《认识函数》教学设计
七年级数学上册《函数的初步认识》教案、教学设计
1.通过实际问题导入，引导学生自主探究函数的定义，培养独立思考和合作交流的方法，提高学生的动手能力。
3.利用信息技术手段，如几何画板等，让学生观察函数图像的变化，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.通过分析典型例题，引导学生运用函数知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-设想活动：课堂小结时，让学生分享学习体会，同伴之间相互评价对方的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课导入阶段，我们将通过一个贴近学生生活的实例来激发学生的学习兴趣，并引导学生思考背后的数学原理。
1.情境创设：以学校附近的公交站点的公交车发车时间为例，提出问题：“同学们，你们是否注意过公交车发车的时间间隔？这些时间间隔是否有什么规律？”通过这个问题，让学生意识到现实生活中存在一定的规律性。
（二）教学设想
1.引入生活实例：通过引入与学生生活密切相关的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感知函数的存在和意义，激发学生的学习兴趣。
-设想活动：让学生记录一周的气温变化，并将其转化为函数模型，分析气温的日变化规律。
2.概念建构：采用探究式教学法，引导学生从具体实例中发现函数的普遍特征，逐步建构起函数的概念。
（四）课堂练习
在此环节，我们将进行课堂练习，以检验学生对函数知识点的掌握情况。
1.练习设计：设计具有代表性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖函数的定义、表示方法和性质等方面。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解答过程和答案。
3.评价反馈：对学生的练习结果进行评价，及时反馈，纠正错误，巩固知识。
（三）学生小组讨论
在此环节，我们将组织学生进行小组讨论，以增强他们的合作能力和思维能力。
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
函数的初步认识教学设计
函数的初步认识教学设计
引言
本教学设计旨在帮助学生初步认识函数及其使用。
通过本教学设计，学生将能够理解函数的概念，了解函数的基本语法和用法，并能够编写简单的函数程序。
教学目标
- 理解函数的概念和作用
- 掌握函数的基本语法和用法
- 能够编写简单的函数程序
教学步骤
1. 前期准备
- 确保学生已掌握基本的编程知识和语法
- 准备一台计算机和合适的编程环境
2. 引入函数的概念
- 通过简单的例子解释函数的概念和作用
- 强调函数的封装性和复用性
3. 函数的语法和用法
- 介绍函数的定义和调用方法
- 解释函数的参数和返回值的概念
- 通过示例代码演示函数的基本语法和用法
4. 编写简单的函数程序
- 引导学生编写简单的函数程序，例如计算两个数的和或乘积- 提供必要的指导和帮助，确保学生能够成功完成任务
5. 练和巩固
- 设计一些函数练题，让学生独立完成
- 鼓励学生互相交流和讨论，加深对函数的理解和掌握程度
6. 总结和反思
- 对本节课的内容进行总结和回顾
- 鼓励学生提出问题和反馈意见
- 激发学生的兴趣和研究动力
教学评估
- 观察学生在课堂上的表现和参与情况
- 收集学生完成的练和作业进行评估
- 进行小组或个人讨论，听取学生对函数的理解和运用经验的分享
参考资料
- 无
注意事项：
- 教学设计的难易度和深度应根据学生的研究水平和掌握程度进行调整
- 在教学过程中，可以根据学生的情况适当引入实例或案例，以增加教学的生动性和实用性。
八年级数学上册 5.2 认识函数教学设计 (新版)浙教版
认识函数教学三维目标：知识目标：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简单情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。
能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。
情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。
教学重难点：教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。
教学难点：函数概念的引入有些抽象。
自变量取值范围在实际问题中的意义。
用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。
教学过程：一、创设情境、引入新课1、让我们先玩一个游戏：把明码译成密码第一关：第一重地进门的明码是“OWDUGEW”，你能否根据破译规则表（一）写出这个明码的密码？若能，密码是（welcome）；若不能，说明理由。
第二关：第二重地进门的明码是“HDSOKS”，你能否根据破译规则表（二）写出这个明码的密码？若能，密码是（please ）；若不能，说明理由。
第三关：第三重地进门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表（三）写出这个明码的密码？若能，密码是；（密码不一样？出不来？）若不能，说明理由。
(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到困惑的过程中积蓄了强烈的求知欲望。
)到底此破译规则表（三）与上面破译规则表（一）（二）的区别在哪里？比较这三张破译规则表，发现：破译规则表（一）（二）是一个明码对应一个密码；而破译规则表（三）是一个明码不对应一个密码，如明码中的J可以对应两个密码a、r。
今天，我们就研究一个明码对应一个密码。
【意图】：通过本环节，让学生在有趣的游戏中体验数学的魅力，提高学习数学的兴趣与信心。
在观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流的过程中体验多样的数学学习方式。
对学生思维能力的发展，数学思想的领悟具有重要作用。
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
初中《函数》教案设计
初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。
3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及组成部分。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。
3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。
4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
2. 强调函数在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A 版）》第一章概述：《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析【教材内容分析】1.教材的地位及作用函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面研究的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，研究了本小节后，为以后研究其他类型的函数打下扎实的基础。
由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。
2.学情分析在学生研究用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
【教学目标分析】根据上述教材内容分析，并结合学生的研究心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明：知识与技能：1、从集合与对应的观点动身，加深对函数观点的理解2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则3、理解函数符号的含义。
过程与方法：在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
人教版数学七年级上册《函数》教学设计
人教版数学七年级上册《函数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《函数》是学生在初中阶段第一次接触函数概念，本章内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数图像等。
通过本章的学习，使学生了解函数的基本概念，理解函数的单调性、奇偶性等性质，能够绘制简单的函数图像，为以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册之前已经学习了代数基础知识，对变量、方程等概念有一定的了解。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中理解函数的概念，逐步过渡到抽象的函数定义。
三. 教学目标1.了解函数的定义，能够正确识别函数关系。
2.理解函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.学会绘制简单的函数图像，直观理解函数性质。
4.培养学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及识别。
2.函数的单调性、奇偶性的理解与应用。
3.函数图像的绘制方法。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体实例引入函数概念，让学生从实际问题中感受函数的存在。
2.利用数形结合法，引导学生通过绘制函数图像，直观理解函数性质。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中深化对函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括函数的定义、性质、图像等。
2.实例素材：准备一些实际问题，用于引导学生认识函数。
3.绘图工具：准备直尺、圆规等绘图工具，方便学生绘制函数图像。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入函数概念，如温度随时间的变化、物体的高度与时间的关系等。
引导学生从具体问题中发现函数关系，激发学生学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念。
通过PPT展示函数的图像，让学生直观感受函数性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的实例，识别函数关系。
每组选取一个实例，进行简要说明。
4.巩固（10分钟）讲解函数的单调性、奇偶性等性质，让学生运用所学知识分析实例。
认识函数数学教案
认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。
2. 学生能够掌握函数的表示方法。
3. 学生能够解决与函数有关的问题。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。
2. 教学难点：理解和应用函数的概念。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。
2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。
（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。
（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。
3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。
4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。
5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。
函数概念的理解与教学教学设计
《函数概念的理解与教学》教学设计一、函数背景的呈现及其概念的建立在调查过程中，发现学生对函数背景知识很欠缺，不知道为什么要学习函数，更不明白为什么要把函数作为高中数学的重点教学。
为了让学生能从生活中感知数学，感知学习函数的意义何在。
人教版必修1在此概念的教学中呈现了三个函数背景:(1)炮弹发射高度与时间的变化关系；（2）南极臭氧空洞面积从1979~2001年的变化情况；（3）“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。
为了凸显函数背景的重要性及函数概念的形成，笔者在教学中又引人如下几个例子：（4）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温与热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表（5）中国移动为了满足不同客户的业务需求，推出多种套餐，其中有一种动感地带套餐活动其资费标准与通话时间关系如下：这些例子都是学生生活中亲身经历过的，它们都蕴含着非常明确的函数关系，学生更容易接受，也为我们函数概念的形成奠定了形象而又生动的背景，学生知道为什么学也明白学什么，那我们的数学课堂就不会枯燥了。
老师要善于发s ）现，也要鼓励学生去发现，照本宣科，教材写什么我们讲什么，那么课堂就会刻板，数学也就没了灵气。
二、函数概念的理解函数的概念：一般地，我们有：设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么我们就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记做y=f(x),x ∈A 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合﹛f(x )︳x ∈A ﹜叫做函数的值域 1、函数概念中对应关系的理解设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的f(x)和它对应问题1：集合A={x|0≤x ≤5},B={y|-4≤y ≤4},判断下列图像哪些符合从A 到B 的函数关系y通过图像A 学生认识到集合A 中每一数x 都必须有对应，缺一不可；图像B 集合A 中每一数x 在集合B 中都必须有唯一的y 与之对应，而不是多个y ；图像D 集合A 中每一数x 在中都有唯一的y 与之对应，且y 在集合B 中。
函数的图象——识别函数图象教学设计.docx
指导思想与理论依据建构主义观卜•的数学学习具有以F—些特征：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程.学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得白己的意义.数学新课程标准关于数学的学习观和教学观的论述与建构主义理论几乎一致，无论学生学的方式的变化和教师教的方式的转变，还是教学建议与教学评价建议，都在侣导一种建构主义观念指导下的强调学牛的认知主体地位，乂不忽视教师的指导地位.基于此，本节课教学从对于函数图彖的概念凹顾入手，在明确概念的基础上，回顾函数图彖的画法，并归纳出笫一条函数图彖特征所反映出的函数变化规律：若点在图彖上，则点的坐标使解析式成立.这样引入贴近学生原有认知水平，调动学牛的学习热情，使学牛体会温故而知新的道理•然后通过实际问题背景降低学牛观察图象、识别图象的难度，并通过对于此图象的分析归纳、捉炼出函数图彖特征与函数变化规律Z间的关系，完成对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的认知结构.在探究教学后，设计了相应的课堂练习，使学牛对所学知识进行选择一判断一解释一运用，引导学牛思维进一步的深化迁移.教学背景分析教学内容：《函数的图象》选自义务教育课程标准教科书《数学》（人教版）八年级下册19. 1.2.函数图象是在完成函数概念教学后首个教学内容，是函数三种表示方法2—，即通过坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系.这种方法将数量关系直观化、形象化，从而可以数形结合的研究问题.在后续学习屮，教材选择用函数观点研究方程（组）与不等式，辅之以图象分析，数形结合，更有助于学住深刻理解函数及方程、不等式Z间的关系•因此,函数图象的学习在函数的学习过程中有着举足轻重的作用.在学习了什么是函数图象，如何根据解析式绘制函数图象后，学习怎样获取函数图彖传递的信息显得尤为重要.通过对■函数图象有关概 念的回顾，引发学生对于 新问题的思考.前两课时 的学习完成了函数问题 中由数到形的转化，本节 课将从以形助数的角度， 探索如何读取函数图象 中所反映出的函数变化 规律.二、温故知新通过对函数图象概念的回顾与函数图象的绘制，归纳岀第一条函数图象 特征所反映出的函数变化规律：若点在图象上，则点的坐标使解析式成立.反Z 亦然.本知识点的应用练习:例1：卜-列各点中，在两数图象上的是()A(-2, -4)B(4, 4)C(-2, 4)D(4,2)2、点在函数y = 2x 的图象上 则点4的坐标是( ) A(1,O) B(l,2) C(l, 1 )D(2, 1 )3、已知点(・1,2)是函数尸也的图象上的一点，则B .归纳：应用点在图象上，那么点的处标使解析式成立，反之亦然这条结 论可以解决确定点是否在图象上、求点的坐标、确定解析式屮待定系数 这些问题.教学过程(文字描述)设计意图一、复习引入1.两数有哪些表示方法? 2 .如何绘制函数图象？应用规律解决问题，通过 具体问题的解决，加强学 生対于规律的理解和认 识.进一步明确此条规律的 作用.三、继续探究新知（一）探究函数图象可以获取的信息师疑从图念e 获得 什么倦总？/、/|MMKM)实际廿景下的结论函数问题中的结论-天中任一时刻的气温犬约是多少 点的处标研究了 0点到24点间的温度变化情况 H 变量的取值范围24点气温最低（・4°C）, 14点气温最高（5°C） 函数值的収值范围从0点到3点气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从3点到1点气温呈上升状态，从14点到24点气温又呈下降状态.函数的增减性首先出示左图，请学生观察图中所能获得的信息.然后隐去实际背景，出示右图，把实际背景下的结论，抽象概括为函数 问题中的结论.归纳：弄清坐标轴与原点表示的含义（实际问题） 点的坐标与解析式的关系函数图象对以反映出口变量取值范闌 函数图象可以反映出函数值取值范围 函数图象可以反映出函数的增减性1、 2、3、 4、5、（二）探究如何获取函数图象中的信息如何读取函数值 取值范圈？io 12 N 16 |.—"(c, (!)如何读取自变■ 取值范国？mtwa最左4k©・ho 、•取灿小值历时.y=hiAh^c. d)oPRM 人血时•尸</⑷b)(ni, n)*°，2 u ，6，M 20-4 . ...................................................................... O \y 9最岛点/n o .v-mB J.」•有最人 MWZup. </>•v -pW.小ffk/:</ < Y <7）通过实际问题背景降低 学住观察图象、识别图象 的难度，并通过对于此图 彖的分析归纳、提炼出函 数图彖特征与函数变化 规律之间的关系.函数图象特征 O 函数变化规律 点在图象上 O 点的坐标使解析式成最左端（a, b ） O x 有最小值a 时,y=b最右端（c, d ） O x 冇最大值c 时,y=d 最高点（m, n ） <=>x=m 吋，y 有最大值n最低点（p, q ） O尸”时，y 有最小值q从左至右上升 O y 随兀的增大而增大 从左至右下降Oy 随兀的增大而减小结合刚才的实际背景，完 成从实际问题到数学问 题的抽彖过程，利川动血 演示，展示如何读取白变 量取值范围和函数值取 值范围的过程，完成从图 形语言到为文字语言再 到符号语言的转化.四.应用新知例2：你能根据函数图象描述出该函数的自变量取值范围.函数值取值归纳：在读取白变最取值范用和函数值取值范用时要关注边界点.序号函数图彖特征 函数变化规律(1)曲线经过点E (1, 2)当 x= II 寸，y=.(2) 曲线与y 轴交于点D(0, 4) 当乳=时，y=•(3) 1111线与兀轴分别交于点B(—5,、、当X 的值分别为时，y=0.(4) 曲线上的最高点是C(-2, 5)当尸时，y 有 值，且这个值为 . (5)曲线上的最低点是当尸 时，y 有 值， 且这个值为・:1 31 ■¥ 1 2-2 O1X・1Ox应用图象特征与函数变 化规律的联系读取较为 简单的函数图彖，从中提 炼图彖所反映出的函数 变化规律.例3：①矩形的长为兀，宽为y,而枳为9.则y Z 间的函数关系用图象表示大致为().例4：根据图象完成下表.在实际问题中通过图彖 特征所反映出的函数变 化规律解决问题.此题可 根据矩形的面积公式确 定函数解析式，并结合图 彖所反映出的取值范围、 增减性、特殊点来进行排 除，从而判断合理的函数 图象.应用图象特征与函数变 化规律的联系读取较为 复杂的函数图象，从屮提 炼图彖所反映出的函数 变化规律.范围及增减性吗?r-1 0(6)曲线从点A ( —6, —4)至点K (7, 2)H 变量的取值范围是 •(7) 山点4至点C 曲线呈上升状态当一6<A <—2时,y 随x 的增人而・(8) 由点C 至点G 曲线呈下降状态 当时,），随x 的增人而 . (9) 由点G 至点K 曲线呈当 时y 随.(10) 曲线由点B 到点F 位于x 轴的上方当时，y0.五、归纳小结从函数图象可以获取哪些方面的信息? 怎样获取这些信息？ 本节课用到的数学思想方法是什么？ 你的收获1、 2、3、4、六、拓展提升：1、你能根据函数图彖描述出该函数的自变量取值范围、函数值取值范围 及增减性吗？AK归纳总结，进一步切确今 天的学习内容和数学思 想方法2、根据下图冋答, 当*1时，y 的取值范围是什么?77学有余力的学生尝试运 用所学的知识解决复杂 问题，增强解决问题的信 心.点坐标，你能分別说出曲线在直线F 方和上方时,3、已知A 点与B 象的口变量取值范围吗?V习效果评价设计评价方式：定性与定量相结合的多元化评价.评价最规：1、2、能准确的进行由图形语言到文字语言再到符号语言的转化：好能进行图形语言、文字语言和符号语言三种语言中两种语言的互和转化：一般不能进行图形语言、文字语言和符号语言三种语言中任意两种语言的转化：不合格木教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数）1、使学生对于函数图象的认识更加系统化•我在工作Z初对于函数图彖的教学，仅仅停阳在如何根据解析式绘制函数图象，.随着课改的展开，后来乂增加了如何利川两数图象解决实际问题.但是在近几年的教学屮明显的感到，后续学习屮对于函数图象的识别，即如何将图形语言转化为文字语言再到符号语言，甚至是三种语言的相互转化，给学生的学习造成了很大的困扰.而这些都是对于函数图象更深层次的学习.因此我尝试在函数图象教V的起始课屮增加这样的一课时，使*牛对于函数图象的认识更加深刻，也更加系统化.2、分散学习难点•以往这部分知识是学习到函数观点看方程（组）、不等式时才会涉及到，并且前面没有系统的学习过.通常学到这个部分，很多学牛已经被一次函数的相关知识弄的焦头烂额，再学习函数观点看方程（组）、不等式，就会觉得更加混乱.现在我将这部分内容提前至刚刚开始学习函数概念部分，不仅使学生对于函数图彖的更是更加系统，也去掉了很多后而知识的干扰，利于学牛接受.本节课进行之后，一部分能力较强的学主己经能准确的川语言表述二次两数的增减性，羡至是三种语言的自由转换.。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计（1）一. 教材分析《浙教版数学八年级上册5.2认识函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、自变量、因变量等基本知识的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法，同时让学生通过实例了解函数的实际应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识基础，能够理解函数的基本概念。
但是，对于函数的表示方法，特别是表格法和图象法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
2.培养学生通过实例分析，理解函数的实际应用。
3.培养学生的数学观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的表示方法。
2.难点：理解函数的实际应用，以及如何选择合适的表示方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等相结合的方法，通过实例分析和实际操作，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、表示方法等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用函数的知识。
3.准备一些练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后出售，求打折后的价格。
”让学生思考如何用数学方法来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。
通过具体的例子，让学生理解这些方法的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，用所学的表示方法来表示函数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的内容。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
《函数的概念》教案
课题：函数的概念(一)教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：h =130t -5t 2. （﹡）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2025 5101530图126 25tSO 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集}=Nttt≤A，恩格≤,19912001∈{*尔系数y的变化范围是数集}8.=yyB. 并且，对于数集A中的任意≤53{≤9.37一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.2．问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作.Af→:B3.归纳概括引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：(1)函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称xx=y∈f(A),ABf→:为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合}xxf∈叫做函数的值域.(){A显然，值域是集合B的子集.(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．三、新知演练及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1)1y(x∈R)是函数吗？=(2))0x=xy是函数吗？(≥±(3)x3=1-是函数吗？y-+x方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：①符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数；②函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性.(2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3．练习反馈下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B ）四、提炼总结 分享收获 1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本P 24 习题1.2 1、3、4六、板书设计教案说明函数是高中数学的重要内容之一.它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础. 因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一，本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题.《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.学生在初中已学习过函数的概念，概念从运动的观点刻画了两变量之间的相互依赖关系，在已有认识的基础上，让学生学会用集合与对应的语言来刻画函数的概念，并体会函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型，是本节课的教学重点. 本节课的教学难点是：函数概念及符号y=f(x)的理解. 函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，因此本节课教学设计的整体指导思想是：让学生通过观察分析，去发现，并归纳概括出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，熟练的去应用概念解决问题. 通过本节课的学习，进一步培养学生观察问题，提出问题的探究能力；培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；同时使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.本节课对重难点的处理方法是：（1）为了让学生抽象概括出函数的概念，首先以三个实际问题引入，让学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系，先建立起函数的背景，为学生理解函数概念打下感性基础. 在三个不同的实例中，通过对关键词的强调和引导，给学生思考、探索的空间，让学生发现、概括出它们的共同特征. 进而引导学生从实际问题中抽象概括出函数的概念，培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题，解决问题的能力. 高一的学生是以感性思维为主的年龄阶段，在第一个例子中，通过动画演示炮弹的发射过程，让学生更清晰直观的感知：对于每一个时间t，都有唯一确定的高度h与它对应. 这样设计符合他们的认知规律，化抽象为直观，学生更容易理解. 第二、三个例子，让学生仿照前例，尝试用集合与对应的语言去描述两个变量之间的依赖关系，学会数学表达和交流.由学生抽象概括出函数的概念，其间经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，进一步提高了学生的数学思维能力；教学中注重培养学生积极主动，勇于探索的学习方式. 本节课选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受到函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式，也可以是形象直观的曲线和表格，为下一节函数的表示方法描下伏笔.（2）为了使学生正确理解函数的概念，首先让学生用集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素. 其次通过思考辨析，由学生讨论、列举出函数的例子，再次加深对函数概念的理解，同时也培养了学生的数学应用意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此，数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力.教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.。
《函数的概念》教学设计
3.1函数的概念及其表示（第一课时）一、教学内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础.在初中，函数定义采用“变量说”，高中阶段要建立函数的“对应关系说”，与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念，明确了定义域、值域，引入抽象符号f(x).函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A、B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一一个确定的y和它对应.基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点.二、重、难点分析1.教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念，培养学生的数学抽象素养.2.教学难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f.三、教学目标分析1.目标（1）在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”；（2）经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养；（3）从数学模型构成要素的角度认识具体函数，并通过函数的表示，进一步加深对函数概念的认识.2.目标达成（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念；（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性；（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.四、学情分析由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应关系说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应关系说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是局限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化.五、教学方法归纳法教学六、教学过程设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为六个阶段：（一）引入1.回顾初中学过的函数及其表示（1）一次函数y=ax+b(a ≠0)（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)（3）反比例函数y=xk(k ≠0) 提问：这些函数的共性是什么？如何描述？ 2.初中函数的概念（变量说）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则称y 是x 的函数.[师生活动] 教师提出问题，学生自主回答，教师归纳总结.[设计意图] 让学生再次归纳，复习巩固“变量说”.3.思考：正方形的周长l 与边长x 的对应关系是l=4x ，l 是x 的函数吗？若是，它与正比例函数y=4x 相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x 与y=xx 2是否相同吗？[师生活动] 教师提出问题，让学生产生疑惑.[设计意图] 说明学习函数概念的“对应关系说”的必要性.（二）函数概念的构建问题1阅读教材中的实例1，回答下列问题：(1)这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？(2)有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后运行1h就前进了350km.”这个说法正确吗？为什么？(3)时间t的变化范围是什么？(4)能根据现有条件回答0.6h时对应的距离是多少吗？(5)你认为如何描述才能准确反映问题情境？[师生活动] 教师给出问题，学生先思考并将问题的要点写出，然后小组交流，收集并归纳问题的回答要点，教师点评.[设计意图] 问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数的概念用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）（3）（4）是要激发学生认知冲突，发现其中的不严谨；问题（5）是为了让学生关注到t的变化范围，并尝试用精确的语言表述.问题2阅读教材中的实例2，回答下列问题：(1)你认为该怎样确定一个工人的每周所得？(2)一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？(3)你以仿照问题1对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？[师生活动] 学生阅读题目后，自主回答.[设计意图] 问题（1）是引导学生使用不同的表示方法；问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力；问题（4）是使学生进一步关注到对于函数而言，解析式与自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3 阅读教材中的实例3，回答下列问题：(1)I是t的函数吗？为什么？①给定t的值，怎么给？（在0~24小时内给定一个时该t）②通过图形能确定唯一的I与t0对应，怎么找？（在横轴上，过t作垂线交曲线于点（t0，I），I就是与t对应的值.）(2)从所给的图中能回答11月24日8:00的AQI值吗？为什么？(3)11月23日这一天AQI的值的变化范围是什么？(4)这是一个函数，有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 给学生适当的时间阅读思考，教师引导学生一起分析上述问题，并归纳出结果.[设计意图] 问题（1）是让学生认可图象表示一个函数；问题（2）再次强调自变量的取值集合；问题（3）让学生意识到函数值构成集合；问题（4）（5）通过教师讲解，给出对应,关系的描述方法，化解难点.问题4阅读教材中的实例4，回答下列问题：(1)这个表格中，时间的变化范围是什么？能不能用[2006，2015]表示？恩格尔系数的变化范围是什么？(2)由这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对应的吗？(3)由这个表格，能得到2005年的恩格尔系数吗？(4)这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？(5)模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？[师生活动] 先让学生思考，然后师生一起归纳结果.[设计意图] 与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受.问题5上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？[师生活动] （1）给学生充分的思考时间，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程，小组合作完成上述表格.（2）教师引导学生得出：①都包含两个非空实数集；②都有一个对应关系；③尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.（3）归纳得出，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，引入符号f统一表示对应关系，进而给出函数的一般性定义.教师解释函数记号y=f(x)，x∈A.[设计意图] 让学生通过归纳四个实例中的函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象函数的概念，并以此培养学生的数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数的认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.（三）函数概念的理解1.函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个函数，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.2.理解：（1）集合A,B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系；（2）y=f(x)的意义：把对应关系f作用到x就得到一个y；（3）f可以是一个解析式，也可以是一个图象，还可以是一个表格.从图表中可以比较直观地看出x与y之间的对应关系.[师生活动]师生一起归纳出函数的概念，教师再逐一解读.[设计意图]理解函数的概念，培养学生的归纳整理能力.（四）函数概念的初步应用问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？随堂练习：教材63页练习1，练习3[师生活动] 在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习，之后让学生独立完成上述表格，最后让学生完成教材63页练习1，练习3，教师进行点评.[设计意图] 用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.问题7试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.随堂练习：教材64页练习4[师生活动] 在学生思考后，教师以例1进行示范，学生完成教材64页练习4.[设计意图] 让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解.（五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答问题：（1）什么是函数？其三要素是什么？（2）对于对应关系f，你有哪些认识？（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识》（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？[师生活动] 教师出示问题后，先由学生思考，再由全班交流，最后教师再进行总结，要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“B 中都有唯一 确定的数”等关键词含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同.[设计意图] 引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.（六）布置作业1.复习巩固设集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤2}，下列对应关系f:A →B 上从A 到B 的函数的是（ ）A. f:x →y=21x B.f:x →y=31x C.f:x →y=x D.f:x →y=x+1[设计意图]考查学生对函数概念的认识，巩固函数概念.2.综合运用（1）教材73页习题3.1第8题和第11题；（2）试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式22⎪⎭⎫⎝⎛⋅=ππx y 来描述.[设计意图]考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力.七、板书设计[设计意图] 强调函数的概念集合对应说中的关键词八、课后反思本节课是在初中的已有知识的基础上对函数从集合对应说这个角度做了一个诠释，引导学生结合实例归纳总结出函数的概念，并会用函数的集合对应说解释一次函数、二次函数和反比例函数.本节课的成功之处是对4个实例的分析，通过对这4个实例的一步步分析，引导学生进一步认识函数、了解函数、掌握函数；而败笔之处是对对应关系的解读不够清楚，学生仍然带有疑惑，对符号y=f(x)没有一个清晰的认识，这一点需要在今后的课堂中加以重视，多次讲解.。
《函数的初步认识》导学案、教学设计
《20.2.1函数的初步认识》导学案【学习目标】1.建立函数模型的过程，发展抽象思维和符号感.2.通过实例了解函数的概念，能举出具有函数关系的实例.【教学重点】函数的概念理解及应用，写出简单函数的关系式.【教学难点】函数的概念理解及应用，写出简单函数的关系式.【自学指导】一.知识链接1.什么叫求代数式的值？2.常量和变量旳概念：在一个变化过程中,可以取的量叫变量，而叫常量.二.自主学习阅读课本P63，P64完成下列填空：（1）一般地在某个变化过程中，有个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的值，我们就说y是x的函数.（2）通过阅读观察与思考了解，表示函数关系的三种方式是，，.【课堂练习】1.下列说法正确的是（）A.一年中，时间t是气温T的函数.B.正方形面积公式S=a2中，a是S的函数.C.公共汽车全线有15个站，其中1—5站票价0.5元，6—10站票价1元，11—15站票价1.5元，则票价y是乘车站数x的函数.D.圆的周长与半径间无函数关系.2.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系可以写成，其中y与n是，0.4是.3.设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y=，其中常量是.4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，r是半径）.（2）正多边形的内角公式（a是正多边形每一个内角的度数，n为正多边形的边数）.5.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉量x与售价y 的关系如下表所示：数量x（千克）售价y（元）1 2+0.12 4+0.23 6+0.34 8+0.45 10+0.5（1）求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的函数.（2）求当卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价.【拓展延伸】6.一天内的气温变化如图，请大家看图回答.（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
新课标函数的概念教学设计
新课标函数的概念教学设计
一、教学目标：
1．了解函数的概念。
2．掌握函数的定义和表示方法。
3．熟练掌握函数的基本性质。
二、教学重点：
1．函数的定义和表示方法。
2．函数的基本性质。
三、教学难点：
函数的图像、性质的深入认识。
四、教学方法：
1．示范教学法。
2．探究式教学法。
3．情境教学法。
五、教学过程：
Ⅰ.导入
1．导入课堂气氛。
2．学生对函数的一些容易出现的误解进行讨论。
3．引入新课。
Ⅱ.讲授
教师自主教学：概念、定义和表示方法。
Ⅲ.操作
1．学生对函数的一些基本概念和表示方法进行练习。
2．让学生通过上下左右移动、缩放等操作，感受函数的图像和性质。
Ⅳ.概念认知
1．让学生总结函数的概念、定义和表示方法。
2．让学生总结和掌握函数的基本性质。
Ⅴ.巩固练习
1．课堂问答练习。
2．课后作业。
Ⅵ.反思
本堂课教师采用了哪些教学方法、学生表现如何，再针对不足之处进行反思。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。
相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
函数的概念说课教案8篇
函数的概念说课教案8篇在我们日常的教学生涯中，难免会遇到要写教案的情况，教案是需要结合实际的教学进度和内容的，下面是作者为您分享的函数的概念说课教案8篇，感谢您的参阅。
函数的概念说课教案篇1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国#年4月份非典疫情统计：日期#新增确诊病例数#3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本p20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本p22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本p21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
函数的认识教学设计一等奖
函数的认识教学设计一等奖介绍这份教学设计旨在帮助学生理解和掌握函数的概念和使用方法。
通过针对学生的实际应用场景和问题进行教学，培养学生的问题解决能力和创新思维。
目标- 了解函数的概念和作用；- 学会定义和调用函数；- 掌握函数参数和返回值的使用方法；- 能够应用函数解决实际问题。
教学内容1. 函数的定义和作用：- 介绍函数的概念和在编程中的作用；- 通过示例代码演示函数的结构和使用方法。
2. 函数的调用：- 解释如何调用已定义的函数；- 讲解函数的命名规则和命名方式。
3. 函数的参数和返回值：- 介绍函数参数的概念和不同类型的参数；- 演示如何定义带参数的函数和使用默认参数；- 解释函数的返回值及其用途。
4. 函数的实际应用：- 根据学生的实际场景和问题，设计相关的函数应用实例，如数学运算、字符串处理等；- 引导学生思考如何用函数解决实际问题，并进行实践。
教学方法1. 探究式研究：学生通过观察和实践来理解函数的概念和使用方法，通过与教师的互动交流来加深对函数原理的理解。
2. 问题导向：针对学生可能遇到的问题和困惑，通过提问和讨论引导学生思考和解决问题的方法。
3. 小组合作：组织学生分成小组，在小组内共同思考和解决问题，促进合作和交流。
教学评估1. 课堂互动：通过课堂提问、讨论和小组活动，评估学生对函数概念和使用方法的掌握情况。
2. 实际应用：要求学生通过设计和编写函数解决实际问题的实践任务，评估学生应用函数解决问题的能力。
3. 总结回顾：通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈等综合评估学生对函数的理解和掌握程度。
教学资源1. 计算机和编程软件：确保每个学生都能使用计算机，打开编程软件进行实践和演示。
2. 示例代码和练题：准备一些函数相关的示例代码和练题，用于教学演示和学生练。
3. 教学讲义和课件：准备教学讲义和课件，简洁明了地呈现函数的概念和使用方法。
时间安排本教学设计的时间安排为5个课时，每个课时为45分钟，具体安排如下：1. 课时一：介绍函数的定义和作用，示例代码演示（45分钟）；2. 课时二：函数的调用，命名规则和方式（45分钟）；3. 课时三：函数的参数和返回值，带参数函数和默认参数（45分钟）；4. 课时四：函数的实际应用案例设计和编写（45分钟）；5. 课时五：学生实践任务演示和总结回顾（45分钟）。
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5.2 函数
教学目标
1、通过实例，了解函数的概念．
2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．
3、理解函数值的概念．
4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
教学重点与难点
◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
教学过程
教学过程分以下6个环节：
创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业
1．创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）
（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．
问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2
s (0<v<10.5) ．
085
.0v
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）
(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?
(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对三个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．
2．探究新知
（1）函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v 是自变量．
教师指出：①问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．
②实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于24；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0<v<10.5．
（2）函数的表示法
①解析法：问题1中，m=16t这个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
③图象法:我们还可以用图象来表示函数，例如图中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，用课本表5-4和图5-3来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系．
（3）函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．
m=80叫做当自变量t=5时的函数值．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=10时，函数值T=17.1．
若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x 轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．
教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义．
3．应用新知
例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当x=11和x=4时，函数值是多少？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，
即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．
例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
说明安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．
4．课堂练习
课本P145至146，作业题1，
5．知识整理
师生可共同梳理知识点：
6．布置作业。