03高一数学命题练习题

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高一数学命题与四种命题练习题

高一数学命题与四种命题练习题题型一：判断命题的真假【例1】判断下列语句是否是命题：⑴张三是四川人；⑵1010是个很大的数；⑶220x x +=；⑷260x +>；⑸112+>；【例2】判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：R x ∈，方程012=++x x 无实根.（4）5>x（5）人类在2020年登上火星.【例3】设语句()p x ：πcos()sin 2x x +=-，写出π()3p ，并判断它是不是真命题；【例4】判断下列命题的真假．⑴空间中两条不平行的直线一定相交；⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；⑶每一个周期函数都有最小正周期；⑷两个无理数的乘积一定是无理数；⑸若A B ，则A B B ≠；⑹若1m >，则方程220x x m -+=无实数根．⑺已知a b c d ∈R ，，，，若a c ≠或b d ≠，则a b c d +≠+；⑻已知a b c d ∈R ，，，，a b c d +≠+，则a c ≠或b d ≠．【例5】下面有四个命题：①若a -不属于N ，则a 属于N ；②若a b ∈∈N N ，，则a b +的最小值为2；③212x x +=的解可表示为{}11，．其中真命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个典例分析【例6】命题p ：奇函数一定有(0)0f =；命题q ：函数1y x x=+的单调递减区间是[10)(01]，，-．则下列四个判断中正确的是（） A ．p 真q 真 B ． p 真q 假 C ． p 假q 真 D ． p 假q 假【例7】给出下列三个命题：①若1≥a b >-，则11≥a b a b++；②若正整数m 和n 满足≤m n 2n ； ③设11()，P x y 为圆221:9O x y +=上任一点，圆2O 以()，Q a b 为圆心且半径为1．当2211()()1a x b y -+-=时，圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例8】已知三个不等式：000，，c d ab bc ad a b>->->（其中，，，a b c d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例9】已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若m n αα∥，∥，则m n ∥B ．若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥C ．若m m αβ∥，∥，则αβ∥D ．若m n αα⊥⊥，，则m n ∥【例10】已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m α∥，n α∥，则m n ∥；②若m α∥，n α⊥，则n m ⊥；③若m α⊥，m β∥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例11】已知三个不等式：0,0,0c d ab bc ad a b>->->（其中,,,a b c d 均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【例12】下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π．②终边在y 轴上的角的集合是π|2k a a k ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ，． ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点．④把函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6得到3sin 2y x =的图象． ⑤函数πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0π，上是减函数．其中真命题的序号是．【例13】对于四面体ABCD ，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BCD ∆的三条高线的交点；③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例14】设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是 ____ ．（写出所有真命题的序号）【例15】若[]2,5x ∈和{}|14x x x x ∈<>或都是假命题，则x 的范围是___________.【例16】设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:，f V V a V →∈，记a 的象为()f a ．若映射:f V V →满足：对所有，a b V ∈及任意实数，λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M 上的线性变换．现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，则(0)0f =；②对a V ∈，设()2f a a =，则f 是平面M 上的线性变换；w ．w ．w ．k ．s ．5．u ．c ．o ．m ③若e 是平面M 上的单位向量，对a V ∈设()f a a e =-，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，，a b V ∈，若，a b 共线，则()()，f a f b 也共线．其中真命题是（写出所有真命题的序号）【例17】设有两个命题：:p 不等式|||1|x x a ++>的解集为R ，命题:q ()(73)xf x a =--在R 上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是 .【例18】关于x 的方程()222110x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【例19】对于直角坐标平面内的任意两点11()，A x y 、22()，B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=；②在ABC ∆中，若90C ∠=︒，则222AC CB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例20】设直线系:cos (2)sin 1(02π)M x y θθθ+-=≤≤，对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例21】命题“若x y =，则||||x y =”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例22】写出命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.【例23】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．⑴“负数的平方是正数”；⑵“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”；⑶“当0c >时，若a b >，则ac bc >”；⑷“若5x y +=，则3x =且2y =”；【例24】写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假．⑴命题p ：“若0,ac ≥则二次方程20ax bx c ++=没有实根”；⑵命题q ：“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”；⑶命题r ：“若(1)(2)0x x --=，则1x =或2x =”．⑷命题l ：“ABC ∆中，若90C ︒∠=，则A ∠、B ∠都是锐角”；⑸命题s ：“若0abc =，则a b c ，，中至少有一个为零”．【例25】如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； ④命题②、③、④与命题①有何关系？【例26】下列命题中正确的是（）①“若220x y +≠，则x y ，不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题④“若x x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④【例27】命题：“若220()，a b a b +=∈R ，则“0a b ==”的逆否命题是（） A ．若0()，a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠B ．若0a ≠且0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠C ．若0()，a b a b =≠∈R ，则220a b +≠D ．若0a ≠或0()，b a b ≠∈R ，则220a b +≠【例28】命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A ．若21≥x ，则1≥x 或1≤x -B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1≥x 或1≤x -，则21≥x【例29】已知命题“如果1≤a ，那么关于x 的不等式22(4)(2)10≥a x a x -++-的解集为∅”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个【例30】有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【例31】下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若a -不属于N ，则a 属于N ；③若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；④x x 212=+的解可表示为{}1,1.其中真命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例32】有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例33】原命题：“设a b c ∈R ，，，若a b >，则22ac bc >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．4【例34】给出以下四个命题：①“若0x y +=，则x y ，互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q -≤，则20x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例35】命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥【例36】有下列四个命题：①“若0x y +=，则，x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【例37】命题“若ABC ∆不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是．【例38】下列命题中_________为真命题．①“A B A =”成立的必要条件是“A B ”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【例39】 “在ABC ∆中，若90C ∠=︒，则A ∠、B ∠都是锐角”的否命题为；【例40】有下列四个命题：①命题“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1≤m ，则220x x m -+=有实根”的逆否命题；④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题．其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．【例41】命题“若,x y 是奇数，则x y +是偶数”的逆否命题是 ;它是命题.【例42】写出命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例43】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．⑴若m S ，2m S +，1m S +成等差数列，证明m a ，2m a +，1m a +成等差数列；⑵写出⑴的逆命题，判断它的真伪，并给出证明．【例44】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线x y 22=相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．。

高一数学命题及其关系试题

高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。

对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。

对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。

对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。

对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。

对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。

高一数学新教材知识讲学数学必修1专题03 第一章复习与检测(核心素养练习)(原卷版)

专题三第一章复习与检测核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-充要条件例题8.已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. ．考点二数学抽象-子（真子）集个数例题9.满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合X有()A．4个B．5个C．6个D．7个考点三数学运算-集合运算例题10、设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个考点四直观想象-元素个数例题11.某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．二、学业质量测评一、选择题1．（2017·全国高一单元测试）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．102．（2019·全国高一单元测试）已知M ＝{x ∈R|x }，a ＝π，有下列四个式子：(1)a ∈M ；(2){a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4){a }∩M ＝π.其中正确的是( )A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)3．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知ABC △的三边长分别为,,a b c ,则“ABC △不是直角三角形”是“222a b c +≠”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．（2019·全国高一单元测试）全称命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定是（） A ．21,04x R x x ∀∉-+< B ．21,04x R x x ∃∈-+< C ．21,04x R x x ∃∈-+≥ D ．21,04x R x x ∀∈-+< 5．（2017·全国高一单元测试）已知集合M 满足{1,2}⊆M ⫋{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．（2019·全国高一单元测试）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R 7．（2019·全国高一单元测试）设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集M －P ＝{x |x ∈M 且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )A ．PB ．MC ．M ∩PD ．M ∪P8．（2019·全国高一单元测试）三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（）A ．a b c ，，都不是零B ．a b c ，，中至多一个是零C ．a b c ，，中只有一个为零D ．a b c ，，中至少一个不是零9．（2019·全国高一单元测试）设集合{}=2m x x >，{}=3p x x <，那么“x m ∈或x p ∈”是“x p m ∈⋂”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．（2017·全国高一单元测试）已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x<7}，Q ＝{x|x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x|x>3}C ．{4,5,6}D ．{x|3<x<7}11．（2016·全国高一单元测试）若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =；A.{}|0x x ≤B.{}|2x x ≥C.{0x ≤≤D.{}|02x x <<12．（2019·北京市十一学校高一单元测试）如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合A B *为阴影部分表示的集合，则A B *=（）A ．()u C AB ⋃B ．()u AC B ⋃C ．()()u u C A C B ⋃D ．()()u A B C A B ⋃⋂⋂二、填空题13．（2019·北京市十一学校高一单元测试）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个14．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________15．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合2{2},{|210}A B x x x a =-=++-=,且A B B =,则满足条件的实数a 组成的集合为__________16．（2017·全国高一单元测试）已知集合A ＝{x|ax ＋1＝0}，B ＝{x|x 2－x －56＝0}．若A ⊆B ，则由实数a 组成的集合C ＝________．三、解答题17．（2017·全国高一单元测试）已知A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18．（2017·全国高一单元测试）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R.(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．19．（2018·全国高一单元测试）已知集合{|36}A x x =-≤≤，{|4}B x x =<，{|523}C x m x m =-<<+.（1）求A B ；（2）若A C ⊆，求实数m 的取值范围.20．（2017·全国高一单元测试）设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a ∈R}，若B⊆A，求实数a的值．21．（2019·全国高一单元测试）求2210++=至少有一个负实根的充要条件。

高中高一数学必修三练习试题.docx

高一数学必修三练习题一、选择题1. 下面一段程序执行后输出结果是( )程序：A=2A=A*2A=A+6PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 182. 从学号为0～ 50的高一某班 50 名学生中随机选取5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方法 ,则所选 5名学生的学号可能是()A. 1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,403. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当 x 为某一实数时可使x 20 ”是不可能事件③“明天福安要下雨”是必然事件④“从 100个灯泡中取出 5 个 ,5 个都是次品”是随机事件 . 其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.34. 下列各组事件中 , 不是互斥事件的是( )A. 一个射手进行一次射击, 命中环数大于 8 与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩 , 平均分数低于 90分与平均分数不高于80 分C.播种菜籽100 粒 , 发芽 90 粒与发芽80 粒D. 检查某种产品, 合格率高于 70% 与合格率为 70%5. 某住宅小区有居民 2 万户 , 从中随机抽取200户, 调查是否安装电话, 调查的结果如表所示 ,则该小区已安装电话的户数估计有()电话动迁户原住户A. 6500 户B. 300户C. 19000户D. 9500已安装6530户4065未安装6.在样本的频率分布直方图中, 共有 11 个小长方形 , 若中间一个小长立形的面积等于其他110 个小长方形的面积的和的, 且样本容量为160, 则中间一组有频数为4( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.257. 袋中装有 6 个白球 ,5只黄球,4个红球,从中任取 1 球 , 抽到的不是白球的概率为()第 1 页共 12 页A.2B.4C.3D.非以上答案51558. x1, x2,..., x n的平均数是x, 方差是s 2, 则另一组数3x12, 3x 22,..., 3x n2的平均数和方差分别是()A.3x, s 2B.3x 2, s2C.3x2,3 s2D.3x2,3 s 2 2 6s 29.如下图所示 ,程序执行后的输出结果为了( )开始n 5s 0n n1nos 15?s s nyes输出 n第 9 题图结束A. -1B. 0C. 1D. 210.从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字, 构成一个两位数, 则这个数字大于40 的概率是()2413A. B. C. D.555511. 小强和小华两位同学约定下午在福安二中门口见面, 约定谁先到后必须等10 分钟 , 这时若另一人还没有来就可以离开. 如果小强是1： 40 分到达的 , 假设小华在 1 点到 2 点内到达, 且小华在1点到 2 点之间何时到达是等可能的, 则他们会面的概率是( )1B.1C.11A. D.624312.在两个袋内, 分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的 6张卡片 , 今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为第 2 页共 12 页1111 ()A. B. C. D.36912二、填空题：13. 口袋内装有100 个大小相同的红球、白球和黑球, 其中有45 个红球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出白球的概率为0.23, 则摸出黑球的概率为_______.14.用辗转相除法求出153 和 119 的最大公约数是______________.15.设有以下两个程序：程序 (1) A=-6程序 (2) x=1/3B=2i=1If A<0 then while i<3A=-A x=1/(1+x)END if i=i+1B=B^2wendA=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序（ 1 ）的输出结果是______,________,_________.程序（ 2 ）的输出结果是__________.16. 有 5 条长度分别为1,3,5,7,9的线段, 从中任意取出 3 条 , 则所取 3 条线段可构成三角形的概率是 ___________.三、解答题17.从一箱产品中随机地抽取一件产品 , 设事件 A= “抽到的一等品” , 事件 B= “抽到的二等品” ,事件 C= “抽到的三等品”, 且已知P A 0.7 , P B0.1, P C 0.05 ,求下列事件的概率：⑴事件 D= “抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”第 3 页共 12 页18. 一组数据按从小到大顺序排列, 得到 -1,0,4,x,7,14中位数为5, 求这组数据的平均数和方差 .19. 五个学生的数学与物理成绩如下表：⑴作出散点图；⑵求出回归方程 .学生A B C D E数学8075706560物理706668646220.铁路部门托运行李的收费方法如下： y 是收费额 ( 单位：元 ),x 是行李重量 ( 单位：㎏ ),当 0 x 20 时,按0.35/㎏收费,当 x20 ㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分 , 则按 0.65 元 / ㎏收费 . ⑴请根据上述收费方法求出Y 关于 X 的函数式；⑵画出流程图 .第 4 页共 12 页21. 某次数学考试中, 其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i) 表示第i 个学生的成绩, 先逐个输入S(i)( i=1,2,,), 然后从这些成绩中搜索出小于75 的成绩 .( 注意：要求程序中必须含有循环结构)第 5 页共 12 页22 对某种电子元件的使用寿命进行调查, 抽样 200个检验结果如表：⑴列出频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h ～ 400h 以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率 .寿命 (h)100,200200,300300,400400,500500,600个数20308040301. 下面一段程序执行后输出结果是( C )程序：A=2第 6 页共 12 页A=A*2A=A+6PRINT AA.2B.8C.10D.182. 从学号为0～ 50 的高一某班 50 名学生中随机选取5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方法 ,则所选5名学生的学号可能是( B )A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,403. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当 x 为某一实数时可使x 20 ”是不可能事件③“明天福安要下雨”是必然事件④“从 100个灯泡中取出 5 个 ,5 个都是次品”是随机事件 . 其中正确命题的个数是( D )A. 0B. 1C.2D.34.下列各组事件中 , 不是互斥事件的是( B)A.一个射手进行一次射击, 命中环数大于 8 与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩 , 平均分数低于 90分与平均分数不高于80 分C.播种菜籽100 粒 , 发芽 90 粒与发芽80 粒D. 检查某种产品, 合格率高于 70% 与合格率为 70%5. 某住宅小区有居民2 万户 , 从中随机抽取200 户 , 调查是否安装电话, 调查的结果如表所电话动迁户示 , 则该小已安装 65区已安装电话的户数估计有( D )未安装40A. 6500 户B. 300户C. 19000户 D. 9500 户6.在样本的频率分布直方图中, 共有 11 个小长方形 , 若中间一个小长立形的面积等于其他110 个小长方形的面积的和的, 且样本容量为 160, 则中间一组有频数为4( A )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.257.袋中装有 6 个白球 ,5只黄球 ,4 个红球 , 从中任取 1 球 , 抽到的不是白球的概率为( C )243A. B. C. D.非以上答案51558.x1 , x2 ,..., x n的平均数是x, 方差是s 2, 则另一组数3x12, 3x 22,..., 3x n2第7 页共 12 页的平均数和方差分别是( C )A.3x, s 2B.3x2, s2C.3x2,3 s2D.3x2,3 s 2 2 6s29.如下图所示,程序执行后的输出结果为了( B)开始n 5s 0n n1nos 15?s s nyes输出 n第 9 题图结束A.-1B.0C.1D.210.从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字, 构成一个两位数, 则这个数字大于40的概率是( A)A.2B.4C.1D.3555511. 小强和小华两位同学约定下午在福安二中门口见面, 约定谁先到后必须等10分钟 ,这时若另一人还没有来就可以离开. 如果小强是1：40分到达的 , 假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1点到 2点之间何时到达是等可能的 , 则他们会面的概率是( D)A.1B.1C.1D.1 624312.在两个袋内 , 分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的 6 张卡片 , 今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为1111(C) A. B. C. D.36912二、填空题：0.32第8 页共 12 页13. 口袋内装有100 个大小相同的红球、白球和黑球, 其中有45 个红球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_______.14.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 ______________. 1715.设有以下两个程序：程序 (1) A=-6程序 (2)x=1/3B=2i=1If A<0 then while i<3A=-A x=1/(1+x)END if i=i+1B=B^2wendA=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序（ 1）的输出结果是______,________,_________.程序（ 2 ）的输出结果是4__________.（ 1） 5、9、 2；（ 2 ）716. 有 5 条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出 3 条 , 则所取 3 条线段可构成三角形的概率是 ___________.310三、解答题17.从一箱产品中随机地抽取一件产品 , 设事件 A= “抽到的一等品” , 事件 B= “抽到的二等品” ,事件 C= “抽到的三等品”, 且已知P A0.7 , P B0.1 , P C0.05 ,求下列事件的概率：⑴事件 D= “抽到的是一等品或二等品”；⑵事件 E= “抽到的是二等品或三等品”解：⑴ P D P A B P A P B =0.7+0.1=0.8⑵P E = P B C P B P C=0.1+0.05=0.1518. 一组数据按从小到大顺序排列, 得到 -1,0,4,x,7,14中位数为5, 求这组数据的平均数和方差 .解：排列式：-1,0,4,x,7,14第9 页共 12 页∵中位数是5, 且有偶数个数∴4 x5∴ x6 2∴这组数为-1,0,4,6,7,14∴x 519.五个学生的数学与物理成绩如下表：学生A B C D E数学8075706560物理7066686462⑴ 作出散点图；⑵求出回归方程 .解:1物理2（）70（）y0.36 x 40.8?60607080数学20.铁路部门托运行李的收费方法如下： y 是收费额 ( 单位：元 ),x 是行李重量 ( 单位：㎏ ),当 0 x 20 时,按0.35/㎏收费,当 x20 ㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分 , 则按 0.65 元 / ㎏收费 . ⑴请根据上述收费方法求出Y 关于 X 的函数式；⑵画出流程图 .0.35x0 x 20解: y0.35*20 0.65 x20x 20程序如下 :INPUT “请输入行李的重量”;xIF x＞20 THENy= 0.35*20 0.65* x20ELSEy= 0.35* xEND IFPRINT “金额为”;yEND21. 某次数学考试中, 其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i 个学生的成绩, 先逐个输入S(i)( i=1,2,, ), 然第 10 页共 12 页后从这些成绩中搜索出小于75 的成绩 .( 注意：要求程序中必须含有循环结构)开始i 1Y i 9N输入 S ii i1i 1i9NS i75Y输出 S ii i1结束22 对某种电子元件的使用寿命进行调查, 抽样 200 个检验结果如表：寿命 (h)100,200200,300300,400400,500500,600个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在 100h ～400h 以内的频率；⑷估计电子元件寿命在 400h以上的频率 .解 : （1）（ 2）略第 11 页共 12 页区间频数频率频率 / 组距100,200200.10.001 200,300300.150.0015 300,400800.40.004 400,500400.20.002 500,600300.150.0015（3）P100 h ,400h=0.65（ 4）P400 h ,600h=0.35第 12 页共 12 页。

高一数学练习试题集

高一数学练习试题答案及解析1.在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，写出要求点的坐标．解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横标和纵标相同，只有竖标不同，在xoy平面上的点的竖标为0，∴Q（1，，0）故选D．点评：不同考查空间中点的坐标，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，它只是立体几何与空间向量中所出现的题目的一个小部分．2.下列各点不在曲线x2+y2+z2=12上的是（）A．（2，﹣2，2）B．C．（﹣2，2，2）D．（1，3，4）【答案】D【解析】把选项中的点坐标代入曲线方程，结果不是12的即不在曲线上．解：把A项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故A中的点在曲线上．把B项的点代入方程求得0+4+8=12符合题意，故B中的点在曲线上．把C项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故C中的点在曲线上．把D项的点代入方程求得1+9+16=26不符合题意，故D中的点不在曲线上．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程．属基础题．3.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．4.点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．【答案】（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．【解析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是（﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．5.点M（4，﹣3，5）到原点的距离d= ，到z轴的距离d= ．【答案】；5【解析】直接利用空间两点间的距离公式，求出点M（4，﹣3，5）到原点的距离d，写出点M （4，﹣3，5）到z轴的距离d，即可．解：由空间两点的距离公式可得：点M（4，﹣3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d==，点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d==5故答案为：；5点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．6.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为，在Oy轴上的点P2的坐标特点为，在Oz轴上的点P3的坐标特点为，在xOy平面上的点P4的坐标特点为，在yOz平面上的点P5的坐标特点为，在xOz平面上的点P6的坐标特点为．【答案】（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．【解析】考查空间坐标系中坐标轴与坐标平面上点的坐标的结构，Ox轴上的点只有横坐标不为0；Oy轴上的点只有纵坐标不为0；Oz轴上的点只有竖坐标不为0；在xOy平面上的点竖坐标一定为0；yOz平面上的点横坐标一定为0；xOz平面上的点纵坐标一定为0；解：由空间坐标系的定义知；Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．点评：考查空间坐标系的定义，训练对空间坐标系中坐标轴上的点的坐标结构与坐标平面上的点的坐标结构．7.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为．【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．8.在空间，下列命题中正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，由能够确定平面的四个条件，一个一个地进行分析，能够得到正确答案．解：对边相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对边相等，但不是平面图形．故A不正确；有一组对边平行的四边形一定是平面图形，因为平行线确定一个平面，故B正确；四边相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对边相等，但不是平面图形．故C不正确；有一组对角相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对角相等，但不是平面图形．故D不正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意确定一个平面的条件．9.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．10.下列各点不在曲线x2+y2+z2=12上的是（）A．（2，﹣2，2）B．C．（﹣2，2，2）D．（1，3，4）【答案】D【解析】把选项中的点坐标代入曲线方程，结果不是12的即不在曲线上．解：把A项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故A中的点在曲线上．把B项的点代入方程求得0+4+8=12符合题意，故B中的点在曲线上．把C项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故C中的点在曲线上．把D项的点代入方程求得1+9+16=26不符合题意，故D中的点不在曲线上．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程．属基础题．11.已知两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【答案】A【解析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离．解：两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为：=故选A．点评：本题是基础题，考查空间两点间的距离的求法，注意正确应用距离公式，考查计算能力．12.下列各点不在曲线x2+y2+z2=12上的是（）A．（2，﹣2，2）B．C．（﹣2，2，2）D．（1，3，4）【答案】D【解析】把选项中的点坐标代入曲线方程，结果不是12的即不在曲线上．解：把A项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故A中的点在曲线上．把B项的点代入方程求得0+4+8=12符合题意，故B中的点在曲线上．把C项的点代入方程求得4+4+4=12符合题意，故C中的点在曲线上．把D项的点代入方程求得1+9+16=26不符合题意，故D中的点不在曲线上．故选D点评：本题主要考查了曲线与方程．属基础题．13.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点故应选C点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．14.在空间直角坐标系O﹣xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．【答案】过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面；5．【解析】空间直角坐标系中，z=1表示一个平面，其与xoy平面平行且距离为1，点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故可算出点到平面的距离．解：z=1表示一个平面，其与xoy平面平行且距离为1，故z=1的所有点构成的图形是过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5﹣0|=5故答案应依次为过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面；5．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系中点到面的距离的计算方法与空间中面的表示方法．15.点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．【答案】（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．【解析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．解：根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是（﹣3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，﹣1）；关于平面zOx的对称点是：（﹣3，﹣2，﹣1）；关于x轴的对称点是：（3，﹣2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣3，2，1）；（3，2，﹣1）；（﹣3，﹣2，﹣1）；（3，﹣2，1）；（3，﹣2，﹣1）．点评：本题是基础题，考查空间直角坐标系，对称点的坐标的求法，考查空间想象能力，计算能力．16.已知空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q= ．【答案】3；2【解析】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴=（1，﹣1，3），=（p﹣1，﹣2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴∴（1，﹣1，3）=λ（p﹣1，﹣2，q+4），∴1=λ（p﹣1）﹣1=﹣2λ，3=λ（q+4），∴，p=3，q=2，故答案为：3；2点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．17.求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．【答案】见解析【解析】先利用空间两点的距离公式分别求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理进行判定是否为直角三角形，以及长度是否有相等，从而判定是否是等腰直角三角形．证明：，，，∵d2（A，B）+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．∴△ABC为等腰直角三角形．点评：本题主要考查了两点的距离公式和勾股定理的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．18.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．19.试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．【答案】在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．【解析】题中式子可化为：，只要利用两点间的距离公式看看它所表示的几何意义即可得出答案．解：在空间直角坐标系中，方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36即：方程表示：动点P（x，y）到定点（12，﹣3，5）的距离等于定长6，所以该方程几何意义是：在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．点评：本题主要考查了球的性质和数形结合的数学思想，是一道好题．20.与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个【答案】D【解析】由于点D、B1显然满足要求，猜想B1D上任一点都满足要求，然后想办法证明结论．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上建立如图所示空间直角坐标系，并设该正方体的棱长为1，连接B1D，并在B1D上任取一点P，因为=（1，1，1），所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．作PE⊥平面A1D，垂足为E，再作EF⊥A1D1，垂足为F，则PF是点P到直线A1D1的距离．所以PF=；同理点P到直线AB、CC1的距离也是．所以B1D上任一点与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离都相等，所以与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点有无数个．故选D．点评：本题主要考查合情推理的能力及空间中点到线的距离的求法．21.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，本题可由面面垂直的性质进行判断；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断．解：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b⊂α，再b⊄α，可得b∥α由是真命题；②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a⊂α，是正确命题；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b⊂α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．故选D．点评：本题考查了线面平行，面面垂直的判定及性质，重点考查了空间立体感知能力及运用相关知识组织判断的能力．22.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．23.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．24.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，﹣3，5）D．（3，0，4）【答案】A【解析】利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．解：到A项点的距离为=，到B项点的距离为=3到C项点的距离为=到D项点的距离为=5故选A点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．属基础题．25.已知两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【答案】A【解析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离．解：两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为：=故选A．点评：本题是基础题，考查空间两点间的距离的求法，注意正确应用距离公式，考查计算能力．26.若向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量平行的坐标平面是（）A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能【答案】B【解析】根据向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，设出向量的坐标，并用与坐标轴平行的单位向量表示出来，即可找到答案．解：设=（a，0，b），（a≠0，b≠0）∴（分别是x，z轴上的单位向量）∴与向量平行的坐标平面是xoz平面．故选B．点评：此题是个基础题．考查空间点、线、面的位置关系．27.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．【答案】（0，0，）【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．28.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为，在Oy轴上的点P2的坐标特点为，在Oz轴上的点P3的坐标特点为，在xOy平面上的点P4的坐标特点为，在yOz平面上的点P5的坐标特点为，在xOz平面上的点P6的坐标特点为．【答案】（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．【解析】考查空间坐标系中坐标轴与坐标平面上点的坐标的结构，Ox轴上的点只有横坐标不为0；Oy轴上的点只有纵坐标不为0；Oz轴上的点只有竖坐标不为0；在xOy平面上的点竖坐标一定为0；yOz平面上的点横坐标一定为0；xOz平面上的点纵坐标一定为0；解：由空间坐标系的定义知；Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为（0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．点评：考查空间坐标系的定义，训练对空间坐标系中坐标轴上的点的坐标结构与坐标平面上的点的坐标结构．29.求到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点的坐标（x，y，z）满足的条件．【答案】6x﹣4y﹣13=0即为所求点所满足的条件．【解析】直接利用空间坐标系中两点间的距离公式得关于x，y的方程式，化简即可得所求的点的坐标（x，y，z）满足的条件．解：设P（x，y，z）为满足条件的任一点，则由题意，得，．∵|PA|=|PB|，平方后化简得：6x﹣4y﹣13=0．∴6x﹣4y﹣13=0即为所求点所满足的条件．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．30.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．。

【高一】高一数学命题练习题

【高一】高一数学命题练习题命题课前准备1、“凡直角均成正比“的否命题就是（）（a）凡不是直角均不相等。

（b）凡相等的两角均为直角。

（c）不都就是直角的角不成正比。

（d）不成正比的角不是直角。

2、已知p：2x－3>1；q:；则?p是?q的（）条件(a)充份不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既非充分条件又非必要条件3、“”就是“或”的（）(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件4、命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1且y≠2.则甲就是乙的条件.5、有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若≤1，则存有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题。

其中就是真命题的就是（填入你指出恰当的命题的序号）.6、写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题课后作业一、选择：1、≥（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充份必要条件d即为不充份也不必要条件2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④<3或>3.其中真命题的个数是……()(a)3(b)2(c)1(d)0.3、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件．那么是成立的：（）条件（a）充份不必要（b）必要不充份（c）充要（d）既不充份也不必要4、设集合，，那么“”是“”的（）a．充份而不必要条件b．必要而不充分条件c．充要条件d．既不充份也不必要条件二、：5、写下“a,b均不为零”的（1）充分非必要条件是（2）必要非充分条件是：＿＿（3）充要条件就是（4）非充份非必要条件就是6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”（1）“a＞0且b＞0”就是“a+b＞0且ab＞0”的条件（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的条件(3)的______________条件7、的一个充分不必要条件是_______________8、表示以下各题中甲就是乙的什么条件？（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac________________.（2）甲：______________________（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等_______________________三、答疑9、已知命题p：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.10、先行写下一元二次方程，①存有两个正根②两个大于的木③一个正根一个负根的一个充要条件。

高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题沪教版

每= .x x为 .是 .的条是集))是 .合A_____________.集合有个： .x的集xz14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（（））A ．c b c a b a -+-£-B ．a a a a 1122+³+C ．a a a a -+<+-+213D ．21³-+-ba b a三、解答题：（8+10++10+12=40分）１5. 若集合{}{}2230,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=Î=-+=Î，且{}3,0,1A B =- ，求实数,m n 的值。

16.已知集合},03{},,032{22R x x ax x B R x x x x A Î>+-=Î<--=1）当a =2时，求B A Ç2）若A B A =Ç，求实数a 的取值范围 .17.求满足2x y k x y +£+对任意,x y R +Î恒成立的实数k 的最小值，并说明理由18.已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =£<<³ 具有性质P ；对任意的(),1i j i j n £££，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++ ；（Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.一、1.{2} 2.1.{2} 2.【【2,32,3））3. 若实数b a ,满足,7³+b a 则2¹a 或 3¹b ” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.)31,21(-- 7.)1,1()1,(-È--¥ 8.2± 9.{3,4,5,6,7,8} 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 10.7 {},,3,2,1n S Í若S a Î，则必有S a n Î-+1，则这样的S 有*212),12(12),2(12N k k n k n n n Î-=-=-+二、11.D 12.D 13.C 14.D 三、 15.}1,3{23}0,1{000},1,0,3{0-=Þ=ÞÎ-Þ=Þ=ÞÎÞÏ-=ÈÎA m A B n B A B A16.（1）A=(-1,3),a=2时B=R, B A Ç=A=(-1,3) (2) B A A B A ÍÛ=Ç①B=R 1210121>Þ<-=D Þa a ②{}B A x x B a a ÍÞ¹=Þ=Þ=-Þ=D 612101210③61009321<<Þïîïíì³>a a a④ÆÞïîïíì³-<09121a a ⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a ≥017. （Ⅰ）由于34´与43均不属于数集{}1,3,4，∴该数集不具有性质P. 由于66123612,13,16,23,,,,,,231236´´´´都属于数集{}1,2,3,6，∴该数集具有性质∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵（Ⅱ）∵{}12,,n A a a a = 具有性质P ，∴n n a a 与nna a 中至少有一个属于A ，由于121n a a a £<<< ，∴n n n a a a >，故n n a a A Ï. 从而1n na A a =Î，∴11a =.∵121n a a a =<<< ， ∴k n n a a a >，故()2,3,,k n a a A k n Ï= .由由A 具有性质P 可知()1,2,3,,nka A k n a Î= .∴12111na a a a a a ---+++=+++ . 时，有55,a a ==可知4a Î，得34a a =Î3a <=，∴34a a ==∴5342a a a a a a a a ====5是首项为。

高一数学命题及其关系试题

高一数学命题及其关系试题1.无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。

其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C.【解析】根据条件等差数列的其中三项为：3、15、21，可得：；①99-21=78能被6整除，且，假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，所以99一定是数列中的一项，故正确；②30-21=9不能被6整除，如果，那么30一定不是数列中的一项，故不正确；③如果有，那么由等差数列求和公式有：，化简得到，所以只要满足条件的数列，就能使得对任意的，成立.【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前项和.2.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①,得到,或,即,或,是等于三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得,,,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．【考点】命题的真假判定与应用3.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正确．③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．【考点】和差的三角函数公式，三角形的特征。

高一数学命题练习题归纳

高一数学命题练习题归纳前言高一数学是高中数学的一门重要的课程，也是继初中数学后的数学学习的继续。

高中数学的学习需要我们具备良好的数学理论基础和数学分析能力。

同时高中数学的命题练习也是非常重要的一部分。

本文将围绕高一数学的命题练习，系统地归纳整理出高一数学命题练习的类型和规律，希望能对高一学生的数学提高和命题练习提供一定的参考。

命题练习题类型1. 知识点综合运用题目这是高一数学中比较常见的一种命题练习形式。

这类试题要求学生整合所掌握的各个知识点，在解题过程中综合运用。

如下面一道题目：已知 f(x)=ax^2+b, g(x)=cx+d，且 f(x) 和 g(x) 的解析式的图像均有横轴x=1为对称轴，且f(0)=g(0)=1，f(1)=g(1)，则下列结论正确的是（）A． a=c, b=dB．a=c, b≠dC．a≠c, b=dD．a≠c, b≠d这道题目就要求我们整合多个知识点，如函数的对称轴、函数基本形式、函数零点等等，才能解决这个问题。

2. 等式分析题目等式是数学中常见的表达式形式，有些等式进一步可以用来做题目的分析。

如下面一道题目：已知等式 5x-4y+3=0，解得y=f(x)，则 f(1)+f(2)+f(3)=（）A． 5B． 6C． 7D． 9通过等式的解法，我们可以得到y=f(x)的解析式，再把x带入函数中，求出函数值，即可得到答案。

3. 图形绘制题目图形绘制题目要求学生通过所学知识画出试题中所给图形，常见的有平面图形和空间图形。

如下面这道题目：已知点A（0,5），B（2,7），C（4,7），D（5,5），矩形ABCD的周长为 2a , 面积为 S ，则a / S =A． 1 / 4B． 2 / 3C． 3 / 2D． 4 / 3通过图形绘制可以得到矩形的边长和各种信息，从而求得答案。

命题练习规律1. 更多的知识点综合考察在高一数学命题练习中，更多的知识点之间相互关联，需要我们将它们进行综合运用，而不是单独地运用每个知识点。

2023学年上海高一上学期数学教材同步练习(沪教新版)1-2 命题(第1课时)(解析版)

1.2 命题（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海大学附属南翔高级中学高一阶段练习）有以下命题：（1）命题：“在△ABC 中，若BC >AC ，则∠A >∠B ”；（2）已知,a b ∈R ，命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”；（3）已知,a b ∈R ，命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”. 其中真命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】（1）根据边角关系判断真假；（2）由0ab ≠可知,a b 都不为0，由此判断真假；（3）根据平方运算的特点进行判断.【详解】（1）：根据“大边对大角”可知（1）正确；（2）：若0ab ≠，则,a b 都不为0，即0a ≠且0b ≠，故正确；（3）：若0a ≠且0b ≠，则220,0a b >>，则220a b +>，故正确；故选：D. 二、填空题2．（2022·上海杨浦·高一期末）命题“若1x >，则1≥x ”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）. 【答案】真【分析】直接利用两数集的关系判断即可【详解】因为当1x >时，1≥x 一定成立，所以此命题为真命题，故答案为：真3．（2022·上海长宁·高一期末）如果22ac bc >，那么a b >”是__________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【分析】直接根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】解：因为22ac bc >，则20c >，所以a b >，所以如果22ac bc >，那么a b >”是真命题.故答案为：真.4．（2021·上海师大附中高一阶段练习）命题“若0x <，则0x ≤”是___________命题（填“真”或“假”）. 【答案】真【分析】根据“0x ≤”等价于“0x <或0x =”以及真值表可得答案. 【详解】因为“0x ≤”等价于“0x <或0x =”，根据真值表可知，若“0x <”为真，则“0x <或0x =”，即“0x ≤”为真，所以“若0x <，则0x ≤”是真命题. 故答案为：真5．（2021·上海市新场中学高一阶段练习）:1x α<，:32x a β<-，且若α则β是真命题，求实数a 的取值范围是__________________．【答案】1a ≥【分析】根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】:1x α<，:32x a β<-，且若α则β是真命题，则{}{}132x x x x a <⊆<-，所以，321a -≥，解得1a ≥. 故答案为：1a ≥.6．（2020·上海市延安中学高一阶段练习）有四个命题：①a b c a c b >⇒-<-；②a b >，0c c c a b>⇒<；③22ac bc a b >⇒>；④33a b a b >⇒>；其中正确的命题是_______.（填序号）【答案】①③【解析】根据不等式的性质，以及特殊值法，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①若a b >，则a b -<-，因此c a c b -<-，故①正确； ②若1a =，1b =-，1c >，满足a b >，0c >，但不满足c ca b<，故②错； ③若22ac bc >，则a b >，故③正确；④若1a =，1b =-，则满足33a b >，但不满足a b >，故④错. 故答案为：①③.【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查根据不等式的性质判断所给结论是否正确，属于基础题型. 7．（2020·上海·高一单元测试）给出下列四个命题：（1）若a b >，c d >，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）若a b >，则11a b a>-；（4）110a b <<，则2ab b <.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】根据不等式的性质，以及特殊值验证，逐项判断，即可得出结果. 【详解】（1）若a b >，c d >，则a c b d +>+，因此a d b c ->-，即（1）正确；（2）若22a x a y >，根据不等式性质，可得x y >；即（2）正确；（3）若1a =，1b =-，满足a b >，但不满足11a b a>-；（3）错误；（4）若110a b<<，则0b a <<，因此()20ab b b a b -=-<，即2ab b <；故（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查由不等式性质判定所给结论是否正确，属于基础题型. 8．（2021·上海市桃浦中学高一阶段练习）将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”形式___________.【答案】若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写．【详解】命题中条件是：“两个角是等腰三角形的两底角”，结论是“角是锐角”，改写为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．故答案为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角．9．（2021·上海市延安中学高一阶段练习）判断命题“已知n Z ∈，若3n 是奇数，则n 是奇数”是真命题还是假命题？___________. 【答案】真命题【分析】分n 为奇数和偶数两种情况讨论，分别设21n k =+、()2n k k Z =∈，化简3n ，即可得出结论. 【详解】若n 为奇数，可设()21n k k Z =+∈，则()()()()()3232322121214412181261n k k k k k k k k k =+=++=+++=+++，此时3n 为奇数，合乎题意；若n 为偶数，可设()2n k k Z =∈，则338n k =，此时3n 为偶数，不合乎题意. 综上所述，已知n Z ∈，若3n 是奇数，则n 是奇数，原命题为真命题. 故答案为：真命题.10．（2020·上海·高一专题练习）已知α，β是实数，给出三个论断： ①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>|β|>以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________. 【答案】①③⇒②【分析】根据绝对值的性质判断或举反例说明．【详解】①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β>5，若①②成立，如10,1αβ==，但③不成立，若②③成立，如20,5αβ==-，但①不成立．故答案为：①③⇒②．11．（2021·上海交大附中高一开学考试）若[]2,5x ∈和{|1x x x ∈<或}4x >都是假命题，则x 的范围是__________ 【答案】[)1,2【分析】先由[]2,5x ∈和{|1x x x ∈<或}4x >都是假命题，求出x 的范围，取交集即可. 【详解】若[]2,5x ∈为假命题，则有{|2x x x ∈<或}5x > 若{|1x x x ∈<或}4x >是假命题，则{}|14x x x ∈≤≤ 所以x 的范围是12x ≤< 即x 的范围是[)1,2 胡答案为：[)1,212．（2020·上海·华东师范大学松江实验高级中学高一阶段练习）设有两个命题；①方程290x ax ++=没有实数根；②实数a 为非负数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是______．【答案】()[)6,06,-⋃+∞【解析】分别根据两个命题为真命题时求出a 的范围，再分两种情况讨论求解可得结果. 【详解】方程290x ax ++=没有实数根等价于2360a ∆=-<，即66a -<<，实数a 为非负数，即0a ≥，若①为真命题，则②为假命题，所以66a a -<<⎧⎨<⎩，得60a -<<；若①为假命题，则②为真命题，所以660a a a ≤-≥⎧⎨≥⎩或，得6a ≥. 所以实数a 的取值范围是()[)6,06,-⋃+∞.故答案为：()[)6,06,-⋃+∞【点睛】关键点点睛：分别根据两个命题为真命题时求出a 的范围是解题关键. 三、解答题13．（2020·上海市张堰中学高一阶段练习）已知命题p :方程2410x x m ++-=有两个不等的负根；命题q :方程24420x x m ++-=无实根.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 两命题一真一假，求m 的取值范围；【答案】（1）()1,5；（2）(1,3][5,)⋃+∞ 【分析】（1）根据判别式与韦达定理求解即可；（2）首先求出当,p q 两个命题是真命题时，m 的取值范围，再根据P 、q 两命题中一真一假，列不等式求m 的取值范围.【详解】（1）:p 若方程2410x x m ++-=有两个不等的负根，则()1212164104010m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=-<⎨⎪=->⎩ ，解得：15m <<，故m 的取值范围为()1,5（2）:q 若方程无实根，则()164420m ∆=-⨯-<，解得：3m >，当p 真q 假时，153m m <<⎧⎨≤⎩，解得：13m <≤；当p 假q 真时，153m m m ≤≥⎧⎨>⎩或，解得：5m ≥，综上可知：m 的取值范围是13m <≤或5m ≥. 故m 的取值范围为(1,3][5,)⋃+∞【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，重点考查根据一元二次方程实数根求参数的取值范围，属于基础题型.14．（2021·上海·高一专题练习）将命题“面积相等的两个三角形全等”改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立．【答案】若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；不成立．【分析】根据命题的条件与结论，将其改写成“若α，则β”的形式，再通过举例子说明“α⇒β”不成立【详解】命题“面积相等的两个三角形全等”可改写为：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.命题“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.”不成立，理由如下：一个直角三角形的两直角边取3和4，则面积为6；另一个直角三角形的两直角边取2和6，则面积为6. 这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不是全等三角形.15．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）已知命题p ：关于x 方程2410x x m ++-=有两个不相等的负根，命题q ：关于x 的方程24420x x m ++-=无实数根.（1）若命题p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若命题p ，q 中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围. 【答案】（1）()1,5；（2）()(][),11,35,-∞+∞.【解析】（1）根据命题为真，得到方程有两不等负根，由此列出不等式求解，即可得出结果；（2）先求出q 为真命题时，m 的范围，再由题中条件，得到p ，q 一真一假，由此可求出结果. 【详解】（1）若命题p 是真命题，则关于x 方程2410x x m ++-=有两个不相等的负根，所以只需164(1)04010m m ∆=-->⎧⎪-<⎨⎪->⎩，解得15m <<，即m 的取值范围为()1,5；（2）若q 为真命题，即关于x 的方程24420x x m ++-=无实数根，则161620m ∆=--<，即21m ->，解得：3m >或1m <；若q 为假命题，则13m ≤≤；由（1）知，p 是真命题时，15m <<；所以p 为假命题时，1m 或5m ≥；因为命题p ，q 中有且仅有一个是真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，由1513m m <<⎧⎨≤≤⎩，可得13m <≤；当q 为真命题，p 为假命题时，只需求()(),13,-∞⋃+∞与(][),15,-∞+∞的交集，即()[),15,-∞+∞；综上，m 的取值范围为()(][),11,35,-∞+∞.16．（2021·上海·高一专题练习）已知命题①函数221y ax ax a =-++的图像总在x 轴上方；命题②关于x 的方程()()21240a x a x a -+-+=有两个不相等的实数根.（1）若命题①为真命题，求a 的取值范围；（2）若命题②为真命题，求a 的取值范围；（3）若命题①②中至多有一个命题为真，求a 的取值范围；【答案】（1）[)0,+∞；（2）()4,11,3⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭；（3）4013a a a a ⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭或或. 【分析】（1）分0a =，0a ≠两种情况讨论即可求解；（2）方程两个不相等的实数根，可利用判别式建立不等式求解．（3）求命题①、②全都是真命题时a 的范围为A B ，则A B 的补集即为所求．【详解】（1）0a =时，1y =，符合题意；当0a ≠时，由0a >⎧⎨∆<⎩求得0a >，故a 的取值范围为[)0,+∞．（2）方程两个不相等的实数根110403a a a ⎧≠⎧-≠⎪⎪⇔⇔⎨⎨∆><⎪⎪⎩⎩，即1a <或413a <<，故a 取值范围为()4,11,3⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭．（3）设{}0A a a =≥，4113B x a a ⎧⎫=<<<⎨⎬⎩⎭或，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为40113A B a a a ⎧⎫⋂=≤<<<⎨⎬⎩⎭或故当命题①、②中至多有一个命题为真时， a 的取值范围是()4013UA B a a a a ⎧⎫⋂=<=≥⎨⎬⎩⎭或或．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市第二中学高一期中）关于x 的方程20x ax b ++=，有下列四个命题：甲：1x =是该方程的根；乙：3x =是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程20x ax b ++=的两根，进而可得出结论.【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为1-，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则1x =是方程20x ax b ++=的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x 的方程20x ax b ++=的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断. 二、解答题2．（2020·上海·华东师范大学第三附属中学高一期中）已知命题P ：函数()1()13f x x =-且()2<f a ，命题Q ：集合(){}2210,A x x a x x R =+++=∈，{}0B x x =>且A B =∅．（1）分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围；（2）当实数a 取何范围时，命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题；（3）设P 、Q 皆为真时a 的取值范围为集合,,,0,0mS T y y x x R x m x ⎧⎫==+∈≠>⎨⎬⎩⎭，若全集U =R ，T S ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）P 为真时，(5,7)a ∈-，Q 为真时，(4,)a ∞∈-+；（2）(5,4][7,)∞--⋃+；（3）(0,4] 【解析】（1）解出绝对值不等式可求出P 为真时a 的取值范围，讨论A =∅和A ≠∅时可求出Q 为真时a 的取值范围；（2）P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩；P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，即可解出；（3）可求出(4,7)S =-，利用基本不等式可求出(,[2,)T m =-∞-+∞，则利用包含关系列出式子可求. 【详解】（1）对于命题P ，由1|()|(1)23f a a =-<可得616a -<-<，即57a -<<， :(5,7)P a ∴∈-，对于命题Q ，若A =∅，则Δ(2)(2)40a a =++-<，解得40a ，若A ≠∅，则2Δ(2)40(2)0a a ⎧=+-≥⎨-+<⎩，解得0a ≥，综上，4a >-， :(4,)Q a ∞∴∈-+；（2）若P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩，解得54a -<≤-，若P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，解得7a ≥，综上，(5,4][7,)a ∈--⋃+∞；（3）当P ，Q 皆为真时，574a a -<<⎧⎨>-⎩，解得47a -<<，即(4,7)S =-，,,0,0(,)mT y y x x R x m x ⎧⎫==+∈≠>=-∞-⋃+∞⎨⎬⎩⎭，(T ∴=-， T S ⊆，47⎧-≥-⎪∴⎨⎪⎩，解得04m <≤. 【点睛】本题主要考查了复合命题真假的应用，解题的关键是要把命题,P Q 为真时所对应的参数范围准确求出，还要注意集合包含关系的应用.3．（2020·上海·高一单元测试）命题p ：关于x 的方程()21210m x x m +-+-=有实数解；命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x xm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立；若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m的取值范围．【答案】⎢⎣【解析】对于命题p ，讨论1m =-和1m ≠-时，结合判别式求出m 范围；对于命题q ，根据()1123x xg x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调性求出最值即可得出m 范围，联立两个命题即可得出答案.【详解】命题p ：关于x 的方程()21210m x m +-+-=有实数解，讨论如下：①1m =-显然成立；②1m ≠-时，()()()224110m m ∆=--+-≥，整理的220m -≥解得：m ≤1m ≠-；∴命题p 为真命题时，m ≤命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023xxm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立令()1123x xg x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[)0,x ∈+∞函数()y g x =在[)0,+∞单调递减，()(],2g x m m ∈+ 不等式11023xxm ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，∴0m ≥；因为命题p 和命题q 都是真命题，所以m 的范围⎢⎣．【点睛】方法点睛：解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.4．（2020·上海·高一单元测试）设命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．【答案】（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤【解析】（1）p 为真命题时，任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）由题可得,p q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围.【详解】对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]0,1x ∈，有()min 233x -=-，∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()2min 210x x m -+-≤，而()2min212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；（1）若p 为真，则13m ≤≤；（2）若p ，q 有且只有一个为真，则,p q 一真一假.若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨≤⎩或，所以1m <.综上，1m <或23m <≤.【点睛】思路点睛：本题考查根据命题的真假求参数，解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.5．（2020·上海·高一单元测试）已知命题:P 函数()()113=-f x x 且()2<f a ，命题:Q 集合(){}221=0,A x x a x x R =+++∈，{}0B x x =>且A B =∅. （1）若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.（2）若命题P 、Q 均为真命题时的实数a 的取值范围.（3）由（2）得结论，a 的取值范围设为集合S ，,,0,0m T y y x x R m x x ⎧⎫==+∈>≠⎨⎬⎩⎭，若T S ⊆，求实数m 的范围.【答案】（1）(][)5,47,--+∞；（2）()4,7-；（3）(]0,4.【解析】（1）分别求出当命题P 、Q 为真命题时实数a 的取值范围，然后分P 真Q 假、P 假Q 真两种情况讨论，综合可得出实数a 的取值范围；（2）由（1）结合命题P 、Q 均为真命题可求得实数a 的取值范围；（3）利用基本不等式可求得集合T ，进而得出T ，由T S ⊆可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）若P 为真，则()()1123f a a =-<，所以616a -<-<，解得57a -<<；若Q 为真，集合(){}221=0,A x x a x x R =+++∈，{}0B x x =>，且A B =∅，若A =∅，则()()22440a a a ∆=+-=+<，解得40a ；若A ≠∅，则()()224020a a ⎧∆=+-≥⎪⎨-+<⎪⎩，解得0a ≥. 故若Q 为真，则4a >-.因为P 、Q 中有且只有一个为真，若P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩，此时54a -<≤-；若P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，此时7a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是(][)5,47,--+∞；（2）当P 、Q 均为真时，574a a -<<⎧⎨>-⎩，所以()4,7a ∈-；（3）对于函数m y x x =+，0m >，当0x >时，由基本不等式可得y ≥=当且仅当x当0x <时，()m y x x ⎡⎤=--+≤--⎢⎥-⎣⎦当且仅当x =.所以，(),T ⎡=-∞-⋃+∞⎣，则(T =-，T S⊆，即(()4,7-⊆-，所以470m ⎧-≥-⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩，解得04m <≤，综上所述，实数m 的取值范围是(]0,4.【点睛】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论．6．（2020·上海·南洋中学高一期中）已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；命题:q 关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的正实数根. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围.【答案】（1）12m ≥（2）12m <或m 1≥ 【分析】（1）根据不等式的解集且2A ∈,代入即可根据命题p 为真命题求得数m 的范围.（2）先求得命题p 和命题q 都为真命题时m 的范围,根据补集思想即可求得命题p 和命题q 中至少有一个是假命题时m 的范围.【详解】（1）命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ,且2A ∈因为命题p 为真命题所以210m -≥ 解得12m ≥ （2）命题:q 关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的正实数根当命题q 为真命题时,1212440020m x x m x x ∆=->⎧⎪+=>⎨⎪⋅=>⎩ 解得01m <<当命题p 和命题q 都为真命题1201m m ⎧≥⎪⎨⎪<<⎩ 所以112m ≤< 所以若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题则12m <或m 1≥ 所以实数m 的范围为12m <或m 1≥ 【点睛】本题考查了不等式的解法,一元二次方程根的分布特征,复合命题真假的关系,属于中档题.。

中国人大附中2023年高一上学期数学统练(一)试题(解析版)

人大附中2023级高一年级第一学期数学统练（一）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 命题：“20,0x x x ∀>−≥”的否定是（） A. 20,0x x x ∀≤−> B. 20,0x x x ∀>−≤ C. 20,0x x x ∃>−< D. 20,0x x x ∃≤−>【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，改量词，否结论即得. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“20,0x x x ∀>−≥”的否定是“20,0x x x ∃>−<”. 故选：C.2. 设全集{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}2,4B =，则()()U U A B ∪= （） A. {}0,5 B. {}1,2,3,4C. {}0,1,2,3,4,5D. {}0,1,2,5【答案】C 【解析】【分析】根据补集的概念，即可求出,U U A B ，再根据并集运算，即可求出结果.【详解】由题意可知{}{}0,2,4,5,0,1,3,5U U A B ==，所以()(){}0,1,2,3,4,5U U A B ∪=. 故选：C.3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件. 故选：B4. 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A. ()()U U A B ∩ B. ()()U U A B C. ()U A B D. ()U A B ∩【答案】C 【解析】【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集.【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()U A B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.5. 设集合{}14A x =，，，{}21B x =，，且{}14A B x ∪=，，，则满足条件的实数x 的个数是 A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个.【答案】C 【解析】【分析】根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A ∪B={1，4，x}，得x 2=x 或x 2=4，可解出符合题意的x 有0，2，-2共3个．【详解】{}14A x = ，，，{}21B x =，，所以由集合的互异性可得1x =±且4x ≠，{}14A B x ∪= ，，，则2x x =或24x = 解之得0x =或2x =±满足条件的实数x 有022−，，共3个，故选C.【点睛】本题给出含有未知数x 的集合A 、B ，在已知它们并集的情况下求实数x 值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题．6. 命题甲：2x ≠或3y ≠；命题乙：5x y +≠，则甲是乙的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【详解】试题分析：若2x ≠或3y ≠则5x y +≠的逆否命题为：若5x y +=则2x =且3y =为假命题，则原命题不成立，即充分条件不成立；若5x y +≠则2x ≠或3y ≠的逆否命题为：若2x =且3y =则5x y +=为真命题，则原命题为真命题.即必要条件成立.所以甲成立是乙成立的必要不充分条件.故选B. 考点：四种命题.7. 设:1,:1p a b q ab a b >>+<+，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由充分条件和必要条件定义结合题意求解即可.【详解】若1a b >>，则10,10a b −>−<，所以()()110a b −−<，所以1ab a b +<+，所以p 是q 的充分条件；若1ab a b +<+，不妨取1,52a b ==，不满足1a b >>，所以p 不是q 的必要条件，故p 是q 的充分不必要条件．故选：A .8. 若命题“[]0,3x ∀∈，220x x a −−>”为假命题，则实数a 可取的最小整数值是（） A 1− B. 0C. 1D. 3【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，把命题转化为命题“[]0,3x ∃∈，220x x a −−≤”为真命题，分离参数转化为22a x x ≥−在[]0,3x ∈上有解，构造函数求解最小值即可.的.【详解】因为命题“[]0,3x ∀∈，220x x a −−>”为假命题，所以命题“[]0,3x ∃∈，220x x a −−≤”为真命题，即220x x a −−≤在[]0,3x ∈上有解，即22a x x ≥−在[]0,3x ∈上有解，记2()2f x x x =−，[]0,3x ∈，则min ()a f x ≥，因为2()2f x x x =−在[]0,1上单调递减，在(]1,3上单调递增，所以min ()(1)1f x f ==−，所以1a ≥−，所以实数a 可取的最小整数值是1−. 故选：A9. 对于集合A ，B ，我们把集合{}x x A x B ∈∉且且叫做集合A 与集合B 的差集，记作A B −．现已知集合{1,2,3,4,5}A =，{2,3,4,6,7}B =，则下列说法不正确的是（）A. {1,5}A B −=B. {6,7}B A −=C. ()A A B B −−=D. ()A A B A B −−=【答案】C 【解析】【分析】由差集的定义对比选项判断即可得出答案. 【详解】因为{1,2,3,4,5}A =，{2,3,4,6,7}B =，则 {1,5}A B −=，故A 正确； {6,7}B A −=，故B 正确；{}()2,3,4A A B B --=≠,故C 不正确；{}2,3,4A B = ，故()A A B A B −−= ，故D 正确.故选：C10. 设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈ =∉，给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ϕ= 且()1i A B ϕ= ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ= ()i A ϕ ()i B ϕ；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ϕ= ()+i A ϕ()i B ϕ；其中，所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【解析】【分析】根据题目中给的新定义，对于*,0i i N A ϕ∈=（）或1，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈ = ∉，∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*A B A B N ∴=∅= ，()()01i i A B A B ϕϕ∴== ;，故①正确；对于②，若()0i A B ϕ= ，则()i A B ∉ ，则i A ∈且i B ∉，或i B ∈且i A ∉，或i A ∉且i B ∉；()()0i i A B ϕϕ∴⋅=；若()1i A B ϕ= ，则()i A B ∈ ，则i A ∈且i B ∈； ()()1i i A B ϕϕ∴⋅=； ∴任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i i A B A i B ϕϕϕ=⋅ （）（）；正确，故②正确；对于③，例如：{}{}{}1232341234A B A B === ,,,,,,,,,，当2i =时，1i A B ϕ= （）；()()1,1i i A B ϕϕ==；()()()i i i A B A B ϕϕϕ∴≠+ ；故③错误；故选：A ．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是______．【答案】2a ≥ 【解析】【分析】根据子集的定义求解．【详解】因为{}A x x a =<，{}12B x x =<<，B A ⊆，所以2a ≥．故答案为：2a ≥．【点睛】本题考查集合的包含关系，掌握子集定义是解题基础． 12. 能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】1?,1−（答案不唯一）【详解】分析：举出一个反例即可．详解：当11a b =>=−时，1111a b=<=−不成立，即可填1,1−．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．13. 若存在性命题:∃x ∈R ，使得210mx +≤是假命题，且全称命题: 2,210x x mx ∀∈−+≥R 是真命题，则实数m 的取值范围是_____. 【答案】01m ≤≤ 【解析】【分析】由全称、特称命题的真假结合一元二次不等式恒成立即可得解.【详解】若x ∃∈R ，使得210mx +≤是假命题，则210mx +>在R 上恒成立，当0m =时，10>恒成立，符合题意；当0m ≠时，则040m m >∆=−<，解得0m >；所以若该命题是假命题，则0m ≥若2,210x x mx ∀∈−+≥R 是真命题，则2440m ∆=−≤，解得11m −≤≤；所以实数m 的取值范围是01m ≤≤. 故答案为：01m ≤≤.14. 已知[]x 表示不大于x 的最大整数，{}|[]A y y x x ==−，{}|0B y y m =≤≤，若y A 是y B∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______. 【答案】[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A ，再由充分不必要的定义以及集合之间的包含关系即可求解. 【详解】对于集合{}|[]A y y x x ==−，不失一般性我们不妨设()1,Z k x k k ≤<+∈，此时由[]x 定义可知，有[]01y x x x k ≤=−=−<，的所以{}{}|[]|01A y y x x y y ==−=≤<，若y A 是y B ∈的充分不必要条件，则A B ，所以m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.15. 设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =−，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；④若1l =，则10m −≤≤或1m =；其中正确命题的序号为____________ 【答案】①②③④ 【解析】【分析】由题分析：1m l −≤≤≤1，若x S ∈则2x x l ≤≤，对每个选项列不等式组分析. 【详解】非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，若1l >，则2l l >，2l S ∉，所以1l ≤，若1m <−，则21m m >>，2m ∉，所以1m ≥−，所以1m l −≤≤≤1，且当x S ∈时，有211x x x l −≤≤≤≤≤1,，非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈， ①若1m =，根据1m l −≤≤≤1，则1l =，所以{}1S =；②若12m =−，214m S =∈，则114l ≤≤； ③若12l =， 22121{2m m m m≤≤≥，解得：0m ≤；④若1l =，2211m m m m≤ ≤ ≥ ，解得：10m −≤≤或1m =；故答案为：①②③④【点睛】此题考查集合中元素特征的辨析，其中涉及解不等式及相关知识辨析.三、解答题（共35分）16. 设集合U =R ，{}03Ax x =≤≤，{}12B x m x m =−≤≤. （1）3m =，求()U A B ∩ ；（2）若B A ，求m 的取值范围. 【答案】（1）[)0,2 （2）{|1x m <−或312m≤≤【解析】【分析】（1）先利用补集运算求出U B ，再利用集合的交集求解即可；（2）由B A ，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出不等式组，求解即可．【小问1详解】当3m =时，{}26B x x =≤≤，故{|2UB x x =< 或}6x >，又{}03Ax x =≤≤，故()[)0,2UA B =【小问2详解】当B =∅时，12m m −>，∴1m <−，符合题意；当B ≠∅时，需满足012312m m m m <− ≤ −≤ 或012312m m m m≤−≤ −<，解得312m ≤≤，综上所述，m 的取值范围为{|1x m <−或312m≤≤17. 设命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，q ：关于x 的方程()244210x m x +−+=无实数根．（1）若q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 13,22m∈−；(2) ()()13,2,2,22m ∈−∞−−+∞【解析】【分析】(1)根据题意，若q 为真，即()242160m ∆=−−<即可求解；(2) 因p 且q 为假，p 或q 为真，所以p 、q 一真一假，分别讨论两种情况即可.【详解】(1)对于命题q ，因关于x 的方程()244210x m x +−+=无实数根，所以()242160m ∆=−−<，即1322m −<<. 因q 为真，故1322m −<<，即13,22m∈−. (2) 对于命题p ，因关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，所以240m ∆=−>，即2m <−或m>2.因p 且q 为假，p 或q 为真，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，221322m m m m −≤−≥或或，即2m <−或m>2；当p 假q 真时，221322m m −≤≤−<< ，即1322m −<<.综上所述：()()13,2,2,22m∈−∞−−+∞. 18. 给定整数i ，如果非空集合T 满足：一：*T ⊆N ，{}1T ≠，二：x ∀，*y ∈N ，若x y T +∈，则xy i T −∈，那么称集合T 为“减i 集”. （1）{}1,2P =是否为“减0集”？是否为“减1集”？（2）是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明. （3）是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明. 【答案】（1）{}1,2P =是“减0集”，不是“减1集”（2）不存在“减2集”，证明见解析（3）存在“减1集”：{}{}{}{}*1,3,1,3,5,1,3,5,7,,|21,N x x k k =−∈【解析】【分析】（1）已知*P ⊆N ，{}1P ≠，11,110P P +∈×−∈，由此即可判断{}1,2P =是 “减0集”，同理可判断{}1,2P =不是 “减1集”.（2）假设存在“减2集”A ，根据“减2集”的性质可以推出矛盾，从而求解.（3）假设存在“减1集”A ，根据“减1集”的性质可以一个个判断前面几个正整数是否在“减1集”A 中，由此即可发现规律. 【小问1详解】因为*P ⊆N ，{}1P ≠，112,1101P P +=∈×−=∈，所以{}1,2P =是“减0集”，同理因为*P ⊆N ，{}1P ≠，112,1110P P +=∈×−=∉，所以{}1,2P =不是“减1集”. 【小问2详解】假设存在“减2集”A ，则x y A +∈，那么2xy A −∈，分以下两种情形来讨论：情形一：当21x y xy +=−>时，有()()113x y −−=，注意到,*x y ∈N ，所以,x y 中有一个是2，有一个是4，所以集合A 中除1以外的最小元素为6，但是336A +=∈，3327A ×−=∉，而这与集合A 是“减2集”矛盾.情形二：当2x y xy +≠−时，则1x y xy +=−或(),2x y xy m m +=−>，（因为若m 为负整数，则()()110x y m −−−>，即此时1x y xy m +≠−+），若11x y xy +=−>，有()()112x y −−=，注意到,*x y ∈N ，所以,x y 中有一个是2，有一个是3，第11页/共11页所以集合A 中除1以外的最小元素为5，但是235A +=∈，2324A ×−=∉，而这与集合A “减2集”矛盾；若(),2x y xy m m +=−>，有()()111x y m −−=+，不妨设(),2,2x a y b a b ==>>，()()111a b m −−=+，且此时集合A 中除1以外的最小元素为x y a b A +=+∈，但122xy a b a b <−=+−<+，所以2xy A −∉,而这与集合A 是“减2集”矛盾.综上所述：不存在集合A 是“减2集”.【小问3详解】假设存在A 是“减1集”，{}1A ≠.假设1A ∈，则A 中除了元素1以外，必然还含有其他元素.假设2A ∈，则11A +∈，但111A ×−∉，因此2A ∉，假设3A ∈，则12A +∈，且121A ×−∈，因此3A ∈，因此可以有{}1,3A =,假设4A ∈，则13A +∈，但131A ×−∉，因此4A ∉，假设5A ∈，则23A +∈，且321A ×−∈，因此5A ∈，因此可以有{}13,5A =,, 依次类推有：{}{}*1,3,5,7,,|21,N x x k k =−∈ .【点睛】关键点点睛：第一问比较常规，第二问的关键是利用“减2集”的性质分两种情况21x y xy +=−>和2x y xy +≠−证出矛盾（至于为什么结果是矛盾的可以首先举出几个特例然后猜想，最后演绎推理），第三问的关键也是一样的，假设存在然后根据“减1集”的性质即可求解.是是。

高一数学练习题三(必修一第一章----第三章)

高一数学练习题三（必修一第一章----第三章）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设S 为全集，A ={1，2，3}，S ={0，1，2，3，4}，则S A =（） A ．{0，4}B ．{1，2，3} C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}2．已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，则P 的子集共有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()f x 在0x <时的()f x =( ) A ．()2x x +B ．()2x x -C ．()2x x -+D ．()2x x --4．命题[)2:0,,x P x e x x ∃∈+∞<-的否定为（） A ．[)20,,x x e x x ∃∈+∞≥-B ．[)20,,x x e x x ∀∈+∞≥- C ．()20,,x x e x x ∃∈+∞<-D ．()2,0,x x e x x ∀∈-∞≥-5．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A ．2y =与y x =B ．3y =与y x =C ．y 2y =D ．2y =与2x y x=6．已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（） A ．c c a b< B ．a b < C ．11a b> D ．ac bc >7．已知p ：x ≤－1或x ≥3，q ：x ＞5，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数2(0)y x x x=+>取得最小值时的自变量x 等于（）A B ．C ．1 D ．39．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（）A ．10-B ．14-C ．10D ．1410．不等式3112x x-≥-的解集是（） A ．3{|2}4x x ≤≤ B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥11．若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，+∞）内单调递减，则（） A ．12(7)()(0)f f f π-<< B ．12()(0)(7)f f f π<<- C ．12(0)()(7)f f f π<<- D ．12()(7)(0)f f f π<-< 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()21,021,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨--<⎩，则()1f -=____________.14．函数()f x =__________．15．已知幂函数()f x 的图像过点，则(8)f =_________.16．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若A B A ⋃=，则实数m 的取值范围______________ 三、解答题17．（10分）已知全集为R ，集合{}1M x x =<,{}24N x x =-≤≤.（Ⅰ）求M N ⋂；（Ⅰ）求()R M N .18．（12分）已知函数()bf x ax x=+的图像经过点()1,1A ，()2,1B -．（1）求函数()f x 的解析式并判断函数的奇偶性；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并证明．19．（12分）（1）已知1x >，求21x x +-的最小值；（2）已知,a b R +∈，且21a b +=，求12a b+的最小值.20．（12分）已知不等式234ax x b -+>的解集为{|1x x <或}2x >. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式()2220ax ac x c -++<.21（12分）．已知函数21,0 ()2,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-<<⎨⎪-+>⎪⎩ （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.22．（12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R (x )万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润W (x )（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？高一数学练习题三（必修一第一章----第三章）参考答案1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．B8．A9．B10．B11．A 由题意，对任意0x >，则有221111313153x x x x x x x x ==≤=++++++，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立，即231xx x ++的最大值为15，又由对任意0x >时，231x a x x ≤++恒成立，所以15a ≥，即a 的取值范围为1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：A.12．D 解ⅠⅠf (x )是定义在R 上的偶函数，1122(7)(7),f f ∴-= f (x )在[0，+∞）内单调递减，由1270π>>，Ⅰ12()(7)(0)f f f π<-< 故选ⅠD ． 13．1 故答案为：1.14．{3x x ≥-且}0x ≠． 15．16．(]3m ∈-∞，解：{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，由A B A ⋃=，B A ∴⊆，①当B =∅时，满足B A ⊆，此时121m m +>-，2m <∴；②当B ≠∅时，B A ⊆，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤．综上，(]3m ∈-∞，．故答案为：(]3m ∈-∞，． 17．（Ⅰ）{}21x x -≤<；（Ⅰ）{}2x x ≥-. 解：（Ⅰ）{}1M x x =<，{}24N x x =-≤≤，则{}21M N x x ⋂=-≤<；（Ⅰ）Ⅰ全集为R ，集合{}1M x x =<， Ⅰ{}1R M x x =≥，Ⅰ(){}2R M N x x ⋃=≥-. 18．（1）2()f x x x=-+，函数()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在()0,∞+上单调递增；证明见（1）由题意知，1212a b ba +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1a =-，2b =，所以函数()f x 的解析式为2()f x x x=-+，定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，因为22()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-=-+=- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数．（2）函数()f x 在()0,∞+上单调递增，证明过程如下：任取120x x >>，则()()()12122112122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-++-=-+ ⎪⎝⎭，因为120x x >>，所以210x x -<，120x x >，所以()()120f x f x ->，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增．19．（1）1；（2）8. 【详解】（1）1x >，10x ∴->，22111111x x x x ∴+=-++≥=--（当且仅当211x x -=-，即1x =时取等号）， 21x x ∴+-的最小值为1；（2）,a b R +∈，()121242448b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4b a a b =，即122b a ==时取等号）， 12a b∴+的最小值为8. 20．（1）因为不等式234ax x b -+>的解集为{|1x x <或}2x >，所以1x =或2x =是方程2340ax x b -+-=的根，根据韦达定理，解得1a =，6b =（2）由（1）可知不等式化为()2220x c x c -++<，即()(2)0x c x --<当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<，当2c =时，不等式的解集为∅，当2c <时，不等式的解集为{}2x c x << 21．图象如图所示（2）定义域为{0x x <或03x <<或}3x >，增区间为(1,3)，减区间为(,0)-∞，(0,1)，(3，)+∞，值域为(,3)-∞．22．（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩；（2）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．（1）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）若040x <<，()()210308750W x x =--+，当30x =时，()max 8750W x =万元．若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤- ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 9000W x =万元． ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．。

高一数学命题与四种命题练习题

高一数学命题与四种命题练习题典例剖析题型一：判断命题的真假【例 1】判断以下语句是不是命题：⑴张三是四川人；⑵ 1010是个很大的数；⑶ x22x 0 ；⑷ x2 6 0 ；⑸11 2 ；【例 2】判断以下语句是不是命题，假如，判断出其真假，若不是，说明原因.（1）矩形莫非不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（ 3）求证：x R ，方程x2x 10 无实根.（4）x 5（5）人类在 2020 年登上火星 .【例 3】设语句 p(x) ： cos(x πsin x，写出 p(π，并判断它是不是真命题；))23【例 4】判断以下命题的真假．⑴ 空间中两条不平行的直线必定订交；⑵ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直；⑶ 每一个周期函数都有最小正周期；⑷ 两个无理数的乘积必定是无理数；⑸若 A ú B ，则 A I B B ；⑹若 m 1，则方程x22x m0 无实数根．⑺已知 a ，b ，c ，d R ，若 a c 或b d，则a b c d ；⑻已知 a ，b ，c ，d R ，a b c d ，则a c 或b d．【例 5】下边有四个命题：①若 a 不属于N，则 a 属于N；② 若 a N ，b N ，则a b 的最小值为 2 ；③ x2 1 2 x 的解可表示为 1 ，1 ．此中真命题的个数为（）A． 0个B．1个C．2个D．3个- 1 -【例 6】命题 p ：奇函数必定有f (0) 0 ；命题 q ：函数 yx1的单一递减区间是[ 1，0) U (0 ，1]．x则以下四个判断中正确的选项是（） A ． p 真 q 真B ． p 真 q 假C ． p 假 q 真D ． p 假 q 假【例 7】给出以下三个命题：① 若 a ≥ b 1，则a ≥b ；1 a1 b② 若正整数 m 和 n 知足 m ≤ n ，则 m(nm) ≤ n；2③ 设 P( x 1 ，y 1 ) 为圆 O 1 : x 2y 2 9 上任一点，圆 O 2 以 Q( a ，b) 为圆心且半径为 1 ．当(a x ) 2 (by )2 1时，圆 O 与圆 O 相切；1112此中假命题的个数为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 8】已知三个不等式：ab0 ，ad0 ，cd 0（此中a ，b ，c ，d 均为实数）．用此中两个不等bc ab式作为条件，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，可构成真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 9】已知 m ，n 是两条不一样直线，，，是三个不一样平面，以下命题中正确的选项是（）A ．若m ∥ ， ∥ ，则m ∥ n B ．若，，则∥nC ．若m ∥ ， ∥，则∥D ．若m，，则m ∥ nmn【例 10】已知直线 m 、 n 与平面、，给出以下三个命题：① 若 m ∥ ，n ∥ ，则 m ∥ n ；②若 m ∥ ，n ，则 nm ；③ 若 m，m ∥，则．此中真命题的个数是（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【例 11】已知三个不等式： ab 0, bc ad 0,cd0 （此中 a,b,c, d 均为实数） .用此中两个不等a b式作为条件，余下的一个不等式作为结论构成一个命题，可构成真命题的个数是（） A. 0B.1C.2D. 3【例 12】下边有五个命题：① 函数 y sin 4 x cos 4 x 的最小正周期是 π．- 2 -②终边在 y 轴上的角的会合是 a | a kπ，k Z．2③在同一坐标系中，函数y sin x 的图象和函数y x 的图象有三个公共点．④把函数 y 3sin 2xπ的图象向右平移π获得y 3sin 2x的图象．36⑤函数 y sin xπ 在0，π上是减函数．2此中真命题的序号是．【例 13】对于四周体ABCD，以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编号）．①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；②由极点 A 作四周体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；③若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段订交于一点；⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【例 14】设和为不重合的两个平面，给出以下命题：①若内的两条订交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线 l 与内的一条直线平行，则 l 和平行；③设和订交于直线 l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；④直线 l 与垂直的充足必需条件是 l与内的两条直线垂直．上边命题中，真命题的序号是____．（写出全部真命题的序号）【例 15】若x2,5 和 x x | x 1或x 4 都是假命题，则x 的范围是___________.【例 16】设V是已知平面M上全部向量的会合，对于映照r r rf : V V ，a V ，记a的象为 f (a ) ．若映照f :Vr r r r r rV 知足：对全部 a ，b V 及随意实数，都有 f ( a b) f (a) f (b) ，则 f 称为平面 M 上的线性变换．现有以下命题：r r①设 f是平面 M 上的线性变换，则f(0)0 ；r r r②对 a V ，设 f (a )2a ，则 f 是平面M上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．mr rV r r r是平面 M 上的线性变换；③若 e 是平面M上的单位向量，对a设 f (a )a e ，则 f④设 fr r r r r r是平面 M 上的线性变换，a，b V ，若 a ，b 共线，则 f ( a) ，f (b) 也共线．此中真命题是（写出全部真命题的序号）【例 17】设有两个命题：p : 不等式| x || x 1| a 的解集为R ，命题 q : f ( x)(73a) x在R上为减函数 . 如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围- 3 -是.【例 18】对于 x 的方程 x2 121 k 0 ，给出以下四个命题：x2①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不一样的实根；②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不一样的实根；③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不一样的实根；④存在实数 k ，使得方程恰有8 个不一样的实根；此中假命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．3【例 19】对于直角坐标平面内的随意两点A( x1，y1) 、 B(x2，y2 ) ，定义它们之间的一种“距离”：AB x1 x2y1y2．给出以下三个命题：①若点 C在线段 AB上，则 AC CB AB ；②在 ABC 中，若 C 90，则 AC2CB2AB 2；③在 ABC中，AC CB AB ．此中真命题的个数为（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个【例 20】设直线系 M : x cos( y 2)sin1(0 ≤≤ 2 π) ，对于以下四个命题：A ． M 中全部直线均经过一个定点B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上C．对于随意整数n(n ≥ 3) ，存在正 n 边形，其全部边均在M 中的直线上D． M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等此中真命题的代号是（写出全部真命题的代号）．题型二：四种命题之间的关系【例 21】命题“若x y ，则| x | | y |”，写出它的抗命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【例 22】写出命题“若a,b都是偶数，则a b 是偶数”的抗命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假 .【例 23】写出以下命题的抗命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．⑴ “负数的平方是正数”；⑵ “若 a 和b都是偶数，则a b 是偶数”；⑶ “当 c 0时，若 a b ，则 ac bc”；⑷ “若 x y 5 ，则x 3 且y 2 ”；【例 24】写出以下命题的否命题，并判断否命题的真假．- 4 -⑴命题 p ：“若ac0, 则二次方程 ax2bx c0 没有实根”；⑵命题 q ：“若x a 且x b ，则x2(a b) x ab 0 ”；⑶命题 r ：“若 (x1)(x 2)0 ，则x 1 或 x 2 ”．⑷命题 l ：“ ABC中，若 C 90，则A、 B 都是锐角”；⑸命题 s ：“若abc0 ，则a，b，c中起码有一个为零”．【例 25】假如两个三角形全等，那么它们的面积相等；①假如两个三角形的面积相等，那么它们全等；②假如两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③假如两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④命题②、③、④ 与命题① 有何关系？【例 26】以下命题中正确的选项是（）① “若 x2y20 ，则x，y不全为零”的否命题② “正多边形都相像”的抗命题③ “若 m0 ，则x2x m 0 有实根”的逆否命题④ “若 x3是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【例 27】命题：“若220(a ，b R )，则“b0”的逆否命题是（）a b a A ．若a b 0( a，b R ) ，则 a 2b20B．若a0且b0(a，R )，则22b a bC．若a b0(a ，b220 R ) ，则 a bD．若a 0或，，则a22b 0( a b R)b【例 28】命题：“若 x21，则 1 x 1 ”的逆否命题是（2，则 x≥ 1 或 x≤ 1B．若A ．若x≥1 C．若 x 1 或 x2D．若1，则x 1）1 x 1 ，则x21x ≥ 1 或 x ≤1 ，则x2≥1【例 29】已知命题“假如 a ≤ 1 ，那么对于 x 的不等式 (a 24) x2( a 2) x 1 ≥ 0 的解集为”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0 个B．2 个C．3 个D．4 个【例 30】有以下四个命题：① “若 x y 0 ，则x, y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若 q ≤ 1 ，则 x22x q0有实根”的逆否命题；④ “等边三角形的三个内角相等”抗命题；此中真命题的个数为（）- 5 -A ．1B． 2C． 3D． 4【例 31】下边有四个命题：①会合 N 中最小的数是1；② 若 a 不属于N，则 a 属于N；③若a N ,b N , 则a b 的最小值为2；④ x212x 的解可表示为1,1 .此中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【例 32】有以下四个命题：①“若x y0,则 x, y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q1,则x22x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题 . 此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 33】原命题：“设 a ，b，c R ，若a b ，则ac2bc2”以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）个．A ． 0B．1C． 2D． 4【例 34】给出以下四个命题：① “若 x y0 ，则x，y互为相反数”的抗命题；② “全等三角形的面积相等”的否命题；③ “若 q ≤ 1 ，则 x2x q0 有实根”的逆否命题；④ “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．此中真命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 35】命题：“若 x21，则 1 x 1 ”的逆否命题是（）A ．若x2≥1，则 x≥ 1 或 x≤ 1B．若 1 x 1 ，则x21C．若 x 1 或 x1，则x21D．若 x ≥ 1 或 x ≤ 1 ，则x2≥1【例 36】有以下四个命题：①“若 x y 0 ，则x，y互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q ≤ 1 ，则 x2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题．此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【例 37】命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是．【例 38】以下命题中_________为真命题．① “A I B A ”建立的必需条件是“AüB”；- 6 -② “若 x2 y20 ，则 x ，y全为0”的否命题；③ “全等三角形是相像三角形”的抗命题；④ “圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【例 39】“在ABC 中，若 C 90 ，则 A 、 B 都是锐角”的否命题为；【例 40】有以下四个命题：①命题“若xy1 ，则 x ，y互为倒数”的抗命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若 m≤ 1 ，则x 2有实根”的逆否命题；④命题“若2 x m 0AIB B，则A B ”的逆否命题．此中是真命题的是（填上你以为正确的命题的序号）．【例 41】命题“若x, y是奇数，则x y 是偶数”的逆否命题是;它是命题.【例 42】写出命题“若m0 ，则方程x2x m 0 有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.【例 43】已知等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n．⑴若 S m， S m 2， S m 1成等差数列，证明a m， a m 2， a m 1成等差数列；⑵ 写出⑴的抗命题，判断它的真伪，并给出证明．【例 44】在平面直角坐标系xOy 中，直线l与抛物线 y 22x 订交于A、B两点．（1）求证：“假如直线l过点 T（ 3， 0），那么OA OB＝3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的抗命题，判断它是真命题仍是假命题，并说明原因．- 7 -。

高一数学命题及其关系试题答案及解析

高一数学命题及其关系试题答案及解析1.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可2.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是A．①③B．②C．③④D．②④【答案】B【解析】判定各个命题的正确性，然后确定结论。

命题1中，由于，则说明角的终边在y轴的下方，可能在y轴的负半轴上，因此错误。

命题2中，点P（2，4）在指数函数图像上，说明可知4=a,a>0,故可知a=2，那么对数函数，显然可知点（4，2）点代入满足等式，故成立。

命题3中，角与角的终边成一条直线且为y轴时，正切值不存在，因此错误。

命题4中，幂函数过点（1，1），(0,0),当是负数的时候不成立。

不过点（0，0）故选B。

【考点】本试题主要是考查了基本初等函数的性质运用点评：解决该试题的关键就是要理解函数图像与点的位置关系的判定，以及三角函数中正切值存在的前提条件，，熟悉三角函数的符号，以及幂函数的解析式，属于中档题。

3.下列命题中所有正确的序号是．（1）函数的图像一定过定点；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知=,且=8,则=-8；（4）已知且，则实数．【答案】（1）（4）【解析】因为的图象过定点（0,1），经向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，所以（1）函数的图像一定过定点；正确。

高一数学集合与命题经典例题

高一数学集合与命题经典例题A．一定为真命题B．一定为假命题C．可能为真命题，也可能为假命题D．无法确定4．已知命题“若a+b=0，则a=-b”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真5．下列命题中，正确的是①“若两角互补，则它们的差为90°”的逆命题②“若两角互补，则它们的和为180°”的逆命题③“若a，b是有理数，则a+b也是有理数”的逆命题④“若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆命题A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．已知命题“若两条直线相交，则它们的交点是唯一的”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真二、简答题（每小题4分，共16分）1．举例说明命题、命题的真值、命题的复合、命题的否定、命题的逆命题、命题的逆否命题的概念，并以“若x是偶数，则x+2也是偶数”为例说明它们之间的关系。

2．举例说明命题的充分性和必要性的概念，并以“若一条直线平行于平面内一直线，则它在该平面内平行于该直线的任一直线上”为例说明。

3．举例说明命题的等价命题的概念，并以“两角互补当且仅当它们的正弦值的和为1”为例说明。

三、计算题（每小题6分，共18分）1．设a，b是有理数，且a+b是无理数，证明：a，b中至少有一个是无理数。

2．已知x，y∈R+，证明：(x+y)(1/x+1/y)≥4.3．已知x，y∈R+，且x+y=2，求证：(1+x)(1+y)(1+xy)≥8.选项A、B、C、D中只有一个是真命题。

答案：C改写后：这四个命题中只有一个是真命题，分别为原命题、逆否命题、否命题、逆命题。

高一数学集合与命题单元测验(附答案)

高一数学单元测试（一）2006.10.（满分 100 分， 90 分钟达成）（本试卷同意使用计算器）班级 ________姓名 _______________学号 ________成绩 ________一、选择题：请选择你以为最正确的答案（每题有且只有一个），写在括号内。

1、全集 U={ x∣|x|<3， x∈ Z} ， A={0 ， 1， 2} ， B={ - 1， 2} ，则 A∩ C U B=()(A){1}(B){0，1}(C){2}(D){0 ，1，2}2、设会合 M ={ n∣n∈ Z} ， P={ n∣n∈ Z} ，则 M∩ P 等于()24(A)Z(B)M(C)P(D)3、设 A，B， U 均为非空会合，且知足A B U，则以下各式中错误的选项是()(A)C U A∪B=U(B)C U A∪ C U B=U(C)A∩C U B=(D)C U A∩ C U B=C U B4、“ x>5”的一个充足非必需条件是()(A)x>6(B)x>3(C)x<0(D)x≠ 1005、原命题“若 A∪ B=B，则 A∩B=A”与其抗命题、否命题、逆否命题总合 4 个命题中，真命题的个数是() (A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 4 个6、设 A 、 B 是两个会合，对于 A B ，以下说法正确的选项是()(A)存在 x0 B ，使 x0 A(B)B A 必定不建立(C)x0 A 是 x0 B 的充足条件(D) B 不行能为空集7、设A是B的必需不充足条件，B是 C 的充要条件， C 是D的充足不用要条件，则D是A的() (A)充足不用要条件(B)必需不充足条件(C)既不充足又不用要条件(D)不可以确立8、已知会合A={ x∣ x=4n，n∈ Z} ，B={ x∣ x=4n+1，n∈ Z} ，C={ x∣ x=4n- 1， n∈ Z} ，且 a∈ A， b∈ B， c∈ C，若d=a- b- c，则()(A)d∈ A(B)d∈B (C)d∈C(D) d∈C R(AUBUC)二、填空题：请在横线上方填写最后的、最完好的结果。

高一数学经典习题100道

高一数学习题集1. 符合{}a ≠⊂{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是2. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则 ()()U U A B =I ðð , U ()()U A B =U ðð3. “a ＞5且b ＜6”的否定形式为__________4. 已知条件:{15}x x x x α∈<−>或，:{4}x x a x a β∈≤<+，且β是α的充分不必要条件，则实数a 的取值范围5. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为6. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==−+,有下列判断: ①5{}4P T y y =≥−I ②5{}4P T y y =≥−U ③P T =∅I ④P T = 其中正确的是 .7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x −===≠+−，那么 I I ()()M N I ðð等于8. 已知集合2{10},A x x =++=若A R =∅I ,则实数m 的取值范围是 .9. 若a 、b ∈R ，则b a −=a +b 的充分必要条件是（）（A ）ab ＜0 （B ）ab ≤0 （C ）ab ＞0 （D ）ab =0 10. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足A B A C =U U ，则下列各式中一定成立的是（）A.A B A C =I IB.B C =C. ()()U U A B A C =I I ððD. ()()U U A B A C =I I ðð 11. 已知全集U ,集合P 、Q ，下列命题： ,,(),U P Q P P Q Q P Q ===∅I U I ð (),U P Q U =U ð其中与命题P Q ⊆等价的有（）A.1 个B. 2个C. 3 个D.4个12. 已知{|3,},{|31,},{|31,}M x x n n Z N x x n n Z P x x n n Z ==∈==+∈==−∈，且a M ∈，b N ∈c P ∈，设c b ad +−=，则∈d （）（A ）M （B ）N （C ）P （D ）P M U13. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==−,若A B ⊇求实数a 的值.14. 已知命题：若a 、b 是整数，则方程x 2+ax +b =0有两整数根，写出此命题的逆命题、否命题，逆否命题，并判断它们的真假.15. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈−. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.16. 已知集合A ={x |x 2+px +q =0},B ={x |qx 2+px +1=0}同时满足：(1)A ∩B ≠∅;(2)A ∩ R B ð={－2},其中p ,q 均为不等于零的实数，求p 、q 的值.《集合部分》 17. 已知集合8|6A x N x =∈ −，用列举法表示集合A= 18. 设{}2|320A x x x =−+=，{}|20B x ax =−=，且满足B A ⊆，则实数a 组成的集合是19. 已知{}|32,A x x k k Z ==−∈，{}|31,B y y l l Z ==+∈，{}|61,C z z m m Z ==+∈，则集合A 、B 、C 之间的关系是20. 若{}2(,)|,A x y y x x R ==∈，{}2(,)|223,B x y y x x x R ==+−∈，则A B I =21. 设集合{}|110,A x x x N =≤≤∈，{}2|1236,B y y x x x A ==−+∈，则A B I =22. 设{}22,4,1U a a =−+，{}2,1A a =+，{} 7U A =ð，则a=23. 已知集合{}2|20M x x mx =−+=，则满足{}1,2M M =I 的集合M 的个数为24. 满足条件{}1,2,3,4A B =U ，且A B =∅I 的集合A 、B 有组25. “x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈I ”的条件26. 方程2210mx x ++=至少有一个负根的充要条件是27. 设P 、S 、T 是三个非空集合，已知“x P ∈”是“x S ∈或x T ∈”成立的充要条件，则“x S ∈”是“x P ∈”成立的条件28. 设P 、S 、T 是三个非空集合，已知“x P ∈”是“x S ∈且x T ∈”成立的充要条件，则“x S ∈”是“x P ∈”成立的条件29. 已知集合{}2|120P x x mx =++=，{}2|50Q x x x n =−+=，且满足{} 2R P Q =I ð，则mn =30. 已知集合{},M a b =，则满足{},,M T a b c ⊆U 的集合T 的个数为31. 若{}2|20A x x x a =++=≠∅，a R ∈，则A 中所有元素之和为32. 已知A B =∅I ，{}|M T T A =⊆，{}|P S S B =⊆，则M P =I33. 已知集合{}2|150A x x ax =−+=，{}2|50B x x x c =−+=，且{}2,3,5A B =U ，则A B =I34. 设{}2|0A x x a =−<，{}|2B x x =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是35. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合A 、B 满足{} 1,5U A B =I ð，{} 3,7U A B =I ð，{} ()4,8U A B =U ð，则集合A=36. 写出命题“若a A ∈，则b A ∉”的等假命题37. 已知全集为U ，集合A 、B 为其子集，并定义集合运算：{}|,X Y x x X x Y −=∈∉，则()()X Y Y X −−=U38. 写出一个a b >与11a b>能同时成立的充要条件 39. 已知11a b −<<<，则a b −的取值范围是40. 已知1a <，集合{}|210A x x =+≥，{}|1B x a x =<<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是41. 方程组6xy x y k = +=有实数解，则k 的取值范围是 42. 设全集为R ，集合{}2|60A x x x =−−<，{}2|280B x x x =+−≥，则A B =I ， R R A B =I ðð43. 给定函数2()f x x ax b =++，若对任意,x y R ∈，均有()()()pf x qf x f px qy +≥+，其中1p q +=，则p ∈44. 关于x 的方程2210kx x −−=在(0,1)x ∈内恰有一解，则k 的取值范围是45. 若关于x 的方程22210x mx m −+−=的两根介于2−与4之间，则实数m 的取值范围是46. 解不等式：21(10x a x a−++≥ 47. 不等式211x x x >+−的解集是 48. 若关于x 的不等式21x x a ++−<的解集为∅，则实数a 的解集为49. 解不等式：(1)12a x x −>− 50. 关于x 的不等式2043x a x x +>++的解是(3,1)(2,)−−+∞U ，则a = 51. 若关于x 的不等式25x x a −−+<的解集为R ，则a 的取值范围是52. 已知集合{}2|320A x ax x =−+=至多有一个元素，则a 的取值范围是 53. 已知全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈，集合4(,)|2,,1y A x y x R y R x − ==∈∈ +，集合{}(,)|26,,B x y y x x R y R =≠+∈∈，则 U U A B =I ðð54. 已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}|21,B y y x x A ==−∈，则A B =I55. 某班有36名同学参加了数学、物理和化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学竞赛小组的人数分别为26、15、13人，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人56. 设M 、P 是两个非空集合，定义集合M 和P 的运算：{}|,M P x x M x P −=∈∉，则()M M P −−=57. 已知非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆，满足：若a S ∈，则必有7a S −∈，则这样的集合S 有个58. 已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则说明59. 若1|,6M x x m m Z ==+∈ ，1|,23n N x x n Z ==−∈ ，1|,26p P x x p Z ==+∈，则M 、N 、P 的关系是60. 已知集合{}|24A x x =−≤≤，{}|1B x x a =−<<，若A B I 中有且只有一个整数，则实数a 的取值范围是61. 已知{}22|,31,,A x x m m n m Z n Z ==−=∈∈（1）若a A ∈，求证：1A a∈A ；（2）若b A ∈，12b <≤+，求b 的值；（3）若c A ∈，27c <≤+，求c 的值。

高一数学命题及其关系试题

高一数学命题及其关系试题1.已知，设命题函数在上为减函数，命题当时，函数恒成立．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．【答案】或【解析】根据指数函数的图像和性质可求出命题为真命题时，的取值范围；根据对勾函数的图像和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题为真命题时，的取值范围，进而根据“或”为真命题，“且”为假命题，可知和一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，即可求出答案.试题解析：因为,所以如果命题p:函数是真命题,那么.如果命题q:当,函数恒成立是真命题，又因为函数,当且仅当时，即时，函数,所以当,函数所以,即.又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题.如果p为真命题q为假命题,那么且,所以；如果p为假命题q为真命题,那么或且,所以.综上所述，c的取值范围为或.【考点】命题真假的判断；不等式恒成立问题.2.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或2A+2B=π，即A="B" 或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正确．③若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．【考点】和差的三角函数公式，三角形的特征。

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