《2.1.1指数概念的推广》教案新部编本

精品教学教案设计| Excellent teaching plan

教师学科教案

[20 -20学年度第—学期]

任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________

xx市实验学校

《2.1.1指数概念的推广》教案

教学目标：

通过与初中所学知识的类比，

理解分数指数幕的概念， 掌握指数幕的性质、 根式与分数

指数幕的互化，能熟练地运用有理指数幕运算性质进行化简、求值。

教学重点：

1) 掌握并运用分数指数幕的运算性质。

2) 运用有理指数幕运算性质进行化简、求值。 教学难点：有理指数幕性质的灵活应用

授课类型：新授课 教学过程： 一、新课引入

回顾初中学习的整数指数幕及其运算性质

a n a a a(n N ) a 0 1(a 0) 1

a n n (a 0,n N ) a

二、新课讲授 提出问题

(1)观察以下式子，并总结出规律：

a > 0

10

a 7

(2)利用上例你能表示出下面的式子吗?

N ，且 n >1,)

(3)你能推广到一般的情形吗?

m ________

师生讨论得到正数的正分数指数幕的意义： 正数的正分数指数幕的意义是 a 下n a m (a >0, m , n N ，且 n > 1)

提出问题

①5/ a 2

10

a 5

②.a 8

■，(^

③

4

a 12

4

(a 3)4

12

a 7

(x >0, a >0, m , n

负分数指数幕的意义是怎样规定的？ 你能得到负分数指数幕的意义吗？ 你认为如何规定0的分数指数幕的意义? 分数指数幕的意义中，为什么规定

a > 0?

既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么其性质能否推广? 讨论结果有以下结论:

性质

(1) r

a s a r s

a

(a > 0, r , s € Q )

(2) (

a 丁 rs

a (a >0, r , s € Q ) (3)

(

a b)r

r r

a b (a >0, b >0, r € Q )

规定: 0 的正分数指数幕是0, 0的负分数指数幕没有意义。

例题讲解

(1 )求下列各式的值

2 1

83 25 2

N ),

m

a 7

1 (a > 0, m , n m

a

n N ，且 n >1)

(2)用分数指数幕的形式表示下列各式中的

b (式中a > 0)

b 5

=32

■ 5

4

b 25

5n 3m

b

学生练习P66

点评：利用分数指数幕的意义和有理数指数幕的运算性质进行根式运算时，其顺序是先化为根式，再把根式化为分数指数幕，再由幕的运算性质来运算，对于计算的结果，不强求

统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幕的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。

同学们可参阅P65 了解有关无理数指数幕知识(老师做必要的说明，极限思想)

作业

1 •计算下列各式

1 3 ___ _________ _________ 27342(3 25' .125) 4 25 2.求值

'81 193 2.3 3、15 612

a2 7177(a 0)