，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()图12－1－11A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒5．2017·北京小苏和小林在如图12－1－12①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：米)与跑步时间t(单位：秒)的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是()图12－1－12A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15秒跑过的路程大于小林前15秒跑过的路程D．小林在跑最后100 米的过程中，与小苏相遇2次6．教材练习第1题变式题一天之中，海水的水深是不同的，图12－1－13是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：(1)图中描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(3)图中点A表示的是什么？(4)在什么时间范围内，水深在增加？在什么时间范围内，水深在减小？图12－1－137．李奶奶晚饭以后出去散步，碰见老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报亭前看了一会儿报，如图12－1－14所示是据此情况所画出的图象，请你根据图象解答下列问题：(1)李奶奶是在离家多远的地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？(2)读报亭离家多远？(3)李奶奶在哪段时间走得最快？图12－1－148．2017·鸡西如图12－1－15，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()图12－1－15图12－1－169．2018·镇江甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图12－1－17所示，该车到达乙地的时间是当天上午()A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5010．一游泳池长90米，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样反复数次．图12－1－18中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图象回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？图12－1－1811．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图12－1－19所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A．12分钟 B．15分钟C．25分钟 D．27分钟教师详解详析1．C[解析] 杯中的水越放越凉，指温度随时间的增加越来越低．故选C.2．C3．A[解析] 因杯子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以高度随时间增加得越来越慢，即图象应越来越缓，分析四个图象，只有A符合要求．故选A.4．D5．D6．解：(1)图中描述了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量．(2)大约在3时港口的水最深，深度约是7米．(3)图中点A表示的是6时港口的水深是5米．(4)从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减小．7．解：(1)李奶奶在离家600米处的地方碰到老邻居，交谈了10分钟．(2)300米．(3)李奶奶在离家40分钟～45分钟走得最快．8．D[解析] ①当甲池水未到达连接地方时，乙池中的水面高度没有变化；②当甲池中的水到达连接的地方，乙池中的水面快速上升；③当乙池中的水到达连接处时，乙水池中的水面持续增长较慢；④最后超过连接处时，乙池中的水面上升较快，但比第②段要慢．故选D.9．B[解析] 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，所以速度为40÷1＝40(km/h)，于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23(h)．因为23 h ＝40 min ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10：40.10．解：(1)观察图象可知甲游了3个来回，乙游了2个来回．(2)甲一共游了180秒，游了3个来回，所以他游泳的速度为3×2×90÷180＝3(米/秒)． (3)根据他们的图象有5个交点，可知甲、乙两人相遇了5次．11．B [解析] 由图可知，小高骑车上坡的路程长为1千米，用时5分钟，所以上坡的速度为0.2千米/分；下坡的路程长为2千米，用时为4分钟，所以下坡的速度为0.5千米/分．当返回时，原先的上坡路段变为了下坡路段，用时为1÷0.5＝2(分)；原先的下坡路段变为了上坡路段，用时为2÷0.2＝10(分)；平路来回所用的时间不变．所以小高从单位到家门口需要的时间是2＋10＋3＝15(分)．[点评] 利用函数的图象获取信息的核心是“识图”．首先观察图象，捕捉有效的信息，然后对已获取的信息进行加工、整理，最后用于解决实际问题．12．1 第1课时 函数及其相关概念知识点 1 常量与变量1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s 和时间t 之间可用公式s ＝20t 来表示，则下列说法正确的是( )A ．数20和s ，t 都是变量B ．数20和t 都是变量C ．s 和t 都是变量D．数20和s都是常量2．长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为________，在这个问题中，________是常量，________是自变量，________是因变量．知识点 2函数的概念3．图12－1－1反映的是骆驼的体温和时间的关系．在这一问题中，____________是________的函数．图12－1－14．汽车行驶前油箱中有油60升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q(升)与它行驶的距离s(百千米)之间的关系为____________，其中________是________的函数．5．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)．A．y是x的函数 B．y不是x的函数C．x是y的函数 D．以上说法都不对6．一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)请根据题意填写下表：(2)用含t(3)这一变化过程中，________是常量，________是变量．7．某剧院的观众席的座位呈扇形排列，且按下列方式设置：(1)(2)y是x的函数吗？如果是，写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，第20排共有多少个座位？8．按图12－1－2的方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示可坐人数，请回答下列问题：(1)题中有几个变量？(2)y与x之间有怎样的关系？y是x的函数吗？(3)按照这种方式摆放餐桌和椅子，能摆出恰好可坐100人的桌椅吗？为什么？。
沪科版数学八年级上册综合训练50题-含答案
沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若直线26y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， 则AOB 的面积为________．2．如图，直线22y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把直线AB 沿x 轴的正 半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD ，则直线CD 的函数解析式是__________．3．在ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则ABC 是_________三角形．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线BC 交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为___．5．下列给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息，请你根据表格中的相关数据计算：m ＋n ＝____________．6．阅读下面的材料：小芸的作法如下：请回答：小芸的作图依据是____________________________________．7．若函数y kx b=+的图象如图所示，则不等式0+>的解集是___________．kx b8．如图，在ABC中，按以下步骤作图：、于点D、E．∠以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB BC∠分别以点D、E为圆心，大于1DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．2∠作射线BF 交AC 于点G ． 如果23=AB BC ，求ABG BGC S S ∆∆=________．9．函数y ax b =+的图象如图，不等式2ax b +≤的解集为__________．10．一次函数y ＝x ﹣5的图象与y 轴的交点坐标为 _________．11．已知点P 的坐标为（a +1，5﹣3a ），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为_______________．12．如图，长方形纸片ABCD 中AD ∠BC ，AB ∠CD ，∠A ＝90°，将纸片沿EF 折叠，使顶点C 、D 分别落在点C '、D '处，C 'E 交AF 于点G ．若∠CEF ＝68°，则么∠GFD '＝______°．13．已知点()1,3M -，点N 为x 轴上一动点，则MN 的最小值为______． 14．已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第____象限．15．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点P ⎛ ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．16．如图，在∠ABC 中，AB ＝17，AC ＝12，AD 为中线，则∠ABD 与∠ACD 的周长之差＝__．17．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x (千克)与售价y (元)的关系如表所示：写出y 关于x 的函数关系式是____________．18．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y （千米）与小刚跑步所用时间x （分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了__分钟．19．在ABC 中，AB AC =，点D 是ABC 外一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD =，EAD BAC ∠=∠，若70ACB ∠=︒，则BDC ∠的度数为 _____．20．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，(k 为正整数)，且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为____.21．已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），写出一个符合上述条件的点P 的坐标_________．22．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．23．如图，已知1A （1，0），2A （1，﹣1），3A （﹣1，﹣1），4A （﹣1，1），5A （2，1），…，则点2010A 的坐标是________．24．下表分别给出了一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．则当x ____时，y 1＞y 2．25．如图所示，OC 平分AOB ∠，OD 平分COB ∠，90AOD ∠=︒，则BOD ∠=_______︒．26．如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线AD 相交于点P ，AP 与BC 的延长线交于点D ．过点P 作PF ∠AD 交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交DH 于点G ．下列结论中，正确的是______．（填序号）∠∠APB ＝45°，∠PF ＝P A ，∠DG ＝AP +GH ，∠BD ＝AH +AB ．27．如图，ADC △是45°的直角三角板，ABE 是30°的直角三角板，CD 与BE 交于点F ，则DFB ∠的度数为__________28．如图，在长方形ABCD 中4AB DC ==，5AD BC ==．延长BC 到E ，使2CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→→向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，存在这样的t ，使DCP 和DCE △全等，则t 的值为______．29．如图，已知∠AOB=90°, ∠COD=90°,OE 为∠BOD 的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____30．已知点A （3，4），点B （﹣1，1），在x 轴上有两动点E 、F ，且EF=1，线段EF 在x 轴上平移，当四边形ABEF 的周长取得最小值时，点E 的坐标为________．二、解答题 31．（1）解方程：2101x x-=+ （2）已知等腰三角形的两边长为5cm 和4cm ，求它的周长．32．如图，BA =BE ，∠A =∠E ，∠ABE =∠CBD ，ED 交BC 于点F ，且∠FBD =∠D ． 求证：AC ∠BD ．证明：∠∠ABE =∠CBD (已知)， ∠∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC ( ) 即∠ABC =∠EBD在∠ABC 和∠EBD 中， ___________ABC EBD A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EBD ( )， ∠∠C =∠D ( ) ∠∠FBD =∠D ，∠∠C = (等量代换)， ∠AC ∠BD ( )33．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为对角线BD 上一点，A BEC ∠=∠ ，且AB EC =．(1)求证：ABD ECB ≌；(2)若65BDC ∠=︒，求DBC ∠的度数．34．如图，已知：DE //BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =80°，∠A =50°，求：∠EDC 与∠BDC 的度数．35．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处.（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，则∠MOC=__________ （2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数．36．如图，射线OB 在钝角AOC ∠的内部，且180,AOB AOC OP ∠+∠=︒分AOB ∠，OQ 平分AOC ∠．（1）当OB 与OQ 重合时，求AOC ∠得度数； （2）若100AOC ∠=︒，求POQ ∠的度数；（3）若AOC n ∠=︒，求POQ ∠的度数（用含n 的代数式表示）．37．如图，在等边∠ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，BE 与AD 相交于点P ，BQ 上AD 于点Q ．(1)求证：AD =BE ； (2)求∠PBQ 的度数；(3)若PQ =3，PE =1，求AD 的长．38．如图，在平面直角坐标中，∠ABC 各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出∠ABC 关于x 轴对称的图形∠A 1B 1C 1；写出∠A 1B 1C 1各顶点坐标A 1 ；B 1 ；C 1（2）在y 轴上找一点P ，使P A ＋PB 1最短，画出P 点，并写出P 点的坐标 ． （3）若网格中的最小正方形边长为1，则∠A 1B 1C 1的面积等于 .39．如图，ABC ∆中，ABC C ∠=∠，BD 是ABC ∠的平分线，48A ∠=，求BDC ∠的度数．40．如图所示，四边形ABCD 中，∠ADC 的角平分线DE 与∠BCD 的角平分线CA 相交于E 点，已知：∠ACB ＝32°，∠CDE ＝58°．（1）求∠DEC 的度数； （2）试说明直线AD BC ∥41．如图，已知ABC FED ≅，A ∠和F ∠是对应角，CB 和DE 是对应边，82AF BE ＝，＝．(1)写出其他对应边及对应角；(2)判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由． (3)求AB 的长．42．在△ABC 中，∠C>∠B ．如图∠，AD∠BC 于点D ，AE 平分∠BAC ．（1）如图∠，AD∠BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，能猜想出∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系是什么？并说明理由．（2）如图∠，AE 平分∠BAC ，F 为AE 上的一点，且FD∠BC 于点D ，这时∠EFD 与∠B 、∠C 有何数量关系？请说明理由．（3）如图∠，AE 平分∠BAC ，F 为AE 延长线上的一点，FD∠BC 于点D ，请你写出这时∠EFD 与∠B 、∠C 之间的数量关系(只写结论，不必说明理由)．43．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，求证：∠ADC △∠CEB ；∠DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）、图（3）的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．44．如图，在ABC 中，BD 、CE 是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，N 是OC 的中点．（1）求证：2OC OE =；（2）若1CDN S =△，求ABC 的面积．45．贝贝在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为y （元），取钱的次数为x ．（利息忽略不计）（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）取多少次钱后，余额为原存款的14？46．水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16m 3？47．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，△ACD 是等边三角形，E 为△ABC 内一点，AC =CE ，∠BAE =15°，AD 与CE 相交于点F ．（1）求∠DFE 的度数；（2）求证：AE =BE ．48．已知两个全等的等腰直角∠ABC 、∠DEF ，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，E 为AB 中点，∠DEF 可绕顶点E 旋转，线段DE ，EF 分别交线段CA ，CB （或它们所在直线）于M 、N ．(1)如图1，当线段EF 经过∠ABC 的顶点C 时，点N 与点C 重合，线段DE 交AC 于M ，求证：AM MC =；(2)如图2，当线段EF 与线段BC 边交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请探究AM ，MN ，CN 之间的等量关系，并说明理由；(3)如图3，当线段EF 与BC 延长线交于N 点，线段DE 与线段AC 交于M 点，连MN ，EC ，请猜想AM ，MN ，CN 之间的等量关系，不必说明理由．49．已知，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(),a a --，(),0b 且20b -=．（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是8？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．50．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (a ，0)，B (c ，c )，C (0，c )，且满足（a ﹣c +4）20，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）求点B 的坐标及AO 和BC 位置关系；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S △△＝，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ ＝30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由．参考答案：1．9【分析】分别令0x =，0y =，求出A 、B 两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积．【详解】当0x =时，y =-6，∠B 点坐标为(0,6)-，即6OB =，当0y =时，3x =，∠A 点坐标为(3,0)，即3OA =， ∠1136922AOB S OA OB ==⨯⨯=, 故答案为：9．【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键．2．22y x =-+【分析】利用“左加右减”的规律解答．【详解】把直线AB ：22y x =--沿x 轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD ， 则直线CD 的函数解析式是：()22222y x x =---=-+，即22y x =-+．故答案是：22y x =-+．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移规律“左加右减，上加下减”即可．3．等边【详解】试题分析：在∠ABC 中，∠A=∠B=∠C ，根据三角形内角和为180°，可得出各角的度数均为60°，即可得到结果.在∠ABC 中，∠A=∠B=∠C ，又∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C=60°，即∠ABC 为等边三角形．考点：等边三角形的判定，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4．1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠B=∠DAB ，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB，从而求出∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∠DE是AB的垂直平分线，∠DA=DB，∠∠B=∠DAB，∠AD是∠CAB的平分线，∠∠DAC=∠DAB，∠∠C=90°，∠∠B=30°，∠DE=1BD，2∠AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE∠AB，∠DE=DC，BD，∠DC=12∠BD=3，∠DC=1，即DE=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，及直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．6【分析】根据题意设一次函数关系式为y＝kx＋b，将（−1，m）、（1，3）、（3，n）代入可得相应的等式，求解后即可得出答案．【详解】解：设一次函数关系式为y＝kx＋b，将（−1，m）、（1，3）、（3，n）代入得：m＝−k＋b，k＋b＝3，n＝3k＋b，∠m＋n＝−k＋b＋3k＋b＝2k＋2b＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．6．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【详解】试题分析：直接利用线段的垂直平分线的性质及直线的性质进而分析得到答案.试题解析：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,C D 两点的依据是：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接CD 的依据是：两点确定一条直线．故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线． 7．x ＜2##2x >【分析】根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式0kx b +>的解集．【详解】解：由图象可得，函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为（2，0），y 随x 的增大而减小， ∠不等式kx ＋b ＞0的解集是x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．23【分析】由作图步骤可知BG 为ABC ∠的角平分线，过G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ，可得GM GN =，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，BG 平分ABC ∠，∠GM BA GN BC ⊥⊥，，∠GM GN =， ∠ABGBCG S S ∆∆122132AB GM AB BC BC GN ⨯===⨯， 故答案为：23． 【点睛】本题考查角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．9．0x ≥【分析】观察函数图形得到当0x ≥时，一次函数y ax b =+的函数值小于或等于2，即2ax b +≤．【详解】解：根据题意得当0x ≥时，2ax b +≤，即不等式2ax b +≤的解集为0x ≥．故答案为：0x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（0，﹣5）【分析】代入x ＝0求出y 值，进而可得出直线与y 轴的交点坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝0﹣5＝﹣5，∠一次函数y ＝x ﹣5的图像与y 轴的交点坐标是（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式()0y kx b k =+≠是解题关键．11．（4，-4）或（2，2）【分析】根据点P 到两个坐标轴的距离相等可得a +1+5-3a =0或a +1=5-3a ，解方程可得a 的值，进而可得点P 的坐标．【详解】解：由题意得：a +1+5-3a =0或a +1=5-3a ，解得a =3或a =1．故当a =3时，P （4，-4）；当a =1时，P （2，2）；故答案为：（4，-4）或（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P 到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．12．44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答．【详解】解：∠AD //BC ，∠∠DFE ＝180°−∠CEF ＝180°−68°＝112°，∠∠D ′FE ＝112°，∠GFE ＝180°−112°＝68°，∠∠GFD ′＝112°−68°＝44°．故答案为：44．【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．13．3【分析】如图，过M 点做x 轴的垂线，交x 轴于点N ，MN 的长度即为所求．【详解】解：如图，当MN x ⊥轴时，MN 的长度最小，最小值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键．14．四【分析】根据点P 在第一象限，即可得到点m 的符号，从而得到-m 的符号，即可得出点B 所在的位置．【详解】点P （m ，2）在第一象限，得m ＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m ＜0 那么点B （3，﹣m ）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查点的坐标与象限的关系，解题的关键是熟记各象限对应的点的坐标符号．15．【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∠点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：a b c c=+，即a b +=， ∠,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∠1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∠22()2a b ab c +-=，∠22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．16．5【分析】分别表示出∠ABD 与∠ACD 的周长，再作差即可得出结果．【详解】解：∠AD 是中线，∠BD=DC ，∠AB=17，AC=12，∠C △ABD - C △ACD =AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是中线的性质，掌握中线的性质是解题的关键．17．y ＝2.1x【详解】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x ．故答案： 2.1y x = ．18．493【详解】分析: 由图象可以看出，0-1min 内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min 内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t 分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t +120t =400，然后求出t 后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．详解: 小刚比赛前的速度v 1=（540-440）=100（米/分），设小强比赛前的速度为v 2（米/分），根据题意得2×（v 1+v 2）=440，解得v 2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t 分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t =43（分） 所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+43=493（分）． 故答案为：493． 点睛: 本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键． 19．40︒##40度【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质ABD ACD ∠=∠，然后由三角形的外角性质BOC ABD BAC ∠=∠+∠，BOC ACD BDC ∠=∠+∠，可说明BAC BDC ∠=∠，再利用等腰三角形的性质可求出70ABC ACB ∠=∠=︒，最后利用三角形的内角和解答即可．【详解】解：∠EAD BAC ∠=∠，∠BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAD ∠=∠，在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABE ACD SAS ≌，∠ABD ACD ∠=∠，∠BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∠BOC ABD BAC ∠=∠+∠，BOC ACD BDC ∠=∠+∠，∠ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∠BAC BDC ∠=∠，∠AB AC =，70ACB ∠=︒，∠70ABC ACB ∠=∠=︒，∠180180707040BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∠40BDC BAC ∠=∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识．根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．20．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭##（0.5，0） 【分析】根据111k k x x -=- ，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．【详解】解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．21．（1，-2）（答案不唯一）．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x ，y 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∠点P （x ，y ）位于第四象限，并且x≤y+4（x ，y 为整数），∠x ＞0，y ＜0，∠当x=1时，1≤y+4，解得：0＞y≥-3，∠y 可以为：-2，故写一个符合上述条件的点P 的坐标可以为：（1，-2）（答案不唯一）．故答案为（1，-2）（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．22．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，即可得出AC=BE+CE ，根据∠BCE 的周长即可得答案．【详解】∠DE 是AB 的垂直平分线，∠AE=BE ，∠AB=AC ，AC=AE+CE ，AB=11，∠BE+CE=AC=11， ∠BCE 的周长为17cm ，∠BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．23．（503，-503）【分析】根据图象得出点的坐标的规律，依据规律求解即可．【详解】解：根据图象得：2A ，6A ，10A 等在第四象限，每四个点循环一次，∠2010÷4=502⋯2，∠2010A 与2A 都在第四象限，横坐标为：(2010-2)÷4+1=503，纵坐标为-503，故答案为：（503，-503）．【点睛】题目主要考查坐标与图形，点坐标规律探索，理解题意，找出点的坐标的规律是解题关键．24．＞－2【分析】根据待定系数法求出y 1、y 2的函数表达式，再由y 1＞y 2解一元一次不等式即可解答．【详解】解：将x =－1，y 1=0，x =－2，y 1=－3代入y 1＝k 1x ＋b 1中，得：1111032k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，解得：1133k b =⎧⎨=⎩，∠y 1＝3x ＋3，将x =－4，y 2=－1，x =－3，y 2=－2代入y 2＝k 2x ＋b 2中，得：22221423k b k b -=-+⎧⎨-=-+⎩，2215k b =-⎧⎨=-⎩， ∠y 2＝－x －5，由y 1＞y 2得：3x +3＞－x －5，解得：x ＞－2，即当x ＞－2时，y 1＞y 2，故答案为：＞－2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数表达式、解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数表达式的解法步骤是解答的关键．25．30【分析】直接利用角平分线的定义得出∠BOC=12∠AOB=12（90BOD ︒+∠）=1452BOD ︒+∠，进而得出方程∠BOD=12∠COB=12（1452BOD ︒+∠），从而求出答案． 【详解】解：∠90AOD ∠=︒，∠OC 平分∠AOB ， ∠∠BOC=12∠AOB=12（90BOD ︒+∠）=1452BOD ︒+∠， ∠OD 平分COB ∠， ∠∠BOD=12∠COB=12（1452BOD ︒+∠）， ∠∠BOD=30°．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出关于∠BOD 的方程是解题关键． 26．∠∠∠【分析】∠根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义可得∠ABP ＝12∠ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；∠先求出∠APB ＝∠FPB ，再利用“角边角”证明∠ABP 和∠FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到AB ＝BF ，AP ＝PF ；∠根据PF ∠AD ，∠ACB ＝90°，可得AG ∠DH ，然后求出∠ADG ＝∠DAG ＝45°，再根据等角对等边可得DG ＝AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH ＝GF ，然后求出DG ＝GH +AF ，根据AFA 可得结论；∠根据直角的关系求出∠AHP ＝∠FDP ，然后利用“角角边”证明∠AHP 与∠FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AH ．【详解】解：∠∠∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线相交于点P ，∠∠ABP ＝12∠ABC ，∠CAP ＝12（90°+∠ABC ）＝45°+12∠ABC ，在∠ABP 中，∠APB ＝180°﹣∠BAP ﹣∠ABP ＝180°﹣（45°+12∠ABC +90°﹣∠ABC ）﹣12∠ABC ＝180°﹣45°﹣12∠ABC ﹣90°+∠ABC ﹣12∠ABC ＝45°，故∠正确； ∠∠PF ∠AD ，∠APB ＝45°（已证），∠∠APB ＝∠FPB ＝45°，∠PB 为∠ABC 的角平分线，∠∠ABP ＝∠FBP ，在∠ABP 和∠FBP 中，APB FPB PB PBABP FBP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABP ∠∠FBP （ASA ），∠AB ＝BF ，AP ＝PF ，故∠正确；∠∠PF ∠AD ，∠ACB ＝90°，由∠知PD ＝PH ，∠∠DPH 为等腰直角三角形，∠∠PDH ＝45°，∠∠P AF ＝45°，∠AG ∠DH ，∠AP ＝PF ，PF ∠AD ，∠∠P AF ＝45°，∠∠ADG ＝∠DAG ＝45°，∠DG ＝AG ，∠∠P AF ＝45°，AG ∠DH ，∠∠ADG 与∠FGH 都是等腰直角三角形，∠DG ＝AG ，GH ＝GF ，∠DG ＝GH +AF ，∠AFP A ，∠DG+GH ，故∠错误；∠∠∠ACB ＝90°，PF ∠AD ，∠∠FDP +∠HAP ＝90°，∠AHP +∠HAP ＝90°，∠∠AHP ＝∠FDP ，∠PF ∠AD ，∠∠APH ＝∠FPD ＝90°，在∠AHP 与∠FDP 中，AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠AHP ∠∠FDP （AAS ），∠DF ＝AH ，∠BD ＝DF +BF ，又∠AB =BF ，∠BD ＝AH +AB ，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．27．15°【分析】根据三角板的性质和三角形外角的性质求解即可．【详解】∠ADC △是45°的直角三角板，ABE 是30°的直角三角板∠4530ADC ABE =︒=︒∠，∠∠ADC ABE DFB =+∠∠∠∠453015DFB ADC ABE =-=︒-︒=︒∠∠∠故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角板的性质和三角形外角的性质是解题的关键．28．32或112 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出522CP t =-=和922DP t =-=，即可求得．【详解】解：当P 在BC 上时，由题意得2BP t =，∠52CP BC BP t =-=-，∠90DCP DCE ∠=∠=︒，CD 为公共边，∠要使DCP DCE ≌，则需CP CE =，如图1所示：∠2CE =，∠522t -=， ∠32t =， 即当32t =时，DCP DCE ≌；当P 在AD 上时，由题意得2BC CD DP t ++=，∠5BC =，4CD =，∠29DP t =-，∠90CDP DCE ∠=∠=︒，CD 为公共边，∠要使DCP CDE ≌，则需DP CE =，如图2所示：即292t-=，∠112t=，即当112t=时，DCP CDE≌；综上所述：当32t=或112t=时，DCP和CDE全等．故答案为：32或112．【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．29．130°【分析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．【详解】解：∠OE为∠BOD的平分线，∠2∠BOE=∠BOD，∠∠BOE=25°，∠∠BOD=50°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，∠∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD，=360°-90°-90°-50°，=130°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．30．（﹣25，0）【详解】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∠A（3，4），∠A′（2，4），∠B（-1，1），∠B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得，k=53，b=23．∠直线A′B′的解析式为y=53x+23，当y=0时，53x+23=0，解得x=-25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-25，0）．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．31．（1）x=1；（2）三角形的周长为14cm或13cm【分析】（1）先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；（2）根据题意进行分类讨论：∠当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，4cm；∠当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，5cm；考虑三边能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】（1）解：211x x-=+，方程两边同时乘以：()1x x +得()210x x -+=，210x x --=，1x =检验：1x =时，()10x x +≠，∴1x =是原方程的解；（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，∠当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，4cm ，554+>，满足三角形的三边关系，∴三角形的周长是55414++=（cm ）；∠当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，5cm ，445+>，满足三角形的三边关系．∴三角形的周长是54413++=（cm ）；综上，三角形的周长为14cm 或13cm ．【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，综合运用这些知识是解题关键．32．答案见解析【分析】结合等式的性质利用ASA 可证∠ABC ∠∠EBD ，由全等三角形对应角相等的性质等量代换可得∠C =∠FBD ，根据内错角相等，两直线平行可得AC ∠BD.【详解】解：∠∠ABE =∠CBD (已知)，∠∠ABE +∠EBC =∠CBD +∠EBC (等式的性质)，即∠ABC =∠EBD在∠ABC 和∠EBD 中，ABC EBD AB BEA E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EBD (ASA )，∠∠C =∠D ( 全等三角形对应角相等)∠∠FBD =∠D ，∠∠C =∠FBD (等量代换)，∠AC ∠BD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：等式的性质；AB =BE ；ASA ；全等三角形对应角相等；∠FBD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练的掌握每一步证明的依据是解题的关键.33．(1)见详解(2)50DBC ∠=︒【分析】（1）由“AAS ”可证ABD ECB ≌；（2）由全等三角形的性质可得BD BC =，由等腰三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∠AD BC ∥，∠ADB EBC ∠=∠，在ABD △和ECB 中，A BEC AB ECADB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠ABD ECB ≌（AAS ）；（2）解：∠ABD ECB ≌，∠BD BC =，∠65BDC BCD ∠=∠=︒，∠50DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．34．∠BDC =75°，∠EDC =25°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB =50°，再由角平分线的定义求出1===252BCD ACD ACB ∠∠∠，则由三角形内角和定理可求出∠BDC =180°-∠B -∠BCD =75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC =∠BCD =25°．【详解】解：∠∠A =50°，∠B =80°，∠∠ACB =180°-∠A -∠B =50°，∠CD 平分∠ACB ，∠1===252BCD ACD ACB∠∠∠，∠∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∠DE∥BC，∠∠EDC=∠BCD=25°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．35．(1)25°；（2）25°.【详解】试题分析:(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以算出∠MOC的度数,(2)根据OC是∠MOB的平分线,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因为∠MON=90°,利用角的和差关系可求出: ∠CON=∠MON∥∠MOC=90°∥65°=25°, ∠BON=∠BOC∥∠CON,即∠BON=65°∥25°=40°.试题解析:(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°,所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.故答案为25°.(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,所以∠MOB=2∠BOC=130°,所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.点睛:本题主要考查角的和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学会分析简单的几何图形,弄清角与角之间的和差关系.36．（1）120°；（2）10°；（3）n°-90°【分析】（1）根据角平分线的定义得到AOB=∠BOC=12∠AOC，再结合∠AOB+∠AOC=180°，可得∠AOC的度数；（2）根据∠AOC得到∠AOB，再根据角平分线的定义得到∠AOP=40°和∠AOQ=50°，从而求出∠POQ；（3）根据（2）中的方法和过程求解即可．【详解】解：（1）如图（1），∠OQ平分∠AOC，且点Q与点B重合，∠∠AOB=∠BOC=12∠AOC，。
2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形章节练习练习题(精选含解析)
八年级数学第二学期第二十二章四边形章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A B C D2、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．243、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A ．7B ．8C ．9D ．104、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（ ）A ．（7，3）B ．（8，2）C ．（3，7）D ．（5，3）5、下列说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分且相等B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．正方形的对角线是正方形的对称轴 6、如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO △斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3AC =，那么ABO 的周长为（ ）．A ．6+B ．6+C ．6+D ．6+7、下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正九边形8、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：210、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（ ）．A ．4B ．10C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．2、如图，平行四边形ABCD ，AD ＝5，AB ＝8，点A 的坐标为（－3，0）点C 的坐标为______．3、如图，点O 是正方形ABCD 的称中心O ，互相垂直的射线OM ，ON 分别交正方形的边AD ，CD 于E ，F 两点，连接EF ；已知2AD =．（1）以点E ，O ，F ，D 为顶点的图形的面积为________________；（2）线段EF 的最小值是_______________．4、如果一个矩形较短的边长为5cm ，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的对角线长是_________cm ．5、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC 部分构成一个直角三角形，且AC BC =，起重臂AD 可以通过拉伸BD 进行上下调整．现将起重臂AD 从水平位置调整至1AD 位置，使货物E 到达1E 位置（挂绳DE 的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E 升高了24米，且到塔身AH 的距离缩短了16米，测得1AB BD ⊥，则AC 的长为_____________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．2、如图，在正方形ABCD 中，射线AE 与边CD 交于点E ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F ，BF DE =，连接FE ．（1）求证：AF AE =；（2）若30DAE ∠=︒，2DE =，直接写出AEF 的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +5与反比例函数y k x=（x ＞0）的图象相交于点A （3，a ）和点B （b ，3），点D ，C 分别是x 轴和y 轴的正半轴上的动点，且满足CD ∥AB ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若OD ＝1，求点C 的坐标，判断四边形ABCD 的形状并说明理由．4、如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：GF DF =；（3）若点6AB =，8BC =，求DF 的长．5、在平面直角坐标系xOy 中，点A （x ，﹣m ）在第四象限，A ，B 两点关于x 轴对称，x ＝n （n 为常数），点C 在x 轴正半轴上， （1）如图1，连接AB ，直接写出AB 的长为 ；（2）延长AC 至D ，使CD ＝AC ，连接BD ．①如图2，若OA ＝AC ，求线段OC 与线段BD 的关系；②如图3，若OC ＝AC ，连接OD ．点P 为线段OD 上一点，且∠PBD ＝45°，求点P 的横坐标．-参考答案-一、单选题1、A【分析】DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，根据三角形的中位线定理得出EF=12此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值．连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED=EM，MF=FN，DN，∴EF=12∴DN最大时，EF最大，∴N与B重合时DN=DB最大，在R t△ADH中，∵∠A=60°∴∠=︒ADH30=1，DH∴AH=2×12∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DBDB∴EF max=12∴EF故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=12DN是解题的关键．2、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．3、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．4、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。
2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专项练习练习题(含详解)
八年级数学第二学期第二十章一次函数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点()11,A x y 和()22,B x y 都在直线y x m =-+上，且12x x ≥，则1y 与2y 的关系是（ ）A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >2、一次函数y ＝﹣3x ﹣4的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．2y xB ．35y x =-C ．6y x =D ．11y x =- 4、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,6)，沿x 轴向右平移后得到A '，A 点的对应点A '在直线35y x =上，则点B 与其对应点B '之间的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105、已知点()2,3A -关于原点的对称点A '在一次函数1y kx =+的图象上，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．26、函数y ＝x －1的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定8、如图，直线y =x +2与反比例函k y x=的图像在第一象限交于点P ．若OP =k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129、如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A ．小于12件B ．等于12件C ．大于12件D ．不低于12件10、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）A ．62℃B ．64℃C ．66℃D ．68℃第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，A (2，2)、B (3，﹣3)，若一次函数y ＝kx ﹣1与线段AB 有且只有一个交点，则k 的取值范围是___．2、（1）由于任何一元一次方程都可转化为____(k ，b 为常数，k ≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y =kx +b (k ≠0)的值为_____时，求相应的_____的值．（2）一元一次方程kx +b =0的解，是直线y =kx +b 与____轴交点的____坐标值．3、已知一次函数y =ax +b (a ，b 是常数，a ≠0)中，x 与y 的部分对应值如表，那么关于x 的方程ax +b =0的解是________．4、如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点(2,)M m ，(1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是_____．5、当k＝_____时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB．（1）求线段AC的长度．（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝152时，求t的值．②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）．（1）直接写出点B的坐标．（2）求直线BC的函数表达式．3、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是_______米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；∥轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；（3）若线段FG x（4）当两机器人出发_________分钟时，它们相距30米．4、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）求乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求乙整个行程所用的时间．5、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．2、A【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3、B根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：A 、自变量次数为2，故是二次函数；B 、自变量次数为1，是一次函数；C 、分母中含有未知数，故是反比例函数；D 、分母中含有未知数，不是一次函数．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．4、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为BB '，且BB AA ''=，点A '纵坐标与点A 纵坐标相等，再将其代入直线35y x =求出点A '横坐标，从而可知AA '的长，即可得出答案． 【详解】解：∵A （0，6）沿x 轴向右平移后得到A '，∴点A '的纵坐标为6，令6y =，代入直线35y x =得，10x =， ∴A '的坐标为（10，6），∴=10AA '，由平移的性质可得=10BB AA ''=，故选D ．本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．5、B【分析】求出点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标，代入函数解析式中求解即可．【详解】解：点()2,3A -关于原点的对称点A '的坐标为（-2，3），代入1y kx =+得，321k =-+，解得，1k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值．6、D【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数1y x =-的一次项系数为10>，常数项为10-<，∴此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．7、A根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．8、B【分析】设,2,P x x 再利用20,OP建立方程，再解方程可得答案. 【详解】解：由题意设,2,P x x 20,OP 222220,x x整理得：2280,x x420,x x124,2,x xP 在第一象限，则()2,4,P248,k xy故选B 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理的应用，掌握“利用勾股定理求解点P 的坐标”是解本题的关键. 9、C 【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键． 10、B 【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式求解确定函数解析式，然后将18x =代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式可得：10255bk b=⎧⎨=+⎩， 解得：103b k =⎧⎨=⎩，∴温度T 与时间x 的函数关系式为：310T x =+，将其他点代入均符合此函数关系式， 当18x =时， 3181064T =⨯+=，故选：B ． 【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键． 二、填空题1、﹣23≤k ≤32【分析】把A 点和B 点坐标分别代入计算出对应的k 的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k 的范围． 【详解】把A （2，2）代入y ＝kx ﹣1得2k ﹣1＝2，解得k ＝32；把B （3，﹣3）代入y ＝kx ﹣1得3k ﹣1＝﹣3，解得k ＝﹣23，所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣23≤k≤32．即k的取值范围为﹣23≤k≤32．故答案为：﹣23≤k≤32．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．2、kx+b=0 0 自变量x横【分析】（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；【详解】解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，求相应的自变量的值．故答案为：kx+b=0，0，自变量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值．故答案为：x，横．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．3、x=2【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y =ax +b ，得b =4，a+b =2，解得a =-2，b =4，此时方程-2x +4=0的解为x =2．方法二：根据图表可得：当x =2时，y =0，因而方程ax +b =0的解是x =2． 故答案为：x =2． 【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键． 4、10x -<<或 【分析】根据12y y >表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得． 【详解】解：12y y >表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 则由函数图象可知，10x -<<或2x >， 故答案为：10x -<<或2x >． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键． 5、−1 【分析】根据正比例函数的定义可得k −1≠0， k 2-1=0，解方程求得k 的值即可. 【详解】解：∵函数y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1是一个正比例函数， ∴k −1≠0， k 2-1=0,故答案为：−1 【点睛】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键． 三、解答题1、（1）AA =2√5；（2）①A =1；②存在一点A (−1,−52)或(9,52)，使△AAA 是以MN 为直角边的等腰直角三角形． 【分析】（1）把A (4,0)代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为A =−34A +3，得到A (0,3)，由勾股定理确定5BC AB ==，求出A (0,−2)，即求得AA =2，在AAAAAA 中，利用勾股定理即可得出结果；（2）①设A (A ,−34A +3)，利用待定系数法直线AC 的解析式为A =12A −2，由AA =5−54A ，根据A 四边形AAAA =A △AAA +A △AAA 代入数值即可求出t 的值；②当N 点在A 轴下方时，得到AA =AA =5，设A (A ,12A −2)，过P 点作直线A′A′∥A 轴，作AA ′⊥A ′A ′，AA ′⊥A ′A ′，根据全等三角形的判定定理可得：△AAA ≌△AA ′A ，得到AA ′=AA =3，AA ′=AA =4，再证明△AAA ′≌△AAA ′，得到AA ′=AA ′=3，AA ′=AA ′=4，求得A ′A ′=7，则AA =1，根据A (A ,12A −2)，得到A (7+A ,12A −1)，列出方程求出a 即可得到点N 的坐标；当N 点在x 轴上方时，点A ′与N 关于A (4,0)对称，得到点N’的坐标． 【详解】（1）把A (4,0)代入A =−34A +A 得：A =3， 一次函数解析式为A =−34A +3，令A =0，得3y =， ∴A (0,3)，在AA △AAA 中，AA =4，AA =3，AA 2=AA 2+AA 2，∴AA =5， ∵5BC AB ==， ∴A (0,−2)， ∴AA =2， 在AAAAAA 中，AA =√AA 2+AA 2=√42+22=2√5；（2）①设A (A ,−34A +3)， ∴P 在线段AB 上， ∴0<A <4，设直线AC 的解析式为y kx b =+，代入A (4,0)，A (0,−2)得： {0=4A +A−2=A，∴122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴A =12A −2，又∵AA ∥A 轴，则A (A ,12A −2)， ∴AA =−34A +3−(12A −2)=5−54A ，∴A四边形AAAA =A△AAA+A△AAA=12AA⋅|A A|+12AA⋅|A A| =12AA⋅AA=12×4×(5−54A)=10−52A，又∵A=152，∴10−52A=152得A=1．②如图所示，当N点在A轴下方时，∵AA=AA，∴AA+AA=AA+AA=AA，∴AA=AA=5，∵△AAA是以PM为直角边的等腰直角三角形，当∠AAA=90°时，AA=AA=5，AA=√2AA=5√2，设A(A,12A−2)，过P点作直线A′A′∥A轴，作AA′⊥A′A′，AA′⊥A′A′，∴AA′∥AA，∴∠AAA=∠AAA′，在△AAA与△AA′A中，{∠AAA=∠AA′A=90°∠AAA=∠AAA′AA=AA，∴△AAA≌△AA′A，∴AA′=AA=3，AA′=AA=4，∵∠AAA′+∠AAA′=90°，∠AAA′+∠A′AA=90°，∴∠AAA′=∠A′AA，在△AAA′与△AAA′中，{∠A′AA=∠AAA′∠AA′A=∠AA′A=90°AA=AA，∴△AAA′≌△AAA′，∴AA′=AA′=3，AA′=AA′=4，∴A′A′=7，作AA⊥AA′，则AA=1，∵A(A,12A−2)，∴A(7+A,12A−1)，∴M在直线AB上，∴12A−1=−34(7+A)+312A−1=−214−34A+354A =−541a =-，∴12A −2=−52， ∴A (−1,−52)．当N 点在x 轴上方时，如图所示：点A ′与A (−1,−52)关于A (4,0)对称， 则A ′(2×4−(−1),0−(−52))，即A ′(9,52)，综上：存在一点A (−1,−52)或(9,52)，使△AAA 是以MN 为直角边的等腰直角三角形． 【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键．2、（1）B （7，0）或（﹣1，0）；（2）227y x =-+或A =2A +2 【分析】（1）根据A 的坐标和AA =4，分A 在A 点的左边和右边两种情况求得A 的坐标； （2）根据待定系数法求得即可．【详解】解：（1）∵A ，A 都是A 轴上的点，点A 的坐标是(3,0)，且线段AA 的长等于4，(7,0)B ∴或(−1,0)；（2）设直线AA 的解析式为y kx b =+， ∵直线经过(0,2)C ，∴直线AA 的解析式为A =AA +2， 当A (7,0)时，072k =+，解得A =−27， 当A (−1,0)时，0=−A +2，解得A =2，∴直线AA 的函数表达式为227y x =-+或A =2A +2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是根据题意求得A 的两个坐标． 3、 （1）70，95 （2）y =35x -70 （3）60 （4）87或207或317 【分析】（1）结合图象得到A 、B 两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F 的坐标，利用待定系数法求出EF 所在直线的函数解析式； （3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．【小题1】解：由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；【小题2】设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95-60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则{2A+A=03A+A=35，解得：{A=35A=−70，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；【小题3】∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；【小题4】设前2分钟，两机器人出发x分钟相距30米，由题意得，60x+70-95x=30，解得，x=87，前2分钟-3分钟，两机器人相距30米时，35x-70=30，解得，x=207．4分钟-7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为A=−353A+2453，当y =30时，解得x =317，答：两机器人出发87分或207分或317分相距30米．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．4、（1）乙离A 地的函数解析式为：A 2=160A −160(A >0)，函数图象见详解；（2）甲整个行程所用的时间为12AAA ．【分析】（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图象经过两个点，(1,0)点，(2,160)点，设A 2=AA +A (A ≠0)，将两个点代入求解即可确定函数解析式，连接两个点作图即可得函数图象；（2）设甲整个行程所用的时间为x AAA ，由（1）可得：甲的速度为80A /AAA ，乙的速度为160A /AAA ，利用甲乙的路程相同建立方程，求解即可．【详解】解：（1）由图可得：甲的速度为：160÷2=80A /AAA ，∵乙的速度是甲速度的两倍，∴乙的速度为：2×80=160A /AAA ，乙比甲晚出发1AAA ，∴乙经过(1,0)点，(2,160)点，设A 2=AA +A (A ≠0)，将两个点代入可得：{0=A +A 160=2A +A， 解得：{A =160A =−160， A 2=160A −160(A >0)，∴乙离A 地的函数解析式为：A 2=160A −160(A >0)，连接(1,0)点，(2,160)点并延长即可得函数图象，如图所示即为所求；（2）设甲整个行程所用的时间为x AAA ，由（1）可得：甲的速度为80A /AAA ，乙的速度为160A /AAA ，∴80A =160(A −1−5)，解得：12x =，∴甲整个行程所用的时间为12AAA ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，根据问题情境绘制出函数图像，建立相等关系，列出方程是解题关键．5、（1）B （－6，0），C （2，0）；（2）S ＝8－2t （0≤t ＜4），S ＝2t －8（t ＞4）；（3）存在，F （4，4）或F （2，－2）【分析】（1）根据平方的非负性，求得A，A ，即可求解；（2）根据△OAC ≌△OBE 求得2OE OC ==，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当A 在AA 的上方或A 在AA 的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）∵A 2−12A +36+(A −2)2=0∴(A −6)2+(A −2)2=0∵(A −6)2≥0，(A −2)2≥0∴m －6＝0，n －2＝0∴m ＝6，n ＝2∴B （－6，0），C （2，0）（2）∵BD ⊥AC ，AO ⊥BC ∠BDC ＝∠BDA ＝90°，∠AOB ＝∠AOC ＝90°∴∠OAC ＋∠OCA ＝90°，∠OBE ＋∠OCA ＝90°∴∠OAC ＝∠OBE∴△OAC ≌△OBE （AAS ）∴OC ＝OE ＝2①当0≤t ＜4时，BP ＝2t ，PC ＝8－2t ，S ＝12PC ×OE ＝12（8－2t ）×2＝8－2t ； ②当t ＞4时，BP ＝2t ，PC ＝2t －8，S ＝12PC ×OE ＝12（2t －8）×2＝2t －8；（3）当t ＝6时，BP ＝12∴OB ＝OP ＝6①当F 在EP 上方时，作FM ⊥y 轴于M ，FN ⊥x 轴于N∴∠FME ＝∠FNP ＝90°∵∠MFN ＝∠EFP ＝90°∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP∴△AAA≌△AAA(AAA)∴ME＝NP，FM＝FN∴MO＝ON∴2＋EM＝6－NP∴ON＝4∴F（4，4）②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H ∴∠FGE＝∠FHP＝90°∵∠GFH＝∠EFP＝90°∴∠GFE＝∠HFP∵FE＝FP∴△AAA≌△AAA(AAA)∴FG＝FH，GE＝HP∴HF＝OG，FG＝OH∴2＋OG＝6－OH∴OG＝OH＝2∴F（2，－2）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数同步测试练习题
八年级数学第二学期第二十章一次函数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（）A．－3 B．－1 C．2 D．42、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0)D．y=x3、函数y＝kx﹣k与ykx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4、A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km5、已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜13D．k＜136、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四7、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．直线y=x上D．坐标轴上8、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9、甲、乙两名同学在一段2000m 长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m 处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s ，乙的速度是6m/s ，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y （m ），比赛时间是x （s ），整个过程中y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，函数y mx =和y kx b =+的图像相交于点P (1，m)，则不等式b kx b mx -≤-≤的解集为（ ）A ．01x ≤≤B ．10x -≤≤C ．11x -≤≤D ．m x m -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y ＝－12x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.2、如图，函数y kx =和334y x =-+的图象相交于A 4(,)3m ，则不等式334kx x <-+的解集为____．3、若一次函数y ＝kx +8（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，连接OQ ，则OQ 长的最小值是 ___．4、直线y =-3x +12与x 轴的交点坐标是______．5、如图，点M 是函数y 与y =k x的图象在第一象限内的交点，OM =8，则k 的值为___________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数y kx b =+的图像经过点A (－1，－2)，B (0，1)．（1）求k 、b 的值；（2）画出这个函数的图像；（3）当x＞1时，y的取值范围是．2、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．3、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足2a-=，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．(4)0（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．4、如图：一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于()2,6A-和点()4,B n．（1）求点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．5、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．2、C【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y =kx +b ((k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k ≠0．3、C【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】分类讨论①当0k <时，y kx k =-的图象过第一、二、四象限，k y x-=的图象过第一、三象限， ②当0k >时，y kx k =-的图象过第一、三、四象限，k y x-=的图象过经过第二、四象限． 综上，符合题意的选项为C ．故答案为：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．4、C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A 、根据图象可得乙比甲提前出发1h ，故选项A 说法正确，不符合题意；B 、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h ，故选项B 说法正确，不符合题意；C 、乙行驶的速度为4020 1.5=(km /h)3÷∴3h时，甲、乙两人相距4040(31)340km3⨯--⨯=，故选项C说法错误，符合题意；D、404030.75==10km 334⨯⨯；4040911.12540(1.1251)4010km3388⨯-⨯-=⨯-⨯=∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、C【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k＞0，解得k＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k＞0，于是可确定k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝（1﹣3k）x+k，y随x的增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜13．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x 轴的下方．6、D【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．【详解】解：如图，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，∴该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．7、B【分析】对a取不同值进行验证分析即可．【详解】a ，点P在第一象限，故A不符合题意．解：A、当0B、由于横坐标为20220>，点P一定不在第二象限，故B符合题意．a=，点P在直线y=x上，故C不符合题意．C、当2022a=时，点P在x轴上，故D不符合题意．D、当0故选：B．【点睛】本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．8、C【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9、C【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（秒）， 此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（米）， 乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（秒）， ∴最高点坐标为（250，300）．甲追上乙时，所用时间为200(86)100÷-=（秒） 当0≤x ≤100时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 1x +b 1， 有1112001000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：112200k b =-⎧⎨=⎩，此时y ＝﹣2x +200；当100＜x ≤250时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 2x +b 2，有22221000250300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：222200k b =⎧⎨=-⎩，此时y ＝2x ﹣200；当250＜x ≤300时，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 3x +b 3， 有33332503003000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3361800k b =-⎧⎨=⎩，此时y ＝﹣6x +1800．∴整个过程中y与x之间的函数图象是C．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．10、B【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），∴k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．则函数图象如图．则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y =kx -b 和y =mx 的交点是解题的关键． 二、填空题 1、y ＝－12x -2 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式． 【详解】解：直线y ＝－12x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y ＝－12x ＋3-5=y ＝－12x -2．故答案为：y ＝－12x -2． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 2、43x <【分析】观察函数图象得到，当43x <时，直线y kx =都在直线334y x =-+的下方，于是可得到不等式334kx x <-+的解集．【详解】解：由图象可知，在点A 左侧，直线y kx =的函数图像都在直线334y x =-+的函数图像得到下方，即当43x <时，334kx x <-+．∴不等式334kx x <-+的解集为43x <， 故答案为：43x <． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3、8 【分析】根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可． 【详解】解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ，∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴MAB NBQ ∠=∠， 在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ， ∴8MA NB ==，8NQ MB k==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8， 故答案为：8． 【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键． 4、（ 4，0) 【分析】令y =0，求出x 的值即可得出结论． 【详解】 312y x =-+，∴当0y =时，0312x =-+，得4x =，即直线312y x =-+与x 轴的交点坐标为：（ 4，0)， 故答案为（ 4，0)． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y =05、【分析】作MA x ⊥轴于A ，得出()M m ，在Rt OMA 中，由勾股定理得出方程，解方程求出4x =，得出(4,M ，即可求出k 的值．【详解】解：过点M 作MA x ⊥轴，垂足为点A ，设OA m =，把x m =代入y =中，得y =，AM ∴=，由勾股定理，得222OA AM OM +=，即222)8m +=， 解得4m =（负值舍去）．(4,M ∴．把(4,M 代入ky x=，得k =，故答案是： 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法，解题的关键是求出点M 的坐标是解决问题的关键． 三、解答题 1、（1）{Δ=3Δ=1；（2）见详解；（3）Δ>4 【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案； （2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像； （3）结合一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图像经过点A (－1，－2)，B (0，1) ∴{−Δ+Δ=−2Δ=1，∴{Δ=3Δ=1； （2）由（1）可知，一次函数为Δ=3Δ+1经过点A (－1，－2)，B (0，1)，如图：（3）当Δ=1时，则Δ=3×1+1=4，由图像可知，y随x增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是Δ>4；故答案为：Δ>4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．2、（1）3，0.5；（2）Δ=−0.5Δ+35(10≤Δ≤60)；（3）5或40【分析】观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．（2）设解析式为Δ=ΔΔ+Δ，将(10,30)、(60,5)代入解出Δ、Δ的值，回代求出解析式．（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为Δ=3Δ，将Δ=302=15分别代入两个解析式，即可求得Δ的值．【详解】解：（1）每分钟加油量为3010=3L；每分钟耗油量为2550=0.5L；故答案为：3；0.5．（2）设解析式为Δ=ΔΔ+Δ，将(10,30)、(60,5)代 得{30=10Δ+Δ5=60Δ+Δ解得{Δ=−0.5Δ=35∴Δ=−12Δ+35，(10≤Δ≤60)（3）加油时的解析式为Δ=3Δ；工作时解析式为Δ=−0.5Δ+35； 将Δ=15代入解得Δ1=5，Δ2=40 故答案为：5或40． 【点睛】本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义． 3、（1）a ＝4，b ＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）先依据非负数的性质求得Δ、Δ的值从而可得到ΔΔ=ΔΔ，然后再90COB POA ∠=∠=︒，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ，最后，依据ΔΔΔ可证明ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ；（2）要证∠ΔΔΔ=45°，只需证明ΔΔ平分CHA ∠，过Δ分别作OM CB ⊥于Δ点，作ON HA ⊥于Δ点，只需证到ΔΔ=ΔΔ，只需证明ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ即可；（3）连接ΔΔ，易证ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ，从而有ODMADN S S ∆∆=，由此可得12BDM ADN BDM ODM BOD AOB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-==．【详解】（1）解：√Δ+Δ+(Δ−4)2=0， ∴Δ+Δ=0，Δ−4=0， ∴Δ=4，Δ=−4，则ΔΔ=ΔΔ=4．∵ΔΔ⊥ΔΔ即∠ΔΔΔ=90°，∠ΔΔΔ=90°，90HAC ACH OBC OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，HAC OBC ∴∠=∠．在OAP ∆与OBC ∆中，{∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=90°ΔΔ=ΔΔ∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ，∴ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ(ΔΔΔ)；（2）证明：过Δ分别作OM CB ⊥于Δ点，作ON HA ⊥于Δ点．在四边形OMHN 中，36039090MON ∠=︒-⨯︒=︒，∴∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=90°−∠ΔΔΔ．∵ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ，OC OP ∴=，在COM ∆与ΔΔΔΔ中，{∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=90°ΔΔ=ΔΔ，∴ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ(ΔΔΔ)，∴ΔΔ=ΔΔ．OM CB ⊥，ON HA ⊥，∴ΔΔ平分CHA ∠，∴∠ΔΔΔ=12∠ΔΔΔ=45°；（3）证明：如图：连接ΔΔ．∵∠ΔΔΔ=90°，ΔΔ=ΔΔ，Δ为ΔΔ的中点，∴ΔΔ⊥ΔΔ，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=45°，ΔΔ=ΔΔ=ΔΔ，∴∠ΔΔΔ=45°，9045135MOD ∠=︒+︒=︒，135DAN MOD ∴∠=︒=∠．MD ND ⊥即∠ΔΔΔ=90°，∴∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=90°−∠ΔΔΔ．在ODM ∆与ADN ∆中，{∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔΔΔ=ΔΔ，∴ΔΔΔΔ≌ΔΔΔΔ(ΔΔΔ)，ODM ADN S S ∆∆∴=．11114442222BDM ADN BDM ODM BOD AOB S S S S S S AO BO ∆∆∆∆∆∆∴-=-===⨯⋅=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．4、（1）Δ(4,−3)；（2）2x <-或04x <<．【分析】（1）先根据点Δ的坐标可得反比例函数的解析式，再将点Δ的坐标代入计算即可得；（2）结合点Δ,Δ的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得．【详解】解：（1）将点Δ(−2,6)代入Δ=ΔΔ得：Δ=−2×6=−12，则反比例函数的解析式为Δ=−12Δ，将点Δ(4,Δ)代入Δ=−12Δ得：Δ=−124=−3，则点Δ的坐标为Δ(4,−3)；（2）∵一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ∴Δ<−2或04x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键．5、见祥解【分析】利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．【详解】解：经过(0，0)和(1，-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象；经过(0，0)和(1，0．5)两个点可以画出函数y=0．5x的图象．如图所示：【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图象的画法，利用两点画图是解题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评练习题(精选含解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．222933y x y x=+=+,B．222933y x y x=-+=+,C．222933y x y x=-+=-+,D．222933y x y x=+=-+,2、若a为整数，关于x的不等式组2(1)4340x xx a+<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有正整数解，则满足条件的a的个数（）A．1 B．2 C．3 D．43、“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 4、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．15、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．108010801215x x =+-B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 6、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x 8、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P9、下列关于x 的方程是分式方程的是（ ）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 10、要把方程250363y y -=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A ．3y －6 B ．3y C ．3 （3y －6） D ．3y （y －2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．2、已知直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（a ，3）则2b +a 的平方根是______．3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．4、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b c x y z ===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．5、几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x 人，则可列方程___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）21133x x x x =+++．（2）11222x x x-+=--． 2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 5y kx =+图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5y kx =+的图象与正比例函数 23y x = 的图象的交点． （1）求k 的值和直线与x 轴、y 轴的交点C 、D 的坐标；（2）求点B 的坐标；（3）求△AOB 的面积．3、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++． 4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()3,0A ，交y 轴正半轴于点B ，且2OA OB =，正比例函数y x =交直线AB 于点P ，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ．（1）求直线AB 的函数表达式和点P 的坐标；（2）在y 轴负半轴上是否存在点Q ，使得APQ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5、解方程：()23133x x x -=--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．2、A【分析】观察此题先解不等式组确定x 的解集，由不等式组有解确定a 的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a ．【详解】不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩①②， 解①得：2x >-， 解②得：4a x <， 24a x ∴-<<且不等式组有解， 2,48,a a ∴-<∴>-解关于x 的分式方程11222ax x x -+=--得： 22x a =-， 分式方程有正整数解，a 为整数，1,0,x a ∴==2,1,x a ==方程产生增根，舍去，∴符合条件的a 的值有1个，为0，故选：A ．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．3、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，选择即可． 【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米， 根据题意，得606030(125%)x x-=+， 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．4、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．5、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，108010801215x x=--，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．7、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．9、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．10、D【详解】略二、填空题1、-5【分析】先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．【详解】解：解方程组24y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝， 得31x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）把（3，1）代入y =2x +b ，得：1=2×3+b ，解得：b =-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、±3【分析】将x ＝a ，y ＝3代入y ＝3x ，求得a ＝1，将x ＝1，y ＝3代入y ＝﹣x +b 得b ＝4，然后可求得2b +a 的值，进而求出2b +a 的平方根．【详解】解：∵将x ＝a ，y ＝3代入y ＝3x 得：3＝3a ，解得a ＝1，∴直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（1，3）．将x ＝1，y ＝3代入y ＝﹣x +b 得：﹣1+b ＝3．解得：b ＝4．∴2b +a ＝8+1＝9，∴2b +a 的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a 、b 的值是解题的关键．3、100【分析】设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到3x y =，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解．【详解】解：设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：()()602503x y x y +=+ ，解得：3x y = ，∴()()60260321003x y y y x y ++==即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到3x y =是解题的关键．4、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ，解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ， ∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、240240104x x -=+ 【分析】设原有人数为x 人，根据增加之后的人数为(4)x +人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程240240104x x -=+． 【详解】解：设原有人数为x 人，根据则增加之后的人数为(4)x +人， 由题意得，240240104x x -=+． 故答案为：240240104x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．三、解答题1、（1）x=32-；（2）原方程无解．【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母3（x+1），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案．【详解】解：（1）21133x xx x=+++，方程两边同时乘以3（x+1）得：3x=2x+3x+3，解得：x=32 -，检验：把x=32-，代入3（x+1）=32-≠0，∴原方程的解为：x=32 -．（2）11222xx x-+=--，方程两边同时乘以（x-2）得：1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，检验：把x=2代入x-2=0，∴原方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、（1）C(5， 0 )，D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5【分析】（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；则一次函数解析式为y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；（2）解方程组523y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得32xy=⎧⎨=⎩，所以点B坐标为（3，2）；（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×2=5．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．3、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．4、（1）直线AB 的解析式为1322y x =-+；()1,1P ；（2）当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形，理由见详解．【分析】（1）根据点A 的坐标及2OA OB =，可确定点30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P 的坐标；（2）设()0,Q y 且0y <，由P ，A 坐标可得线段AP ，AQ ， PQ 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP PQ =时，②当AP AQ =时，③当PQ AQ =时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵()3,0A ，∴3OA =，∵2OA OB =， ∴32OB =， ∴30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入可得：0332k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+；将两个一次函数解析式联立可得：1322y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：11x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,1P ；（2）设()0,Q y 且0y <，由()1,1P ，()3,0A 可得：AP ==AQ = PQ =，APQ ∆为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP PQ =时，可得()22511y =-+，解得：1y =-或3y =（舍去）；②当AP AQ =时，可得：2253y =+，方程无解；③当PQ AQ =时，可得：()2222311y y +=-+，解得：72y =-，综上可得：当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、4x =【分析】方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．。
2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合练习试卷(精选)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6 D ．4或﹣62、设直线y ＝kx +6与y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…），则S 5的值等于（ ）A ．35B ．910C ．1D ．33、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩4、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h ，则下列方程正确的是（ ）A ．101020.25x x=⨯+ B ．101020.25x x =⨯- C ．101020.25x x =⨯+ D ．101020.25x x =⨯- 5、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是（ ）A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =-- 7、如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．22x y ==⎧⎨⎩9、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒10、已知直线l 1：y=kx +b 与直线l 2：y =-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程______．2、方程12x＝23x-的解是___．3、方程111x=-的解是________．4、一船在一条江里顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h．如果逆流航行80km，所需时间仍为9h，则轮船在静水中的速度为________．5、如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．2、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC ，其中通过BC 段的速度是通过AB 段速度的2倍，求晓雯通过AB 段时的速度．3、解方程：22110x x x x+++=． 4、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚． 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．5、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？-参考答案-一、单选题1、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．2、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y =0时，5x +6=0，解得：x =65-，∴直线y =5x +6与x 轴的交点B 的坐标为（65-，0），当x =0时，y =6×0+6=6，∴直线y =6x +6与y 轴的交点C 的坐标为（0，6）；当y =0时，6x +6=0，解得：x =-1，∴直线y =6x +6与x 轴的交点D 的坐标为（-1，0）．∴S 5=12BD •OA =12×|-1-（65-）|×6=35， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b 是解题的关键．3、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．4、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．6、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可．【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．依题意得：48006000150x x=++．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键．7、B【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x 的方程kx +b ＝2的解是x ＝1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．8、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ， 根据题意可列方程：1212221.2x x += ， 解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．10、A【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y =-2x+4过点C （m ，2），∴224m =-+，解得1m =，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩． 故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．二、填空题1、360480140x x=- 【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、x =-1【分析】两边同时乘2(3)x x -，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x -，得34x x -=，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)4x x +=-≠0，所以x =-1是原分式方程的根，故答案为x =-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、2x =【分析】方程两边同时乘以x -1，将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】 解：111x =-， 方程两边同时乘以x -1，得1= x -1，解得 x =2，检验：当x =2时，x -1=2-1≠0，∴分式方程的解是x =2．故答案为x =2．【点睛】本题考查了解分式方程．注意分式方程的结果要进行检验．4、290km h 9【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意可列出方程，解出即可．【详解】 解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意得： 100649808099x x +=+- ， 解得：2909=x ，经检验：2909=x 是原方程的解且符合题意， ∴轮船在静水中的速度为290km h 9． 故答案为：290km h 9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、4(3，5)3【分析】首先由一次函数y kx b =+与正比例函数2y x =的图象交于点A ，将2y =代入求得A 点坐标，即为所求．【详解】解： 将2y =代入2y x =，解得1x =，∴(1,2)A ，∴一次函数2y x =与一次函数y kx b =+的图像交点坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键．三、解答题1、（1）34y x =，25y x =-；（2）10AOB S ∆= 【分析】（1）由点A 的坐标及勾股定理即可求得OA 与OB 的长，从而可得点B 的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A 的坐标及OB 的长度即可求得△AOB 的面积．【详解】∵A （4，3）∴OA ＝OB 5，∴B （0，－5），设直线OA 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝3，k ＝34， ∴直线OA 的解析式为34y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．（2）154102AOBS ⨯⨯＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、晓雯通过AB 段时的速度为每秒2米.【分析】设晓雯通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是2x 米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设晓雯通过AB 段时的速度为每秒x 米，根据题意，得12129.2x x+= 解得 x =2 .经检验：x =2 是原方程的解.∴晓雯通过AB 段时的速度为每秒2米.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 3、1x =-【分析】 设1 y x x=+，用完全平方公式将方程化为关于y 的一元二次方程，求出方程的解得到y 的值，即为1x x+的值，进而求出x 的值，将x 的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】 解：设1 y x x=+， 则222211()22x y x x x+=+-=-， 原方程化成220y y +-=，解这个方程，得11y =，22y =-，当y ＝1时，1x x +=1，即210x x -+=．由30=-＜，此方程无实根，当y ＝－2时，12x x +=-，即2210x x ++=， 解得：121x x ==-，经检验，x ＝－1是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－1．【点睛】 题目主要考查了换元法解分式方程，关键是利用22211()2x x x x +=+-进行转化，进而设1 y x x=+，将原方程转化为一元二次方程．4、14元【分析】设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x 元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x -元． 根据题意，得1500180050(140%)x x-=- 解得14x =经检验：14x =是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=， 答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥， ∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】。
2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习试题(无超纲)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③2、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列关于x 的方程是分式方程的是（ ）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 4、如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩ 5、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩ 6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点（2，－1）则关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩7、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x 8、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．09、若关于x 的一元一次不等式组3214x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤，且关于y 的分式方程52122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、关于x 的不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程22242a a y y y +-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．34B ．24C ．18D ．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程122xx-=-的解是______．2、若关于x的方程42xx-﹣5＝2mxx-无解，则m的值为_____．3、一船在一条江里顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h．如果逆流航行80km，所需时间仍为9h，则轮船在静水中的速度为________．4、某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．5、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若5ACDS=，则m的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线1l：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线2l：y＝mx＋n交于点P（－2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）判断直线3l：122y nx m=--是否也经过点P？请说明理由；（4）若直线1l，2l表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线2l的函数解析式．2、（1）解分式方程21233xx x-+=--（2）先化简，再求值（22444xx x--+－22x-）÷222x xx+-，然后选取一个你喜欢的数代入求值．3、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．4、解方程：2311xx x=+-．5、某次动车平均提速a km/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：60060041.23x x-=，变形为：60046003 1.2x x-=，60060041.23x x=+，∴①④正确，故选：C．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．2、B【分析】联立241y xy x=-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b=-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x=+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y xy x=-+⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．4、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩， ∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．5、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．6、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．7、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，解得：4a =，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【详解】解：3214xxx a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩①②，解不等式①，得：x＜6，解不等式②，得：x≤a，∵该不等式解集为x≤a，∴a＜6；由521 22y a yy y--+= --分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=32a+，∵分式方程有正整数解，且y≠2，∴满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．10、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．二、填空题1、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．2、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3、290km h 9【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意可列出方程，解出即可．【详解】解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意得： 100649808099x x +=+- ， 解得：2909=x ， 经检验：2909=x 是原方程的解且符合题意， ∴轮船在静水中的速度为290km h 9． 故答案为：290km h 9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、134【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解．51或1【分析】分别求出A 、C 、D 三点坐标，根据=2C D A ACD y y m x S --△，利用坐标列式计算即可． 【详解】∵由直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，∴点A 坐标（－1，2），∵过点B （m ，0）作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，∴点C 坐标（m ，1－m ），点D 坐标（m ，－2m ）． ∴()2121111==52222C D AACD y y m x m m m m m m S ---+++++===△，解得121,1m m ==1或1．【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．三、解答题1、（1）-5；（2）25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）122y nx m=--经过点P，见解析；（4）y=x-3．【分析】（1）因为点P（-2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=-5；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是P点的坐标；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n 的关系式，则点P在直线l3上，否则不在；（4）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，∴当x=-2时，a=-5；（2）∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（-2，-5），∴关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）由（2）知点P（-2，-5），∵点P（-2，-5）在直线l2：y=mx+n上，∴-2m+n=-5，当x =-2时，直线l 3：y =-12nx -2m =-2m +n =-5，所以直线l 3：y =-12nx -2m 也经过点P （-2，5）；（4）∵直线l 1，l 2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3，∴直线l 2过点（3，0），又∵直线l 2过点P （-2，-5），∴3025m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得13m n =⎧⎨=-⎩． ∴直线l 2的函数解析式为y =x -3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．2、（1）5x =；（2）12x +，当1x = 时，原式13= 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得x 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同乘以3x -，得：22(3)1x x -+-=．解得：5x =．检验：当5x =时，320x -=≠ ，所以5x =是原方程的解；（2）解：原式()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=（22x x +-－22x -）·2(2)x x x -+ ＝2x x -·2(2)x x x -+ ＝12x + ， 根据题意得：()220,0,20x x x -≠≠+≠ ，所以x 不能取 2，-2，0 ，当1x = 时，原式11123==+ ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键．3、（1）34y x =，25y x =-；（2）10AOB S ∆= 【分析】（1）由点A 的坐标及勾股定理即可求得OA 与OB 的长，从而可得点B 的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A 的坐标及OB 的长度即可求得△AOB 的面积．【详解】∵A （4，3）∴OA ＝OB 5，∴B （0，－5），设直线OA 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝3，k ＝34，∴直线OA 的解析式为34y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．（2）154102AOB S ⨯⨯＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．4、x 1=-12，x 2=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x (x -1)=3(x +1)，整理得：2x 2-5x -3=0，即(2x +1)(x -3)=0，解得：x 1=-12，x 2=3，检验：把x 1=-12，x 2=3代入得：（x +1）（x -1）≠0，∴x 1=-12，x 2=3都是方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5、100ab km/h 【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试卷
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程322x x =-的解为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝6C ．x ＝﹣6D ．x ＝﹣32、已知直线l 1：y=kx +b 与直线l 2：y =-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩3、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A．11xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．22xy==⎧⎨⎩4、要把方程25363y y-=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A．3y－6 B．3y C．3 （3y－6）D．3y（y－2）5、A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．9696944x x+=+-D．9696944+=+-x x6、下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2356x x++=B．323x x-=C．137xx-=+D．351x=7、关于x的分式方程3122mx x-=--有增根，则22mm-的值为（）A．32B．32-C．﹣1 D．﹣38、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--9、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ） A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 10、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．3、一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．4、如图，已知一次函数y ＝－53x ＋6的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝13x 的图像相交于点C ，若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，则点Q 的坐标为__________________．5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程．请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．2、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产．甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍．甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了13，每天人均生产的防护服套数比原来增加了5%2a；乙生产组的总人数比原来增加了5%a，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套．求a的值．3、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．4、解答下列各题．（1）分解因式：223242ab a b a-+．（2）解方程：21 22aa a+=--．5、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．2、A【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴224=-+，m解得1m=，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩．故选择A ． 【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键． 3、C 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝．故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 4、D 【详解】 略 5、A 【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 6、C 【分析】根据分式方程的定义判断选择即可． 【详解】 A.2356x x++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323x x-=，是一元一次方程，不符合题意； C.137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键． 7、A分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值． 【详解】解：去分母得：m ＋3＝x −2，由分式方程有增根，得到x −2＝0，即x ＝2， 代入整式方程得：m ＝−3，∴23=22m m -， 故选：A 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 8、A 【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ， 把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 9、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，108010801215x x=--，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、x＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y 1=y 2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y 1=mx +n 和y 2=nx +m （m ≠n ）的图象的有交点时，∴y 1=y 2，∴mx +n =nx +m ，mx -nx =m -n ，（m -n ）x =m -n ，∵m ≠n ，∴x =1，故答案为：x =1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y 1=y 2，进而求出x 是解决问题的关键．2、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ， 解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、-1 2【分析】先把(2,9)代入5y x m =+，求出m 的值，然后把(2,9)代入5y kx =+，求出k 的值即可．【详解】把(2,9)代入5y x m =+，得9= 5×2+m ，∴m =-1，把(2,9)代入5y kx =+，得9= 2k +5，∴k = 2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．4、（－1，233）（7，－173） 【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C 的坐标，然后确定点A 、点B 的坐标，分两种情况讨论：①当点Q 位于线段BC 上时，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得S SSSS =9<12，由此可得点Q 必在点B 左侧，即0a <，可得+12==OCQ BOC BOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标；②当点Q 位于C 点右侧时，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据图形可得12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标．【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，56313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：31x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,1C ，令0y =代入563y x =-+得：18,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令0x =代入563y x =-+得：()0,6B ，①当点Q 位于线段BC 上时，如图即点Q 的位置，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， S SSSS =12×6×3=9<12，∴点Q 必在点B 左侧，即0a <，+12==OCQ BOC BOQS S S ， 11+1222⨯⨯⨯⨯=C Q BO x BO x ， 1163+61222⨯⨯⨯⨯=a ， 解得：1=a ，∴1a =-， 则523633a -+=，∴231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当点Q 位于C 点右侧时，如图即点Q 的位置，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，111222C Q AO y AO y ⨯⨯+⨯⨯=， 1181185161225253b ⨯⨯+⨯⨯-+=， 解得：7b =， 则517633b -+=-， ∴177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 综上可得：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．5、11x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．三、解答题1、甲、乙两队合作能按时完成工作【分析】设乙队每天铺设x 米，根据“甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．”列出方程，即可求解．【详解】解：设乙队每天铺设x 米，则甲队每天铺设()20x +米，根据题意得：70050020x x=+， 解得：50x =，经检验：50x =是此分式方程的解，且符合题意，甲队每天铺502070+=（米），()50701518001600+⨯=>答：甲、乙两队合作能按时完成工作．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（1）甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名（2）10【分析】（1）设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，根据“乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍”列出分式方程，即可求解； （2）结合（1）的结果得到甲、乙生产组原每天人均生产套数，根据题意得到甲、乙生产组紧急组织后的总人数和每天人均生产套数，再根据“两个生产组每天共生产防护服7200套”列出方程，即可求解．（1）解：设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名， 由题意得：216041920310x x ⋅=-， 解得30x =．经检验，30x =是原方程的解．∴10301020x -=-=（名）．答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名．（2）解：甲生产组原每天人均生产套数为21603072÷=（套），乙生产组原每天人均生产套数为19202096÷=（套）． 由题意得：1530(1)72(1%)(9624)20(15%)720032a a ⨯+⨯+++⨯+=，解得10a =．答：a 的值为10．【点睛】本题是实际问题与方程．利用方程的思想解决实际问题，简单便捷．在求解分式方程时，要注意对解进行检验．3、60米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，由题意，得72072021.2x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．4、（1）()22a a b -；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a ，后采用差的完全平方公式分解．（2）两边同时乘以a -2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）()()222322242222ab a b a a b ab a a a b -+=-+=-． （2）∵2122a a a +=--去公母得：22a a -=-，24a =，2a =，经检验2a =是原方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键．5、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出方程：24401.560x x +=． 解方程，得=7x ．经检验，=7x 是原方程的解且符合实际意义．∴1.510.5x =．答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．。
2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合训练练习题(无超纲)
八年级数学第二学期第二十二章四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正八边形的外角和为（）A．360︒B．720︒C．900︒D．1080︒2、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10∠+∠+∠+∠=（）3、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°4、如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，的值为（）那么BHAEA．1 B C D．25、下列说法正确的有（）①有一组邻边相等的矩形是正方形②对角线互相垂直的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°7、如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90︒到ABF的位CG=，则CE的长为（）置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点.G若2A．54B．154C．4D．9 28、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE9、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形10、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形，每个外角都是60 ，则这个多边形是________边形．2、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是___________(填上一个符合题目要求的条件即可)．3、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．4、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH 翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．结合图①，写出完整的证明过程（应用）如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C 的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=4，BC=5，则EF的长为．（拓展）如图③，直线EF 分别交平行四边形ABCD 的边AD ，BC 于点E ，F ，将平行四边形ABCD 沿EF翻折，使点C 的对称点与点A 重合，点D 的对称点为G ，若AB =BC =6，∠C =45°，则五边形ABFEG 的周长为 ．2、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE BD ．（1）求证：D 是EC 中点；（2）若60ABC ∠=︒，EF BF ⊥于点F ，直接写出图中与CF 相等的线段．3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC ，∠BDC 的平分线，交AC ，BC 于点E ，F （尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．4、如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG ＝2OD ，OE ＝2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连结AG 、DE ．（1）猜想AG 与DE 的数量关系，请直接写出结论；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到图2，请判断：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在正方形OEFG 旋转过程中，请直接写出：①当α＝30°时，∠OAG 的度数；②当△AEG 的面积最小时，旋转角α的度数．5、在Rt ABO 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转90°得到11OA B ．（1）则线段1OA 的长是___________，1AOB ∠=_____________．（2）连接1AA 求证四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据多边形的外角和都是360︒即可得解．【详解】解：∵多边形的外角和都是360︒，∴正八边形的外角和为360︒，故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360︒是解题的关键．2、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：5AB =，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．3、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．4、B【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE ≌△ENH ，得AE =HN ，AD =EN ，再说明△BNH 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD 上截取AM ，使AM =AE ，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF DC DG DG=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ，∴∠1=∠BEH ，在△DME 和△EBH 中，∵1DM BE BEHDE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DME ≌△EBH （SAS ），∴EM =BH ，Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，∴EM ，∴BH ，即BHAE．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．5、D【分析】根据 正方形的判定定理依次分析判断．【详解】解：①有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确；②有一个角是直角的菱形是正方形，故该项正确；④对角线相等的菱形是正方形，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键．6、C【分析】证EF 是△ABC 的中位线，得EF ∥BC ，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠AEF =∠B =55°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF ∥BC 是解题的关键．7、B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ≌ABF ，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-， 解得154x =， CE ∴的长为154， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．9、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD⊥，∴EF FG⊥，∴平行四边形EFGH是矩形，又AC与BD不一定相等，EF∴与FG不一定相等，∴矩形EFGH不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．10、D【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，故选D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA 的度数．二、填空题1、六6【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是60°，∴n=360°÷60°=6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键．2、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解．【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且AC⊥BD时，平行四边形ABCD为正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．3、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）•180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．4、7【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得，n﹣2＝5，解得：n＝7，即这个多边形是七边形．故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．5、8【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM，由折叠知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG），∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF）故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．三、解答题1、【教材呈现】见解析；；【拓展】2【分析】（教材呈现）由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE＝OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；（应用）过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，由勾股定理可求BF、EF 的长，（拓展）过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN＝BN＝3，由勾股定理可求AE＝AF，再利用勾股定理可求EF的长，再求出五边形ABFEG的周长．【详解】解：（教材呈现）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形；（应用）如图，连接AC、EC由（教材呈现）可得平行四边形AFCE是菱形，∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AF2＝BF2＋AB2，∴（5−BF）2＝BF2＋16，∴BF＝9 10，∴AF＝CF＝41 10，∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形∴AC∵S四边形AFCE=12CF AB EF AC⨯=⨯，∴4114102EF ⨯=∴EF（拓展）如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45°，∴∠ABC＝135°，∴∠ABN＝45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN＝∠BAN＝45°，∴△ANB是等腰直角三角形∵AN2+BN2=AB2，AN＝BN∴AN＝BN＝3，NC=6+3=9∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF2＝AN2＋NF2，∴AF2＝9＋（9−AF）2，∴AF＝5，∴AE＝AF＝5，∵AN∥MF，AD∥BC，∴四边形ANFM是平行四边形，∵AN⊥BC，∴四边形ANFM是矩形，∴AN＝MF＝3，∴AM，∴ME＝AE−AM＝1，∴EF，∵BF=NF-BN=9-AF-BN=1，DE=GE=AD-AE=1∴五边形ABFEG的周长为AB+BF+EF+GE+AG=AB+BF+EF+CD+DE=2故答案为：2+【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．2、（1）见祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，证明见详解．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根据AE BD，可证四边形ABDE为平行四边形，得出AB=DE即可；（2）根据EF⊥BF，CD=ED，根据直角三角形斜边中线可得DF=CD=ED，再证△DCF为等边三角形即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵AE BD，∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB =DE ，∴CD =ED ，∴点D 为CE 中点；（2）结论为：AB =DC =DE =DF =CF ，∵EF ⊥BF ，CD =ED ，∴DF =CD =ED ，∵AB∥CD，∠ABC =60°，∴∠DCF =∠ABC =60°，∴△DCF 为等边三角形，∴CF =CD =DF =AB =ED ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，线段中点判定，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，线段中点判定，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性质是解题关键．3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．4、（1）AG =DE ；（2）成立，理由见解析；（3）①90°，②135°【分析】（1）证明△AOG ≌△DOE （SAS ），得出AG =DE 即可；（2）先证明∠AOG =∠DOE ，再证明△AOG ≌△DOE （SAS ），得出AG =DE 即可；（3）①过点E 作EM ⊥AC 交AC 的延长线于点M ，证明△AOG ≌△DOE ，则可得出答案；②作AH ⊥GE 于H ，连接OH ，则当O 、A 、H 在同一直线上时OH 最小，然后根据旋转的性质可得出答案．【详解】（1）证明：∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA =OD ，OA ⊥OD ，∴∠AOG =∠DOE =90°，∵四边形OEFG 是正方形，∴OG =OE ，在△AOG 和△DOE 中OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE （SAS ），∴AG =DE ；（2）成立，理由：∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA =OD ，OA ⊥OD ，∴∠AOD =∠DOC =90°，∵∠DOG =∠COE =α，∴∠AOG =∠DOE ，∵四边形OEFG 是正方形，∴OG =OE ，在△AOG 和△DOE 中OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE （SAS ），∴AG =DE ；（3）①过点E 作EM ⊥AC 交AC 的延长线于点M ，则∠EMO =90°，由旋转的性质可知∠MOE =∠DOG =α=30°，∴∠MOE =90°-30°=60°，∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA ⊥OD ，∴∠AOG =90°-30°=60°，∴∠AOG =∠MOE ，在△AOG 和△DOE 中OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOG ≌△DOE （SAS ），∴∠OAG =∠EMO =90°；②作AH ⊥GE 于H ，连接OH ，∵OG ＝2OD ，OE ＝2OC ，∴OG 、OE 为定值，∴GE∴当AH 最小时，△AEG 的面积最小，∵当O 、A 、H 在同一直线上时OH 最小，OA 为定值，∴此时AH 最小，即△AEG 的面积最小，此时的旋转角α=∠HOG +∠AOD =45°+90°=135°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质及证明三角形全等是解决问题的关键．5、（1）6，135︒；（2）见解析；（3）36．【分析】（1）根据旋转的性质得出16OA OA ==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，由此可得答案；（2）根据题意可得11//OA A B ，116OA A B ==，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）∵90OAB ∠=︒，6OA AB ==，∴OAB ∆是等腰直角三角形，∴45AOB ∠=︒，∵将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，16OA OA ∴==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，∴11119045135AOB AOA AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：6，135︒；（2）将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，116A B AB ∴==，11190AOA OA B ∠∠==︒，∴11//OA A B ，116OA A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．（3）四边形OAA1B1的面积=OA•A1O=6×6=36．∴四边形OAA1B1的面积是36．【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等．。
2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数同步训练练习题(无超纲)
八年级数学第二学期第二十章一次函数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线y=2x-1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限=-的图象大致是（）2、已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数y kx bA．B．C．D．3、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤05、点()11,A y -和点()23,B y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≥6、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜137、直线y ＝﹣ax +a 与直线y ＝ax 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，反比例函数11k y x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B （1，3）两点，则满足不等式1k x＞k 2x 的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或0＞x9、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）A ．62℃B ．64℃C ．66℃D ．68℃10、一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＜0，b ＜0C ．当x ＞4时，y ＜0D ．图象向下平移2个单位得y ＝﹣12x 的图象 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列函数：①y ＝2x -8；②y ＝-2x ＋8：③y ＝2x ＋8；④y ＝-2x -8．其中，y 随x 的增大而减小的函数是____（填序号）．2、如图，点M 是函数y 与y =k x的图象在第一象限内的交点，OM =8，则k 的值为___________ ．3、当k ＝_____时，函数y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1是一个正比例函数．4、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车问相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．5、将一次函数24y x =-的图像沿x 轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？2、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．3、某电信公司推出A、B两种通话套餐，计费方式如下：（1）设一个月内通话时间为x 分钟（0x >），A 套餐总费用1y 元，B 套餐总费用2y 元．分别写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种收费方式？（3）每月通话多长时间，按A 、B 两种套餐所缴话费相等？4、已知函数y ＝2﹣1|1|2x -，当x ≥2时，y ＝﹣132x +则：（1）当x ＜2时，y ＝ ；根据x ＜2时y 的表达式，补全表格、如图的函数图象（2）观察（1）的图象，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ，你发现该函数还具有的性质是 （写出一条即可）；（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y ＝16x ＋13的图象，并指出2﹣|12x ﹣1|＞16x ＋13时，x 的取值范围．5、如图，直线y kx b =+经过点75,04A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()0,25B ，与直线34y x =交于点C ，点D 为直线AB 上一动点，过D 点作x 轴的垂线交直线OC 于点E ．（1）求点C 的坐标；（2）当23DE OA =时，求△CDE 的面积； （3）当OAD △沿着OD 折叠，当点A 落在直线OC 上时，直接写出点D 的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】 解：一次函数21y x =-的一次项系数20>，常数项10-<，∴直线21y x =-经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．2、A【分析】根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b -> ，进而得到一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点，∴0,0k b >< ，∴0b -> ，∴一次函数y kx b =-的图象经过第一、二、三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．3、D【分析】根据题目中的一次函数图像判断出k 、b 的正负，进而确定y =﹣bx +k 的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．【详解】解：由题意及图像可知：0k >，0b >，∴y =﹣bx +k 中的0b -<，0k >，由一次函数图像与参数的关系可知：D 选项符合条件，故选：D ．【点睛】本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．4、B【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5、B【分析】根据20-< ，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵20-< ，∴y 随x 的增大而减小，∵13->- ，∴12y y < ．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+≠ ，当0k > 时，y 随x 的增大而增大，当0k < 时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．6、C【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k ＞0，解得k ＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k ＞0，于是可确定k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k ，y 随x 的增大而增大，∴1﹣3k ＞0，解得k ＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k ＞0，∴k 的取值范围为0＜k ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数y =kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x 轴的下方．7、D【分析】若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．【详解】解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y 轴负半轴，所以C选项不符合题意；D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y 轴负半轴，所以D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8、C【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．【详解】解：根据反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于(1,3)A --、()1,3B 两点，利用图象：得：12k k x x>时x 的取值范围是：1x <-或01x <<． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是利用了数形结合的思想求解．9、B【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式求解确定函数解析式，然后将18x =代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T 与时间x 的函数关系式为：()0T kx b k =+≠，将()0,10，()5,25，代入解析式可得： 10255b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：103b k =⎧⎨=⎩，∴温度T 与时间x 的函数关系式为：310T x =+，将其他点代入均符合此函数关系式，当18x =时，3181064T =⨯+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．10、B【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y 轴交于正半轴，可判断A ，B ，由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，可判断C ，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D ，从而可得答案.【详解】解：一次函数y ＝kx +b 的图象从左往右下降，所以y 随x 的增大而减小，故A 不符合题意； 一次函数y ＝kx +b ， y 随x 的增大而减小，与y 轴交于正半轴，所以0,0,k b 故B 符合题意； 由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.二、填空题1、②④【分析】根据一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小，可找出答案．【详解】∵①②③④都是一次函数，∴当y 随x 的增大而减小时，即0k <，①20k =>，②20k =-<，③20k =>，④20k =-<，∴有②④满足，故答案为：②④．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．2、【分析】作MA x ⊥轴于A ，得出()M m ，在Rt OMA 中，由勾股定理得出方程，解方程求出4x =，得出(4,M ，即可求出k 的值．【详解】解：过点M 作MA x ⊥轴，垂足为点A ，设OA m =，把x m =代入y =中，得y =，AM ∴=，由勾股定理，得222OA AM OM +=，即222)8m +=，解得4m =（负值舍去）．(4,M ∴．把(4,M 代入k y x=，得k =，故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法，解题的关键是求出点M 的坐标是解决问题的关键．3、−1【分析】根据正比例函数的定义可得k −1≠0， k 2-1=0，解方程求得k 的值即可.【详解】解：∵函数y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1是一个正比例函数，∴k −1≠0， k 2-1=0,解得：k =−1故答案为：−1【点睛】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．4、23【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有,,,a d x z 的方程，进而根据因式分解化简得()()2225550a d z --=，根据不等式求得2225z -的范围，根据a d -是整数，即可求得2225z -的值，进而求得2a d -=，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当21d =时，3a d -取得最大值，即可求得a 的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则34050a b c d a d =⎧⎪=⎨⎪≤+≤⎩，345022303x w y z x z z x =⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪≤≤⎪⎩，1100ax cz by dw +=+- ,3,3,b a c d y z w x ∴====，450x z =-∴1100ax cz by dw +=+-331100ax dz az dx +=+-即331100az ax dx dz -+-=3()()1100z a d x a d ---=()(3)1100a d z x --=又450x z =-∴()()34501100a d z z --+=即()()2225550a d z --=5502225a d z ∴-=-45022303x z z x +=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 即24502303z z ≤-≤ 解得220270z ≤≤2152225315z ∴≤-≤a d -是整数，即5502225z -是整数 ∴2225225z -= 2,225a d z ∴-==设甲、丙两车间当日生产量之和为f ：则f =ax cz +=()3(450)3144031440ax d x ax dx d a d x d +-=-+=-+(3)1440f a d x d ∴=-+0x ，则当3a d -最大时，f 取得最大值2a d -=2a d ∴=+32322a d d d d ∴-=+-=-4050a d ≤+≤即402250d ≤+≤2126d ∴≤≤21d ∴=时，3a d -取得最大值此时221223a d =+=+=故答案为：23【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．5、24y x =+##【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．【详解】由一次函数24y x =-的图象沿x 轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为2(4)4y x =+-，化简得：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．三、解答题1、（1）N 95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N 95型40箱；（3）采购N 95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【分析】（1）设N 95型每箱进价x 元，一次性成人口罩每箱进价y 元，依题意得10x +20y =32500，30x+40y=87500，联立求解即可；（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：{10x+20x=32500 30x+40x=87500，解得：{x=2250x=500，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：2250（1+10%）x+500×80%（80﹣x）≤115000．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式．2、（1）−12；（2）①x (3,52)；②x (2,3)或x (−23,133).【分析】（1）把A （8，0）的坐标代入函数解析式即可；（2）①由四边形xxxx ,则x 在线段xx 上时，如图，利用四边形OECD 的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当x 在线段xx 上时， 当x 在xx 的延长线上时，当x 在xx 的延长线时，设x (x ,−12x +4),再利用四边形OECD 的周长是10，列方程求解即可.【详解】解：（1）∵直线y ＝kx +4（k ≠0）交x 轴于点A （8，0），∴8x +4=0, 解得：x =−12,故答案为：−12（2）①由（1）得：x =−12x +4,令x =0, 则x =4, 即x (0,4),∴x △xxx =12×4×8=16,∵点D 的坐标为（6，0），点E 的坐标为（0，1）， ∴xx =1,xx =3,xx =8−6=2,设x (x ,−12x +4),由四边形OECD 的面积是9，则x 在线段xx 上，∴16−12×3x −12×2×(−12x +4)=9,解得：x =3, 则−12x +4=−32+4=52,∴x(3,5).2②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，∴xx⊥x轴，xx⊥x轴，xx=xx,xx=xx,x+4),如图，当x在线段xx上时，设x(x,−12x+4,则xx=x,xx=−12∵四边形OECD的周长是10，∴2(−1x+4+x)=10,2x+4=3,解得：x=2,则−12∴x(2,3),当x在xx的延长线上时，同理可得：xx=−12x+4,xx=−x,∴2(−12x+4−x)=10,解得：x=−23,则−12x+4=133,∴x(−23,13 3 ),当x在xx的延长线时，如图，四边形xxxx的周长大于2xx=16,故不符合题意，舍去，综上：x(2,3)或x(−23,133 ).【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键. 3、（1）x1=0.2x+12；20.25y x；（2）当x=300时，你选择A收费方式；（3）每月通话240分钟，按A、B两种套餐所缴话费相等.【分析】（1）分别根据A 、B 两种通话套餐列出函数关系式即可；（2）分别由A 、B 两类收费关系式可求得相应的费用，费用少则更合算；（3）令两函数关系式相等可求得x 的值即可.（1）解：由题意可得：x 1=0.2x +12；20.25y x =.（2）解：∵当x =300时，x 1=72元，x 2=75元，y 1＜y 2∴每月平均通话时间为300分钟，你选择A 收费方式.（3）解：由0.2x +12=0.25x ，得x =240，即每月通话240分钟，按A 、B 两种套餐所缴话费相等．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，由题意列出相应的函数关系式和一元一次方程是解本题的关键.4、（1）112x +，表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线2x =对称；（3）−2<x <4 【分析】（1）根据绝对值的性质化简得到1112|1|2(1)1222y x x x =--=--=+；根据解析式补全表格，然后根据两点补全图象；（2）根据图象即可求得；（3）在同一平面直角坐标系中，画出1163y x =+的图象，根据图象即可求得．【详解】解：（1）当x <2时，1112|1|2(1)1222y x x x =--=--=+．补全表格：利用两点画出函数图象如图：（2）由图象可知：该函数有最大值，是2．该函数还具有的性质是关于直线2x =对称； 故答案为：大，2，关于直线2x =对称；（3）在同一平面直角坐标系中，画出1163y x =+的图象如图：由图象可知：1112|1|263x x -->+时，x 的取值范围−2<x <4，【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．5、（1）点C 的坐标为(12，9)；（2）△CDE 的面积为752；（3）点D 的坐标为(15，5)或(-15，45)．【分析】（1）利用待定系数法法求得k 和b ，联立方程组求解即可求得点C 的坐标；（2）DE =23OA ，则|m -2+2m -1|=6，即可求解；（3）分点A 落在射线CO 上的A 1和点A 落在射线OC 上的A 2时两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：（1）∵直线y =kx +b 经过点A (754，0)，点B (0，25)，∴{754x +x =0x =25，解得{x =−43x =25， ∴直线AB 的解析式为x =−43x +25，解方程组{x =−43x +25x =34x 得：{x =12x =9， ∴点C 的坐标为(12，9)；（2）∵A (754，0)，∴OA =754，设D 点横坐标为m ，则点D 坐标为（m ，−43x +25），∵DE 平行于y 轴，∴点E 坐标为（m ，34m ）， ∴DE =|−43x +25-34m |=|−2512x +25|，∵DE =23OA =252，∴|−2512x +25|=252，解得m =6或m =18，当m =6时，△CDE 的面积为12×252×(12−6)=752； 当m =18，△CDE 的面积为12×252×(18−12)=752； 综上所述：△CDE 的面积为752；（3）过点C 作CG ⊥OA 于点G ，∵点C 的坐标为(12，9)，∴OG =12，CG =9，OA =754，∴AG =754−12=274， ∴OC 2= OG 2+CG 2=225，AC 2= AG 2+CG 2=202516， OC 2+ AC 2=562516，OA 2=562516， ∴OC 2+ AC 2= OA 2，∴∠OCA =90°，即OC ⊥AB ，当△OAD 沿着OD 折叠，且点A 落在射线CO 上的A 1时，设DA 1交x 轴于点H ，如图：根据折叠的性质，OA=OA1，∠DAO=∠DA1O，又∠COA=∠HOA1，∴△COA≌△HOA1，∴∠A1HO=∠ACO=90°，HO= CO=√225=15，∴DA1∥x轴，当x=-15时，×(−15)+25=45，∴x=−43∴点D的坐标为(-15，45)；当△OAD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A2时，延长A2D交x轴于点I，如图：根据折叠的性质，OA=OA2，∠DAO=∠DA2O，又∠COA=∠IOA2，∴△COA≌△IOA2，∴∠A2IO=∠ACO=90°，IO= CO=15，∴DA2∥x轴，当x=15时，×15+25=5，∴x=−43∴点D的坐标为(15，5)；综上所述：点D的坐标为(15，5)或(-15，45)．【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理及其逆定理等，注意分类求解，避免遗漏．。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练练习题(含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八年级学生去距学校15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x 千米/时，则所列方程时（ ）A ．1515302x x+= B ．1515302x x -= C ．1511522x x += D ．1511522x x -= 2、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-44、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或3 5、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．16、关于x 的不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程22242a a y y y +-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．34B ．24C ．18D ．147、下列方程是二项方程的是（ ）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =8、已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．19、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 10、如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b-=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于14，则这个分数为________．2、代数式22231x x x ---的值等于0，则x =________． 3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．4、如图，函数y =mx +3与y =2x -的图象交于点A (a ，2)，则方程组320y mx x y =+⎧⎨+=⎩的解为______．5、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？2、已知一次函数y 1＝mx ﹣2m +4（m ≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y 2＝﹣x +6，当m ＞0，试比较函数值y 1与y 2的大小；（3）函数y 1随x 的增大而减小，且与y 轴交于点A ，若点A 到坐标原点的距离小于6，点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC 面积的取值范围．3、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ． 求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．4、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．5、长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．-参考答案-一、单选题1、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．2、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．3、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．4、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．5、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴-2+2+m =2×(2-2)，解得m =0．故答案为:A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．7、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0n ax b +=，当a =0时，不是二项方程，不合题意；B. 2280x +=，是二项方程，符合题意；C. 40x x +=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. 220x =，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．8、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．9、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．10、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩， ∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．二、填空题1、17【分析】设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于14，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个分数的分子为x ，则分母为6x + ，根据题意得：11614x x +=++ ， 解得：1x = ，经检验：1x =是原方程的解，且符合题意，∴这个分数为116167x x ==++ ． 故答案为：17．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键． 3、100【分析】设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到3x y =，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解．【详解】解：设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：()()602503x y x y +=+ ，解得：3x y = ，∴()()60260321003x y y y x y ++==即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到3x y =是解题的关键．4、12x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】把（a ，2）代入y =-2x 中，求得a 值，把交点的坐标转化为方程组的解即可．【详解】∵函数y =mx +3与y =2x -的图象交于点A (a ，2)，∴-2a =2，解得a =-1，∴A (-1，2)，∴方程组320y mx x y =+⎧⎨+=⎩的解为12x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，正确理解一次函数解析式的交点坐标与由解析式构成的二元一次方程组的解的关系是解题的关键．5、504033=+-x x【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，504033=+-x x，故答案为：504033=+-x x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题1、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔的进价为x+1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由题意得6007501x x =+， 解得：4x =，经检验4x =是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元；（2）设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元， 由题意得：()()7506004545045y y ⨯-+-≥ 解得6y ≥.答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.2、（1）在，理由见解析；（2）当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）6＜S △ABC ＜8【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y 1与y 2的大小；（3）根据题意求得A 的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）把x ＝2代入y 1＝mx ﹣2m +4得，y 1＝2m ﹣2m +4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y 2＝﹣x +6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象上， ∴一次函数y 2＝﹣x +6的图象与函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象的交点为（2，4），∵y 2随x 的增大而减小，y 1随x 的增大而增大，∴当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m +4＜6且m ＜0，∴﹣1＜m ＜0，∵点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴6＜AB ＜8，∴6＜S △ABC ＜8．【点睛】本题考查了一次函数综合题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．3、（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， ∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4， ∴12222s =⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 4、60米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，由题意，得72072021.2x x-=，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．5、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为80米；（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为8000米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得40m=，再求出总费用即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：48048021.5x x-=，解得：80x=，经检验，80x=是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意得：120808000m m+=，解得：40m=，则408406560⨯+⨯=（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。