2018-2019南平市九上质检
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2018-2019南平市九上质检
一、选择题(每小题4分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
2.用配方法解方程x 2-2x -1=0,配方结果正确的是( )
A .(x -2)2=2
B .(x -1)2=2
C .(x +1)2=2
D .(x -1)2=0
3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6这六个点数,下列事件为必然事件的是( )
A .朝上一面点数之和为12
B .朝上一面点数之和等于6
C .朝上一面点数之和小于13
D .朝上一面点数之和小于等于6
4.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,过点C 作⊙O 的切线与OA 的延长线交于点D ,若∠D =32,则∠B 的大小为( ) A .58° B .34° C .32° D .29° 5.关于次函数y =(x +1)2-2的图象,下列说法正确的是( )
A .对称轴是x =1
B .开口向下
C .顶点坐标是(1,-2)
D .与x 轴有两个交点
6.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)只云阔(宽)不及长 一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步,设阔(宽)为x 步,则所列方程正确的是( )
A .x (x +12)=864
B .x (x -12)=864
C .(x -12)(x +12)=864
D .12x =864
7.已知⊙O 的半径为5,直线l 与⊙O 相交,点O 到直线l 的距离为3,则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
8.如果点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (2,y 3)都在反比例函数y =k x
(k >0)的图象上,那么y 1,y 2,y 3的大小关系正确的是( )
A .y 3<y 2<y 1
B .y 2<y 1<y 3
C .y 1<y 2<y 3
D .y 1<y 3<y 2
9.若正方形的边长为4,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A .22,2
B .4,2
C .4,2 2
D .42,2 2
10.已知k 为非零的实数,则抛物线y =x 2-2kx +k 2+1k
的顶点( ) A .在一条直线上 B .在某双曲线上
C .在一条抛物线上
D .无法确定
二、填空题(每小题4分)
11.一元二次方程x 2=2的根是_______.
12.在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出一个球,摸 到红球的概率是0.3,摸到白球的概率是0.4,那么摸到黑球的概率是_______.
13.若点P (m ,-3)与点Q (2,n )关于原点对称,则m +n =_______. 14.一个扇形的圆心角为80°,面积是2π cm 2,则此扇形的半径是_______cm . 15.已知反比例函数y =k x
(k ≠0),当1≤x ≤2时,函数的最大值与最小值之差是1, 则k 的值为_______. 16.如图,四边形ABCD 中,AB =AC =AD ,若∠BAC =39°,则∠BDC =_______°.
三、解答题
17.解方程(每小题4分)
(1)x2=2x(2)x2-5x-5=0
18.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,且m正整数,求m的值.19.某中学食堂开设了两个窗口,窗口一提供四种食品:肉包、馒头、鸡蛋、油饼;窗口二提供两种食品:
牛奶、豆浆.约定:学生在一个窗口领一种食品后,再到另一个窗口领一种食品.
(1)问:学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?
(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐
刚好得到牛奶和馒头的概率.
20.如图,△APB内接于⊙O.
(1)作∠APB的平分线PC,交⊙O于点C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,若∠APB=120°,连接AC,BC,求证:△ABC是等边三角形.
A
21.如图,用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园,花园一面利用院墙,中间用一道篱笆间隔成两个小
矩形,院墙的长度为20米,平行于院墙的一边长为x 米,花园的面积为S 平方米.
(1)求S 与x 之间的函数关系式;
(2)问花园面积可以达到180平方米吗?如果能,花园的长和宽各是多少?如果不能,请说明理由
22.如图,AB 是半圆O 的直径,点D 是半圆上一点,连接OD ,AE ⊥OD 于点E ,设∠AOE =α,将△AEO
绕点O 顺时针旋转α角,得到△DHO ,若点D ,H ,B 在一条直线上,求α的值.
23.如图,直线y =kx (k <0)与反比例函数y =m x
(m <0,x <0)的图象交于点A ,直线与y 轴正半轴的夹角为 60°,OA =2.
(1)求反比例函数的解析式
(2)根据图象直接写出m x
>kx 的自变量的取值范围.
24.如图,在边长为8的等边△ABC 中,点D 是AB 的中点,点E 是平面上一点,且线段DE =2,将线段
EB 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EF ,连接AF .
(1)如图1,当BE =2时,求线段AF 的长;
(2)如图2,①求证:AF =CE ;②求线段AF 的取值范围.
图1 图2
25.我们把(a ,b ,c )称为抛物线y =ax 2+bx +c 的三维特征值.已知抛物线y 1所对应的三维特征值为(-13
, b ,0),且顶点在直线x =2上.
(1)求抛物线y 1的解析式;
(2)若直线y =t 与抛物线y 1交于P ,Q 两点,当1<PQ ≤2时,求t 的取值范围;
(3)已知直线x =2与x 轴交于点A ,将抛物线y 1向右平移(3+1)个单位得到抛物线y 2,且抛物线y 2 与直线y =1分别相交于M ,N 两点(M 点在N 点的左侧),与x 轴交于C ,D 两点(C 点在D 点的左 侧),求证:射线AN 平分∠MAD .
F
F