工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高共44页

工程力学精彩试题库-材料力学

⼯程⼒学精彩试题库-材料⼒学材料⼒学基本知识复习要点1.材料⼒学的任务材料⼒学的主要任务就是在满⾜刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截⾯形状和尺⼨，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算⽅法。

2.变形固体及其基本假设连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫⽆空隙。

均匀性假设：认为物体内各处的⼒学性能完全相同。

各向同性假设：认为组成物体的材料沿各⽅向的⼒学性质完全相同。

⼩变形假设：认为构件在荷载作⽤下的变形与构件原始尺⼨相⽐⾮常⼩。

3.外⼒与内⼒的概念外⼒：施加在结构上的外部荷载及⽀座反⼒。

内⼒：在外⼒作⽤下，构件内部各质点间相互作⽤⼒的改变量，即附加相互作⽤⼒。

内⼒成对出现，等值、反向，分别作⽤在构件的两部分上。

4.应⼒、正应⼒与切应⼒应⼒：截⾯上任⼀点内⼒的集度。

正应⼒：垂直于截⾯的应⼒分量。

切应⼒：和截⾯相切的应⼒分量。

5.截⾯法分⼆留⼀，内⼒代替。

可概括为四个字：截、弃、代、平。

即：欲求某点处内⼒，假想⽤截⾯把构件截开为两部分，保留其中⼀部分，舍弃另⼀部分，⽤内⼒代替弃去部分对保留部分的作⽤⼒，并进⾏受⼒平衡分析，求出内⼒。

6.变形与线应变切应变变形：变形固体形状的改变。

线应变：单位长度的伸缩量。

练习题⼀.单选题1、⼯程构件要正常安全的⼯作，必须满⾜⼀定的条件。

下列除（）项，其他各项是必须满⾜的条件。

A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、物体受⼒作⽤⽽发⽣变形，当外⼒去掉后⼜能恢复原来形状和尺⼨的性质称为（）A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性3、结构的超静定次数等于（）。

A．未知⼒的数⽬B．未知⼒数⽬与独⽴平衡⽅程数⽬的差数C．⽀座反⼒的数⽬D．⽀座反⼒数⽬与独⽴平衡⽅程数⽬的差数4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。

A.⼒学性质B.外⼒C.变形D.位移5、根据⼩变形条件，可以认为（）A.构件不变形B.结构不变形C.构件仅发⽣弹性变形D.构件变形远⼩于其原始尺⼨6、构件的强度、刚度和稳定性（）A.只与材料的⼒学性质有关B.只与构件的形状尺⼨有关C.与⼆者都有关D.与⼆者都⽆关7、在下列各⼯程材料中，（）不可应⽤各向同性假设。

材料力学学习提升计划

材料力学学习提升计划一、学习目标1.深入理解材料力学的基本概念和原理，包括受力分析、应力应变关系、材料破坏机制等。

2.掌握材料力学的基本计算方法和应用技巧，包括应力应变计算、材料强度分析、材料断裂预测等。

3.提高材料力学的解题能力和逻辑思维能力，能够独立分析和解决实际工程中的力学问题。

4.培养对材料力学相关知识的持续学习和探索精神，为将来的学术研究和工程实践做好准备。

二、学习内容1.材料力学的基本概念和原理（1）受力分析：包括静力学和动力学的力的平衡、力的合成与分解等基本概念。

（2）应力应变关系：了解材料在外力作用下的变形规律，掌握应力和应变的定义和计算方法。

（3）材料破坏机制：认识各种材料在受力下的断裂形式和破坏模式。

2.材料力学的基本计算方法和应用技巧（1）应力应变计算：掌握各种材料在不同条件下的应力和应变计算方法。

（2）材料强度分析：了解不同材料的强度指标和评价方法，掌握强度计算的原理和技巧。

（3）材料断裂预测：学习材料断裂的理论模型和预测方法，了解断裂机理和断裂表征参数。

3.材料力学的解题能力和逻辑思维能力（1）独立分析和解决实际工程中的力学问题：通过大量的练习和案例分析，提高解题能力和思维水平。

（2）理论联系实际：将理论知识与实际工程问题相结合，培养解决实际问题的能力。

4.材料力学相关知识的持续学习和探索（1）学习和掌握相关领域的前沿知识和最新进展。

（2）参加学术研讨会和专业讲座，与同行交流和分享经验。

三、学习方法1.系统学习（1）学习理论知识：通过课堂学习、教材阅读、网络资源等途径，系统学习材料力学的基本概念和原理。

（2）学习解题方法：通过大量的习题练习和案例分析，掌握材料力学的基本计算方法和应用技巧。

2.实践锻炼（1）动手操作：参与实验课和实践性课程，亲自进行材料力学的实验操作，加深对相关知识的理解和掌握。

（2）参与实际工程项目：通过实习或校企合作等途径，参与实际工程项目中的力学问题分析和解决，锻炼自己的解题和思维能力。

力学竞赛材料力学辅导复合梁

全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学李娜1、叠合梁、复合梁2、截面几何性质叠合梁是由同种材料的几根梁所组成的梁，具体变形又可分为界面自由和界面固定两种叠合方式。

界面自由：界面固定：各部分的曲率相同，中性轴不同M =Z EI M 21=ρM M 界面自由时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的2倍。

相当于一个组合截面，只有一个中性轴总Z EI M =ρ1Z Z I h b I 812)2(3==总08M M =界面固定时，两根梁组成的叠合梁所承担的弯矩是单根梁的8倍，界面自由时的4倍。

212M M =+=ZEI 11ρ例题1 自由叠合梁如图，材料的弹性模量为E ，在弯矩M e 作用下，测得交界面AB 处的纵向变形后的长度差为δ，不计梁间的摩擦，求弯矩M e 。

221eM M M ==解：属于界面自由变形Z EI M 11=ρ梁在上下边缘处的应变：1max2Z eEWM E =±=σε上面梁在下边缘处的变形：212Z e EW lM l l -=-=∆ε下面梁在上边缘处的变形：Ze EW l M l l 22==∆εZe EW l M l l =∆∆=12-δlEbh M e 242δ=246)2(2211bh h b W W z z ===1122-A E A E =221I E I M +IE M =221I E I +例题2 第九届竞赛题31Z C3∆==IE w 13）交界面上的不产生相对滑动的剪力)]1F S解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义⎰=A x dA z I 2⎰=A z dA x I 2⎰⋅=A xz zdAx I 太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。

I x （Ⅰ）= I x （Ⅲ）I z （Ⅰ）= I z （Ⅲ）I xz （Ⅰ）= I xz （Ⅲ）I x = I x （Ⅱ）+ I x （Ⅲ）= I x （Ⅱ）+ I x （Ⅰ）I z = I z （Ⅱ）+ I z （Ⅲ）= I z （Ⅱ）+ I z （Ⅰ）Ix z = I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅲ）= I xz （Ⅱ）+ I xz （Ⅰ）=0I x = I z由坐标转轴公式，附录A-22。

1-材料力学竞赛辅导(2)

材料力学力学竞赛
限荷载能量：虚功原理＊图乘法
应力＊应变（一般不单独考）
轴向拉压
弯曲
配合
强度与刚度
应变能＊莫尔定理
冲击荷载
材（料实力验学应若力分干析实）验
+
材料力学力学竞赛
6、做题练习，保证速度，做题完整程度，包括画图。数量适当，酌情自定。
一、基础部分
剪切及挤压的概念和实用计算。

扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴
扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利
用微分关系画梁的剪力、弯矩图。弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚
考试范围
一、基础部分
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆变形，简单拉压静不定问题。
度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
一、基础部分
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图解法。

强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。

压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高
压杆稳定性的措施。疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构

材料力学讲义

第一章绪论及基本概念§1−1 材料力学的任务要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。

因此，在力学上对构件有一定的要求：1．强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2．刚度，即抵抗变性的能力；3．稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡§1−2 可变性固体的性质及基本假设可变性固体：理学弹性体、小变性基本假设：1．连续、均匀性； 2．各项同性假设。

§1−3 内力、截面法、应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y xM M M§1−4 位移和应变的概念x u x x ∆∆=→∆0limε称为K 点处沿x 方向的线应变直角的改变量γ称为切应变。

§1−5 杆件变性的基本形式1．轴向拉伸或轴向压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。

§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。

按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。

对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。

由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。

根据保留部分的平衡条件得 mF N F N （a ）（b ）（c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0(2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。

材料力学培训讲稿

1注册工程师执业资格考试培训讲稿基础考试：上午4小时 120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。

根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力一、基本概念内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。

应力：截面内一点处内力的分布集度。

单位是：N/m 2（Pa ）、N/mm 2（MPa ）等。

应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。

位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。

构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。

变形：构件形状的改变。

应变：构件内任一点处的变形程度。

应变又可分为线应变ε和剪应变γ ，均为无量纲量。

线应变ε 表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。

剪应变γ 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。

例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则A 点的剪应变是( )。

(A) O ，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ (C) γ，２γ，２γ (D) O ，γ，２γ 答案： D二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1、内力例题0图2拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M关键点内力的正负号，内力图的画法重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。

（1）利用剪力Q、弯矩M与荷载集度q之间的微分关系,可得到下述结论:a）q＝0段，Q图为水平直线，M图为斜直线；当Q >0，M图／（上升），Q < 0，M图 \（下降）。

b）在q＝c（常数）的区段，Q图为斜直线，M图为抛物线。

当q (↑) > 0，Q图／，M；当q (↓) < 0，Q图 \，M图。

c)在Q = 0的点处，M图有极值；在Q 突变处，M图有一个折角。

材料力学培训资料课件

高性能材料与结构的优化设计
总结词
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研究方向，通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各种工程结构的性能和可靠性。
详细描述
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研究方向。通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各种工程结构的性能和可靠性。例如，航空航天领域中的飞机和火箭结构、土木工程中的桥梁和建筑结构、汽车工业中的车辆底盘和发动机部件等，都需要通过材料和结构的优化设计来提高其性能、减轻重量、降低成本并提高市场竞争力。
材料力学性能的实验研究与数据分析
总结词
对材料力学性能的实验研究与数据分析是深入了解材料力学行为的关键手段，有助于揭示材料的各种力学性质和机理。
详细描述
通过对材料力学性能进行实验研究和数据分析，可以深入了解材料的各种力学性质和机理。实验研究可以采用各种先进的测试技术，如X射线衍射、电子显微镜、纳米压痕等，以揭示材料的微观结构和性能之间的关系。同时，通过对实验数据进行深入的数据分析，可以进一步揭示材料的各种力学性质和机理，为材料的优化设计和新材料的开发提供理论支持。
复杂变形分析
定义当材料受到多种基本变形同时作用时的变形情况。
分析方法
采用叠加原理，将各基本变形的应力、应变分量进行叠加。
应变分析
复杂变形时的总应变是各基本变形应变分量的线性组合。
应用
材料在生产和使用过程中经常受到多种基本变形同时作用，需要进行复杂变形分析。
CHAPTER
强度理论的基本概念
CHAPTER
材料力学的数值模拟与计算机辅助设计
总结词
材料力学领域近年来发展迅速，数值模拟和计算机辅助设计技术已成为研究材料力学性能的重要手段，有助于优化材料设计和结构性能。

工程力学提高

工程力学提高大作业材料力学1、起重机如图。

撑杆AB 为空心钢管,外径D=105mm, 内径d1=95mm,钢索1和2平行,直径d=25mm 。

[σ]=60MPa 。

求起重机的许可吊重W 。

解：F2=WΣFx=0, F1 +F2+ W cos60O +FN cos15O=0 ΣFy=0, FN sin15O +W cos30O =0 FN=-3.35 W （压） F1=FN1=1.74 W(拉）由FNmax ≤ A[σ]FN ≤ A [σ] , FN=3.35 W ≤ A[σ] FN1 ≤ A1[σ] , FN1 =1.74 W ≤ A1[σ] 所以定义[ W1] ，[W2][ W2]= W ≤ A[σ] /3.35=28.1kN [ W1]= W ≤ A1[σ] /1.72=17kN要同时保证AB 杆,钢索1的强度，应取小值F N1=F 12=W W2、某传动轴所承受的扭矩T=200Nm ，轴的直径d=40mm ，材料的[τ]=40MPa ，剪切弹性模量G=80GPa ，许可单位长度转角[υ/]=1 ⁰/m 。

试校核轴的强度和刚度。

解：3、例：已知简支梁 F 1,> F 2, a,b,c,d,l , 如图。

求E , F 横截面的内力。

解：（1）求梁的约束反力，并画上正确方向反力。

max T Wtτ=B解的：FA= (F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l FB= (F1a+ F2b) / l（2）截面法求内力－ E 横截面:设FS,E ，ME 为正剪力正弯矩。

ΣFy=0, FA －FS,E=0 , FS,E= FA=(F1（l －a)+ F2（l －b) ) / lΣME=0, ME －FA ×c=0 , ME= FA ×c=c(F1（l －a)+ F2（l －b) ) / lF F F EF 横截面:ΣFy=0, FB+FS,F=0 , FS,F=－ FB=－ (F1a+ F2b ) / l ΣMF=0, － MF+FB ×d=0 , MF= FA ×d=d × (F1a+ F2b ) / l4、钢杆1，2吊一刚性横梁AB 。

《工程力学(II)(材料)》在线考试课程考前辅导材料(新)

B.与压杆的柔度大小有关；
C.与压杆的长度大小以及柔度大小均有关；
D.与压杆的柔度大小和长度大小无关。
16. 在美国“9.11”事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大厦后，该大厦起火燃烧，然后坍塌。该大厦的破坏属于（A）。
A.强度破坏
B.刚度和稳定性破坏
C.物理和结构破坏
D.化学破坏
17. 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（A）。
各向同性假设，认为材料沿各个方向的力学性能的相同的。
39. 材料力学中材料的三个弹性常数是什么？它们有何关系？
答案：材料的三个弹性常数是弹性模量E，剪切弹性模量G和泊松比，它们的关系是。
40. 提高梁刚度的措施。
答案：1、增大梁的弯曲刚度EI。因为增大刚材的的E值并不容易，所以，只要增大I值，在截面面积不变的情况下，宜采用面积分布远离中性轴的截面形状，以增大截面的惯性矩，从而降低应力，提高弯曲刚度。2、调整跨长或改变结构，由于梁的挠度和转角值与其跨长的n次幂成正比，所以，缩短梁的跨长能显著减小位移值。或将静定结构增加支座使其变为超静定结构。
19. 直杆的两端固定，如图所示。当温度发生变化时，杆（C）。
A.横截面上的正应力为零，轴向应变不为零
B.纵截面上的正应力和轴向应变均不为零
C.横截面上的正应力不为零，轴向应变为零
D.横截面上的正应力和轴向应变均大于等于零
20. 构件要能够安全正常的工作，它必须要满足（D）。
A.强度、刚度条件
B.刚度条件、稳定性要求
A.力学性质；
B.化学性质；
C.变形；
D.相同的外力。
18. 材料的疲劳极限与构件的疲劳极限相比较，若两者的材料、变形形式和循环特征相同，而构件不作表面化处理，则(B)。

2019力学竞赛材料力学辅导(扭转)

三届9题）
解：1）轴与管间恰好接触时
σx
单向应力状态
δ
σx
=
−
F A
=
−F
πa 2
F
εr
= −μ σ x
E
=
μ⋅
F
Eπa 2
横向应变
δ
= εr
⋅a
=
μ
⋅
F
Eπa
F1
=
Eπδ a μ
2）当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力，设为p 由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
由胡克定律
δ
p
σr
2） T=2Tcr /3时，实心圆轴在连接段的扭矩图
Tcr
=
πd 2upL
2
当扭矩T < Tcr ，两轴在连接段的中部不会产生相对滑
动，扭矩是通过滑动区的摩擦力传递的
取实心轴及其固连的部分空心轴分析受力
T
T T2: 空心轴截面上的扭矩值
T1：实心轴截面上的扭矩值
L
T m T2
m
T2
L
L1
L2
m = πd 2 pμ
σθ
σr =σθ = p
p
=
1
μ
−
μ
σ
x
=
μ 1− μ
F (
πa 2
−
δE ) μa
δ
F 若此时轴上有扭矩M, 则扭矩M与轴承受的摩擦力偶矩保持平衡
p
∫ M = 2π μpa ⋅ dθ ⋅ aL = 2πa 2 flp 0
dθ
T
F = (1 − μ )M + πδ Ea
2 lf μ
μ
=

力学竞赛辅导材料力学

b
l 3
(第五届力学竞赛试题)
C
A
K
解:
a
K
(1) 由整体平衡及两铜片相同的弯曲变形(不考虑轴向变化), 可推得 A、C处水平力均等于F/2. 取AB片分析受力
MA MB Fl 2
l
h
B D
F 2
FA
F
A
MA
A
又
2 EI
B 0
EI
2 F M l 2 l B 0
MB
B
F 2
MB
p r
1 r r z 0 E 1 r z 0 E
由均匀应力及平衡条件可知

1
z
例5. 一半径为a、长为 l 的弹性圆轴,其弹性模量为E, 泊松比为 , 现将轴套在一刚性的厚管内, 轴和管之间有初始间隙, 设轴受集中力F作用, 当F = F1 时轴与刚性壁恰好接触, 求F1 的值; 当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力, 记f 为摩擦系数, 这时轴能靠摩擦力来承受扭矩, 当扭矩规定为M时, 求对应的F值.
当
F
aE
轴周边受径向压力
p

r r
p

当
F
aE
轴周边受径向压力
由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
p
由胡克定律
p
上式中
上两式联立求解:
aE F F E z 2 2 A a a a r z 1
F
A1 A2
M
E1

2 y dA A1
E2

2 y dA A2

工程力学静力学与材料力学

铸铁二向断裂试验
第10页/共49页
例2-1 铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，[s]=30 MPa
宜用第一强度理论考虑强度问题
例题
解：
第11页/共49页
§3 关于屈服的强度理论
最大切应力理论畸变能理论试验验证
第12页/共49页
最大切应力理论（第三强度理论）
பைடு நூலகம்
第24页/共49页
弯扭组合强度计算
弯扭组合
危险截面: 截面A
危险点: a 与 b
应力状态－单向＋纯剪切
强度条件（塑性材料, 圆截面）
第25页/共49页
弯拉(压)扭组合强度计算
弯拉扭组合
危险截面－截面A
危险点－ a
应力状态－单向＋纯剪切
强度条件（塑性材料）
第26页/共49页
例5-1 图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, F’z =1.82 kN, F’y = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, [s] = 100 MPa, 轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度
平面应变断裂韧度
当板厚大于某一数值 bmin 后，Kc 趋于某一稳定值，称为平面应变断裂韧度，对于Ⅰ型裂纹，并用 KIc 表示。
Kc与板厚 b 有关。
几种材料的KIc 与 bmin
断裂韧度代表含裂纹材料抵抗断裂失效的能力。
第46页/共49页
断裂判据概念
断裂判据 Ⅰ型裂纹开始扩展的条件为
经研究，由于冶炼、加工与使用等原因，构件中往往存在裂纹甚至宏观裂纹，而低应力脆断，就是在一定应力条件下发生迅速扩展所致。这种情况在高强度材料中尤为突出。
断裂力学是固体力学的一个新分支，主要研究含裂纹材料与结构的宏观裂纹扩展规律。

材料力学-学习指导及习题答案

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

材料力学培训资料PPT课件( 36页)

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Ti 2li 2GI p
或
Vε

n i1
GIp 2li
ji2
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
纯剪切应力状态下的应变能密度( p )
y

g d'
a

dy
p
O
b
' c
x
z
dx
O
g
dW1dydzgdx1gdxdydz
vε
1.5 210 3rad 32
jCA

T2l AC GIP
86031713 0M 3 0NPm πam 7500m m 04m m
1.6 9 1 3 0 rad 32
M2 Ⅰ
M1
Ⅱ
M3
d
jAB B
lAB
A
lAC
jCA C
3、横截面C相对于B的扭转角：
d D 6.7 3 m 5 m
§3-6 等直圆杆扭转时的应变能
等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 p 时
Me
Me j
Vε W12Mej
1 2
M e2l GI p
1 T 2l 2 GI p
或
Vε

1GIp 2l
j2
Me
Me
j M el GI p
j
j
当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时
对于精密机器的轴 [j]0 .1~ 5 0 .3/0 m
对于一般的传动轴 [j]2/m
例3-6 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径

工程力学(材料力学)-4-材料力学的基本概念

弹性杆件ห้องสมุดไป่ตู้外力与内力
截面法
工程力学
当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完全相同。
第4章材料力学的基本概念
工程力学

4.3弹性体受力与变形特征
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弹性体受力与变形特征
工程力学
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
第4章材料力学的基本概念

工程力学
4.1关于材料的基本假定 4.2弹性杆件的外力与内力 4.3弹性体受力与变形特征
工程力学
工程力学
第二篇材料力学
工程力学
第二篇材料力学
工程力学
材料力学(strength of materials)主要研究对象是弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形，在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度和稳定性设计。
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。
A