2019-2020年北师大版七年级数学程序框图问题专题汇编(含答案)
算法与程序框图-习题(含答案)
算法与程序框图-习题(含答案)算法与程序框图习题（含答案）一、单选题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8 B．6 C．5 D．32．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．−1 B．12C ． 1D ． 23．下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ． i ＞4B ． i ≤5C ． i ≤4D ． i ＞54．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =0，问一开始输入的x =（ ）A ． 3132B ． 1516C ． 78D ． 34 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A． B． C．D．6．在ΔOAB中，∠AOB=120o，OA=OB= 2√3，边AB的四等分点分别为A1,A2,A3，A1靠近A，执行下图算法后结果为（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 97．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的a,b分别是5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示的程序框图，输出的S=A． 18 B． 41C． 88 D． 1839．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）图1A ． 16B ． 32C ． 64D ． 128二、填空题10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组{5x +3y +z 3=100,x +y +z =100的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．11．运行如图所示的程序，若输入的是−2018，则输出的值是__________．12．下图给出的伪代码运行结果x是_________ .13．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________.14．执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．15．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是．16．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．17．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．18．执行如图所示的程序框图，若M=1，则输出的S =__________；若输出的S =14，则整数M = __________．三、解答题19．编写一个程序，求满足1+12+13+⋅⋅⋅+1n >10的n 的最小值．20．在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的长度； (2)写出A 、B两点经此程序框图执行运算后的开始↓↓结束对应点A 0，B 0的坐标，并求出在方向上的投影.21．按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集．(Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？22．已知函数y ＝21,1{1,1 1 33,1x x x x x x -<-+-≤≤>，编写一个程序求函数值.23．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客OA 0OB购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．24．图C16所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．25．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．26．函数y={−x +1, x >0,0,x =0,x +1,x <0,试写出给定自变量x,求函数值y 的算法. 27．求函数()()222y={22x x x x -≥-<的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？参考答案1．A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。
北师大数学初一上-行程问题-专题分类整理-带部分答案
行程问题一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。
行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度：速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。
若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。
在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度【通讯员问题】牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。
【火车过桥问题】桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程【火车错车或超车问题】A车长＋B车长=路程速度和×错车时间=错车路程速度差×超车时间=超车路程【流水行船】船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度相遇问题1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。
两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=4002.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？分析：①用线段图表示为：聪聪x秒跑的路程：明明x秒跑的路程：②用符号语言表示为（即列方程）：3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
2019-2020年北师大版七年级数学上3.4整式化简计算专题(含答案)
2019-2020整式化简计算专题（含答案）一、单选题1．下列计算正确的有( )①(－2)2＝4；①－2(a ＋2b)＝－2a ＋4b; ①－215⎛⎫- ⎪⎝⎭＝125；①－(－12 016)＝1; ①－[－(－a)]＝－a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列计算正确的是( )A.231-=B.22423a a a +=C.34.53430'=D.33--=3．下列计算正确的是（ ）A ．6b ﹣5b=1B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b4．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a5．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b|+|a+b|﹣2|c ﹣a|=（ ）A.﹣2cB.2b ﹣2c+2aC.﹣2a ﹣2b ﹣2cD.﹣4a+2c7．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A.b ﹣2c+aB.b ﹣2c ﹣aC.b+aD.b ﹣a8．化简()()5332a a b a b --+-的结果是（ ）A.2aB.-6bC.2a -6bD.09．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b b 1a c 1c +------得到的结果是（ ）A.0B.-2C.2aD.2c10．给出如下结论：①单项式－232x y 的系数为－32，次数为2；①当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；①化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34；①若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11．规定一种新运算，a *b ＝a +b ，a #b ＝a ﹣b ，其中a 、b 为有理数，化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为（ ）A ．6a 2b +abB ．﹣4a 2b +7abC ．4a 2b ﹣7abD ．6a 2b ﹣ab12．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b13．化简[2()]a a a b ----等于（ ）A.-2aB.2aC.4a -bD.2a -2b14．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y －s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ）A.6B.－6C.12D.－1215．若多项式x 2﹣2kxy ﹣y 2+xy ﹣8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为（ ）A.0B.12C.﹣12D.13二、填空题16．某同学在做计算2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”，求得的结果是9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x+2，则2A+B 的正确答案为_____．17．计算：（1）322133-2+)()224⨯÷-（）（）（ ；（2）421-1-1-0.52--33⎡⎤⨯⨯⎣⎦（）（） ； （3）2222523()a b ab ab a b ⎡⎤---⎣⎦ ；（4）2222(2)3(2)4(32)xy x x xy x xy --+--- . 18．计算5ab −4a 2b 2−(8a 2b 2+3ab)的结果为______________.19．先化简，再求值：()223x y 6xy 24xy 33x y 1⎡⎤---++⎣⎦，其中x 和y 满|2x+1|+(y -2)2=0． 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“①”，即a ①b =3a +2b ，则式子[（x +y ）①（x ﹣y ）]①3x 化简后得到__．21．先化简，再求值：12[3a 2－13(15a 2－9ab )] ＋2(a 2－ab )，其中a 、b 满足|a －2|＋(b ＋3)2=0． 22．若x y -看成一个整体，则化简()()22()34()5x y x y x y x y -----+-的结果是________．23．化简x +｛3y －［2y －（2x －3y ）］｝=__________．24．先化简，后求值，已知：﹣2(mn ﹣3m 2)﹣[m 2﹣5(mn ﹣m 2)+2mn]，其中m 、n 满足|m ﹣1|+(n+2)2＝0．25．当13x <<时，化简|3||1|2-+--x x x 的结果是___________. 26．先化简，再求值：12x ﹣[﹣2（x ﹣23y 2）﹣（﹣52x+13y 2）﹣x]﹣y 2，其中x=12-，y=12．其值为_____． 27．有理数,a b c ，在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，化简234c c b a c b a -++--+的结果是___________参考答案1．C【解析】分析：依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．详解：①（-2）2=4，故①正确；①-2（a+2b）=-2a-4b，故①错误；①-（-15）2=-125，故①错误；①-（-12016）=1，故①正确；①-[-（-a）]=-a，故①正确．故选：C．点睛：本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据有理数的加减计算、绝对值的意义、合并同类项以及度分秒的换算计算后判断即可．【详解】A、231-=-，错误；B、22223a a a+=，错误；C、34.53430'=，正确；D、33--=-，错误；【点睛】本题考查了有理数的加减计算、绝对值、合并同类项以及度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的额关键．3．C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b，故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d，故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b，故此选项错误，故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．由题意得：-1＜a＜0＜1＜b，①a+b＞0，b-a＞0，①原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a，故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．5．C【解析】【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】①代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，①化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，综上，m n的值共有3个，【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．A【解析】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，①a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．7．D【解析】【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c|﹣|c﹣a|的值．【详解】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，①b﹣c＞0，c﹣a＜0，①|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b ﹣a．故选D．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．8．A【解析】【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=a﹣5a+3b+6a﹣3b=a﹣5a+6a+3b﹣3b=2a．故选A．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，①a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解答本题的关键．10．B【解析】①单项式－232x y的系数为－32，次数为3，故①错误；①当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为52-42=9，故①错误；①化简(x＋14)－2（x－14）的结果是－x＋34，正确；①若单项式57ax2y n＋1与－75ax m y4的差仍是单项式，则有m=2，n=3，所以m＋n＝5，故①正确，所以正确的有两个，故选B.11．D【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab，故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12．A【解析】2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.13．C【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]=a+2a+a﹣b=4a﹣b．故选C．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．14．D【解析】结果是单项式，311251sn mm n=-⎧⎪-=-⎨⎪=+⎩,解得，232smn=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴mns=-12.选D.15．B 【解析】已知多项式x2﹣2kxy﹣y2+xy﹣8化简后不含x、y的乘积项，可得-2k+1=0,，解得k=12，故选B.16．15x2-13x+20【解析】【分析】根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．【详解】解：①A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11，①2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20．故答案为：15x2-13x+20．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．17．（1）-5（2）16（3）222a b ab+（4）24xy x-【解析】【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后计算加减即可(2)先算乗方,再去括号,再算乘法,最后计算加减即可(3)先去小括号,再去中括号,然后合并同类项即可(4)先去括号,然后合并同类项即可【详解】(1)原式=(-8)194+-=--=-443⨯⨯（）235(2)原式=1171 -1--7=-1+= 2366⨯⨯（）(3)原式=2222222225(233)532a b ab ab a b a b ab a b a b ab--+=+-=+ (4)原式=2222-42631284xy x x xy x xy xy x++--+=-【点睛】此题考查单项式乘单项式和同类项，解题关键在于掌握运算法则18．-12a 2b 2+2ab【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】5ab -4a 2b 2-（8a 2b 2+3ab ）=5ab -4a 2b 2-8a 2b 2-3ab=-12a 2b 2+2ab故答案是：-12a 2b 2+2ab ．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-．19．-7.【解析】【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x 和y 的值，进而把x ，y 的值代入，即可求得结果．【详解】原式()223x y 6xy 24xy 33x y 1=-+--+ =223x y 6xy 8xy 63x y 1-+--+2xy 5=-，22x 1(y 2)0++-=，1x 2∴=-，y 2=， 则原式12252⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭=25--7=-．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．20．21x +3y【解析】解：由题意得（x +y ）①（x ﹣y ）=3（x +y ）+2（x ﹣y ）=5x +y ，所以[（x +y ）①（x ﹣y ）]①3x =（5x +y ）①3x =3（5x +y ）+23x =21x +3y ．故答案为：21x +3y ．点睛：该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义． 21．7【解析】【分析】按整式的运算法则将原式化简，再根据()2320a b -=＋＋求出a 和b 的值，代入化简之后的式子即可。
2019—2020年北京课改版七年级数学第一学期《简单的几何图形》单元测试题及答案解析.docx
第三章简单的几何图形一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是 ( )A. 正方体B. 圆柱体C. 圆锥体D. 球体2. 下面给出的条线段中，最短的是 ( )A. B.C. D.3. 如图所示，点在直线上，∠∠，那么图中相等角的对数是 ( )A. B. C. D.4. 下列图形中，由∠∠能得到∥的是 ( )A. B.C. D.5. 如图，，若∠，则∠的度数是 ( )A. B. C. D.6. 右图中几何体的主视图是 ( )A. B.C. D.7. 如图所示是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是到．其中可看见个面，其余个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 ( )A. B. C. D.8. 两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，，那么六条直线最多有 ( )A. 个交点B. 个交点C. 个交点D. 个交点9. 若一个棱柱有个顶点，则在下列说法中，正确的是 ( )A. 这个棱柱有个侧面B. 这个棱柱有条侧棱C. 这个棱柱的底面是六边形D. 这个棱柱是一个十二棱柱10. 江苏卫视智力问答节目《一站到底》深受广大电视爱好者喜欢，在某期节目中有这样一题：一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙） ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 你看这位""可爱吧！表面能展开平面图形""的是．12. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使∥．13. 一副三角板如图摆放，若∠ʹ，则∠．14. 一个正方体有个面．15. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有个交点，那么条直线两两相交，最多有个交点，条直线两两相交，最多有个交点．16. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是．17. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的个点最多可确定条直线，则的值为．18. 填空：（1）如图所示，，两点在线段上，则，；（2）如果，，，那么的长为．19. 如图，在∠内以点为端点的射线有条，则图中共有个角．20. 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在，，三个住宅区，如图所示，，，三点共线，且米，米，他们打算合租一辆车接送上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在．三、解答题（共6小题；共78分）21. 把图中的图形与对应的图形名称用线连接起来．22. 如图①所示，∠，∠都是直角．（1）试猜想，∠和∠在数量上是否存在相等、互余或互补关系?你能说明你猜想的正确性吗?（2）当∠绕点旋转到如图②所示的位置时，你的猜想还成立吗?23. 请根据图①②所示的数字，在图③中的空格中填上相应的数字．24. 如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．25. 将下列各角用度、分、秒表示出来．（1）；（2）；（3）．26. 我们知道相交的两直线的交点个数是，记两平行直线的交点个数是；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是，经过同一点的三直线它们的交点个数就是；依次类推．（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?（2）平面内的五条直线可以有个交点吗?如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出条直线，使交点个数恰好是．答案第一部分1. C2. B3. C4. B5. A6. A7. C8. C9. C 10. D第二部分11. 圆锥12. ∠∠或∠∠或∠∠等（答案不唯一）13. ʹ14.15. ；16.17.18. ；；19.20. 处第三部分21. 如图．22. （1）∠与∠互补．理由如下：∠∠，∠∠，∠∠即∠∠所以∠与∠互补．（2）∠与∠互补仍然成立．理由如下：∠，∠都是直角，∠∠∠∠∠∠，所以∠∠即∠与∠互补．23. 对面是，对面是（在与之间），对面是．24. 如图所示：25. （1）ʹʹʹʺʹʺ（2）ʹʹ（3）ʹʹ26. （1）如图，最多有个交点．（2）可以有个交点，有种不同的情形，如图．（3）在平面内画出条直线，使交点个数恰好是，如图。
2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律练习题新版北师大版
2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律练习题新版北师大版一、选择题(每小题8分，共40分)1. 礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是（）A．a+（n-1）B．n+1 C．a+n D．a+（n+1）2如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m 个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（）A．46 B．47 C．48 D．493. 如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（）A．98 B．99 C．100 D．1014. 按规律找式子：①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，则第四个式子是（）A．12+0.5 B．14+0.5 C．16+0.5 D．18+0.55. 按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（）A．46 B．67 C．66 D．43二、填空题(每小题8分，共40分)6. 观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：1+3+5+7…+99=______．7. “二十四点”游戏规则：用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24．如果所给四数为：-6，4，10，3，那么算式是 ______．8. 仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是______．9. 观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第xx个球止，共有实心球的个数为______个．10. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖______块．三、解答题（共20分）11.一个正三角形，每边长1米，在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行(如图)。
部编数学七年级上册专题10程序流程图与代数式求值(解析版)含答案
专题10 程序流程图与代数式求值1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．按下面的程序计算:若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（）A．8B．4C．2D．1∴第2020次得到的结果为1，故选D．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．－1C．2D．－2y=，则m的值等于______．5．下图是一个运算程序：若2x=-，3【答案】-7【分析】因为-2＜3，所以将x=-2，y=3代入|x|-3y进行计算．【详解】解：∵-2＜3，∴当x=-2，y=3时，|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，故答案为：-7．【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力，关键是能通过数学讨论选择正确的整式进行代入计算．6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．【答案】5【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当x＝﹣1时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝2<3，当x＝2时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝2+2+5﹣4＝5>3，则输出5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值，理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提，理解“循环输入”是得出正确答案的关键．8．有一数值转换器，原理如图所示．（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．（2）当x 为偶数时，第一次输出12x ，若12x 也为偶数，则第二次输出14x ，依题意可得：1=4x x ，解得=0x ；若12x 为奇数，则第二次输出152x +，依题意可得：15=2x x +，解得=10x ；当x 为奇数时，第一次输出5x +，则5x +是偶数，故第二次输出()152x +，依题意可得：()15=2x x +，解得=5x ；故答案为：0或10或5．【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题，解题的关键是发现规律，以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题．9．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如（图1），当输入数2x =时，输出数y =_______．（2）如（图2），当输入数2x =-时，输出数y =_______．（3）如（图3），当输出的值27y =，求x 的值．【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5【分析】（1）将x =2代入计算即可求出值；（2）将x =-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；（3）分x ＞0和x ＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．【详解】解：（1）46y x =-，∴当2x =时，4262y =´-=，故答案为：2．（2）当2x =-，232815-´-=->-，∴当8x =-时，8322615-´-=-<-，∴26y =-，故答案为：-26．（3）若0x >，则827x -=，∴35x =．若0x <，则2227x +=，∴225x =，x=-，∴5x=或5-．∴35【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：()()2221*21a b a b a a b b éù=----¸-êúëû；当输入a ，b 的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求()12*2-的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入a ，b 的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？【答案】0.992【分析】本题考查的是有理数的计算，根据程序框图中的顺序计算即可【详解】输入“0”后按框图顺序计算：()()0+6520.8-¸--=éùëû0.80.99<，所以再次输入0.8计算，()()0.8+6520.96-¸--=éùëû0.960.99<，所以再次把0.96输入计算()()0.96+6520.992-¸--=éùëû0.9920.99>，所以输出值为0.992【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算15．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，满足条件的x 的不同值最多有几个？请分别求出来.【答案】4个 ；131，26，5，0.8.【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x 小于等于1即可．【详解】∵最后输出的数为656，∴5x +1=656，得：x =131，∴5x +1=131，得：x =26，∴5x +1=26，得：x =5，∴5x +1=5,得：x =0.8，故x 的值可取131，26，5，0.8，故答案为有4个，分别是：131，26，5，0.8.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式.16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x =2时，输出M 的值为多少？（2）当输入x =8时，输出M 的值为多少？（3）当输出M =10时，输入x 的值为多少？17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）.按图所示的程序计算（输入的x为正整数）.例如：输入5，结果依次为16、8、4、2、1，即运算循环5次(第5次计算结果为1)结束.（1）输入6，结果依次为3、___________________、16、8、4、2、1.（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入26，运算循环__________次结束.（3）输入正整数x，经过7次运算结束，试求x的值.【答案】（1）10，5（2）10（3）3，20，21，128【分析】（1）将x=3代入，可得可得输出的数为10，将x=10代入，可得输出的数为5，将x=5代入，可得输出的数为16，可得答案；(2) 将x=26代入，依次计算可得经过10次计算后，x=1；(3)分后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候与后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候两种情况讨论，可得x的值.【详解】(1) 将x=3代入，可得输出的数为：3´3+1=10；将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5；将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16，故答案：10，5(2)将x=26代入，可得输出的数为：26¸2=13;将x=13代入，可得输出的数为：13´3+1=40;将x=40代入，可得输出的数为：40¸2=20;将x=20代入，可得输出的数为：20¸2=10;将x=10代入，可得输出的数为：10¸2=5;将x=5代入，可得输出的数为：5´3+1=16;将x=16代入，可得输出的数为：16¸2=8;将x=8代入，可得输出的数为：8¸2=4;将x=4代入，可得输出的数为：4¸2=2;将x=2代入，可得输出的数为：2¸2=1;故共10次；(3) ①当后6个数为64、32、16、8、4、2、1时候，可得x=21或x=128；②当后6个数为10、5、16、8、4、2、1时候，可得x=3或x=20，故答案：3，20，21，128.【点睛】本题主要考查代数式的求值，及有理数的混合运算注意运算的准确性.18．如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．（4）根据题意可得y=kx，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解绝对值方程，列代数式，理解题意是解题的关键．19．如图是计算机程序计算图．（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）【答案】（1） 2 （2）2或-2【详解】试题分析：（1）根据题中所给的运算法则列出式子，再由有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）设输入的值为x，再由输出结果为1求出x的值即可．试题解析：解：（1）2；（2）设输入的值为x，则）[2x+（-3）]×（-1）=-1，解得x=2或-2．考点：有理数的混合运算20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数2x=-时，输出数y=____________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；x=时，输出数y=___________；（2）①如图3，当输入数1y=，则输入的值x=__________；②如图4，当输出的值26（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（3）根据图4画出即可．【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，故答案为：-9；②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，故答案为：×5，-3；（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，故答案为：y=-43；②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，解得：x=42；当x＜0时，x2+1=37，解得：x=±6，x=6舍去；故答案为：42或-6；（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，分别计算，所以可以设计如框图如图．．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020年北师大版七年级数学程序框图问题专题汇编(含答案)
2019-2020程序框图问题专题汇编（含答案）一、单选题1．信息技术老师利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…那么当输入数据是11时，输出的数据是（）A.11122B.10121C.11125D.111202．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…A．861B．863C．865D．8673．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（）A ．2B ．-4或1或-1C ．-4或1D ．-4或-14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，……第2018次得到的结果为（ ） A.1B.4C.3D.25．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A.3,3x y ==B.4,2x y =-=-C.2,4x y ==D.4,2x y ==6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2017次输出的结果为（ ）A.6B.3C.200732D.6024二、填空题7．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．8．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……第6次输出的结果_______________；第2019次输出的结果为______________.10．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为_________．11．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正分数，最后输出的结果为13，请写出一个符合条件的x的值________．12．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为________．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2013次得到的结果为________．15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．x=-，则最后输出的结果是. 16．如下图所示是计算机程序计算，若开始输入117．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x是3-，y是2，则输出的结果是______．三、解答题18．按下列程序计算：(1)填写表内的空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案…(2)你发现的规律是_____________________________________________；(3)说明你发现的规律的正确性．19．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．20．如图是一个数值转换机的示意图.（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x 的值为2，输出的结果为8，求输入y 的值；（4）若y 是x 的k 倍(k 为常数)，且不论x 取任意负数时，输出的结果都是0，求k 的值. 化简或求值（本小题5题， 4+4+5+5+5=23 ）21．（1）()()22224mn n m -++（2）()[]2222325abb a b a ab -+-(3) 若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x= -1时，3A-2B 的值. (4) 根据右边的数值转换器,当输入的y x 与满足0)21(12=-++y x 时， 请列式求出输出的结果.（5）如果代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232112334a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值参考答案1．A 【解析】 【分析】先根据表格观察数据，可得输入的数若为x ，则输出的数就是21xx +，把x=11代入代数式求值即可． 【详解】根据图表，可得若输入x ，则输出21xx +， ∴当x =11时，原式21111.111122==+故选：A. 【点睛】本题是一道求代数式的值的题目，根据图表找规律是解题的关键； 2．C 【解析】观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以当输入数据是8时，输出的数据是2881=+ 865. 故选C. 3．C 【解析】 【分析】根据题意得到关于x 的方程，解方程即可.【详解】解：当x为正数时，|x|-2=-1，解得x=1；当x为负数时，x+3=-1，解得x=-4.所以x的值为-4或1.故选C.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是看懂图表．4．B【解析】【分析】将x=2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【详解】当x=2时,第一次输出结果121 2=⨯=；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果1422=⨯=；第四次输出结果121 2=⨯=，…2018÷3=672…2.所以第2018次得到的结果为4. 故选：B.考查代数式的求值，找出规律是计算的关键.5．C【解析】【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意； C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.6．B【解析】由题意分析可得：第1次输出是48，第2次输出是24，第3次输出是12，第4次输出是6，第5次输出是3，第6次输出是6，第7次输出又是3，即从第4次开始输出的数依次为“6---3”这样循环出现的.∵(20173)21007-÷=，即2017次输出的数是第1007次“6---3”循环中的第二个数， ∴第2017次输出的数是：3.故选B.【解析】【分析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+1的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是0或1，所以当a=b=c=d=1时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝1时，a×23+b×22+c×21+d×20+1＝1×23+1×22+1×21+1×20+1＝8+4+2+1+1＝16．故答案为16．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=1时，序号有最大值是解题的关键.8．2；0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9．8；1．【解析】【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2019-3）÷6=336”可得答案．【详解】解：∵第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为8，第7次输出的结果为4，第8次输出的结果为2，第9次输出的结果为1，第10次输出的结果为6，第11次输出的结果为3，……∴除去前3次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，∵（2019-3）÷6=336，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：8；1．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是弄清题中的规律．10．30【解析】试题分析：将代入中，算出，，所以将代入中，算出，，所以结果为30考点：数值运算程序的计算点评：本题重点在于是否大于28，如果小于28，则应该再进行运算，若大于28，则结束运算11．52或34【解析】【分析】根据结果为13，由程序框图得符合条件x的值即可．【详解】解：根据题意得：2x+1=13，解得：x=6，不符合题意，舍去；可得2x+1=6，解得：x=52；可得2x+1=52，解得：x=34，则符合条件x的值为52或34，故答案为：52或34.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．5【解析】【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了. 【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1 125255⨯=；第2次输出的结果为：12555⨯=；第3次输出的结果为：1515⨯=；第4次输出的结果为；145+=；第5次输出的结果为：1515⨯=；…….由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，--÷=，∵(2181)210081∴第2018次输出的结果为：5.故答案为：5.【点睛】“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.13．3【解析】试题解析：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第2010次输出的结果为3．故答案为：3．14．6【解析】第1次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,第3次得到的结果为6,第4次得到的结果为8,第5次得到的结果为4,第6次得到的结果为4,第7次得到的结果为2,第8次得到的结果为1,第9次得到的结果为6,第10次得到的结果为3,从第3次开始,每6次计算为一个循环组依次循环,()-÷=余所以第2013次得到的结果为第336循环组的第1次,与第3次的结果相同2013263351,是6,故答案为:2.15．21【解析】【分析】把x ＝3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．【详解】把x ＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x ＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16． -9【解析】试题分析：输入x=-1时，21211225x x +-=--=--＞，所以再输入x=-2，21212895x x +-=--=--＜，所以输出-9.考点：求代数式的值.17．1-【解析】【分析】此题只需根据给出的示意图列出表示结果的代数式，再将x 3=-，y 2=代入求值即可．【详解】解：由数值转换机的示意图可得输出的结果表达式为：()212x y 2+； 则x 3=-，y 2=时，()()22112x y 232122⎡⎤+=⨯⨯-+=-⎣⎦． 故答案为：1-．【点睛】 本题考查了代数式求值的问题，关键是由示意图列出所求结果的代数式，比较简单． 18．最终结果与x 的取值无关【解析】【分析】(1)根据程序进行运算即可；（2）最终结果与x 的取值无关，都是0;(3)根据程序列出代数式，化简可得.19．（1）m+1；（2）当m=﹣1时，原式=0．【解析】【分析】（1）根据题目中所给的运算程序列出代数式（注意÷m 以前的式子应带小括号），再化简即可；（2）把m=-1代入（1）中化简后的式子即可．【详解】解：（1）根据题意列式得：（m 2﹣m ）÷m+2=m ﹣1+2=m+1； （2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据题目中所给的运算程序列出正确的关系式是解本题的关键． 20．（1）8（2）3x y +（3）y=±2（4）k=±3 【解析】试题分析：（1）按要求输入数值计算即可；（2）直接用x 、y 表示关系式；（3）代入方程求解即可；（4）根据题意，列式计算，然后解方程即可.试题解析：（1）2×3+|-2|=6+2=8；（2）3x+|y|；（3）3×2+|y|=8，解得|y|=2所以y=±2（4）根据题意可得y=kx ，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3.21．(1)6n22．(2) 22311a b ab -+23．(3) 230x x ---, -3024．(4) 3225．(5)a=-3,b=1,原式=54-2019-2020年北师大版七年级数学程序框图问题专题汇编（含答案）13 / 21 【解析】1、()()2222422=44246m n n m m n n m n ++-++-= 2、()2222523ab a b a b ab ⎡⎤-+-⎣⎦22222222225(26)526113ab a b a b ab ab a b a b ab ab a b =-+-=--+=- 3、3A-2B=3(236x x --)-2(2246x x -+)2223918481230x x x x x x =---+-=---当x= -1时，原式= 2(1)(1)3030-----=- 4、数值转换器的表达式为2(21)2x y ++÷； ∵y x 与满足0)21(12=-++y x ∴110,02x y +=-=，即：11,2x y =-= 故，上式=213(121)222+⨯+÷= 5、∵代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关∴222230x ax bx x +-+=即：220,30b a -=+=故3,1a b =-=3232332232111112323343412a b a b a a b b a b ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭ 3215(3)1124=⨯-+=-。
北师大版2019-2020学年七年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2019-2020学年七年级数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．从正面看到的几何体的形状图面积最小B．从上面看到的几何体的形状图面积最小C．从左面看到的几何体的形状图面积最小D．上面三种情况看到的几何体的形状图的面积相等2．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A．对我省居民日平均用水量的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对电视“地理中国”节目收视率的调查D．对某校七年级（3）班同学身高情况的调查3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×1084．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）A．a＞b B．a+d＞0C．|b|＞|c|D．bd＞05．根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣4时，输出的数值为（）A．4B．6C．8D．106．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳子中挑出一条最长的绳子，同学们说出了几种方法，请你帮他们选择一种最合适的方法（）A．把两条绳子接在一起B．把两条绳子重合，观察另一端情况C．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳D．几种方法都可以7．如图是七年级（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°8．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）9．﹣的倒数是，的相反数是．10．如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，将它折叠成正方体后，“你”字相对面上的汉字是．11．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是．12．在中，底数是 ，其计算结果为 ． 13．与﹣4x 3y b+5是同类项，则a ﹣3b ＝ ．14．平移小菱形“”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“”的个数 ．15．如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出（a b ，c d ）4个数，则当a+b+c+d ＝72时，a ＝ ．16．某车队有8位司机：A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H ．12月份用车耗去的汽油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是 ．三、计算题（每小题7分，共21分）17．计算：（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）÷（﹣2）2．18．先化简，再求值：2（2a 2+9b ）+3（﹣5a 2﹣4b ），其中a ＝﹣1，b ＝1．19．解方程：﹣（3x+4）＝﹣． 四、画图题（本题9分）20．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．五、解答题（每小题8分，共16分）21．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？六、应用题（每小题7分，共14分）23．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？24．在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．七、25．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图（如图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）哪组上交的作品数量最少？有多少件？（4）第三组上交的作品数量是多少件？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．从正面看到的几何体的形状图面积最小B．从上面看到的几何体的形状图面积最小C．从左面看到的几何体的形状图面积最小D．上面三种情况看到的几何体的形状图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．2．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A．对我省居民日平均用水量的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对电视“地理中国”节目收视率的调查D．对某校七年级（3）班同学身高情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．【解答】解：A、要了解对我省居民日平均用水量的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；B、要了解对我国初中学生视力状况的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；C、要了解对电视“地理中国”节目收视率的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；D、对某校七年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，必须选用全面调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）A．a＞b B．a+d＞0C．|b|＞|c|D．bd＞0【分析】根据数轴上点的位置判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＝﹣5，b＝﹣3，c＝1，d＝4，则a＜b，a+d＜0，|b|＞|c|，bd＜0，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，正确找出数轴上点的位置是解本题的关键．5．根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣4时，输出的数值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据题意把x＝﹣4代入y＝﹣x+5，求出即可．【解答】解：当x＝﹣4时，y＝﹣x+5＝﹣×（﹣4）+5＝6，故选：B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入解析式是解此题的关键．6．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳子中挑出一条最长的绳子，同学们说出了几种方法，请你帮他们选择一种最合适的方法（）A．把两条绳子接在一起B．把两条绳子重合，观察另一端情况C．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳D．几种方法都可以【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项中叠合的步骤正确即可．【解答】解：利用叠合法，即把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳．故选：C．【点评】本题考查了线段长短的比较，正确认识叠合法是关键．7．如图是七年级（2）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【分析】求出绘画占的百分比，乘以360°即可得到结果．【解答】解：根据题意得：360°×（1﹣50%﹣35%）＝360°×15%＝54°，故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图，弄清扇形统计图中的数据特征是解本题的关键．8．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．【点评】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）9．﹣的倒数是﹣2018，的相反数是．【分析】依据倒数和相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣2018，的相反数是．故答案为：﹣2018；．【点评】本题主要考查的是倒数和相反数的定义，熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．10．如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，将它折叠成正方体后，“你”字相对面上的汉字是顺．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“顺”是相对面，“试”与“祝”是相对面，“利”与“考”是相对面．故答案为：顺．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是两点确定一条直线；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间，线段最短．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线以及利用线段的性质进行解答．【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点确定一条直线，两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了直线、线段的性质，熟记相关的性质是解题的关键．12．在中，底数是﹣，其计算结果为﹣．【分析】利用乘方的意义及符号法则即可得到结果．【解答】解：在中，底数是﹣，其计算结果为﹣．故答案为﹣，﹣．【点评】此题考查了有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）．熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．13．与﹣4x3y b+5是同类项，则a﹣3b＝16．【分析】直接利用同类项的定义得出关于a，b的等式进而得出答案．【解答】解：由题意可得：a﹣1＝3，b+5＝1，解得：a＝4，b＝﹣4，故a﹣3b＝4+12＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．14．平移小菱形“”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“”的个数200．【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12＝2个小菱形；第二个图形有2×22＝8个小菱形；第三个图形有2×32＝18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n＝10即可求得答案．【解答】解：第一个图形有2×12＝2个小菱形；第二个图形有2×22＝8个小菱形；第三个图形有2×32＝18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第10个图形有2×102＝200个小菱形；故答案为：200．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．15．如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出（a b，c d）4个数，则当a+b+c+d＝72时，a＝15．【分析】观察数表，可知：b＝a+1，c＝a+5，d＝a+6，根据a+b+c+d＝72，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：观察数表，可知：b＝a+1，c＝a+5，d＝a+6，根据题意得：a+（a+1）+（a+5）+（a+6）＝72，解得：a＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．某车队有8位司机：A、B、C、D、E、F、G、H．12月份用车耗去的汽油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是条形统计图．【分析】根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．【解答】解：根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地对每个人的耗油费用进行比较，那么应用最恰当的统计图是条形统计图，故答案为：条形统计图【点评】此题考查了统计图的选择，统计表，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．三、计算题（每小题7分，共21分）17．计算：（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）÷（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和乘除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）÷（﹣2）2＝（﹣8）×0.5﹣（﹣1.6）÷4＝﹣4+0.4＝﹣3.6【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．先化简，再求值：2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b），其中a＝﹣1，b＝1．【分析】先去括号合并同类项化简，再代入计算即可；【解答】解：原式＝4a2+18b﹣15a2﹣12b＝﹣11a2+6b，当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣11+6＝﹣5【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，属于中考常考题型．19．解方程：﹣（3x+4）＝﹣．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得，（x﹣4）﹣2（3x+4）＝﹣15，去括号得，x﹣4﹣6x﹣8＝﹣15，移项得，x﹣6x＝﹣15+4+8，合并同类项得，﹣5x＝﹣3，系数化为1得，x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．四、画图题（本题9分）20．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【分析】观察几何体，作出三视图即可．【解答】解：作出几何体的三视图，如图所示：【点评】此题考查了作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）21．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【分析】①根据∠COD＝∠EOC，可得∠EOC＝3∠COD，再将∠COD＝20°代入即可求解；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的定义，可得答案．【解答】解：①∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，∴∠EOC＝3∠COD＝60°；②∵∠EOC＝60°，∠COD＝20°，∴∠DOE＝40°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝80°．【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．22．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？【分析】（1）根据商店推出的优惠方案结合计算器、白板笔购买的数量，即可得出结论；（2）由两种优惠方案的付费一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）按方案①购买的费用为35×4+5（x﹣4）＝5x+120；按方案②购买的费用为（35×4+5x）×0.9＝4.5x+126．（2）根据题意得：5x+120＝4.5x+126，解得：x＝12．答：当x为12时，两种优惠方案的付费一样多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据优惠方案列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．六、应用题（每小题7分，共14分）23．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？【分析】每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标，根据销售收入﹣进货成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标，根据题意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×40%，解得：x＝40．答：每件衬衫降价40元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．【分析】（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，那么得分为4x分，扣分为（50﹣x）分．根据七年级一班代表队最后得分为190分列出方程求解；（2）设七年级二班代表队答对了y道题，根据最后得分为142分列出方程，若有正整数解则能，否则不能．【解答】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）＝190，解这个方程得：x＝48．故七年级一班代表队回答对了48道题．（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：设七年级二班代表队答对了y道题，根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）＝142，解这个方程得：y＝38．因为题目个数必须是自然数，即y＝38不符合该题的实际意义，所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题时，答案必须符合实际问题的意义．七、25．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图（如图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）哪组上交的作品数量最少？有多少件？（4）第三组上交的作品数量是多少件？【分析】（1）用第三小组的频数除以频率计算即可得解；（2）用作品总量乘以小长方形最高的一组的频率，计算即可得解．（3）用作品总量乘以小长方形最矮的一组的频率，计算即可得解．（4）由题意可直接得出．【解答】解：（1）参加评比的作品总数＝12÷＝60件；（2）由图可知，第四小组上交作品数量最多，60×＝18件．（3）由图知，第六小组上交作品数量最少，60×＝3件．（4）第三组上交的作品数量是60×＝12件．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
2019-2020年北师大版七年级下册第一章综合复习利用数学思维解决整式的混合运算(解析版)
北师大版七年级下册综合复习利用图形结合思维解决整式运算一、整式混合运算与数学思维的碰撞1、整式混合运算主要是加、减、乘、除、乘方这5种运算，应运用运算顺序与数学思维相结合的计算方式来简化，从而为后面函数学习打下坚固基础。
2、整式乘法相关的几个重要公式⑴、单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc⑵、多项式与多项式相乘：（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab注意：多项式与多项式相乘，均可以转化为单项式与多项式相乘。
如：（m+n+p）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）+p（a+b+c）⑶、平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2⑷、完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b23、整式四则运算与数学思维碰撞出的最亲密思维---整体思维例题1：若a+b=23,ab=1,求（a-2）（b-2）的值【解析】：（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×23+4=2整体思维的运用：将代数式a+b、ab的值作为一个整体带入求值，而不必将这2个已知条件中等式联合成方程组分别求出a、b的值再带入，可见数学思维的运用是要简化并降低计算的难度。
例题2：将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc，请你将3113x xx x+-++化为代数式，再化简为__________．【解析】：∵a bc d=ad﹣bc，∴3113x xx x+-++=（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）=x2+6x+9﹣x2+1=6x+10．整体思维的运用：这里是将代数式x+3、x﹣1、x+1分别与已知条件中的a、b、c、d对应成一个整体，再运用已知条件，来进行解答题目。
整体思维的总结：整体思维作为整式混合运算中一个非常重要，并且是每个人都必须掌握的一个思维，可见整式运算与整体思维已经融为一体了，你只有了解它、分析它、熟悉它、并把它作为你的一种武器，才能在整式混合运算这个大机器里拥有属于你的一小片领地，只有这样你才能为后面学习代数打下坚固的基础，并且不断完善以及开阔自己的知识面。
2019-2020学年第一学期北师大版七年级数学3.4整式加减计算专题(含答案)
原式
； 原式
．
2
【点睛】 本题考查了整式的加减运算，熟练运用去括号法则及合并同类项法则是解决问题的关键. 4．（1）﹣3x2+5x+1；（2）3x3﹣7x2﹣3；（3）x2﹣21x+15． 【解析】试题分析：（1）根据整式的加减法，合并同类项即可； （2）根据整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可； （3）根据整式的加减法，先根据乘法分配律去括号，再合并同类项即可. 试题解析：（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2 =（5-8）x2+（1+4）x+（3-2） =-3x2+5x+1 （2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2） = 2x3﹣3x2﹣3+x3-4x2 =3 x3﹣7x2-3 （3）3 （x2﹣5x+1）﹣2 （3x﹣6+x2） =3x2﹣15x+3-6x+12-2x2 =x2-21x+15 5．-4. 【解析】
8．化简：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）].
9．化简①3x-4x2+7-3x+2x2+1；
②
.
10．已知（x+2）2+|y﹣ |=0，求 5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2 的值．
11．先化简，再求值： （1）4a＋3a2－3－3a3－(－a＋4a3)，其中 a＝－2； （2）2x2y－2xy2－[(－3x2y2＋3x2y)＋(3x2y2－3xy2)]，其中 x＝－1，y＝2.
6
（2）
【点睛】 本题考查的知识点是整式的加减，解题关键是注意合并同类项． 10． 【解析】 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值．
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (16)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共l8分）1．（2分）下列各式计算结果正确的是（）A．3a2﹣6a2＝﹣3B．2a•a＝2a2C．a10÷a2＝a5D．（a3）2＝a92．（2分）下列四个图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣）（x﹣）B．（x﹣）（﹣x+）C．（﹣x﹣）（x﹣）D．（﹣x﹣）（x+）4．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．（2分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC＝18，DE＝8，则△BCE 的面积等于（）A．36B．54C．63D．726．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）7．（2分）西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2分）若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．4或者﹣49．（2分）如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A．∠A＝∠1+∠2B．∠A＝（∠1+∠2）C．∠A＝（∠1+∠2）D．∠A＝（∠1+∠2）二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为．11．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．12．（2分）已知a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab的值为．13．（2分）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝．14．（2分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝．15．（2分）一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，那么这个正方形的边长应该为cm．16．（2分）某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元3km以下（含3km） 6.003km以上，每增加1km 1.80则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为17．（2分）一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机模出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为．18．（2分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P 到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是．三、计算（19题每小题8分，20题7分，共15分）19．（8分）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+20；（2）（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）20．（7分）先化简，再求值：[（ab+2）（ab﹣2）﹣2a2b2+4]÷ab．其中a＝10，b＝﹣．四、（21题7分，22题7分，共14分）21．（7分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定；顾客消费200元（含20元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．五、（23题8分，24题8分，共16分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．24．（8分）一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，下面图象是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的变化情况：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量．（3）求y与x的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？六、（本题8分）25．（8分）已知射线AB平行于射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上（1）如图1，若点P在线段EF上，若∠A＝25°，∠APC＝70°时，则∠C＝；（2）如图1，若点P在线段EF上运动（不包含E、F两点），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；（3）①如图2，若点P在线段FE的延长线上运动，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；②如图3，若点P在线段EF的延长线上运动，则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；（4）请说明图2中所得结论的理由．七、（本题11分）26．（11分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CE与AB相交于点D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为点E、F．（1）若AF＝5，BE＝2，求EF的长．（2）如图2，取AB中点G，连接FC、EC，请判断△GEF的形状，并说明理由．2018-2019学年辽宁省丹东市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共l8分）1．【解答】解：（A）原式＝﹣3a2，故A错误；（C）原式＝a8，故C错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝y2﹣x2，故选：C．4．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE＝8，∴DE＝EF＝8，∵BC＝18，∴×BC×EF＝×18×8＝72，故选：D．6．【解答】解：易得OC＝0′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．7．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．8．【解答】解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．9．【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得∠1＝180°﹣2∠ADE，∠2＝180°﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），∴∠ADE+∠AED＝[360°﹣（∠1+∠2）]＝180°﹣（∠1+∠2），∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣180°+（∠1+∠2）＝（∠1+∠2）．故选：B．二、填空题（每小题2分，共18分）10．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣711．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．12．【解答】解：把a﹣b＝3两边平方得：（a﹣b）2＝9，即a2+b2﹣2ab＝9，把a2+b2＝5代入得：5﹣2ab＝9，解得：ab＝﹣2，故答案为：﹣213．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案为：914．【解答】解：∵∠ECD＝36°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣36°＝54°，∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE＝54°．故答案为：54°．15．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝28，整理得：4x+4＝28，解得：x＝6，则这个正方形的边长为6cm，故答案为：6．16．【解答】解：由题意得，所付车费为：y＝1.8（x﹣3）+6＝1.8x+0.6（x≥3）．17．【解答】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴＝0.6，解得：x＝2，故黑球的个数为2个．故答案为：2．18．【解答】解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC 的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，∴DB＝FB＝＝，CE＝CG＝＝，∴DE＝DB+BC+CE＝++＝，FG＝BC﹣BF﹣CG＝，∴NH＝FG＝1，MQ＝DE＝7，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．故答案为：1，7．三、计算（19题每小题8分，20题7分，共15分）19．【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣8）﹣3+1＝﹣2﹣3+1＝﹣4；（2）原式＝﹣a3b6•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）＝9a6b7÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2．20．【解答】解：原式＝（a2b2﹣4﹣2a2b2+4）÷ab＝﹣a2b2÷ab＝﹣ab，当a＝10，b＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．四、（21题7分，22题7分，共14分）21．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．22．【解答】解：（1）P（获得九折）＝＝；P（获得八折）＝＝，P（获得七折）＝＝；（2）∵200×0.9＝180＞168∴他没有获得九折优惠；∵200×0.8＝160＜168∴168÷0.8＝210，∵200×0.7＝140＜168，∴168÷0.7＝240，答：他消费所购物品的原价应为210元或240元．五、（23题8分，24题8分，共16分）23．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线．（Ⅱ）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB﹣∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC．24．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程x（千米），因变量是油箱中的剩余油量y（升）；（2）根据图象，可得汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量为30升，∵（400﹣200）×0.15＝30升，30+30＝60升∴汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量为60升；∵400×0.15＝60升，60+30＝90升∴加满油箱时，油箱的油量为90升；（3）∵加满油箱时，油箱的油量为90升；且平均耗油量为0.15升/千米∴y与x的关系式为：y＝90﹣0.15x∴当y＝5时，90﹣0.15x＝5解得：x＝答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶千米．六、（本题8分）25．【解答】解：（1）过P作PH∥CD，∴∠HPC＝∠C，∵AB∥CD，∴AB∥PH，∴∠A＝∠APH＝25°，∴∠HPC＝∠APC﹣∠APH＝70°﹣25°＝45°；∴∠C＝45°；（2）∠APC＝∠A+∠C；理由如下：过P作PH∥CD，∴∠HPC＝∠C，∵AB∥CD，∴AB∥PH，∴∠A＝∠APH，∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝∠A+∠C；（3）①∠APC＝∠C﹣∠A，理由如下：过点P作PQ∥AB（如图2），∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵∠APC＝∠CPQ﹣∠APQ，∴∠APC＝∠C﹣∠A；②∠APC＝∠A﹣∠C．理由如下：过点P作PQ∥AB（如图3），∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ＝∠A﹣∠C，∴∠APC＝∠A﹣∠C．（4）过点P作PQ∥AB（如图2），∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵∠APC＝∠CPQ﹣∠APQ，∴∠APC＝∠C﹣∠A．故答案为：45°，∠APC＝∠A+∠C，∠APC＝∠C﹣∠A，∠APC＝∠A﹣∠C．七、（本题11分）26．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠ACB，∴∠ACF+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝90°，在△ACF和△CBE中，，∴△ACF≌△CBE（AAS），∴CF＝BE＝2，AF＝CE＝5，∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝5﹣2＝3；（2）△GEF为等腰直角三角形；理由如下：连接CG，如图2所示：∵AC＝BC，AG＝BG，∴CG⊥AB，∠BCG＝∠ACB＝×90°＝45°，∴∠CBG＝90°﹣45°＝45°，∴∠GCB＝∠CBG＝45°，∴CG＝BG，在△ADF和△BDE中，∵∠AFD＝∠BED，∴∠F AD＝∠EBG，由（1）证可知：△ACF≌△CBE，∴CF＝BE，∠CAF＝∠BCE，∵∠CAF+∠F AD＝∠GCD+∠BCE＝45°，∴∠F AD＝∠GCD，∴∠EBG＝∠FCG，在△CFG≌△BEG中，，∴△CFG≌△BEG（SAS），∴FG＝EG，∠CGF＝∠EGB，∵∠CGF+∠FGD＝90°，∴∠FGD+∠EGB＝90°，即∠FGE＝90°，∴△FGE是等腰直角三角形．。
2019—2020年最新北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界阶段性水平测试A及解析.docx
第一章阶段性水平测试（A）（时间：45分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.（2016·达州中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来2.（2015•宜昌中考）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）3.（2016•汶川模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4 B．6 C．8 D．124.（2016•烟台期中）如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．4 B.5 C．6 D．75.（2016·滨州中考）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．6.（2015•营口中考）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7二、填空题（每小题5分，共30分）7.（2016•枣庄实验月考）笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．8.（2016•徐州期末）若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．9.（2016•棠阴中学月考）正方体有条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm，则它的体积是cm3．10.（2015·西宁中考）写出一个在三视图中从上面看与从正面看完全相同的几何体．11.（2016·枣庄模拟）在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为，棱柱的侧面展开图为，圆锥的侧面展开图为．12.（2015·青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.三、解答题（共40分）14.（10分）（2016•期中）从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．15. （10分）（2016•泰安质检）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y-x的值．16.（10分）（2016•潮南区月考）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．附答案：一、选择题1.【解析】选D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．2.【解析】选A.三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．3.【解析】选C．长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8．4.【解析】选B.易得2和5是相对的两个面；3和6是相对两个面；1和4是相对的2个面，因为2+5=7，3+6=9，1+4=5，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是5．5.【解析】选C．从正面看到的图形为：6.【解析】选D．由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．二、填空题7.【解析】笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．答案：点动成线；线动成面；面动成体．8.【解析】因为一直棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，所以有15条棱.答案：159.【解析】正方体共有12条棱，棱长为：48=4（cm），所以体积为：4×4×4=64（cm3）. 答案；12,6410.【解析】球从上面看与从正面看都为圆；正方体从上面看与从正面看都为正方形．答案：球或正方体（答案不唯一）．11.【解析】圆柱的侧面展开图为长方形，棱柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形．答案：长方形长方形扇形12.【解析】大长方体每层9个小正方体，总共4层，则总共需要36个正方形，则36－17=19个，表面积为46.答案：19；48三、解答题14.解：（1）这个零件的表面积（包括底面）：2×2×6=24；（2）这个零件的体积：2×2×2-1×1×1=8-1=7.15.解：根据题意可得，2与6是对面；y-1与5是对面；x与3x是对面，所以可得，（1）y-1+5=8；（2）x+3x=8.由（1）得，y=4，由（2）得，x=2，所以y-x=4=2=2.16.解：（1）此几何体为三棱柱；（2）几何体的表面积为：（3+4+5）×15+=180+12=192.。
2019-2020学年北师大版七年级数学上册期末复习考点大串讲之 平面基本图形(含解析)
(真题测试）2019_2020学年北师大版七年级数学上册期末考点大串讲之平面基本图形（含解析）一、选择题1.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末下列语句中：(2018‒2019)画直线；①AB =3cm 直线AB 与直线BA 是同一条直线，所以射线AB 与射线BA 也是同一条射线；②延长直线OA ；③在同一个图形中，线段AB 与线段BA 是同一条线段．④正确的个数有( )A. 0B. 1C. 2D. 32.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末已知点C 是线段AB 上的一点，不能(2018‒2019)确定点C 是AB 中点的条件是( )A. B.AC =CB AC =12ABC. D. AB =2BCAC +CB =AB3.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，已知直(2018‒2019)线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分，若，∠COB ∠EOB =55°则的度数是∠BOD ( )A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°4.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，经过刨(2017‒2018)平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末在同一平面上，若，(2017‒2018)∠BOA =60.3°，则的度数是∠BOC =20°30'∠AOC ( )第2页，共15页A. B. C. 或 D. 或80.6°40°80.8°39.8°80.6°40°6.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末若，，则与(2017‒2018)∠1=40.4°∠2=40°4'∠1的关系是∠2( )A. B. C. D. 以上都不对∠1=∠2∠1>∠2∠1<∠27.学年陕西省宝鸡市凤翔县当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与(2017‒2018)分针间的夹角是( )A. B. C. D. 60°70°75°85°8.学年陕西省西安市科技大学附中期末如(2018‒2019)图，在中，，，点P 从△ABC AB =24cm AC =18cm 点B 出发以每秒4cm 的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发以每秒3cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P 、点Q 运动的时间是AP =AQ ( )A.秒B. 秒C. 秒D.秒23321872479.学年陕西省西安交大附中期末用一副三角板不可以拼出的角是(2018‒2019)( )A. B. C. D. 105°75°85°15°10.学年陕西省西安交大附中期末如图，将三个同(2018‒2019)样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那∠1=α∠2=β么的度数是∠3( )A. B. C. D. 90°‒α‒β90°‒α+β90°+α‒βα‒β二、填空题11.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，(2018‒2019)，，M ，N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是______．AB =8BC =612.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末阅读下面材料：(2017‒2018)在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为______同学的方案最节省材料，理由是______．13.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末表反映了平面内直线条数与它们最多(2017‒2018)交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n 条直线相交，最多有______个交点．为正整数(n )14.学年陕西省宝鸡市岐山县期末如图所示，将多边形分割成三角形、(2017‒2018)图中可分割出2个三角形；图中可分割出3个三角形；图中可分割出4(1)(2)(3)个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出______个三角形．15.学年陕西省宝鸡市岐山县期末如图所(2017‒2018)示，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分，则的度数是______度．∠COD ∠AOD 16.学年陕西省西安交大附中期末已知线(2018‒2019)段，点C 在直线AB 上，，则______cm ．AB =8cm AC =14ABBC =17.学年陕西省西安交大附中期末如图所示，(2018‒2019)一个长方形被分割为11个大小不同的正方形，其中最小的正方形边长为9，这个长方形的长比宽多______．第4页，共15页三、计算题18.学年陕西省宝鸡市岐山县期末如图，直(2017‒2018)线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分．∠EOC 若，求的度数；(1)∠EOC =70°∠BOD 若：：3，求的度数．(2)∠EOC ∠EOD =2∠BOD 四、解答题19.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，已(2018‒2019)知，OD 平分，且，∠BOC =2∠AOC ∠AOB ∠COD =18°求的度数．∠AOC 20.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，某装置有一枚指针，原来指向(2017‒2018)南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转．50°90°(1)现指针所指的方向为______；(2)图中互余的角有几对？并指出这些角？(2017‒2018)21.学年陕西省宝鸡市渭滨区期末如图，∠AOC=110°点O为直线AB上一点，，OM平分∠AOC∠MON=90°，(1)∠BOM求的度数；(2)ON∠BOC是的角平分线吗？请说明理由．(2018‒2019)AB=20cm22.学年陕西省西安市科技大学附中期末如图，，点P从点2cm/sA出发，沿AB以的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA 4cm/s以的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts(1)PA=BQ=()填空：______cm；______cm；用含t的代数式表示(2)当P、Q两点相遇时，求t的值；(3)探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．(2018‒2019)23.学年陕西省西安交大附中期末如图1，点O为直线AB上一点，过∠BOC=2∠AOC点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)45°将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，此时∠MOC=°______；(2)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC∠AOM∠NOC的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)5°在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按每秒∠AOC 的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．第6页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：画直线，说法错误，直线没有长度；①AB =3cm 直线AB 与直线BA 是同一条直线，射线AB 与射线BA 不是同一条射线，故此说法②错误；延长直线OA ，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；③在同一个图形中，线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确．④故选：B ．直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．此题主要考查了直线、射线、线段以及复杂作图，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、若，则C 是线段AB 中点；AC =CB B 、若，则C 是线段AB 中点；AC =12ABC 、若，则C 是线段AB 中点；AB =2BC D 、，C 可是线段AB 是任意一点，AC +BC =AB 则不能确定C 是AB 中点的条件是D ．故选：D ．根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：OE 平分，若，∠COB ∠EOB =55°，∴∠BOC =55°+55°=110°．∴∠BOD =180°‒110°=70°故选：C ．利用角平分线的定义和补角的定义求解．本题考查了角平分线和补角的定义．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．.【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．第8页，共15页故选A ．5.【答案】C【解析】解：，∠AOC =∠BOA +∠BOC =60.3°+20°30'=80.8°，∠AOC =∠BOA ‒∠BOC =60.3°‒20°30'=39.8°故选：C ．根据角的和差，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．6.【答案】B【解析】解：，，∵∠1=40.4°=40°24'∠2=40°4'．∴∠1>∠2故选：B ．首先同一单位，利用，把，再进一步与比较得出答案即1°=60'∠α=40.4°=40°24'∠β可．此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．7.【答案】C【解析】解：下午3：30时时针与分针相距份，2+12=52每份之间相距，30°下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是，30×52=75°故选：C ．根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：当时，点P 、点Q 运动的时间为x 秒，AP =AQ 依题意，得：，24‒4x =3x 解得：．x =247故选：D ．当时，点P 、点Q 运动的时间为x 秒，由，结合AP =AQ AP =24‒4x AQ =3x ，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．AP =AQ 本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°‒30°=15°显然得不到．85°故选：C ．一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．10.【答案】A【解析】【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可∠3=∠BOD +∠EOC ‒∠BOE 求得和的度数从而求解．∠BOD ∠EOC 本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解这∠2=∠BOD +∠EOC ‒∠BOE 一关系是解决本题的关键．【解答】解：如图：，∵∠BOD =90°‒∠1=90°‒α，∠EOC =90°‒∠2=90°‒β又，∵∠3=∠BOD +∠EOC ‒∠BOE ．∴∠3=90°‒α+90°‒β‒90°=90°‒α‒β故选：A ．11.【答案】7或1【解析】解：由，，M 、N 分别为AB 、BC 中点，得AB =8BC =6，．MB =12AB =4NB =12BC =3在线段AB 的延长线上，；①C MN =MB +NB =4+3=7在线段AB 上，；②C MN =MB ‒NB =4‒3=1在线段AB 的反延长线上，，不成立，③C AB >BC 综上所述：线段MN 的长7或1．故答案为7或1．根据线段中点的性质，可得MB ，NB ，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．第10页，共15页12.【答案】小聪 两点之间线段最短；点到直线垂线段最短【解析】解：，小聪方案中小敏的方案中AC ∵AD +BD >AB AC <小聪同学的方案最节省材料，∴理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．13.【答案】 15 ;n(n ‒1)2【解析】解：6条直线相交，最多有个交点；1+2+3+4+5=15n条直线相交，最多有个交点，n(n ‒1)2故答案为：15；．n(n ‒1)2根据观察，可发现规律：n 条直线最多的交点是，可得答案．1+2+3+(n ‒1)本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n 条直线最多的交点是是解题关键1+2+3+(n ‒1)14.【答案】(n ‒1)【解析】【分析】此题注意观察：是连接n 边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n 边形分割成了个三角形．(n ‒1)【解答】解：三角形分割成了两个三角形；四边形分割成了三个三角形；以此类推，n 边形分割成了个三角形．(n ‒1)故答案为．(n ‒1)15.【答案】135【解析】解：平分，∵OB ∠COD ，∴∠COB =∠BOD =45°，∵∠AOB =90°，∴∠AOC =45°．∴∠AOD =135°故答案为：135．本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知，∠AOC +∠BOC =90°，同时，可以通过角平分∠BOD +∠BOC =90°∠AOC +∠BOC +∠BOD +∠BOC =180°线性质求解．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．16.【答案】6或10【解析】【分析】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．根据点C 在直线AB 上，于是应该分C 点在线段AB 上与在线段AB 外两种情况讨论．【解答】解：点C 在直线AB 上，于是应该分C 点在线段AB 上与在线段AB 外两种情况若点C 在线段AB 上①，∵AC =14AB ∴BC =34AB =34×8=6若点C 在线段AB 外②，∵AC =14AB ∴BC =AB +AC =54AB =54×8=10故答案为6或10．17.【答案】1【解析】解：如图所示，给图中10个正方形按标①～⑩上序号，最小的正方形边长为9，设的边长为x ，则其余正方形的边长可表示为：①的边长为：；的边长为：；的边长为：②x +9③2x +9④；x +18的边长为：；的边长为：；的边长为：⑤x +27⑥3x +9⑦；2x +45的边长为：；的边长为：；的边长为：．⑧6x ‒18⑨3x ‒27⑩9x ‒45由于原图形为长方形，与的边长之和为：⑩⑧，9x ‒45+6x ‒18=15x ‒63、、和的边长之和为：⑦④②③，2x +45+x +18+x +9+2x +9=6x +81则有：，解得：，15x ‒63=6x +81x =16和的边长之和为：⑩⑦，9x ‒45+2x +45=11x第12页，共15页则将分别代入与11x 中可求得：x =1615x ‒63，15x ‒63=15×16‒63=177，11x =11×16=176．177‒176=1故答案为：1．将边长为9的正方形旁边最小的正方形边长设为x ，依次从小到大表示出其余的正方形边长，利用长方形对边相等列方程求得x ，分别代入表示长方形一组邻边的多项式中求出长方形的长和宽，相减即可．本题考查用字母表示数、根据图形特征列方程和解一元一次方程，关键在于要细心的表示出每个正方形的边长，根据图形特征列方程求解．18.【答案】解：平分，(1)∵OA ∠EOC ，∴∠AOC =12∠EOC =12×70°=35°；∴∠BOD =∠AOC =35°设，，根据题意得，解得，(2)∠EOC =2x ∠EOD =3x 2x +3x =180°x =36°，∴∠EOC =2x =72°，∴∠AOC =12∠EOC =12×72°=36°．∴∠BOD =∠AOC =36°【解析】根据角平分线定义得到，然后根据对顶角(1)∠AOC =12∠EOC =12×70°=35°相等得到；∠BOD =∠AOC =35°先设，，根据平角的定义得，解得，(2)∠EOC =2x ∠EOD =3x 2x +3x =180°x =36°则，然后与的计算方法一样．∠EOC =2x =72°(1)考查了角的计算：1直角；1平角也考查了角平分线的定义和对顶角的性=90°=180°.质．19.【答案】解：设，∠AOC =x ，∵∠BOC =2∠AOC ．∴∠BOC =2x ．∴∠AOB =3x 又平分，∵OD ∠AOB ．∴∠AOD =1.5x ，∵∠COD =∠AOD ‒∠AOC ，∴1.5x ‒x =18°解得，x =36°．∴∠AOC =36°【解析】设，则，由OD 平分，根据∠AOC =x ∠BOC =2∠AOC =2x ∠AOB =3x.∠AOB 角平分线定义得出，于是由列出方程∠AOD =1.5x ∠COD =∠AOD ‒∠AOC，解方程求出x 的值即可．1.5x ‒x =18°本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．20.【答案】北偏西(1)40°图中互余的角有4对，它们分别是与，与，与，(2)∠AOE ∠DOA ∠AOE ∠BOC ∠AOD ∠BOD 与．∠BOD ∠BOC 【解析】解：由角的和差，得(1)，∠BOC =180°‒∠AOE ‒∠AOB =180°‒50°‒90°=40°现在指针指的方向是北偏西．40°故答案为：北偏西；40°见答案(2)【分析】根据角的和差，可得的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；(1)∠BOC 根据余角的定义，可得答案．(2)本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义．21.【答案】解：平分，(1)∵OM ∠AOC ，∴∠AOM =12∠AOC =55°；∴∠BOM =∠AOB ‒∠AOM =180°‒55°=125°是的角平分线．理由如下：(2)ON ∠BOC ，，∵∠MON =90°∠AOB =180°，，∴∠MOC +∠CON =90°∠AOM +∠BON =90°又由可知，(1)∠AOM =∠MOC ，∴∠CON =∠BON 即ON 是的角平分线．∠BOC 【解析】根据角的平分线的定义求得的度数，然后根据邻补角的定义求得(1)∠AOM 的度数；∠BOM 首先根据，，得出，(2)∠MON =90°∠AOB =180°∠MOC +∠CON =90°，又，根据等角的余角相等即可得到ON 是∠AOM +∠BON =90°∠AOM =∠MOC 的角平分线．∠BOC 本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．22.【答案】2t 4t【解析】解：点P 的速度为，点Q 的速度为，(1)∵2cm/s 4cm/s 当运动时间为ts 时，，．∴PA =2t BQ =4t 故答案为：2t ；4t ．依题意，得：，(2)2t +4t =20第14页，共15页解得：．t =103答：当P 、Q 两点相遇时，t的值为．103点P ，Q 相遇前，，(3)2t +4t =20‒5解得：；t =52点P ，Q 相遇后，，2t +4t =20+5解得：．t =256答：当PQ 两点相距5cm 时，t的值为或．52256根据点P ，Q 的速度结合路程速度时间，即可得出结论；(1)=×根据，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)AB =AP +BQ 分两点相遇前及相遇后两种情况考虑：点P ，Q 相遇前，根据可(3)AP +BQ =AB ‒5得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值；点P ，Q 相遇后，据可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值．综上，此题得AP +BQ =AB +5解．本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，解题的关键是：利用路程速(1)=度时间，找出AP ，BQ 的值；根据，找出关于t 的一元一次方程；×(2)AB =AP +BQ 分两点相遇前及相遇后两种情况，找出关于t 的一元一次方程．(3)23.【答案】(1)75;由得，(2)(1)∠AOC =60°，∵∠MON =90°，，∴∠AOM =90°‒∠AON ∠NOC =60°‒∠AON ，∴∠AOM ‒∠NOC =(90°‒∠AON)‒(60°‒∠AON)=30°与之间的数量关系为：．∴∠AOM ∠NOC ∠AOM ‒∠NOC =30°由得，(3)(1)∠AOC =60°如左图，延长NO ，①当直线ON 恰好平分锐角，∠AOC ，∴∠AOD =∠COD =30°即逆时针旋转时NO 延长线平分，60°∠AOC 由题意得，，5t =60；∴t =12如右图，当NO 平分，∠AOC ，∴∠AON =30°即逆时针旋转时NO 平分，240°∠AOC ，∴5t =240，∴t =48三角板绕点O 的运动时间为12秒或48秒．∴【解析】本题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．(1)∠BOC=2∠AOC由已知点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，可求出∠BOC∠MOC的度数，由旋转的度数可以求出的度数；(2)∠MON=90°∠AOC=60°∠AOM=90°‒∠AON因为，，所以，∠NOC=60°‒∠AON，然后作差即可；(3)∠AOC=60°∠AOD=30°∠AON=30°60°240°求得，则或，即逆时针旋转或时直线∠AOCON平分，据此求解．【解答】(1)∵∠BOC+∠AOC=180°∠BOC=2∠AOC解：，，∴∠AOC=60°∠BOC=120°，，∠BOM=45°由旋转可知，∵OM∠BOC恰好平分，∴∠MOC=120°‒45°=75°．故答案为：75．(2)见答案；(3)见答案．。
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-培优拔高》
用图像表示的变量间关系1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）A．B．C．D．2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20 D．245．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．△ABC的周长D．△ABC的面积9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家2000米B．李师傅修车用了15分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅路上耗时20分钟11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。
2019-2020年第一学期七年级上数学北师大版第一章丰富的图形世界综合测评(含答案)
第一章丰富的图形世界综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．图1是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面的形状不可能是（）A B C D图1 图2 图3 图4 图5 图62. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A B C D3.旋转下面的平面图形可以得到图2中的几何体的是（）A B C D4.下列图中的立体图形名称与平面展开图不相符的是（）A B C D5. 下列四个立体图形中，从正面看到的形状图与其他三个不同的是（）A B C D6. 下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等7. 图3是由几个相同小立方块组成的几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则从左面看这个几何体得到的形状图是（）A B C D8. 如图4，一个正方体被截去一个角后，剩下几何体的面的个数和棱的条数分别为（C）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，129. 图5是正方体纸盒的平面展开图，下面能由它折叠而成的是（）A B C D10. 某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面看与从左面看得到的形状图如图6所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有（B）A．3个B．5个C．7个D．9个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了_________；直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥体，这说明了_________．12. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64 cm，则每条侧棱长是cm．13. 用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是.14 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，图7是这个正方体盒子的表面展开图，那么“素”对面的字是______.图7 图8 图915. 一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看得到的形状图如图8所示，这个几何体是由个小立方块搭成的．16.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图9中正方体A，B，C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是_________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （6分）分别画出从正面看、从左面看、从上面看图10中几何体得到的形状图.图1018. （8分）如图11，左边是小颖的圆柱形笔筒，右边是小彬的六棱柱形笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．（1）圆柱、六棱柱各有几个面？它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．图1119.（8分）如图12，用标有数字1，2，3，4的四块正方形，以及标有字母A，B，C，D，E，F，G的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字或字母，例如：（1，2，3，4，F）.图1220.（8分）如图13所示的圆柱，它的底面半径为2 cm，高为6 cm．（1）想一想：若一个平面去这个圆柱，写出3种不同的截面形状.（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？图1321. （10分）如图14，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线l 旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？ （2）长方形的长和宽分别为6 cm 和4 cm ，分别绕它的长或宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）图1422. （12分）一个物体是由棱长为3 cm 的小立方块模型堆砌而成的，其从不同方向看得到的形状图如图15.（1）请在从上面看到的形状图上标出小立方块的个数；（2）求该物体的体积；（3）求该物体的表面积.图15附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（ ）A B C D2.（14分）图2是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S ，图2中几何体的表面积为S 1，那么S 1与S 的大小关系是（ ）A ．S 1＞SB ．S 1=SC ．S 1＜SD ．无法确定（2）从上面、左面、正面看图2得到的形状图分别是图3中的_______、______、______；（填序号）（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4是图2中几何体的平面展开图吗？如有错误，请予修正．（山东 邓同义）第一章 丰富的图形世界综合测评（一）参考答案一、1. D 2.C 3.A 4.A 5. D 6. C 7. D 8 .C 9. B 10. B二、11.点动成线面动成体12. 8 13. 圆锥14. 心15. 5 16.1三、17. 解：如图1所示.从正面看从左面看从上面看图118.解：（1）圆柱有3个面，其中2个平面，1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面.（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线.（3）六棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱.（4）圆柱与棱柱的相同点是：都是柱体；不同点是：圆柱与棱柱的底面形状不同，圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．19. 解：不同的方法有：（1，2，3，4，A），（1，2，3，4，B），（1，2，3，4，C），（1，2，3，4，D），（1，2，3，4，E），一共有5种.20. 解：（1）长方形，圆，椭圆.（2）能截出最大的长方形，并且长是6 cm，宽是4 cm.（3）截得的长方形面积的最大值是6×4=24（cm2）．21. 解：（1）得到的图形是圆柱.（2）绕宽旋转得到的圆柱的底面半径为6 cm，高为4 cm，体积为π×62×4=144π（cm3）；绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为6 cm，体积为π×42×6=96π（cm3）.22. 解：（1）如图2所示.图2（2）3×3×3×10=270（cm3）.答：该物体的体积是270 cm3.（3）3×3×38=342（cm2）.答：该物体的表面积是342 cm2．附加题：1. B2.解：（1）B（2）③②①（3）不是，修正如图所示.。
北师大版七年级数学下册专题训练(附答案解析)
北师大版七年级数学下册专题训练（附答案解析）说明：本专题训练包含4个专题难点探究专题：全等三角形中的动态问题类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：乘法公式的灵活运用难点探究专题：全等三角形中的动态问题◆类型一全等三角形中的动点问题1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB 于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA ＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB ＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．◆类型二全等三角形中的动图问题3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD ＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．◆类型三 全等三角形中的翻折问题4．如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．解：∠P AM ＝∠PBM .理由如下：∵NA ＝NB ，MA ＝MB ，MN 是公共边，∴△AMN ≌△BMN (SSS)，∴∠MAN ＝∠MBN ，∠MNA ＝∠MNB .又∵NA ＝NB ，PN 是公共边，∴△P AN ≌△PBN (SAS)，∴∠P AN ＝∠PBN .∴∠P AM ＝∠PBM .2．解：(1)①垂直 ②BC ＝CD ＋CF(2)CF ⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，正确结论：CD ＝CF ＋BC .证明如下：∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∠DAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△F AC中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC (SAS)，∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF .∵∠ACB＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝∠ABD －∠ACB ＝90°，∴CF ⊥BC .∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC .3．解：(1)∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝DE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∵点B ，C ，D 在同一条直线上，∴∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝120°.在△ACD 与△BCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．∴AD ＝BE . (2)成立．理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠BCE ＝∠ACD .又∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE .4．解：DE ＋BF ＝EF .理由如下：延长CB 至G ，作∠5＝∠1，如图所示．∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，∠EAF ＝12∠DAB ，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∠2＋∠3＝∠1＋∠4，∴∠ABG ＝90°＝ADE .∵∠5＝∠1，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF ＝∠EAF .在△AGB 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED (ASA)，∴AG ＝AE ，BG ＝DE .在△AGF 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF (SAS)，∴GF ＝EF ，∴BG ＋BF ＝EF ，∴DE ＋BF ＝EF .类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法◆类型一 利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且∠ABE ＝∠ABC.若BE ＝2，则BC ＝________.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF.试说明：DE ＝DF.3．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.二、构造等腰三角形4．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．65．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC 交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.8．★如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．42．解：连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .又∵AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝DF .3．解：过点E 作EF ⊥AC 于F ，∴∠AFE ＝90°.∵EA ＝EC ，∴AF＝FC ＝12AC .∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS)，∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°，∴EB ⊥AB .4．B5．解：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△BME ≌△BCE (ASA)，∴EM ＝EC ＝12MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE .6．解：连接CD .∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠B＝180°－∠CDB－∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠B.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90°.∵∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB.又∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBD(AAS)，∴DE＝DF.7．解：如图，在线段BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝12∠ABC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108°，∠ADB＝∠EDB，∴∠DEC＝180°－∠BED＝180°－108°＝72°.∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC＝12×(180°－108°)＝36°，∴∠ABD＝∠EBD＝18°，∴∠ADB＝∠EDB＝180°－∠ABD－∠A＝180°－18°－108°＝54°，∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠EDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠CDE ＝∠DEC.过点C作CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFE＝90°.∵∠CDF＝∠CEF，CF＝CF，∴△CDF≌△CEF，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC ＝AB＋CD.8．解：(1)过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD.∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝∠APF＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝P A＝CQ，∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ.(2)∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF＋DF＝12AF＋12CF＝12AC.又∵AC＝1，∴DE＝1 2.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD 的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD 的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°3．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.第3题图第4题图4．(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．5．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．【方法8】◆类型二含两个或多个拐点的平行线问题6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.8．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．9．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．参考答案与解析1．B 解析：过点C 向右作CG ∥AB ，由题意可得AB ∥EF ∥CG ，∴∠B ＝∠BCG ，∠GCD ＝90°，则∠BCD ＝40°＋90°＝130°.故选B.2．B 解析：如图，过点C 作CF ∥DE ，则AB ∥DE ∥CF ，∴∠BCF ＝∠ABC ＝70°，∠CDE ＋∠DCF ＝180°，∴∠DCF ＝180°－∠CDE ＝180°－140°＝40°，∴∠BCD ＝∠BCF －∠DCF ＝70°－40°＝30°.故选B.3．3604．15° 解析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1＝∠2.∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.5．解：如图①，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＝∠APF ，∠PCD ＝∠FPC ，∴∠APC ＝∠APF ＋∠FPC ＝∠P AB ＋∠PCD ；如图②，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＋∠APF＝180°，∠PCD＋∠FPC＝180°，∴∠APC＋∠P AB＋∠PCD＝360°；如图③，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＋∠P AB ＝180°，∠FP A＋∠APC＋∠PCD＝180°，∴∠P AB＝∠APC＋∠PCD；如图④，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＝∠P AB，∠FP A＋∠APC＝∠PCD，∴∠P AB＋∠APC＝∠PCD.6．D解析：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2－∠1.∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°－∠GEF＝180°－(∠2－∠1)＝180°－∠2＋∠1，∴∠CFH＝∠3－∠EFH＝∠3－(180°－∠2＋∠1)＝∠3＋∠2－∠1－180°.∵FH∥CD，∴∠4＝∠CFH＝∠3＋∠2－∠1－180°.故选D.7．140解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．(1)180°(2)360°(3)540°(4)(n－1)·180°解析：(1)如图①，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°；(2)如图②，过点E作直线EF平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)过点E，F作EG，FH平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.(4)根据上述规律，显然作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是(n－1)·180°.9．解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：如图，分别过点E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5.(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．解题技巧专题：乘法公式的灵活运用◆类型一 整体应用1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________；(2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．3．计算：(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．◆类型二 连续应用4．计算：(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．◆类型三 利用乘法公式进行简便运算5．计算2672－266×268的结果是( )A ．2008B ．1C ．2006D ．－16．利用完全平方公式计算：(1)792;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫30132.7．利用平方差公式计算：(1)802×798; (2)3913×4023.◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：(1)x 2－xy ＋y 2的值；(2)(x －y )2的值．9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．参考答案与解析1．B 2.(1)12 (2)±303．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3.(2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16.(2)原式＝115 (42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (48－1)(1＋48)(1＋416)＝115 (416－1)(1＋416)＝432－115.5．B6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋132＝302＋2×30×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝92019. 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－23⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋23＝402－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝1600－49＝159959. 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30.(2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37.9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12.。
程序框图计算训练(含答案)
按照给出程序框图计算专题训练----初中数学知识点题目特点：按照图中给出的程序计算，若结果符合条件则输出；若结果不符合条件，则把结果重新输入再按照图中给出的程序第二次计算，如此下去，直到符合条件输出为止。
计算方法：设输入的数值为x ，先把图中给出的计算程序表示成一个算式，然后将给出的数值代入这个算式计算即可。
解此类题目的关键是：理解给出的程序图，并把把图中给出的计算程序表示成算式。
特别注意：程序框图中的运算是由前到后．．．．依次进行的，不存在先乘除后加减的问题。
专题练习：1．如图是一个计算程序，若输入x 的值为5，则输出结果为（ ）A ．11B ．-9C ．-7D ．21２．根据输入的数字，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：3．根据输入的数字8，按图中程序计算，则输出的结果是（ ）。
A ．-0.125B ．-1.125C ．-2.125D ．2.93754．按如图的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果小于20，则输出结果最多有（ ）种．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．根据如图所示的程序进行计算，若输入x 的值为-1， 则输出y 的值为 ．6．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为-16时，最后输出的结果y 是多少？（写出计算过程）7．按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数x 的值的个数最多有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x 的不同值分别为 ．9．将下列分数32,45输入右边的流程图，在输出圈的 括号内依次填入输出的数．并写出计算结果．结果是否大于-4 YESNO10．学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入-6时，则输出值y= ．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y= ．12．根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y= ．13．根据下面的运算程序，若输入|4|x =--时，输出的结果y= ；若输入113x =时，输出的结果y= 。
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2019-2020程序框图问题专题汇编（含答案）一、单选题1．信息技术老师利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…那么当输入数据是11时，输出的数据是（）A.11122B.10121C.11125D.111202．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…A．861B．863C．865D．8673．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（）A ．2B ．-4或1或-1C ．-4或1D ．-4或-14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，……第2018次得到的结果为（ ） A.1B.4C.3D.25．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A.3,3x y ==B.4,2x y =-=-C.2,4x y ==D.4,2x y ==6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2017次输出的结果为（ ）A.6B.3C.200732D.6024二、填空题7．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．8．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……第6次输出的结果_______________；第2019次输出的结果为______________.10．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为_________．11．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正分数，最后输出的结果为13，请写出一个符合条件的x的值________．12．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为________．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2013次得到的结果为________．15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．x=-，则最后输出的结果是. 16．如下图所示是计算机程序计算，若开始输入117．如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x是3-，y是2，则输出的结果是______．三、解答题18．按下列程序计算：(1)填写表内的空格：输入x 3 2 －2 13…输出答案…(2)你发现的规律是_____________________________________________；(3)说明你发现的规律的正确性．19．任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．20．如图是一个数值转换机的示意图.（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：；（3）若输入x 的值为2，输出的结果为8，求输入y 的值；（4）若y 是x 的k 倍(k 为常数)，且不论x 取任意负数时，输出的结果都是0，求k 的值. 化简或求值（本小题5题， 4+4+5+5+5=23 ）21．（1）()()22224mn n m -++（2）()[]2222325abb a b a ab -+-(3) 若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x= -1时，3A-2B 的值. (4) 根据右边的数值转换器,当输入的y x 与满足0)21(12=-++y x 时， 请列式求出输出的结果.（5）如果代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232112334a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值参考答案1．A 【解析】 【分析】先根据表格观察数据，可得输入的数若为x ，则输出的数就是21xx +，把x=11代入代数式求值即可． 【详解】根据图表，可得若输入x ，则输出21xx +， ∴当x =11时，原式21111.111122==+故选：A. 【点睛】本题是一道求代数式的值的题目，根据图表找规律是解题的关键； 2．C 【解析】观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以当输入数据是8时，输出的数据是2881=+ 865. 故选C. 3．C 【解析】 【分析】根据题意得到关于x 的方程，解方程即可.【详解】解：当x为正数时，|x|-2=-1，解得x=1；当x为负数时，x+3=-1，解得x=-4.所以x的值为-4或1.故选C.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是看懂图表．4．B【解析】【分析】将x=2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【详解】当x=2时,第一次输出结果121 2=⨯=；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果1422=⨯=；第四次输出结果121 2=⨯=，…2018÷3=672…2.所以第2018次得到的结果为4. 故选：B.考查代数式的求值，找出规律是计算的关键.5．C【解析】【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意； C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.6．B【解析】由题意分析可得：第1次输出是48，第2次输出是24，第3次输出是12，第4次输出是6，第5次输出是3，第6次输出是6，第7次输出又是3，即从第4次开始输出的数依次为“6---3”这样循环出现的.∵(20173)21007-÷=，即2017次输出的数是第1007次“6---3”循环中的第二个数， ∴第2017次输出的数是：3.故选B.【解析】【分析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+1的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是0或1，所以当a=b=c=d=1时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝1时，a×23+b×22+c×21+d×20+1＝1×23+1×22+1×21+1×20+1＝8+4+2+1+1＝16．故答案为16．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=1时，序号有最大值是解题的关键.8．2；0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9．8；1．【解析】【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2019-3）÷6=336”可得答案．【详解】解：∵第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为8，第7次输出的结果为4，第8次输出的结果为2，第9次输出的结果为1，第10次输出的结果为6，第11次输出的结果为3，……∴除去前3次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，∵（2019-3）÷6=336，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：8；1．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是弄清题中的规律．10．30【解析】试题分析：将代入中，算出，，所以将代入中，算出，，所以结果为30考点：数值运算程序的计算点评：本题重点在于是否大于28，如果小于28，则应该再进行运算，若大于28，则结束运算11．52或34【解析】【分析】根据结果为13，由程序框图得符合条件x的值即可．【详解】解：根据题意得：2x+1=13，解得：x=6，不符合题意，舍去；可得2x+1=6，解得：x=52；可得2x+1=52，解得：x=34，则符合条件x的值为52或34，故答案为：52或34.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．5【解析】【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了. 【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1 125255⨯=；第2次输出的结果为：12555⨯=；第3次输出的结果为：1515⨯=；第4次输出的结果为；145+=；第5次输出的结果为：1515⨯=；…….由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，--÷=，∵(2181)210081∴第2018次输出的结果为：5.故答案为：5.【点睛】“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.13．3【解析】试题解析：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第2010次输出的结果为3．故答案为：3．14．6【解析】第1次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,第3次得到的结果为6,第4次得到的结果为8,第5次得到的结果为4,第6次得到的结果为4,第7次得到的结果为2,第8次得到的结果为1,第9次得到的结果为6,第10次得到的结果为3,从第3次开始,每6次计算为一个循环组依次循环,()-÷=余所以第2013次得到的结果为第336循环组的第1次,与第3次的结果相同2013263351,是6,故答案为:2.15．21【解析】【分析】把x ＝3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．【详解】把x ＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x ＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16． -9【解析】试题分析：输入x=-1时，21211225x x +-=--=--＞，所以再输入x=-2，21212895x x +-=--=--＜，所以输出-9.考点：求代数式的值.17．1-【解析】【分析】此题只需根据给出的示意图列出表示结果的代数式，再将x 3=-，y 2=代入求值即可．【详解】解：由数值转换机的示意图可得输出的结果表达式为：()212x y 2+； 则x 3=-，y 2=时，()()22112x y 232122⎡⎤+=⨯⨯-+=-⎣⎦． 故答案为：1-．【点睛】 本题考查了代数式求值的问题，关键是由示意图列出所求结果的代数式，比较简单． 18．最终结果与x 的取值无关【解析】【分析】(1)根据程序进行运算即可；（2）最终结果与x 的取值无关，都是0;(3)根据程序列出代数式，化简可得.19．（1）m+1；（2）当m=﹣1时，原式=0．【解析】【分析】（1）根据题目中所给的运算程序列出代数式（注意÷m 以前的式子应带小括号），再化简即可；（2）把m=-1代入（1）中化简后的式子即可．【详解】解：（1）根据题意列式得：（m 2﹣m ）÷m+2=m ﹣1+2=m+1； （2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据题目中所给的运算程序列出正确的关系式是解本题的关键． 20．（1）8（2）3x y +（3）y=±2（4）k=±3 【解析】试题分析：（1）按要求输入数值计算即可；（2）直接用x 、y 表示关系式；（3）代入方程求解即可；（4）根据题意，列式计算，然后解方程即可.试题解析：（1）2×3+|-2|=6+2=8；（2）3x+|y|；（3）3×2+|y|=8，解得|y|=2所以y=±2（4）根据题意可得y=kx ，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3.21．(1)6n22．(2) 22311a b ab -+23．(3) 230x x ---, -3024．(4) 3225．(5)a=-3,b=1,原式=54-2019-2020年北师大版七年级数学程序框图问题专题汇编（含答案）13 / 21 【解析】1、()()2222422=44246m n n m m n n m n ++-++-= 2、()2222523ab a b a b ab ⎡⎤-+-⎣⎦22222222225(26)526113ab a b a b ab ab a b a b ab ab a b =-+-=--+=- 3、3A-2B=3(236x x --)-2(2246x x -+)2223918481230x x x x x x =---+-=---当x= -1时，原式= 2(1)(1)3030-----=- 4、数值转换器的表达式为2(21)2x y ++÷； ∵y x 与满足0)21(12=-++y x ∴110,02x y +=-=，即：11,2x y =-= 故，上式=213(121)222+⨯+÷= 5、∵代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关∴222230x ax bx x +-+=即：220,30b a -=+=故3,1a b =-=3232332232111112323343412a b a b a a b b a b ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭ 3215(3)1124=⨯-+=-。