四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析

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中考数学一模试卷(含解析)410

2016年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．的绝对值的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1063．下列运算正确的是（）A．（ab）5=ab5B．a8÷a2=a6C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b24．小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）A．全班总人数B．喜欢篮球活动的人数最多C．喜欢各种课外活动的具体人数D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜258．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时9．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25° B．29° C．30° D．32°10．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．cot60°﹣2﹣2+20160= ．12．雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是颗．13．当a取整数时，方程﹣=有正整数解．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是度．15．方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为．16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题（共72分）17．化简：．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F 点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．19．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG 沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．24．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1．的绝对值的相反数是（）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B ．2．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A ．2.5×10﹣5B ．2.5×105C ．2.5×10﹣6D ．2.5×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C ．3．下列运算正确的是（）A ．（ab ）5=ab 5B ．a 8÷a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、应为（ab ）5=a 5b 5，故本选项错误；B 、a 8÷a 2=a 8﹣2=a 6，正确；C 、应为（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、应为（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故本选项错误．故选B．4．小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）A．全班总人数B．喜欢篮球活动的人数最多C．喜欢各种课外活动的具体人数D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比【考点】扇形统计图．【分析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．据此即可判断．【解答】解：A、不能直接表示出总人数，故选项错误；B、喜欢电脑的人数最多，故选项错误；C、喜欢各种课外活动的比例可以直接得到，但具体人数不能确定，故选项错误；D、正确．故选D．5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B．7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；矩形的性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD===25．由图可知15＜r＜25，故选C．8．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．9．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25° B．29° C．30° D．32°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是的中点，∴∠DAC=∠DCA=÷2=29°，故选B．10．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（）A．B．C．D．1【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根．【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数【解答】解；每三个数一循环，1、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1，1=，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．cot60°﹣2﹣2+20160= ﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1+=﹣．故答案为：﹣12．雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是10 颗．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于，由题意得到=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵众数为10，平均数等于众数，∴=10，解得x=12，∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．∴这组数据的中位数=（10+10）÷2=10．故答案为10．13．当a取整数0 时，方程﹣=有正整数解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果．【解答】解：﹣=有去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=是正整数，所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣（舍去）；当1﹣2a=4时，a=﹣（舍去）．故a=0．故答案为：0．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是18 度．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为：18．15．方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为 5 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意可以解得方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的根，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣5x+2=0，解得，，，由x2+2x+6=0，可得，（x+1）2+5=0，可知x2+2x+6=0无实数根，∴，故答案为：5．16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④∵△ADB为等腰直角三角形．所以AD=BD=设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2（舍去）∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．三、解答题（共72分）17．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．【解答】解：原式=+×=+=．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 于G 点，交DF 于F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC ≌△FDA ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC ，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK 和四边形AJCN 是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ，进而证明：△EBC ≌△FDA ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵AF ∥CE ，BE ∥DF ，∴四边形BMDK 和四边形AJCN 是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ，在△EBC 和△FDA 中，∴△EBC ≌△FDA （ASA ）．19．如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2．（1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．20．大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A 袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）大双的设计游戏方案不公平．∴P （大双得到门票）=P （积为偶数）==，P （小双得到门票）=P （积为奇数）=，∵≠，∴大双的设计方案不公平．（2）小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果列树状图如下：．21．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．【解答】解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．23．如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG 沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用矩形的性质和勾股定理易得FG，利用相似三角形的性质可得BG的长，进而可求出t的值；（2）①如图1，当0＜t≤2时，根据三角形的面积公式求得结论；②如图2，当2＜t≤时，根据三角形的面积公式即可得到结论；③如图3，当＜t≤8时，S=4④当8＜t≤10时根据两三角形的面积差即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10∴由勾股定理得：BC=8∵在Rt△EFG中，GE+AB=BC，FG=2GE．∴FG=4当点F恰好经过BD是∵∠FGE=90°，∠C=90°∴FG∥DC∴△BFG∽△BCD∴∴BG=∴BE=∴当点F恰好经过BD时，t=．（2）①当0≤t≤2时，如图1，∵MN∥CD，∴=，∴MN=×CD=×S=t 2②当2＜t ≤时，如图2S=﹣t 2+t ﹣，③当＜t ≤8时，如图3，S=4④当8＜t ≤10时，如图4， S=﹣t 2+16t ﹣60综上可知S与t之间的函数关系式为：S=．24．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OC ⊥AB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分∠BCE，如果连接O′D，那么根据圆周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐标为（4，﹣5）．根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D作DP∥BC，交D点右侧的抛物线于P，此时∠PDB=∠CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点．②同①的思路类似，先作与∠CBD相等的角：在O′B上取一点N，使BN=BM．可通过证△NBD ≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴=．又∵A（﹣1，0），B（9，0），∴=，解得OC=3（负值舍去）．∴C（0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9），∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9），即y=x2﹣x﹣3．（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO′=4，O′（4，0），∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，连接O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D⊥x轴∴D（4，﹣5）．∴设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣9．∵C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3．（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，设射线DP交⊙O′于点Q，则=．分两种情况（如图所示）：①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，﹣4）符合=，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x﹣．解方程组得或，∴点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去．②∵Q1（7，﹣4），∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合=．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．解方程组得或，∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．。

四川省资阳市中考数学真题

2016 年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ． (2016·四川资阳)﹣ 2 的倒数是（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2
【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解： ﹣2 的倒数是 ﹣ ．
故选： A． 2 ． (2016·四川资阳)下列运算正确的是（） A ． x 4 +x 2 =x 6 B ． x 2 • x 3 =x 6 C ．（ x 2 ） 3 =x 6 D ． x 2 ﹣ y 2 = （ x ﹣ y ） 2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解： x4 与 x2 不是同类项，不能合并， A 错误； x 2 • x 3 =x 5 ， B 错误；（ x 2 ） 3 =x 6 ， C 正确； x 2 ﹣ y 2 = （ x+yБайду номын сангаас）（ x﹣y），D 错误，故选： C． 3 ． (2016·四川资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
2
A． 2 B． 3 C． 4 D．无法确定【考点】三角形的面积．【分析】设空白出的面积为 x，根据题意列出关系式，相减即可求出 m﹣n 的值．【解答】解：设空白出图形的面积为 x，根据题意得： m+x=9 ， n+x=6 ，则 m ﹣ n=9 ﹣ 6=3 ．故选 B． 8 ． (2016·四川资阳)在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90 ° ， AC=2 ，以点 B 为圆心， BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D ，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（）

【精校】2016年四川省资阳市中考真题数学

2016年四川省资阳市中考真题数学一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. -2的倒数是( )A.-1 2B.1 2C.-2D.2解析：根据倒数的定义即可求解.答案：A.2. 下列运算正确的是( )A.x4+x2=x6B.x2·x3=x6C.(x2)3=x6D.x2-y2=(x-y)2解析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2·x3=x5，B错误；(x2)3=x6，C正确；x2-y2=(x+y)(x-y)，D错误.答案：C.3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )A.B.C.D.解析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意.答案：C.4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×108解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.答案：B.( )A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6即56，5和6两个连续整数之间.答案：D.6. 我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( )A.11，20B.25，11C.20，25D.25，20解析：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20.答案：D.7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m-n等于( )A.2B.3C.4D.无法确定解析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m-n=9-6=3.答案：B.8. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A.23πB.23πC.43π D.23π 解析：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=12AB ， ∴∠A=30°，∠B=60°.∵∴BC=AC ·tan30°=3=2，∴S 阴影=S △ABC-S 扇形CBD=260222360132ππ⨯⨯-=. 答案：A.9. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为( )B.2+D.解析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP=DP=12GCP 为直角三角形， ∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH ·sin60°=2×2由折叠的性质得：OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴2=， ∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴，∴答案：C.10. 已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)、B(x 1+n ，m)两点，则m 、n 的关系为( ) A.m=12n B.m=14n C.m=12n 2 D.m=14n 2 解析：∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，∴当x=-2b 时，y=0.且b 2-4c=0，即b 2=4c. 又∵点A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)，∴点A 、B 关于直线x=-2b 对称， ∴A(22n b --，m)，B(22n b -+，m)，将A 点坐标代入抛物线解析式，得m=(22n b --)2+(22n b --)b+c ，即m=2244n b - +c ， ∵b 2=4c ，∴m=14n 2. 答案：D.二、填空题.(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x的取值范围是_____.∴x-2≥0，∴x≥2.答案：x≥2.12. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=_____.解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=(180°-108°)÷2=36°.答案：36°.13. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=(m-2)x-3一定不经过第_____象限. 解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=(m-2)x-3为直线y=-x-3，∴直线y=(m-2)x-3一定不经过第一象限.答案：一.14. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_____.解析：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P(所作三角形是等腰三角形)=34.答案：34.15. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，3，-2，a，-7，b…，则b=_____.解析：根据题意得：a=32-(-2)=11，则b=112-(-7)=128.答案：128.16. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为14；④AD2+BE2-2OP2=2DP·PE，其中所有正确结论的序号是_____.解析：①正确.如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO 和△CEO 中，OA OC A ECO AD CE ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形.故①正确.②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D 、C 、E 、O 四点共圆，∴∠CDE=∠COE ，故②正确.③正确.∵AC=BC=1，∴S △ABC =12×1×1=12，S 四边形DCEO =S △DOC +S △CEO =S △CDO +S △ADO =S △AOC =12S △ABC = 14，故③正确.④正确.∵D 、C 、E 、O 四点共圆，∴OP ·PC=DP ·PE ，∴2OP 2+2DP ·PE=2OP 2+2OP ·PC=2OP(OP+PC)=2OP ·OC ，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE ，∴△OPE ∽△OEC ， ∴OP OE OE OC=， ∴OP ·OC=OE 2， ∴2OP 2+2DP ·PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，∵CD=BE ，CE=AD ，∴AD 2+BE 2=2OP 2+2DP ·PE ，∴AD 2+BE 2-2OP 2=2DP ·PE.故④正确.答案：①②③④.三、解答题.(本大题共8小题，共72分)17. 化简：211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 解析：首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可. 答案：原式=()211a a a a ÷-- =()211a a a a-⋅- =a-1.18. 近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)补全条形统计图；(2)求出“D ”所在扇形的圆心角的度数；(3)为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动续航行驶里程，图中A 表示“纯电动乘用车”(100km ≤R ＜150km)，B 表示“纯电动乘用车”(150km≤R＜250km)，C表示“纯电动乘用车”(R≥250km)，D为“插电式混合动力汽车”.解析：(1)首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；(2)由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；(3)计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量.答案：(1)补贴总金额为：4÷20%=20(千万元)，则D类产品补贴金额为：20-4-4.5-5.5=6(千万元)，补全条形图如图：(2)360°×620=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；(3)根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×620=7.35(千万元)，∴7350÷3=2450(辆)，答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆.19. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.解析：(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案.答案：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：23544268x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：1210x y ==⎧⎨⎩.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得：220a+190(8-a)≥1565，解得：a ≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱.20. 如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD.(1)求证：∠A=∠BDC ；(2)若CM 平分∠ACD ，且分别交AD 、BD 于点M 、N ，当DM=1时，求MN 的长.解析：(1)由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB ，可得答案；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM ，即∠DMN=∠DNM ，根据勾股定理可求得MN 的长.答案：(1)如图，连接OD ，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴=21. 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y=kx(k≠0，x＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积.解析：(1)根据在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，可以求得点D 的坐标，又因为双曲线y=k x (k ≠0，x ＞0)过点D ，从而可以求得k 的值，从而可以求得双曲线的解析式；(2)由图可知三角形CDE 的面积等于三角形EDA 与三角形ADC 的面积之和，从而可以解答本题.答案：(1)∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)， ∴点D 的坐标是(1，2)，∵双曲线y=k x (k ≠0，x ＞0)过点D ， ∴2=1k ，得k=2，即双曲线的解析式是：y=2x ； (2)∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △CDE =S △EDA +S △ADC =()()()201203122-⨯-⨯-+=1+2=3，即△CDE 的面积是3.22. 如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里.(1)求出此时点A 到岛礁C 的距离；(2)若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号) 解析：(1)根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=DC AC，进而求出答案；(2)根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75°的方向上，则A ′B 平分∠CBA ，进而得出等式求出答案.答案：(1)如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°=60DC AC AC ==，解得：答：点A 到岛礁C 的距离为(2)如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1=30°，∠BA ′A=45°，A ′N=A ′E ，则∠2=15°，即A ′B 平分∠CBA ，设AA ′=x ，则A ′E=2x ，故CA ′=2A ′N=2x ，，∴解得：-1)，答：此时“中国海监50”的航行距离为海里.23. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC=BC ；(2)若∠DAF=∠DBA ，①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设BE=x ，请用含x 的代数式表示线段AF.解析：(1)由旋转得到∠BAC=∠BAD ，而DF ⊥AC ，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；(2)①由旋转得到∠BAC=∠BAD ，再根据∠DAF=∠DBA ，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD ≌△BED ，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD 是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，AD BD =，最后判断出△AFD ∽△BED ，代入即可. 答案：(1)由旋转得，∠BAC=∠BAD ，∵DF ⊥AC ，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB ，(2)①由旋转得，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠DAF=∠ABD ，∴∠DAF=∠ADB ，∴AF ∥BB ，∴∠BAC=∠ABD ，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD ，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=13×180°=60°，由旋转得，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD ，在△AFD 和△BED 中，90F BED FAD BED AD BD∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFD ≌△BED ，∴AF=BE ，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD ，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD ，由旋转得，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x ，作BG 平分∠ABD ，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x ，∴DG=AD-AG=AD-BG=AD-BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴BD DG AD DB=.∴BD AD BD AD BD-=，∴ADBD=，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴AD AF BD BE=，∴AF=ADBD×BE=12+x.24. 已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(-54，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，3)作MN⊥x轴于点N，连接OM.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+54)，把点M(1，3)代入即可求出a ，进而解决问题. (2)①如图1中，AC 与OM 交于点G.连接EO ′，首先证明△AOC ∽△MNO ，推出OM ⊥AC ，在RT △EO ′M ′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题.②由△GHE ∽△AOC 得EG AC HE CO==EG 最大时，EH 最大，构建二次函数求出EG 的最大值即可解决问题. 答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+54)，把点M(1，3)代入得a=-415， ∴抛物线解析式为y=-415(x-6)(x+54)， ∴y=-415x 2+1915x+2. (2)①如图1中，AC 与OM 交于点G.连接EO ′.∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1， ∴AO MN OC ON==3， ∴AO OC MN ON =，∵∠AOC=∠MON=90°， ∴△AOC ∽△MNO ，∴∠OAC=∠NMO ，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM ⊥AC ，∵△M ′N ′O ′是由△MNO 平移所得，∴O ′M ′∥OM ，∴O ′M ′⊥AC ，∵M ′F=FO ′，∴EM ′=EO ′，∵EN ′∥CO ， ∴EN AN CO AO''=， ∴526EN t '-=， ∴EN ′=13(5-t)，在RT △EO ′M ′中，∵O ′N ′=1，EN ′=13(5-t)，EO ′=EM ′=43+13t ， ∴(43+13t)2=1+(53-13t)2， ∴t=1.②如图2中，∵GH ∥O ′M ′，O ′M ′⊥AC ，∴GH ⊥AC ，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN ′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN ′， ∴∠OAC=∠HGE ，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE ∽△AOC ，∴EG AC HE CO== ∴EG 最大时，EH 最大，∵EG=GN ′-EN ′=-415(t+1)2+1915(t+1)+2-13(5-t)=-415t 2+1615t+43=-415(t-2)2+1215. ∴t=2时，EG 最大值=1215，∴EH最大值∴t=2时，EH最大值为.95考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

四川省资阳市2016年中考数学试卷及答案解析

2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题•（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 . 2的倒数是（）A . 2B .寺C .乞D . 2【知识点】倒数.【解析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解：2的倒数是2..故选：A .2.下列运算正确的是（）A . x4+x2=x6B . x2?x3=x6C . （x2）3=x6D . x222= （x y）2【知识点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；因式分解-运用公式法. 【解析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2?x3 =x5，B 错误；(x2) 3=x6，C 正确；x2y2= ( x+y ) (x y) , D 错误,3 .如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）【知识点】几何体的展开图.【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论. 【解答】解：•••由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，•Q符合题意.故选C .4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为（）A. 7.6 X10 y B . 7.6 X10 y C . 7.6 X109D . 7.6 X108【知识点】科学记数法一表示较小的数.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X10厲,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.000000076 用科学记数法表示为7.6 X10七, 故选：B .5.—的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A. 2 和3 B . 3 和4 C . 4 和5 D . 5 和6【知识点】估算无理数的大小.【解析】根据无理数的大小比较方法得到=v F，即可解答. 【解答】解：即5 v — V 6 ,•••—的勺运算结果应在5和6两个连续整数之间.故选：D.6.我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动,决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A. 11，20 B . 25，11 C . 20，25 D . 25，20【知识点】众数；中位数.【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据.【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25 元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20 ,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20 ;故选：D.7.如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别m m等于（A. 2 B . 3 C . 4 D .无法确定【知识点】三角形的面积.【解析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m m的值.【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9 ，n+x=6 ，则m m=9 £=3 .故选B .=2 -68.在 Rt △ABC 中，/ACB=90 °, AC=2 ,以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ,若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A . 2讥舟nB . 4虽茫nC . 2忑詈nD . n【知识点】扇形面积的计算.【解析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD= AB ，故可得出Z A=30 ° ZB=60。

四川省资阳市中考数学试卷及答案doc

图5
10．如图 6，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，
1
垂足分别为 H、G．现有以下结论：①AB= 2 ；②当点 E 与点 B 重合时，
MH= ；③AF+BE=EF；④MG•MH= ，其中正确结论为
9．如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A．13cm B． 2 61 cm C． 61 cm D． 2 34 cm
2
1 2
1 2
15．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l∥y 轴，且直线 l 分别 8 k 与反比例函数 y （x＞0）和 y （x＞0）的图象交于 P、 Q 两点，若 S△POQ=14，则 k 的值为__________． x x 16．已知抛物线 p： y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，我们称以 A 为顶点且过点 C′，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星” 抛物线，直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y＝x2＋2x＋1 和 y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 72 分） 17．（本小题满分 7 分）先化简，再求值：

2016学年四川省资阳中考数学年试题

四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D 【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义2．【答案】C【解析】26268x x x x +==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ．【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．【考点】总体、个体与样本的定义5．【答案】B【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数k y x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【考点】一元二次方程的应用9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在BDG △和BCH △中，60,,.ADB C BD BC DBE CBF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDG BCH ∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯=- ⎝⎭阴影A ．【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键．【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质10．【答案】A【解析】如图，过D 作DF AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知CD OA =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又DF AF ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+【解析】()()22555a a a -=-+．【考点】因式分解12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2- 【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了．【考点】一元一次不等式组14．【答案】5【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系15．【答案】①④ 【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02b a -＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．【考点】二次函数的图像与性质三、解答题16．【答案】6+【解析】原式9113=+++)1019=+- ()10169=-+-6=．注意：()()010,10p p a a a a a-=≠=≠．【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值17．【答案】1- 【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ ()()32233x x x x x --=--+ 13x =+．当4x =-时，原式1143==--+．【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的．【考点】分式的混合运算，代数式求值18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠ NBC ABN =∠+∠60ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质19．【答案】（1）50人5人（2）.20.40C B %%（3）()310P =均为男生【解析】（1）略（2）.20.40C B %%（3）列举法：12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生．【考点】调查，统计图和概率的综合应用20．【答案】（1）0.8万元（2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m m x x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意．答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆，由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y 辆，由条件获利不少于18万元建立关于y 的不等式，求出y 的最小值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用21．【答案】3+【解析】过点A 作AF DE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF∠=︒，tan 3DF DAF AF ∠==， AF ∴=．AC 的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DE CE ⊥，AF DE ⊥，∴四边形ABEF 为矩形，2EF AB ∴==，BE AF =，2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DE DCE CE ∠=，60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)243x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+．【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数22．【答案】（1）()0,2D（2）反比例函数表达式：12y x =-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==．又2OD =，4AP ∴=．162ADP S AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P ∴-．又m y x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x∴=-， 2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-，22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴==cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值；（2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++ （2）存在，()5,20P --（3）()2G ，()2+【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a ∴=-， ()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++．（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OC OH OA ∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小，此时1122AOC S AC OD OA OC ==△，又()5,0A ，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC ∴=，OD ∴= 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△，OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=．又52CO =，OD =2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=，22x =，()2G ∴，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

四川省资阳市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= ．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC 上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B ．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D ．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，A ．11，20B ．25，11C ．20，25D ．25，20【考点】众数；中位数．【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D ．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m ，n ，则m ﹣n 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【考点】三角形的面积．【分析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x ，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m ﹣n=9﹣6=3．故选B ．8．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x ﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【考点】概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC 上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【考点】勾股定理；四点共圆．【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．③正确．由S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O=S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C即可解决问题．④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．③正确．∵AC=BC=1，∴S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O=S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C=，故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•P E，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DC M，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△C D E=S△E D A+S△A D C=，即△CDE的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离为40海里；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠AC B=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。

2016年四川省资阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2016年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．12B．12C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A ．23πB ．23πC ．43πD ．23π 9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（）A B C D ． 10．已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A （x 1，m ）、B （x 1+n ，m ）两点，则m 、n 的关系为（）A ．12m n =B ．14m n =C ．212m n =D ．214m n = 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是．12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB= ．13．已知关于x 的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m ﹣2）x ﹣3一定不经过第象限．14．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．15．设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b= ．16．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB 于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD=CE ，连结DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④AD 2+BE 2﹣2OP 2=2DP•PE ，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（7分）化简：211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭． 18．（8分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动续航行驶里程，图中A 表示“纯电动乘用车”（100km≤R ＜150km ），B 表示“纯电动乘用车”（150km≤R ＜250km ），C 表示“纯电动乘用车”（R≥250km ），D 为“插电式混合动力汽车”．19．（8分）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD ．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线kyx（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．（9分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．（12分）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54-，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可求解．【解答过程】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答过程】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；。

四川省资阳市中考数学真题试题(含解析)

四川省资阳市xx年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A xx的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省资阳市中考数学真题试题含答案

-1资阳市高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a2 4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定-2是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x =（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的每周课外阅读时间（小时） 0~1 1~2 （不含1） 2~3（不含2）超过3人数7101419图5- 3抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2016年四川省资阳市中考数学试卷-答案

四川省资阳市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】2-的倒数是12-．故选A ．非零实数a 的倒数为1a ．【提示】根据倒数的定义即可求解．【考点】倒数的概念．2.【答案】C【解析】42x x +不能进行合并，故A 错误；235x x x =，故B 错误；236()x x =，故C 正确； 22()()x y x y x y =+--，故D 错误，故选C ．【提示】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【考点】整式的运算．3.【答案】C【解析】由展开图判断两个圆圈为对面，黑点与圆圈为邻面，A 图中三对对面中都不含圆圈故错误；B 图中两对对面中都不含圆圈故错误；D 图中两个圆圈为邻面故错误，故选C ．【提示】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【考点】正方体的侧面展开图．4.【答案】B【解析】80.0000000767.610-=⨯，故选：B ．【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法表示较小的数．5.【答案】D【解析】因为252736＜＜，即56，故选D ．【提示】无理数大小的估算，要借助于完全平方数的大小来进行估算．【考点】完全平方数估算无理数的大小．6.【答案】D【解析】本组数据中筹款数25元出现了13次为最多，所以众数为25，从小到大排列位于中间的两个数均为20元，故中位数为20，故中位数为20，故选D ．【提示】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的一个个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以是多个；平均数为所有数据的和除以数据的个数．【考点】众数，中位数．7.【答案】B【解析】设空白出图形的面积为x ，根据题意得：9m x +=，6n x +=，则963m n -=-=．故选B ．【提示】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m n -的值．【考点】整体思想求不规则图形面积的计算．8.【答案】A【解析】因为D 为AB 的中点，90ACB ∠=，AC =所以22AB BD BC ==，所以30A ∠=，60B ∠=，所以2BC =．∴2160π222π23603ABC CBD S S S ⨯-=⨯-==△阴影扇形，故选A ．【提示】根据点D 为AB 的中点可知12BC BD AB ==，故可得出30A ∠=，60B ∠=，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据ABC CBD S SS -=阴影扇形即可得出结论．【考点】不规则图形面积的计算．9.【答案】C【解析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ．如图所示，则12CP DP CD ==，GCP △为直角三角形，∵四边形E F G H 是菱形，120EHG ∠=，∴2GH EF ==，60OHG ∠=，EG FH ⊥，∴sin602OG GH ===，由折叠的性质得CG OG ==，OM CM =，MOG MCG ∠=∠，∴PG =，∵OG CM ∥，∴180MOG OMC ∠+∠=，∴180MCG OMC ∠+∠=，∴OM CG ∥，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM CM =，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM OG ==，根据题意得PG 是梯形MCDN 的中位线，∴2DN CM PG +=DN =C ．【提示】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则GCP △为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证OC OM CM OG ===GP 的值，再由梯形的中位线定理2CM DN GP +=，即可得出答案．【考点】矩形的性质，菱形的判定及性质，三角函数的应用．10.【答案】D【解析】抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，∴当2b x =-时，0y =且240bc -=，即24b c =．又∵图象过点1,()A x m ，1(,)B x n m +，∴点A 、B 关于直线2b x =-对称，∴(,)22b n A m --，(,)22B b n m -+，将A 点坐标代入抛物线解析式，得2()()2222b n b n m bc =--+--+，即2244n b m c =-+，∵24b c =，∴214m n =，故选D ．【提示】由“抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点”推知2b x =-时，0y =．且240bc -=，即24b c =，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A 、B 关于对称轴对称，故(,)22b n A m --，(,)22B b n m -+；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【考点】二次函数与一元二次方程的关系．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】2x ≥20x -≥，解得2x ≥．0a ≥得到20x -≥，然后解不等式即可．【考点】二次根式的意义．12.【答案】36【解析】正五边形的外角为360572÷=内角为108，即108ABC ∠=．解法一：因为AB BC =，所以(180108)236ACB ∠=-÷=．解法二：因为AB BC =，所以172362ACB ∠=⨯=．【提示】由正五边形的性质得出108B ∠=，AB CB =，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【考点】正多边形的性质．13.【答案】一【解析】因为方程34mx +=的解为1x =，所以34m +=，解得1m =，所以(2)33y m x x =--=--，因为直线3y x =--经过第二、三、四、象限，所以直线(2)3y m x =--一定不经过第一象限．【提示】关于x 的方程34mx +=的解为1x =，于是得到34m +=，求得1m =，得到直线3y x =--，于是得到结论．【考点】方程的解，一次函数的性质．14.【答案】34【解析】从C 、D 、E 、F 四个点中任取一点，与A 、B 为顶点作三角形，可构成ABC △，ABD △，ABE △，ABF △四个三角形，这四个三角形中为等腰三角形的是ABC △，ABD △，ABF △所以所作三角形为等腰三角形的概率是34．【提示】根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【考点】等腰三角形的判定，概率的计算．15.【答案】128【解析】由题意知23(2)11a =-=-，则211712()8b -==-．【提示】根据题意求出a ，再代入关系式即可得出b 的值．【考点】数列的意义．16.【答案】①②③④【解析】∵90ACB ∠=，AC BC =，CO AB ⊥，∴AO OB OC ==，45A B ACO BCO ∠=∠=∠=∠=，∵OA OC =，A ECO ∠=∠，AD CE =，∴A D O C E O △≌△，∴D O O E=，AOD COE ∠=∠，∴90DOE AOC ∠=∠=，∴DOE △是等腰直角三角形，故①正确；∵180DCE DOE ∠+∠=，∴D ，C ，E ，O 四点共圆，∴CDE COE ∠=∠，故②正确；∵1AC BC ==，∴111122ABC S =⨯⨯=△， 1124DOC CEO CDO ADO AOC ABC DCEO S S S S S S S =+=+===△△△△△△四边形，故③正确；∵D ，C ，E ，O 四点共圆，∴OP PC DP PE =，∴2222222()2OP DP PE OP OP PC OP OP PC OP OC +=+=+=，∵45OEP DCO OCE ∠=∠=∠=，POE COE ∠=∠，∴OPE OEC △∽△，∴OP OE OE OC=，∴2OP OC OE =，∴22222222OP DP PE OE DE CD CE +===+，∵CD BE =，CE AD =，∴22222AD BE OP DP PE ++=，∴22222AD BE OP DP PE +=-，故④正确，所以①②③④正确．【提示】①正确．由ADO CEO △≌△，推出DO OE =，AOD COE ∠=∠，由此即可判断．②正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，即可证明．③正确．由111122ABC S =⨯⨯=△，12DOC CEO CDO ADO AOC ABC DCEO S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形即可解决问题．④正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，得OP PC DP PE =，所以2222222()2OP DP PE OP OP PC OP OP PC OP OC +=+=+=，由OPE OEC △∽△，得到OP OE OE OC=，即可得到22222222OP DP PE OE DE CD CE +===+，由此即可证明．【考点】等腰三角形的的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的相关性质．三、解答题17.【答案】解：21()1a a a a a =÷--原式2(1)11a a a a a-==--．【解析】解：21()1a a a a a =÷--原式2(1)11a a a a a-==--．【提示】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【考点】分式的混合运算．18.【答案】解：（1）补贴总金额为420%20÷=（千万元），则D 类产品补贴金额为204 4.5 5.56---=（千万元），补全条形图如图：（2）636010820⨯=，答：“D ”所在扇形的圆心角的度数为108．（3）根据题意，2016年补贴D 类“插电式混合动力汽车”金额为66 4.57.3520+⨯=（千万元）， ∴735032450÷=（辆）．答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．【解析】（1）（2）由条形统计图与扇形统计图中的数据综合完成；（3）先计算出2016年的总补助金额．【提示】（1）首先由A 的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D 的数目，问题得解；（2）由D 的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360，即可解答；（3）计算出补贴D 类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【考点】统计图表的应用．19.【答案】解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得2354,4268,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元．（2）设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得220190(8)1565a a +-≥，解得 1.5a ≥，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴当购进2台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备时最省钱．【解析】（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得2354,4268,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元．（2）设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得220190(8)1565a a +-≥，解得 1.5a ≥，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴当购进2台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备时最省钱．【提示】（1）根据题意结合购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．20.【答案】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=，即90A ABD ∠+∠=，又∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴90CDB ODB ∠+∠=，∵OD OB =，∴ABD ODB ∠=∠，∴A BDC ∠=∠．（2）∵CM 平分ACD ∠，∴DCM ACM ∠=∠，又∵A BDC ∠=∠，∴A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠，∵90ADB ∠=，1DM =，∴1DN DM ==，∴MN =【解析】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=，即90A ABD ∠+∠=，又∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴90CDB ODB ∠+∠=，∵OD OB =，∴ABD ODB ∠=∠，∴A BDC ∠=∠；（2）∵CM 平分ACD ∠，∴DCM ACM ∠=∠，又∵A BDC ∠=∠，∴A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠，∵90ADB ∠=，1DM =，∴1DN DM ==，∴MN =【提示】（1）由圆周角推论可得90A ABD ∠+∠=，由切线性质可得90CDB ODB ∠+∠=，而A B D O D B∠=∠，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠，根据勾股定理可求得MN 的长．【考点】圆的切线的判定，三角形外角的性质，勾股定理．21.【答案】解：（1）在平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别是(1,0)，(3,1)，(3,3)， ∴点D 的坐标是(1,2)， ∵双曲线(0,0)k y k x x=≠＞过点D ， ∴21k =，得2k =，即双曲线的解析式是：2y x=．（2）∵直线AC 交y 轴于点E ，∴(20)1(20)(31)12322CDE EDA ADC S S S -⨯-⨯-=+=+=+=△△△，即CDE △的面积是3．【解析】解：（1）由平行四边形的性质计算点D 的坐标，从而由待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据ADC CDE EDA S S S =+△△计算，由于A ，D 的横坐标相同，所以1||2A EDA S x AD =△．【提示】（1）根据在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3)，可以求得点D 的坐标，又因为双曲线(0,0)k y k x x=≠＞过点D ，从而可以求得k 的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE 的面积等于三角形EDA 与三角形ADC 的面积之和，从而可以解答本题．【考点】平行四边形与反比例函数的综合应用．22.【答案】解：（1）如图，延长BA ，过点C 作CD BA ⊥延长线于点D ，由题意可得30CBD ∠=，120BC =海里，则60DC =海里，故60cos30DC AC AC ===，解得AC =答：点A 到岛礁C 的距离为（2）如图，过点A ′作A N BC '⊥于点N ，作A E AD '⊥于点E ，可得130∠=，75BA E ∠'=，45BA A ∠'=，则907515ABA '∠=-=，则215∠=，即A ′B 平分CBA ∠，A N A E '='，设AA x '=，则3cos30A E AA ''==，故22CA A N '='=，x +=∴解得1)x =，答：此时“中国海监50”的航行距离为1)海里．【解析】（1）作CD BA ⊥交BA 延长线于点D ，由特殊角的三角函数计算AC 的长；（2）作A N BC '⊥于点N ，A E AD '⊥于点E ，根据角平分线的性质用A A '表示A E '，AC '，从而根据AC AA A C ''=+．【提示】（1）根据题意得出：30CBD ∠=，120BC =海里，再利用cos30DC AC=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75的方向上，则A ′B 平分CBA ∠，进而得出等式求出答案．【考点】解直角三角形的应用，构造直角三角形，三角函数．23.【答案】解：（1）证明：由旋转得BAC BAD ∠=∠，∵DF AC ⊥，∴90CAD ∠=，∴45BAC BAD ∠=∠=，∵90ACB ∠=，∴45ABC BAC ∠=∠=，∴AC CB =．（2）①由旋转得AD AB =，∴ABD ADB ∠=∠，∵DAF ABD ∠=∠，∴DAF ADB ∠=∠，∴AF DB ∥，∴BAC ABD ∠=∠，∵ABD FAD ∠=∠，由旋转得，BAC BAD ∠=∠，∴1180603FAD BAC BAD ∠=∠=∠=⨯=，由旋转得AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴AD BD =，在AFD △和BED △中，90F BED FAD BED AD BD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD BED △≌△，∴AF BE =，②如图，由旋转得BAC BAD ∠=∠，∵2ABD FAD BAC BAD BAD ∠=∠=∠+∠=∠，由旋转得AD AB =，∴2ABD ADB BAD ∠=∠=∠，∵180BAD ABD ADB ∠+∠+∠=，∴22180BAD BAD BAD ∠+∠+∠=，∴36BAD ∠=，设BD y =，作BG 平分ABD ∠，∴36BAD GBD ∠=∠=∴AG BG BD y ===，∴DG AD AG AD BG AD BD =-=-=-，∵BDG ADB ∠=∠，∴BDG ADB △∽△， ∴BD DG AD DB=，∴BD AD BD AD BD -=，解得AD =∴AD BD =， ∵FAD EBD ∠=∠，AFD BED ∠=∠，∴AFD BED △∽△， ∴AD AF BD BE=，∴12AD AF BE x BD =⨯=．【解析】解：（1）由垂直的定义得到；（2）①先证明ABD △是等边三角形，再证明AFD BED △≌△；②先证明ABD △为顶角为36度的等腰三角形，由BDG ADB △∽△根据相似比得到关于AD ，BD 的一元二次方程，解得:AD BD 的值，再根据AFD BED △∽△的相似比用BE 表示AF ．∴BD DG AD DB=． ∴BD AD BD AD BD -=，∴AD BD =， ∵FAD EBD ∠=∠，AFD BED ∠=∠，∴AFD BED △∽△， ∴AD AF BD BE=，∴AD AF BE x BD =⨯．【提示】（1）由旋转得到BAC BAD ∠=∠，而DF AC ⊥，从而得出45ABC ∠=，最后判断出ABC △是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到BAC BAD ∠=∠，再根据DAF DBA ∠=∠，从而求出60FAD BAC BAD ∠=∠=∠=，最后判定AFD BED △≌△，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD △是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，12AD BD +=，最后判断出AFD BED △∽△，代入即可．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定及性质，一元二次方程的解法．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为5(6)()4y a x x =-+，把点(1,3)M 代入得415a =-， ∴抛物线解析式为44(6)()155y x x =--+， ∴24921515y x x =-++．（2）①如图1中，AC 与OM 交于点I ．连接EO ′．∵6AO =，2OC =，3MN =，1ON =， ∴3AO MN OC ON==， ∴AO OC MN ON=，∵90AOC MNO ∠=∠=， ∴AOC MNO △∽△，∴OAC NMO ∠=∠，∵90NMO MON ∠+∠=，∴90MON OAC ∠+∠=，∴90AIO ∠=，∴OM AC ⊥，∵M N O '''△是由MNO △平移所得，∴O M OM ''∥，∴O M AC ''⊥，∵M F FO '='，∴EM EO '='，∵EN CO '∥， ∴EN AN CO AO''=， ∴526EN t '-=， ∴1(5)3EN t '=-，在Rt EO M ''△中，∵1O N ''=，1(5)3EN t '=-，4133EO EM t '='=+， ∴22()14151()3333t t +-=+， ∴1t =．②如图2中，∵GH O M ''∥，O M AC ''⊥，∴GH AC ⊥，∴90GHE ∠=，∵90EGH HEG ∠+∠=，90AEN OAC ∠'+∠=，HEG AEN ∠=∠'，∴OAC HGE ∠=∠，∵90GHE AOC ∠=∠=，∴GHE AOC △∽△，∴EG AC HE CO== ∴EG 最大时，EH 最大，∵EG GN EN ='-'24191(1)(1)2(5)15153t t t =-++++-- 2416415153t t =-++ 2412(2)155t =--+． ∴2t =时，EG 最大值为125，∴EH 最大值为95．∴即2t =时，EH ．【解析】解：（1）由两根式借助于待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先证明OM AC ⊥，再由垂直平分线的性质，故t 表示Rt EO N ''△的边EN '，EO '，再由勾股定理求得t 值；②由GHE AOC △∽△，根据相似比一定知EG 最大时，EH 最大，根据二次函数及一次函数的解析式表示GE 的长，通过顶点式求得EG 的最大值，再推导出EH 的最大值．【提示】（1）设抛物线解析式为5(6)()4y a x x =-+，把点(1,3)M 代入即可求出a ，进而解决问题．（2）①如图1中，AC 与OM 交于点G ．连接EO ′，首先证明AOC MNO △∽△，推出OM AC ⊥，在Rt EO M ''△中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由GHE AOC △∽△得EG AC HE CO==EG 最大时，EH 最大，构建二次函数求出EG 的最大值即可解决问题．【考点】抛物线，三角形相似，平移，平行线性质．。

四川省资阳市中考数学试卷

四川省资阳市中考数学试卷 (含答案）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（3 分）(四川资阳)A ．的相反数是（）B ．﹣2C ．D ．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ．故选 C ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 2．（3 分）(四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A 、的俯视图是正方形，故 A 正确； B 、D 的俯视图是圆，故 A 、D 错误； C 、的俯视图是三角形，故 C 错误；故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）(四川资阳)下列运算正确的是（）A ．a +a =aB ．2a •a =2aC ．（2a ） =8aD ．a ÷a =a 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A 、a 和 a 不能合并，故本选项错误； B 、2a •a =2a ，故本选项正确；C 、（2a ） =8a ，故本选项错误；D 、a ÷a =a ，故本选项错误；故选 B ．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3 分）(四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A ．5×10 千克B ．50×10 千克C ．5×10 千克D ．0.5×10 千克考点：科学记数法—表示较大的数．3 4 7 3 4 7 4 3 7 8 2 43 43 4 7 4 3 128 2 6 10 9911分析：科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．解答：解：500 亿=50000000000=5×10 ．故选 A ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．（3 分）(四川资阳)一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出 k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式 y=﹣2x+1 中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选 C ．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y =kx+b （k ≠0）中，当 k ＜0 时，函数图象经过二、四象限，当 b ＞0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴．6．（3 分）(四川资阳)下列命题中，真命题是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A 、有可能是等腰梯形，故错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D 、正确，故选 D ．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 7．（3 分）(四川资阳)如图，在 △R t ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB C 的位置，点 B 恰好落在边 BC 的中点处．那么旋转的角度等于（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．80° 考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB 是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在 △R t ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB △ C 的位置，点 B 恰好落在边 BC 的中点处，∴AB = BC ，BB =B C ，AB=AB ，∴BB =AB=AB ， ∴△ABB 是等边三角形，n101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1∴∠BAB=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得△出ABB是等边三角形是解题关键．8．（3分）(四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5 轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）+（14﹣15）+（12﹣15）+（18﹣15）+（16﹣15）+（20﹣15）]=，乙的方差是：[（12﹣14）+（11﹣14）+（9﹣14）+（14﹣14）+（22﹣14）+（16﹣14）]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S=[（x﹣）2+（x﹣）+…+（x﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是则图中阴影部分面积是（）的中点，连接AC、BC，A．﹣2B．﹣2C．﹣考点：扇形面积的计算．D．﹣11222222 22222221222n分析：连接 OC ，分别求出△AOC 、△BOC 、扇形 AOC ，扇形 BOC 的面积，即可求出答案．解答：解：连接 OC ，∵∠AOB=120°，C 为弧 AB 中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC=OB=2，∴△AOC 、△BOC 是等边三角形， ∴AC=BC=OA=2，， ∴△AOC 的边 AC 上的高是 △BOC 边 BC 上的高为=，∴阴影部分的面积是﹣ ×2× + ﹣ ×2×= π﹣2，故选 A ．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3 分）(四川资阳)二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b ＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和 x 轴有两个交点，∴b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b ＜0，∴①正确；∵对称轴是直线 x ﹣1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0， ∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，222 2∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am +bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am +bm+b ＜a ，即 m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有 3 个，故选 B ．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 a x +bx+c=0 的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上．11．（3 分）(四川资阳)计算：+（﹣1） = 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1 =3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0 指数幂的运算法则是解答此题的关键． 12．（3 分）(四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 120 人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%） =1500×8% =120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 13．（3 分）(四川资阳)函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得 x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3 分）(四川资阳)已知⊙O 与⊙O 的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两个根，则 ⊙O 与⊙O 的位置关系是相离．222 02 1 21 2考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析：由⊙O 与⊙O 的半径 r 、r 分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙ O 与⊙O 的半径 r 、r 的和，又由⊙O 与⊙O 的圆心距 d=6，根据两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径 R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两个根， ∴两半径之和为 5，解得：x=4 或 x=2，∵⊙O 与⊙O 的圆心距为 6， ∴6＞5，∴⊙O 与⊙O 的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径 R ，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3 分）(四川资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：连接 BD ，DE ，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接 BD ，DE ， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， ∴DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，∵DE=BQ+QE== =5，∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．（3 分）(四川资阳)如图，以 O （0，0）、A （2，0）为顶点作正△OAP ，以点 P 和线段 P A 的中点 B 为顶点作正△P △ BP ，再以点 P 和线段 P B 的中点 C 为顶点作△P △ CP ，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P 的坐标是（，）．2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 21 2 1 21 1 1 12 2 2 2 36考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．分析：根据 O （0，0）A （2，0）为顶点 △作OAP ，再以 P 和 P A 的中 B 为顶点 △作P BP ，再 P 和 P B 的中 C 为顶点作△P △ CP ，…，如此继续下去，结合图形求出点 P 的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点 P 的横坐标是 P 的纵坐标为，P 纵坐标是，=，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7 分）(四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a ﹣2+），其中，a 满足 a ﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当 a ﹣2=0，即 a=2 时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）(四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A ：特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．1 1 1 12 2 2 23 6 6 56考点：条形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以 900 即可；（2）记 A 、A 表示两个男性管理人员，B ，B 表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为 900×25%=225；（2）记 A 、A 表示两个男性管理人员，B ，B 表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8 分）(四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A ，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30°的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其中 A 、B 、C 在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．1 2 1 2 1 2 1 2分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设A D=x，得出CD=AD=x ，再解△R tABD，得出BD==x，再由BD+CD=4 ，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则A D 的长度就是A到岸边BC的最短距离．在△R t ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x ，在△R t ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=所以BD=，即tan60°==x，，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2 ）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O 于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在△R t AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在△R t AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y（元/台）与采购数量x （台）满足y =﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数）；冰箱的采购单价y（元/台）与采购数量x （台）满足y=﹣10x+1300（0＜x≤20，x为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，解不等式①得，x≥11，，1111112 22222解不等式②得，x ≤15，所以，不等式组的解集是 11≤x ≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为 11、12、13、14、15，所以，该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为 W 元，y =﹣10x +1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100，则 W=（1760﹣y ）x +（1700﹣y ）x ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x ﹣1500x+10x ﹣800x+12000，=30x ﹣540x+12000，=30（x ﹣9） +9570，当 x ＞9 时，W 随 x 的增大而增大，∵11≤x ≤15，∴当 x=15 时，W =30（15﹣9） +9570=10650（元），答：采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650 元．点评：本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11 分）(四川资阳)如图，已知直线 l ∥l ，线段 AB 在直线 l 上，BC 垂直于 l 交 l 于点 C ，且 AB=BC ， P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l 、l 于点 D 、E （点 A 、E 位于点 B 的两侧），满足 BP=BE ，连接 AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结 AD 、BD ，BD 与 AP 相交于点 F ．如图 2．①当②当 =2 时，求证：AP ⊥BD ； =n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为 S ，△PCE 的面积为 S ，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）求出∠ABP=∠CBE ，根据 SAS 推出即可；（2）①延长 AP 交 CE 于点 H ，求出 AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出 DP=PE ，求出平行四边形 BDCE ，推出 CE ∥BD 即可；②分别用 S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC ⊥直线 l ，∴∠ABP=∠CBE ，在△ABP 和△CBE 中2 21 12 2 2 2 2 2 2 最大值1 2 1 1 2 2 11 2 1∴△ABP ≌△CBE （SAS ）；（2）①证明：延长 AP 交 CE 于点 H ，∵△ABP ≌△CBE ，∴∠PAB=∠ECB ，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP ⊥CE ，∵ =2，即 P 为 BC 的中点，直线 l ∥直线 l ，∴△CPD ∽△BPE ，∴ = = ，∴DP=PE ，∴四边形 BDCE 是平行四边形，∴CE ∥BD ，∵AP ⊥CE ，∴AP ⊥BD ；②解：∵ =N∴BC=n •BP ， ∴CP=（n ﹣1）•BP ，∵CD ∥BE ，∴△CPD ∽△BPE ，∴ = =n ﹣1，即 S =（n ﹣1）S ， ∵S=S =n •S ， △ △ ∴ =（n+1）•S ， △∵= =n ﹣1，∴S =（n+1）（n ﹣1）•S ，∴= =n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12 分）(四川资阳)如图，已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为 A （3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C ，对称轴为 x=1．1 2 2 PAB BCE PAE 1 2（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点， △当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形 △与ABC 重叠部分的面积记为 S ，用 m 的代数式表示 S ．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3．（2）分三种情况：①当 MA=MB 时；②当 AB=AM 时；③当 AB=BM 时；三种情况讨论可得点 M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF ．根据待定系数法可得直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3．易得直线 EF 的解析式为 y=﹣x+3+m ．根据待定系数法可得直线 AC 的解析式．连结 BE ，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G （，3）．在△AOB 沿 x 轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m ≤ 时；②当＜m ＜3 时；讨论可得用 m 的代数式表示 S ．解答：解：（1）由题意可知，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3．（2）①当 MA=MB 时，M （0，0）；②当 AB=AM 时，M （0，﹣3）；③当 AB=BM 时，M （0，3+3 ）或 M （0，3﹣3 所以点 M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3 （3）平移后的三角形记为△PEF ．设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，则，）．）、（0，3﹣3 ）．解得．则直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3．△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m ＜3）得到△PEF ，易得直线 EF 的解析式为 y=﹣x+3+m ．设直线 AC 的解析式为 y=k ′x+b ′，则2 2 22，解得．则直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6．连结 BE ，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G （，3）．在△AOB 沿 x 轴向右平移的过程中．①当 0＜m ≤ 时，如图 1 所示．设 PE 交 AB 于 K ，EF 交 AC 于 M ．则 BE=EK=m ，PK=PA=3﹣m ，联立，解得，即点 M （3﹣m ，2m ）．故 S=S ﹣S ﹣S △ △ △AFM= PE ﹣ PK ﹣ AF •h= ﹣ （3﹣m ） ﹣ m •2m=﹣ m +3m ．②当＜m ＜3 时，如图 2 所示．设 PE 交 AB 于 K ，交 AC 于 H ．因为BE=m ，所以 PK=PA=3﹣m ，又因为直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6，所以当x=m 时，得 y=6﹣2m ，所以点 H （m ，6﹣2m ）．故 S=S ﹣S △ △PAK= PA •PH ﹣ PA =﹣ （3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣ （3﹣m ）2= m ﹣3m+ ．综上所述，当 0＜m ≤ 时，S=﹣ m +3m ；当＜m ＜3 时，S= m ﹣3m+ ．PEF PAK 2 2 2 2 PAH 22 2 2点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。

四川省资阳市中考数学真题试题(含解析)

四川省资阳市中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。