1.2库仑定律
1.2 库仑定律
课堂训练
4、下列说法正确的是（ ABD ） A、已知验电器上带正电荷后，验电器上的金 箔张开了一定角度，如果用另一带电体接触验电 器的金属球，金箔张角更大，则可以判定带电体 一定带正电 B、让两个带电体接触后分开，两个带电体都 不带电，则两个带电体原来一定带等量异种电荷 C、两个带电体之间的库仑力总是与它们所带 电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比 D、两个点电荷间的相互作用力，不因第三个 电荷的引入而发生变化
1.2
库仑定律
一、点电荷
1、概念：在研究带电体间的相互
作用时，如果带电体本身的线度远 小于它们之间的距离．带电体本身 的大小，对我们所讨论的问题影响 甚小，相对来说可把带电体视为一 几何点，并称它为点电荷。
注意：点电荷是实际带电体在一定条
件下的抽象，是为了简化某些问题的讨
论而引进的一个理想化的模型。点电荷
二、控制变量法
探究影响电荷间相互作用力的因素
实验目的：
• 1.探究F与r的关系。 • 2.探究F与QA的关系。
实验原理：
• 由：F=mg.tanθ ,显然可通过θ的变 化来现示出F的变化。
实验方法：
• 控制变量法
F
实验操作步骤：
• （1）.保持QA不变，让r改变，最终得 出F与 r的关系。 • （2）.保持r不变，让QA改变，最终得 出F与 QA的关系。
课ห้องสมุดไป่ตู้练习
3、在原子物理中，常用元电荷作为电量的单位，元 1.6×10－19 C ；一个电子的电量为 电荷的电量为__________ －19 C －1.6×10______ 1.6×10－19 C ； ______ ，一个质子的电量____________ 任何带电粒子，所带电量或者等于电子或质子的电 整数倍．最早测出元电荷的 量，或者是它们电量的______ 密立根 数值的是美国物理学家 ，这位科学家还测 出了电子电量和质量的比值，叫做电的 。 比荷 4、把两个完全相同的金属球 A和B接触一下，再分开 一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原 来的带电情况可能是 （ ） BCD A．带有等量异种电荷 B ．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D．一个带电，另一个 不带电
课件12：1.2库仑定律
[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
1.2 库仑定律
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大
（2）随距离的增大而减少
2、定量研究
库仑扭秤实验
实验结论：真空中两个点电荷之间的相 互作用力，与它们的电荷量的乘积成正 比，与它们的距离的二次方成反比，作 用力的方向在它们的连线上,同种电荷相 互排斥,异种电荷相互吸引。
二、库仑定律
1、内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的
1.2 库仑定律
同种电荷相互排斥
异种电荷相互吸引 -qB
思考：A、B均为形状不规则的带电体，A带正电，B带负 电，如图所示，求两带电体之间的电荷相互作用力。
+qA
A
B
由于A、B均为形状不规则的带电体，它们所带电荷之间 相互作用力是很复杂的，为了方便研究，我们把两个带电 体形状理想化，用点模型来代替这两个带电体，即等效成 求两个点电荷之间的相互作用力。 +qA A -qB B 这种忽略物体形状和大 小而用一个点来代替的 带电体叫做点电荷。
一、点电荷
点电荷
实质 条件
有电量、无形状、无 大小的点 当带电体本身的尺寸比 起它到其它带电体的距 离小得多时 理想化模型 实际不存在
质点
有质量、无形状、无大小 的点 当物体本身的形状和大小 对所研究的物体没有影响 或影响较小时 理想化模型 实际不存在
共同点 注：
1、点电荷是带电体；元电荷不是带电体，是电量单位。 2、点电荷的电量、体积可以很大也可以很小；质点的质量、体积 可以很大也可以很小。 3、理想模型是物理学常用的研究方法。在研究过程中抓住主要因素，忽 略次要因素，将研究对象抽象为理想模型。这样可以使问题的处理大为简 化。
q2 F 36k 2 L
（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
1.2库仑定律
图 1－ 2－ 2
库仑定律和力学规律的综合应用 如图1－ 2－4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球 A.在两 次实验中，均缓慢移动另一带同种 电荷的小球 B. 当 B 到达悬点 O 的正 下方并与 A 在同一水平线上， A 处 于受力平衡时，悬线偏离竖直方向 的角度为θ，若两次实验中B的电荷 量分别为 q1 和 q2 ， θ 分别为 30°和 45°.则q2/q1为( )
q· Q Q· 4Q 以 A 为研究对象，则 k 2＝k 2 ， r r′ q· 4Q Q· 4Q 以 B 为研究对象，则 k 2 ， 2＝k r r＋r′ Q· q 4Q· q 以 C 为研究对象，则 k 2＝k 2， r′ r＋r′ 由以上任意两个方程可得出 q＝4Q，r′＝r＝3 m.
F qQ tanθ＝mg，其中 F＝k 2 lsinθ mgtanθsin2θl2 两式整理得：q＝ kQ 将题干中的两种情况代入得： q2 tan 45° sin 45° ＝ ＝2 3 . 2 q1 tan30° sin 30°
【答案】 C
2
图 1－ 2－ 5
课堂训练
3、 三个相同的金属小球a、b和c，原来c不 带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定 距离放置，a、b之间的静电力为F 。现将c 球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的 静电力将变为（ C ）。 A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8
r
二、库仑定律的说明
• 1、适用范围：
– ①真空点电荷
r
q1q2 F k 2 r
R
• 点电荷（理想模型）：当带电体间距离比它 们自身的大小大很多，带电体的形状、大小 及电荷分布状况对它们间作用力的影响可忽 略不计时，可将其看作有电荷量的点(R<<r)
1.2 库仑定律
2.关于点电荷的下列说法中正确的是（ ABD ） A.真正的点电荷是不存在的 B.点电荷是一种理想化模型 C.足够小的电荷就是点电荷 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大 小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响 是否可以忽略不计
3．两个半径均为1cm的导体球，分别带＋Q和－3Q的电
量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰
一下后，放在两球心相距3cm处，则它们的相互作用力
大小变为 ( D )
A．3000F
B．1200F
C．900F
D．无法确定
练习1.(库仑力作用下的平衡)如图所示，悬挂在O点的
一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小
球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球
解：氢核与电子所带的电荷量都是 1.61019c 氢核与电子之间的库仑力Ｆ库
电子和质子的库
F库 F引
2.3 1039
仑力远大于它们
间万有引力。研
F库
k
q1q2 r2
9.0 109
(1.61019 )2 (5.31011 )2
N
8.2108 N
究带电微粒间相 互作用时，经常 忽略万有引力.
库仑
氢核与电子之间的万有引力 F 引
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
A
L
B
-4Q
+Q
由库仑定律得：
“两大夹小、两同夹异、近小远大” 解得：q=4Q 带负电
1．库仑定律的适用范围是（ CD ） A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个大小远小于它们之间的距离的带电体
1.2 库仑定律
库仑的实验
2.F与q有关
结论：保持两球间的距离不变，改变两球 的带电量，从实验结果中库仑得出静电力 与电量的乘积成正比，即 F ∝q1q2
静电力（库仑定律）
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它 们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。 表达式
q1 q 2 Fk 2 r
课堂活动
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
探究影响电荷间相互作用力的因素
实验演示
研究方法：控制变量法.
探究影响电荷间相互作用力的因素
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大 （2）随距离的增大而减少
库仑的实验
实验演示
库仑的实验
研究方法：控制变量法.
1.F与r有关
结论：保持两球上的电量不变，改变两球 之间的距离r，从实验结果中库仑得出静电 力与距离的平方成反比，即 F∝1/r2
1.2 库仑定律
1.2 库仑定律
概念：
规律： 点ຫໍສະໝຸດ 荷 静电力库仑定律 静电力平衡
点电荷：
定义：在研究带电体间的相互作用时，如果带 电体本身的线度远小于它们之间的距离．带电 体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小， 相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为 点电荷。
点电荷：
定义：在研究带电体间的相互作用时，如果带 电体本身的线度远小于它们之间的距离．带电 体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小， 相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为 点电荷。 理解：点电荷是实际带电体在一定条件下的抽 象，是为了简化某些问题的讨论而引进的一个 理想化的模型。点电荷本身的线度不一定很小， 它所带的电量也可以很大。点电荷这个概念与 力学中的“质点”类似。
1.2库仑定律
1.2 库仑定律简介库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。
该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。
定义库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。
公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。
库仑常数库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。
它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。
电荷的性质根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。
正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。
正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。
实例分析下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。
假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之间的距离r为1m。
我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。
根据库仑定律的公式，我们有：F = k * (q1 * q2) / r^2代入具体数值得到：F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2简化计算得到：F = -7.2 x 10^9 N由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。
负号表示这两个电荷之间的力是吸引力，而不是排斥力。
应用库仑定律在众多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.静电学：库仑定律对于描述静电现象和静电力的大小提供了基本的理论基础。
2.电荷的分布与运动：在电荷的分布和运动方面，库仑定律有很多应用，比如计算静电场的大小、电荷在电场力作用下的运动等。
1.2库仑定律
库仑的扭秤实验
研究方法： 控制变量法
思想方法： 1、小量放大思想
2、电量均分原理
实验方案：
1、q1、q2一定时，探究F与r的关系 F∝1/r2
2、r一定时，探究F与的q1、q2关系 F ∝q1q2
二、库仑定律
1、定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与
它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（1）核实适用条件：相互作用的电荷能否看成点电荷
在两电荷之间距离接近为零时，由于两个电荷已经失去 了点电荷的前提条件，因此不能根据库仑定律得到库仑力无 穷大的结论
两个带电的导体球若靠近，电荷分布不再均匀，不能 当成电荷集中在球心处的点电荷处理。
（2）Q1、Q2只需用绝对值带入即可，求出的F为库仑力的 大小；F的方向，需通过Q1、Q2的电性来判断 （3）两个电荷间的作用力不因为第三个点电荷的存在而有 所改变。当一个点电荷受到多个点电荷的作用，可以根据 力的独立作用原理进行力的合成的矢量运算。
maaa mbab mcac 0
ab (aa ac ) 2m/s 2
三、例题 1、用等效思想处理电荷间的库仑力 例1、如图所示，是半径为r的圆内接正五边形，在 其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷， 在e处固定有电荷量为−3Q的点电荷，则放置在圆心 O处的点电荷−q所受到的静电力的大小为_______， 方向为________。
从e指向O
例2、半径为R的绝缘球壳上，均匀带有电量+Q，另 有电量+q的点电荷A放在球心处。由于对称性，A受 力为0。现在球壳上挖去半径为r（r<<R）的小圆孔， 则此时A受力大小和方向如何？
1.2库仑定律
第二讲 库仑定律[知识要点]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[典型例题]例1 半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4图1—2—2例3 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3例4 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?例5 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?例6 如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？[经典练习]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是图1—2—5A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[课后作业] 图1—2—6 图1—2—71．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性图1—2—9 图1—2—8 图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12应为，电荷量应为C．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g．则连结A、B的细线中的张力为多大? 连结O、A的细线中的张力为多大?图1—2—13 10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离．图1—2—14。
1.2库仑定律
0.1
5.3 108 C
q1q2 F库 k 2 r 9
8
解：氢核与电子所带的电荷量都是1.6×10-19C
8.2 10 N
1.6 10 1.6 10 9.0 10 N 5.3 10
19 19 11 2
m1m2 F引 G 2 r
6.7 10 11
3.6 10
1.67 10 9.1 10 N 5.1 10 47
27 31 11 2
N
F库 2.3 1039 F引
可见,微观粒子间的万有引力小于库伦力, 因此在研究微观带电粒子相互作用时,可以把 万有引力忽略掉。
课堂小结
一、库仑定律
Q1Q2 公式： F k 2 r
代入数据得： r
T
F
A θ B
mg
3kQq mg
教材习题答案
1.答：根据库伦的发现，两个相同的带点金属 球接触后所带的电荷量相等。所以，先把A球
q 与B球接触，此时，B球带电 ；再把B球与C球 2 q 接触，则B、C球分别带电 ；最后，B球再次与 4
3q q q A球接触，B球带电qB 。 2 8 2 4
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力的大 + + 小可以 求吗？ 同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引
第一章 静电场
1.2 库伦定律
内容解析
一、库仑定律
二、库伦的实验
探究
影响电荷间相互作用力的因素
实 验 装 置 图
通过实验你观察到了什么现象？你能总结出 都有哪些因素在影响电荷间的相互作用了吗？这 些因素对作用力的大小有什么影响？
结论
影响电荷间的相互作用的因素有电荷量 的多少和电荷之间距离的长短。
1.2 库仑定律
1 1、当电量不变时，F与距离r的二次方成反比:F∝ 2 r
Q1 Q2 的乘积成正比: 2、当之间距离不变时，F与、
四、库仑定律 1、内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用 力（斥力或引力）与这两个电荷所带电荷量的 乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比， 作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
如图所示，真空中有两个点电荷A、B， 它们固定在一条直线上相距l＝0.3 m的两点， 它们的电荷量分别为QA＝1.44×10－16 C， QB＝3.6×10－17 C，现引入第三个点电荷C． • (1)若要使C处于平衡状态，试求C的电荷量和放 置的位置． •
如图所示，真空中有两个点电荷A、B， 它们固定在一条直线上相距l＝0.3 m的两点， 它们的电荷量分别为QA＝1.44×10－16 C， QB＝3.6×10－17 C，现引入第三个点电荷C． (2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑 力作用下都能处于平衡状态，试求C的电荷量和 放置的位置． •
三个共线自由点电荷的平衡问题 规律：三点共线，两同夹异， 两大夹小，近小远大。 [针对训练] • 4．在例4中，若A、B为相距l的异种电荷且不 固定，QA＝－4Q，QB＝Q.引入第三个点电荷 C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平 衡状态，试求C的电荷量和放置的位置．
小结：
一个模型： 一个定律： 一个公式： 理想模型—点电荷 库仑定律
[针对训练] 3．如图所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一 个带电荷量不变的小球 A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同 种电荷的小球 B．当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平 线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 θ，若两 次实验中 B 的电荷量分别为 q1 和 q2， θ 分别为 30˚ 和 45˚ .则 q2/q1 为( ) A．2 B．3 C．2 3 D．3 3
1.2库仑定律
C:
qq qq k 1 2 2 k 2 23 r1 r2 qq q1q3 k 322 k r2 (r1 r2 ) 2
两同夹一异；两大夹一小；近小远大
二、库仑定律的应用
4、库仑力作用下的力学问题
绝缘竖直墙面上固定一个带电小球A， o 带电量为+Q，另一个带电小球B，电 L 荷量为+q，用绝缘轻绳悬挂在竖直 T H 墙面上的o点，并保持平衡状态。两 +q 小球均可看作点电荷。由于空气潮湿， +Q 两小球的电荷量均在缓慢的减少，以 B A d 致小球B的位置缓慢移动。分析在此 过程中，轻绳的拉力和AB间的库仑力 mg 大小如何变化？
Q2 F库 k 2 r Q F库 k 2 r
如果AB两个小球是两个 质量分布均匀，电荷分布 均匀的绝缘小球呢？
二、库仑定律的应用
2、非点电荷库仑定律的使用
一个电荷分布均匀的的半球壳C，半径为r，带电量为+Q， AB两点的连线过球心O，并且距球心的距离均为2r。在B 点放一个电荷量也为+Q的点电荷，已知点电荷受到的库 仑力为F，若把点电荷放至A点，求它受到的库仑力。已知 静电力常量为k。 +Q C A r r o
+Q
B
常用方法： 添补法； 对称法；
二、库仑定律的应用
3、库仑力的叠加
真空中有两个带电量分别为+Q、-Q的两个静止的点电荷， AB是它们连线上的两点，分居连线中点O点的两侧。现将 一个带电量为+q的点电荷放至A点，在从A点移动到B点的 过程中，它所受到的库仑力如何变化？ A
+Q
o B
-Q
二、库仑定律的应用
静电场
复习
一、库仑定律
1.2库仑定律
= 9×10 9 ×
= 9×10 -13 N
（斥力）
注意：计算时，电荷的正负号可不要代入！
知识拓展
一、两导体接触后电荷分配规律：
• １、完全相同的金属小球接触后电荷分配
•
•
同种电荷：先相加再平分 异种电荷：先中和再平分
２、不完全相同的金属物体接触后电荷分配
不一定均分，电荷尽量分布在导体的外
表面
• 例3：三个相同的金属小球，原来有两个小球带
+
Q
A
QC
-
+
B
4Q
kQ1q kQ2 q 2 r (L r )2 2L r 3 kQ1Q2 kQ2 q 2 L (L r)2 Q1 q 9
三个自由点电荷平衡：
Q1 第三电荷带电量为 ，且为负电 9
三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大
练习1： A、B两个点电荷，相距为L，A带电 量为9Q，B带电量为4Q （1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电 荷C，才能使此电荷处于平衡状态？此时对 C的电性及电量q有无要求？ （2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三 个点电荷，使系统处于平衡状态？此时对第 三个点电荷 C 的电量 q 的大小及电性有无要 求？
• •
A、X2=2X1 C、X2<4X1
B、X2=4X1 D、X2>4X1
【例题9】
mg F T
三、含库仑力的动力学问题
• 思路：运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
• 例10 如图，质量均为 m的两个带电小球 A、B，放置在 光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为 L ，（ L 比球 半径 r 大的多）， B 球带电量为 QB=-3q ， A 球带电量为 QA=6q, 若在 B 上加一水平向右的恒力 F ，要使 A 、 B 两球 始终保持L的间距运动，求
1.2-库伦定律
最 高 点 临 界 ： mgK lq 22mvlm 2in
vmin
gl Kq2 ml
“水流星”模型
-
F电 G
A+
-V
最低点最小速度v 5glKq2 ml
5.相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q 和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷 在库仑力作用下都处于平衡状态，求C电荷的 带电量和应放的位置.
库仑 (1736-1806) 库仑在1785年到1789年之间，通 过精密的实验对电荷间的作用力作了 一系列的研究，连续在皇家科学院备 忘录中发表了很多相关的文章。 1785年，库仑用自己发明的扭秤建 立了静电学中著名的库仑定律。同年， 他在给法国科学院的《电力定律》的 论文中详细地介绍了他的实验装置， 测试经过和实验结果。
三个点电荷都平衡的规律：
两同夹异，两大夹小， 近小远大，三者共线。
跟踪训练： 如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C， 放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L 比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量 为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C 三球始终保持L的间距运动，求（1）F的大小？（2）C球 所带电量为多少？带何种电荷？
1、F与r的关系（保持两球上的电量不变）
结论：保持两球上的电量不变，改变两球之间的距 离r，从实验得出静电力随距离的减小而增大。
2、F与q的关系 （保持两球间的距离不变）
结论：保持两球间的距离不变，改变两球的带电量， 从实验得出静电力随电量的增大而增大。
实验定性表明：
电荷之间的作用力随着电荷量的增大 而增大，随着距离的增大而减小
F引Gmr1m2 2
6 .6 7 1 1 0 19 .1 1 3 0 11 .6 7 1 2 07 N (5 .3 1 1 0 )1 2
1.2 库仑定律
库 仑 扭 秤
库仑的实验
研究方法：控制变量法. 研究方法：控制变量法. 1.F与r有关 库仑扭秤1 库仑扭秤3
结论：保持两球上的电量不变， 结论：保持两球上的电量不变，改变两球 之间的距离r，从实验结果中库仑得出静电 之间的距离r 力与距离的平方成反比， 力与距离的平方成反比，即 F∝1/r2
点电荷的理解
1、点电荷是一种理想化的物理模型，是实际模 点电荷是一种理想化的物理模型， 型的抽象，无大小，无形状，真正的电点荷是 型的抽象，无大小，无形状， 不存在的。 不存在的。 实际中，如果满足两带电体间的距离r 2、实际中，如果满足两带电体间的距离r＞＞ 带电体本身尺寸L 以至于带电体的形状、 带电体本身尺寸L，以至于带电体的形状、大小 以及电荷的分布情况对它们之间的作用力的影 响可以忽略时，这样的带电体就可看成点电荷 响可以忽略时， 3、带电体能否被看成电点荷取决于自身的几何 形状的大小与带电体之间的距离的比较， 形状的大小与带电体之间的距离的比较， 即使带电体很大也可能看作成点电荷. 即使带电体很大也可能看作成点电荷.
1.2 库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
既然电荷之间存在相互作用， 既然电荷之间存在相互作用，那么电荷 之间相互作用力的大小决定于那些因素呢？ 之间相互作用力的大小决定于那些因素呢？ 猜想
探究影响电荷间相互作用力的因素 演示 实验表明： 实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大 ） （2）随距离的增大而减少 ） 猜想
k=9.0×109N·m2/C2 k=9.0× m
3、适用条件：⑴ 真空 中 ⑵ 静止点电荷 适用条件：
4、点电荷：是一种理想模型.当带电体的尺寸比 点电荷：是一种理想模型. 带点体间的距离小很多时,带电体可视为点电荷. 带点体间的距离小很多时,带电体可视为点电荷.
1.2 库仑定律
二、库仑定律
1. 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的 二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.大小：
q1q2 F k 2 r
K----静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2
3.适用范围：1.真空中 2.静止的点电荷.
F ----- 叫做静电力或库仑力.
q1q2 F k r2
2.大小：
K----静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2
3.适用范围：1.真空中 2.静止的点电荷.
4、库伦定律的说明
r
R
（1）点电荷（理想模型）：当带电体间距 离比它们自身的大小大很多，可将其看作有 电荷量的点(R<<r) （2）使用库伦定律计算时，点电荷电量用绝 对值代入公式进行计算，然后根据同性相 斥、异性相吸判断方向
1.两个电荷之间的库伦力为F，若电 荷量大小不变，距离变为原来的2倍， F/4 库伦力变为______________
2.两个半径相同的金属小球其球心间距r远远 大于球半径R，带电荷量之比为1：7，两 者相互接触后再放回原来位置上，则相互 作用力可能为原来的（ C） D
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
思维严密，考虑多种情况
总结：库仑定律
1. 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的 二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
第二节
库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
猜想
电荷之间相互作用力的大小源自决定于那些因素呢？探究影响电荷间相互作用的因素 •猜想：
电荷量 间距
•实验装置
1.2 静电力--库仑定律
解：q3共受F1和F2两个力的作用，q1=q2=q3=q，相互间的距离 r 都相同,
q1
所以
F2
q2
9.0 109 2 106 2 N
F1=F2=K
=
r2
0.52
q3
30 ° F
=0.144 N
F1 q2
根据平行四边形定则，合力是:
F 2F1 cos30 0.25 N
合力的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外.
当堂提升
例. A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q 的正电荷，B带有4Q的正电荷．如果A和B 固定，应如何放置第三个点电荷q，才能 使此电荷处于平衡状态？
9Q
+
A
-
+ 4Q
B
C
Q
口诀：两同夹一异 两大夹一小 近小远大
例 两个放在绝缘上的相同金属球A、B，相距d，球 1 的半径比d小得多，分别带有电荷3q和-q，A球
其中k:静电力常量
k=9.0×109N·m2
计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值代入 /C2
3.方向：在两电荷的连线上,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.
4.适用条件： ⑴真空(空气中近似成立) ⑵点电荷
解题 库仑定律的适用是什么条件？ 提醒
点电荷：物理模型，即如果满足相互之间距离远大
于带电体大小则带电体便可看做点电荷.
)2
F电为
N
(5.31011 )2
8.2108 N
质子F引与6.电6G7子m1之0r1m21间1 2的9.万1有10引31力1.F67引
为
1027
N
(5.3 1011 )2
3.6 1047 N
库仑力与万有引力 的比值为
1.2 库仑定律讲解
思考题
两个靠近的带电球体，是否可 以看出是集中在球心位置的点电荷？
不可以
课堂训练
1、两个半径为0.3m的金属球，球心相距 1.0m放置，当他们都带1.5×10−5 C的 正电时相互作用力为F1 ，当它们分 别带+1.5×10−5 C和−1.5×10−5 C的电 量时，相互作用力为F2 , 则（ ） A．F1 = F2 B．F 1 ＜F2 C．F1 ＞ F2 D．无法判断
A.4/7 B. 3/7
C. 9/7
D. 16/7
课堂训练
4、两个半径为0.3m的金属球，球心相 距1.0m放置，当他们都带1.5×10−5 C 的正电时，相互作用力为F1 ，当它们 分别带+1.5×10−5 C和−1.5×10−5 C的 电量时，相互作用力为F2 , 则（ B ） A ．F 1 = F 2 B． F 1 ＜ F 2 C．F 1 ＞ F 2 D．无法判断
1.2 库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
既然电荷之间存在相互作用，那么电 荷之间相互作用力的大小决定于那些因素 呢？
猜想：力F与两电荷的电荷量q、距离r有关。
用控制变量法来研究
+Q +q
带电量相同，带 电小球偏转角不 同 ,可见其受力 大小不同。
结论：电荷之间的作用力F随着q的增大而 增大，随着r的增大而减小。
√
课堂训练
2、关于点电荷的下列说法中正确的是： ABD A .真正的点电荷是不存在的． B .点电荷是一种理想模型． C .足够小的电荷就是点电荷． D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它 的尺寸大小，而是看它的形状和大小对 所研究的问题的影响是否可以忽略不计
课堂训练
3、下列说法中正确的是： D A .点电荷就是体积很小的电荷． B .点电荷就是体积和带电量都很小 的带电体． C .根据公式可知F=k(q1q2)/r2, 当 间距r→0时,静电力F→∞ D .静电力常量的数值是由实验得到 的．
1.2库仑定律
13.一水平放置的光滑绝缘导轨上放着两个相同的金属小球，两球相距 L（球半径 r 与之相比可以忽略不计） ，且分别带有 9Q 和－Q 的电荷量.将它们同时由静止释放，两球相碰后再分开，求分开后它们相距多远时，加速度等于最初释放时的值.
14. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内,两棒与水平面成 45° 角,如图所示, 棒上各穿有一个质量 为 m 的带电荷量为 Q 的相同小球,它们在同一高度由静止下滑,求当两球相距 L 为多少时,小球速度达 到最大值. 45° 45°
- 10 -
※高二物理※
1.2 库仑定律
15. 如图所示,真空中两个相同的小球带有等量同种电荷,质量均为 0.1g,分别用 30cm 长的绝缘细线悬挂于天花板上的一点, 当平衡时 B 球偏离竖直方向 60° 角,A 竖直悬挂且与绝缘墙壁接触. 求: (1)每个小球的电荷量 (2)墙壁受到的压力 (3)每条细线的拉力 B
10.如图所示，三个可视为质点的金属小球 A、B、C 质量都是 m，带正电荷量均为 q，连接小球的绝缘细线长度都 是 L，静电常量为 k，重力加速度为 g，则连接 B、C 的细线拉力为____N，A 球上端的细线拉力为___N 11.有两个完全相同的金属球 A、B，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离 B 球为 H 的正上方由静止释放下落，与 B 球发生对心正碰后回跳的高度为 h，设碰撞中无动能损失，空气阻力不计.若 A、B 球带等电荷量的同种电荷，则 h 与 H 的大小关系是 h 作用力为 H;若 A、B 带等电荷量的异种电荷，则 h . H. 12. 两个半径相同的带电小球 AB,A 带电荷量+Q,B 带电荷量-3Q,当它们相距 r 时,相互作用力为 F.使它们的距离增加 2r,相互 ,若使它们相碰一下再放回 r 处,相互作用力为
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F2
q2
q3
F1 F
方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外
练习2
若上题中将点电荷q1和q2变成一根均匀带电直棒， 带电量为（ q1+q2 ），此棒对q3的作用力方向 如何？
任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成 的
例3
在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B， A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q。现引入第 三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态。 则C应带什么性质的电荷，电荷量为多少？
q1q2 1.6 10 19 1.6 10 19 F库 k 2 9.0 10 9 N 11 2 r 5.3 10 F库 2.3 10 39 F引 8.2 1m2 1.67 10 27 9.1 10 31 F引 G 2 6.7 10 11 N 11 2 r 5.3 10 3.6 10 47 N
5、库仑定律与万有引力定律
库仑力和万有引力虽然形式上非常类似，但性质 不同，数量级也不同。在分析微观粒子的相互作 用力时可忽略万有引力
为提高库库仑实验的精确度，可采用哪些措施？
练习1
两个半径相同的金属小球其球心间距r远远大于球 半径R，带电荷量之比为1：7，两者相互接触后 再放回原来位置上，则相互作用力可能为原来的 （C D ）
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
思维严密，考虑多种情况
真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的 等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6C，求它们各自所受的库仑力
q1
三个点电荷的受力情况都相同，以q3为例
q3受到大小相同的库仑力F1和F2
q2 F1 F2 k 2 0.144 N r 合力F 2 F1 cos30 0.25 N
4、库仑扭秤实验
实验装置
C A
B
5、库仑定律与万有引力定律
分析库仑扭秤实验中小球在水平面内受力状况 万有引力是否影响扭秤扭转？
例1，P7
已知氢核的质量是1.67×10-27kg，电子的质量 是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短 距离为5.3×10-11m。试比较氢原子中氢核与电 子之间的库仑力和万有引力
（2）理想化模型 （3）可看作点电荷的条件：
带电体本身的线度<<带电体间的距离 思考：当两个点电荷的距离趋向零时， 其库仑力也 趋向无穷大吗？
公式不适用于r→0 的情况
5、库仑定律的说明
（1）使用库仑定律计算时，点电荷电量用绝对 值代入公式进行计算，然后根据同性相斥、异性 相吸判断方向
（2）库仑力（静电力）具有自己独特的大小和 方向，同时它也具有力的一切性质（独立性、合 成和分解时遵守平行四边形定则，相互作用力）
F1 m1 m2 a 2.7 10 2 N
B A F1
a A aB 9 m s 2 ,向右匀加速直线运动
注意力、电模型的类比、迁移！！
练习3
两小球用等长的绝缘细线悬挂于同一点O，两小 球因带同号电荷而使球b悬线竖直地靠在墙上，a 球被推开一定角度而平衡。今令其失去部分电量， 结果θ 角变小后又重新平衡，则关于悬线对a球的 拉力大小变化情况为（ ） C O
A B
三个点电荷平衡规律: 共线，同夹异，大夹小，近小远大
例4
光滑绝缘水平面上带电小球A、B质量分别为 m1=2g，m1=1g，它们的电荷量相等，q1= q2=10-7C。A球带正电，B球带负电。现在水平 恒力F1向右作用于A球，这时A、B一起向右运动， 且保持距离d=0.1m不变。试问：F1多大？它们 如何运动？
A.一定增大 B.一定减小 C.一定不变 D.无法确定
θ
a b
练习4
在竖直放置的半径为R的光滑半圆形绝缘细管的 圆心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为 +q的小球从半圆的水平直径端点A静止释放，小 球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力， 则置于圆心处的点电荷带什么电？电量大小为多 少？
q1q2 r2
k 9.0 10 9 N m 2 /C2 k 叫静电力常量 :
F F F F
－
+
+
+
相互作用的 两个点电荷， 不论它们的 电量是否相 等，它们受 到的库仑力 是一对作用 力和反作用 力，大小一 定相等
3.适用范围:
4.点电荷:
(1)真空中 (2)静止的点电荷
（1）带电体的大小,形状,电荷分布,对库仑力没有 影响，这样的带电体可以看作点电荷。 即:只有电量而无几何形状与大小的带电体。
1.2库仑定律
一、库仑力（静电力）
静止的电荷间的相互作
——库仑力（静电力）
电荷间的相互作用的强弱和什么有关？
库仑力的大小和什么有关？
探究影响电荷间相互作用的因素
猜想：
实验装置
电荷量
间距
q1
q2
观察现象
改变小球电量和两小球间距离 观察小球偏离竖直方向的夹角大小，对应两球间静电力的大小
结果分析
O A
B
电荷之间作用力随电荷量增大而增大，随距离的增大而减小
结果分析:
电荷之间作用力随电荷量增大而增大，随距离的增大而减小
二、库仑定律
1.内容：在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小， 跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二 次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 静止电荷间的相互作用力叫做静电力或库仑力。 (是性质力) 2.表达式: F k