2020届中考模拟朝阳区中考二模数学试题(含参考答案)
2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若代数式x2−x的值等于零，则x=()x−1A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−12.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么下列四个图中绕着虚线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是()．A.B.C.D.3.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()A. −a<−bB. a+b<0C. |a|<|b|D.5.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为()A. 3B. 3√2C. 3√3D. 66.若a+b=3且ab=1，则代数式(1+a)(1+b)的值等于()A. 5B. 1C. 3D. −17.某校七(3)班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是()A. 0.4B. 18C. 0.6D. 278.如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是()A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比√7大且比√10小的整数是______．10.如图，能用字母表示的直线有______条；能用字母表示的线段有______条；在直线EF上的射线有______条．11.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_______m(结果保留根号)．12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=______ ．13.北京市2009～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是______________．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(−1,2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．15.下表记录了某射击运动员同一条件下的成绩．射击次数n306020050010005000“射中9环以上”的次数m23491623998074001“射中9环以上”的频率mn0.7670.8170.8100.7980.8070.800(精确到0.001)由此估计这名运动员射中9环以上的概率约是________(精确到0.1)．16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2，(1)在直线a上取一点A，连接PA；AP的长为半径作弧，(2)分别以点A和点P为圆心，大于12两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；(3)以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−117.计算：√12−3tan30°+(π−4)0−(1218.解不等式x−24>x+13−1，并在数轴上表示解集．19.如图，在△ABC中；(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹，不写作法)，过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；(2)若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．20.已知关于x的方程kx2−x−2k=0(k≠0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．21.如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1=k图象与函数y2=mx图象交于点A，过点A作AB⊥xx轴于点B，已知点A坐标(2,1)．(1)求反比例函数解析式；(2)当y2>y1时，求x的取值范围．22.如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，若∠ADC=60°，AD=4，求AE的长．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E.连接OC，BE，相交于点F．(1)求证：EF=BF；(2)若DC=4，DE=2，求直径AB的长．24.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：(1)求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E.设AE长为xcm，BD长为ycm(当D与A重合时，y=4；当D 与B重合时y=0)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈______．(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为______cm．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,−6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x 1,y1)，B(x2,y2)为抛物线上的两点，设，当时，均有，求t的取值范围．27.27.已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B.求证：AB=AD+CD．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．(1)当⊙M半径为2，点M和点O重合时，1点P1(−2,0)，P2(1,1)，P3(2,2)中，⊙O的“美好点”是______；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；(2)点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B的值等于零，解析：解：∵代数式x2−xx−1∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了面动成体，由于图中立体图形是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．解：由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周可得到圆柱体，图中立体图形是由两个圆柱组合而成，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在的直线旋转一周即可得到，故选A．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．解：根据点a、b在数轴上的位置可知−1<a<0，1<b<2，则−a>−b，a+b>0，|a|<|b|，a−b<0．故选：C．5.答案：D解析：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题要熟悉正多边形的边长、半径、边心距等概念，以及正六边形和正三角形的关系等概念．连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．解：边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为6cm．6.答案：A解析：本题考查了整式的混合运算—化简求值，能正确运用多项式乘多项式的法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中.先根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，最后整体代入求出即可．解：∵a+b=3，ab=1，∴(1+a)(1+b)=1+b+a+ab=1+(a+b)+ab=1+3+1=5，故选A．7.答案：B解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据频数分布直方图即可求解．解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．故选B．8.答案：A解析：解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，AB=1cm=AD，∴AF=BF=12∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1(cm2).故选：A．根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质以及拼图的能力．得出阴影部分的面积等于矩形面积的一半是解题的关键．9.答案：3解析：此题主要考查了估算无理数的大小，基础题直接利用比√7大且比√10小的整数是√9即可得出答案．解：比√7大且比√10小的整数是：√9=3．故答案为：3．10.答案：3 6 6解析：解：图中有直线3条，分别是AB，AD，EF；线段有：AB、BC、AC、BD、CD，AD共有6条．有射线BE，CE，DE，BF，CF，DF，共有6条；故答案是：3，6，6．根据直线、射线、线段的表示法即可得到．本题考查了直线、射线、线段的表示法，理解三线的延伸性是关键．11.答案：(3√3+9)解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD ，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴tan30∘=AD9，即AD9=√33，∴AD=3√3m．在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=(3√3+9)m．故答案为(3√3+9)．12.答案：10解析：解：由圆周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD =AEAC，即63=AE5，解得，AE=10，故答案为：10．根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.答案：980；因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．解析：此题考查用样本估计总体有关知识，根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．解：980，因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．故答案为980；因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．14.答案：(2,3)，(4,1)解析：本题考查了旋转中的坐标变换和平移中的坐标变换.根据点A(−3,0)，利用旋转的性质得到点A0的坐标，再利用平移的性质得A′坐标，同理得B′坐标．解：将OA以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°到点A0外，则A0(0,3)，再把A0沿x轴向右平移两个单位到A′处，则A′(2,3)．将OB以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°到点B0外，则B0(2,1)，再把B0沿x轴向右平移两个单位到B′处，则B′(4,1)．故答案为(2,3)，(4,1)．15.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．16.答案：直径所对的圆周角是直角．解析：解：由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以∠PEA=90°，则PE⊥直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角．由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得∠PEA=90°，即PE⊥直线a．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角．17.答案：解：原式=2√3−3×√3+1−23=2√3−√3+1−2=√3−1．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：x−24>x+13−1，去分母，得3(x−2)>4(x+1)−12解这个不等式，得x<2∴不等式组的解集为：x<2，将不等式解集表示在数轴上如图：．解析：根据解一元一次不等式的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式的解集．本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19.答案：解：(1)如图所示：CE为∠ACB的角平线，(2)∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=12AC×EM=4．解析：(1)利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；(2)利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．20.答案：(1)证明：∵k≠0，∴kx2−x−2k=0(k≠0)为关于x的一元二次方程，∵Δ=(−1)2−4k×(−2k)=9>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x=1±√92k =1±32k，解得x1=2k，x2=−1k，∵方程的两个实数根都是整数，且k是整数，∴k=−1或k=1．解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出Δ=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)利用求根公式解方程得到x1=2k ，x2=−1k，然后利用整数的整除性确定k的值．21.答案：解：(1)∵反比例函数y1=kx经过点A(2,1)，∴k=xy=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x．(2)根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C(−2,−1)，观察图象可知，当y2>y1时，x的取值范围为−2<x<0或x>2．解析：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐标．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)根据对称性确定点C坐标，观察图象，y2的图象在y1的图象上方的自变量的取值，即为所求．22.答案：证明：(1)∵AE//BD，BE//AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∵OE=CD，∴OE=AB，∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，∴AO=2，结合勾股定理得DO=√3AO=2√3=BO，∵四边形OBEA是平行四边形，∴AE=OB=2√3．解析：本题考查的是矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质等有关知识．(1)证明平行四边形AEBO是矩形，得出AC⊥BD，根据菱形的判定证明即可；(2)由菱形的性质可得AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，可求AO=2，DO=√3AO=2√3=BO，由平行四边形的性质可求AE的长．23.答案：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠BFO=∠AEB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴OC⊥BE∴EF=BF；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BFO=90º，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=(r−2)2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10.解析：本题考查切线的性质，圆周角定理及其推论和垂径定理，勾股定理．(1)有切线的性质得OC⊥CD，再由AD⊥CD得OC//AD，从而有OC⊥BE，再有垂径定理即可解答．(2)先证明四边形EFCD是矩形，再由勾股定理得方程，解方程即可．，24.答案：解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；=108．(2)∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×1850∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．解析：(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；(2)从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学=108．生在本次活动中读书多于2册的约有300×1850本题考查了加权平均数、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．25.答案：(1)2.9；(2)根据已知数据描点连线得：(3)2.3解析：解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)见答案(3)当DB=AE时，y与x满足y=x，在(2)图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26.答案：解：(1)把P(4,−6)代入y=ax2−2ax−2得a=−12，又∵对称轴为直线x=1，∴代入解析式计算得该抛物线的顶点坐标为；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，，∴当x=5时，y的值最大，即M(5,112)，把M(5,112)代入y=ax2−2ax−2，解得a=12，∴该二次函数的表达式为y=12x2−2x−2，当x=1时，y=52，∴N(1,−52)；(3)当a>0时，该函数的图象开口向上，显然不符合题意，当a<0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，，当时，具有，点A(x1,y1)B(x2,y2)在该函数图象上，∴，，t的取值范围．解析：本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.答案：见解析解析：由∠C=100°，AC=BC得到∠B=∠CAB=40°，再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°，BE=DE，则∠AED=80°，然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°，于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°，所以AD=AE，于是AB=AE+BE=AD+CD．【详解】∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°−80°−20°=80°，∴AD=AE，过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH(AAS)，∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质．28.答案：解：(1)P1和P2如图2中，（2）当直线y=4与⊙M相切时，切点分别为E或E′，连接ME，M′E′，∵EM=E′M′=2，∴M′(2,2)，m(6,6)，∴满足条件的m的取值范围为2<m<6．解析：解：(1)如图1中，∵OP1=2+r，OP2=√2<r，OP3=2√2>r，根据⊙M的“美好点”的定义可知，P1，P2是⊙M的“美好点”．故答案为P1和P2当直线y=x+b与⊙O相切时，设切点分别为T，该直线交x轴于K，交y轴于E．在Rt△OTK中，OT=2，∠TKO=45°，∴∠KEO=45°，OE=√2OT=2√2，∴b=2√2，根据对称性可知：OF=OE=2√2，∴b=−2√2，∴b的取值范围为：−2√2≤b≤2√2．(2)见答案(1)根据⊙M的“美好点”即可判断，求出直线y=x+b与⊙M相切时，b的值即可解决问题；(2)当直线y=4与⊙M相切时，求出点M的坐标，有两个值，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会在取特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.关于对称轴，有以下两种说法：①轴对称图形的对称轴有且只有一条；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合．正确的判断是()A. ①对，②错B. ①错，②对C. ①②都对D. ①②都错2.2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为A. 9.5359×1011B. 95.359×1010 C. 0.95359×1012D.9.5×10113.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()A. B. C. D.4.实数a、b在数轴上的位置如图，则|−a|+|a−b|等于()A. aB. −bC. b−2aD. 2a−b5.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠2=60°，则∠BAC的度数为()A. 72°B. 78°C. 80°D. 88°6.如果a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是A. 2B. −2C. 1D. −17.小明对某校同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的有30人．则参加趣味足球的人数是()人A. 35B. 48C. 52D. 708.如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）+√x+2的自变量的取值范围是______．9.函数y=2xx−110.14.若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________11.已知二次函数y=−x2−2x+3的图象上有两点A(−7,y1)，B(−8,y2)，则y1______y2.(用>、<、=填空)．12.某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中(损坏率约为11%).如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价________元．(结果精确到0.1元)13.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与CB⏜相交于点D.若CD⏜=1BD⏜，则∠B=______°.314.如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是______ ．15.观察表格x… 10 20 30 40 50…y… 50 68 86 104 122…16.滨海公园成人票10元/张，学生票为6元/张，某一天在这个公园共售出800张门票，共得门票款6000元，则成人票______张，学生票______张．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：|−√2|+(12)−1−2cos45°．18. 解不等式组{x −2(x −3)≥5,2x−15<x+12,并写出不等式组的所有整数解．19. 用直尺和圆规经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线．20. 已知关于x 的方程(k −1)x 2−(k −1)x +14=0有两个相等的实数根，求k 的值．21.如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB=BC．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．22.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．(1)求证：∠B+∠CPO=90°；(2)连结BP，若AC=125，sin∠CPO=35，求BP的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．24.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是______；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9______ 4.8 5.2 4.60(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为______cm．25.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：格，60分以下为体质健康不合格) 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 得出结论(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为______；(2)可以推断出______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx −1a 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． (1)求点B 的坐标(用含a 的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；(3)已知点P(12,−1a)，Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图，这一会线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE．(1)当∠APB=30°时，求∠B的度数；(2)求证：AB2=BC⋅PB；(3)在点P的运动过程中，当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值．28.如图1，直线y=13x+2分别交x、y轴于A、B两点．(1)求S △ AOB；(2)如图2，若点P是直线y=−x−1上的动点，当直线y=−x−1平分∠APB时，求点P的坐标；(3)若直线y=mx−2m与直线AB交于点M，与x轴交于点N，若∠AMN≤135°，求m的取值范围；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是轴对称的性质的有关知识，由题意利用轴对称的性质进行求解即可．【解答】解：①轴对称图形的对称轴不一定有且只有一条，例如圆的对称轴有无数条，故①错误；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合，故②正确．故选B．2.答案：A解析：【分析】此题考查了科学记数法的知识点，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：953590000000=9.5359×1011．故选A．3.答案：B解析：解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．4.答案：C解析：【分析】此题考查的是数轴和绝对值的化简.先根据a、b在数轴上的位置确定符号，再判断a−b的符号，最后按照绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴得：a<0，b>0，∴a−b<0，−a>0，∴|−a|+|a−b|=−a+b−a=b−2a，故选C．5.答案：B解析：解：∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，∵∠1=42°，∴∠BAC=180°−60°−42°=78°，故选：B．根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°，依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a−b=1整体代入计算可得．【解答】解：原式=(a+b)(a−b)a2⋅2a2 a+b=2(a−b)，当a−b=1时，原式=2×1=2，故选A．7.答案：D解析：【分析】本题考查扇形统计图，其中整个圆的面积表示总数(单位1)，各个扇形面积表示各部分占总数的百分数，属于基础题．用参加巧手园地的人数除以其所占的百分数得出被调查学生的总数，再用参加趣味足球所占的百分数乘以总人数即可．【解答】解：∵被调查的学生总数为30÷15%=200(人)，∴参加趣味足球的人数是200×35%=70(人)，故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．【解答】解：由题意得xy=8，(x>0,y>0)．∴y=8x故选：B．9.答案：x≥−2且x≠1解析：【分析】本题考查的知识点为函数自变量的取值范围，属于基础题．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1，+√x+2的自变量的取值范围是x≥−2且x≠1．故函数y=2xx−1故答案为x≥−2且x≠1．10.答案：8解析：【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，解得：n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．11.答案：>解析：解：∵二次函数y=−x2−2x+3的对称轴是x=−1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A(−7,y1)，B(−8,y2)是二次函数y=−x2−2x+3的图象上的两点，−7>−8，∴y1>y2．故答案为：>．先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．解析：【分析】本题考查一元一次方程的应用，估计出本次的损坏是难点，找到相应的等量关系是解决问题的关键．根据损坏率约为11%可以估计10 000千克中约有1100千克损坏，通过理解题意可知本题的等量关系，即没有损坏的水果的售价−所有水果的成本=5000元，即可列方程解决．【解答】解：根据损坏率约为11%，则没有损坏的有10000(1−11%)=8900千克．设定价为x 元．由题意可列方程：8900x −2×10000=5000，解得x ≈2.8(元)．答：出售柑橘时，每千克大约定价2.8元．故答案为2.8．13.答案：18解析：解：如图，连接OC ．∵CD ⏜=13BD ⏜，AC ⏜=CD ⏜， ∴AC ⏜=14BC ⏜， ∴AC ⏜=15ACB ⏜， ∴∠AOC =15×180°=36°，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠B ，∵∠AOC =∠B +∠OCB ，∴∠B =18°，故答案是：18如图，连接OC.首先证明AC ⏜=15ACB ⏜，即可推出∠AOC =15×180°=36°解决问题； 本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．解析：【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4(1+x)，又四边形ABCD是正方形，那么AD//BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF= (BE)2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+ ADS△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4(1+x)=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．本题考查了面积以及等积变换、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找出正方形面积的两种表示方式．【解答】解：根据题意，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2(1+x)，=4(1+x)，∴S正方形∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，)2，∴S△BEF：S△DAF=(BEAD∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴S正方形∴4(1+x)=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S=4(1+x)=4(1+0.5)=6．正方形故答案为6．15.答案：y =1.8x +32解析：【分析】本题考查了函数关系式，利用待定系数法是解函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：设函数解析式为y =kx +b ，将(10,50)，(20,68)代入，得{10k +b =5020k +b =68， 解得{k =1.8b =32， 函数解析式为y =1.8x +32，经检验，符合题意；故答案为：y =1.8x +32．16.答案：300 500解析：解：设成人票为x ，依题意列方程：10x +(800−x)×6=6000解得：x =300，则学生票为500．设成人票为x ，则学生票为800−x ，题目中的相等关系是：人数×票价=票款．根据相等关系列方程，即可求出成人票，计算出学生票．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．17.答案：解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．解析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.答案：解：解不等式x −2(x −3)≥5，得x ≤1．解不等式2x−15<x+12，得x >−7．∴不等式组的解集为−7<x≤1，∴不等式组的整数解是−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1．解析：此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．19.答案：解：如图，PE⊥AB．解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点C、D；分别以C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E.连结PE，则PE⊥AB．大于12=0有两个相等的实数根，20.答案：解：∵关于x的方程(k−1)x2−(k−1)x+14∴△=0，=0，∴[−(k−1)]2−4(k−1)×14整理得，k2−3k+2=0，即(k−1)(k−2)=0，解得：k=1(不符合一元二次方程的定义，舍去)或k=2．∴k=2．解析：根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．21.答案：(1)证明：∵四边形ABED是平行四边形，∴BE//AD，BE=AD，∵AD=DC，∴BE//DC，BE=DC，∴四边形BECD是平行四边形，∵在△ABC中，∵AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴四边形BECD是矩形；(2)解：∵四边形BECD是矩形，∴∠ACE=∠BDC=90°，∵∠BAC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC=AB=4，∵AD=CD，∴∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，∴CD=12AC=2，由勾股定理得：BD=√42−22=2√3，∴CE=BD=2√3，AC=AB=4，由勾股定理得：AE=√AC2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．解析：(1)先求出四边形BECD是平行四边形，根据等腰三角形性质求出∠BDC=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质求出∠DCE=90°，根据等边三角形的性质和判定求出AC，求出CE，根据勾股定理求出AE即可．本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.答案：(1)证明：连接OC，如图．∵PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO ．∴∠OCP =∠OAP =90°．∵∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴∠AOC +∠APC =180°．∵∠AOC =2∠B ，∴∠B +∠CPO =90°．(2)解：连接BP ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ABC +∠BAC =90°．∵∠ABC +∠CPO =90°，∴∠BAC =∠CPO =∠APO ．∵AC =125，sin∠BAC =35， ∴AB =3，OA =32．∵OA =32，sin∠APO =35，∴AP =2．∴PB =√AP 2+AB 2=√13．解析：(1)连接OC ，如图．根据切线的性质得到OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO.由垂直的定义得到∠OCP =∠OAP =90°.求得∠AOC +∠APC =180°.于是得到结论；(2)连接BP ，如图．根据圆周角定理得到∠ACB =90°.推出∠BAC =∠CPO =∠APO.解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 23.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =k x 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 24.答案：(1)0≤x ≤4 (2) 4(3)函数图象如图所示：(4) 2.0或3.7解析：解：(1)由题意：0≤x ≤4；故答案为：0≤x ≤4．(2)当x =2时，点C 与点O 重合，此时DE 是直径，y =12×4×2=4．故答案为4．(3)见答案(4)观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．(1)根据线段AB的长度即可确定x的取值范围；(2)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；(3)利用描点法即可解决问题；(4)利用图象法，确定y=4时x的值即可；本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25.答案：7 10 81(1)108；(2)九，两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．解析：解：整理、描述数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为人，20故答案为：108；(2)可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．整理、描述数据：根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格；分析数据：根据众数的定义即可得；(1)总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得；(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．)26.答案：解：(1)A(0,−1a)；点A向右平移2个单位长度，得到点B(2,−1a(2)A与B关于对称轴x=1对称，∴抛物线对称轴x=1；(3)∵对称轴x=1，∴b=−2a，∴y=ax2−2ax−1，a<0，如图(1)，①a>0时，y=−1a∴根据图象可得函数与线段PQ无交点；>0，如图(2)，②a<0时，y=−1a∵抛物线不可能同时经过点A和点P，∴当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，即−1a ⩽2，解得a≤−12，综上所述，当a≤−12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．解析：本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．(1)根据点的平移规律即可得；(2)根据A与B关于对称轴x=1对称即可得；(3)结合函数图象即可得．27.答案：解：(1)∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，(2)如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD//AP，∴∠MDB=∠APB，∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°−∠APB−∠B，∠ACB=180°−∠BAC−∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，由(1)可知PA=PB，∴△ABC∽△PBA，∴ABPB =BCAB，∴AB2=BC⋅PB；∴AC=AB；(3)如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+(4−PR)2=22+PR2，∴PR=138，∴MR=198，Ⅰ.当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=198；Ⅱ.如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=134，∴MQ=34；Ⅲ.如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=√17，∴DP=12BP=√172，∵cos∠MPB=MPPB =DPPQ，∴PQ=178，∴MQ=158；Ⅳ.如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ =∠BDQ =90°， ∴MQ =158；综上所述，MQ 的值为198或34或154．解析：(1)根据三角形ABP 是等腰三角形，可得∠B 的度数；(2)连接MD ，根据MD 为△PAB 的中位线，可得∠MDB =∠APB ，再根据∠BAP =∠ACB ，∠BAP =∠B ，即可得到∠ACB =∠B ，进而得出△ABC∽△PBA ，得出答案即可；(3)记MP 与圆的另一个交点为R ，根据AM 2+MR 2=AR 2=AC 2+CR 2，即可得到PR =138，MR =198，再根据Q 为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ =90°时，当∠QCD =90°时，当∠QDC =90°时，当∠AEQ =90°时，即可求得MQ 的值．此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．28.答案：解：(1)把x =0代入y =13x +2，得y =2，∴B(0,2)，把y =0代入y =13x +2，得13x +2=0， 解得x =−6， ∴A(−6,0)， ∴OA =6，OB =2， ∵OA ⊥OB ，∴S △AOB =12OA ·OB =6；(2)直线y =−x −1交x 、y 轴于S 、T 两点，过S 作SQ ⊥x 轴交PQ 于点Q ，∵S(−1,0)，T(0,−1)， ∴OS =OT =1， ∴∠TSO =∠OTS =45°， ∴∠ASP =∠QSP =135°， ∵∠APS =∠QPS ，PS =PS ， ∴△ASP≌△QSP ， ∴QS =AS =5， ∴Q(−1,5)，设直线PQ 的解析式为y =kx +2，把Q(−1,5)代入，得−k +2=5， ∴k =−3，∴直线PQ 的解析式为y =−3x +2， 联立两解析式得{y =−3x +2y =−x −1， 解得{x =32y =−52，∴ P(32,−52)；(3)∵y ==mx −2x =m(x −2)， ∴无论m 为何值，当x =2时y =0， ∴N(2,0)，当∠AMN =135°时，过N 作NG ⊥MN 交AB 于点G ，过M 作ME ⊥x 轴于E ，过G 作GF ⊥x 轴于F ，∵∠MEN =∠NFG ，∠ENM =∠FGN ，MN =NG ， ∴△MEN≌△NFG ， ∴ME =NF ，EN =FG ， 设ME =NF =a ，EN =FG =b ，则M(2−b,a)，N(2+a,b)，代入y =13x +2，得{a =13(2−b )+2b =−13(2+a )+2 解得{a =85b =165， ∴ M(−65,85)，把M (−65,85)代入y =mx −2m ，可得m =−12， 经分析可得m ≤−12或0<m <13或m >1313．解析：本题为一次函数综合题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定定理与性质定理是解决此题的关键．(1)分别把y=0，x=0代入直线解析式，求出A、B的坐标，从而求出OA，OB的长，然后由三角形的面积公式求解即可；(2)设直线y=−x−1交x、y轴于S、T两点，过S作SQ⊥x轴交PQ于点Q，则△ASP≌△QSP，所以QS=AS=5，所以Q(−1,5)，然后用待定系数法求出PQ的解析式，然后联立y=−x−1，解方程组即可得到P的坐标；(3)由y=mx−2m=m(x−2)，可得无论m为何值，当x=2时y=0，所以N(2,0)，当∠AMN=135°时，过N作NG⊥MN交AB于点G，过M作ME⊥x轴于E，过G作GF⊥x轴于F，则△MEN≌△NFG，所以ME=NF，EN=FG，设ME=NF=a，EN=FG=b，则M(2−b,a)，N(2+a,b)，代入y=1x+2，求出M的坐标，再把M的坐标代入y=mx−2m即可．3。
2020年北京市朝阳区中考二模数学试题(有答案)
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙的切线．
（2）求解思路如下：
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
27．解：（1）由题意，当x=0时，y=2.
∴A(0,2).
∵，
∴对称轴为直线x=1.
∴B(1,0).
（2）由题意，C（-1,0），D（3,0）.
①当m＞0时，
结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，
2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)(解析版)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
2020年北京市朝阳区初三年级二模试卷初中数学
2020年北京市朝阳区初三年级二模试卷初中数学一、选择题：1．2的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．22．以下运算中，正确的选项是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．2-1= -2C ．11-π=π-D ．283=-3．为了解国家提倡的〝阳光体育运动〞的实施情形，将某校中的40名学生一周的体育锤炼时刻绘制成了如下图的条形统计图，依照统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锤炼时刻．．．．．．的众数与中位数分不是 ( )A ．8，9B ．8，8C ．9，8D ．10，94．假如关于x 的方程 kx 2 -2x -1=0有两个实数根，那么k 的取值范畴是( )A ．10k k ≥-≠且B ．10k k >-≠且C ．1k ≥D ．1k > 5．不等式组10,354x x -+≤⎧⎨+<-⎩的解集在数轴上可表示为 ( )A ．x≤0B ．-3<x≤1C ．x≤1D ．x<-3 6．小华想做一个边长是10cm 的正六边形图案〔如图〕，那么它的半径是( )A ．5cmB ．10cmC ．3D ．37．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，BC 为⊙O•的直径，假设∠P=60°，PA=3，那么⊙O 的直径BC 的长为 ( )A ．3B ．33C ．23D ．43 8．一个等边三角形的边长为2，分不以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到以下图，那么图中所有的弧长的和是( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π 9．运算：cos60°-π0=________．10．两圆的半径分不为3㎝和4㎝，假如这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆_____．11．在正方形的网格中，抛物线y 1=x 2+bx+c 与直线y 2=kx+m 的图象如下图，请你观看图象并回答：当-1<x<2时，y 1____y 2〔填〝>〞或〝<〞或〝=〞号〕．12．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，… ，任何一个理想分数都能够写成两个不同理想分数的和，如613121+=； 1214131+=； 2015141+=； …依照对上述式子的观看，请你摸索：假如理想分数n 1〔n 是不小于2的正整数〕=11a b +，那么a+b= ．〔用含n 的式子表示〕13．解方程组 355223x y x y -=⎧⎨+=⎩，． 14. 化简： 221111a a a a a a -÷----．15．用配方法解方程 x 2 -6x+1=0．16．：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分不是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．17.欢欢的妈妈有粉色、米色和天蓝色三条丝绸围巾，有红色和黑色三件羊绒衫〔其中红色一件、黑色两件〕．假如她最喜爱的搭配是米色围巾和黑色羊绒衫，那么黑背地她随机拿出一条围巾和一件羊绒衫，正好是她喜爱搭配的颜色．请你用树形图或列表法，求出如此的巧合发生的概率？18．自从2008年5月12日我国四川地区发生特大地震以来，全国人民〝众志成城 抗震救灾〞，纷纷捐款献爱心，在某校的一次捐款活动中，九年级〔1〕班30名学生捐款情形如下表：求〔1〕该班平均每人捐款多少元？〔2〕补全右图所示的捐款人数比例的扇形统计图；〔3〕请你依照以上信息发表自己的一个见解．19．某社区为迎接绿色奥运，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元〔1〕假如购买这批树苗一共用了29400元，那捐款〔单位：元〕 20 50 100 150 200人数 4 12 9 3 2么甲、乙两种树苗各购买了多少株?〔2〕假如社区预备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株?20． 如图线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．〔1〕请你在所给的网格中画出线段AC ；〔2〕判定将线段AB 旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答案直截了当填写在后面的横线上_________； 〔3〕求出〔2〕中所讲立体图形的侧面展开图的面积．21．如图，点C 在反比例函数x k y =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3．〔1〕求反比例函数xk y =的解析式； 〔2〕将过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB ，假如CD=1,求直线AB 的解析式．22．：如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 为弦，点P 为上一点，AB=10，AC ∶BC=3∶4． 〔1〕当点P 与点C 关于直线AB 对称时〔如图①〕，求PC 长；〔2〕当点P 为的中点时〔如图②〕，求PC 长．23．：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=3AD ．〔1〕如图①，连接AC ，假如三角形ADC 的面积为6，求梯形ABCD 的面积； 〔2〕如图②，E 是腰AB 上一点，连结CE ，设△BCE 和四边形AECD 的面积分不为1S 和2S ，且2132S S ，求BEAE 的值； 〔3〕如图③，AB=CD ，假如CE ⊥AB 于点E ，且BE=3AE ，求∠B 的度数．24．：在等边△ABC 中，点D 、Ｅ、Ｆ分不为边AB 、BC 、AC 的中点，点G 为直线BC 上一动点，当点G 在CB 延长线上时，有结论〝在直线EF 上存在一点H ，使得△DGH 是等边三角形〞成立〔如图①〕，且当点G 与点B 、E 、C 重合时，该结论也一定成立．咨询题：当点G 在直线BC 的其它位置时，该结论是否仍旧成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．25．如图，△AOC 在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O 为坐标原点，点A 、C 分不在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′．当CA 边落在y 轴上〔其中旋转角为锐角〕时，一条抛物线通过A 、C 两点且与直线AA′ 相交于x 轴下方一点D ，假如AOD S =9，求这条抛物线的解析式；连续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P 与〔1〕中抛物线的对称轴相切时，圆心P 是否在抛物线上，请讲明理由．。
2020朝阳二模数学试题与答案
高三数学试卷 第1页（共14页）北京市朝阳区高三年级高考练习二数 学 2020.6（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()ln 1=-f x xx 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞ (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞（3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是（A ）22ac bc > （B ）222a b c >> （C ）2a c b +> （D ）->-a c b c （4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是（A ）22(1)(1)1-+-=x y （B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y（D ）22(1)(1)2+++=x y（5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ，则弦AB 的长是 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）8（6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n an b ，则“0<d ”是“{}n b 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数π()sin(2)6f x x，则下列四个结论中正确的是（A）函数()f x的图象关于5π(,0)12中心对称（B）函数()f x的图象关于直线π8x对称（C）函数()f x在区间(π,π)内有4个零点（D）函数()f x在区间π[,0]2上单调递增（8）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为26.5，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（A）sin532sin47a（B）2sin47sin53a（C）tan26.5tan73.5tan47a（D）sin26.5sin73.5sin47a（9）在平行四边形ABCD中，π=3∠A，=2AB，1=AD，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足||||||||=BM CNBC CD，则⋅AM AN的最大值为（A）2 （B）4 （C）5 （D）6（第8题图）高三数学试卷第2页（共14页）高三数学试卷 第3页（共14页）（10）设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意1∈x D ，都存在唯一的2∈x D ，使得12()()+=f x f x m （m 为常数）成立，那么称函数()f x 在D 上具有性质ψm ．现有函数：①()3=f x x ； ②()3=xf x ； ③3()log =f x x ； ④()tan =f x x ．其中，在其定义域上具有性质ψm 的函数的序号是 （A ）①③ （B ） ①④ （C ）②③ （D ） ②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．2．π这个数是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-5．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁11．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．14．函数1xy+=中，自变量x的取值范围是．15．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．16．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=o ，90ABC ∠=o ，BC AD =，求C ∠的度数．21．（6分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．22．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．23．（8分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．24．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25．（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？26．（12分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．27．（12分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图1； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．3．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为4．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．5．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 6．C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质． 7．A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标． 【详解】由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13， ∴OD DCOB AB=， 又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 8．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．9．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.10．D【解析】【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2 S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D．【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．11．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8【解析】 【分析】 【详解】解：设边数为n ，由题意得， 180（n-2）=360⨯3 解得n=8.所以这个多边形的边数是8. 14．x 1≥-且x 2≠. 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件. 15．x≠﹣32． 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-． 故答案为32x ≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．16． 【解析】 【分析】设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a），所以OA=k a ；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=ka,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=24ak，即可得点E的坐标为(24ak，12a)，根据点E在在反比例函数y=kx的图象上，可得24ak·12a=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka），∴OA=ka,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=ka,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BMEN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±∵k＞0，∴k=122.故答案为：122. 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.17．5.【解析】【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：222243BC CE+=+考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．18．AB, 115 2【解析】【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为12，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．【详解】根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为12，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=16 AB，第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=13 AD，第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=13 DC，第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=16 AB，第六次回到E点,BE=13 BC.由勾股定理可以得出EF=5,FG=325,GH=125,HM=5,MN=325,NE=125，故小球第5次经过的路程为：5+325+125+5+325=1125，故答案为AB，1125.【点睛】本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．20．78o【解析】【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】连接BD，∵E为AB的中点，DE AB⊥于点E，∴AD BD=，∴DBA A∠=∠，∵66A∠=o，∴66DBA∠=o，∵90ABC∠=o，∴24DBC ABC DBA∠=∠-∠=o，∵AD BC=，∴BD BC=，∴C BDC∠=∠，∴180782DBCC-∠∠==oo．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）3 10.【解析】【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案. 【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生2010%=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40200=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040200+=310．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.22．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．23．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．24．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．25．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26．答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12 BD ， ∵DB=AB-AD=a b -u u u v u u u v u u u v v v ， ∴1122MN a b =-u u u u v v v . 27．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数； （2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ；（2）360×40400=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE2．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 4．已知x a =2，xb =3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．89B ．﹣1C ．17D ．725．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分7．- 14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.48．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =9．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年10．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 11．﹣18的相反数是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣1812．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．14．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为________．17．计算：（13）0﹣38=_____． 18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．20．（6分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．21．（6分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．22．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．23．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3| 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶． 由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．25．（10分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（12分）如图所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC 的延长线交BD 于点P ．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．27．（12分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=o ，求DMC ∠的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．2．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．3．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.5．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴»»BD BC，∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC u u u r u u u r，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 9．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B ．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．10．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC 2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．11．C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18-的相反数是18， 故选C ．12．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．494【解析】【分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC ∴=135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494．【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 14．32-2 13- 2 【解析】 【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可． 【详解】y 1=32-， y 2=−1312-+=2，y 3=−112+=13-，y 4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环， ∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同， ∴y2006=2， 故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律. 15．（-2，-2） 【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．5【解析】【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=12AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=12×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键. 17．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.18．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m 为非负整数，∴m=3 或m=1，当m=3 时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1 时，原方程为x2﹣2=3，解得x1=2，x2=﹣2，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．20．（1）见解析；（2）10 10【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【解析】【分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．22．路灯高CD为5.1米．【解析】【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ， ∴MA ∥CD ∥BN ， ∴EC ＝CD ＝x 米， ∴△ABN ∽△ACD ， ∴BN CD ＝AB AC ，即1.8 1.21.8x x =-，解得：x ＝5.1．经检验，x ＝5.1是原方程的解， ∴路灯高CD 为5.1米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形． 23．32【解析】 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果； 【详解】原式=1+1323-⨯+=1+12 =32． 【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 24．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2． 【解析】 【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案； ②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0），得，9a ﹣4a ﹣53＝0，解得：a ＝13，∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2；②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键． 25．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】 【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围． 【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700， （2）由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大， ∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元； （3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x 1=55，x 2=45， 如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 26．（1）BD ，CE 的关系是相等；（2）53417或203417；（3）1，1 【解析】分析：（1）依据△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ，进而得到△ABD ≌△ACE ，可得出BD=CE ；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ，可得△PCD ∽△ACE ，即可得到PD AE =CDCE，进而得到PD=53417；依据∠ABD=∠PBE ，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD ∽△BPE ，即可得到PB BE AB BD =，进而得出PB=63434，PD=BD+PB=203417； （3）以A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小；当CE 在在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．在Rt △PED 中，PD=DE•sin ∠PED ，因此锐角∠PED 的大小直接决定了PD 的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD 的最小值以及最大值． 详解：（1）BD ，CE 的关系是相等．理由：∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴BA=CA ，∠BAD=∠CAE ，DA=EA ， ∴△ABD ≌△ACE ， ∴BD=CE ； 故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C 在AD 上，如图2所示：∵∠EAC=90°， ∴2234AC AE +=∵∠PDA=∠AEC ，∠PCD=∠ACE ， ∴△PCD ∽△ACE ， ∴PD CDAE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=2234AD AB+=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt △PDE 中，1=，即旋转过程中线段PD 的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD 的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．27．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=o ，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE V ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，Q 四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=o ，ADE QV ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=o o o Q ，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=o ，601575FDE ∴∠=+=o o o ，90MFD FDM ∴∠+∠=o ，90FMD ∴∠=o ，故答案为90o()1ABE QV 为等边三角形，60EAB ∴∠=o ，EA AB =．ADF QV 为等边三角形，60FDA ∴∠=o ，AD FD =．Q 四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=o ，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=o Q ，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=o ，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD V 和CDF V中， AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴V ≌CDF V． ED FC ∴=；()2EAD QV ≌CDF V ，20ADE DFC ∴∠=∠=o ，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=o o o o ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．。
2020年6月北京市朝阳区初三年级二模试卷初中数学
2020年6月北京市朝阳区初三年级二模试卷初中数学数学试卷2007.6考生须知1．试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔填空题、解答题〕两部分，共10页，第10页为草稿纸.2．认真填写第1页与第3页密封线内的学校、姓名和考号.卷号Ⅰ卷Ⅱ卷总分分数登分人第一卷〔共32分〕本卷须知1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.2．考试终止后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把〝机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母涂黑．1．-4的绝对值是A．4 B．-4 C．±4 D．±22．某数学爱好小组的同学用几个全等的等边三角形拼出如以下图所示的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．在一次迎奥运英语口语竞赛中，要从35名参加竞赛的学生中，录用前18名学生参加复赛．李迎同学明白了自己的分数后，想判定自己能否进入复赛，只需要再明白参赛的35名同学分数的A ．最高分数B ．平均数C ．众数D ．中位数 4．函数1x 3x y -+=中，自变量x 的取值范畴是 A ．x ≥-3 B ．x ≠1 C ．x>-3且x ≠1 D ．x ≥-3且x≠1 5．将方程x 2+6x-1=0配方后，所得的结果正确的选项是A ．(x+3)2=10B ．(x+3)2=9C ．(x+3)2=4D ．(x+9)2=10 6．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，假如∠APB=60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 的长为A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 7．如图，点A 的坐标为〔-1，0〕，点B 是直线y=x 上的一个动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标是A ．〔0，0〕B ．〔21，21〕 C ．〔-22，-22〕 D ．〔-21，-21〕8．如图1，四边形ABCD 是正方形，点A 在直线MN 上，∠MAD=45°,直线MN 沿AC 方向平行移动．设移动距离为x ，直线MN 通过的阴影部分面积为y ，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为第二卷〔共88分〕注意事项1．认真填写密封线内的学校、姓名和考号.2．第二卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.4．考生除画图能够用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕9．如图，以下水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有__________个．10．正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，那么那个正多边形的边数为________．11．如图，直线y=k1x与双曲线xky2=交于A、B两点，那么点B的坐标是_______.12．观看下面各等式，找出规律，写出第n个等式．21232321⨯++=+；32268232⨯++=+；4329183543⨯++=+；54212322354⨯++=+；……第n个等式为______________________________．三、解答题〔13题—22题每题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分〕13．〔本小题总分值5分〕运算：0200822)330(tan)1()31(3-︒--+-+--．解：14．〔本小题总分值5分〕化简： 21x 3x x 49x 6x 9x 22+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-．解：15．〔本小题总分值5分〕媛媛预备制作一个正方体盒子，她先画出如右图所示的图形(实线部分)，经裁剪、折叠后发觉还少一个面．请你在她所画的图形上再添加一个正方形，使新的图形通过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子． (画出一个符合要求的图形即可)16．〔本小题总分值5分〕为了了解某班学生参加敬老活动的情形，对全班每一名学生参加活动的次数〔单位：次〕进行了统计，分不绘制了如下的统计表和频数分布直方图.次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数13334961请你依照统计表和频数分布直方图解答以下咨询题： 〔1〕补全统计表； 〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕参加敬老活动的学生一共有多少名？ 解：〔3〕17．〔本小题总分值5分〕2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值． 解：18．〔本小题总分值5分〕校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC，在树的影长端点A处测得∠PAC=30°，在B点〔点B在直线AC上〕测得∠PBC=60°，假如AB=12m，求树高PC和树的影长AC．解：19．〔本小题总分值5分〕假设关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．解：20．〔本小题总分值5分〕要制作一个如下图的帐篷，请你依照图中所给的尺寸〔单位：m〕，运算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?〔接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m2〕解：21．〔本小题总分值5分〕我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；方案二：不设销售专柜，直截了当发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．设该厂每月的销售量为x个．假如每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？解：22．〔本小题总分值5分〕：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．解：23．〔本小题总分值7分〕：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．24．〔本小题总分值7分〕：如图1，Rt ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分不交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF.〔1〕假如CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；〔2〕如图2，假如CA<CB，〔1〕中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请讲明理由．25．〔本小题总分值8分〕抛物线y=ax 2+bx 〔a ≠0〕的顶点在直线1x 21y --=上，且仅当0<x<4时，y <0．设点A 是抛物线与x 轴的一个交点，且点A 在y 轴的右侧，P 为抛物线上一动点． 〔1〕求那个抛物线的解析式；〔2〕当△POA 的面积为5时，求点P 的坐标； 〔3〕当552OPA cos =∠时，⊙M 通过点O 、A 、P ，求过点A 且与⊙M 相切的直线的解析式．。
2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷及答案.doc
A．10，8
B．9.8，9.8
C．9.8，7.9
D．9.8，8.1
8．（2 分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t
（单位：秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD．则下列说法正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．跑步过程中，两人相遇一次
A．6
B．﹣6
C．3
D．﹣3
【分析】根据题意表示出 B 点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：B 点对应的数是：a+6，
∵点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，
∴a+a+6＝0，
解得：a＝﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出 B 点对应的数是解题关键．
，
第3页（共23页）
B，与反比例函数图象的一个交点为 M（a，3）． （1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线 l2：y＝﹣2x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，且 S△OCD＝3S△OAB，直接写
出 m 的值
．
21．（9 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与
第4页（共23页）
24．（9 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所 有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数 y＝﹣x+2，当 x 取 值 a 和 a+1 时，函数值分别为 b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故 b2﹣b1＝﹣1≥k，因此函数 y ＝﹣x+2 是限减函数，它的限减系数为﹣1． （1）写出函数 y＝2x﹣1 的限减系数； （2）m＞0，已知 （﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数 k＝4，求 m 的取 值范围． （3）已知函数 y＝﹣x2 的图象上一点 P，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，将函数 y＝﹣x2 的图象在点 P 右侧的部分关于直线 l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象， 如果这个新函数是限减函数，且限减系数 k≥﹣1，直接写出 P 点横坐标 n 的取值范围．
2020-2021学年北京市朝阳区中考二模数学试题及答案解析
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（ ）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x+m 2-2m=0有一个根为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．0或2D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE=3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF=6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是 ．M BA B C D11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C=120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ． 12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ．求证： DF=BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．第一次第二次第三次…15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x+1-k=0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB=34，∠DAB=90°，∠B=60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得．分．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若2cosC ，AC=6，求BF的长．322．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为 ；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，点P(m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y=-x 2+2x 和y=-x 2+3x 于点M ，N ． （1）当21=m 时， _____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．(图1)24. 已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD=45°，求证BD=CE ．图2图125．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t ＞0），△BPQ与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形11．2312．1+2，222+，14122+（第1、2每个空各1分，第3个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 证明：∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF．即AF=CE．…………………… 1分∵ AD ∥BC ，∴ ∠A=∠C ．…………………… 2分 又∵AD=BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF=BE ．……………………… 5分14. 解：原式15132=--+? ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分 16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y=0，∴ x=5y ． …………………………………………………………………4分∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得3234,2336.x yx yì+=ïí+=ïî……………………………………………3分解得6,8.xyì=ïí=ïî……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k）≥0．解得k≥－2 ．………………………………………………………………2分∵k为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分）19．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=34，∠B=60°，∴AC=AB·sin60°=6．…………………………2分（2）作DE⊥AC于点E，∵∠DAB=90°，∠BAC =30°，∴∠DAE=60°，∵AD=2，∴DE=3．…………………………3分 AE=1． ∵AC=6，∴CE=5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 （2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分 估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是»BD的中点， ∴»»DEBE =． ∴ ∠DAE=∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠C+∠CAD=90°．图①∴ ∠BAD+∠CAD=90°． 即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE=∠EAB ，∴ FH=FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中， ∵ 2cos 3C =，AC=6， ∴ CD=4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC=9． ∴ BD=5．设 DF=x ，则FH=x ，BF=5－x ． ∵ FH ∥AC ， ∴ ∠BFH=∠C ． ∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==． 即253x x =-．………………………………………………4分 解得x=2．∴ BF=3． …………………………………………………5分C图②22. 解： （1）如图……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM=－y∴ OM=x ，BM=5－x ． ∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=， 即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ．∴若PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）．……………3分若PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m ＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m ．∴若PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）．……………6分若PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∵AD=BC，AF=BD，Array∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD=∠APD=45°．∴FC∥AE．∵∠ABC =90°，AF⊥AB，∴AF∥CE．∴四边形AFCE是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF=CE．∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y=ax 2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分∵AB=4，∴A （－1，0），B （3，0）． ∴a=－1．∴y=－x 2+2x+3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP=t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB=OC ．∴∠PBQ=45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ=QB=2． ① 当0＜t ≤4时，S=PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE=PE ．∵tan ∠DAE=DE OCAE OA==3． ∴DE=PE =3AE=32PA ．∵PA=t －4，∴DE=34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S=ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ）（3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。
2020届北京市朝阳区中考数学二模试卷(有解析)
2020届北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列汽车标志图案中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 519×10−5D. 519×10−63.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是()A. 青B. 春C. 梦D. 想4.下列各组数中，结果相等的是()A. −22和(−2)2B. 23和32C. −33和(−3)3D. −|−3|和−(−3)5.如图所示，直线AB//CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是()A. 32°B. 30°C. 31°D. 35°=()6.已知x2−2x−1=0，那么x2+1x2A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是某市某中学八年级(1)班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的部分条形统计图和扇形统计图，则下列说法错误的是()A. 八年级(1)班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人B. 在扇形统计图中，八年级(1)班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°C. 八年级(1)班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人D. 若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人8.如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是______ ．2x+310.三角形形内角和为______度，三角形外角和为______度，多边形外角和为______度．11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数的图象的顶点，AB=2，若△ABC是边长为2的等边三角形，则a=______．12.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65，那么其中最大的数为______．13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，BD 为⊙O 的直径，BD =√2，连结CD ，则CD 的长为______．14. 如图将边长为2的正方形纸片ABCD 沿EF 所在直线折叠，使得点A 恰好落到边BC 的中点G处．则折痕EF 的长等于______．15. 已知y −5与x −2成正比例，且当x =3时，y =2，则y 与x 之间的函数关系式是______．16. 东方商场把进价为200元的商品按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. (1)计算 − +( )0； (2)(3)求式中的x 值(x −1)3=27. (4)已知：(x +5)2=16，求x ；18. 解不等式组{3(x +1)>x +5x−12≤x 3(要求：画出数轴并根据数轴写不等式的解集)19. 如图1，⊙O的直径BC的长为6，AB与⊙O相切于点B.点D是半圆上一动点．(1)当∠A+2∠C=180°时，请你判断点D是否是直线AD与⊙O的唯一交点，说明理由．(2)如图2，DE⊥AD，交BC于点E.若tan∠CAB=3，EB=2CE.求AD的长．220. 关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)请选择一个方程有根的k值，并求出方程的根．21. 阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF 即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为4，CF=6，求tan∠CBF．23. 如图，直线l1：y=x与双曲线y=k相交于点A(a,2)，将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2x与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限)，交y轴于D点．(1)求双曲线y=k的解析式；x(2)求tan∠DOB的值．24. 已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图1)，将半圆O绕点A顺时针旋转α度(0°≤α≤180°)(1)半圆的直径落在对角线AC上时，如图2所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；(2)半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图3所示，求劣弧AP的长；(3)在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．25. 某校七年级共有500名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______．(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是______．(4)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识？26. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直线的函x+4．数关系式为：y=−12(1)对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，求线段AM的长；(2)在(1)的条件下，若点P是直线AB上一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标．27. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是射线AB上的一个动点，经过B，C，E三点的⊙O交线段DB于点G，EC所在的直线交射线DB于点F．(1)求证：若CG平分∠DCE，则△DCG是等腰三角形；(2)当点E在线段AB上时①若CG=CF，求BE的长；②连接GE，OB，当GE//OB时，取四边形GEBC的一边的两个端点和射线DB上的一点P，若以这三个点为顶点的三角形是直角三角形，且P为锐角顶点，求所有满足条件的BP的值；(3)点E的运动过程中，在GC=GF时，记△CGE的面积为S1，△EBF面积为S2，请直接写出S1的值．S228. 一次函数y=kx+3交x轴于点B，y轴于点A.(如图1)(1)若k=1，求线段AB的长度；(2)如图2，点M、N是直线y=kx+3(k>0)上的两点，设点M、N的横坐标分别为a，b，且a<0，b>0，a+b≠0，过M作直线l1：y=ax和过N作直线l2：y=bx．①求ab的值；②在y轴的负半轴上是否存在一点P，使得∠MPA=∠APN，若存在求出P点坐标；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：0.00519用科学记数法表示为5.19×10−3，故选B．3.答案：B解析：解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B．根据正方体展开z字型和L型找对面的方法即可求解；本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、−22=−4，(−2)2=4，故选项不符合题意；B、23=8，32=9，故选项不符合题意；C、−33=−27，(−3)3=−27，故选项符合题意；D、−|−3|=−3，−(−3)=3，故选项不符合题意；故选：C．A、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定；B、根据幂的定义化简即可判定；C、根据幂的定义计算即可判定；D、根据绝对值的定义及相反数的定义即可判定．此题主要考查了绝对值、相反数的定义及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则即可求解．5.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠DFG=32°．故选：A．根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义求出∠DFG，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DFG．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵当x=0时，x2−2x−1=−1≠0，∴x=0不是方程x2−2x−1=0的解，则方程两边都除以x，得：x−2−1x =0，即x−1x=2，∴(x−1x )2=4，即x2−2+1x2=4，∴x2+1x2=6，故选：C．将x=0代入方程得知方程中x≠0，据此方程两边都除以x得x−1x =2，继而知(x−1x)2=4，展开、移项即可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．7.答案：B解析：根据图表信息，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：A.参加体育的有15人，所占百分比为50%，所以总人数为30人，选项正确；B.参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为360°×0.2=72°，选项错误；C.参加音乐兴趣小组的学生人数为30−15−9=6人，选项正确；D.若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有200×0.3=60人，选项正确．故选B．8.答案：B解析：解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，故选：B．根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.答案：x≠−32解析：解：由题意得，2x+3≠0，解得x≠−32．故答案为：x≠−32．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.答案：180 360 360解析：解：三角形形内角和为：180度，三角形外角和为：360度，多边形外角和为360度．故答案为：180，360，360．直接利用三角形内角和定理以及多边形外角和的性质分别分析得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理以及多边形外角和的性质，正确掌握相关性质是解题关键．11.答案：√3解析：解：设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n=−ba ，mn=ca，∵AB=2=|m−n|，∴(m−n)2=4，∴m2−2mn+n2=(m+n)2−4mn=(−ba )2−4ca=4，∴b2−4ac=4a2，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴点C到AB的距离为√3，∵a>0，∴点C的纵坐标为−√3，∴4ac−b24a=−√3，∴4ac−b2=−4√3a，∴4a2=4√3a，a=√3，故答案为：√3．设点A、B的横坐标分别为m、n，利用根与系数的关系得：m+n=−ba ，mn=ca，根据AB=2=|m−n|，列式变形后得：b2−4ac=4a2，根据△ABC是边长为2的等边三角形，计算其高为√3，即二次函数顶点的纵坐标为−√3，根据公式列式为4ac−b24a=−√3，可得结论．本题主要考查二次函数与坐标轴的交点及顶点坐标，一元二次方程根与系数的关系，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中．12.答案：20解析：解：设五个数中最大的数为x，则另外四个数分别为(x−14)，(x−8)，(x−7)，(x−6)，依题意，得：x−14+x−8+x−7+x−6+x=65，解得：x=20．故答案为：20．设五个数中最大的数为x，则另外四个数分别为(x−14)，(x−8)，(x−7)，(x−6)，根据五个数的和为65，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及钟面角，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.答案：1解析：本题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.根据圆周角定理求出∠D和∠BCD的度数，得到△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算即可．解：∵∠A=45°，∴∠D=∠A=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，又BD=√2，∴CD=1，故答案为1．14.答案：√5解析：解：连接AG，过点F作FH//AD，则四边形AFHD为矩形；∴FH=AD=AB；∵AG⊥EF，FH//AD，∴∠BAG+∠AFE=90°，∠AFE+∠EFH=90°，∴∠BAG=∠EFH；在△ABG与△FHE中，{∠BAG=∠EFH AB=FH∠ABG=∠EHF，∴△ABG≌△FHE(ASA)∴AG=EF．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABG=90°；由勾股定理得：AG2=22+(2÷2)2=5，∴AG=√5，∴折痕EF的长等于√5．故答案为：√5．连接AG，过点F作FH//AD，证明Rt△ABG≌Rt△FHE，根据全等三角形的性质得到EF=GA，根据勾股定理即可求出AG的长，从而求解．本题考查了全等三角形的判定及其性质、勾股定理、对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．15.答案：y=−3x+11解析：解：设y−5=k(x−2)(k≠0)，即y=kx+5−2k，将x=3、y=2代入，得：3k+5−2k=2，解得：k=−3，∴y与x之间的函数关系式是y=−3x+11．故答案为：y=−3x+11．设y−5=k(x−2)(k≠0)，即y=kx+5−2k，将x、y的值代入，求解得出k的值即可；本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据所给的条件利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．16.答案：300元解析：此题考查一元一次方程的应用，属于基础题，根据利例利润为20%得出方程是关键，难度一般．设标价为x元，则售价为80%x，根据获利20%，可得出方程，解出即可．解：设该商品的标价为x元，则售价为0.8x元，根据题意得：0.8x−200=200×20%，解得：x=300，即标价为300元．故答案为300．17.答案：解：(1)原式=|−2|−3+1=2−3+1=0；(2)原式=−4+1+2−=−1−； (3)开立方得：x −1=3;解得：x =4.(4)开平方得：x +5=±4 解得：. 解析：(1)根据实数的运算法则：先算开方与零指数幂，再算加减即可；(2)根据实数的运算法则：先算负整数指数幂、零指数幂与绝对值，再算加减即可；(3)先把方程两边同时开立方，得到一个一元一次方程，解此方程即可；(4)先把方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程，解这两个方程即可．18.答案：解：{3(x +1)>x +5①x−12≤x 3② ∵解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤2，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为1<x ≤2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和再数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.答案：解：(1)点D是直线AD与⊙O的唯一交点．理由如下：如图1，连接OD，∵∠DOB=2∠C，∠A+2∠C=180°，∴∠A+∠BOD=180°，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠B=90°，∴∠ADO=90°，∴AD与⊙O相切，∴点D是直线AD与⊙O的唯一交点；(2)如图2，连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠B=90°，∵tan∠CAB=32，BC=6，∴AB=4，∵EB=2CE，∴BE=4，CE=2，∴AE=4√2，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠ADE=90°，∴∠ABD=∠CDE，∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DCE+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠DCE，∴△DCE∽△DAB，∴DEAD =CEAB=24=12，∴AD=2DE，在RT△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴(4√2)2=(2DE)2+DE2，∴DE=45√10，∴AD=2DE=85√10．解析：(1)连接OD，证明AD与⊙O相切，即可得出结论；(2)连接AE、BD、DC，根据题意求得BE=4，CE=2，AE=4√2，根据圆周角定理求得∠BDC=90°，进而求得∠ABD=∠CDE，然后证得△DCE∽△DAB，得出DEAD =CEAB=24=12，得出AD=2DE，然后根据勾股定理即可求得．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，(2)证得三角形相似是解题的关键．20.答案：解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴(−3)2−4k>0，即−4k>−9，解得k<94；(2)当k=0时，原方程为x2−3x=0，解得：x1=0，x2=3．解析：(1)因为方程有两个不相等的实数根，△>0，由此可求k的取值范围；(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．21.答案：解：(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．(2)此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF．易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等．(3)此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小．证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则：L1=2Sa +2a,L2=2Sb+2b,L3=2Sc+2c，∴L1−L2=(2Sa +2a)−(2Sb+2b)=−2Sab(a−b)+2(a−b)=2(a−b)·ab−Sab，而ab>S，a>b，∴L1−L2>0，即L1>L2，同理可得，L2>L3，∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小．解析：本题考查的是新定义的问题，理解题中的新定义，能够根据定义正确画出符合要求的图形，掌握三角形和矩形的面积公式，能够运用求差法比较数的大小．(1)类似“友好矩形”的定义，即可写出“友好平行四边形”的定义：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”；(2)根据定义，则分别让直角三角形的直角边或斜边当矩形的一边，过第三个顶点作它的对边，从而画出矩形．根据每个矩形和直角三角形的面积的关系，比较两个矩形的面积大小；(3)分别以三角形的一边当矩形的另一边，过第三个顶点作矩形的对边，从而画出矩形，根据三角形和矩形的面积公式，可知三个矩形的面积相等，设矩形的面积是S，三角形的三条边分别是a，b，c.根据矩形的面积由其中一边表示出矩形的另一边，进一步求得其周长，运用求差法比较它们的周长的大小．22.答案：(1)证明：连接AE，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB =AC ，∴2∠1=∠CAB ．∵∠BAC =2∠CBF ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线；(2)解：过C 作CH ⊥BF 于H ，∵AB =AC ，⊙O 的直径为4，∴AC =4，∵CF =6，∠ABF =90°，∴BF =√AF 2−AB 2=√102−42=2√21，∵∠CHF =∠ABF ，∠F =∠F ，∴△CHF∽△ABF ，∴CH AB =CF AF ， ∴CH 4=64+6， ∴CH =125，∴HF =√CF 2−CH 2=√62−(125)2=6√215， ∴BH =BF −HF =2√21−6√215=4√215， ∴tan∠CBF =CH BH =1254√215=√217． 解析：(1)连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF =90°，于是得到结论；(2)过C 作CH ⊥BF 于H ，根据勾股定理得到BF =√AF 2−AB 2=√102−42=2√21，根据相似三角形的性质得到CH =125，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点、正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：(1)∵A(a,2)是y =x 与y =kx 的交点，∴A(2,2)，把A(2,2)代入y =kx ，得k =4， ∴双曲线的解析式为y =4x ；(2)∵将l 1向上平移了3个单位得到l 2， ∴l 2的解析式为y =x +3， ∴解方程组{y =4x y =x +3，得{x 1=−4y 1=−1，{x 2=1y 2=4， ∴B (1,4)， ∴tan∠DOB =14．解析：(1)由点A(a,2)在直线y =x 上可知a =2，再代入y =kx 中求k 的值即可；(2)将l 1向上平移了3个单位得到l 2的解析式为y =x +3，联立l 2与双曲线解析式求交点B 坐标，根据B 点坐标，利用锐角三角函数定义求解．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换，锐角三角函数定义．关键是根据y =x 求点的坐标，根据点的坐标及平移规律，求函数解析式，再根据函数解析式求交点坐标．24.答案：解：(1)在图2中，连接B′M ，则∠B′MA =90°．在Rt △ABC 中，AB =4，BC =3， ∴AC =5．∵∠B =∠B′MA =90°，∠BCA =∠MAB′， ∴△ABC∽△AMB′， ∴AM AB=AB′AC，即AM 4=45，∴AM =165．(2)在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD−DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP⏜=60×π×4360=23π.(3)由(2)可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=√32OA=√3，∴CN=CD+DN=4+√3．当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中(点B′在点D左边)，AB′=4，AD=3，∴B′D=√AB′2−AD2=√7，∴CB′=4−√7．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4−√7≤d<4或d=4+√3．解析：(1)连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；(2)连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；(3)由(2)可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中(点B′在点D左边)，利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的性质求出AM的长度；(2)通过解直角三角形找出∠OAG=60°；(3)依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．25.答案：方案三108°解析：解：(1)根据抽样调查的意义和方法，可得方案三具有代表性，故答案为：方案三；(2)5÷10%=50人，50−5−15=30人，30÷50=60%，15÷50=30%，补全两个统计图如图所示：(3)360°×30%=108°；故答案为：108°；(4)根据题意得：500×30%=150(名)答：该校七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．(1)根据抽样调查的意义和取样要求进行选择，(2)计算出“比较了解”“了解一点”的人数和百分比，即可补全两个统计图；(3)“比较了解”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；(4)样本估计总体，样本中，“比较了解”的占30%，估计总体500人中有30%的对低碳知识“比较了解”．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．26.答案：解：(1)对于y=−12x+4，当y=0时，x=8，当x=0时，y=4，∴点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(8,0)，即OA=4，OB=8，∵MN是AB的垂直平分线，∴MA=MB，在Rt△AOM中，OA2+OM2=AM2，即42+(8−AM)2=AM2，解得，AM=5；(2)长方形AOBC的面积=4×8=32，设点P的纵坐标为y，当点P在第二象限时，12×5×|y|−12×5×4=32，解得，y=845，当y=845时，845=−12x+4解得，x=−1285，当点P在第四象限时，−12×5×y+12×5×4=32，解得，y=−445，当y=−445时，−445=−12x+4解得，x=1285，则点P的坐标为(1285,−445)或(−1285,845).解析：(1)求出直线与坐标轴的交点，得到OA、OB的长，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MB，根据勾股定理计算即可；(2)求出长方形AOBC的面积，设点P的纵坐标为y，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，掌握直线与坐标轴的交点的求法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，∴∠CDG=∠EBG，∵∠EBG=∠FCG，∴∠CDG=∠FCG，∵CG平分∠DCE，∴∠DCG=∠FCG，∴∠CDG=∠DCG，∴DG=CG，∴△DCG是等腰三角形；(2)①∵矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8，BD=√AB2+AD2=10，∵CG=CF，∴∠CGF=∠CFG，∵∠CGF=∠BEF，∠CFG=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵CD//AB，∴∠DCF=∠BEF，∴∠DCF=∠CFD，∴DF=DC=8，∴BF=BD−DF=10−8=2，∴BE=2；②∵GE//OB，∴∠EGB=∠OBG，当点P与点D重合时，如图1，△PCB是直角三角形，BP=BD=10；当PE⊥BE时，△PEB是直角三角形，如图2，∵∠GCE=∠DBA∴tan∠GCE=tan∠DBA=GEGC=DAAB=68∴设GE=6x，GC=8x，∴CE=√GC2+GE2=10x，∴OB=OE=OC=5x∵GE//OB∴OBGE =OFFE=56，且OE=5x，∴OF=2511x，EF=30x11∴CF=8011x∵PE⊥BE，BC⊥AB∴PE//BC∴BC=CF即6PE =83∴PE=94∵∠DBA=∠PBE，∠PEB=∠DAB=90°∴△DAB∽△PEB∴BPBD=PEDA∴BP10=946∴BP=15 4③当△CGP是直角三角形，∠GCP=90°时，如图3，∵∠EGB=∠OBG，∠GBC=∠GEC∴∠EOB=∠GBC∵CO=BO∴∠OCB=∠OBC∵∠EOB=∠OBC+∠OCB=2∠OBC=2∠OCB，∴∠GBC=2∠OBC=2∠OCB，∵∠CEB+∠OCB=90°，∠CGP+∠CPG=90°，且∠CGB=∠CEB ∴∠OCB=∠CPG，∵∠GBC=∠BCP+∠CPG=2∠OBC=2∠OCB，∴∠BCP=∠OBC=∠OCB=∠BPC∴CB=BP=6④△GEP是直角三角形，∠GEP=90°时，如图4∵∠GCE=∠DBA∴tan∠GCE=tan∠DBA=GEGC=DAAB=68∴设GE=6x，GC=8x，∴CE=√GC2+GE2=10x，∴OB=OE=OC=5x∵GE//OB∴OBGE =OFFE=56，且OE=5x，∴OF=2511x，EF=30x11∴CF=8011x∵∠CGE+∠GEP=90°+90°=180°∴GC//EP∴GCEP=CFEF=83∴EP=3x∵∠EGB=∠ECB，∠CBE=∠GEP=90°∴△GEP∽△CBE∴∠GPE=∠CEB，PEGE =BEBC即3x6x =BE6∴BE=3∵∠CBE=∠GEP=90°，且∠GEC=∠GBC∴∠PEF=∠PBE∵OE=OB∴∠OEB=∠OBE，∴∠OBF=∠PEB=∠BCE=∠EGB ∵∠PEB=∠EGB，∠EBP=∠EBG∴△EPB∽△BEG∴BEBG=BPBE=PEGE=3x6x ∴3BG=BP3=12∴BP=32(3)如图5，过点G作GM⊥CF，过点F作FN⊥BE，∵∠GCE =∠GBE =∠ABD ， ∴tan∠ABD =tan∠GCE =GE CG=ADAB =68∴设GE =6x ，GC =8x ， ∴CE =√GC 2+GE 2=10x ，∵S △CGE =12×CG ×GE =12×CE ×GM =24x 2，∴GM =245x ∴CM =√BC 2−GM 2=325x ，ME =√GE 2−GM 2=185x ，∵GC =GF ，GM ⊥CF ∴CM =MF =325x ，∠GCF =∠GFC∴EF =MF −ME =145x ，∠GCF =∠GFC =∠EBF∴BE =FE =145x ，∵CE 2=BE 2+BC 2，∴100x 2=19625x 2+36 ∴x =58∴CE =254，EF =74 ∵CB//FN ∴BC NF =CE EF =25474=257∴NF =4225∵S1=24×(58)2=758S2=12×74×4225=147100∴S1S2=62598解析：(1)由角平分线性质和圆周角定理可得∠CDG=∠DCG，可得DG=CG；(2)①由等腰三角形的性质和圆周角定理可得∠CGF=∠CFG=∠BFE=∠BEF=∠DCF，可得DC= DF=8，BE=BF，即可求BE的长；②分四种情况讨论，由勾股定理和相似三角形的性质可求BP的值；(3)设GE=6x，GC=8x，通过勾股定理和等腰三角形的性质求出x的值，分别求出S1，S2的值，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28.答案：解：(1)当k=1时，直线AB的解析式为y=x+3，令x=0，则y=3，∴A(0,3)，令y=0，则x+3=0，∴x=−3，∴B(−3,0)，∴AB=3√2；(2)①∵直线y=ax过点M，∴M(a,a2)，∵直线y=bx过点N，∴N(b,b2)，∵点M、N是直线y=kx+3(k>0)上的两点，∴a2=ak+3①，b2=bk+3②，①−②得，(a−b)k=(a+b)(a−b)，∵a<0，b>0，a+b≠0，∴k=a+b，∴直线AB的解析式为y=(a+b)x+3，∵M(a,a2)在直线AB上，∴a2=a(a+b)+3，∴ab=−3；②如图2，作点M(a,a2)关于y轴的对称点M′，∴M′(−a,a2)，∵∠APM=∠APN，∴点P，M′，N在同一条直线上，∵M′(−a,a2)，N(b,b2)，∴直线M′N的解析式为y=(b−a)x+ab，由①知，ab=−3，∴直线M′N的解析式为y=(b−a)x−3，令x=0，∴y=−3，∴P(0,−3)．解析：(1)先求出点A，B坐标，即可求出AB的长；(2)①先将点M，N的横坐标分别代入直线l1，l2中，确定出点M，N的坐标，再代入直线MN的解析式中，求出k，最后将点M的坐标代入直线MN的解析式中，即可得出结论；②先找出点M关于y轴的对称点M′的坐标，结合点N的坐标求出M′N的解析式，即可求出点P的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，解方程组的方法，求出ab是解本题的关键，根据直线M′N的解析式求出点P的坐标是解本题的难点．。
北京市朝阳区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程无实数根3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：14．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1066．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时7．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．258．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和39．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．34C ．12D ．3210．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．411．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-= 12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化C．在使PA=OA的劣弧上D．无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：3﹣1﹣30＝_____.14．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．15．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．17．2(2)-=__________18．关于x 的方程ax=x+2(a≠1) 的解是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？20．（6分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值x(万元)1 2 2.5 3 5 y A (万元) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B 与x 的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；(3)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？21．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE22．（8分）如图1，已知抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．23．（8分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的三个顶点坐标分别为A （1，0），O （0，0），B （2，2）．以点O 为旋转中心，将△AOB 逆时针旋转90°，得到△A 1OB 1．画出△A 1OB 1；直接写出点A 1和点B 1的坐标；求线段OB 1的长度．25．（10分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.26．（12分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|27．（12分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=12参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.2．C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．3．B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．4．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．5．D2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.6．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A 、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B 、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C 、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D 、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． 7．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8．A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.9．A【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到AEAG=EJGF=36，ACAE=CIEF=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等边三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴AEAG=EJGF=36，∴EJ＝13，∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，∴∠BCD＝∠DEF＝60°，∴∠ACI＝∠AEF＝120°，∵∠IAC＝∠FAE，∴△ACI∽△AEF，∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12×2． 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.11．C【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、原式6a =，故错误；B 、原式5a =，故错误；C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误，故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．12．B【解析】【分析】因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．【详解】解：连接OP，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠DCP=∠OCP，又∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC，∴∠DCP=∠OPC，∴CD∥OP，又∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴¼¼AP BP，∴PA=PB．∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，∴当C在⊙O上运动时，点P不动．故选：B．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2 3 .【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣2 3 .【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．10 5000300034000 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】试题解析：根据题意得：10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案为10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩15．1【解析】【分析】【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=12×12×3=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．16．1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.17．2；【解析】试题解析：先求-2的平方4. 18．2a 1- 【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax ﹣x=1，合并同类项，得：（a ﹣1）x=1．∵a≠1，∴a ﹣1≠0，方程两边都除以a ﹣1，得：x=21a -．故答案为x=21a -． 点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）t ＝154秒；（1）t ＝5s ）． 【解析】【分析】（1）利用勾股定理列式求出 AB ，再表示出 AP 、AQ ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点 P 作 PC ⊥OA 于 C ，利用∠OAB 的正弦求出 PC ，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；（1）如图，过点P 作PC⊥OA 于点C，则PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故当t＝55s）时，△APQ的面积为8cm1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．20．(1)y B=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,y A=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8,∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.21．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.22．（1）抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ；（2）D 点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB 的解析式为y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B 的解析式，进而由△P 1OD ∽△NOB ，得出△P 1OD ∽△N 1OB 1，进而求出点P 1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：64883660a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式是y=12x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴1111 2OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（345,416--）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（453,164），综上所述，点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．23．83-【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【详解】原式=9﹣2+1﹣383-【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．24．（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】【分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A 1OB 1，如图．（2）点A 1（0，1），点B 1（﹣2，2）．（3）OB 1＝OB ＝＝2． 【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.25．（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标.试题解析： ()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）．∵点A （-4，2）在反比例函数k y x =的图象上， ∴k=-4×2=-8， ∴反比例函数的表达式为8y x=-． ()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3∴直线CF 解析式：132y x =-+ 令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），， ∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4） ∴直线AC 的表达式为6y x =+，此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.26．1【解析】【分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1． 【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.27．-13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-， 当x=12时，原式=12122-=-13． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．3的相反数是（）A．B．3C．D．﹣32．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长D．线段PD的长度3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．66．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则x的值为．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是．13．若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，毎小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题每小题5分）17．计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|﹣2|．18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝，BQ＝，∴四边形PABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．20．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c 的值，并求此时方程的根．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37m8.2B项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tan E＝，求CD的长．24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.47 1.31 5.02 5.916y2/cm6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为cm．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．3的相反数是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】根据相反数的定义即可求解．解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长D．线段PD的长度【分析】按照平行线间的距离的定义即可得出答案．解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度．观察图形可得PB为直线l1∥l2之间的垂线段．故选：B．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．6【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：D．7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则x的值为1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解可得．解：∵分式的值为0，∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案为：1．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为14m．【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案．解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得：＝，解得：x＝14．即这根旗杆的高度为14m．故答案为：14．11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：m（a+b）＝ma+mb．【分析】根据矩形的面积公式，利用大矩形的面积等于两个小矩形的面积和即可写出一个正确的等式．解：根据图形可得：m（a+b）＝ma+mb．故答案为：m（a+b）＝ma+mb．12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数1372333354415446507498529461004 m“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502【分析】用大量重复试验事件发生的频率的稳定值估计概率即可．解：观察表格发现：随着试验次数的增多，“正面向上”的频率逐渐稳定在常数0.500附近，所以估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500，故答案为：0.500．13．若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为﹣6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4×（﹣3）＝2m，然后解关于m的方程即可．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝4×（﹣3）＝2m，解得m＝﹣6．故答案为﹣6．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为15．【分析】根据正方形的面积公式求得正方形EFCH和正方形KRST的边长，再根据线段的和差关系可求矩形ABCD的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解．解：∵正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，∴正方形EFCH和正方形KRST的边长分别是4和1，则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4﹣1）＝15．故答案为：15．15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）＝165.5，乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）＝165.5，∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）＝1.25；＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）＝3.25；∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．故答案为：甲．16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是①②④．【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四边形ABCD是正方形，∴PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP＝MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①③④正确，故答案为①③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，毎小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题每小题5分）17．计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3．18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．解：解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，解不等式x﹣3＜，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤1，所以不等式组的非负整数解为0、1．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理依据）．∴PQ∥l．【分析】（1）根据尺规作图过程即可补全图形；（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可完成证明．解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴PQ∥l．故答案为：AB，AP，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．20．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c 的值，并求此时方程的根．【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4c＝0，设b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．解：答案不唯一，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4c＝0，若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．【分析】（1）证明△DAF≌△BCE（ASA），即可得出结论；（2）证明∠CAB＝∠DCA，得出AF＝4，可得出∠FAC＝∠DCA，则FC＝AF＝4，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE（ASA），∴AF＝CE；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵CE＝4，∴AF＝4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝4，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝2，∴CD＝6．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37m8.2B项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是B（填“A“或“B”），理由是该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．【分析】（1）根据频数分布直方图可得表中m的值：3+8+6＝17，再从A项指标成绩在7≤x＜8这一组的数据中数到第25、26个数是7.82和7.86，进而可得m的值；（2）根据B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名，进而可以判断；（3）根据题意可得，在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，进而可以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．解：（1）m＝（7.82+7.86）÷2＝7.84；（2）该企业成绩排名更靠前的指标是B，理由是：该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；故答案为：B，该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；（3）根据题意可知：在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，因为×500＝290．所以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tan E＝，求CD的长．【分析】（1）如图，连接OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC＝90°，由切线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠E＝∠ACB，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AD＝CD，∴∠DOC＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴DE∥AC；（2）解：∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝8，tan∠ACB＝，∴AC＝10，∵∠ADC＝90°，AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AC＝5．24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.47 1.31 2.88 5.02 5.916y2/cm6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为 2.52或4.51cm．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）由题意BC＝2或AC＝2，利用图象法判断出y＝2时，x的值即可．解：（1）故答案为2.88．（2）函数图象如图所示：（3）∵△ABC有一个角的正弦值为，∴AC＝2或BC＝2，如图当y＝2时，x＝2.52或4.51．故答案为2.52或4.51．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式即可得到结论；（2）①当k＝2时，根据函数解析式得到A（﹣1，0），C（2，0），结合函数图象即可得到结论；②结合函数图象，即可得到结论．解：（1）∵直线l1：y＝kx+2（k＞0）与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；（2）①当k＝2时，直线l1：y＝2x+2，直线l2：y＝﹣kx+2，∴A（﹣1，0），C（2，0），结合函数图象，区域G内整点的个数为1；②若区域G内恰有2个整点，k的取值范围为1≤k＜2．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的解析式即可得到结论；（2）把a＝2代入抛物线解析式即可得到结论；（3）当a＞0时，①当a＝2时，如图1，抛物线与AB只有一个交点；②当a＝1+时，如图2，抛物线与线段AB有两个交点，当a＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点或没有交点，于是得到结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2），∴c的值为2；（2）当a＝2时，抛物线为y＝2x2+4x+2＝2（x+1）2，∴抛物线顶点的坐标为（﹣1，0）；（3）当a＞0时，①当a＝2时，如图1，抛物线与AB只有一个交点；②当a＝1+时，如图2，抛物线与线段AB有两个交点，结合函数图象可知：2＜a≤1+；当a＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点或没有交点，综上所述，a的取值范围为2＜a≤1+．27．已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．证明△OMP≌△GPN（SAS），推出OP ＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，由OM＝OH＝PG＝1，推出OP＝HG，推出GH＝GN，推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1中，∵∠MBN＝∠AOB＝40°，∠APM＝∠APN+∠MPN＝∠AOB+∠OMP，∴∠APN＝∠OMP．（3）解：结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．理由：在射线PA设取一点G，使得PG＝OM，连接NG．∵PN＝PM，∠GPN＝∠OMP，∴△OMP≌△GPN（SAS），∴OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，∵OM＝OH＝PG＝1，∴OP＝HG，∴GH＝GN，∴∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠OHN＝180°﹣70°＝110°．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．【分析】（1）①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；（2）Ⅰ、当b＞0时，当直线AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小，当点E恰好在点D时，d（E，⊙O）最大，即可得出结论；Ⅱ、当b＜0时，同Ⅰ的方法即可得结论．解：（1）如图1，∴B（0，2），∴d（B，⊙O）＝2+1＝3；②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d（C，⊙O）取最小值，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，根据勾股定理得，AB＝＝4，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝，∴d（C，⊙O）的最小值为+1；（2）Ⅰ、当b＞0时，如图2，针对于直线y＝﹣x+b（b≠0），令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∴OB＝b，令y＝0，则0＝﹣x+b，∴x＝b，∴A（b，0），则AB＝2b，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，由旋转知，AD＝AB＝2b，∠BAD＝120°，连接OD，过点D作DE⊥x轴于E，∴∠DAE＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴DE＝b，AE＝b，∴OD＝＝b，∵⊙O的半径为1，∴当线段AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小＝2，同（1）的方法得，OF＝＝1，∴b＝（舍去负值），对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，∴b＜6﹣1，∴b＜，即≤b＜；Ⅱ、当b＜0时，如图3，同Ⅰ的方法得，﹣＜b≤﹣，综上述，﹣＜b≤﹣或≤b＜．。
2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．（2分）下列是一组log o设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（ ）月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 销售额（万元）6.2 9.8 9.87.8 7.2 6.4 9.8 87 9.8 10 7.5 A ．10，8 B ．9.8，9.8 C ．9.8，7.9 D ．9.8，8.18．（2分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．则下列说法正确的是（ ）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．跑步过程中，两人相遇一次C ．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D ．乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）分解因式：x 3﹣2x 2+x ＝ ．10．（2分）如果分式x 2−4x +2的值为0，那么x 的值为 ．11．（2分）已知，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为 ．13．（2分）若2x 2+3y 2﹣5＝1，则代数式6x 2+9y 2﹣5的值为 ．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A ''、B ''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB 得到线段A 'B '的过程是： ，由线段A 'B '得到线段A ''B ''的过程是： ．15．（2分）如图，⊙O 的半径为2，切线AB 的长为2√3，点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是 ．16．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，m ）绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（8分）计算：（12）﹣1√3−tan60°﹣|√3−2|．18．（8分）解不等式x+22−4x−16≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点x(12，0)，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE（1）求证EH＝EC；（2）若AB＝4，sin A=23，求AD的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．23．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D 与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．24．（9分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y＝﹣x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故b﹣b1＝﹣1≥k，因此函数y＝﹣x+2是限减函数，它的限减系数为﹣21．（1）写出函数y＝2x﹣1的限减系数；（﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k＝4，（2）m＞0，已知x=1x求m的取值范围．（3）已知函数y＝﹣x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝﹣x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥﹣1，直接写出P点横坐标n的取值范围．2020年北京人大附中朝阳分校中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B； 7．C； 8．C；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x（x﹣1）2；10．2；11．答案不唯一如：y＝﹣x+2；12．x+（2x ﹣30）＝600； 13．13；14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°； 15．2≤AP≤6；16．2.5≤m≤3；三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.；18．x≤1；19．m＝0；解得x1＝0，x2＝﹣217．原式=√3320．±√3；21．AD=4；22．（1，4）；±√35；xx=2√2−223．DP=√173≤m＜1；﹣1≤n≤1．24．2；12。
2020年长春市朝阳区中考第二次模拟考试测试题含答案
精品资料九年级第二次模拟考试测试题·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2016-的绝对值是（A ）2016． （B ）2016-． （C ）12016-． （D ）12016． 2．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18 500m ．数据18 500用科学记数法表示是（A ）51.8510⨯． （B ）41.8510⨯． （C ）50.18510⨯． （D ）318.510⨯． 3．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（A ）考． （B ）试．（C ）成． （D ）功．4．若等式2a □a 22a =一定成立，则□内的运算符号为（A ）+． （B ）-． （C ）⨯． （D ）÷． 5．不等式220x -≤的解集在数轴上表示正确的是 6．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，且2AD BD =，过点D 作DE BC P 交AC 于点E ．若2AE =，则AC 的长是（A ）4． （B ）3． （C ）2． （D ）1．7．如图，AB 是O e 的弦（AB 不是直径），以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧交O e 于点C ，连结AC 、BC 、OB 、OC ．若65ABC ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （A ）50°． （B ）65°． （C ）100°． （D ）130°．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴 的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为(2,0)、(1,2)，点B 在第 一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移(0)m m >个单位．若平移 后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是 （A ）08m <<． （B ）04m <<． （C ）28m <<． （D ）48m ≤≤． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．10．一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 ．11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒得到''A B C ∆．若25A ∠=︒．则''AB A ∠的度数是 度．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数(0,0)ky k x x=<<的图象上，过点A 作AB y P 轴交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，连结AC 、BC ．若ABC ∆的面积是3，则k = ．13．如图，AB 是O e 的直径，BD 是弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ．若4AB AC ==，则图中阴影部分图形的面积和是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a >）的部分图象如图所示，直线1x =是它的对称轴．若一元二次方程20ax bx c ++=的一个根1x 的取值范围是123x <<，则它的另一个根2x 的取值范围是 ．功成试考你祝（第3题）（A ） （B ） （C ） （D ）E D C B A （第6题） （第7题）OCB A（第11题） （第12题）B'A'C B A OD C B A （第13题） （第14题）精品资料三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：1(2)(2)(82)2a b a b a a ab +---，其中12a =-，2b =．16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率． 17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该工厂原来每天加工零件的个数． 18．（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，连结DE 、EF ．四边形CDFE沿EF 折叠后得到四边形''C D FE ，点D 的对称点'D 与点B 重合． 求证：四边形BEDF 是菱形．19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：（1）求m 的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 小时． （3）求被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）如图，在热气球上A 处测得一栋大楼顶部B 的俯角为23°，测得这栋大楼底部C 的俯角为45︒．已知热气球A 处距地面的高度为180m ，求这栋大楼的高度（精确到1m ）． 【参考数据：sin230.39,cos230.92,tan230.42︒=︒=︒=】21．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B 地停止，乙车行驶到A 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为(km)y ，乙车行驶的时间为(h)x ，y 与x 之间的函数图象如图所示． （1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B 地后y 与x 之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km 时，求乙车行驶的时间．A B (D')C DF E C'（第18题）（第21题）y （第20题）某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表某校七年级部分同学的劳动时间 （第19题）人数(人)22．（9分）猜想：如图①，在□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交AD BC、于点E F 、．若□ABCD 的面积是10，则四边形CDEF 的面积是 ． 探究：如图②，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点E F 、．若4AC =，8BD =，求四边形ABFE 的面积．应用：如图③，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BC 到点D ，使DC BC =，连结AD ．若4AC =，AD ABD ∆的面积是 ．23．（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，6cm AB =，D 为边AB 中点．动点P 、Q 在边AB 上同时从点D 出发，点P 沿D A →以1cm /s 的速度向终点A 运动．点Q 沿D B D →→以2cm/s 的速度运动，回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作等边三角形PQN ．将PQN ∆绕QN 的中点旋转180º得到MNQ ∆．设四边形PQMN 与ABC ∆重叠部分图形的面积为2(cm )S ，点P 运动的时间为(s)t (03)t <<．（1）当点N 落在边BC 上时，求t 的值．（2）当点N 到点A 、B 的距离相等时，求t 的值．（3）当点Q 沿D B →运动时，求S 与t 之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN 的边MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN 的面积比为2:3时t24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．抛物线21()3y x m n =--+的顶点P 在直线4y x =-+上，与y 轴交于点C （点P 、C 不与点B 重合），以BC 为边作矩形BCDE ，且2CD =，点P 、D 在y 轴的同侧． （1）n = （用含m 的代数式表示），点C 的纵坐标是 （用含m 的代数式表示）． （2）当点P 在矩形BCDE 的边DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式． （3）设矩形BCDE 的周长为(0)d d >，求d 与m 之间的函数表达式． （4）直接写出矩形BCDE 有两个顶点落在抛物线上时m 的值．（第23题）C（第22题） A E DO F C B 图② OF E D CB A 图① 图③ A B CD九年级第二次模拟考试测试题·数学答案阅卷说明： 1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．5 11．115︒ 12．6- 13．4 14．210x -<< 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式222244a b a a b =--+ （2分）22a b b =-． （4分）当12a =-，2b =时，原式22111()2243222=-⨯-=-=-． （6分）16．解：画树状图如下：（4分）或列表如下：（4分）P （两次摸出的围棋子颜色都是白色）49=． （6分）评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设该厂原来每天加工x 个零件． （1分）由题意，得72500100=+xx ． （3分） 解得x =50． （4分）经检验：x =50是原方程的解，且符合题意． （5分） 答：该厂原来每天加工50个零件． （6分） 18．证明：方法1：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC P ． （1分）∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕， ∴BFE DFE ∠=∠． ∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分） ∵,BF DF BE DE ==， （5分） ∴BF DF BE DE ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法2：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC P ． （1分） ∴DFE BEF ∠=∠． （2分） ∵EF 为折痕， ∴BFE DFE ∠=∠，BF DF =． ∴BFE BEF ∠=∠． （3分） ∴BE BF =． （4分） ∴,DF BE DF BE =P ， （5分） ∴四边形BEDF 是平行四边形． （6分） ∵BF DF =． ∴平行四边形BEDF 是菱形． （7分） 方法3：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90,ABC ADC AB CD ∠=∠=︒=． （2分） ∵EF 为折痕， ∴EBF EDF ∠=∠． ∴ABE CDE ∠=∠． （3分） ∴ABF ∆≌CDE ∆． （4分）A B (D')C D F E C'（第18题） 第一次 第二次 白1 白1 白2 黑 白2 白1 白2 黑 黑 白1 白2 黑结 果 （白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）∴BF DE =． （5分） ∵,BF DF BE DE ==，∴BF DF BE DE ===． （6分） ∴四边形BEDF 是菱形． （7分）19．解：（1）10012301840m =---=． （1分）如图．（3分）（2）1.5 （5分） （3）被调查同学的平均劳动时间为1(0.512130 1.540218) 1.32100⨯+⨯+⨯+⨯=小时． （7分） 评分说明：条形统计图画线不标40或只标40不画线，均可得分．20．解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D ． （1分）由题意，得45CAD ∠=°，23BAD ∠=°，180CD =． （2分）∴45CAD ACD ∠=∠=°． ∴180CD AD ==． （4分）在Rt ABD △中，90BDA ∠=° tan 0.42BDBAD AD ∠==． （5分） ∴0.4218075.6BD =⨯=． （6分） ∴18075.6104.4104mBC CD BD =-=-=≈．（7分）答：这栋大楼的高约为104m ． 评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）甲车的速度是180 1.8100km/h ÷=． （2分） （2）乙车的速度是18010080km /h -=．18080 2.25a =÷=． （3分）方法1：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．由题意，得 1.8144,2.25180.k b k b +=⎧⎨+=⎩ （4分）解得80,0.k b =⎧⎨=⎩ （5分）甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤． （6分） 方法2：14480( 1.8)y x =+-．甲车到达A 地后y 与x 之间的函数关系式为80(1.8 2.25)y x x =≤≤．（6分）（3）当160y =时，80160x =． （7分）解得2x =． （8分） 答：两车相距160km 时货车行驶了2h ．评分说明：第（2）问列出方程组给1分，解对给1分，写出函数关系式给1分，不写自变量取值范围不扣分．22．猜想：5 （2分） 探究：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC P ，AO CO =，142BO BD ==． （3分） ∴OAE OCF ∠=∠，OEA OFC ∠=∠． （4分） ∴AOE ∆≌COF ∆． （5分）∵AC BD ⊥， ∴1144822ABC ABFE S S AC BO ∆==⋅=⨯⨯=四形边． （6分） 应用：12 （9分） 23．解：（1）∵PQN ∆与ABC ∆都是等边三角形，∴当点N 落在边BC 上时，点Q 与点B 重合．∴23t =． 解得32t =． （2分） （2）∵当点N 到点A 、B 的距离相等时，点N 在边AB 的中线上，∴PD DQ =．∴62t t =-．解得2t =． （4分）（第20题）（第19题） 人数/（3）如图①，当3t <≤时，2S S ==菱形．（6分）如图②，当3352t <≤时，223)PQMN MEF S S S t ∆=-=-菱形．2S = （8分）（4）1t =或157t =． （10分） 评分说明：（1）第（1）问若直接写出32t =不扣分．第（2）问直接写出2t =不扣分．（2）第（3）问的取值范围写0t =扣1分，第二段取值范围32t =带不带均不扣分． 24．解：（1）4m -+ （1分）2143m m --+ （2分） （2）∵四边形BCDE 是矩形，∴DE y P 轴．∵2CD =，∴当2x =时，2y =．∴DE 与AB 的交点坐标为(2,2)． （3分） ∴当点P 在矩形BCDE 的边DE 上时，抛物线的顶点坐标为(2,2)．∴抛物线对应的函数表达式为21(2)23y x =--+． （4分）（3）∵直线3y x =-+与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是(0,4)．当点B 与点C 重合时，21443m m --+=． 解得120, 3m m ==-．当3m <-或0m >时，如图①、②，22114(4)33BC m m m m =---+=+．22122(2)2433d m m m m =++=++． （6分）②当30m -<<时，如图③，2211(4)433BC m m m m =--+-=--．22122(2)2433d m m m m =--+=--+．（8分）（4）1m =、1m =-、72m -=、72m -=． （12分） 评分说明：（1）第（1）问每空1分，共2分，第2个空填上点的坐标不给分． （2）第（3）问的取值范围均不带等号．若将3m <-或0m >写成点B 在点C 的上方，将30m -<<写成点B 在点C 的下方，不扣分．（3）第（4）问答对1个值给1分．若答对4个，多答1个或多个答案时扣1分．AM 图①图②图② 图③。
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北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校 班级 姓名 考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．2019年4月25-27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30 000亿美元，年均增速1.5%．将30 000用科学记数法表示应为（A ）3.0×103（B ）0.3×104（C ）3.0×104（D ）0.3×1053．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱（D ）四棱柱4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）0ac > （B ）b c<（C ）a d >- （D ）0b d +>5．如图，直线1l ∥2l ，AB =BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA =20°，则∠1的度数为 （A ）80° （B ）70° （C ）60°（D ）50°6．如果30x y -=，那么代数式22(2)()x y x x y y+-÷-的值为 （A ）-2（B ）2（C ）12（D ）37．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息，下列推断合理的是（A ）改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化 （B ）改进生产工艺后，B 级产品的数量增加了不到一倍 （C ）改进生产工艺后，C 级产品的数量减少 （D ）改进生产工艺后，D 级产品的数量减少 8．小明使用图形计算器探究函数2()axyx b =-的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a ，b 的值满足 （A ）a >0，b >0 （B ）a >0，b <0 （C ）a <0，b >0 （D ）a <0，b <0二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．在函数121y x =+中，自变量x 的取值范围是_____． 10．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1=_____°．11．点A （，），B （，）在二次函数241y x x =--的图象上，若112x <<，234x <<，则1y _____2y ．（填“＞”，“=”或“＜”）12．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（kg ） 100 200 300 400 500 600 1000 收货时重量（kg ）941872823384355309011x 1y 2x 2y若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15 000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将»AC沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB=_____°．14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为1，则△AED的面积为_____．15．世界上大部分国家都使用摄氏温度（°C），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（°F），两种计量之间有如下的对应表：摄氏温度（°C）0 10 20 30 40 50华氏温度（°F）32 50 68 86 104 122．．．．度的值相等，则此温度为_____°C．16．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）100 40 60有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：212cos303122-⎛⎫+-+-⎪⎝⎭o．18．解不等式组2(1)41,2,2x xxx-≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩并写出它的所有整数解．19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图，第13题图①在直线l 上取一点A （不与点P 重合），分别以点P ，A 为圆心，AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方相交于点B ；②作射线AB ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交AB 的延长线于点Q ；③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接BP ，∵ _____=_____=_____=AP ，∴点A ，P ，Q 在以点B 为圆心，AP 长为半径的圆上． ∴∠APQ =90°（_____）．（填写推理的依据） 即PQ ⊥l ．20．关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根．（1）求实数m ，n 需满足的条件；（2）写出一组满足条件的m ，n 的值，并求此时方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠ABD =90°，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接DE 交BC 于点F ，连接AF ，若CE =2，∠DAB =30°，求AF 的长．22．如图，△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ，过点A 作⊙O 的切线，与BC 的延长线相交于点D ，在CB 上截取CE =CD ，连接AE 并延长，交⊙O 于点F ，连接CF ． （1）求证：AC =CF ； （2）若AB =4，3sin 5B =，求EF 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点P （3，4）． （1）求k 的值； （2）求OP 的长；（3）直线(0)y mx m =≠与反比例函数的图象有两个交点A ，B ，若AB >10，直接写出m 的取值范围．24．如图，P 是»AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交»AB 于点M ，作射线PN 交»AB 于点N ，使得∠NPB =45°，连接MN ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，M ，N 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，点M 也与点A 重合，当点P 与点B 重合时，y 的值为0）小超根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm4.22.92.62.01.6（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_____cm．25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：机器人8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.09.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.59.1 9.6 9.8 9.9 9.9 9.9 10 10 10 10整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x≤10机器人0 0 9 11人工分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差机器人8.8 9.5 0.333人工8.6 10 1.868（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为_____；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222(0)y ax a x a =-≠的对称轴与x 轴交于点P ．（1）求点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）记函数3944y x =-+(-1≤x ≤3)的图象为图形M ，若抛物线与图形M 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．∠MON =45°，点P 在射线OM 上，点A ，B 在射线ON 上（点B 与点O 在点A 的两侧），且AB =1，以点P为旋转中心，将线段AB 逆时针旋转90°，得到线段CD （点C 与点A 对应，点D 与点B 对应）． （1）如图，若OA =1，OP =2，依题意补全图形；（2）若OP =2，当线段AB 在射线ON 上运动时，线段CD 与射线OM 有公共点，求OA 的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA =1，当点P在射线OM 上运动时，以射线OM 上一点Q 为圆心作线段CD 的覆盖圆，直接写出当线段CD 的覆盖圆的直径取得最小值时OP 和OQ 的长度．28．1(1,)2M --，1(1,)2N -是平面直角坐标系xOy 中的两点，若平面内直线MN 上方的点P 满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P 为线段MN 的可视点．（1）在点11(0,)2A ，21(,0)2A ,3(0,2)A ,4(2,2)A 中，线段MN 的可视点为_____；（2）若点B 是直线12y x =+上线段MN 的可视点，求点B 的横坐标t 的取值范围； （3）直线(0)y x b b =+≠与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN 的可视点，直接写出b 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2019．6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDDBBCA二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式24=-………………………………………………………………4分4=．………………………………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为2(1)41, 2. 2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得，23-≥x ．……………………………………………………………………2分解不等式②得，2<x ．……………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集为223<≤-x ．…………………………………………………………4分∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1．……………………………………………………5分19．（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分（2）BP ，BA ，BQ ，直径所对的圆周角是直角．…………………………………………………5分20．解：（1）∵关于x 的方程220mx mx m n -++=有两个实数根，∴0≠m ．…………………………………………………………………………………1分2(2)4()m m m n ∆=--+40.mn =-≥…………………………………………………………………………2分∴0≤mn ．题号9101112答案21-≠x 45＜10题号13141516答案3099160-；40-260。