江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)

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江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)

江苏省南通市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·息县模拟) 若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A . ﹣1+2iB . ﹣1﹣2iC . 1+2iD . 1﹣2i3. （2分）在中，如果有，则的形状是（）A . 等腰三角形或直角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为（）A . ②①④③B . ②③④①C . ①③④②D . ①④②③5. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A .B .C . 20D . 406. （2分）在△ABC中，A>B是cosA<cosB的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017·红桥模拟) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）A . ﹣B .C .D .8. （2分）设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为（）A . 1B .C .D . 69. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知双曲线﹣ =1的两个焦点分别为F1 ， F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A . 6B . 8C . 4D . 1010. （2分） (2019高一上·长治期中) 设函数在区间上的最大值为 ,最小值为，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020高二下·洛阳期末) 我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．12. （1分）(2020·江苏模拟) 下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为________．13. （1分）函数的值域是________．14. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=________．15. （1分）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1），其中、分别为x、y轴正方向单位向量．（1）若m=2，求与的夹角；（2）若（ + ）⊥（﹣），求实数m的值．17. （10分）(2020·随县模拟) 如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18. （5分） (2016高一下·枣阳期中) 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn ．19. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性21. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过右焦点（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x0 ， 0），使得的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

江苏省南通市2019-2020学年高考数学一模试卷(理科)(II)卷

江苏省南通市2019-2020学年高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知为虚数单位，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（2，1）， =（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）A . 360种B . 840种C . 600种D . 1680种5. （2分）在等差数列中，已知则等于（）A . 40B . 42C . 43D . 456. （2分）设a=log ，b=log32，c=2 ，d=3 ，则这四个数的大小关系是（）A . a＜b＜c＜dB . a＜c＜d＜bC . b＜a＜c＜dD . b＜a＜d＜c7. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .8. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i>8B . i<8C . i>16D . i<169. （2分）双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .D .11. （2分）函数y=2cos2（﹣），x∈[0，2π]的递减区间为（）A . [0，π]B . [ ，π]C . [ ， ]D . [ ， ]12. （2分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 在的展开式中，项的系数是________（用数字作答）．14. （1分）(2017·石家庄模拟) 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为________．15. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （2分） (2016高二上·福州期中) 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么b=________，ac=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一上·启东期末) 如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a．（1）当∠PAQ= 时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．18. （10分）(2017·上饶模拟) 水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5）和[1.5，2）之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X为用水量吨数在[1，1.5）中的获奖的家庭数，Y为用水量吨数在[1.5，2）中的获奖家庭数，记随机变量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和数学期望．19. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．20. （10分） (2020高二上·青铜峡期末)（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．21. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=lnx+ ax2﹣2bx（1）设点a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；（2）当a=0，b=﹣时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的取值范围．22. （5分）(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23. （10分） (2018高二下·赤峰期末) 设函数， .（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2021届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2021届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学(理)试题(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体枳公式：心济=仍，其中S 为柱体的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分.1 .已知集合庆={1, 3}, B={0, 1},贝IJ 集合 AUB=.2 .己知复数z=：二一3八3为虚数单位)，则复数z 的模为3 .某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:4 .如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为.5 .有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参这两位同学参加不同兴趣小组的概率为. 6 .已知正四棱柱的底而边长是3 cm,侧而的对角线长是3小cm, 四棱柱的体积为 c/7 .若实数x, y 满足xWyW2x+3,则x+y 的最小值为•0&在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线/=2px(p>0)的准线为L 直线1与双曲线宁一y'=l 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB=加，贝Up 的值为.9 .在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y = 3x + t 与曲线y=as 。

x+bcos x(a, b, t £R)相切于点 (0,1),则(a+b) t 的值为 o10 .已知数列{aj 是等比数列，有下列四个命题：①数列{11}是等比数列； ②数列瓜a+J 是等比数列；f .③数列］工堤等比数列； ④数列{痣蜴是等比数列.其中正确的命题有个.11 .已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+2)=f(x).当0<xWl 时，f(x)=V — ax+1,则实数a 的值为.12 .在平而四边形 ABCD 中，AB=1, DA=DB, AB -AC=3, AC -AD=2,则 AC + 2AD 的最小值为.13 .在平而直角坐标系xOy 中，圆0： x £+y ：=l,圆C ： (x —4)-+y'=4.若存在过点P(m, 0)的直线1, 直线1被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是.14 .已知函数 f(x) = (2x+a)(|x-a +|x + 2a )(a<0).若 f (1)+f (2)+f (3) + …+ f (672) =0,则满足f(x) =2 019的x 的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.加一个，则则这个正15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M, N分别为棱PA, PD的中点.已知侧而PADJ_底而ABCD,底面ABCD是矩形, DA=DP.求证：(1)MN〃平面PBC：(2)MDL平而PAB.16.(本小题满分14分)在△ ABC中，a, b, c分别为角A, B» C所对边的长,acos B=A/2bcos A, cos A=坐(1)求角B的值：(2)若&=乖,求AABC的面积.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=± + 1A x(a€R). x(1)讨论函数F(x)的单调性：(2)设函数f(x)的导函数为f (x),若函数f(x)有两个不相同的零点用，自①求实数a的取值范围；② 证明：X，(义)+££ (照)>21n a+2.20.(本小题满分16分)已知等差数列5｝满足a,=4,前8项和数=36.(1)求数列UJ的通项公式：(2)若数列｛bj满足-(bxa=n+x.a) +2a a=3(2n-l) (nER*). k=l①证明：｛儿｝为等比数列：②求集合,(卬，P)£=中，m,数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】本题包括4 5、。

江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)解析版

第 5 页，共 17 页
1.【答案】{1，3}
答案和解析
【解析】解：∵A={1，3，5，7}，B={0，1，3}； ∴A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．
2.【答案】-2
【解析】解：∵
，
∴
，
解得：
，
∴ab=-2．故答案为：-2．把已知等式左边利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得 a， b 的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
21. 已知 1 是矩阵
得到的点的坐标．
的一个特征值，求点（1，2）在矩阵 A 对应的变换作用下
22. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2sinθ．以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．
（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长．
高考数学模拟试卷（一）
题号得分
一
二
总分
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 已知集合 A={1，3，5，7}，B={0，1，3}，则集合 A∩B=______．
2. 若
，其中 i 为虚数单位，a，b∈R，则 ab 的值为______．
3. 已知一组数据 7，8，11，14，15，则该组数据的方差为______． 4. 一个算法的流程图如图所示，则输出的 a 的值为
19. 设函数 f（x）=ex-alnx（a∈R），其中 e 为自然对数的底数．
（1）当 a＜0 时，判断函数 f（x）的单调性；（2）若直线 y=e 是函数 f（x）的切线，求实数 a 的值；（3）当 a＞0 时，证明：f（x）≥2a-alna．

2023届江苏省南通市高三上学期第一次质量监测数学试题(解析版)

2023届高三第一次大质量监测数学 2022.09 本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x |x ＋4x －3≤0}，N ＝{x |(13)x ≤3}，则M ∩N ＝ A ．[－4，－1] B ．[－4，3) C ．[－1，3) D ．[－1，3]2．已知b ＞0，则“a ＞b ＋1”是“a ＞b ＋1”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝cos2x 2－x －2x的部分图象大致为4．在△ABC 中，内角A ，B ，c 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列条件能确定三角形有两解的是A ．a ＝5，b ＝4，A ＝π6B ．a ＝4，b ＝5，A ＝π4C ．a ＝5，b ＝4，A ＝5π6D ．a ＝4，b ＝5，A ＝π3 5．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示，即5－12＝2sin18°．记m ＝2sin18°，则1＋cos36°()m 2－2·sin144°＝ A ．－ 2 B ．－2 C ． 2 D ．5－16．已知过点A (a ，0)作曲线y ＝(1－x )e x 的切线有且仅有1条，则a ＝A ．－3B ．3C ．－3或1D ．3或17．设a ＝221，b ＝ln 2521，c ＝sin 221，则 A ．c ＜b ＜a B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b8．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA ＝OB ＝r ，弧AB 的长为l (l ＜r )．为了方便观光，欲在A ，B 两点之间修建一条笔直的走廊AB ．若当0＜x ＜12时，sin x ≈x －x 36，扇形OAB 的面积记为S ，则AB S的值约为 A ．2l －r 212l 3 B ．2r －l 212r3 C ．1l －r 224l 3 D ．1r －l 224r3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学(理)

2019届江苏省南通市高三第一次模拟数学理科(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合A ∪B ＝ . 2. 已知复数z ＝2i1－i－3i (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 .3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：次数 2 3 4 5 人数2015105则平均每人参加活动的次数为 .4. 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 .5.有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 .6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积为 cm 3.7. 若实数x ，y 满足x ≤y ≤2x ＋3，则x ＋y 的最小值为 .8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线为l ，直线l 与双曲线x24－y 2＝1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB ＝6，则p 的值为 .9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x ＋t 与曲线y ＝a sin x ＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为。

10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题：① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列；③ 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an 是等比数列； ④ 数列{lg a2n }是等比数列.其中正确的命题有个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0<x ≤1时，f (x )＝x 3－ax ＋1，则实数a 的值为 .12. 在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，DA ＝DB ，AB →·AC →＝3，AC →·AD →＝2，则|AC →＋2AD →|的最小值为 . 13.在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆C ：(x －4)2＋y 2＝4.若存在过点P(m ，0)的直线l ，直线l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是 .14. 已知函数f(x)＝(2x ＋a)(|x －a|＋|x ＋2a|)(a<0).若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2 019的x 的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.求证：(1) MN∥平面PBC；(2) MD⊥平面PAB.16. (本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a cos B＝2b cos A，cos A＝3 3.(1) 求角B的值；(2) 若a＝6，求△ABC的面积.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B.(1) 已知椭圆的离心率为12，线段AF 中点的横坐标为22，求椭圆的标准方程；(2) 已知△ABF 的外接圆的圆心在直线y ＝－x 上，求椭圆的离心率e 的值.18. (本小题满分16分)如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD ，AB ，AD 的长分别为23 m 和4m ，上部是圆心为O 的劣弧CD ，∠COD ＝2π3.(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离； (2)现欲以点B 为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设BC 与地面水平线l 所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h ，试用θ的函数表示h ，并求出h 的最大值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax＋ln x(a ∈R ).(1) 讨论函数f (x )的单调性；(2) 设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若函数f (x )有两个不相同的零点x 1，x 2. ① 求实数a 的取值范围；② 证明：x 1f ′(x 1)＋x 2f ′(x 2)>2ln a ＋2.20. (本小题满分16分)已知等差数列{a n }满足a 4＝4，前8项和S 8＝36. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{b n }满足k ＝1n (b k a 2n ＋1－2k )＋2a n ＝3(2n －1)(n ∈N *).① 证明：{b n }为等比数列；② 求集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（m ，p ）|am bm ＝3ap bp ，m ，p ∈N*.2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10012，且(MN )－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤14002，求矩阵M .[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t2(t 为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是ρsin⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2.求： (1) 直线l 的直角坐标方程； (2) 直线l 被曲线C 截得的线段长.C. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤1，求证：1a2＋1＋1b2＋1＋1c2＋1≥.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553等.显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y.(1) 求X为“回文数”的概率；(2) 设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)设集合B是集合A n＝{1，2，3，…，3n－2，3n－1，3n}，n∈N*的子集.记集合B中所有元素的和为S(规定：集合B为空集时，S＝0).若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”.求：(1) 集合A1的“和谐子集”的个数；(2) 集合A n的“和谐子集”的个数.2019届高三年级第一次模拟考试(南通)数学参考答案1.{0，1，3}2. 53.34.75.23 6.547.－6 8.2 6 9.4 10.3 11.2 12.2 513.⎝⎛⎭⎫－4，43 14.337 15. (1) 在四棱锥PABCD 中，M ，N 分别为棱PA ，PD 的中点，所以MN ∥AD.(2分) 又底面ABCD 是矩形，所以BC ∥AD.所以MN ∥BC.(4分)又BC ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，所以MN ∥平面PBC.(6分) (2) 因为底面ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，AB ⊂底面ABCD ，所以AB ⊥侧面PAD.(8分) 又MD ⊂侧面PAD ，所以AB ⊥MD.(10分)因为DA ＝DP ，又M 为AP 的中点，从而MD ⊥PA.(12分)又PA ，AB 在平面PAB 内，PA ∩AB ＝A ，所以MD ⊥平面PAB.(14分) 16. (1) 在△ABC 中，因为cos A ＝33，0<A<π，所以sin A ＝1－cos2A ＝63.(2分) 因为a cos B ＝2b cos A ，由正弦定理a sinA ＝bsinB，得sin A cos B ＝2sin B cos A.所以cos B ＝sin B.(4分)若cos B ＝0，则sin B ＝0，与sin 2B ＋cos 2B ＝1矛盾，故cos B ≠0. 于是tan B ＝sinBcosB ＝1.又因为0<B<π，所以B ＝π4.(7分)(2) 因为a ＝6，sin A ＝63，由(1)及正弦定理a sinA ＝b sinB ，得663＝b22，所以b ＝322.(9分)又sin C ＝sin (π－A －B) ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝63×22＋33×22 ＝23＋66.(12分) 所以△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×6×322×23＋66＝6＋324.(14分)17. (1) 因为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，所以c a ＝12，则a ＝2c.因为线段AF 中点的横坐标为22，所以a －c 2＝22.所以c ＝2，则a 2＝8，b 2＝a 2－c 2＝6.所以椭圆的标准方程为x28＋y26＝1.(4分)(2) 因为点A(a ，0)，点F(－c ，0)，所以线段AF 的中垂线方程为x ＝a －c2.又因为△ABF 的外接圆的圆心C 在直线y ＝－x 上，所以点C ⎝⎛⎭⎫a －c 2，－a －c 2.(6分) 因为点A(a ，0)，点B(0，b)，所以线段AB 的中垂线方程为：y －b 2＝ab ⎝⎛⎭⎫x －a 2. 由点C 在线段AB 的中垂线上，得－a －c 2－b 2＝a b ⎝⎛⎭⎫a －c 2－a 2，整理得，b(a －c)＋b 2＝ac ，(10分)即(b －c)(a ＋b)＝0.因为a ＋b>0，所以b ＝c.(12分)所以椭圆的离心率e ＝c a ＝c b2＋c2＝22.(14分)18. (1) 如图1，过点O 作与地面垂直的直线交AB ，CD 于点O 1，O 2，交劣弧CD 于点P ，O 1P 的长即为拱门最高点到地面的距离.在Rt △O 2OC 中，∠O 2OC ＝π3，CO 2＝3，所以OO 2＝1，圆的半径R ＝OC ＝2.所以O 1P ＝R ＋OO 1＝R ＋O 1O 2－OO 2＝5. 故拱门最高点到地面的距离为5m .(4分)(2) 在拱门放倒过程中，过点O 作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P. 当点P 在劣弧CD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于圆O 的半径长与圆心O 到地面距离之和；当点P 在线段AD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于点D 到地面的距离.由(1)知，在Rt △OO 1B 中，OB ＝OO21＋O 1B 2＝2 3.以B 为坐标原点，地面所在的直线为x 轴，建立如图2所示的坐标系. ①当点P 在劣弧CD 上时，π6<θ≤π2.由∠OBx ＝θ＋π6，OB ＝23，由三角函数定义，得点O ⎝⎛⎭⎫23cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，23sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，则h ＝2＋23sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6.(8分) 所以当θ＋π6＝π2即θ＝π3时，h 取得最大值2＋2 3.(10分)②如图3，当点P 在线段AD 上时，0≤θ≤π6.设∠CBD ＝φ，在Rt △BCD 中， DB ＝BC2＋CD2＝27，sin φ＝2327＝217，cos φ＝427＝277.由∠DBx ＝θ＋φ，得点D(27cos (θ＋φ)，27sin (θ＋φ)).所以h ＝27sin (θ＋φ)＝4sin θ＋23cos θ.(14分)又当0<θ<π6时，h′＝4cos θ－23sin θ>4cos π6－23sin π6＝3>0.所以h ＝4sin θ＋23cos θ在⎣⎡⎦⎤0，π6上递增. 所以当θ＝π6时，h 取得最大值5.因为2＋23>5，所以h 的最大值为2＋2 3.故h ＝⎩⎨⎧4sinθ＋23cosθ， 0≤θ≤π6，2＋23sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，π6<θ≤π2.艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为(2＋23)m .(16分)19. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x －ax2.①当a ≤0时，f′(x)>0成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)为增函数；(2分) ②当a>0时，(ⅰ) 当x>a 时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(a ，＋∞)上为增函数； (ⅱ) 当0<x<a 时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0，a)上为减函数.(4分) (2) ①由(1)知，当a ≤0时，函数f(x)至多一个零点，不合题意；当a>0时，f(x)的最小值为f(a)，依题意知f(a)＝1＋ln a<0，解得0<a<1e .(6分)一方面，由于1>a ，f(1)＝a>0，函数f(x)在(a ，＋∞)为增函数，且函数f(x)的图象在(a ，1)上不间断.所以函数f(x)在(a ，＋∞)上有唯一的一个零点.另一方面，因为0<a<1e ，所以0<a 2<a<1e .f(a 2)＝1a ＋ln a 2＝1a ＋2ln a ，令g(a)＝1a ＋2ln a ，当0<a<1e 时，g′(a)＝－1a2＋2a ＝2a －1a2<0，所以f(a 2)＝g(a)＝1a＋2ln a>g ⎝⎛⎭⎫1e ＝e －2>0.又f(a)<0，函数f(x)在(0，a)为减函数，且函数f(x)的图象在(a 2，a)上不间断，所以函数f(x)在(0，a)有唯一的一个零点.综上，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，1e .(10分) ②设p ＝x 1f′(x 1)＋x 2f′(x 2)＝1－a x1＋1－a x2＝2－⎝⎛⎭⎫a x1＋a x2. 又⎩⎨⎧lnx1＋a x1＝0，lnx2＋a x2＝0，则p ＝2＋ln (x 1x 2).(12分) 下面证明x 1x 2>a 2.不妨设x 1<x 2，由①知0<x 1<a<x 2.要证x 1x 2>a 2，即证x 1>a2x2. 因为x 1，a2x2∈(0，a)，函数f(x)在(0，a)上为减函数，所以只要证f ⎝⎛⎭⎫a2x2>f(x 1).又f(x 1)＝f(x 2)＝0，即证f ⎝⎛⎭⎫a2x2>f(x 2).(14分)设函数F(x)＝f ⎝⎛⎭⎫a2x －f(x)＝x a －a x－2ln x ＋2ln a(x>a). 所以F′(x)＝（x －a ）2ax2>0，所以函数F(x)在(a ，＋∞)上为增函数.所以F(x 2)>F(a)＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫a2x2>f(x 2)成立.从而x 1x 2>a 2成立.所以p ＝2＋ln (x 1x 2)>2ln a ＋2，即x 1f′(x 1)＋x 2f′(x 2)>2ln a ＋2成立.(16分)20. (1) 设等差数列{a n }的公差为d.因为等差数列{a n }满足a 4＝4，前8项和S 8＝36，所以⎩⎪⎨⎪⎧a1＋3d ＝4，8a1＋8×72d ＝36，解得⎩⎨⎧a1＝1，d ＝1. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n.(3分)(2) ①设数列{b n }的前n 项和为B n .由③－④得3(2n －1)－3(2n －1－1)＝(b 1a 2n －1＋b 2a 2n －3＋…＋b n －1a 3＋b n a 1＋2n)－(b 1a 2n －3＋b 2a 2n －5＋…＋b n －1a 1＋2n －2)＝[b 1(a 2n －3＋2)＋b 2(a 2n －5＋2)＋…＋b n －1(a 1＋2)＋b n a 1＋2n]－(b 1a 2n －3＋b 2a 2n －5＋…＋b n －1a 1＋2n －2)＝2(b 1＋b 2＋…＋b n －1)＋b n ＋2＝2(B n －b n )＋b n ＋2.所以3·2n －1＝2B n －b n ＋2(n ≥2，n ∈N *)，又3(21－1)＝b 1a 1＋2，所以b 1＝1，满足上式.所以2B n －b n ＋2＝3·2n －1(n ∈N *)，⑤(6分)当n ≥2时，2B n －1－b n －1＋2＝3·2n －2，⑥由⑤－⑥得，b n ＋b n －1＝3·2n －2.(8分)b n －2n －1＝－(b n －1－2n －2)＝…＝(－1)n －1(b 1－20)＝0，所以b n ＝2n －1，bn ＋1bn＝2，所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列.(10分)②由am bm ＝3ap bp ，得m 2m －1＝3p 2p －1，即2p －m ＝3p m. 记c n ＝an bn ，由①得，c n ＝an bn ＝n 2n －1，所以cn ＋1cn ＝n ＋12n≤1，所以c n ≥c n ＋1(当且仅当n ＝1时等号成立). 由am bm ＝3ap bp，得c m ＝3c p >c p ，所以m <p .(12分)设t ＝p －m (m ，p ，t ∈N *)，由2p －m ＝3p m ，得m ＝3t 2t －3. 当t ＝1时，m ＝－3，不合题意；当t ＝2时，m ＝6，此时p ＝8符合题意；当t ＝3时，m ＝95，不合题意；当t ＝4时，m ＝1213<1，不合题意. 下面证明当t ≥4，t ∈N *时，m ＝3t 2t －3<1. 不妨设f (x )＝2x －3x －3(x ≥4)，则f ′(x )＝2x ln2－3>0，所以函数f (x )在[4，＋∞)上是单调增函数，所以f (x )≥f (4)＝1>0，所以当t ≥4，t ∈N *时，m ＝3t 2t －3<1，不合题意. 综上，所求集合{(m ，p )|am bm ＝3ap bp，m ，p ∈N *}＝{(6，8)}.(16分) 21.A.由题意知(MN )－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤14002，则MN ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤40012.(4分) 因为N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10012，则N －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002.(6分) 所以矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤40012⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4001.(10分) B. (1) 直线l 的极坐标方程可化为ρ(sin θcos π4－cos θsin π4)＝2，即ρsin θ－ρcos θ＝2. 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.(4分)(2) 曲线C ⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t2(t 为参数)的普通方程为x 2＝y . 由⎩⎨⎧x2＝y ，x －y ＋2＝0得x 2－x －2＝0，所以直线l 与曲线C 的交点A (－1，1)，B (2，4).(8分)所以直线l 被曲线C 截得的线段长为AB ＝（－1－2）2＋（1－4）2＝32.(10分)C.由柯西不等式，得[(a 2＋1)＋(b 2＋1)＋(c 2＋1)](1a2＋1＋1b2＋1＋1c2＋1)≥(a2＋11a2＋1＋b2＋11b2＋1＋c2＋11c2＋1)2＝9，(5分) 所以1a2＋1＋1b2＋1＋1c2＋1≥9a2＋b2＋c2＋3≥91＋3＝94.(10分) 22. (1) 记“X 是‘回文数’”为事件A.9个不同的2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，352，396，其中“回文数”有44，88.所以事件A 的概率P(A)＝29.(3分) (2) 根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2.由(1)得P(A)＝29.(5分)设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立.根据已知条件得，P(B)＝20C29＝59. P(ξ＝0)＝P(A)P(B)＝(1－29)×(1－59)＝2881； P(ξ＝1)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－29)×59＋29×⎝⎛⎭⎫1－59＝4381； P(ξ＝2)＝P(A)P(B)＝29×59＝1081(8分) 所以，随机变量ξξ0 1 2 P 2881 4381 1081所以随机变量ξ的数学期望为E(ξ)＝0×2881＋1×4381＋2×1081＝79.(10分) 23. (1) 集合A 1＝{1，2，3}的子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，其中所有元素和为3的整数倍的集合有∅，{3}，{1，2}，{1，2，3}，所以A 1的“和谐子集”的个数等于4.(3分)(2) 记A n 的“和谐子集”的个数等于a n ，即A n 有a n 个所有元素和为3的整数倍的子集；另记A n 有b n 个所有元素和为3的整数倍余1的子集，有c n 个所有元素和为3的整数倍余2的子集.由(1)知，a 1＝4，b 1＝2，c 1＝2.集合A n ＋1＝{1，2，3，…，3n －2，3n －1，3n ，3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1)}的“和谐子集”有以下四类(考察新增元素3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1))：第一类：集合A n ＝{1，2，3，…，3n －2，3n －1，3n}的“和谐子集”，共a n 个；第二类：仅含一个元素3(n ＋1)的“和谐子集”，共a n 个；同时含两个元素3n ＋1，3n ＋2的“和谐子集”，共a n 个；同时含三个元素3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1)的“和谐子集”，共a n 个；第三类：仅含一个元素3n ＋1的“和谐子集”，共c n 个；同时含两个元素3n ＋1，3(n ＋1)的“和谐子集”，共c n 个；第四类：仅含一个元素3n ＋2的“和谐子集”，共b n 个；同时含有两个元素3n ＋2，3(n ＋1)的“和谐子集”，共b n 个，所以集合A n ＋1的“和谐子集”共有a n ＋1＝4a n ＋2b n ＋2c n 个. 同理得b n ＋1＝4b n ＋2c n ＋2a n ，c n ＋1＝4c n ＋2a n ＋2b n .(7分)所以a n ＋1－b n ＋1＝2(a n －b n )，a 1－b 1＝2，所以数列{a n －b n }是以2为首项，2为公比的等比数列.所以a n －b n ＝2n .同理得a n －c n ＝2n .又a n ＋b n ＋c n ＝23n ，所以a n ＝23×2n ＋×23n (n ∈N *).(10分)。

江苏省南通市数学高三理数一模考试试卷

江苏省南通市数学高三理数一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·新疆模拟) 为实数为实数，则 =（）A .B .C . 1D .2. （2分）工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程，下列判断正确的是（）①劳动生产率为1千元时，工资约为130元②劳动生产率提高1千元时，月工资约提高80元③劳动生产率提高1千元时，月工资约提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元A . ① ②B . ① ② ④C . ② ④D . ① ② ③ ④3. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为（）A . i>10B . i<8C . i<=9D . i<95. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（）A . ﹣ =1（x＜0）B . ﹣ =1C . ﹣ =1（x＞0）D . ﹣ =0（x＜0）6. （2分） (2016高一下·重庆期中) 设{an}为单调递增数列，首项a1=4，且满足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1•an ，n∈N* ，则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（）A . ﹣2n（2n﹣1）B . ﹣3n（n+3）C . ﹣4n（2n+1）D . ﹣6n（n+1）7. （2分）数学中无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，如： 88，454，7337，43534等都是回文数，体现对称美，读起来还真有趣！那么六位的回文数共有（）个.A . 800B . 810C . 900D . 10008. （2分）(2017·长宁模拟) 给出下列命题：①存在实数α使．②直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④9. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A . 36πB . 88πC . 92πD . 128π11. （2分）给定空间直角坐标系中，x轴上到点P（4，1，2）的距离为的点有（）A . 2个B . 1个C . 0个D . 无数个12. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）A . 玩游戏B . 写信C . 听音乐D . 看书二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·汕头期末) 高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是________．14. （1分） (2017高二上·长春期中) 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为________．15. （1分）在技术工程中，经常用到双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= ．其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有cos（x+y）=cosxcosy ﹣sinxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足cb（x+y）=chxchy+shxshy．请你类比正弦函数和余弦函数关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式________．16. （1分） (2018高二上·长安期末) 设函数是奇函数的导函数,，当时，，则使得成立的的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一上·陆川期末) 已知中，内角的对边分别为，若.（I）求角的大小；（II）若，求周长的最大值.18. （10分）(2018·山东模拟) 在矩形中，，，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.20. （10分）(2012·浙江理) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△APB面积取最大值时直线l的方程．21. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若在区间内有唯一的零点，证明： .22. （10分） (2019高二下·佛山月考) 在直角坐标系中，椭圆的方程为 (为参数)；以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求椭圆的极坐标方程，及圆的直角坐标方程；（2）若动点在椭圆上，动点在圆上，求的最大值；（3）若射线分别与椭圆交于点，求证：为定值.23. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

江苏省南通市2023-2024学年高三第一次调研测试数学(解析版)

南通市2024届高三第一次调研测试数学2024.01.24注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝A．{－2，－1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}2．已知z＋z＝8，z－z＝6i，则z z＝A．25 B．16 C．9 D．53．若向量a＝(λ，4)，b＝(2，μ)，则“λμ＝8”是“a∥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设{a n}为等比数列，a2＝2a4＋3a6，则a4－a7 a2－a5＝A．19B．13C．3 D．95．从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能A．每个面都是等边三角形B．每个面都是直角三角形C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形6．已知直线y＝x－1与抛物线C：x2＝2py(p＞0)相切于M点，则M到C的焦点距离为A．1 B．2 C．3 D．4直线与抛物线相切，则4p2－8p＝0，7．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为(0，＋∞)，若xf′(x)＜2f(x)，则A．4e2f(2)＜16f(e)＜e2f(4) B．e2f(4)＜4e2f(2)＜16f(e)C．e2f(4)＜16f(e)＜4e2f(2) D．16f(e)＜e2f(4)＜4e2f(2)8．某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最小值为A．202cm B．305cm C．405cm D．602cm二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通2023级高考一模数学试题 PDF版含答案

南通市2023届高三第一次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一､选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A =x 1≤x ≤3 ，B ={x 2<x <4 }，则A ∩B =()A.2,3B.1,4C.-∞,4D.1,+∞2.已知向量a ，b 满足a =1，b =2，a ,b =2π3，则a ⋅a +b =()A.-2B.-1C.0D.23.在复平面内，复数z 1，z 2对应的点关于直线x -y =0对称，若z 1=1-i ，则z 1-z 2 =()A.2B.2C.22D.44.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点(长轴端点中离地面最远的点)距地面S 1，近地点(长轴端点中离地面最近的点)距地面S 2，地球的半径为R ，则该椭圆的短轴长为()A.S 1S 2B.2S 1S 2C.S 1+R S 2+RD.2S 1+R S 2+R5.已知sin α-π6 +cos α=35，则cos 2α+π3=()A.-725B.725C.-2425D.24256.已知随机变量X 服从正态分布N μ,σ2 ，有下列四个命题：甲：P (X >m +1)>P (X <m -2)；乙：P (X >m )=0.5；丙：P X ≤m =0.5；丁：P (m -1<X <m )<P (m +1<X <m +2)如果只有一个假命题，则该命题为()A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函数f x 的定义域为R ，且f 2x +1 为偶函数，f x =f x +1 -f x +2 ，若f 1 =2，则f 18 =()A.1B.2C.-1D.-28.若过点P t ,0 可以作曲线y =1-x e x 的两条切线，切点分别为A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则y 1y 2的取值范围是Oxy π35π6-11()A.0,4e -3B.-∞,0 ∪0,4e -3C.-∞,4e -2D.-∞,0 ∪0,4e -2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 交于点O ，则()A.AD 1∥平面BOC 1B.BD ⊥平面COC 1C.C 1O 与平面ABCD 所成的角为45∘D.三棱锥C -BOC 1的体积为2310.函数f x =sin ωx +φ ω>0,φ <π2的部分图象如图所示，则()A.ω=2B.φ=π6C.f x 的图象关于点π12,0 对称D.f x 在区间π,5π4上单调递增11.一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝．从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，则()A.P A =13B.A ，B 为互斥事件C.P B ∣A =12D.A ，B 相互独立12.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，以该抛物线上三点A ，B ，C 为切点的切线分别是l 1，l 2，l 3，直线l 1，l 2相交于点D ，l 3与l 1，l 2分别相交于点P ，Q ．记A ，B ，D 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则()A.DA ⋅DB =0B.x 1+x 2=2x 3C.AF ⋅BF =|DF |2D.AP ⋅CQ =PC ⋅PD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f x =1+log 22-x ,x <1,2x -1,x ≥1,则f f -2 =．14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列a n 的通项公式a n =．①a n a n +1<0；②a n <a n +115.已知圆O :x 2+y 2=r 2(r >0)，设直线x +3y -3=0与两坐标轴的交点分别为A ，B ，若圆O 上有且只有一个点P 满足AP =BP ，则r 的值为．16.已知正四棱锥S -ABCD 的所有棱长都为1，点E 在侧棱SC 上，过点E 且垂直于SC 的平面截该棱锥，得到截面多边形Γ，则Γ的边数至多为，Γ的面积的最大值为．(第一空2分，第二空3分)四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.(10分)在①S 1，S 2，S 4成等比数列，②a 4=2a 2+2，③S 8=S 4+S 7-2这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列a n 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为S n ，且满足，．(1)求a n 的通项公式；(2)求1a 1a 2+1a 2a 3+1a 3a 4+⋯+1a n a n +1注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分。

南通市高三数学一模试卷

南通市高三数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且与x 轴有且仅有一个交点，则a和b的取值范围是：A. a > 0, b^2 - 4ac = 0B. a > 0, b^2 - 4ac > 0C. a < 0, b^2 - 4ac = 0D. a < 0, b^2 - 4ac > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 5a3，则S9等于：A. 9a5B. 18a5C. 9a4D. 18a43. 若复数z满足|z| = 1，则z的共轭复数的模长为：A. 0B. 1C. -1D. 24. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 + 3xD. x^3 - 35. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是CC1的中点，则A1到平面BB1DD1的距离为：A. 1B. 2C. √2D. √36. 若直线y = kx + b与曲线y = x^3 + 1相切，且切点在第一象限，则k的取值范围是：A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, 1)7. 已知函数f(x) = ln(x + √(1 + x^2))，求f'(x)的值。

A. 1 / (x + √(1 + x^2))B. 1 / (x + √(1 + x^2))^2C. 1 / (x + √(1 + x^2))^2D. 1 / (1 + x^2)8. 已知等比数列{an}的公比q > 0，且a1 = 1，a3 = 4，则a2等于：A. 2B. 4C. 8D. 169. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则a·b的值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知双曲线C的方程为x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1（a > 0，b > 0），若双曲线的一条渐近线方程为y = 2x，则b / a的值为：A. 1B. 2C. √2D. √3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

江苏省南通市2022-2021年高三下学期第一次质检考试理数试题解析(原卷版)

下学期高三第一次质检数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2. 若复数（其中，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 在等差数列中，若，，则的值是（）A. -5B.C.D.4. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）A. B. C. D.5. 将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A. 120B. 150C. 55D. 356. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7. 在区间内随机取两个实数，则满足的概率为（）A. B. C. D.8. 如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 如图，，分别是函数的一段图象与两条直线，的两个交点，记，则图象大致是（）A. B. C. D.10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是（）A. 20B. -20C. 540D. -54011. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为__________．14. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是__________．15. 对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，记为，即，则循环小数的分数形式是__________．16. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度可以为1的函数有__________．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，已知，，且．（1）求角的大小和边的长；（2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围．18. 某权威机构发布了2021年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．19. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为．求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，．（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）当三点不共线时，求面积的最大值．21. 已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是圆内接四边形，的延长线交于点，且，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值．24. 选修4-5不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立．（1）求的值；（2）设，求证：．。

江苏省南通市2019版高考数学一模试卷(理科)D卷

江苏省南通市2019版高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知集合A={1，2，3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A . {1}B . {1，2}C . {0，1，2，3}D . {﹣1，0，1，2，3}2. （2分）(2018·益阳模拟) 设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A .B .C .D .3. （2分）利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1﹣2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）A . 10B .C .D .4. （2分）(2017·东北三省模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A . c≤b≤aB . a≤b≤cC . a≤c≤bD . b≤c≤a5. （2分）己知A（x1 ， 0），B（x2 ， 1）在函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象上，|x1﹣x2|的最小值，则ω=（）A .B .C . 1D .6. （2分）设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A .B .C .D .7. （2分）设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为，若，且满足条件=（）A .B . 2016C .D . 20159. （2分）设p：1x1，q：1，则p是q成立的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）设F1 ， F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使•=0，且||=||，则双曲线的离心率为（）A . 1B . 1+C . 2D .11. （2分） (2018高一上·宁波期末) 设函数f（x）= ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=﹣的单调区间表述正确的是（）A . 在（﹣∞，1）∪（1，+∞）递减B . 在（﹣∞，0）和（0，+∞，）递减C . 在（﹣∞，1）∪（1，+∞）递增D . 在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·新乡期末) 在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为________．14. （1分）(2019·大连模拟) 若实数x ， y满足，则y的最大值是________．15. （1分）(2016·中山模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．16. （1分） f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2016高三上·杭州期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．（1）求tanB的值；（2）若c=2，求△ABC的面积．18. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．19. （5分）(2020·哈尔滨模拟) 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？是否合格不合格合格总计性别男生女生总计（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中 .20. （5分）(2020·浙江) 如图，已知椭圆C1： +y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．21. （5分）已知函数f（x）=x+ ．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．22. （5分） (2017高二下·保定期末) 在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2 cosθ．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．23. （10分） (2019高一上·阜新月考) 解下列方程或不等式.（1）（2）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题

一、单选题二、多选题1.把函数的图象向右平移个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的的值可以为（）A．B．C ．D．2. 已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x ，y)到原点的距离是( )A ．4B．C ．D ．3. 据国家航天局表明，神舟十六号载人飞船将在今年11月左右返回地球．在返程过程中飞船与大气摩擦产生摩擦力f ，经研究发现摩擦力f 与飞船速度v 有关，且满足，其中G 为飞船重力，为飞船初速度．已知当时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，（）（）A．B．C．D．4.已知数列中，，，则（）A．B ．9C．D ．105. 已知，有以下三个命题：①为的一个周期；②为奇函数；③的图象关于直线对称；则正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36.二项式展开式的第r 项系数与第r ＋1项系数之比为（）A．B．C．D．7. 已知双曲线的离心率为，过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）A．B ．，，C．D．8. 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题三、填空题四、解答题9. 已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（）A．当时，对任意，恒成立B．当时，与平面所成的最大角的正弦值为C ．当时，线段上的点与线段上的点的距离最小值为D．当时，存在唯一的点，使得平面平面10.已知正四面体的棱长为．点E ，F满足，用过A ，E ，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（）A．B．C．D．11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n 次操作去掉的区间长度记为，则（）A．B．C．D．12. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（）A．当为的中点时，B．若在线段上运动，三棱锥的体积为定值C ．存在点，使得平面截正方体所得的截面面积为D．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为13. 在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为_______14.在中，，，有下述四个结论：①若为的重心，则②若为边上的一个动点，则为定值2③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为④已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是______．15. 复数z在复平面内对应的点为，则___________．16. 已知函数，.(1)求函数的单调递增区间；(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.17. 已知△ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+tan A+tan B＝tan A•tan B．（1）求角C的大小；（2）点D在线段BC上，满足CD＝2BD，AD⊥BC，若b＝1，求AB的长．18. 已知圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2），是曲线上的两个动点，且，记中点为，，证明：为定值.19. 如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是圆O的内接四边形，是圆O的直径，．（1）若，求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 设正项等比数列的公比为，且，.令，记为数列的前项积，为数列的前项和.(1)若，，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求.21. 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.附：。

江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)