关于光线在平面镜反射下成的角的求法-

关于光线在平面镜反射下成的角的求法

重庆 廖帝学

光线在平面镜下成的角，原本是初中物理学科研究的内容，但由于它和初中数学学科中的相交线、平行线、多边形的内角和等知识联系紧密，所以，在近年的中考数学题目中也出现了有关求光线在平面镜反射下成的角的一些题目。

笔者认为，解决这类题目，大家除了要能好好利用“光线经过平面镜反射时，入射角等于反射角”这点知识外，若能注意到“入射光线、反射光线分别与平面镜成的角也相等”这一点，也会给解决

问题带来极大的方便。如图所示，除了入射角∠α等于反射角∠β外，显然∠1也等于∠2。

例1、光线以如图2所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反

射，已知∠α=60°，∠γ=40°则∠β=___

解题思路：

由图可知，∠1=∠α=60°， ∠2=∠γ=40°，

由三角形的内角和定理可知， ∠3=80°，∠β=

00050)80180(2

1

=-。 例2、如图3，已知两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线B O '平行于α，求θ的度数。

解题思路：本题中的各种关系较为复杂，这在一定程度上给一些学生造成思维上的认知障碍，易造成推理上的错误。利用到“光线经过平面镜反射时，入射角等

于反射角”的物理学科中的知识，可得∠1=∠2，∠3=∠4，再由平行线的性质进一步推理计算，

图1

A

图3

图2

得∠1=∠2=∠θ=∠3=∠4=∠5，而∠1+∠2+∠5=1800, ∴∠θ=∠1=0

0601803

1=⨯.

例3、一束光线经三块平面镜反射，反射的路线如图4所示，图中字母表示相应角的度数，若c=600，则d+e 的值为 度，x 的值为 度。 解题思路：

由三角形内角和定理可知，

a+b=1800－1100=700，2a+2b+d+e=3600， 所以，d+e 的值为2200

。

因为c=600，由四边形内角和可知， f=3600－2200－600=800。 所以，x=1800

－2×800

=200。

平行线与其他学科的整合

河北 温志胜

如图1，MN 和EF 是两面互相平行的两个镜面。一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则有∠1＝∠2。

①画出光线BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ； ②试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由。

分析：根据反射的规律，光线BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD 应该平行于AB 。 2、如图2所示，潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行放置的。一束光线AB 经过镜面反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明进入的光线AB 与射出的光线CD 的位置关系怎样？为什么？

分析：根据反射的规律，射出的光线CD 应该平行于进入的光线AB 。

图4

图1

F

C

3、如图3所示，平面镜A 与B 的夹角为110°。光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去。如果∠1=∠2，则∠1=（ ）。

分析：根据反射的规律，入射光线与镜面形成的夹角与反射光线与镜面形成的夹角应该相等，结合∠1=∠2，可以判断图形中的三角形应该是顶角为110°的等腰三角形，它的底角为35°，

所以∠1=∠2=35°。

4、如图4所示，一束光线射在平面镜上，这时光线的入射角（入射光线和法线的夹角）与反射角（反射光线和法线的夹角）是相同的。如果入射光线与镜面的夹角为30°，则入射角∠1多大？反射角∠2多大？

答：∠1=∠2=90°－30°=60°。

P

A

图3 图4