高一数学平面与平面之间的位置关系
高一数学必修二2.1.3 2.1.4 直线与平面 平面与平面之间的位置关系练习题(解析版)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一、选择题1．若a ∥α，b ∥α，则直线b a ,的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.异面D.A 、B 、C 、均有可能2.直线与平面平行式指 （ ）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上的两点到直线的距离相等C.直线与平面无公共点D.直线不在平面内3.有下列命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行③若直线a 与平面α的一条直线平行，则直线a 与平面α也平行④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合则正确命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.34.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）A.必定可以且只能作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线b a ,与同一个平面所成的角相等，则b a ,互相平行④若直线b a ,是异面直线，则与b a ,都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.面α∥面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是＿＿＿＿＿＿8.两直线a ,b 相互平行,且a ∥α,则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿9.若平面α和这个平面外的一条直线m 同时垂直于直线n ,则直线m 与面α的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿三、解答题11.用符号语言表述语句:“直线l 经过平面α内一定点P,但l 在平面α外”,并画图12.a a ,α⊄已知∥a b b 求证：,,α⊂∥α13.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?说明理由.答案2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.β//a 8.αα⊂b b 或// 9.平行 10.平行或相交11.略 12.略 13.略 14.略2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.相交与或ααb b ,// 8.平行或相交 9.无数 110.M D BM M A A ACE BD 111,,,//连接中点取平面证明：CE BM BMEC ME BC ////为平行四边形，故，则易证= ACE BM MD AE 平面即同理//,//1M MD BM ACE MD =11// ，又平面111,//BMD BD ACE BMD 平面又平面故平面⊂ACE BD 平面所以//111.证明：连接AC C A ,11,,,,11O BD AC Q P EF MN C A 于交于分别交设 OQ AP ACC A OQ AP //,,11中，易证在矩形连接 1111//,//,//D B EF D B MN EFDB AP 又平面从而 MN EF //所以EFDB MN 平面所以//EFDB AMN 平面所以平面//12.略13.证明：如图所示，作相交两平面分别与γβα,,相交 f b e a //,////∴γαd b c a f de c //,////,//∴同理ββ//,//b a ∴βα//∴14.略。
高一数学立体几何知识点归纳
高一数学立体几何知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学知识点总结_点、直线、平面之间的位置关系
高一数学知识点总结(一)空间点、直线、平面之间的位置关系以下知识点需要我们去理解，记忆。
1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起点，也没有终点。
2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。
3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。
8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。
9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。
一、直线与方程考试内容及考试要求考试内容：1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
高一数学知识点总结(二)直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
高一数学必修二2.1.3直线与平面位置关系 2.1.4平面与平面位置关系导学案(解析版)
2.1.2空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中平面与平面之间的位置关系一、课标解读1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.二、自学导引问题1：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1空间直线与平面的位置关系问题2：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2平面与平面的位置关系三、合作探究⑴从交点个数方面来分析，直线与平面的三种位置关系对应的交点各有多少个？⑵请你试着把直线与平面的三种位置关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.(3)请你试着把平面与平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.四、典例精析例1 下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3⊄，则下列结论成立的是（）变式训练1. 若直线a不平行于平面α，且aαA.α内的所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交.例2 已知平面,αβ，直线,a b，且α∥β,aα⊂，bβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?αβγ为三个不重合的平面：变式训练2. 已知,,a b c为三条不重合的直线，,,①a∥c,b∥c⇒a∥b；②a ∥γ,b ∥γ⇒a ∥b ；③a ∥c ,c ∥α⇒a ∥α；④a ∥γ,a ∥αα⇒∥γ；⑤a α⊄,b α⊂,a ∥b ⇒a ∥α.其中正确的命题是（ ）A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤例3 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条直线也与该平面相交五、自主反馈1. 直线l 在平面α外，则（ ）.A.l ∥αB.l 与α至少有一个公共点C.l A α=D.l 与α至多有一个公共点2. 已知a ∥α，b α⊂，则（ ）.A.a ∥bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D.a 与b 平行或异面3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）.A.1对B.1对或2对C.1对或2对或3对D.0对或1对或2对或3对4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.答案2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系例1 B 例2 平行或异面例3 证明：已知直线P a b a =α ,//求证：相交与平面直线αb证明：β确定平面和b a b a ∴,//l P P a 的直线相交于过点与平面βαα∴=,相交中的一条直线与两条平行线内在平面a b a l ,β 内不在平面又即相交于必与αb Q l b Q b l ,,=∴ 相交与平面直线αb ∴变式训练1.B2.A自主反馈答案1.D2.D3.C4. 1 无数5.相交或平行。
高一数学平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的 两个平行四边形的对应边平行，如图 1 ，而不应画 成图2那样．
图1
图2
二、两个平面平行的判定
问题1：从两平面平行的定义出发来探究两平面平行的条件 （转化为线面平行问题） 问题2：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以 确保两个平面平行（不相交）
性质定理：如果两个平行平 面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行．
// 即： a a // b b
例4如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面 分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的 四个侧面得四边形AMFN. 证明：四边形AMFN是平行四边形.
课堂练习1：课本63页练习1~3
三、两个平面平行的性质
（1）一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容 易得出下面的结论：
// , a a //
即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 直线平行于另一个平面．
三、两个平面平行的性 质
（2）两个平面平行的性质定理
D1 A1 B1 C1
N D
A
M
F
C B
例题分析
例题3：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
A
B
D
C
课堂练习2：课本67页练习
点击图片可以演示动画
作业 : 今天学习的内容有：
1. 空间两平面的位置关系有几种？ P68 A组 6,8 2. 面面平行的判定定理需要什么条件？ 3. 面面平行有什么结论
二、两个平面平行的判 定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
人教版高一数学必修二《平面与平面之间的位置关系》教案及教学反思
人教版高一数学必修二《平面与平面之间的位置关系》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标1.知道两个平面之间的位置关系；2.能够利用平面的特征来确定平面之间的位置关系；3.能够利用解析几何的方法确定平面之间的位置关系；4.能够应用平面之间的位置关系解决实际问题。
1.2 教学重难点1.理解平面之间的位置关系；2.能够利用平面的特征来确定平面之间的位置关系；3.能够利用解析几何的方法确定平面之间的位置关系。
1.3 教学内容和课时安排本节课将主要讲解平面与平面之间的位置关系，包括垂直、平行、相交等关系。
一共2个课时。
课时内容时间安排第一课时垂直与平行的定义30分钟平面特征与判断30分钟解析几何求位置关系30分钟第二课时平面之间的位置关系30分钟综合练习30分钟1.4 教学方法本节课主要采用讲授和练习相结合的教学方法。
首先对平面的特征进行讲解，并以例题和练习来帮助学生理解和掌握平面的特征。
然后教师介绍平面之间的位置关系及其特征，并利用具体案例来演示。
最后通过综合练习来检测学生的掌握情况。
1.5 教具和教材准备教具：黑板、彩笔、幻灯片等。
教材：人教版高一数学必修二。
1.6 教学过程第一课时1. 学生一：垂直与平行的定义（1）请同学们定义两条直线之间的垂直关系和平行关系。
（2）请举一个生活中垂直或平行关系的例子。
2. 教师讲授：平面特征与判断（1）根据点的位置可以确定直线的位置，请问根据什么可以确定平面的位置？（2）利用平面的特征，我们可以判断平面之间的关系。
请说出以下平面特征：•三点共线；•两条直线平行；•一条直线垂直于另一条直线；•一条直线与一个点垂直；•两条互相垂直的直线。
（3）通过例题演示如何利用平面的特征来判断平面之间的关系。
3. 学生二：解析几何求位置关系请同学们回顾一下解析几何中关于平面的基本知识，并思考如何利用解析几何的方法求平面之间的位置关系。
4. 教师讲授：解析几何求位置关系（1）回顾解析几何中平面的常见表示方法。
高一数学立体几何初步试题答案及解析
高一数学立体几何初步试题答案及解析1.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【答案】D【解析】由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D。
【考点】本题主要考查平面与平面之间的位置关系。
点评：对两平面空间的位置要做出多种推测。
2.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定【答案】A【解析】若AB∥CD，易得EF与α、β均平行若AB与CD相交，则EF与α、β均平行若AB与CD异面，则设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：且使G，F，H在一直线上．因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．同理EF∥β故选A。
【考点】本题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系。
点评：由于AB，CD的位置关系不确定，故要进行分类讨论。
将空间问题转化为平面问题的转化思想也是处理空间问题最常用的思路。
3.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是A．三个平面共线；B．有两个平面平行且都与第三个平面相交；C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；D．三个平面两两相交。
【答案】C【解析】①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；③若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；④若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；故选C．【考点】本题主要考查平面与平面之间的位置关系。
2021高一数学【新教材】第二册教学设计 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
【新教材】8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）空间点、直线、平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是本节的重点和难点.这些位置关系是根据交点个数来定义的，本节重点是结合图形判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.课程目标1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．数学学科素养1.数学抽象：异面直线的理解；2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.重点：了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；难点：会用图形语言、符号语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方形，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本128-131页，思考并完成以下问题1、什么是异面直线？2、空间两条直线的位置关系？3、直线与平面的位置关系？4、平面与平面的位置关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.(2)画法:2.空间两条直线的位置关系3.直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a 在平面α内有无数个公共的直线a 与平面α相交有且只有一个公共的直线a 与平面α平行无公共点4.平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行无公共点两平面相交有无数个公共点,这些点在一条直线上四、典例分析、举一反三题型一直线与直线的位置关系例1如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是AA 1,AB 的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB 与CC 1;(2)A 1B 1与DC;(3)A 1C 与D 1B.位置关系共面情况有无公共点相交在同一平面内平行在同一平面内没有公共点异面不同在任何一个平面内没有公共点有且只有一个公共点a ⊂αa∩α=A a ∥αα∥βα∩β=l【答案】见解析.【解析】(1)因为C ∈平面ABCD,AB ⊂平面ABCD,又C ∉AB,C 1∉平面ABCD,所以AB 与CC 1异面.(2)因为A 1B 1∥AB,AB ∥DC,所以A 1B 1∥DC.(3)因为A 1D 1∥B 1C 1,B 1C 1∥BC,所以A 1D 1∥BC,则A 1,B,C,D 1在同一平面内.所以A 1C 与D 1B 相交.解题技巧（判定两直线异面的常用方法）(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;(2)排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交)的情况.跟踪训练一1、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与棱AB 异面且垂直的棱有()(A)8条(B)6条(C)4条(D)3条【答案】C 【解析】如图所示,一共有12条棱,其中有三条与AB 平行,有四条与AB 相交,还剩四条,这四条是CC 1,DD 1,A 1D 1,B 1C 1都是与AB 异面且垂直.故选C.题型二直线与平面的位置关系例2如图所示,ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,试判定BC 1与六个面的位置关系.【答案】见解析．【解析】因为B ∈面BCC 1B 1,C 1∈面BCC 1B 1,所以BC 1⊂面BCC 1B 1.又因为BC 1与面ADD 1A 1无公共点,所以BC 1∥面ADD 1A 1.因为C 1∈面CDD 1C 1,B ∉面CDD 1C 1,所以BC 1与面CDD 1C 1相交,同理BC 1与面ABB 1A 相交,BC 1与面ABCD 相交,BC 1与面A 1B 1C 1D 1相交.解题技巧(直线与平面位置关系的解题思路)解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.跟踪训练二1、下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行③若直线a 在平面α外,则a ∥α.(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a ∥α或直线a 与α相交,故③不正确.故选B.题型三平面与平面的位置关系例3α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是()(A)平面α内有两条直线a,b 都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a 与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β【答案】D【解析】对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D 符合面面平行的定义,正确.选D.解题技巧（平面与平面位置关系的解题思路）判断线线、线面、面面的位置关系,要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题,作出判断.常借助长方体模型进行判断.跟踪训练三1、平面α与平面β平行且a ⊂α,下列四种说法中,①a 与β内的所有直线都平行;②a 与β平行;③a 与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【解析】因为α∥β,a ⊂α,所以a 与β无公共点,所以a ∥β,故②正确,所以a 与β内的所有直线都没有公共点,所以a 与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系1、异面直线例1例2例32、直线与直线的位置关系3、直线与平面的位置关系4、平面与平面的位置关系七、作业课本131页练习，131页习题8.5的剩余题.就本节课位置关系学生容易理解，但在做题时容易进入误区，例：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗?答案:不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.所以要求学生做题时要将其所有情况考虑全面.。
高一必修二数学知识点归纳大全
高一必修二数学知识点归纳大全高一必修二人教版数学知识点归纳。
一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。
- 性质：侧棱都平行且相等；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
- 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。
- 性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
- 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 性质：各侧棱延长后交于一点；两底面是相似多边形；侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
- 性质：轴截面是矩形；平行于底面的截面是与底面全等的圆；圆柱的侧面展开图是矩形。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。
- 性质：轴截面是等腰三角形；平行于底面的截面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 性质：轴截面是等腰梯形；平行于底面的截面是圆；圆台的侧面展开图是扇环。
7. 球。
- 定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。
- 性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；R = √(r^2)+d^{2}（R为球的半径，r为截面圆的半径，d为球心到截面的距离）。
（二）空间几何体的三视图和直观图。
1. 三视图。
- 主视图（正视图）：从物体的前面向后面投射所得的视图，能反映物体的高度和长度。
两个平面的位置关系高一数学知识点总结
两个平面的位置关系高一数学知识点
总结
两个平面的位置关系高一数学知识点总结
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0，180]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的.面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。
2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为α∥β α∩β= L教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。
教材P51 探究让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
直线与平面,平面与平面的位置关系
直线与平面、平面与平面的位置关系预习案编号：01【学习目标】1、了解直线与平面的三种位置关系.2、了解平面与平面的两种位置关系.3、会用图形表示直线与平面及平面与平面的位置关系.4、结合直线与平面及平面与平面的位置关系，培养空间想象能力.【学习重点】掌握直线与平面，平面与平面之间的位置关系.【学习难点】掌握直线与平面，平面与平面之间的位置关系.【使用说明及学法指导】利用15分钟先精读教材48—50页，用红笔进行勾画重点；关注教材中的各种性质的内容；再针对预习导学二次阅读并解答预习案中的问题，找出预习中自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂小组探究。
【预习导学】阅读教材48—50页关注教材中相应性质的内容问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？所在直线与正方体六个面所在平面有问题2：(1)右图中线段BA1怎样的位置关系？(2)各种位置关系中，公共点的个数是多少？问题3：（1）拿出两本书，看作两个平面，上下左右移动和翻转，看它们的位置关系有几种？（2）如上图，围成正方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？（3）平面与平面的位置关系有哪几种？如何用符号表示？画出它们的示意图.问题4：“直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间没有公共点就平行，平行就没有公共点”这句话对吗？为什么？问题5：“直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？”问题6：“如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？”【预习反馈】1、若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论正确的是（ ）（A ）α内所有的直线与a 异面 （B ）α内不存在与a 平行的直线（C ）α内存在唯一的直线与a 平行 （D ）α内的直线与a 相交2、判断下列命题是否正确（1） 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 （ ）（2） 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 （ ）（3） 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 （ ）（4） 一条直线和一个平面内的无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 （ ）3、平面α与β平行，且α⊂a ，下列四个命题中正确的个数为（ ）①a 与β的所有直线平行； ②a 与β的无数条直线平行；③a 与β的如何一条直线平行都不垂直；④a 与β无公共点．A ．1B ．2C ．3D ．44、用符号表示：“直线l 经过平面α内一定点P ，但l 在α外．”并画出图形．我的疑惑直线与平面、平面与平面的位置关系 探究案 编号02【学习目标】1、了解直线与平面的三种位置关系.2、了解平面与平面的两种位置关系.3、会用图形表示直线与平面及平面与平面的位置关系.4、结合直线与平面及平面与平面的位置关系，培养空间想象能力.【学习重点】掌握直线与平面，平面与平面之间的位置关系.【学习难点】掌握直线与平面，平面与平面之间的位置关系.【使用说明及学法指导】课堂上小组合作探究，展示质疑。
高一数学点直线平面之间的位置关系试题答案及解析
高一数学点直线平面之间的位置关系试题答案及解析1.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设BC的中点为D，连接易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为1，则,由余弦定理可以求得【考点】本小题主要考查空间两条异面直线所成的角的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求空间两条异面直线所成的角，关键是先做出空间两条异面直线所成的角，另外需要注意空间两条异面直线所成的角的取值范围.2.在正方体中，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设分别为边上的中点，则四点共面，且平面平面,又因为平面，所以点落在线段上，设的中点为，则当与重合时，与平面所成角的正切值有最大值为，当与或重合时，与平面所成角的正切值有最小值为2，故与平面所成角的正切值构成的集合是【考点】本小题主要考查点是直线与平面所成的角，其中分析出F落在线段HI上，是解答本题的关键.点评：求线面角，关键是先作出所成的角.3.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。
【答案】【解析】如图：E、F分别是AB,CD中点，连VE,EF，VF;则就是二面角的平面角；又所以三角形VEF为正三角形，所以4.直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形【答案】D【解析】当面ABC⊥α时，射影为一条线段，当面ABC不垂于α时，射影为钝角三角形.5.如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的()A．三边均与平面平行B．三边中至少有一边与平面平行C．三边中至多有一边与平面平行D．三边中至多有两边与平面平行【答案】B【解析】三个顶点正在平面同一侧，则三边都平行平面；两个顶点在同一侧，一个顶点在另一侧，则在同一侧的两个顶点所在的边平行平面.故选B6.过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.【答案】无数，一，一，无数【解析】过直线外一点作直线的垂线与该直线相交的只有一条，而与该直线异面的有无数条，所以过直线外一点作直线的垂线有无数条。
人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》教案及教学反思
人教版高一数学必修二《空间点、直线、平面之间的位置关》教案及教学反思一、教学目标通过本次教学，学生将能够：1.掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；2.学会使用空间几何中的基本概念和基本问题；3.进一步培养学生的数学思维，提高学生的空间想象能力和综合运用能力。
二、教学重点和难点教学重点：1.理解空间中点、直线、平面的概念和特征；2.掌握点与直线、点与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系；3.运用三视图法和参考投影法解决平面与平面的位置关系。
教学难点：1.掌握点、直线、平面的共面关系；2.学会在空间中画出图形；3.掌握平面间的位置关系。
三、教学过程1. 导入环节（5分钟）引导学生通过生活实际情境，复习几何学中的点、线、面的概念，并对此进行概括，展现本课内容的片面性和局限性，进而引导学生思考如何通过分别考虑点、直线、平面的位置关系的方法来全面把握几何学中的空间图形。
同时，激发学生空间想象的能力。
2. 正式教学环节（40分钟）1）点与直线的位置关系教师介绍点与直线的位置关系，并用图形进行示范。
然后，让学生自己分析和总结，归纳出点与直线的位置关系的有关性质。
例如：•点在直线上；•点在直线上的外部；•点在线的两侧；•点与直线相离。
2）点与平面的位置关系引入点与平面的位置关系，老师同样先给出范例进行示范，帮助学生加深理解。
然后，再让学生自己探究和总结，归纳点与平面的位置关系的有关性质。
例如：•点在平面上；•点在平面上的内部；•点在平面上的外部。
3）直线与平面的位置关系讲述直线与平面的位置关系，为学生提供相关的图形，并进行实操。
教师同样应给学生提供足够多的机会，让学生自行探究总结，得出有关性质。
例如：•直线在平面上；•直线与平面交于一点；•直线与平面平行；•直线与平面垂直。
4）平面与平面的位置关系在学习与应用前面的知识点后，适当引入平面与平面的位置关系。
老师还是要以图形为依据，实践出多重案例，使学生理解平面与平面的位置关系的本质。
高一数学立体几何中的平面与面的位置关系
高一数学立体几何中的平面与面的位置关系在高一数学中，立体几何是一个重要的内容，其中平面与面的位置关系是一个常见的考点。
平面与面的位置关系涉及到了几何图形的相对位置和交叉情况，对于理解和解决立体几何问题非常关键。
本文将详细介绍平面与面的位置关系，并通过实例来帮助读者更好地理解。
一、平面与面的定义在几何学中，平面是指由无限多条平行的直线构成的图形，平面内的任意两点可以通过直线相连，并且在平面上的任意一点都可以通过直线与平面上另外两个不重合的点相连。
而面则是指由无数个平行且相同的平面按照一定规律堆叠而成的三维结构。
在立体几何中，我们通常将面看作是固定的、没有厚度的，而平面是一个二维图形。
二、平面与面的位置关系1. 平面与面的平行关系当两个平面的法线方向相同或者互为相反数时，我们说这两个平面是平行的。
也就是说，两个平面上的任意直线在另一个平面上的投影直线也是平行的。
平行的平面之间永远不会相交，它们在三维空间中始终保持着相同的距离。
2. 平面与面的垂直关系若两个平面的法线方向相互垂直，则这两个平面是垂直的。
换句话说，两个垂直平面之间的任意直线和其中一个平面的交线都垂直于另一个平面。
在垂直平面中，存在着“一针对一面”和“一针对多面”两种情况，即一条直线可以与一个平面相交或者与多个平面相交。
3. 平面与面的交点情况两个平面相交于一条直线的情况称为平面与平面的交线。
当两个平面相交于一点时，这个点被称为平面与面的交点。
交点可能位于平面的内部、边缘或者外部。
当两个平面平行时，它们没有交点。
当两个平面重合时，它们有无数个交点。
三、实例分析我们通过以下实例来进一步了解平面与面的位置关系：例题1：已知平面ABCD与平面EFGH相交于线段MN，求证MN 同时也在平面ABCDEFGH上。
解析：首先，平面ABCD与平面EFGH相交于线段MN，说明MN 是平面ABCD的交线和平面EFGH的交线，那么根据平面与面的交点情况，可知MN既属于平面ABCD，也属于平面EFGH，即MN同时也在平面ABCDEFGH上。
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面aa高一数学
2.点、直线、平面之间的位置(wèi zhi)关系及语言表达
文字语言表达
图形语言表达
点A在直线l上
点A在直线l外
点A在平面α内
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第十一页，共四十二页。
符号语言表达
A∈l .
A∉l
.
A∈α .
点 A 在平面α外 直线 l 在平面α内
直线 l 在平面α外
平面α,β相交于 l
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解:(1)点A在平面α内,点B不在平面α内. (2)直线(zhíxiàn)l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上. (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q. 图形分别如图(1),(2),(3)所示.
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题型二 点线共面
【思考】 过直线与直线外一点能否唯一确定一平面?两条相交直线能否唯一确定一平面?两条平 行直线呢? 提示(tíshì):由公理2,易证明上述三个问题中,均能唯一确定一平面.
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第三页，共四十二页。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理
解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 通过直观感知、操作确认,归纳(guīnà)出以下判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
学
知识(zhī shi)探
究
1.平面
(1)平面的概念
几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的
高一数学平面与平面平行的判定和性质
一、两个平面的位置关 系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面
互相平行． （2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该 公共点的直线，就称这两个平面相交．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点
②两个平面相交——有一条公共直线．
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
课堂练习1：课本63页练习1~3
三、两个平面平行的性质
（1）一个结论
根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容 易得出下面的结论：
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，那么我们面对的，很可能就是单色调的世界了。 ? ⑩我感 激这只勇敢的蜜蜂，它用一场壮烈的牺牲，唤起了我的疼痛感，唤起了我对黑暗从未有过的柔情。 ? ⑾只有这干干净净的黑暗，才会迎来清清爽爽的黎明啊。 ? （选自《散文海外版》2008年第2期） ? 1.文章开头为何要从故乡的秋景写起？ ? 答： ? 2.文章中间④―⑦节花了不少笔墨 描写被蜜蜂蜇了的情节，主要运用了什么描写手法？这样写有哪些作用？ ? 答： ? 3.作者自己被蜜蜂蜇后非但不记恨，反而对蜜蜂产生感激之情，这是为什么？ ? 答： ? 4.一般来说，黑暗是人们贬斥的对象，而作者却
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[判断题]将餐具浸入淘米水、面汤或碱水中比较容易清洗掉餐具上的油腻。A.正确B.错误 [问答题,简答题]纯化器出口露点偏高的原因及解决措施？ [单选,A2型题,A1/A2型题]一颅脑外伤患者，可正确回答问题，可自动睁眼，右侧肢体偏瘫，刺痛可回缩，左侧肢体可随意运动。GCS评分为（）。A.15分B.14分C.13分D.12分E.11分 [多选,案例分析题]患者，女性，45岁，1981年6月～1990年10月从事油漆工作，作业环境无机械通风排毒设施及自然通风，个人无防毒口罩，穿单位统一着装的工作服工作。患者从1990年离岗以后未再从事过油漆工作。1993年8月20日，患者因自觉头痛、头昏、疲乏无力、眼痛、刷牙出血、月经 [单选]关于对以偷拍、偷录、窃听等手段获取侵害他人合法权益的证据材料的相关表述正确的是（）。A.可以作为定案的依据，但证明力相对较弱B.不能作为定案的依据C.可以有选择的作为定案的依据D.可以作为定案的依据 [单选]某企业报告期与基期比较，产品产量增加3%，单位产品成本下降3%，那么，生产费用()。A.减少B.增加C.不增不减D.无法确定 [单选]（）是按照相互之间的从属关系来划分的。A.从合同B.有名合同C.默示合同D.书面合同 [单选]银汞合金充填后，与对颌牙接触时痛，如填充物检查未发现亮点，最可能的原因是()A．对颌牙有异种金属修复体B．有咬合高点C．深龋未垫底D．垫底材料选择不当E．洞底龋坏组织未去尽 [填空题]从事钢筋加工和焊（连）接的操作人员必须经考试台格，（）。钢筋正式焊（连）接前，应进行（），合格后方能正式生产。 [填空题]夏季男西裤臀围的加放量是（）厘米。 [单选]女性，40岁，关节肿痛5个月，以双手近端指间关节（PIP）和掌指关节（MCP）为明显，晨僵约60分钟，有时伴腕关节的疼痛，查体关节局部呈梭形肿、压痛（+），双腕活动轻度受限，化验ESR45mm／h，RF（-），X线示轻度骨质疏松。最可能的诊断是（）A.强直性脊柱炎B.类风湿关节炎C [问答题,简答题]人口增长率如何影响人均GDP的水平？ [单选]低钾血症的临床表现正确的是()A．腱反射亢进B．神经肌肉兴奋性降低C．神经肌肉兴奋性增高D．心电图T波高尖E．低钾低氯性碱中毒，尿液均呈碱性 [单选]一般情况下，下列关于外部融资需求的表述正确的是（）。A.敏感负债总额越大，外部融资需求越大B.销售净利率越大，外部融资需求越大C.股利支付率越高，外部融资需求越大D.股利支付率越低，外部融资需求越大 [单选]青春期甲状腺肿时首选治疗方法是（）A.口服硫氧嘧啶类药物B.行甲状腺大部切除术C.口服甲状腺素片D.行同位素碘治疗E.多食营养丰富食物 [多选,共用题干题]患者女，48岁，因“关节肿痛5个月，累及双手关节和双膝关节”来诊。查体：双膝关节肿胀，压痛（+），左腕关节肿胀，压痛（+），左手第二掌指关节（ⅡMCP）、右手ⅡMCP和近端指间关节（PIP）压痛（+）；实验室检查：红细胞沉降率10mm/1h，C-反应蛋白5mg/L（0～8m [单选]在正常情况下，Water位X线片上颌窦密度与眼眶密度相比（）A.上颌窦密度高于眼眶密度B.上颌窦密度高于眼眶密度C.上颌窦密度等于眼眶密度D.上颌窦密度低于或等于眼眶密度E.因个体差异，无法相比 [单选,A2型题,A1/A2型题]危重病人，突然头额冷汗大出，四肢厥冷，属于（）A.亡阴B.亡阳C.阳虚D.阴虚E.以上均非 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞起源于（）。A.原始红细胞B.造血祖细胞C.造血干细胞D.巨噬细胞E.组织细胞 [填空题]混凝土运输、浇筑及间歇的全部时间不应超过混凝土的（）时间。 [单选]鄱阳湖生态经济区建设分为几个阶段？（）A、两个阶段B、三个阶段C、四个阶段 [问答题,案例分析题]病例摘要：关某，男，56岁，教师，于2013年5月6日就诊。患者1个月前出现中上腹、右上腹隐痛，食欲不振，疼痛多发生在餐前，2周来由于工作紧张导致病情加重，频繁出现夜间疼痛，以致无法入睡，进食后可稍有减轻。为进一步治疗特来我院。现症见：胃脘灼热疼痛， [多选]各类用电人员上岗工作要求（）。A.安全教育培训B.自学临时用电标准掌握基本操作方法C.有实际现场经验未经培训D.掌握安全用电基本知识和所用设备性能E.安全技术交底 [单选]注意的转移是指（）A．注意的对象由一个事物转到另一个事物B．意识能长时间地保持在所选择的对象上C．任务要求时意识由一个对象转到另一个对象D．同一时间内把意识指向不同的对象 [单选]用以计算某项经济活动中所费与所得的比例，反映投入与产出关系的比率是()。A.绝对数比较分析B.构成比率C.相关比率D.效率比率 [多选]造成血性关节液的原因主要有（）。A.创伤B.色素沉着绒毛结节性滑膜炎C.类风湿关节炎D.血友病E.高血压 [填空题]英国人（）、美国人（）、威廉姆斯等学者认为人类文明源自中亚细亚——蒙古高原，认为蒙古人是人类第一直立人，第一智人。 [问答题,简答题]厂高变的作用？ [单选]（）是一门新兴的管理学科。它以观察实验、经验积累为基础，以科学分析为手段。A.风险管理B.防范管理C.风险防范管理D.物业风险管理 [单选]“第三者责任险”是()。A.因施工给对第三者造成的物资损失或人员伤亡承担赔偿责任B.承保施工过程中由于第三者的责任造成承包商人身伤亡、疾病或财产损失C.施工过程中施工人员发生的意外事故保险D.承保施工过程中因发生意外事故造成工地及邻近地区第三者的人身伤亡、疾病或财 [多选]适应是（）心理现象A．感受性发生了变化的B．刺激物持续作用引起的C．刺激作用停止后出现的D．两种刺激同时作用时引起的 [填空题]在超声波探伤中，由于波的传播方向改变使声程增加或由于波形转换后使声速变慢出现的波形通常称为（）波。 [单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [单选]当飞机绕重心有一个低头的角加速度时，位于飞机重心之前的主起落架的过载（）。A.小于飞机重心处的过载B.大于飞机重心处的过载C.与飞机重心处的过载无关D.等于飞机重心处的过载 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻咽部检查法不应（）。A.鼻咽镜尽量不触及周围组织，以免引起恶心而妨碍检查B.咽反射敏感的可喷1%丁卡因C.鼻咽部触诊主要用于成人D.检查时要转动镜面角度，依次观察鼻咽各壁E.鼻咽内镜检查可全面观察鼻咽部 [单选]美国心理学家吉尔福特认为，智力结构应从内容、操作和产品三个维度去考虑，他设想，每一个内容都可以运用不同的操作而产生不同的产品，因此可得到（）种单独的智力因素。A.100B.90C.60D.120 [单选]甲公司一次性出资300万元购买大型生产设备，预计该固定资产投资项目投资当年可获净利40万元，第2年开始每年递增5万元，投资项目有效期6年，并按直线法折旧（不考虑净残值）。该投资项目的投资回收期为（）年。A.3.14B.5C.3.45D.4.56 [单选,A2型题,A1/A2型题]判断HLA-D位点编码的抗原间是否相容的方法是（）A.迟发型皮肤超敏反应B.PHA激发的淋巴细胞C.混合淋巴细胞反应D.HLA血清学定型试验E.以上均不是 [单选]装有全制调速器的船用主机当调速器故障而改为手动操纵时，其运转中出现的最大危险是（）。A．海面阻力增大，主机转速自动降低B．海面阻力减小主机转速自动升高C．运转中主机转速波动而不稳定D．遇恶劣气候，主机将发生超速危险 [单选]行政行为成立后才能产生法律效力，而（）是行政行为成立的要件。A.行政主体B.行政法人C.主体合格D.行政组织