2021版高考数学二模试卷(理科)

2021版高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·惠来月考) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·武威模拟) 已知（）且，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高二上·宁城期末) 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

4. （2分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）

A . 4+ π

B . 6+ π

C . 6+3π

D . 12+ π

5. （2分） (2017高一下·黄山期末) 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）

A . 80m

B . 100m

C . 40m

D . 50m

6. （2分）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2020·梧州模拟) 若x ， y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为（）

A . ﹣2

B . ﹣1

C . 1

D . 2

8. （2分）如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高二下·红河开学考) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）

A . 0＜b＜1

B . 1＜b＜2

C . 1＜b≤2

D . 0＜b＜2

10. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；

③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

11. （2分）已知三个向量=，=，=共线，其中a、b、c、A、B、C 分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形

B . 等边三角形

C . 直角三角形

D . 等腰直角三角形

12. （2分）下列命题中，真命题是（）

A .

B .

C . a+b=0的充要条件是

D . a>1,b>1是ab>1的充分条件

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·安徽期中) （x2+ ﹣2）3展开式中的常数项为________．

14. （1分） (2017高三下·武邑期中) 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为________．

15. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在数列{an}中，a1 ，an+1＝an2+an ，n∈N* ， bn ，Pn＝b1b2b3…bn ， Sn＝b1+b2+b3+…+bn ，则5Pn+2Sn＝________

16. （1分）包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 =（a，b+c），．

（1）求角A；

（2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．

18. （10分）(2014·辽宁理) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

19. （10分） (2019高三上·双流期中) 如图，在四棱锥中，平面，，

，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．

（2）求二面角的正弦值．

20. （5分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

21. （10分） (2016高一上·上海期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，