托马斯微积分课件4.6 Substitution in Definite Integrals
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4.6
Substitution in Definite Integrals
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4.6.1 Substitution in Definite Integral 4.6.2 Area between Curves
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4.6.1
Substitution in Definite Integral
Chapter 4 Integration
4.1 Indefinite Integrals, Differential Equations, and Modeling 4.2 Integral Rules, Integration by Substitution 4.3 Estimating with Finite Sums
4.4 Riemann Sums and Definite Integrals 4.5 The Mean Value and Fundamental Theorems
4.6 Substitution in Definite Integrals 4.7 Numerical Integration
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Example. Evaluate the integrals
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ห้องสมุดไป่ตู้
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4.6.2
Area between Curves (曲线之间的平面图形面积)
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Step 1. Subdivide the interval [a,b] into subintervals.
Step 2. Select some number in each subinterval, and then obtain many rectangles.
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Step 3. Take the sum of above products.
Step 4. Take the limitation of Riemann sum.
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Notice that both f and g are continuous. Therefore, we have
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Solution 1.
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Solution 2.
Does it has other Solutions?
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Example. Evaluate the area of the shade region.
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Example. Evaluate the area of the shade region.
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Exercises
P371 1(a), 4(a), 5(a), 6(a), 8(a), 12, 15. P372 19, 24.
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Example. Evaluate the area of the shade region.
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Example. Evaluate the area of the shade region.
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Example. Evaluate the area of the shade region.
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(定积分换元法)
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Proof. Let F denote any antiderivative of f
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Solution 1.
Solution 2.
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Example. Evaluate the integrals
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