2018-2019南平市九上质检

2018－2019南平市九上质检

一、选择题(每小题4分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．用配方法解方程x 2－2x －1＝0，配方结果正确的是( )

A ．(x －2)2＝2

B ．(x －1)2＝2

C ．(x ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＝0

3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是( )

A ．朝上一面点数之和为12

B ．朝上一面点数之和等于6

C ．朝上一面点数之和小于13

D ．朝上一面点数之和小于等于6

4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线与OA 的延长线交于点D ，若∠D ＝32，则∠B 的大小为( ) A ．58° B ．34° C ．32° D ．29° 5．关于次函数y ＝(x ＋1)2－2的图象，下列说法正确的是( )

A ．对称轴是x ＝1

B ．开口向下

C ．顶点坐标是(1，－2)

D ．与x 轴有两个交点

6．1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)只云阔(宽)不及长 一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步，设阔(宽)为x 步，则所列方程正确的是( )

A ．x (x ＋12)＝864

B ．x (x －12)＝864

C ．(x －12)(x ＋12)＝864

D ．12x ＝864

7．已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如果点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝k x

(k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )

A ．y 3＜y 2＜y 1

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 1＜y 3＜y 2

9．若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )

A ．22，2

B ．4，2

C ．4，2 2

D ．42，2 2

10．已知k 为非零的实数，则抛物线y ＝x 2－2kx ＋k 2＋1k

的顶点( ) A ．在一条直线上 B ．在某双曲线上

C ．在一条抛物线上

D ．无法确定

二、填空题(每小题4分)

11．一元二次方程x 2＝2的根是_______．

12．在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸 到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率是_______．

13．若点P (m ，－3)与点Q (2，n )关于原点对称，则m ＋n ＝_______． 14．一个扇形的圆心角为80°，面积是2π cm 2，则此扇形的半径是_______cm ． 15．已知反比例函数y ＝k x

(k ≠0)，当1≤x ≤2时，函数的最大值与最小值之差是1， 则k 的值为_______． 16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAC ＝39°，则∠BDC ＝_______°．

三、解答题

17．解方程(每小题4分)

(1)x2＝2x(2)x2－5x－5＝0

18．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m正整数，求m的值．19．某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：

牛奶、豆浆．约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品．

(1)问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？

(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐

刚好得到牛奶和馒头的概率．

20．如图，△APB内接于⊙O．

(1)作∠APB的平分线PC，交⊙O于点C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若∠APB＝120°，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形．

A

21．如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小

矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．

(1)求S 与x 之间的函数关系式；

(2)问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由

22．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE ＝α，将△AEO

绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值．

23．如图，直线y ＝kx (k ＜0)与反比例函数y ＝m x

(m ＜0，x ＜0)的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为 60°，OA ＝2．

(1)求反比例函数的解析式

(2)根据图象直接写出m x

＞kx 的自变量的取值范围．

24．如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE ＝2，将线段

EB 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EF ，连接AF ．

(1)如图1，当BE ＝2时，求线段AF 的长；

(2)如图2，①求证：AF ＝CE ；②求线段AF 的取值范围．

图1 图2

25．我们把(a ，b ，c )称为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的三维特征值．已知抛物线y 1所对应的三维特征值为(－13

， b ，0)，且顶点在直线x ＝2上．

(1)求抛物线y 1的解析式；

(2)若直线y ＝t 与抛物线y 1交于P ，Q 两点，当1＜PQ ≤2时，求t 的取值范围；

(3)已知直线x ＝2与x 轴交于点A ，将抛物线y 1向右平移(3＋1)个单位得到抛物线y 2，且抛物线y 2 与直线y ＝1分别相交于M ，N 两点(M 点在N 点的左侧)，与x 轴交于C ，D 两点(C 点在D 点的左 侧)，求证：射线AN 平分∠MAD ．

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