2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-选择、填空试题
2015年北京中考数学试卷及参考答案
2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40000用科学记数法表示应为( )A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°（第5题 图） （第6题 图） （第7题 图）6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
2019年北京市中考数学试卷附分析答案
万
美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是
．
①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加
快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决
胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．
位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a 的值为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
5．（2 分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，
连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N；
26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右 平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上． （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 P（ ， ），Q（2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数 图象，求 a 的取值范围． 27．（7 分）已知∠AOB＝30°，H 为射线 OA 上一定点，OH h1，P 为射线 OB 上一点， M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺 时针旋转 150°，得到线段 PN，连接 ON． （1）依题意补全图 1；
组值，如下表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编1-选择填空题
3. 用频率估计概率
14 10 13
4. 频数分布直方图、加权平均数、中位数
10
5. 概率公式
3
6. 条形统计图与众数、中位数
8
7
7. 样本估计总体
15
2015-2019北京中考真题选择填空题汇编
必考考点：连续 5 年均考查的考点
1. 多边形内角和、外角和 方法：掌握多边形内角与外角和公式
（2019 年第 3 题）正十边形的外角和为
12. 实际问题的函数图象
9
13.找规律：数字的变化类
15
14.用图形解释整式乘法或因式分解
12
15.动点问题的函数图象
10
16.因式分解
11
17.根的判别式
14
2015-2019北京中考真题选择填空题汇编
几何部分
1.对称图形 2.多边形内角和、外角和 3. 实数与数轴 4. 三角形的面积 5. 三视图 6.立体图形和展开图 7. 网格中的角度计算与比较 8. 菱形的面积（直角三角形面积） 9. 特殊平行四边形的判定和性质 10. 坐标系中点的坐标的变换 11. 圆的有关概念和性质 12.相似三角形的判定与性质 13. 根据图象获取信息 14.点到直线的距离 15. 角的度量 16. 图形变换 17. 尺规作图 填依据 18.平行线性质 19.直角三角形斜边中线性质
A．
B．
C.
D．
2015-2019北京中考真题选择填空题汇编
（2016 年第 3 题）.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A.
B.
C.
D.
（2015 年第 2 题）．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大
北京市2019年中考数学试题（解析版）
北京市2019年中考数学试题（解析版）2019年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．⼀个。
1. 如图所⽰，⽤量⾓器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°答案：B考点：⽤量⾓器度量⾓。
解析：由⽣活知识可知这个⾓⼩于90度，排除C、D，⼜OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。
2. 神⾈⼗号飞船是我国“神⾈”系列飞船之⼀，每⼩时飞⾏约28 000公⾥。
将28 000⽤科学计数法表⽰应为（A）（B） 28（C）（D）答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表⽰形式为10na?形式，其中1||10≤<，n为整数，28000＝。
故选C。
a3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所⽰，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）答案：D考点：数轴，由数轴⽐较数的⼤⼩。
解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。
4. 内⾓和为540的多边形是答案：ｃ考点：多边形的内⾓和。
n-??，当n＝5时，内⾓和为540°，所以，选C。
解析：多边形的内⾓和为(2)1805. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱答案：D考点：三视图，由三视图还原⼏何体。
解析：该三视图的俯视为三⾓形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个⼏何体是三棱柱。
6. 如果,那么代数2()b aaa a b--g的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）答案：A考点：分式的运算，平⽅差公式。
解析：2()b aaa a b--g＝22a b aa a b--g＝()()a b a b aa a b-+-+＝2。
7. 甲⾻⽂是我国的⼀种古代⽂字，是汉字的早期形式，下列甲⾻⽂中，不是轴对称的是答案：D考点：轴对称图形的辨别。
2015年北京中考数学试题及答案(高清版)
2015年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为 A ．41410⨯ B ．51.410⨯ C ．61.410⨯ D ．60.1410⨯2．实数a b c d ，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A. 16B. 13`C.12D.234．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线123l l l ，，交于一点，直线41l l ∥，若1124288∠=︒∠=︒，，则3∠的度数为A. 26°B. 36°C. 46°D. 56°6．如图，公路AC BC ，互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M C ，两点间的距离为A ． 0.5 kmB ． 0.6 kmC ． 0.9 kmD ．1.2 km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A ．21，21B ．21， 21.5C ．21，22D ．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为()01-，，表示九龙壁的点的坐标为()41，，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A ．景仁宫()42，B ．养心殿()23-，C ．保和殿()10，D ．武英殿()3.54--，9会员年卡类型 办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类40015泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB BC CA OA OB OC ，，，，，组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A O B →→ B ．B A C →→ C ．B O C →→ D ．C B O →→二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11．分解因式：325105x x x -+=_____________________．12．右图是由射线AB BC CD DE EA ，，，，组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=____.13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________________________．14．关于x的一元二次方程210 4ax bx++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a b，的值：a=________，b=__________.15．北京市2009－2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约__________万人次，你的预估理由是________________________________________________________.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()2017324sin 602π-⎛⎫--+-+︒ ⎪⎝⎭18．已知22360a a +-=．求代数式()()()3212121a a a a +-+-的值．19．解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数．．．．解．20．如图，在ABC △ 中，AB AC AD =，是BC 边上的中线，BE AC ⊥ 于点E ． 求证：CBE BAD ∠=∠．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将 有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22．在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF BF ，.（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若345CF BF DF ===，，，求证：AF 平分DAB ∠.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为()2P m ，，与x 轴、y 轴分别交于点A B ，. （1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值.24．如图，AB 是O ⊙的直径，过点B 作O ⊙的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且DA DC =，连接AC AD ，，延长AD 交BM 于点E . （1）求证：ACD △是等边三角形；（2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长.25．阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动， 虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人 次、13万人次、14.9万人次. 根据以上材料解答下列问题： （1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.26．有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x =+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；y x（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是312⎛⎫⎪⎝⎭，，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________________________________.27．在平面直角坐标系xOy 中，过点()02，且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线2:C y x bx c =++经过点A B ，. （1）求点A B ，的坐标； （2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线()22:0C y ax a =≠ 与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.28．在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C D ，不重合），连接AP ，平移ADP △，使点D 移动到点C ，得到BCQ △，过点Q 作QH BD ⊥于H ，连接AH PH ，. （1）若点P 在线段CD 上，如图1.①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且152AHQ ∠=︒，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）29．在平面直角坐标系xOy 中，C ⊙的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于O ⊙的反称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点'P ，满足'2CP CP r +=，则称'P 为点P 关于C ⊙的反称点，下图为点P 及其关于C ⊙的反称点'P 的示意图.特别地，当点'P 与圆心C 重合时，规定'0CP =.（1）当O ⊙的半径为1时.①分别判断点()(321012M N T ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，关于O ⊙的反称点是否存在，若存在?求其坐标；②点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于O ⊙的反称点'P 存在，且点'P 不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C ⊙的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =+x 轴，y 轴分别交于点A B ，，若线段．．AB 上存在点P ，使得点P 关于C ⊙的反称点'P 在C ⊙的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围.2015 年北京市高级中等学校招生考试一、选择题数学考参考答案题号12345678910答案B A B D B D C B C C 二、填空题题号11121314答案5x x123605x 2 y102x 5 y8a 1b 1（满足b2 a ，a 0 即可，答案不唯一）15参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算参考答案②：980，因为2012-2013 年发生数据突变，故按照2013-2014 增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980 至1140 之间均可给分）16到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线17．解：原式 4 1 2 3 4 325 3 2 35 318．解：原式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1) 6a2 3a 4a2 12a2 3a 1∵2a2 3a 6 0∴2a2 3a 6∴原式74( x 1) ≤7 x 10①19．解：x 8x 5 ②3由①4x 4 ≤7x 103x ≤6x ≥2由②3x 15 x 82x 7x 72∴ 2 ≤x 72∴非零整数解为0，1，2，3.20．证：∵AB AC∴ABC C又∵AD 是B C 边上的中线∴AD BC∴BAD ABC 90.∵BE AC .∴CBE C 90∴CBE BAD .21．解：设2015 年底全市租赁点有x个.50000 1.2 25000x600x1000经检验：x 1000 是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2015 年底，全市将有租赁点1000 个.22．解⑴∵四边形A BCD 为平行四边形．∴DC ∥AB即D F ∥BE又∵DF BE ．∴四边形D EBF 为平行四边形．又∵DE AB ，即DEB 90．∴四边形D EBF 为矩形．⑵∵四边形D EBF 为矩形．∴BFC 90∵CF 3 ，B F 4 ．∴BC 32 42 5∴AD BC 5∴AD DF 5∴DAF DFA∵DFA FAB∴DAF FAB即A F 平分DAB23．解：（1）点P(2 ，m) 在y 8 上.x ∴m 8 42m 4（2）P（2，4）在y kx b∴4 2k bb 4 2k∵y kx b 与x、y轴交于A、B两点∴A(2 4 ，0) ，B(0 ，42k)k∵PA 2AB如图①PB AB ，则O D OA 2 .∴4 2 2 .k∴k 1如图②PA 2AB ，P D 2OB 4∴OB 2 ，2k 4 2k 3∴k 1或k324．证：（1）∵BM 是⊙O 切线，A B 为⊙O 直径∴AB BM∵BM ∥CD∴AB CD∴DA ︵ ==A C ︵∴AD AC∵ D A ︵ ==D C ︵∴ DC AD ∴AD CDAC∴△ACD 为等边三角形. 证：（2）△ACD 为等边三角形， A B CD∴ DAB 30连结 B D ，∴ BDAD .EBD DAB 30∵ DE2∴ BE4 ， B D2 3AB 4 3 , OB 2 3在R t △OBE 中OEOB 2 BE 2 12 16 2 725．（1）40（2）2013-2015 清明小长假公园游客接待量统计表公园人数（万）年份玉渊潭颐和园动物园2013 32 21.6 14.9 2014 40 26.2 22 201538261826．（1）x0（2）令x3∴y 1 32 12 39 1 292 3 6∴m 296y6543（3）如图-4 -3-2-1 O 1 2 3 4 x-1-2-3-4（4）①该函数没有最大值②该函数在x 0 处断开③该函数没有最小值④该函数图像没有经过第四象限27．解：①当y 2 ，则2x 1，x3∴ A （3，2） ∵ AB 关于 x 1 对称∴ B (1，2)②把（3，2）（ 1 ，2）代入得：2 93 b c 2 1 b c，解得 b 2 c 1∴ y x 22x 1③如图，当 C 2 过 A 点， B 点时为临界代入 A (3，2) 则 9 a 2 ， a29-12代入 B (1，2) 则a 2∴ 2 ≤ a 2928．（1）①ABH②法一：轴对称作法 判断： A H PH ， A H PH证：连接C H 得：△DHQ 等腰R t △ D P C Q又∵ DPCQ ，∴△HDP ≌△HQC∴ PH CH ， HPCHCPBD 为正方形 A BCD 对称轴 ∴AH CH ， DAHHCP ∴ AH PH ， DAHHPC∴ AHP 180 ADP 90∴ AHPH 且 A H PH法二：四点共圆作法. 同上得： HPC DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同 ∴ AHP 90 ， APHADH 45∴△APH 等腰 R t △ ABP D R Q C（2）法一：轴对称作法考虑△DHQ 等腰R t△PD CQ作H R PC 于R∵AHQ 152∴AHB 62∴DAH 17∴DCH 17设D P x ，则D R HR RQ 1x .2由t an17HR 得：CR∴x 1 tan171tan171x21x2tan17法二：四点共同作法A 、H 、D 、P 共同∴APD AHB 62∴PD ADtan621tan62tan 2829．②∵CP ≤2r2 CP2 ≤4P x,x2CP2 x2 x 222x 2 4x 4 ≤42x2 4x ≤0x x 2≤0∴0 ≤x ≤2当x 2 时，P2,0,P0,0不符合题意当x 0 时，P0,2,P0,0不符合题意∴0 x 2请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！（2）解：由题意得：A6,0,B0,2 3∴OA 3OB yHO C A x 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！∴OAB 30设C x ,0① 当C在O A 上时，作C H AB 于H则C H ≤CP ≤2r 2∴AC ≤4C 点横坐标x≥2（当x 2 时，C点坐标2,0，H点的反称点H 2,0在圆的内部）② 当C在A点右侧时，C 到线段A B 的距离为A C 长yAC 最大值为2∴C 点横坐标x≤8 BA C x综上所述：圆心C的横坐标的取值范围2≤x ≤8O请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！。
2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-近8年中档题
解答题11 •实数的运算知识点（次数）年份（题号）19 (17题)18 (18题)17 (17题)16 17题)15 (17黒!) 14(14⅛D (13 14|§) (1213是特殊角的三角函数（8次）sin 60°Sin 45°cos 30°Sin 45°S 泊60°tan 30°cos45o Sin 45°0次幕（8次）(4-π)θ(π 一2)o (I- √2)θ(3-π)o(兀-√7)o(6-π)θ(I- √3)o(π — 3)o绝对值（正有理数、负无理数、有理数与无理数的差）（7-√3∣∣-1∣1-√3∣√3-2-√3∣IWl二次根式（4次）√18√i2√18负指数幕（5次）（4（舟(-)-118丿必考知识和方法：特殊角的三角函数值、绝对值、零次幕、二次根式化简、负指数幕【2019年17题】计算:∣-√3∣-(4-π )° + 2sin6O + (_)-i.[2018 年18题】计算：4sin45o+(π -2)0√18 +∣-11.【2017年17题】计算：4cos30θ+(1-√5)° -√∣2÷μ∣【2016年17题】计算：(3-π)o + 4sin 45θ-【2015年17题】计算：Q-2_(兀—滴o+ √B-Z+4SI∏6U Q O【2014年14题】计算:(β-π )—3t8n30° H—y∣3【2013年14题】计(1 \-1 2cos45o + 丄UJ【2012年13题】计算：G -3）。
弋厂I8-2sin45。
2.不等式(组)的求解必考知识和方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、将解集表示在数轴上，写岀不等式(组)的解集、写岀特殊解4(x-1)<x+2z【2019年18题】解不等式组：］χ+7∣n ->X ∙Γ3(x+1)>x -1,【2018年19题】解不等式组：(X + 9>2X2(x+D >3χ-7【2017年18题】解不等式组：<χ + 10 Ck>2×2x+5>3(x-1)【2016年18题】解不等式组：< ,x÷7Il 4x>—4(x+1)≤7x+10【2015年19题】解不等式组< 「 χ-8，并写出它的所有非负整数解。
2015年北京13区中考数学二模分类汇编及答案——选填最后一道
（东城）10. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．16．如图，已知A 1，A 2，……，A n ，A n ＋1在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，……，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝x 于点B 1，B 2，……，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，……，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，……，P n ，△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，……，△A n B n P n 的面积依次为S 1，S 2，……，S n ，则S 1= ，S n = ．（西城）10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜116．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x =上且在第一象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 的右侧作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 为边在2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为 ，直线3OC 对应的函数表达式为 .（海淀）10.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是AB C D16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为（7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．（朝阳）10. 如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不 与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H . 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是A B C D16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 ．（丰台）10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为x ，△MNO 的面积为y ，那么下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是y ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点B 4的坐标为 ，2015OA = ．（顺义）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，3AOBMN到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是C.B.A.D.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在x 轴的正半轴上，且1=2OA ，212OA OA =，322OA OA =，…，12n n OA OA -=，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在第一象限的角平分线l 上，且11A B ，22A B ，…，n nA B 都与射线l 垂直， 则1B 的坐标是_ _____， 3B 的坐标是_ _____，n B 的坐标是_ _____．（昌平）10.如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为AB →BC ，动点Q 的运动路线为BD ．点P 与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列能大致表示y 与x 的函数关系的图象为16. 如图所示，是一张直角三角形纸片，其中有一个内角为30︒，最小边长为2，点D 、E 分别图③图②图①是一条直角边和斜边的中点，先将纸片沿DE 剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是 ．（石景山）10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是（0,2），点D 的坐标是（34，2），点M 和点N 是两个动点，其中点M 从点B 出发沿BA 以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N 从B 点出发沿折线BC →CD 以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设M 、N 两点的运动时间为x ，BMN ∆的面积是y ，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数()50050<<+-=x x y 上有一点()n m P ,（,m n 均为整数），过点P 作x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ，当2=m 时，矩形PAOB 内部（不包括边界）有47个整点，当3=m 时，矩形PAOB 内部有92个整点，当4=m 时，矩形PAOB 内部有_________个整点，当=m 时，矩形PAOB 内部的整点最多_______．（门头沟）10．在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ， 直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，那么能反 映S 与t 之间函数关系的大致图象是yxOM AB C Nmxy OA BCA B C D16．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点P 第2次碰到矩形 的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第 6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.（平谷）10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图，则AB 边上的高是A ．3B ．4C ．5D ．616．在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点P 1，使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P 3的坐标为 ；点P n 在y 轴上，则点P n 的坐标为 ．通州10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度．．．．．．y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1=13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2015= .房山10. 如图，在矩形A BCD 中，AB =2，点E 在边AD 上，∠ABE =45°，BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD =x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是第10题图A B C D16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…，和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线1y x =+和x 轴上，则点B 1的坐标是; 点B n 的坐标是 ．（用含n 的代数式表示）怀柔10．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与学校的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是16.已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为__________． 答案 东城 10，B 1616;24+2n n 西城朝阳10（写出一个正确结果给1分）丰台顺义10，C 16． 1A （1，1），3A （4，4），11n n n A --（2,2）．（每空1分）昌平石景山10，D 16．135；25． 门头沟平谷通州10. B . 16.34. 房山10.C16. ()111B ， ,()121,2n n n B --怀柔。
(完整版)2019年北京市中考数学试题及答案解析,推荐文档
2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫 星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近 点 439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为（A） 0.439´ 106（B） 4.39´106（C） 4.39´ 105（D） 439´ 1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D） 3. 正十边形的外角和为（A）180 （B） 360 （C）720 （D）1440 4. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为（A）- 3 （B） - 2 （C） - 1 （D）15. 已知锐角∠AOB如图， （1） 在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径 作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；O（2） 分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于1P MA CDBN Q点 M，N；（3） 连接 OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）∠COM=∠COD （B）若 OM=MN，则∠AOB=20°（C）MN∥CD（D）MN=3CD 6. 2m n 如果 m n 1，那么代数式 m2 1 m2 n2的值为（A） 3 （B） 1 （C）1 （D）311 7. 用三个不等式 a b ， ab 0 ， a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38. 某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳 动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．人数 时间0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40t≥40学生 性男7别女8学初中段高中31252926253630432844112万万万万万万万万万万/万万30 24.5 25.525 20 15 10 50万 万万万27.0 21.8万 万 万 万万万 万万万万下面有四个推断：①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）x 19. 若分式 x 的值为 0，则 x 的值为.10. 如图，已知! ABC ，通过测量、计算得! ABC 的面积约为一位小数）cm2.（结果保留11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）3CAB万 10万万PAB万 12万万①长方体②圆柱第11题图③圆锥12. 如图所示的网格是正方形网格，则 PAB＋PBA＝网格线交点）.°（点 A，B，P 是y k113. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A a，ba 0，b 0在双曲线x 上．点y k2A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线x 上，则 k1 k2 的值为.14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为．5 1万1万2万315．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s02 ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5．记这组新数4s2 s2据的方差为 1 ， 则 1s2 0 . (填“ ”，“ ”或“ ”)16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） ．对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 4 302 sin 601 （）117．计算：4.4(x 1) x 2, x 7 x. 18. 解不等式组： 319. 关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．20. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接5EF． （1） 求证：AC⊥EF；（2） 延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点1BO，若 BD=4，tanG= 2 ，求 AO 的长．AEFDC21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得 分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a. 国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；万万万万万万 万 12 9 8 62 130 40 50 60 70 80 90 100 万万万万万万万万b. 国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：6万万万万万万万100 90 80 70 60 50 40 3001 2 34 5A 67l1 B89l2 C10 11 万万万万万万万万/万万d．中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1） 中国的国家创新指数得分排名世界第；（2） 在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1 的上方．请在图中用“ ”圈出代表中国的点；（3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4） 下列推断合理的是．①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快 建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜 全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22. 在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示．点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， ABC 的平分线交7图形 G 于点 D，连接 AD，CD． （1） 求证：AD=CD；（2） 过点 D 作 DE BA，垂足为 E，作 DF BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM．若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数．ABC23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有 xi 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（ i +1）天背诵第二遍，第（ i +3 ）天背诵第 三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， i 1，2，3，4；第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天第 1 组 x1x1x1第 2组x2x2x2第 3组第 4组x4x4x4③每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首．8解答下列问题：（1） 填入 x3 补全上表；（2） 若 x1 4 ， x2 3 ， x3 4 ，则 x4 的所有可能取值为；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．24. 如图，P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 交弦 AB 于点 D．上一动点，连接 PCC ADPB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探 究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 C 在 组值，如下表：上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度 的几位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 89PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度都是这个自变量的函数；的长度是自变量，的长度和（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；y/cm6 54 321O1 2 3 4 5 6 x/cm（3） 结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为cm．25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y kx 1k 0与直线 x k ，直线y k 分别交于点 A，B，直线 x k 与直线 y k 交于点C ．（1） 求直线l 与 y 轴的交点坐标；（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 AB，，C CA 围成的区域（不含边界） 为W ．10①当k = 2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =ax2 +bx -1a 与y 轴交于点A，将点 A 向右平移2 个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；1 1P( 2 , -a ) Q(2, 2)（3）已知点，．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27.已知∠AOB = 30︒，H 为射线OA 上一定点，OH =+1，P 为射线OB 上一点，3DE M 为线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150︒ ，得到线段 PN ，连接 ON ．（1） 依题意补全图 1；（2） 求证： ∠OMP = ∠OPN ；（3） 点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M总有 ON=QP ，并证明．BOHA O A万 1万万万28. 在△ABC 中，D ，E 分别是! ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．ABCD E( ) ( ) （1） 如图，在 Rt △ABC 中， AB = AC = 2 2，，E 分别是 AB ，AC 的中点．画出△ABC 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；ABCA 0, 2 ，B 0,0 （2） 在平面直角坐标系中，已知点D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．t = 1C (4t ,0)(t > 0)，在△ABC 中，①若2 ，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上， 直接写出 t 的取值范围．2019 年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A D D D C二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】2 3+318．【答案】x < 219.【答案】m=1，此方程的根为x1=x2= 120.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=AD，AC 平分∠BAD∵BE=DF∴ AB -BE =AD -DF∴AE=AF∴△AEF 是等腰三角形∵AC 平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】∵BD 平分∠ABC∴ ∠ABD =∠CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1.23．【答案】（1）如下图第 1 天第2 天第3 天第 4 天第 5 天第 6 天第7 天第1 组第2 组第3 组x3x3x3第4 组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD，PC，PD；（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1）(0,1)（2）①6 个② -1 ≤k < 0 或k =-226.【答案】B(2, -1 )（1）a ；（2）直线x =1；a≤-1（3）（２．3）27.D E【答案】（1）见图（2）在△OPM 中， ∠OMP =180︒ - ∠POM - ∠OPM = 150︒ - ∠OPM∠OPN = ∠MPN - ∠OPM∴∠OMP = ∠OPN = 150︒ - ∠OPM（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：BCl = n r = 180 1= 180 180（2）1y ≤y P≥1或P 2 ；①② 0 <t ≤ 2At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance ofcontinuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!“”“”。
北京市2019年中考数学试题(含解析)和答案
2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，Na 10⨯中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD【解析】连接ON ，由作图可知△COM≌△DON. A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A 正确.B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=2COD180∠-︒.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS ，∴∠ORS=2COD180∠-︒，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C 正确.D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD ，故选D6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A .-3B.-1C.1D.3【解析】：()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+=)(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m∴原式=3，故选D7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3【解析】本题共有3种命题： 命题①，如果0,>>ab b a ，那么ba 11<. ∵b a >，∴0>-b a ，∵0>ab ，∴0>-ab b a ，整理得ab 11>，∴该命题是真命题. 命题②，如果,11,ba b a <>那么0>ab . ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵b a >，∴0<-a b ，∴0>ab . ∴该命题为真命题. 命题③，如果ba ab 11,0<>，那么b a >. ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵0>ab ，∴0<-a b ，∴a b < ∴该命题为真命题. 故，选D8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t≤＜1020t≤＜2030t≤＜3040t≤＜40t≥性别男7 31 25 30 4 女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11 高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为25.5h ，则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误 故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【解析】本题考查分式值为0，则分子01=-x ，且分母0≠x ，故答案为110．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为cm 2.（结果保留一位小数） 【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图PBA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q ，连接BQ ，如图所示，经计算105===PB BQ PQ ，，∴222PB BQ PQ =+，即△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为4513．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______. 【解析】本题考查反比例函数的性质，A （a ，b ）在反比例xk y 1=上，则ab k =1，A 关于x 轴的对称点B 的坐标为),(b a -，又因为B 在xk y 2=上，则ab k -=2，∴021=+k k 故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”) 【解析】本题考查方差的性质。
2015北京中考真题数学(含解析)
2015年北京中考真题数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意得．1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（ ）． A ．41410⨯ B ．51.410⨯ C ．61.410⨯ D ．60.1410⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．234．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，直线1l ，2l ，3l 交于一点，直线41l l ∥，若1124∠=︒，288∠=︒，则3∠的度数为（ ）． A ．26︒ B ．36︒ C ．46︒D ．56︒6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）．A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2kmd c ba4321－1－2－3－4l 4l 3l 2l 1321M CBA7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，228．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,1)-，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．A ．景仁宫(4,2)B ．养心殿(2,3)-C ．保和殿(1,0)D ．武英殿( 3.5,4)--9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）． A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）．A ．A OB →→ B ．B AC →→ C ．B O C →→D ．C B O →→二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：325105x x x -+=__________．12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为__________．14．关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =__________，b =__________．图1M OCBA图2yxO54321ED CB A15．北京市20092014-年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为__________万人次，你的预估理由是____________________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．17．计算：201()(π7)324sin 602---+-+︒．BABA18．已知22360a a +-=，求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．19．解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩≤，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E ．求证：CBE BAD ∠=∠．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将有租赁点多少个？22．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．ED CB AFEDCBA23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ． （1）求m 的值．（2）若2PA AB =，求k 的值．24．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长．25．阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次，21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、19.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次．其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年情面小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为__________万人次．（2）选择统计表或统计图，将20132015-年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．MOFEDCBA26．有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图像与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 3- 2- 1- 12- 13- 1312 1 23 …y (256)32 12- 158- 5318- 5518 178 32 52 m …求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；（4）进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2．结合函数的图像，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________．－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x27．在平面标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B ．（1）求A ，B 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图像，求a 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线．点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移ADP △，使点D 移动到点C ，得到BCQ △，过点Q 作QH BD ⊥于点H ，连接AH ，PH ． （1）若点P 在线段CD 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且152AHQ ∠=︒，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x图1PD CBA备用图D CBA29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反对称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于⊙C 的反称点．下图为点P 及其关于⊙C 的反称点P '的示意图．特别地，当点P '与圆心C 重合时，规定0CP '=． （1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断点(2,1)M ，3(,0)2N ，(1,3)T 关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②若点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于⊙O 的反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1．直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ．若线段．．AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．P 'PC yx11O2015北京中考真题数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B D B DCD C C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．25(1)x x - 12．360︒13．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩14．1a =，1b =（答案不唯一） 15．104016．到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3412342=-+-+⨯412323=-+-+ 53=+．18．解：原式226341a a a =+-+2231a a =++． ∵22360a a +-=， ∴2236a a +=， ∴原式617=+=． 即原代数式的值为7．19．解：解4(1)710x x ++≤得，44710x x ++≤，36x -≥，2x -≥．解853x x --<得，3158x x -<-，27x <，72x <．∴原不等式的解集为722x -<≤，它的所有非负整数解为0，1，2，3．20．证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =． 又∵AB AC =，∴BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥． 又∵BE AC ⊥，∴90CBE C CAD C ∠+∠=∠+∠=︒， ∴CBE CAD ∠=∠， ∴CBE BAD ∠=∠．21．解：设预计2015年底，全市将有租赁点为x 个，依题可知，列方程为50000250001.2600x =⨯， 解得1000x =．经检验：1000x =是原方程的解，且符合题意．答：预计2015年底，全市将有租赁点为1000个．22．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥．∵DF BE =，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=︒，∴四边形BFDE 是矩形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =．∵四边形BFDE 是矩形，∴DF BE =，90BFD BFC ∠=∠=︒．在Rt BFC △中，3CF =，4BF =，∴5BC AD ==．∵5DF BE ==，∴AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠．∵AB CD ∥，∴DFA BAF ∠=∠，∴BAF DAF ∠=∠，∴AF 平分DAB ∠．23．解：（1）∵双曲线8y x=过点(2,)P m ， ∴842m ==． 即m 的值为4．（2）当0k <时，PA AB <，与题意矛盾，舍去．故0k >．当0k >，0b <时，2PA AB =，2(,0)3A ，(2,4)P ， 代入直线(0)y kx b k =+≠中得，20324k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， 当0k >，0b >，且B 为AP 的中点．即(2,0)A -，(0,2)B ，代入直线(0)y kx b k =+≠中得，220b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， 即k 的值为1或3．24．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴90ABM ∠=︒，AB BM ⊥，∵CD BM ∥，∴AB CD ⊥．∴AD AC =，∴»»DA DC =，∴AD AC DC ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形．（2）连接BD ，∵ACD △是等边三角形∴30DAB ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥．∵90EBD ABD BAD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，∴30BAD EBD ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，2DE =，∴BD =23OB =，4BE =，在Rt OBE △中，90OBE ∠=︒，224(23)27OE =+=．即OE 的长为27．25．解：（1）32(125%)40⨯+=（万人），玉渊潭公园游客接待量为40万人次． （2）统计表如下：游客接待量 玉渊潭公园 颐和园 北京动物园2013 38 26 182014 40 26.2 222015 32 21.6 14.926．解：（1）0x ≠．（2）当3x =时，2119129323236m =⨯+=+=，即m 的值296．（3）如图所示：（4）答案不唯一，如当0x <时，函数值随着x 值得增大而减小．xyO 1234564321－4－3－2－1－1－2－3－427．解：（1）依题可得，令2y =，12x -=，3x =，A 点坐标为(3,2)，点A 关于直线1x =的对称点B 点坐标为(1,2)-．即A 点坐标为(3,2)，B 点坐标为(1,2)-．（2）抛物线21:C y x bx c =++经过点(3,2)A ，(1,2)B -，即抛物线解析式为2(1)(3)221y x x x x =+-+=--，即抛物线化为顶点式为2(1)2y x =--，顶点坐标为(1,2)-．∴抛物线解析式为221y x x =--，顶点坐标为(1,2)-．（3）当0a <时，开口向下，与线段AB 没有交点．当0a >时，抛物线2y ax =恰好过点(3,2)A 时，94a =，49a =； 抛物线2y ax =恰好过点(1,2)B -时，2a =．即a 的取值范围为429a <≤．28．解：（1）如图所示．（2）PH AH =．证明：依题可知ADP △≌BCQ △，∴DP CQ =，∴DC PQ =．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD CD PQ ==，45ADB CDB ∠==︒．∵QH BD ⊥，∴45HDQ HQD ∠=∠=︒，∴DH QH =．在AHD △和PHQ △中，AD PQ ABH PQH HD HQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AHD △≌PHQ △(SAS)，∴AH PH =，AHD PHQ ∠=∠，∴90AHD DHP PHQ DHP ∠+∠=∠+∠=︒，∴AH PH ⊥．（2）如图，易证AHD △≌PHQ △．∴AHP △为等腰直角三角形，∵90AHP ADP ∠=∠=︒，∴A 、P 、D 、H 四点共圆．H QP D C B AP Q HD CB A ∴PAD PH D ∠=∠．∵152AHQ ∠=︒，90AHP ∠=︒，∴28PHD ∠=︒．∴28PAD ∠=︒， ∵tan DP PAD AD ∠=， ∴tan tan 28DP AD PAD =⋅∠=︒． 即DP 的长为tan 28︒．29．解：（1）①M 关于⊙O 的反称点不存在，N 、T 关于⊙O 的反称点存在，N 关于⊙O 的反称点为1(,0)2N '，T 关于⊙O 的反称点为(0,0)T '． ②点P 关于⊙O 的反称点P '若存在，必在以O 为圆心，半径为2的圆内或圆上，点P 还在直线2y x =-+上，且点P '不在x 轴上，∴点P 的横坐标的取值范围02x <<．（2）直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ， (6,0)A ，(0,23)B ，30BAO ∠=︒． ∵点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部， ∴点P 在必在以C 为圆心，半径大于1小于等于2圆上， 当C 点到线段AB 的距离为2时，4CA =，此时C 点坐标为(2,0)， 圆心C 的横坐标的取值范围28C x ≤≤．2015北京中考真题数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B【解析】140000用科学记数法表示为51.410⨯，故答案为B ．2．【答案】A 【解析】a 的绝对值表示该a 到原点距离，所以绝对值最大的即为到原点最远的点，根据数轴可知为a ．故答案为A ．3．【答案】B 【解析】依题可知，摸出黄球的概率为：21=3+2+13，故答案为B ．4．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项D 为轴对称图形．5．【答案】B【解析】∵41l l ∥， ∴14180∠+∠=︒， ∵1124∠=︒， ∴456∠=︒，∵234180∠+∠+∠=︒，288∠=︒， ∴336∠=︒．6．【答案】D 【解析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知1=1.2km 2MC AB AM ==．7．【答案】C【解析】根据众数的定义可知这组数据得到众数为21，中间的两个数字均为22，∴中位数为22．8．【答案】D【解析】由太和门和九龙壁两点的坐标可知中和殿为原点，可得景仁宫(2,4)，养心殿(2,3)-，保和殿(0,1)，武英殿( 3.5,3)--．故答案为D ．9．【答案】C【解析】设游泳次数为x ，若不办理年卡，费用为30x ；若办理A 类年卡，费用为50+25x ；若办理B 类年卡，费用为200+20x ；若办理C 类年卡，费用为40015x +；∵4555x <<，3050252002040015x x x x >+>+>+，∴办理C 类年卡．10．【答案】C【解析】由y 与x 的函数关系的图象可知是一个轴对称的函数图象，即寻宝者的行进路线与定位仪器M 也是轴对称的图形，排除A 、D ；又因为BA BM >，排除B ．故寻宝者的行进路线可能为B O C →→．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】25(1)x x -4l 4l 3l 2l 1321【解析】分解因式：322251055(21)5(1)x x x x x x x x -+=-+=-．故答案为25(1)x x -．12．【答案】360︒【解析】由多边形外角和公式可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为360︒．13．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】依题可知，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．【答案】1a =，1b =（答案不唯一）【解析】关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根， ∴2201404a b a b a ≠⎧⎪⎨∆=-⨯⨯=-=⎪⎩， 1a =，1b =即可，答案不唯一．故答案为1a =，1b =（答案不唯一）．15．【答案】1040（开放性试题，合理即可）【解析】预估理由是这五年北京市轨道交通日均客运量平均增长108万人次，故2015年北京市轨道交通日均客运量约为1040．故答案为1040．16．【答案】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解析】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分） 故答案为：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．。
2015年北京中考数学word试卷与word答案
．．C ． 2015 年北京市高级中等学校招生考试 word 试题及答案数 学 考试考 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方米，将 1 40 000 用科学记数法表示应为A ．14 ⨯104B ．1.4 ⨯105C ．1.4 ⨯106D ． 0.14 ⨯1062．实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是abc-4 -3 -2 -11d2 3 4A ． aB ． bC ． cD ． d3．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A ． 16B ． 1 123D ． 234．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线 l , l , l 交于一点，直线 l ∥l ，若 ∠1 = 124︒ ，1 2 341∠2 = 88︒ ，则 ∠3 的度数为A ． 26︒B ． 36︒ l 323l 2l1C ． 46︒D ． 56︒1l4)6．如图，公路 AC , BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 CA被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km ，则 M , C 两点间的M距离为A ． 0.5 kmB ． 0.6 kmBCC ． 0.9 kmD ．1.2 km7．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A ．21，21 B ．21， 21.5C ．21，22D ．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0, - 1 ，表示九龙壁的点的坐标为 (4,1) ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A ．景仁宫 (4, 2) B ．养心殿 (-2, 3) C ．保和殿 (1,0)D ．武英殿 (-3.5, -4)9．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型A 类B 类C 类办卡费用（元）50200400每次游泳收费（元）252015例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费50 + 25 ⨯ 20 = 550 元，若一年内在该 游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间，则最省钱的方式为 A ．购买 A 类会员年卡C ．购买 C 类会员年卡B ．购买 B 类会员年卡D ．不购买会员年卡, , , , 14．关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + = 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB , BC , C A , O A , O B , O C 组成．为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行 进的时间为 x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为A ． A → O → BB ． B → A → CC ． B → O → CD ． C → B → OAyOOxBMC图 1二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）图 211．分解因式： 5x 3 -10x 2 + 5x =．D3C212 ． 右 图 是 由 射 线 A B B C C D D E 组成的平面图形，则4∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=B1E5A13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术 和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．14a ,b 的值： a =, b =．15．北京市 2009－2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预 估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半19．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段 AB ．AB小芸的作法如下：如图，12径作弧，两弧相交于 C , D 两点；CA BD（2）作直线 C D ．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 ．三、解答题（本题共 72 分，第 17－26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分， 第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：18．已知 2a 2 + 3a - 6 = 0 ．求代数式 3a (2a + 1) - (2a + 1)( 2a - 1) 的值．．．．．．A423．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与双曲线 y =的一个交点为 P (2 ，m ) ，20．如图，在△ABC 中， AB = AC ， AD 是 BC 边上的中线，BE ⊥ AC 于点 E ．EBDC求证： ∠CBE = ∠BAD ．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个．预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个 租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍．预计到 2015 年底，全市 将有租赁点多少个？D F C22．在 口 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在边 CD 上，DF = BE ，连接 AF ， BF .A E B（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF = 3 ， BF = 4 ， DF = 5 ，求证： AF 平分 ∠DAB .8x与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B .（1）求 m 的值；（2）若 P A = 2AB ，求 k 的值.24．如图，AB 是 ⊙O 的直径，过点 B 作 ⊙O 的切线 BM ，弦 CD ∥ B M ，︵ ︵交 AB 于点 F ，且DA == D C 连接 AC ， AD ，延长 AD 交 BM 地MD E 点 E .OAF B（△1）求证： ACD 是等边三角形；（2）连接 OE ，若 DE = 2 ，求 OE 的长.C25．阅读下列材料：5.2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次.其 中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园 春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京 动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次.2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人（2）选择统计表或统计图，将 2013-2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园 26．有这样一个问题：探究函数 y = x 2 + 的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数 y = x 2+ 的图象与性质进行了探究.（1）函数 y = x 2 + 的自变量 x 的取值范围是（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函.次、13 万人次、14.9 万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；．的游客接待量表示出来.1 12 x1 12 x下面是小东的探究过程，请补充完整：112x（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.；x… -3 -2 -1- 12- 13 1 3 1 2 123…y…25 63 2- 12- 15 8- 531855 1817 83 25 2m…求 m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点，画出该函数的图象；y6 5 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x-1 -2-3 -432数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：.写出求 DP 长的思路.（可以不写出计算结果）27．在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y = x - 1 交于点A ，点 A 关于直线 x = 1 的对称点为B ，抛物线C ∶y = x 2 + bx + c 经过点 A ， B .1（1）求点 A ， B 的坐标；（2）求抛物线 C 的表达式及顶点坐标；1（3）若抛物线 C ∶y = ax 2 (a ≠ 0) 与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的2取值范围.y4 3 21-4 -3 -2 -1 O1-12 3 4 x-2 -3 -4 备用图28．在正方形 ABCD 中， BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C 、 D 不重合），连接 AP ，平移 △ADP ，使点 D 移动到点 C ，得到 △BCQ ，过点 Q 作 QH ⊥ BD 于 H ，连接 AH ， PH .（1）若点 P 在线段 C D 上，如图 1.①依题意补全图 1；②判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 ∠AHQ = 152︒ ，正方形 ABCD 的边长为 1，请．．．．．．．．．AB A BDP图 1CD备用图C的反称点的定义如下：若在射线 CP上存在一点 P ' ，满足 CP + CP ' = 2r ，则称 P ' 为点 P ①分别判断点 M (2 ， ，N ( ，0) ，T (1， 3) 关于 ⊙ O 的反称点是否存在，若存在？ 1) B ，若线段 AB 上存在点 P ，使得点 P 关于 ⊙ C 的反称点 P ' 在 ⊙ C 的内部，求29．在平面直角坐标系 x Oy 中，⊙ C 的半径为 r ， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 ⊙ O．． 关于 ⊙ C 的反称点，下图为点 P 及其关于 ⊙ C 的反称点 P ' 的示意图.特别地，当点 P ' 与圆心 C 重合时，规定 C P ' = 0 .yP1 CO1 x（1）当 ⊙ O 的半径为 1 时.3 2求其坐标；②点 P 在直线 y = -x + 2 上，若点 P 关于 ⊙O 的反称点 P ' 存在，且点 P ' 不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y = - 3x + 2 3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，3．． 圆 心 C 的横坐标的取值范围.⎩b = 1⎨ 19．解： ⎨ x - 8⎪ x - 5 <2015 年北京市高级中等学校招生考试数 学 考参考答案一、选择题题号答案1B2A3B4D5B6D7C8B9C10C二、填空题题号11 12 13 14答案5x (x - 1)2360 ︒⎧5x + 2y = 10 ⎩2x + 5y = 8⎧a = 1 ⎨ （满足 b 2 = a ， a ≠ 0 即可，答案不唯一）1516参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算参考答案②：980，因为 2012-2013 年发生数据突变，故按照 2013-2014 增长进行估算 （因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980 至 1140 之间均可 给分）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线17．解：原式 = 4 - 1 + 2 - 3 + 4 ⨯ 32= 5 - 3 + 2 3= 5 + 318．解：原式 = 3a (2a + 1) - (2a + 1)(2a - 1)= 6a 2 + 3a - 4a 2 + 1= 2a 2 + 3a + 1∵ 2a 2 + 3a - 6 = 0∴ 2a 2 + 3a = 6 ∴原式 = 7⎧4( x + 1)≤ 7 x + 10① ⎪ ②⎩ 3由① 4x + 4 ≤ 7x + 10-3x ≤ 6.x ≥ -2由② 3x -15 < x - 82x < 7x <7 2∴ -2 ≤ x < 72∴非零整数解为 0，1，2，3.20．证：∵ AB = AC∴ ∠ABC = ∠C又∵ AD 是 BC 边上的中线 ∴ AD ⊥ BC∴ ∠BAD + ∠ABC = 90︒ . ∵ BE ⊥ AC .∴ ∠CBE + ∠C = 90︒ ∴ ∠CBE = ∠BAD .21．解：设 2015 年底全市租赁点有 x 个.50000x= 1.2 ⨯25000600x = 1000经检验： x = 1000 是原方程的解，且符合实际情况答：预计到 2015 年底，全市将有租赁点 1000 个.22．解⑴ ∵四边形 ABCD 为平行四边形．∴ DC ∥ AB 即 DF ∥ BE又∵ DF = BE ．∴四边形 DEBF 为平行四边形． 又∵ DE ⊥ AB ，即 ∠DEB = 90︒ ．∴四边形 DEBF 为矩形． ⑵∵四边形 DEBF 为矩形． ∴ ∠BFC = 90︒∵ CF = 3 ， BF = 4 ．∴ BC = 32 + 42 = 5m2=4k，0)，B(0，4-2k) k-2=2.∴DA==A C ︵∴AD=BC=5∴AD=DF=5∴∠DAF=∠DFA∵∠DFA=∠FAB∴∠DAF=∠FAB即AF平分∠DAB23．解：（1）点P(2，)在y=8x上.∴m=8m=4（2）P（2，4）在y=kx+b∴4=2k+bb=4-2k∵y=kx+b与x、y轴交于A、B两点∴A(2-4∵P A=2A B如图①PB=AB，则OD=OA=2.∴4∴k=1如图②P A=2AB，PD=2OB=4∴OB=2，2k-4=2k=3∴k=1或k=324．证：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径∴AB⊥BM∵BM∥CD∴AB⊥CD︵∴AD=AC︵︵∵D A==D C∴DC=AD∴AD=CD=AC∴△ACD为等边三角形.证：（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD∴∠DAB=30︒连结BD，∴BD⊥AD.∠EBD=∠DAB=30︒∵DE=2∴BE=4，BD=23AB=43,O B=23在Rt△OBE中OE=OB2+BE2=12+16=2725．（1）40（2）2013-2015清明小长假公园游客接待量统计表年份公园人数（万）201320142015玉渊潭324038颐和园21.626.226动物园14.922182013-2015清明小长假公园游客接待量统计图∴ y = ⨯ 32 +26．（1） x ≠ 0（2）令 x = 31 1239 1 29= + = 2 3 6∴ m = 296y6 5 4 3 2 1-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x-1 -2-3（3）如图-4（4）①该函数没有最大值②该函数在 x = 0 处断开③该函数没有最小值④该函数图像没有经过第四象限27．解：①当 y = 2 ，则 2 = x - 1 ， x = 3，解得 ⎨ ⎩2 = 1 - b + c⎩c = -1 2)2)∴ ≤ a < 22)∴ A （3，2）∵ AB 关于 x = 1 对称 ∴ B (-1， ②把（3，2）（ -1 ，2）代入得：⎧2 = 9 + 3b + c ⎧b = -2⎨∴ y = x 2 - 2x - 1③如图，当 C 过 A 点， B 点时为临界2代入 A (3， 则 9a = 2 ， a = 2 9-12代入 B (-1，则 a = 22 928．（1）① AB②法一：轴对称作法判断： AH = PH ， AH ⊥ PH 证：连接 CH得：△ D HQ 等腰 △RtHD P C Q又∵ DP = CQ ，∴ △HDP ≌ △HQC∴ PH = CH ， ∠HPC = ∠HCPBD 为正方形 ABCD 对称轴∴ AH = CH ， ∠DAH = ∠HCP∴ AH = PH ， ∠DAH = ∠HPC ∴ ∠AHP = 180︒ - ∠ADP = 90︒ ∴ AH = PH 且 AH ⊥ PH法二：四点共圆作法.同上得： ∠HPC = ∠DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同∴ ∠AHP = 90︒ ， ∠APH = ∠ADH = 45︒ ∴ △APH 等腰 △Rt ABHPD RQC2.CR 得： 2 =tan17︒tan 62︒ =OB = 3（2）法一：轴对称作法 考虑 △DHQ 等腰 Rt △PD = CQ作 HR ⊥ PC 于 R∵ ∠AHQ = 152︒ ∴ ∠AHB = 62︒ ∴ ∠DAH = 17︒ ∴ ∠DCH = 17︒设 DP = x ，则 DR = HR = RQ = 1 - x1 - x由 tan17︒ = HR1 +x 2∴ x = 1 -tan17 ︒1 + tan17 ︒法二：四点共同作法A 、 H 、 D 、 P 共同∴ ∠APD = ∠AHB = 62︒∴ PD = AD1tan 62︒ = tan 28︒29．②∵CP ≤ 2r = 2 CP 2 ≤ 4P (x , -x + 2)CP 2 = x 2 + (-x + 2)2= 2x 2 - 4x + 4 ≤ 4 2x 2 - 4x ≤ 0 x (x - 2)≤ 0∴0 ≤ x ≤ 2当 x = 2 时， P (2,0), P ' (0,0)不符合题意 当 x = 0 时， P (0, 2), P ' (0,0)不符合题意∴0 < x < 2（2）解：由题意得： A (6, 0), B (0, 2 3)∴OAyHO C A x∴∠OAB=30︒设C(x,0)①当C在OA上时，作CH⊥AB于H则CH≤C P≤2r=2∴AC≤4C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标(2,0)，H点的反称点H'(2,0)在圆的内部）②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长AC最大值为2∴C点横坐标x≤8综上所述：圆心C的横坐标的取值范围2≤x≤8yBO A C x。
2015北京中考数学试卷答案与解析
∴ AH CH ， DAH HCP ∴ AH PH ， DAH HPC ∴ AHP 180 ADP 90 ∴ AH PH 且 AH PH
法二：四点共圆作法. 同上得： HPC DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同 ∴ AHP 90 ， APH ADH 45 ∴ △APH 等腰 Rt△
A B
H 地址：北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话：010-82618899
P
D
R
Q
C
2015 中考数学试卷答案
（2）法一：轴对称作法 考虑 △DHQ 等腰 Rt△
PD CQ
作 HR PC 于 R ∵ AHQ 152 ∴ AHB 62 ∴ DAH 17 ∴ DCH 17 设 DP x ，则 DR HR RQ
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2015 中考数学试卷答案
∴ AD AC
» DC » ∵ DA
∴ DC AD ∴ AD CD AC ∴ △ACD 为等边三角形. 证：（2） △ACD 为等边三角形， AB CD ∴ DAB 30 连结 BD ，∴ BD AD .
y 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
∴m
（3）如图 （4）①该函数没有最大值 ②该函数在 x 0 处断开 ③该函数没有最小值 ④该函数图像没有经过第四象限 27．解：①当 y 2 ，则 2 x 1 ， x 3
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2015年北京13区中考数学二模分类汇编及答案——选填基础题
（东城)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．如图，数轴上有A ，B ，C ,D 四个点,其中到原点距离相等的两个点是A ．点B 与点DB ．点A 与点CC ．点A 与点DD ．点B 与点C2.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为50 000 000 吨，将50 000 000用科学记数法表示为 A ． 5×107B ． 50×106C ． 5×106D ． 0。
5×1083. 下列运算正确的是 A ．236a a a ⋅=B ．336a a a +=C．22a a -=- D ．326()a a -=4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数错误!及其方差2s 如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员甲 乙 丙 丁 错误!7 8 8 7 2s1 11。
21.8 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. 如图,已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是A ． 6B ． 5C ． 4D ． 36．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从此布袋里任意摸出1个球，该球是红球的概率为13，则a 等于 A ．1B ． 2C ． 3D ． 47. 如图，将△ABC 沿BC 方向向右平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为A ． 16cmB ． 18cmC ． 20cmD ． 22cm8．如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ,N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ,∠B =25°,则∠ACB 的度数为 A ． 90° B ． 95° C ． 100°D ． 105°9．如果三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A ． 1，2，3 B ． 1，1,C ． 1，1，D ． 1,， 2二、填空题(本题共18分,每小题3分）11．使2x -有意义的x 的取值范围是 ．12．如图，AB //CD ,∠D = 27°，∠E =36°．则∠ABE 的度数是 ．13．一次函数y kx b =+ 的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2）点.任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是_________________。
2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-代数综合题
（2019年26题）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线21y ax bxa=+-与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B 在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴； （3）已知点11(,)2P a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 必考考点：二次函数与坐标轴的交点，点的平移，二次函数的对称轴，二次函数图象与线段的交点。
必考方法：（1）令0=x ，求出与y 轴的交点坐标（2）利用抛物线的对称性，当两点具有相同的y 值，说明这两点关于对称轴对称若A(X 1,Y)、B(X 2,Y)，则x=h=221x x +(3)分类讨论0,0<>a a 两种情形下，抛物线与线段的图象的位置关系，尽量动点不动线。
（2018年26题）26.在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ， ，1）求点C 的坐标； ，2）求抛物线的对称轴；，3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．必考考点：一次函数与坐标轴的交点，点的平移，二次函数的对称轴，抛物线与线段交点 必考方法：（1）一次函数与坐标轴的交点，分别令x=0,y=0求出交点坐标，再进行点的平移。
（2）将点代入解析式，求出a,b,c 之间的关系，代入对称轴abx 2_= （3）分类讨论抛物过端点的两种情形和顶点在线段上。
（2017年27题）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴相交于A,B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于C . (1)求直线BC 的表达式.(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线相交于点1122(,),(,),P x y Q x y ，与直线BC 交于点33(,)N x y .若123x x x <<，结合函数图像，求123x x x ++的取值范围.必考考点：（1）抛物线与x 轴，y 轴的交点（2）一次函数待定系数法确定解析式 （3）抛物线对称轴，顶点坐标求法 （4）二次函数图像画法（5）抛物线对称性，对称点的关系 （5）不等式性质必考方法：(1)求出抛物线的与坐标轴的交点，运用待定系数法求一次函数解析式（2）画出函数图像，结合函数图象确定符合123x x x <<时，对应自变量的取值范围；也可以结合对称点的对称性，先确定x 1+x 2的值，再确定x 3的范围.（2016年27题）27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2−2mx +m −1(m >0)与x 轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m ＝1时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围.必考考点：（1）二次函数配方法，或公式法求顶点坐标； （2）抛物线与x 轴交点 （3）画函数图象（3）待定系数法确定二次函数解析式 （4）抛物线的对称性必考方法：含字母系数的二次函数求顶点坐标，数形结合，画图确定动态问题的范围，待定系数法确定二次函数解析式（2015年27题）27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.必考考点：（1）平面直角坐标系中对称点求法； （2）直线y=2的画法（3）待定系数法确定二次函数解析式 （4）抛物线顶点坐标（5）22:(0)C y ax a =≠图像的画法，待定系数求解析式必考方法：待定系数法、数形结合，画图确定动态问题的范围。
2019年北京市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ） A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠=C .MN CD ∥D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公下面有四个推断：学生类别5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 .10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。
2019年北京市中考数学试卷+答案
2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910´ （B ）64.3910´（C ）54.3910´（D ）343910´2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．正十边形的外角和为（A ）180（B ）360（C ）720（D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（A ）3-（B ）2-（C ）1-（D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．B根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM =∠COD （B ）若OM =MN ，则∠AOB =20°（C ）MN ∥CD（D ）MN =3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______. 10．如图，已知ABC !，通过测量、计算得ABC !的面积约为______cm 2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sin π----++（）.图3图2图118．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ．（1）求证：AC ⊥EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD =4，tan G =12，求AO 的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l 的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．40/万元22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD =CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD =CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．CBA解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．（1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（3）结合函数图象，解决问题：当PC =2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ．①当2k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a -，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA上一定点，1OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON =QP ，并证明．备用图图1BAOB28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC !两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点．①若12t =，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．ABCDE AED CB2019年北京市中考数学答案一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①②12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分∠ABC∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE与图形G的公共点个数为1. 23．【答案】（1）如下图（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.29或者3.98 25.【答案】0,1（1）()（2）①6个②10k-≤<或2k=-26.【答案】（1）1 (2,)Ba-；（2）直线1x=；（3）1a-≤２．27.【答案】（1）见图（2）在△OPM中，=180150OMP POM OPM OPM∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM∠=∠-∠=︒-∠OMP OPN∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ=== （2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t <≤。
2019年中考北京中考数学试题分析
2019年中考北京中考数学试题分析
一、题型与题量
全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个
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二、试卷考查内容及分值分布
从试卷考查内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了考查。
图示视频：2011年北京数学解析媒体来源：学而思教育三、试卷整体特点
1. 突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
2. 整体难度适中。
3. 注重联系生活实际及应用。
4. 紧扣教材，多数题目源于教材。
5. 第25题压轴题较之于2010年容易一些，第(3)小问对同学们几何思维能力要求较高。
四、试题重点题目分析
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五、针对2019届考生的复习建议
1. 回归课本，注重基础。
2. 加强几何变换及函数图像变换的研究和学习
3. 准备错题档案，为自己准备错题本方便后期的复习
4. 抓住考试说明不放松
5. 适当拓展思路，注重课外参考书练习。
北京中考数学题目分类
2017-2019年中考数学分析代数部分一、科学计数法1.（2019年中考1）（2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为( )（A ）0.439×106 （B ）4.39×106 （C ）4.39×105 （D ）439×1032.（2018年中考4）（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST 的反射面总面积约为( )（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯【举一反三】1.2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ ） A.6.65×106 km 2 B.6.65×107 km 2 C.2×107 km 2D.2×108km 22. 马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为（ ）A.5.1×103 m/sB.5.1×104 m/sC.3.4×103 m/sD.1.5×103 m/s3.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为（ ） A.16×106 B.1．6×107 C.0．16×108 D.1．6×108二、实数与数轴1.（2019年中考4）（2分）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为( )（A ）-3 （B ）-2（C ）-1（D ）12.（2018年中考2）（2分）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )（A ）＞4a （B ）＞0bc - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3.（2017年中考4） （3分）实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）(A)．4a >- (B)．0bd > (C). a b > (D)．0b c +>【举一反三】1.已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b2.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A .a>bB .a=b>0 C.ac>0 D.c a ＞3. 实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D三、实数的计算与化简1.（2019年中考6）（2分）如果m+n=1，那么代数式(2m+nn 2−mn+1m)·(m 2−n 2)的值为( )（A ）-3 （B ）-1 （C ）1（D ）32.（2019年中考17）（5分）计算：|-√3|-(4－π)0+2sin60°+(14)-13.（2018年中考6）（2分）如果32=-b a ，那么代数式ba ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为( )（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 4. （2018年中考18）（5分）计算4sin45°+(π-2)0-√18 +∣-1∣5. （2017年中考7）（3分）如果a 2+2a-1=0，那么代数式(a −4a )a 2a−2的值是（ ） (A)． -3 (B)． -1 (C). 1 (D)．36. （2017年中考1）（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： 。
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7代数部分题号年份2019 2018 2017 2016 2015知识点1. 无理数的概念112.科学记数法14 213. 分式的化简求值（整体代入、因式分解、分 6 式运算：加、减、乘）4. 不等式的性质7 5. 分式的值（值为 0）96.分式有意义的条件7. 反比例函数的表达式（轴对称的性质） 13、反比例函数的图象和性质61172 6118. 二元一次方程组和它的的解 9. 二次函数的性质（实际背景） 10. 二次根式的成立条件11. 收费问题中方案的确定、以及方案最优化问 题、统筹规划12. 实际问题的函数图象 37 101512913913.找规律：数字的变化类14.用图形解释整式乘法或因式分解 151215.动点问题的函数图象 16.因式分解 17.根的判别式101114知识点几何部分题号年份201920182017201620151.对称图形2.多边形内角和、外角和3.实数与数轴2345256474341224.三角形的面积5.三视图101156.立体图形和展开图137.网格中的角度计算与比较8.菱形的面积（直角三角形面积）9.特殊平行四边形的判定和性质121416910.坐标系中点的坐标的变换89811.圆的有关概念和性质5121412.相似三角形的判定与性质13.根据图象获取信息14.点到直线的距离15.角的度量16.图形变换17.尺规作图填依据13161713115161481161618.平行线性质19.直角三角形斜边中线性质5 6概率统计部分题号年份20192018201720162015知识点1.统计图表与数据分析2.方差的意义81583.用频率估计概率4.频数分布直方图、加权平均数、中位数141013105.概率公式6.条形统计图与众数、中位数7.样本估计总体83715必考考点：连续5年均考查的考点1.多边形内角和、外角和方法：掌握多边形内角与外角和公式（2019年第3题）正十边形的外角和为（A）180o（B）360o（C）720o（D）1440o（2018年第5题）.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(A)360°(B)540°(C)720°(D)900°.（2017年第6题）.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是A．6B．12 C.16D．18（2016年第4题）.内角和为540°的多边形是A. B. C. D.（2015年第12题）右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．2.实数与数轴方法：借助数轴理解相反数和绝对值的意义；能求实数的相反数、倒数绝对值；结合数轴能比较实数的大小（2019年第4题）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（A）-3（B）-2（C）-1（D）1（2018年第2题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(A)|a|>4(B)c-b>0(C)ac>0(D)a+c>0（2017年第4题）.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．a>-4B．bd>0 C.a>b D．b+c>0（2016年第3题）.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是a b3210123A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b（2015年第2题）．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d常考考点：5年中有3~4年进行考查的考点1.科学记数法必考方法：用科学记数法把一个较大的数表示为a×10n的形式，会确定a和n的值（2019年第1题）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（A）0.439´106（B）4.39´106（C）4.39´105（D）439´103（2018年第4题）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为(A)7.14×103m2(B)7.14×104m2(C)2.5×105m2(D)2.5×106m2（2016年第2题）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为A.2.8×103B.28×103C. 2.8×104D.0.28×105（2015年第1题）．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方平米。
将140000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．0.14×1062.分式的化简求值( ) （2019 年第 6 题）．如果 m + n = 1，那么代数式+ ⎪ ⋅ m 2 - n 2 的值为 （2018 年第 6 题）.如果 a-b =2 3 ，那么代数式( -b )· 的值为（2017 年第 7 题）.如果 a 2 + 2a - 1 = 0 ，那么代数式 a - ⎪g 的值是（2018 年第 3 题）方程组 ⎨⎧ x - y = 3， 3x-8 y = 14（A ） ⎨⎧ x = -1, ⎩ ⎩ ⎩方法：利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；选用适当的方法解决与分式有关的问题⎛ 2m + n 1 ⎫ ⎝ m 2 - mn m ⎭（A ） -3 （B ） -1 （C ）1 （D ）3a 2+b 2 a 2a a-b(A) 3(B)2 3 (C)3 3 (D)4 3⎛ 4 ⎫ a 2 ⎝a ⎭ a - 2A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3⎛ b 2 ⎫ a（2016 年第 6 题）.如果 a + b = 2 ，那么代数式 a - ⎪ g⎝a ⎭ a - b的值是A. 2B. －2C. 1 1D. -2 23. 二元一次方程组和它的的解方法：能判断一组解是否为二元一次方程组的解、能列二元一次方程组解决问题⎩ 的解为⎧ x = 1,⎧ x = -2,⎧ x = 2,⎩ y =2 （B ） ⎨y = -2 （C ） ⎨y = 1 （D ） ⎨y = -1（2017 年第 12 题）12．某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为．（2015 年第 13 题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、 正负术和方（2016 年第 7 题）.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 程术.其中， 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、 羊二， 直金十两; 牛二、 羊五， 直金八两。
问: 牛、 羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛、 2 只羊， 值金 10 两; 2 头牛、 5 只羊， 值金 8 两.问: 每头牛、每只羊各值金多少两?” 设每头牛值金 x 两， 每只羊值金 y 两， 可列方程组为．4. 对称图形方法：了解轴对称图形、中心对称图形的概念，能区分轴对称图形、中心对称图形（2019 年第 2 题）．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ）（B ） （C ） （D ）（2017 年第 5 题）.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是AB C D．．（2015年第4题）．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5.坐标系中点的坐标的变换方法：能在实际问题中建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；（2018年第8题）.上图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(-6，-3)时，表示左安门的点的坐标为(5，-6);②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(-12，-6)时，表示左安门的点的坐标为(10，-12);③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(-11，-5)时，表示左安门的点的坐标为(11，-11);④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(-16.5，-7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，-16.5).上述结论中，所有正确结论的序号是(A)①②③(B)②③④(C)①④(D)①②③④2（2016 年第 9 题）.如图，直线 m ⊥ n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点 A 的坐标为（ - 4，），点 B 的坐标为(2，-4)，则坐标原点为A. O 1B. O 2C. O 3D. O 4（2015 年第 8 题）．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A ．景仁宫（4，2） B ．养心殿（-2，3） C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（-3.5，-4）6. 相似三角形的判定和性质方法：能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题（2018 年 13 题）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB =4，AD =3，则 CF 的长为 .（2017 年 13 题）如图，在△ABC 中，M ，N 分别为 AC ，BC 的中点．若 △S CMN =1，则 S 四边形 ABNM =． （2016 年 14 题）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m ，1.5m .已知小军、小珠的身高分别为 1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m .（2018 年 13 题） （2017 年 13 题） （2016 年 14 题）（C ）MN ∥CD7. 圆的有关概念和性质方法：能利用垂径定理和圆周角定理及其推论解决有关简单问题；能根据作图步骤判断线段之间 的数量关系，并结合相关知识进行推理，具有观察后直观感知的能力PM（2019 年第 5 题）已知锐角∠AOB如图，CA（1）在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；OD B（2）分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M ，N ；N（3）连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM =∠COD （B ）若 OM =MN ，则∠AOB =20°（D ）MN =3CD（2018 年第 12 题）如图，点 A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB =CD ，∠CAD =30°，∠ACD =50°，则∠ADB =°Q（2017 年第 14 题）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD =CD ．若∠CAB =40°，则∠CAD = °．8.尺规作图填依据方法：分析作图步骤，从步骤中得出定理或基本事实，或能书写推理步骤（2018年17题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.求作:直线PQ，使得PQ∥l.作法:如图，①在直线l上取一点A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B;②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=，CB=，∴PQ∥l()(填推理的依据).（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 P ，Q 两点；（2017 年 16 题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△Rt ABC ，∠C =90°．求作：△Rt ABC 的外接圆．作法：如图，12（2）作直线 PQ ，交 AB 于点 O ；（3）以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．（2016 年 16 题）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线 l 和 l 外一点 P .求作:直线 l 的垂线，使它经过点 P . 作法:如图，(1)在直线 l 上任取两点 A ，B;(2)分别以点 A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的垂线.请回答:该作图的依据是.（2015年16题）阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段AB．求作:线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下:如图，1(1)分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点;(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是．9.统计图表与数据分析方法：能用统计图表的有关内容解决一些简单的实际问题（2019年第8题）.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．．．．人数时间0≤t ＜1010≤t ＜2020≤t ＜3030≤t ＜40t ≥40学生类别性别男女初中78 3129252526363032444811学段高中下面有四个推断：①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是（A ）①③（B ）②④ （C ）①②③（D ）①②③④30 25 20 15 10 5人均参加公益劳动时间 /小时24.5 25.5 27.021.8男生 女生 初中生 高中生学生类别（2018 年第 8 题）．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（A ）与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长（B ）2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长（C ）2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元（D ）2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多公交 时 的 用时频 数（2017 年第 8 题）.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是A ．与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元D ．2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多10. 用频率估计概率方法：了解通过大量的重复试验，可以用频率估计概率（2018 年第 14 题）.从甲地到乙地有 A ，B ，C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条 线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据，统计如下: 公交车用时公交车用时的频数线路,公 交线 路 车 用 车ABC30≤t ≤3559504535<t ≤401515026540<t ≤4516612216745<t ≤5012427823合计500500500早高峰期间，乘坐 (填“A ”，“B ”或“C ”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大..: n（2017年第10题）.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是A．①B．② C.①②D．①③（2016年第13题）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据移植的棵数n成活的棵数mm成活的频率10008650.865150013560.904250022200.888400035000.875800070560.88215000131700.87820000175800.87930000264300.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.变化考点：5年中有1~2年进行考查的考点1.无理数的概念方法：理解无理数的概念，知道常见的无理数的类型，能估算开方开不尽的数（2017年11题）写出一个比3大且比4小的无理数：．2.不等式的性质方法：能利用不等式的性质说明命题的真假，并能举出反例（2019年第7题）．用三个不等式a>b，ab>0，数为11<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个a b（A）0（B）1（C）2（D）3（2018年第11题）．用一组a，b，c的值说明命题“若a<b，则ac<bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=.3.分式的值（值为0）方法：知道分式值为0的条件是令分子得0（2019年第9题）．若分式x-1的值为0，则x的值为______.x4.分式有意义的条件方法：知道分式概念、有意义的条件是分母不为0x（2017年第2题）.若代数式有意义，则实数x的取值范围是x-4A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠42（2017年第11题）如果分式x-1有意义，那么x的取值范围是.5.反比例函数的表达式（轴对称的性质）、反比例函数的图象和性质方法：能用待定系数法确定反比例函数表达式，根据已知点确定对称点的坐标，利用反比例函数在各自象限内的单调性，判断两个给定自变量（或函数值）的大小.（2019年第13题）．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y=k1上．点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2上，则k1+kx x的值为______.2（2019年第7题）．用三个不等式a>b，ab>0，数为11<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个a b（A）0（B）1（C）2（D）3xxxb c函数观点：若此题改为， x > x ， x x > 0 ， 1 > 1 ，则学生能想到利用 y = 1 的单调性来解题.只是变一个符号，题的难易程度就不同。