微分方程差分方程(英文版)(托马斯微积分)

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微积分英文词汇

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文档收集于互联网,已重新整理排版.word 版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.Value of function :函数值 Variable :变数 Vector :向量 Velocity :速度Vertical asymptote :垂直渐近线 Volume :体积 X-axis :x 轴x-coordinate :x 坐标 x-intercept :x 截距 Zero vector :函数的零点Zeros of a polynomial :多项式的零点 T:Tangent function :正切函数 Tangent line :切线 Tangent plane :切平面 Tangent vector :切向量 Total differential :全微分Trigonometric function :三角函数 Trigonometric integrals :三角积分 Trigonometric substitutions :三角代换法 Tripe integrals :三重积分 S:Saddle point :鞍点 Scalar :纯量Secant line :割线Second derivative :二阶导数Second Derivative Test :二阶导数试验法 Second partial derivative :二阶偏导数 Sector :扇形 Sequence :数列 Series :级数 Set :集合Shell method :剥壳法 Sine function :正弦函数 Singularity :奇点Slant asymptote :斜渐近线 Slope :斜率Slope-intercept equation of a line :直线的斜截式Smooth curve :平滑曲线 Smooth surface :平滑曲面 Solid of revolution :旋转体 Space :空间 Speed :速率Spherical coordinates :球面坐标 Squeeze Theorem :夹挤定理 Step function :阶梯函数 Strictly decreasing :严格递减 Strictly increasing :严格递增 Sum :和 Surface :曲面Surface integral :面积分 Surface of revolution :旋转曲面 Symmetry :对称 R:Radius of convergence :收敛半径 Range of a function :函数的值域 Rate of change :变化率 Rational function :有理函数Rationalizing substitution :有理代换法 Rational number :有理数 Real number :实数Rectangular coordinates :直角坐标 Rectangular coordinate system :直角坐标系Relative maximum and minimum :相对极大值与极小值Revenue function :收入函数 Revolution , solid of :旋转体 Revolution , surface of :旋转曲面 Riemann Sum :黎曼和Riemannian geometry :黎曼几何 Right-hand derivative :右导数 Right-hand limit :右极限 Root :根 P 、Q:Parabola :拋物线Parabolic cylinder :抛物柱面 Paraboloid :抛物面Parallelepiped :平行六面体 Parallel lines :并行线 Parameter :参数Partial derivative :偏导数Partial differential equation :偏微分方程 Partial fractions :部分分式 Partial integration :部分积分 Partiton :分割 Period :周期Periodic function :周期函数 Perpendicular lines :垂直线Piecewise defined function :分段定义函数Plane :平面Point of inflection :反曲点Polar axis :极轴Polar coordinate :极坐标Polar equation :极方程式Pole :极点Polynomial :多项式Positive angle :正角Point-slope form :点斜式Power function :幂函数Product :积Quadrant :象限Quotient Law of limit :极限的商定律 Quotient Rule :商定律M、N、O:Maximum and minimum values :极大与极小值Mean Value Theorem :均值定理 Multiple integrals :重积分Multiplier :乘子Natural exponential function :自然指数函数Natural logarithm function :自然对数函数Natural number :自然数Normal line :法线Normal vector :法向量Number :数Octant :卦限Odd function :奇函数One-sided limit :单边极限Open interval :开区间Optimization problems :最佳化问题 Order :阶Ordinary differential equation :常微分方程Origin :原点Orthogonal :正交的L:Laplace transform :Leplace 变换Law of Cosines :余弦定理 Least upper bound :最小上界Left-hand derivative :左导数Left-hand limit :左极限Lemniscate :双钮线Length :长度Level curve :等高线L'Hospital's rule : 洛必达法则 Limacon :蚶线Limit :极限Linear approximation:线性近似Linear equation :线性方程式Linear function :线性函数Linearity :线性Linearization :线性化Line in the plane :平面上之直线Line in space :空间之直线 Lobachevski geometry :罗巴切夫斯基几何Local extremum :局部极值Local maximum and minimum :局部极大值与极小值Logarithm :对数Logarithmic function :对数函数I:Implicit differentiation :隐求导法 Implicit function :隐函数Improper integral :瑕积分Increasing/Decreasing Test :递增或递减试验法Increment :增量Increasing Function :增函数 Indefinite integral :不定积分 Independent variable :自变数 Indeterminate from :不定型 Inequality :不等式Infinite point :无穷极限Infinite series :无穷级数Inflection point :反曲点Instantaneous velocity :瞬时速度 Integer :整数Integral :积分Integrand :被积分式Integration :积分Integration by part :分部积分法Intercepts :截距Intermediate value of Theorem :中间值定理Interval :区间Inverse function :反函数Inverse trigonometric function :反三角函数Iterated integral :逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse :椭圆Ellipsoid :椭圆体Epicycloid :外摆线Equation :方程式Even function :偶函数Expected Valued :期望值 Exponential Function :指数函数 Exponents , laws of :指数率Extreme value :极值Extreme Value Theorem :极值定理 Factorial :阶乘First Derivative Test :一阶导数试验法 First octant :第一卦限Focus :焦点Fractions :分式Function :函数Fundamental Theorem of Calculus :微积分基本定理Geometric series :几何级数Gradient :梯度Graph :图形Green Formula :格林公式Half-angle formulas :半角公式 Harmonic series :调和级数Helix :螺旋线Higher Derivative :高阶导数 Horizontal asymptote :水平渐近线 Horizontal line :水平线Hyperbola :双曲线Hyper boloid :双曲面D:Decreasing function :递减函数 Decreasing sequence :递减数列 Definite integral :定积分Degree of a polynomial :多项式之次数 Density :密度Derivative :导数of a composite function :复合函数之导数of a constant function :常数函数之导数directional :方向导数domain of :导数之定义域of exponential function :指数函数之导数higher :高阶导数partial :偏导数of a power function :幂函数之导数of a power series :羃级数之导数of a product :积之导数of a quotient :商之导数as a rate of change :导数当作变率right-hand :右导数second :二阶导数as the slope of a tangent :导数看成切线之斜率Determinant :行列式Differentiable function :可导函数 Differential :微分Differential equation :微分方程partial :偏微分方程Differentiation :求导法implicit :隐求导法partial :偏微分法term by term :逐项求导法Directional derivatives :方向导数 Discontinuity :不连续性Disk method :圆盘法Distance :距离Divergence :发散Domain :定义域Dot product :点积Double integral :二重积分change of variable in :二重积分之变数变换in polar coordinates :极坐标二重积分 C:Calculus :微积分differential :微分学integral :积分学Cartesian coordinates :笛卡儿坐标,一般指直角坐标Cartesian coordinates system :笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem :柯西均值定理Chain Rule :连锁律Change of variables :变数变换Circle :圆Circular cylinder :圆柱Closed interval :封闭区间Coefficient :系数Composition of function :函数之合成 Compound interest :复利Concavity :凹性Conchoid :蚌线Cone :圆锥Constant function :常数函数 Constant of integration :积分常数 Continuity :连续性at a point :在一点处之连续性of a function :函数之连续性on an interval :在区间之连续性from the left :左连续from the right :右连续Continuous function :连续函数 Convergence :收敛interval of :收敛区间radius of :收敛半径Convergent sequence :收敛数列 series :收敛级数Coordinate:s:坐标Cartesian :笛卡儿坐标cylindrical :柱面坐标polar :极坐标rectangular :直角坐标spherical :球面坐标Coordinate axes :坐标轴Coordinate planes :坐标平面Cosine function :余弦函数Critical point :临界点 Cubic function :三次函数Curve :曲线Cylinder:圆柱Cylindrical Coordinates :圆柱坐标A、B:Absolute convergence :绝对收敛 Absolute extreme values :绝对极值 Absolute maximum and minimum :绝对极大与极小Absolute value :绝对值Absolute value function :绝对值函数Acceleration :加速度Antiderivative :反导数Approximate integration :近似积分Approximation :逼近法by differentials :用微分逼近linear :线性逼近法by Simpson’s Rule :Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule :梯形法则逼近法Arbitrary constant :任意常数Arc length :弧长Area :面积under a curve :曲线下方之面积between curves :曲线间之面积in polar coordinates :极坐标表示之面积of a sector of a circle :扇形之面积of a surface of a revolution :旋转曲面之面积Asymptote :渐近线horizontal :水平渐近线slant :斜渐近线vertical :垂直渐近线Average speed :平均速率Average velocity :平均速度Axes, coordinate :坐标轴Axes of ellipse :椭圆之轴Binomial series :二项级数。

托马斯微积分

托马斯微积分

Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved.
Chapter 2ET, Slide 4
Figure 2.18: (a) The rock in Example 5. (b) The graphs of s and v as functions of time; s is largest when v = ds/dt = 0. The graph of s is not the path of the rock: It is a plot of height versus time. The slope of the plot is the rock’s velocity graphed here as a straight line.
ห้องสมุดไป่ตู้
Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved.
Chapter 2ET, Slide 13
Figure 2.48: The graphs of inverse functions have reciprocal slopes at corresponding points.
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微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览

微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览

微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览V、X、Z:Value of function :函数值Variable :变数Vector :向量Velocity :速度Vertical asymptote :垂直渐近线Volume :体积X-axis :x轴x-coordinate :x坐标x-intercept :x截距Zero vector :函数的零点Zeros of a polynomial :多项式的零点T:Tangent function :正切函数Tangent line :切线Tangent plane :切平面Tangent vector :切向量Total differential :全微分Trigonometric function :三角函数Trigonometric integrals :三角积分Trigonometric substitutions :三角代换法Tripe integrals :三重积分S:Saddle point :鞍点Scalar :纯量Secant line :割线Second derivative :二阶导数Second Derivative Test :二阶导数试验法Second partial derivative :二阶偏导数Sector :扇形Sequence :数列Series :级数Set :集合Shell method :剥壳法Sine function :正弦函数Singularity :奇点Slant asymptote :斜渐近线Slope :斜率Slope-intercept equation of a line :直线的斜截式Smooth curve :平滑曲线Smooth surface :平滑曲面Solid of revolution :旋转体Space :空间Speed :速率Spherical coordinates :球面坐标Squeeze Theorem :夹挤定理Step function :阶梯函数Strictly decreasing :严格递减Strictly increasing :严格递增Sum :和Surface :曲面Surface integral :面积分Surface of revolution :旋转曲面Symmetry :对称R:Radius of convergence :收敛半径Range of a function :函数的值域Rate of change :变化率Rational function :有理函数Rationalizing substitution :有理代换法Rational number :有理数Real number :实数Rectangular coordinates :直角坐标Rectangular coordinate system :直角坐标系Relative maximum and minimum :相对极大值与极小值Revenue function :收入函数Revolution , solid of :旋转体Revolution , surface of :旋转曲面Riemann Sum :黎曼和Riemannian geometry :黎曼几何Right-hand derivative :右导数Right-hand limit :右极限Root :根P、Q:Parabola :拋物线Parabolic cylinder :抛物柱面Paraboloid :抛物面Parallelepiped :平行六面体Parallel lines :并行线Parameter :参数Partial derivative :偏导数Partial differential equation :偏微分方程Partial fractions :部分分式Partial integration :部分积分Partiton :分割Period :周期Periodic function :周期函数Perpendicular lines :垂直线Piecewise defined function :分段定义函数Plane :平面Point of inflection :反曲点Polar axis :极轴Polar coordinate :极坐标Polar equation :极方程式Pole :极点Polynomial :多项式Positive angle :正角Point-slope form :点斜式Power function :幂函数Product :积Quadrant :象限Quotient Law of limit :极限的商定律Quotient Rule :商定律M、N、O:Maximum and minimum values :极大与极小值Mean Value Theorem :均值定理Multiple integrals :重积分Multiplier :乘子Natural exponential function :自然指数函数Natural logarithm function :自然对数函数Natural number :自然数Normal line :法线Normal vector :法向量Number :数Octant :卦限Odd function :奇函数One-sided limit :单边极限Open interval :开区间Optimization problems :最佳化问题Order :阶Ordinary differential equation :常微分方程Origin :原点Orthogonal :正交的L:Laplace transform :Leplace 变换Law of Cosines :余弦定理Least upper bound :最小上界Left-hand derivative :左导数Left-hand limit :左极限Lemniscate :双钮线Length :长度Level curve :等高线L'Hospital's rule :洛必达法则Limacon :蚶线Limit :极限Linear approximation:线性近似Linear equation :线性方程式Linear function :线性函数Linearity :线性Linearization :线性化Line in the plane :平面上之直线Line in space :空间之直线Lobachevski geometry :罗巴切夫斯基几何Local extremum :局部极值Local maximum and minimum :局部极大值与极小值Logarithm :对数Logarithmic function :对数函数I:Implicit differentiation :隐求导法Implicit function :隐函数Improper integral :瑕积分Increasing/Decreasing Test :递增或递减试验法Increment :增量Increasing Function :增函数Indefinite integral :不定积分Independent variable :自变数Indeterminate from :不定型Inequality :不等式Infinite point :无穷极限Infinite series :无穷级数Inflection point :反曲点Instantaneous velocity :瞬时速度Integer :整数Integral :积分Integrand :被积分式Integration :积分Integration by part :分部积分法Intercepts :截距Intermediate value of Theorem :中间值定理Interval :区间Inverse function :反函数Inverse trigonometric function :反三角函数Iterated integral :逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse :椭圆Ellipsoid :椭圆体Epicycloid :外摆线Equation :方程式Even function :偶函数Expected Valued :期望值Exponential Function :指数函数Exponents , laws of :指数率Extreme value :极值Extreme Value Theorem :极值定理Factorial :阶乘First Derivative Test :一阶导数试验法First octant :第一卦限Focus :焦点Fractions :分式Function :函数Fundamental Theorem of Calculus :微积分基本定理Geometric series :几何级数Gradient :梯度Graph :图形Green Formula :格林公式Half-angle formulas :半角公式Harmonic series :调和级数Helix :螺旋线Higher Derivative :高阶导数Horizontal asymptote :水平渐近线Horizontal line :水平线Hyperbola :双曲线Hyper boloid :双曲面D:Decreasing function :递减函数Decreasing sequence :递减数列Definite integral :定积分Degree of a polynomial :多项式之次数Density :密度Derivative :导数of a composite function :复合函数之导数of a constant function :常数函数之导数directional :方向导数domain of :导数之定义域of exponential function :指数函数之导数higher :高阶导数partial :偏导数of a power function :幂函数之导数of a power series :羃级数之导数of a product :积之导数of a quotient :商之导数as a rate of change :导数当作变率right-hand :右导数second :二阶导数as the slope of a tangent :导数看成切线之斜率Determinant :行列式Differentiable function :可导函数Differential :微分Differential equation :微分方程partial :偏微分方程Differentiation :求导法implicit :隐求导法partial :偏微分法term by term :逐项求导法Directional derivatives :方向导数Discontinuity :不连续性Disk method :圆盘法Distance :距离Divergence :发散Domain :定义域Dot product :点积Double integral :二重积分change of variable in :二重积分之变数变换in polar coordinates :极坐标二重积分C:Calculus :微积分differential :微分学integral :积分学Cartesian coordinates :笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system :笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem :柯西均值定理Chain Rule :连锁律Change of variables :变数变换Circle :圆Circular cylinder :圆柱Closed interval :封闭区间Coefficient :系数Composition of function :函数之合成Compound interest :复利Concavity :凹性Conchoid :蚌线Cone :圆锥Constant function :常数函数Constant of integration :积分常数Continuity :连续性at a point :在一点处之连续性of a function :函数之连续性on an interval :在区间之连续性from the left :左连续from the right :右连续Continuous function :连续函数Convergence :收敛interval of :收敛区间radius of :收敛半径Convergent sequence :收敛数列series :收敛级数Coordinate:s:坐标Cartesian :笛卡儿坐标cylindrical :柱面坐标polar :极坐标rectangular :直角坐标spherical :球面坐标Coordinate axes :坐标轴Coordinate planes :坐标平面Cosine function :余弦函数Critical point :临界点Cubic function :三次函数Curve :曲线Cylinder:圆柱Cylindrical Coordinates :圆柱坐标A、B:Absolute convergence :绝对收敛Absolute extreme values :绝对极值Absolute maximum and minimum :绝对极大与极小Absolute value :绝对值Absolute value function :绝对值函数Acceleration :加速度Antiderivative :反导数Approximate integration :近似积分Approximation :逼近法by differentials :用微分逼近linear :线性逼近法by Simpson’s Rule :Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule :梯形法则逼近法Arbitrary constant :任意常数Arc length :弧长Area :面积under a curve :曲线下方之面积between curves :曲线间之面积in polar coordinates :极坐标表示之面积of a sector of a circle :扇形之面积of a surface of a revolution :旋转曲面之面积Asymptote :渐近线horizontal :水平渐近线slant :斜渐近线vertical :垂直渐近线Average speed :平均速率Average velocity :平均速度Axes, coordinate :坐标轴Axes of ellipse :椭圆之轴Binomial series :二项级数。

微积分词汇中英对照

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微积分中英文对照A::Absolute convergence :绝对收敛Absolute extreme values :绝对极值Absolute maximum and minimum :绝对极大与极小Absolute value :绝对值Absolute value function :绝对值函数Acceleration :加速度Antiderivative :原函数,反导数Approximate integration :近似积分(法)Approximation :逼近法by differentials :用微分逼近linear :线性逼近法by Simpson's Rule : Simpson 法则逼近法by the Trapezoidal Rule :梯形法则逼近法Arbitrary constant :任意常数Arc length :弧长Area :面积under a curve :曲线下方之面积between curves :曲线间之面积in polar coordinates :极坐标表示之面积of a sector of a circle :扇形之面积of a surface of a revolution :旋转曲面之面积Asymptote :渐近线horizontal :水平渐近线slant :斜渐近线vertical :垂直渐近线Average speed :平均速率Average velocity :平均速度Axes, coordinate :坐标轴Axes of ellipse :椭圆之对称轴B:Binomial series :二项式级数Binomial theorem:二项式定理C:Calculus :微积分differential :微分学integral :积分学Cartesian coordinates :笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system : 笛卡儿坐标系Cauch's Mean Value Theorem :柯西中值定理Chain Rule :链式法则Circle :圆Circular cylinder :圆柱体,圆筒Closed interval :闭区间Coefficient :系数Composition of function :复合函数Compound interest :复利Concavity :凹性Conchoid :蚌线Conditionally convergent:条件收敛Cone :圆锥Constant function :常数函数Constant of integration :积分常数Continuity :连续性at a point :在一点处之连续性of a function :函数之连续性on an interval :在区间之连续性from the left : 左连续from the right : 右连续Continuous function :连续函数Convergence :收敛interval of :收敛区间radius of :收敛半径Convergent sequence :收敛数列series :收敛级数Coordinates:坐标Cartesian :笛卡儿坐标cylindrical :柱面坐标polar :极坐标rectangular :直角坐标spherical :球面坐标Coordinate axes :坐标轴Coordinate planes :坐标平面Cosine function :余弦函数Critical point : 临界点Cubic function :三次函数Curve :曲线Cylinder:圆筒,圆柱体,柱面Cylindrical Coordinates :圆柱坐标D:Decreasing function :递减函数Decreasing sequence :递减数列Definite integral :定积分Degree of a polynomial :多项式之次数Density :密度Derivative :导数of a composite function :复合函数之导数of a constant function :常数函数之导数directional :方向导数domain of :导数之定义域of exponential function :指数函数之导数higher :高阶导数partial :偏导数of a power function :幂函数之导数of a power series :褰级数之导数of a product :积之导数of a quotient :商之导数as a rate of change :导数当作变化率right-hand :右导数second :二阶导数as the slope of a tangent :导数看成切线之斜率Determinant :行列式Differentiable function :可导函数Differential :微分Differential equation :微分方程partial :偏微分方程Differentiation :求导法implicit :隐求导法partial :偏微分法term by term :逐项求导法Directional derivatives :方向导数Discontinuity :不连续性Disk method :圆盘法Distance :距离Divergence :发散Domain :定义域Dot product :点积Double integral :二重积分change of variable in :二重积分之变数变换in polar coordinates :极坐标二重积分E:Ellipse :椭圆Ellipsoid :椭圆体Epicycloid :外摆线Equation :方程式Even function :偶函数Expected Valued :期望值Exponential Function :指数函数Exponents , laws of :指数率Extreme value :极值Extreme Value Theorem :极值定理F:Factorial :阶乘First Derivative Test :一阶导数试验法First octant :第一卦限Focus :焦点Fractions :分式Function :函数Fundamental Theorem of Calculus :微积分基本定理G:Geometric series :几何级数Gradient :梯度Graph :图形Green Formula :格林公式H:Half-angle formulas :半角公式Harmonic series :调和级数Helix :螺旋线Higher Derivative :高阶导数Higher mathematics 高等数学Horizontal asymptote :水平渐近线Horizontal line :水平线Hyperbola :双曲线Hyperboloid :双曲面I:Implicit differentiation :隐求导法Implicit function :隐函数Improper integral :反常积分,广义积分Increasing,Decreasing Test :递增或递减试验法Increment :增量Increasing Function :增函数Indefinite integral :不定积分Independent variable :自变量Indeterminate from :不定型Inequality :不等式Infinite point :无穷极限点Infinite series :无穷级数Inflection point :反曲点Instantaneous velocity :瞬时速度Integer :整数Integral :积分Integrand :被积函数Integration :积分Integration by part :分部积分法Intercepts :截距Intermediate value of Theorem :中值定理Interval :区间Inverse function :反函数Inverse trigonometric function :反三角函数Iterated integral :逐次积分L:Laplace transform : Laplace 变换Law of sines:正弦定理Law of Cosines :余弦定理Least upper bound :最小上界Left-hand derivative :左导数Left-hand limit : 左极限Lemniscate :双钮线Length :长度Level curve :等高线L'Hospital's rule:洛必达法则Limacon :蚶线Limit :极限Linear approximation:线性近似Linear equation :线性方程式Linear function :线性函数Linearity :线性Linearization :线性化Line in the plane : 平面上之直线Line in space :空间之直线Local extreme :局部极值Local maximum and minimum : 局部极大值与极小值Logarithm :对数Logarithmic function :对数函数M:Maximum and minimum values : 极大与极小值Mean Value Theorem :均值定理Multiple integrals :重积分Multiplier :乘子N:Natural exponential function :自然指数函数Natural logarithm function :自然对数函数Natural number :自然数Normal line :法线Normal vector :法向量Number :数O:Octant :卦限Odd function :奇函数One-sided limit :单边极限Open interval : 开区间Optimization problems :最佳化问题Order :阶Ordinary differential equation :常微分方程Origin :原点Orthogonal :正交的P:Parabola :抛物线Parabolic cylinder :抛物柱面Paraboloid :抛物面Parallelepiped :平行六面体Parallel lines :平行线Parameter :参数Partial derivative :偏导数Partial differential equation :偏微分方程Partial fractions :部分分式Partial integration :部分积分Partition :分害UPeriod :周期Periodic function :周期函数Perpendicular lines :垂直线Piecewise defined function :分段定义函数Plane :平面Point of inflection : 反曲点Polar axis :极轴Polar coordinate :极坐标Polar equation :极方程式Pole :极点Polynomial :多项式Positive angle :正角Point-slope form :点斜式Power function : 幂函数Product :积Q:Quadrant :象限Quotient Law of limit :极限的商定律Quotient Rule :商定律R:Radius of convergence :收敛半径Range of a function :函数的值域Rate of change :变化率Rational function :有理函数Rationalizing substitution :有理代换法Rational number :有理数Real number :实数Rectangular coordinates :直角坐标Rectangular coordinate system :直角坐标系Relative maximum and minimum : 相对极大值与极小值Revenue function :收入函数Revolution , solid of :旋转体Revolution , surface of :旋转曲面Riemann Sum :黎曼和Right-hand derivative :右导数Right-hand limit :右极限Root :根S:Saddle point :鞍点Scalar :纯量、标量Secant line :割线Second derivative :二阶导数Second Derivative Test :二阶导数试验法Second partial derivative :二阶偏导数Sector :扇形Sequence :数列Series :级数Set :集合Shell method :剥壳法Sine function :正弦函数Singularity :奇点Slant, Oblique asymptote :斜渐近线Slope :斜率Slope-intercept equation of a line :直线的斜截式Smooth curve :平滑曲线Smooth surface :平滑曲面Solid of revolution :旋转体Space :空间Speed :速率Spherical coordinates :球面坐标Squeeze Theorem :夹挤定理Step function :阶梯函数Strictly decreasing :严格递减Strictly increasing :严格递增Substitution rule:替代法则Sum :和Surface :曲面Surface integral :面积分Surface of revolution :旋转曲面Symmetry :对称T:Tangent function :正切函数Tangent line :切线Tangent plane :切平面Tangent vector :切向量Taylor,s formula :泰勒公式Total differential :全微分Trigonometric function :三角函数Trigonometric integrals :三角积分Trigonometric substitutions :三角代换法Tripe integrals :三重积分V:Value of function :函数值Variable :变量Vector :向量Velocity :速度Vertical asymptote :垂直渐近线Volume :体积X:X-axis : x 轴X -coordinate : x 坐标X -intercept : x 截距Z:Zero vector :函数的零点Zeros of a polynomial :多项式的零点。

代数英语

代数英语

(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。

0+||zero-dagger; 读作零正。

1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。

AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。

BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿-戴尔猜想”。

B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。

C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。

CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。

Cp统计量||Cp-statisticC。

微积分专有名词中英文对照

微积分专有名词中英文对照

微积分专有名词中英文对照微积分专有名词中英文对照absolutely convergent 绝对收敛absolute value 绝对值algebraic function 代数函数analytic geometry 解析几何antiderivative 不定积分approximate integration 近似积分approximation 近似法、逼近法arbitrary constant 任意常数arithmetic series/progression (AP)算数级数asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)渐近线average rate of change 平均变化率base 基数binomial theorem 二项式定理,二项展开式Cartesian coordinates 笛卡儿坐标(一般指直角坐标) Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系C auch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理chain rule 链式求导法则calculus 微积分学closed interval integral 闭区间积分coefficient 系数composite function 复合函数conchoid 蚌线continuity (函数的)连续性concavity (函数的)凹凸性conditionally convergent 有条件收敛continuity 连续性critical point 临界点cubic function 三次函数cylindrical coordinates 圆柱坐标decreasing function 递减函数decreasing sequence 递减数列definite integral 定积分derivative 导数determinant 行列式differential coefficient 微分系数differential equation 微分方程directional derivative 方向导数discontinuity 不连续性discriminant (二次函数)判别式disk method 圆盘法divergence 散度divergent 发散的domain 定义域dot product 点积double integral 二重积分ellipse 椭圆ellipsoid 椭圆体epicycloid 外摆线Euler's method (BC)欧拉法expected valued 期望值exponential function 指数函数extreme value heorem 极值定理factorial 阶乘finite series 有限级数fundamental theorem of calculus 微积分基本定理geometric series/progression (GP)几何级数gradient 梯度Green formula 格林公式half-angle formulas 半角公式harmonic series 调和级数helix 螺旋线higher derivative 高阶导数horizontal asymptote 水平渐近线horizontal line 水平线hyperbola 双曲线hyper boloid 双曲面implicit differentiation 隐函数求导implicit function 隐函数improper integral 广义积分、瑕积分increment 增量increasing function 增函数indefinite integral 不定积分independent variable 自变数inequality 不等式ndeterminate form 不定型infinite point 无穷极限infinite series 无穷级数infinite series 无限级数inflection point (POI) 拐点initial condition 初始条件instantaneous rate of change 瞬时变化率integrable 可积的integral 积分integrand 被积分式integration 积分integration by part 分部积分法intercept 截距intermediate value of Theorem :中间值定理inverse function 反函数irrational function 无理函数iterated integral 逐次积分Laplace transform 拉普拉斯变换law of cosines 余弦定理least upper bound 最小上界left-hand derivative 左导数left-hand limit 左极限L'Hospital's rule 洛必达法则limacon 蚶线linear approximation 线性近似法linear equation 线性方程式linear function 线性函数linearity 线性linearization 线性化local maximum 极大值local minimum 极小值logarithmic function 对数函数MacLaurin series 麦克劳林级数maximum 最大值mean value theorem (MVT)中值定理minimum 最小值method of lagrange multipliers 拉格朗日乘数法modulus 绝对值multiple integral 多重积分multiple 倍数multiplier 乘子octant 卦限open interval integral 开区间积分optimization 优化法,极值法origin 原点orthogonal 正交parametric equation (BC)参数方程partial derivative 偏导数partial differential equation 偏微分方程partial fractions 部分分式piece-wise function 分段函数parabola 抛物线parabolic cylinder 抛物柱面paraboloid :抛物面parallelepiped 平行六面体parallel lines 并行线parameter :参数partial integration 部分积分partiton :分割period :周期periodic function 周期函数perpendicular lines 垂直线piecewise defined function 分段定义函数plane 平面point of inflection 反曲点point-slope form 点斜式polar axis 极轴polar coordinates 极坐标polar equation 极坐标方程pole 极点polynomial 多项式power series 幂级数product rule 积的求导法则quadrant 象限quadratic functions 二次函数quotient rule 商的求导法则radical 根式radius of convergence 收敛半径range 值域(related) rate of change with time (时间)变化率rational function 有理函数reciprocal 倒数remainder theorem 余数定理Riemann sum 黎曼和Riemannian geometry 黎曼几何right-hand limit 右极限Rolle's theorem 罗尔(中值)定理root 根rotation 旋转secant line 割线second derivative 二阶导数second derivative test 二阶导数试验法second partial derivative 二阶偏导数series 级数shell method (积分)圆筒法sine function 正弦函数singularity 奇点slant 母线slant asymptote 斜渐近线slope 斜率slope-intercept equation of a line 直线的斜截式smooth curve 平滑曲线smooth surface 平滑曲面solid of revolution 旋转体symmetry 对称性substitution 代入法、变量代换tangent function 正切函数tangent line 切线tangent plane 切(平)面tangent vector 切矢量taylor's series 泰勒级数three-dimensional analytic geometry 空间解析几何total differentiation 全微分trapezoid rule 梯形(积分)法则。

托马斯微积分课件2.6 Implicit Differentiation

托马斯微积分课件2.6 Implicit Differentiation

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p 1 q 1 y px qy
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p p 1 p q
p x q
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p 1 q
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Exercises
P204 19, 20, 32, 33, 40, 43. P205 46. P206 56.
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2.6
Implicit Differentiation
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2.6.1 Implicitly Defined Functions 2.6.2 Derivatives of Higher Order 2.6.3 Rational Powers of Differentiable Functions
12 x 6 y y y y 0
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2.6.3
Rational Powers of Differentiable Functions
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பைடு நூலகம்
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Let y x p q , we have
yq x p .
px q x p p 1 p q 1 q x x q
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隐函数求导方法
两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 y 的方程)

微分方程和差分方程方法ppt课件

微分方程和差分方程方法ppt课件
但增加是有一定限度的,当产品在市场上趋于 饱和时,销售速度将趋于极限值,这时无论采 取那种形式作广告(不包括其它的促销手段), 都不能使销售速度增加。
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22
设 M 为销售饱和水平,即市场对产品的最 大容纳能力,它对应着销售速度的上限。当 销售速度达到饱和水平之后,广告已不起作 用,销售速度随时间增加而自然衰减,同样 为衰减因子, 0 ,且为常数。
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16
x(t t) x(t) kx(t)t
两边除以t ,令t 0 ,有
lim x(t t) x(t) kx (t)
t 0
t
即 x(t) 满足微分方程
d x kx (t) dt
其解为
(3.7)
x(t) C ekt
若已知t 0 时,x(0) x0 ,则满足初值条件的解为
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12
r(x)
r0
(1
x xm
)
(3.4)
这样 Malthus 模型公式(3.2)变为
d x d t
r0
x (1
x xm
)
x(0) x0
(3.5)
称为阻滞增长模型或 Logistic 模型。由分离
变量法,解得
x(t)
xm
1 ( xm 1) er0 t
x0
(3.6)
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8
这种为了使用数学工具的需要而对离散量进 行连续化处理的方法,在建模中经常使用,如 将道路中运动的车辆群视为连续的“流体”, 动物种群和生产产品当达到一定数量都可以 看作是连续的变量。有时建模中也会作相反的 处理,比如求微分方程近似解时,把连续量进 行离散化,通过数值格式迭代求出数值解。因 此在一定条件下,连续和离散是相对的,可以 转换的,当然这种连续化或离散化的处理必须 是合理和适当的。

托马斯微积分ThomasCALCULUS课后习题答案附录

托马斯微积分ThomasCALCULUS课后习题答案附录

参数的几何意义: t tan

图形在第四象限
t (1, 0] (34 , ]
图形在第二象限
t
[0
,
)
[0
,
2
)
图形在第一象限
结束
笛卡儿叶形线(续)
x
3at 1t 3
y
3at 2 1t 3
t 1
y A
a o
x
a
• 结点: 在该点与 x 轴 y 轴相切, 曲率半径为
• 顶点:
a
a
点击图中任意点 动画开始或暂停
结束
Special plane curves
(1) Cubic parabola 三次抛物线
(3) Probability curve 概率曲线
(2) Root cubic parabola 半立方抛物线
(4) Witch 箕舌线 (5) Cissoid 蔓叶线
(6) folium笛卡儿叶形线
(7) Star curve星形线 (8) cycloid摆线
(9) cardioid心形线
(10) Hyperbolic spiral 双曲螺线
(11) Logarithmic curve 对数螺线
(12) Archimedes spiral 阿基米德螺线
(13) Lemniscate of Bernoulli 伯努利双纽线
(14) Three-leaved rose 三叶玫瑰线
结束
Witch 箕舌线

y a
• 轨迹 : M是直径为a 的圆上的动点, Q是射线OM与 y = a 的交点, QP⊥x 轴 , MP∥x 轴
P点轨迹即为箕舌线 .
t
o

[指南]偏微分方程中的英文单词和短语

[指南]偏微分方程中的英文单词和短语

[指南]偏微分方程中的英文单词和短语维数 dimension一维波动方程 one-dimensional wave equation二维波动方程 two-dimensional wave equation三维波动方程 three-dimensional wave equation热传导方程 heat conduction equation热传导 heat conduction非齐次热传导方nonhomogeneous heat conduction程 equation齐次热传导方程 homogeneous heat conduction equation拉普拉斯方程 Laplace equation泊松方程(有源Poisson equation的电势方程)拉普拉斯算子 Laplace operator 偏微分方程定解问题 definite problem定解条件 definite problem Partial Differential 初始条件 initial condition边界条件 boundary condition Equations 泛函方程 functional equation 第一类边界条件 boundary condition of the first kind第二类边界条件 boundary condition of the second kind初边值问题 initial boundary value problem 第一章偏微分方程的导混合问题 mixed problem柯西问题 Cauchy problem初值问题 initial value problem 出和分类边值问题 boundary value problem适定问题 well posed problem二阶线性偏微分second order linear partial differential方程 equation特征方程 characteristic equation Chapter 1 Derivation and Classification of特征线 characteristic line Partial Differential Equations双曲型方程的标standard form of hyperbolic equation准形式偏微分方程 partial differential equation 超双曲型方程 ultra-hyperbolic equation 波动方程 wave equation 抛物型方程 parabolic equation 弦 string 椭圆型方程的标standard form of elliptic equation 膜 film 准形式振动方程 oscillating equation 特里古米方程 Tricomi equation 扰动disturbance 椭圆型 elliptic type 张力 tension横向振动 transversal oscillation弦的自由振动方free vibration equation of string程波 wave分离变量法 method of separation variables 第二章柯西问题(初值特征值问题 eigenvalue problem特征值 eigenvalue特征函数 eigenfunction 问题)固有函数法(试heuristic method探法)Chapter 2 Cauchy Problems (Initial Value第四章特征值问题Problems)行波法 method of traveling wave达朗贝尔公式D’Alembert formula影响区域 influence regionChapter 4 Eigenvalue Problems决定区域 determining region 特征线法method of characteristic line依赖区域 region of dependence贝塞尔方程 Bessel equation 球面均值法 spherical means method连带的勒让德方associated Legendre equation 泊松公式 Poisson formula 程降维法 method of descent施图姆-刘维尔Sturm-Liouville equation 齐次化原理 homogenization principle 方程推迟势 retarded potential贝塞尔函数 Bessel function 傅里叶-贝塞尔Fourier-Bessel series级数纽曼函数 Neumann function 第三章分离变量法勒让德函数 Legendre function勒让德方程 Legendre equationChapter 3 Methods of Separation of Variables第五章边值问题叠加法 superposition method自由振动 free vibration正弦波 sine waveChapter 5 Boundary Value Problems节点 node 腹点(腹波) antinode驻波 stationary wave 亥姆霍兹方程 Helmholtz equation 固有频率eigenfrequency 定态薛定谔方程 stationary Schrodinger equation 基音fundamental tone 第一边值问题 first boundary value problem 泛音 harmonic 狄利克雷问题 Dirichlet problem 驻波法 method of stationary wave 第二边值问题 second boundary value problem纽曼问题 Neumann problem 矩形脉冲函数 rectangular pulse function 第三边值问题 third boundary value problem 滤波函数 filtering function 第四边值问题 fourth boundary value problem 闸门函数 sluice function 调和方程harmonic equation 拉普拉斯变换 Laplace transform 内边值问题 inner boundary value problem 拉普拉斯逆变换 inverse Laplace transform 狄利克雷外问题 outer Dirichlet problem 反演积分 inversion integral 纽曼外问题outer Neumann problem 拉普拉斯反演积inversion integral of Laplace 分圆的泊松积分 Poisson integral on circular region黎曼-梅林公式 Riemann-Mellin formula赫维赛德展开式Heaviside expansion method法第六章格林函数法延迟定理法 delay theorem method第八章定解问题的近似Chapter 6 Method of Green Function解法格林第一公式 first Green formula 格林第二公示 second Green formula 基本解 fundamental solution形式解 formal solution Chapter 8 Approximate Solutions to Definite 源函数 source function Problems 静电源像法 method of electrostatic source image差分法 difference method差分方程 difference equation网络法 network method 第七章积分变换法相容性条件 compatibility condition同步迭代法 synchronous iteration 异步迭代法 asynchronous iteration method变分方法 variation method变分问题 variation problem Chapter 7 Method of Integral Transform泛函 functional零级距离 zero-level distance 一级距离 first-level distance 傅里叶积分 Fourier integration m级距离 m-level distance 傅里叶积分公式 Fourier integral formula 零级领域 zero-level neighborhood 傅里叶逆变换 inverse Fourier transform 一级邻域 first-level neighborhood 狄拉克函数 Dirac function 相对极小值 relative minimum 集中力 concentrated force 里茨法 Ritz method 单位阶梯函数 unite step function 有限元法 finite element method 赫维赛德阶梯函Heaviside step function刚度矩阵 rigidity matrix 数第九章适定问题和不适定问题Chapter 9 Well-Posed and ill-Posed Problems稳定性 stability极值原理 extremum principle。

托马斯微积分勘误

托马斯微积分勘误

托马斯微积分勘误托马斯微积分(Thomas' Calculus)是一本经典的微积分教材,广泛使用于大学本科生的微积分课程中。

尽管该教材经过了多次修订和改进,但仍然难免会存在一些勘误。

以下是一些可能遇到的勘误和相关内容的参考。

1. 勘误:在第一章的“函数和模型”部分,第35页第一段的第一句话中有一个错误。

原句中提到“如果反函数f^{-1}存在,那么定义域是函数值的集合”。

实际上,如果反函数f^{-1}存在,那么定义域是f的函数值的集合(也就是f(x)的值域)。

因此,正确的表达应该是“如果反函数f^{-1}存在,那么定义域是f的值域”。

参考内容:函数的反函数是指对于任意y属于函数f的值域,如果存在一个x使得f(x)=y,那么函数f的反函数就是将y映射回x。

函数的值域是指所有可能的函数值的集合。

因此,如果反函数f^{-1}存在,那么f的定义域应该是它的值域。

2. 勘误:在第三章的“求极限”部分,第132页中关于夹逼准则(夹挤定理)的证明存在一个错误。

证明中的倒数第二行出现了“limx→a f(x) < lim x→a h(x) < lim x→a g(x)”的表达。

实际上,夹逼准则要求“lim x→a f(x) ≤ lim x→a h(x) ≤ lim x→a g(x)”,而不是严格的不等式。

参考内容:夹逼准则(夹挤定理)是用于证明极限存在和求解极限值的重要方法之一。

根据该定理,如果存在两个函数f(x)和g(x),满足在某一点a的邻域内,f(x) ≤ h(x) ≤ g(x),且lim x→a f(x) = lim x→a g(x) = L,则可以得到极限lim x→a h(x) = L。

需要注意的是,夹逼准则的要求是“lim x→a f(x) ≤ lim x→a h(x) ≤ limx→a g(x)”,而不是严格的不等式。

3. 勘误:在第六章“微分”部分,第391页关于微分的定义中有一个错误。

微分方程与差分方程_详解与例题

微分方程与差分方程_详解与例题

第七章 常微分方程与差分方程常微分方程是高等数学中理论性和应用性都较强的一部分,是描述客观规律的一种重要方法,是处理物理、力学、几何等应用问题的一个重要工具,微分和积分的知识是研究微分方程的基础。

微分方程作为考试的重点内容,每年研究生考试均会考到。

特别是微分方程的应用问题,既是重点,也是难点,在复习时必须有所突破。

【数学一大纲内容】常微分方程的基本概念;变量可分离的方程;齐次方程;一阶线性方程;伯努利(Bernoulli )方程;全微分方程;可用简单的变量代换求解的某些微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;欧拉(Euler )方程;微分方程的简单应用。

【数学二大纲内容】常微分方程的基本概念;变量可分离的方程;齐次方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;微分方程的一些简单应用。

【大纲要求】要理解微分方程的有关概念,如阶、解、通解、特解、定解条件等,掌握几类方程的解法:如变量可分离方程,齐次方程,一阶线性微分方程,伯努利方程,可降阶方程等。

理解线性微分方程解的性质和解的结构,掌握求解常系数齐次线性方程的方法,掌握求解某些自由项的常系数非齐次线性方程的待定系数法。

了解欧拉方程的概念,会求简单的欧拉方程。

会用微分方程处理物理、力学、几何中的简单问题。

【考点分析】本章包括三个重点内容:1.常见的一阶、二阶微分方程求通解或特解。

求解常微分方程重要的是判断方程为哪种类型,并记住解法的推导过程。

2.微分方程的应用问题,这是一个难点,也是重点。

利用微分方程解决实际问题时,若是几何问题,要根据问题的几何特性建立微分方程。

若是物理问题,要根据某些物理定律建立微分方程,也有些问题要利用微元法建立微分方程。

高等数学(微积分学)专业术语名词、概念、定理等英汉对照.

高等数学(微积分学)专业术语名词、概念、定理等英汉对照.

目录第一部分英汉微积分词汇Part 1 English-Chinese Calculus Vocabulary第一章函数与极限Chapter 1 function and Limit (1)第二章导数与微分Chapter 2 Derivative and Differential (2)第三章微分中值定理Chapter 3 Mean Value theorem of differentials and theApplicati on of Derivatives (3)第四章不定积分Chapter 4 Indefinite Intergrals (3)第五章定积分Chapter 5 Definite Integral (3)第六章定积分的应用Chapter 6 Application of the Definite Integrals (4)第七章空间解析几何与向量代数Chapter 7 Space Ana lytic Geomertry and Vector Algebra (4)第八章多元函数微分法及其应用Chapter 8 Differentiation of functions Several variablesand Its Application (5)第九章重积分Multiple Integrals (6)第十章曲线积分与曲面积分Chapter 10 Line(Curve ) Integrals and Sur face Integrals……………………6 第十一章无穷级数Chapter 11 Infinite Series……………………………………………………6 第十二章微分方程Chapter 12 Differential Equation (7)第二部分定理定义公式的英文表达 Part 2 English Expression for Theorem, Definition and Formula第一章函数与极限Chapter 1 Function and L imit (19)1.1 映射与函数(Mapping and Function ) (19)1.2 数列的极限(Limit of the Sequence of Number) (20)1.3 函数的极限(Limit of Function) (21)1.4 无穷小与无穷大(Infinitesimal and Inifinity) (23)1.5 极限运算法则(Operation Rule of L imit) (24)1.6 极限存在准则两个重要的极限(Rule for theExistence of Limits Two Important Limits) (25)1.7 无穷小的比较(The Comparison of infinitesimal) (26)1.8 函数的连续性与间断点(Continuity of FunctionAnd Discontinuity Points) (28)1.9 连续函数的运酸与初等函数的连续性(OperationOf Continuous Functions and Continuity ofElementary Functions) (28)1.10 闭区间上联系汗水的性质(Properties ofContinuous Functions on a Closed Interval) (30)第二章导数与数分Chapter2 Derivative and Differential (31)2.1 导数的概念(The Concept of Derivative) (31)2.2 函数的求导法则(Rules for Finding Derivatives) (33)2.3 高阶导数(Higher-order Derivatives) (34)2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率(Derivatives of Implicit Functions and Functions Determined by Parametric Equation and Correlative Change Rate) (34)2.5 函数的微分(Differential of a Function) (35)第三章微分中值定理与导数的应用Chapter 3 Mean Value Theorem of Differentials and theApplication of Derivatives (36)3.1 微分中值定理(The Mean Value Theorem) (36)3.2 洛必达法则(L’Hopital’s Rule) (38)3.3 泰勒公式(Taylor’s Formula) (41)3.4 函数的单调性和曲线的凹凸性(Monotonicityof Functions and Concavity of Curves) (43)3.5 函数的极值与最大最小值(Extrema, Maximaand Minima of Functions) (46)3.6 函数图形的描绘(Graphing Functions) (49)3.7 曲率(Curvature) (50)3.8 方程的近似解(Solving Equation Numerically) (53)第四章不定积分Chapter 4 Indefinite Integrals (54)4.1 不定积分的概念与性质(The Concept andProperties of Indefinite Integrals) (54)4.2 换元积分法(Substitution Rule for Indefinite Integrals) (56)4.3 分部积分法(Integration by Parts) (57)4.4 有理函数的积分(Integration of Rational Functions) (58)第五章定积分Chapter 5 Definite Integrals (61)5.1 定积分的概念和性质(Concept of Definite Integraland its Properties) (61)5.2 微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus) (67)5.3 定积分的换元法和分部积分法(Integration by Substitution andDefinite Integrals by Parts) (69)5.4 反常积分(Improper Integrals) (70)第六章定积分的应用Chapter 6 Applications of the Definite Integrals (75)6.1 定积分的元素法(The Element Method of Definite Integra (75)6.2 定积分在几何学上的应用(Applications of the DefiniteIntegrals to Geometry) (76)6.3 定积分在物理学上的应用(Applications of the DefiniteIntegrals to Physics) (79)第七章空间解析几何与向量代数Chapter 7 Space Analytic Geometry and Vector Algebar (80)7.1 向量及其线性运算(Vector and Its Linear Operation) (80)7.2 数量积向量积(Dot Produc t and Cross Product) (86)7.3 曲面及其方程(Surface and Its Equation) (89)7.4 空间曲线及其方程(The Curve in Three-space and Its Equation (91)7.5 平面及其方程(Plane in Space and Its Equation) (93)7.6 空间直线及其方程(Lines in and Their Equations) (95)第八章多元函数微分法及其应用Chapter 8 Differentiation of Functions of SeveralVariables and Its Application (99)8.1 多元函数的基本概念(The Basic Concepts of Functionsof Several Variables) (99)8.2 偏导数(Partial Derivative) (102)8.3 全微分(Total Differential) (103)8.4 链式法则(The Chain Rule) (104)8.5 隐函数的求导公式(Derivative Formula for Implicit Functions). (104)8.6 多元函数微分学的几何应用(Geometric Applications of Differentiationof Ffunctions of Severalvariables) (106)8.7方向导数与梯度(Directional Derivatives and Gradients) (107)8.8多元函数的极值(Extreme Value of Functions of Several Variables) (108)第九章重积分Chapter 9 Multiple Integrals (111)9.1二重积分的概念与性质(The Concept of Double Integralsand Its Properities) (111)9.2二重积分的计算法(Evaluation of double Integrals) (114)9.3三重积分(Triple Integrals) (115)9.4重积分的应用(Applications of Multiple Itegrals) (120)第十章曲线积分与曲面积分Chapte 10 Line Integrals and Surface Integrals………………………………121 10.1 对弧长的曲线积分(line Intergrals with Respect to Arc Length) ………121 10.2 对坐标的曲线积分(Line Integrals with respect toCoordinate Variables) ……………………………………………………123 10.3 格林公式及其应用(Green's Formula and Its Applications) ………………124 10.4 对面积的曲面积分(Surface Integrals with Respect to Aarea) ……………126 10.5 对坐标的曲面积分(Surface Integrals with Respect toCoordinate Variables) ………………………………………………………128 10.6 高斯公式通量与散度(Gauss's Formula Flux and Divirgence) …… 130 10.7 斯托克斯公式环流量与旋度(Stokes's Formula Circulationand Rotation) (131)第十一章无穷级数Chapter 11 Infinite Series (133)11.1 常数项级数的概念与性质(The concept and Properties ofThe Constant series) ………………………………………………………133 11.2 常数项级数的审敛法(Test for Convergence of the Constant Series) ……137 11.3 幂级数(powe r Series). ……………………………………………………143 11.4 函数展开成幂级数(Represent the Function as Power Series) ……………148 11.5 函数的幂级数展开式的应用(the Appliacation of the Power Seriesrepresentation of a Function) (148)11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质(The Unanimous Convergence of the Ser ies of Functions and Its properties) (149)11.7 傅立叶级数(Fourier Series).............................................152 11.8 一般周期函数的傅立叶级数(Fourier Series of Periodic Functions) (153)第十二章微分方程Chapter 12 Differential Equation……………………………………………155 12.1 微分方程的基本概念(The Concept of DifferentialEqu ation) ……155 12.2 可分离变量的微分方程(Separable Differential Equation) ………156 12.3 齐次方程(Homogeneous Equation) ………………………………156 12.4 一次线性微分方程(Linear Differential Equation of theFirst Order) (157)12.5 全微分方程(Total Differential Equation) …………………………158 12.6 可降阶的高阶微分方程(Higher-order DifferentialEquation Turned to Lower-order DifferentialEquation) (159)12.7 高阶线性微分方程(Linear Differential Equation of Higher Order) …159 12.8 常系数齐次线性微分方程(Homogeneous LinearDifferential Equation with Constant Coefficient) (163)12.9 常系数非齐次线性微分方程(Non HomogeneousDifferential Equation with Constant Coefficient) (164)12.10 欧拉方程(Euler Equation) …………………………………………164 12.11 微分方程的幂级数解法(Power Series Solutionto Differential Equation) (164)第三部分常用数学符号的英文表达Part 3 English Expression of the Mathematical Symbol in Common Use第一部分英汉微积分词汇Part1 English-Chinese Calculus Vocabulary映射 mappingX到Y的映射 mapping of X ontoY 满射 surjection 单射 injection一一映射 one-to-one mapping 双射 bijection 算子 operator变化 transformation 函数 function逆映射 inverse mapping复合映射 composite mapping 自变量 independent variable 因变量 dependent variable 定义域 domain函数值 value of function 函数关系 function relation 值域 range自然定义域 natural domain 单值函数 single valued function 多值函数 multiple valued function 单值分支 one-valued branch 函数图形 graph of a function 绝对值函数 absolute value 符号函数 sigh function 整数部分 integral part 阶梯曲线 step curve 第一章函数与极限Chapter1 Function and Limit 集合 set元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 union交集 intersection 差集 difference of set 基本集 basic set补集 complement set 直积 direct product笛卡儿积 Cartesian product 开区间 open interval 闭区间 closed interval 半开区间half open interval 有限区间 finite interval区间的长度 length of an interval 无限区间 infinite interval 领域 neighborhood领域的中心 centre of a neighborhood 领域的半径 radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域 right neighborhood当且仅当 if and only if(iff) 分段函数 piecewise function 上界 upper bound 下界lower bound 有界 boundedness 无界 unbounded函数的单调性 monotonicity of a function 单调增加的 increasing 单调减少的decreasing单调函数 monotone function函数的奇偶性 parity(odevity) of a function对称 symmetry 偶函数 even function 奇函数 odd function函数的周期性 periodicity of a function 周期 period反函数 inverse function 直接函数 direct function 复合函数 composite function 中间变量 intermediate variable 函数的运算 operation of function基本初等函数 basic elementary function 初等函数 elementary function 幂函数 power function指数函数 exponential function 对数函数 logarithmic function 三角函数 trigonometric function反三角函数 inverse trigonometric function 常数函数 constant function 双曲函数hyperbolic function 双曲正弦 hyperbolic sine 双曲余弦 hyperbolic cosine 双曲正切hyperbolic tangent反双曲正弦 inverse hyperbolic sine 反双曲余弦 inverse hyperbolic cosine 反双曲正切 inverse hyperbolic tangent 极限 limit数列 sequence of number 收敛 convergence 收敛于 a converge to a 发散 divergent极限的唯一性 uniqueness of limits收敛数列的有界性 boundedness of aconvergent sequence子列 subsequence函数的极限 limits of functions函数f(x)当x趋于x0时的极限 limit of functions f(x) as x approaches x0 左极限 left limit 右极限 right limit单侧极限 one-sided limits水平渐近线 horizontal asymptote 无穷小 infinitesimal 无穷大 infinity铅直渐近线 vertical asymptote 夹逼准则 squeeze rule单调数列 monotonic sequence高阶无穷小 infinitesimal of higher order 低阶无穷小 infinitesimal of lower order 同阶无穷小 infinitesimal of the same order 等阶无穷小 equivalent infinitesimal 函数的连续性 continuity of a function 增量 increment函数f(x)在x0连续 the function f(x) is continuous at x0左连续 left continuous 右连续 right continuous区间上的连续函数 continuous function 函数f(x)在该区间上连续 function f(x) is continuous on an interval 不连续点 discontinuity point第一类间断点 discontinuity point of the first kind第二类间断点 discontinuity point of the second kind初等函数的连续性 continuity of the elementary functions定义区间 defined interval最大值 global maximum value (absolute maximum)最小值 global minimum value (absolute minimum)零点定理 the zero point theorem介值定理 intermediate value theorem 第二章导数与微分Chapter2 Derivative and Differential 速度 velocity匀速运动 uniform motion 平均速度 average velocity瞬时速度 instantaneous velocity 圆的切线 tangent line of a circle 切线 tangent line切线的斜率 slope of the tangent line 位置函数 position function 导数 derivative 可导derivable函数的变化率问题 problem of the change rate of a function导函数 derived function 左导数 left-hand derivative 右导数 right-hand derivative 单侧导数 one-sided derivativesf(x)在闭区间【a,b】上可导 f(x)isderivable on the closed interval [a,b] 切线方程 tangent equation 角速度 angular velocity 成本函数 cost function 边际成本 marginal cost 链式法则 chain rule隐函数 implicit function 显函数 explicit function 二阶函数 second derivative 三阶导数 third derivative 高阶导数 nth derivative莱布尼茨公式 Leibniz formula 对数求导法 log- derivative 参数方程 parametric equation 相关变化率 correlative change rata 微分 differential 可微的 differentiable 函数的微分 differential of function自变量的微分 differential of independent variable微商 differential quotient间接测量误差 indirect measurement error 绝对误差 absolute error相对误差 relative error第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3 MeanValue Theorem of Differentials and the Application of Derivatives 罗马定理Rolle’s theorem 费马引理Fermat’s lemma拉格朗日中值定理Lagrange’s mean value theorem驻点 stationary point 稳定点 stable point 临界点 critical point辅助函数 auxiliary function拉格朗日中值公式Lagrange’s mean value formula柯西中值定理Cauchy’s mean value theorem洛必达法则L’Hospital’s Rule0/0型不定式 indeterminate form of type 0/0不定式 indeterminate form泰勒中值定理Taylor’s mean value theorem泰勒公式 Taylor formula 余项 remainder term拉格朗日余项 Lagrange remainder term 麦克劳林公式Maclaurin’s formula 佩亚诺公式 Peano remainder term 凹凸性 concavity凹向上的 concave upward, cancave up 凹向下的,向上凸的concave downward’ concave down拐点 inflection point函数的极值 extremum of function 极大值 local(relative) maximum 最大值global(absolute) mximum 极小值 local(relative) minimum 最小值 global(absolute) minimum 目标函数 objective function 曲率 curvature弧微分 arc differential平均曲率 average curvature 曲率园 circle of curvature 曲率中心 center of curvature 曲率半径 radius of curvature渐屈线 evolute 渐伸线 involute根的隔离 isolation of root 隔离区间 isolation interval 切线法 tangent line method第四章不定积分Chapter4 Indefinite Integrals原函数 primitive function(antiderivative) 积分号 sign of integration 被积函数integrand积分变量 integral variable 积分曲线 integral curve 积分表 table of integrals换元积分法 integration by substitution 分部积分法 integration by parts分部积分公式 formula of integration by parts有理函数 rational function 真分式 proper fraction 假分式 improper fraction第五章定积分Chapter5 Definite Integrals 曲边梯形 trapezoid with 曲边 curve edge窄矩形 narrow rectangle曲边梯形的面积 area of trapezoid with curved edge积分下限 lower limit of integral 积分上限 upper limit of integral 积分区间 integral interval 分割 partition积分和 integral sum 可积 integrable矩形法 rectangle method积分中值定理 mean value theorem of integrals函数在区间上的平均值 average value of a function on an integvals牛顿-莱布尼茨公式 Newton-Leibniz formula微积分基本公式 fundamental formula of calculus换元公式 formula for integration by substitution递推公式 recurrence formula 反常积分 improper integral反常积分发散 the improper integral is divergent反常积分收敛 the improper integral is convergent无穷限的反常积分 improper integral on an infinite interval无界函数的反常积分 improper integral of unbounded functions绝对收敛 absolutely convergent第六章定积分的应用Chapter6 Applications of the Definite Integrals元素法 the element method 面积元素 element of area平面图形的面积 area of a luane figure 直角坐标又称“笛卡儿坐标 (Cartesian coordinates)”极坐标 polar coordinates 抛物线 parabola 椭圆 ellipse旋转体的面积 volume of a solid of rotation旋转椭球体 ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation曲线的弧长 arc length of acurve 可求长的 rectifiable 光滑 smooth 功 work水压力 water pressure 引力 gravitation 变力 variable force第七章空间解析几何与向量代数Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra向量 vector自由向量 free vector 单位向量 unit vector 零向量 zero vector 相等 equal 平行parallel向量的线性运算 linear poeration of vector 三角法则 triangle rule平行四边形法则 parallelogram rule 交换律 commutative law 结合律 associative law 负向量 negative vector 差 difference分配律 distributive law空间直角坐标系 space rectangular coordinates坐标面 coordinate plane 卦限 octant向量的模 modulus of vector向量a与b的夹角 angle between vector a and b方向余弦 direction cosine 方向角 direction angle向量在轴上的投影 projection of a vector onto an axis数量积,外积,叉积 scalar product,dot product,inner product曲面方程 equation for a surface 球面 sphere旋转曲面 surface of revolution 母线 generating line 轴 axis圆锥面 cone 顶点 vertex旋转单叶双曲面 revolution hyperboloids of one sheet旋转双叶双曲面 revolution hyperboloids of two sheets柱面 cylindrical surface ,cylinder 圆柱面 cylindrical surface 准线 directrix抛物柱面 parabolic cylinder 二次曲面 quadric surface 椭圆锥面 dlliptic cone 椭球面ellipsoid单叶双曲面 hyperboloid of one sheet 双叶双曲面 hyperboloid of two sheets 旋转椭球面 ellipsoid of revolution 椭圆抛物面 elliptic paraboloid旋转抛物面 paraboloid of revolution 双曲抛物面 hyperbolic paraboloid 马鞍面 saddle surface椭圆柱面 elliptic cylinder 双曲柱面 hyperbolic cylinder 抛物柱面 parabolic cylinder 空间曲线 space curve空间曲线的一般方程 general form equations of a space curve空间曲线的参数方程 parametric equations of a space curve 螺转线 spiral 螺矩 pitch 投影柱面 projecting cylinder 投影 projection平面的点法式方程 pointnorm form eqyation of a plane法向量 normal vector平面的一般方程 general form equation of a plane两平面的夹角 angle between two planes 点到平面的距离 distance from a point to a plane空间直线的一般方程 general equation of a line in space方向向量 direction vector直线的点向式方程 pointdirection form equations of a line方向数 direction number直线的参数方程 parametric equations of a line两直线的夹角 angle between two lines 垂直 perpendicular直线与平面的夹角 angle between a line and a planes平面束 pencil of planes平面束的方程 equation of a pencil of planes行列式 determinant系数行列式 coefficient determinant第八章多元函数微分法及其应用Chapter8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application 一元函数 function of one variable 多元函数 function of several variables 内点 interior point 外点 exterior point 边界点 frontier point,boundary point 聚点 point of accumulation 开集 openset 闭集 closed set 连通集 connected set 开区域 open region 闭区域 closed region有界集 bounded set 无界集 unbounded setn维空间 n-dimentional space 二重极限 double limit 多元函数的连续性 continuity of function of seveal 连续函数 continuous function 不连续点 discontinuity point 一致连续 uniformly continuous 偏导数 partial derivative 对自变量x的偏导数 partial derivative with respect to independent variable x 高阶偏导数 partial derivative of higher order 二阶偏导数 second order partial derivative 混合偏导数 hybrid partial derivative 全微分 total differential 偏增量 oartial increment 偏微分 partial differential 全增量 total increment 可微分 differentiable 必要条件 necessary condition充分条件 sufficient condition 叠加原理 superpostition principle 全导数 total derivative中间变量 intermediate variable 隐函数存在定理 theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量 tangent vector of a curve 法平面 normal plane 向量方程vector equation 向量值函数 vector-valued function 切平面 tangent plane 法线 normal line 方向导数 directional derivative梯度 gradient数量场 scalar field 梯度场 gradient field 向量场 vector field 势场 potential field 引力场 gravitational field 引力势 gravitational potential 曲面在一点的切平面 tangent plane to asurface at a point 曲线在一点的法线 normal line to asurface at a point 无条件极值 unconditional extreme values 条件极值 conditional extreme values 拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子 Lagrange multiplier 经验公式 empirical formula 最小二乘法 method of least squares 均方误差mean square error 第九章重积分 Chapter9 Multiple Integrals 二重积分 double integral 可加性 additivity累次积分 iterated integral 体积元素 volume element 三重积分 triple integral 直角坐标系中的体积元素 volumeelement in rectangular coordinate system 柱面坐标 cylindrical coordinates 柱面坐标系中的体积元素 volumeelement in cylindrical coordinate system 球面坐标 spherical coordinates 球面坐标系中的体积元素 volumeelement in spherical coordinate system 反常二重积分 improper double integral 曲面的面积 area of a surface 质心 centre of mass 静矩 static moment 密度 density 形心centroid 转动惯量 moment of inertia 参变量 parametric variable 第十章曲线积分与曲面积分Chapter10 Line(Curve)Integrals and Surface Integrals对弧长的曲线积分 line integrals with respect to arc hength第一类曲线积分 line integrals of the first type对坐标的曲线积分 line integrals with respect to x,y,and z第二类曲线积分 line integrals of the second type有向曲线弧 directed arc单连通区域 simple connected region 复连通区域 complex connected region 格林公式Green formula第一类曲面积分 surface integrals of the first type对面的曲面积分 surface integrals with respect to area有向曲面 directed surface对坐标的曲面积分 surface integrals with respect to coordinate elements第二类曲面积分 surface integrals of the second type有向曲面元 element of directed surface 高斯公式 gauss formula拉普拉斯算子 Laplace operator 格林第一公式Green’s first formula 通量 flux散度 divergence斯托克斯公式 Stokes formula 环流量 circulation 旋度 rotation,curl第十一章无穷级数Chapter11 Infinite Series 一般项 general term 部分和 partial sum 余项 remainder term 等比级数 geometric series 几何级数 geometric series 公比 common ratio调和级数 harmonic series柯西收敛准则 Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence 正项级数series of positive terms 达朗贝尔判别法D’Alembert test 柯西判别法 Cauchy test交错级数 alternating series 绝对收敛 absolutely convergent 条件收敛 conditionally convergent 柯西乘积 Cauchy product 函数项级数 series of functions 发散点 point of divergence 收敛点 point of convergence 收敛域 convergence domain 和函数 sum function 幂级数 power series幂级数的系数 coeffcients of power series 阿贝尔定理 Abel Theorem收敛半径 radius of convergence 收敛区间 interval of convergence 泰勒级数 Taylor series麦克劳林级数 Maclaurin series 二项展开式 binomial expansion 近似计算approximate calculation舍入误差 round-off error,rounding error 欧拉公式Euler’s formula魏尔斯特拉丝判别法 Weierstrass test 三角级数 trigonometric series 振幅 amplitude 角频率 angular frequency 初相 initial phase 矩形波 square wave谐波分析 harmonic analysis 直流分量 direct component 基波 fundamental wave 二次谐波 second harmonic三角函数系 trigonometric function system 傅立叶系数 Fourier coefficient 傅立叶级数 Forrier series 周期延拓 periodic prolongation 正弦级数 sine series 余弦级数cosine series 奇延拓 odd prolongation 偶延拓 even prolongation傅立叶级数的复数形式 complex form of Fourier series第十二章微分方程Chapter12 Differential Equation解微分方程 solve a dirrerential equation 常微分方程 ordinary differential equation偏微分方程 partial differential equation,PDE微分方程的阶 order of a differential equation微分方程的解 solution of a differential equation微分方程的通解 general solution of a differential equation初始条件 initial condition微分方程的特解 particular solution of a differential equation初值问题 initial value problem微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation可分离变量的微分方程 variable separable differential equation隐式解 implicit solution隐式通解 inplicit general solution 衰变系数 decay coefficient 衰变 decay齐次方程 homogeneous equation一阶线性方程 linear differential equation of first order非齐次 non-homogeneous齐次线性方程 homogeneous linear equation非齐次线性方程 non-homogeneous linear equation常数变易法 method of variation of constant暂态电流 transient stata current 稳态电流 steady state current 伯努利方程 Bernoulli equation全微分方程 total differential equation 积分因子 integrating factor高阶微分方程 differential equation of higher order悬链线 catenary高阶线性微分方程 linera differentialequation of higher order自由振动的微分方程 differential equation of free vibration强迫振动的微分方程 differential equation of forced oscillation串联电路的振荡方程 oscillation equation of series circuit二阶线性微分方程 second order linera differential equation线性相关 linearly dependence 线性无关 linearly independce二阶常系数齐次线性微分方程 second order homogeneour linear differential equation with constant coefficient二阶变系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient 特征方程 characteristic equation无阻尼自由振动的微分方程 differential equation of free vibration with zero damping 固有频率 natural frequency简谐振动 simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration微分算子 differential operator待定系数法 method of undetermined coefficient共振现象 resonance phenomenon 欧拉方程 Euler equation幂级数解法 power series solution 数值解法 numerial solution 勒让德方程 Legendre equation微分方程组 system of differential equations常系数线性微分方程组 system of linera differential equations with constant coefficient第二部分定理定义公式的英文表达Part2 English Expression for Theorem, Definition and Formula第一章函数与极限Chapter 1 Function and Limit1.1 映射与函数 (Mapping and Function)一、集合 (Set)二、映射 (Mapping)映射概念 (The Concept of Mapping) 设X, Y是两个非空集合 , 如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应 ,则称f为从X到 Y的映射 , 记作f:X→Y。

第三章 微分方程及差分方程方法

第三章 微分方程及差分方程方法
依此法继续进行,接连积分 n 次,便得到原方程的含有 n 个任意常数的通解.
2、 y = f ( x, y) 型的微分方程
这种方程的特点是不显含未知函数 y ,求解的方法是:
令 y p(x) ,则 y p(x) ,原方程化为以 p(x) 为未知函数的一阶微分方程
p f (x, p) .
用 y 除以方程的两边得 y y p(x) y1 q(x) ,令 z y1 ,则有
3
1 z p(x)z q(x) , 1 即 z (1 ) p(x)z (1 )q(x) . 此为关于 z 的线性方程,求得解 z z(x,C) 后,用 y1 代替 z,即得伯努利方程的 通解.
4
y dp dp dy p dp . dx dy dx dy
这样就将原方程化为 p dp f ( y, p) ,这是一个关于变量 y, p 的一阶微分方程.设 dy
它的通解为 y p ( y,C1) .这是可分离变量的方程,对其积分即得到原方程的
通解
(
dy y, C1 )

x

C2

四、常系数齐次线性微分方程
1、二阶常系数齐次线性微分方程
称方程 y py qy 0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其中 p 、q 是常数,
求其通解的步骤归纳如下:
a.写出与方程相应的特征方程 r2 pr q 0 ;
b.求出特征方程的两个特征根 r1 与 r2 ; c.如果两个实根 r1 r2 ,则通解为 y C1 er1x C2 er2x ;如果两个实根 r1 r2 ,则通
u( x) e p(x)dx q( x)
解之得 u(x) q(x) e p(x)dxdx C ,代入 y u(x) e p(x)dx ,得

高等数学名词(中英文)

高等数学名词(中英文)

高等数学名词(中英文)高等数学名词(中英文)第一章函数与极限Chapter1 Function and Limit 集合set元素element子集subset空集empty set并集union交集intersection差集difference of set基本集basic set补集complement set直积direct product笛卡儿积Cartesian product开区间open interval闭区间closed interval半开区间half open interval有限区间finite interval区间的长度length of an interval无限区间infinite interval领域neighborhood领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood右领域right neighborhood映射mappingX到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection单射injection一一映射one-to-one mapping双射bijection算子operator变化transformation函数function逆映射inverse mapping复合映射composite mapping自变量independent variable 因变量dependent variable定义域domain函数值value of function函数关系function relation值域range自然定义域natural domain单值函数single valued function多值函数multiple valued function单值分支one-valued branch函数图形graph of a function绝对值函数absolute value符号函数sigh function整数部分integral part阶梯曲线step curve当且仅当if and only if(iff)分段函数piecewise function上界upper bound下界lower bound有界boundedness无界unbounded函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing单调减少的decreasing单调函数monotone function函数的奇偶性parity(odevity) of a function 对称symmetry偶函数even function奇函数odd function函数的周期性periodicity of a function周期period反函数inverse function直接函数direct function复合函数composite function中间变量intermediate variable函数的运算operation of function基本初等函数basic elementary function 初等函数elementary function幂函数power function指数函数exponential function对数函数logarithmic function三角函数trigonometric function反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function双曲函数hyperbolic function双曲正弦hyperbolic sine双曲余弦hyperbolic cosine双曲正切hyperbolic tangent反双曲正弦inverse hyperbolic sine反双曲余弦inverse hyperbolic cosine反双曲正切inverse hyperbolic tangent极限limit数列sequence of number收敛convergence收敛于a converge to a发散divergent极限的唯一性uniqueness of limits收敛数列的有界性boundedness of a convergent sequence子列subsequence函数的极限limits of functions函数当x趋于x0时的极限limit of functions as x approaches x0左极限left limit右极限right limit单侧极限one-sided limits水平渐近线horizontal asymptote无穷小infinitesimal无穷大infinity铅直渐近线vertical asymptote夹逼准则squeeze rule单调数列monotonic sequence高阶无穷小infinitesimal of higher order低阶无穷小infinitesimal of lower order同阶无穷小infinitesimal of the same order等阶无穷小equivalent infinitesimal 函数的连续性continuity of a function增量increment函数在x0连续the function is continuous at x0左连续left continuous右连续right continuous区间上的连续函数continuous function函数在该区间上连续function is continuous on an interval不连续点discontinuity point第一类间断点discontinuity point of the first kind第二类间断点discontinuity point of the second kind初等函数的连续性continuity of the elementary functions定义区间defined interval最大值global maximum value (absolute maximum)最小值global minimum value (absolute minimum)零点定理the zero point theorem介值定理intermediate value theorem第二章导数与微分Chapter2 Derivative and Differential速度velocity匀速运动uniform motion平均速度average velocity瞬时速度instantaneous velocity圆的切线tangent line of a circle切线tangent line切线的斜率slope of the tangent line位置函数position function导数derivative可导derivable函数的变化率问题problem of the change rate of a function 导函数derived function左导数left-hand derivative右导数right-hand derivative单侧导数one-sided derivatives在闭区间[a, b]上可导is derivable on the closed interval [a,b] 切线方程tangent equation角速度angular velocity成本函数cost function边际成本marginal cost链式法则chain rule隐函数implicit function显函数explicit function二阶函数second derivative三阶导数third derivative高阶导数nth derivative莱布尼茨公式Leibniz formula对数求导法log- derivative参数方程parametric equation相关变化率correlative change rata微分differential可微的differentiable函数的微分differential of function自变量的微分differential of independent variable微商differential quotient间接测量误差indirect measurement error绝对误差absolute error相对误差relative error第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3 Mean Value Theorem ofDifferentials and the Application ofDerivatives罗马定理Rolle’s theorem费马引理Fermat’s lemma拉格朗日中值定理Lagrange’s mean value theorem驻点stationary point稳定点stable point 临界点critical point辅助函数auxiliary function拉格朗日中值公式Lagrange’s mean value formula柯西中值定理Cauchy’s mean value theorem 洛必达法则L’Hospital’s Rule0/0型不定式indeterminate form of type 0/0 不定式indeterminate form泰勒中值定理Taylor’s mean value theorem 泰勒公式T aylorformula余项remainder term拉格朗日余项Lagrange remainder term麦克劳林公式Ma claurin’s formula佩亚诺公式Peano remainder term凹凸性concavity凹向上的concave upward, cancave up凹向下的,向上凸的concave downward’ concave down 拐点inflection point函数的极值extremum of function极大值local(relative) maximum最大值global(absolute) mximum极小值local(relative) minimum最小值global(absolute) minimum目标函数objective function曲率curvature弧微分arc differential平均曲率average curvature曲率园circle of curvature曲率中心center of curvature曲率半径radius of curvature渐屈线evolute渐伸线involute根的隔离isolation of root隔离区间isolation interval切线法tangent line method第四章不定积分Chapter4 Indefinite Integrals原函数primitive function(anti-derivative)积分号sign of integration被积函数integrand积分变量integral variable积分曲线integral curve积分表table of integrals换元积分法integration by substitution分部积分法integration by parts分部积分公式formula of integration by parts 有理函数rational function真分式proper fraction假分式improper fraction第五章定积分Chapter5 Definite Integrals曲边梯形trapezoid with曲边curve edge窄矩形narrow rectangle曲边梯形的面积area of trapezoid with curved edge积分下限lower limit of integral积分上限upper limit of integral积分区间integral interval分割partition积分和integral sum可积integrable矩形法rectangle method积分中值定理mean value theorem of integrals函数在区间上的平均值average value of a function on an integvals牛顿-莱布尼茨公式Newton-Leibniz formula微积分基本公式fundamental formula of calculus换元公式formula for integration by substitution递推公式recurrence formula反常积分improper integral 反常积分发散the improper integral is divergent反常积分收敛the improper integral is convergent无穷限的反常积分improper integral on an infinite interval无界函数的反常积分improper integral of unbounded functions绝对收敛absolutely convergent第六章定积分的应用Chapter6 Applications of the DefiniteIntegrals元素法the element method面积元素element of area平面图形的面积area of a luane figure直角坐标又称“笛卡儿坐标(Cartesian coordinates)”极坐标polar coordinates抛物线parabola椭圆ellipse旋转体的面积volume of a solid of rotation旋转椭球体ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation曲线的弧长arc length of acurve可求长的rectifiable光滑smooth功work水压力water pressure引力gravitation变力variable force第七章空间解析几何与向量代数Chapter7 Space Analytic Geometry andVector Algebra向量vector自由向量free vector单位向量unit vector零向量zero vector相等equal平行parallel向量的线性运算linear poeration of vector三角法则triangle rule平行四边形法则parallelogram rule交换律commutative law结合律associative law负向量negative vector差difference分配律distributive law空间直角坐标系space rectangular coordinates坐标面coordinate plane卦限octant向量的模modulus of vector向量a与b的夹角angle between vector a and b方向余弦direction cosine方向角direction angle向量在轴上的投影projection of a vector onto an axis数量积,外积,叉积scalar product,dot product,inner product 曲面方程equation for a surface球面sphere旋转曲面surface of revolution母线generating line轴axis圆锥面cone顶点vertex旋转单叶双曲面revolution hyperboloids of one sheet旋转双叶双曲面revolution hyperboloids of two sheets柱面cylindrical surface ,cylinder圆柱面cylindrical surface准线directrix抛物柱面parabolic cylinder二次曲面quadric surface 椭圆锥面dlliptic cone椭球面ellipsoid单叶双曲面hyperboloid of one sheet双叶双曲面hyperboloid of two sheets旋转椭球面ellipsoid of revolution椭圆抛物面elliptic paraboloid旋转抛物面paraboloid of revolution双曲抛物面hyperbolic paraboloid马鞍面saddle surface椭圆柱面elliptic cylinder双曲柱面hyperbolic cylinder抛物柱面parabolic cylinder空间曲线space curve空间曲线的一般方程general form equations of a space curve 空间曲线的参数方程parametric equations of a space curve 螺转线spiral螺矩pitch投影柱面projecting cylinder投影projection平面的点法式方程pointnorm form eqyation of a plane法向量normal vector平面的一般方程general form equation of a plane两平面的夹角angle between two planes点到平面的距离distance from a point to a plane空间直线的一般方程general equation of a line in space方向向量direction vector直线的点向式方程pointdirection form equations of a line方向数direction number直线的参数方程parametric equations of a line两直线的夹角angle between two lines垂直perpendicular直线与平面的夹角angle between a line and a planes平面束pencil of planes平面束的方程equation of a pencil of planes 行列式determinant系数行列式coefficient determinant第八章多元函数微分法及其应用Chapter8 Differentiation of Functions ofSeveral Variables and Its Application一元函数function of one variable多元函数function of several variables内点interior point外点exterior point边界点frontier point,boundary point聚点point of accumulation开集openset闭集closed set连通集connected set开区域open region闭区域closed region有界集bounded set无界集unbounded setn维空间n-dimentional space二重极限double limit多元函数的连续性continuity of function of seveal连续函数continuous function不连续点discontinuity point一致连续uniformly continuous偏导数partial derivative对自变量x的偏导数partial derivative with respect to independent variable x高阶偏导数partial derivative of higher order 二阶偏导数second order partial derivative混合偏导数hybrid partial derivative全微分total differential偏增量oartial increment偏微分partial differential 全增量total increment可微分differentiable必要条件necessary condition充分条件sufficient condition叠加原理superpostition principle全导数total derivative中间变量intermediate variable隐函数存在定理theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量tangent vector of a curve法平面normal plane向量方程vector equation向量值函数vector-valued function切平面tangent plane法线normal line方向导数directional derivative梯度gradient数量场scalar field梯度场gradient field向量场vector field势场potential field引力场gravitational field引力势gravitational potential曲面在一点的切平面tangent plane to a surface at a point曲线在一点的法线normal line to a surface at a point无条件极值unconditional extreme values条件极值conditional extreme values拉格朗日乘数法Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子Lagrange multiplier经验公式empirical formula最小二乘法method of least squares均方误差mean square error第九章重积分Chapter9 Multiple Integrals二重积分double integral可加性additivity累次积分iterated integral体积元素volume element三重积分triple integral直角坐标系中的体积元素volume element in rectangular coordinate system柱面坐标cylindrical coordinates柱面坐标系中的体积元素volume element in cylindrical coordinate system球面坐标spherical coordinates球面坐标系中的体积元素volume element in spherical coordinate system反常二重积分improper double integral曲面的面积area of a surface质心centre of mass静矩static moment密度density形心centroid转动惯量moment of inertia参变量parametric variable第十章曲线积分与曲面积分Chapter10 Line (Curve) Integrals andSurface Integrals对弧长的曲线积分line integrals with respect to arc hength第一类曲线积分line integrals of the first type对坐标的曲线积分line integrals with respect to x,y,and z第二类曲线积分line integrals of the second type有向曲线弧directed arc单连通区域simple connected region复连通区域complex connected region格林公式Green formula第一类曲面积分surface integrals of the first type对面的曲面积分surface integrals with respect to area 有向曲面directed surface对坐标的曲面积分surface integrals with respect to coordinate elements第二类曲面积分surface integrals of the second type有向曲面元element of directed surface高斯公式gauss formula拉普拉斯算子Laplace operator格林第一公式Green’s first formula通量flux散度divergence斯托克斯公式Stokes formula环流量circulation旋度rotation,curl第十一章无穷级数Chapter11 Infinite Series一般项general term部分和partial sum余项remainder term等比级数geometric series几何级数geometric series公比common ratio调和级数harmonic series柯西收敛准则Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence正项级数series of positive terms达朗贝尔判别法D’Alembert test柯西判别法Cauchy test交错级数alternating series绝对收敛absolutely convergent条件收敛conditionally convergent柯西乘积Cauchy product函数项级数series of functions发散点point of divergence收敛点point of convergence收敛域convergence domain和函数sum function幂级数power series幂级数的系数coeffcients of power series阿贝尔定理Abel Theorem收敛半径radius of convergence收敛区间interval of convergence泰勒级数Taylor series麦克劳林级数Maclaurin series二项展开式binomial expansion近似计算approximate calculation舍入误差round-off error,rounding error欧拉公式Euler’s formula魏尔斯特拉丝判别法Weierstrass test三角级数trigonometric series振幅amplitude角频率angular frequency初相initial phase矩形波square wave谐波分析harmonic analysis直流分量direct component基波fundamental wave二次谐波second harmonic三角函数系trigonometric function system傅立叶系数Fourier coefficient傅立叶级数Forrier series周期延拓periodic prolongation正弦级数sine series余弦级数cosine series奇延拓odd prolongation偶延拓even prolongation傅立叶级数的复数形式complex form of Fourier series第十二章微分方程Chapter12 Differential Equation解微分方程solve a differential equation常微分方程ordinary differential equation偏微分方程partial differential equation,PDE 微分方程的阶order of a differential equation 微分方程的解solution of adifferential equation 微分方程的通解general solution of a differential equation初始条件initial condition微分方程的特解particular solution of a differential equation 初值问题initial value problem微分方程的积分曲线integral curve of a differential equation 可分离变量的微分方程variable separable differential equation 隐式解implicit solution隐式通解inplicit general solution衰变系数decay coefficient衰变decay齐次方程homogeneous equation一阶线性方程linear differential equation of first order非齐次non-homogeneous齐次线性方程homogeneous linear equation 非齐次线性方程non-homogeneous linear equation常数变易法method of variation of constant 暂态电流transient state current稳态电流steady state current伯努利方程Bernoulli equation全微分方程total differential equation积分因子integrating factor高阶微分方程differential equation of higher order悬链线catenary高阶线性微分方程linear differential equation of higher order 自由振动的微分方程differential equation of free vibration强迫振动的微分方程differential equation of forced oscillation 串联电路的振荡方程oscillation equation of series circuit二阶线性微分方程second order lineardifferential equation线性相关linearly dependence线性无关linearly independence二阶常系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with constant coefficient二阶变系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient特征方程characteristic equation无阻尼自由振动的微分方程differential equation of free vibration with zero damping 固有频率natural frequency 简谐振动simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration 微分算子differential operator待定系数法method of undetermined coefficient共振现象resonance phenomenon欧拉方程Euler equation幂级数解法power series solution数值解法numerial solution勒让德方程Legendre equation微分方程组system of differential equations常系数线性微分方程组system of linear differential equations with constant coefficientV、X、Z:Value of function :函数值Variable :变数Vector :向量Velocity :速度Vertical asymptote :垂直渐近线Volume :体积X-axis :x轴x-coordinate :x坐标x-intercept :x截距Zero vector :函数的零点Zeros of a polynomial :多项式的零点T:Tangent function :正切函数Tangent line :切线Tangent plane :切平面Tangent vector :切向量Total differential :全微分Trigonometric function :三角函数Trigonometric integrals :三角积分Trigonometric substitutions :三角代换法Tripe integrals :三重积分S:Saddle point :鞍点Scalar :纯量Secant line :割线Second derivative :二阶导数Second Derivative Test :二阶导数试验法Second partial derivative :二阶偏导数Sector :扇形Sequence :数列Series :级数Set :集合Shell method :剥壳法Sine function :正弦函数Singularity :奇点Slant asymptote :斜渐近线Slope :斜率Slope-intercept equation of a line :直线的斜截式Smooth curve :平滑曲线Smooth surface :平滑曲面Solid of revolution :旋转体Space :空间Speed :速率Spherical coordinates :球面坐标Squeeze Theorem :夹挤定理Step function :阶梯函数Strictly decreasing :严格递减Strictly increasing :严格递增Sum :和Surface :曲面Surface integral :面积分Surface of revolution :旋转曲面Symmetry :对称R:Radius of convergence :收敛半径Range of a function :函数的值域Rate of change :变化率Rational function :有理函数Rationalizing substitution :有理代换法Rational number :有理数Real number :实数Rectangular coordinates :直角坐标Rectangular coordinate system :直角坐标系Relative maximum and minimum :相对极大值与极小值Revenue function :收入函数Revolution , solid of :旋转体Revolution , surface of :旋转曲面Riemann Sum :黎曼和Riemannian geometry :黎曼几何Right-hand derivative :右导数Right-hand limit :右极限Root :根P、Q:Parabola :拋物线Parabolic cylinder :抛物柱面Paraboloid :抛物面Parallelepiped :平行六面体Parallel lines :并行线Parameter :参数Partial derivative :偏导数Partial differential equation :偏微分方程Partial fractions :部分分式Partial integration :部分积分Partiton :分割Period :周期Periodic function :周期函数Perpendicular lines :垂直线Piecewise defined function 分段定义函数Plane :平面Point of inflection :反曲点Polar axis :极轴Polar coordinate :极坐标Polar equation :极方程式Pole :极点Polynomial :多项式Positive angle :正角Point-slope form :点斜式Power function :幂函数Product :积Quadrant :象限Quotient Law of limit 极限的商定律Quotient Rule :商定律M、N、O:Maximum and minimum values :极大与极小值Mean Value Theorem :均值定理Multiple integrals :重积分Multiplier :乘子Natural exponential function 自然指数函数Natural logarithm function 自然对数函数Natural number :自然数Normal line :法线Normal vector :法向量Number :数Octant :卦限Odd function :奇函数One-sided limit :单边极限Open interval :开区间Optimization problems :最佳化问题Order :阶Ordinary differential equation :常微分方程Origin :原点Orthogonal :正交的L:Laplace transform :Leplace 变换Law of Cosines :余弦定理Least upper bound :最小上界Left-hand derivative :左导数Left-hand limit :左极限Lemniscate :双钮线Length :长度Level curve :等高线L'Hospital's rule 洛必达法则Limacon :蚶线Limit :极限Linear approximation:线性近似Linear equation :线性方程式Linear function :线性函数Linearity :线性Linearization :线性化Line in the plane :平面上之直线Line in space :空间之直线Lobachevski geometry 罗巴切夫斯基几何Local extremum :局部极值Local maximum and minimum 局部极大值与极小值Logarithm :对数Logarithmic function :对数函数I:Implicit differentiation :隐求导法Implicit function :隐函数Improper integral :瑕积分Increasing/Decreasing Test 递增或递减试验法Increment :增量Increasing Function :增函数Indefinite integral :不定积分Independent variable :自变数Indeterminate from :不定型Inequality :不等式Infinite point :无穷极限Infinite series :无穷级数Inflection point :反曲点Instantaneous velocity :瞬时速度Integer :整数Integral :积分Integrand :被积分式Integration :积分Integration by part :分部积分法Intercepts :截距Intermediate value of Theorem 中间值定理Interval :区间Inverse function :反函数Inverse trigonometric function反三角函数Iterated integral :逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse :椭圆Ellipsoid :椭圆体Epicycloid :外摆线Equation :方程式Even function :偶函数Expected Valued :期望值Exponential Function :指数函数Exponents , laws of :指数率Extreme value :极值Extreme Value Theorem :极值定理Factorial :阶乘First Derivative Test :一阶导数试验法First octant :第一卦限Focus :焦点Fractions :分式Function :函数Fundamental Theorem of Calculus :微积分基本定理Geometric series :几何级数Gradient :梯度Graph :图形Green Formula :格林公式Half-angle formulas :半角公式Harmonic series :调和级数Helix :螺旋线Higher Derivative :高阶导数Horizontal asymptote :水平渐近线Horizontal line :水平线Hyperbola :双曲线Hyper boloid :双曲面D:Decreasing function :递减函数Decreasing sequence :递减数列Definite integral :定积分Degree of a polynomial :多项式之次数Density :密度Derivative :导数of a composite function :复合函数之导数of a constant function :常数函数之导数directional :方向导数domain of :导数之定义域of exponential function :指数函数之导数higher :高阶导数partial :偏导数of a power function :幂函数之导数of a power series :羃级数之导数of a product :积之导数of a quotient :商之导数as a rate of change :导数当作变率right-hand :右导数second :二阶导数as the slope of a tangent 导数看成切线之斜率Determinant :行列式Differentiable function 可导函数Differential :微分Differential equation :微分方程partial :偏微分方程Differentiation :求导法implicit :隐求导法partial :偏微分法term by term :逐项求导法Directional derivatives :方向导数Discontinuity :不连续性Disk method :圆盘法Distance :距离Divergence :发散Domain :定义域Dot product :点积Double integral :二重积分change of variable in二重积分之变数变换in polar coordinates :极坐标二重积分C:Calculus :微积分differential :微分学integral :积分学Cartesian coordinates :笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理Chain Rule :连锁律Change of variables :变数变换Circle :圆Circular cylinder :圆柱Closed interval :封闭区间Coefficient :系数Composition of function :函数之合成Compound interest :复利Concavity :凹性Conchoid :蚌线Cone :圆锥Constant function :常数函数Constant of integration :积分常数Continuity :连续性at a point :在一点处之连续性of a function :函数之连续性on an interval :在区间之连续性from the left :左连续from the right :右连续Continuous function :连续函数Convergence :收敛interval of :收敛区间radius of :收敛半径Convergent sequence :收敛数列series :收敛级数Coordinate:s:坐标Cartesian :笛卡儿坐标cylindrical :柱面坐标polar :极坐标rectangular :直角坐标spherical :球面坐标Coordinate axes :坐标轴Coordinate planes :坐标平面Cosine function :余弦函数Critical point :临界点Cubic function :三次函数Curve :曲线Cylinder:圆柱Cylindrical Coordinates :圆柱坐标A、B:Absolute convergence :绝对收敛Absolute extreme values :绝对极值Absolute maximum and minimum 绝对极大与极小Absolute value :绝对值Absolute value function :绝对值函数Acceleration :加速度Antiderivative :反导数Approximate integration :近似积分Approximation :逼近法by differentials :用微分逼近linear :线性逼近法by Simpson’s Rule :Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule 梯形法则逼近法Arbitrary constant :任意常数Arc length :弧长Area :面积under a curve :曲线下方之面积between curves :曲线间之面积in polar coordinates :极坐标表示之面积of a sector of a circle :扇形之面积of a surface of a revolution 旋转曲面之面积Asymptote :渐近线horizontal :水平渐近线slant :斜渐近线vertical :垂直渐近线Average speed :平均速率Average velocity :平均速度Axes, coordinate :坐标轴Axes of ellipse :椭圆之轴Binomial series :二项级数微积分专有名词中英文对照absolutely convergent 绝对收敛absolute value 绝对值algebraic function 代数函数analytic geometry 解析几何antiderivative 不定积分approximate integration 近似积分approximation 近似法、逼近法arbitrary constant 任意常数arithmetic series/progression (AP)算数级数asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)渐近线average rate of change 平均变化率base 基数binomial theorem 二项式定理,二项展开式Cartesian coordinates 笛卡儿坐标(一般指直角坐标)Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理chain rule 链式求导法则calculus 微积分学closed interval integral 闭区间积分coefficient 系数composite function 复合函数conchoid 蚌线continuity (函数的)连续性concavity (函数的)凹凸性conditionally convergent 有条件收敛continuity 连续性critical point 临界点cubic function 三次函数cylindrical coordinates 圆柱坐标decreasing function 递减函数decreasing sequence 递减数列definite integral 定积分derivative 导数determinant 行列式differential coefficient 微分系数differential equation 微分方程directional derivative 方向导数discontinuity 不连续性discriminant (二次函数)判别式disk method 圆盘法divergence 散度divergent 发散的domain 定义域dot product 点积double integral 二重积分ellipse 椭圆ellipsoid 椭圆体epicycloid 外摆线Euler's method (BC)欧拉法expected valued 期望值exponential function 指数函数extreme value heorem 极值定理factorial 阶乘finite series 有限级数fundamental theorem of calculus 微积分基本定理geometric series/progression (GP)几何级数gradient 梯度Green formula 格林公式half-angle formulas 半角公式harmonic series 调和级数helix 螺旋线higher derivative 高阶导数horizontal asymptote 水平渐近线horizontal line 水平线hyperbola 双曲线hyper boloid 双曲面implicit differentiation 隐函数求导implicit function 隐函数improper integral 广义积分、瑕积分increment 增量increasing function 增函数indefinite integral 不定积分independent variable 自变数inequality 不等式ndeterminate form 不定型infinite point 无穷极限infinite series 无穷级数infinite series 无限级数inflection point (POI) 拐点initial condition 初始条件instantaneous rate of change 瞬时变化率integrable 可积的integral 积分integrand 被积分式integration 积分integration by part 分部积分法intercept 截距intermediate value of Theorem :中间值定理inverse function 反函数irrational function 无理函数iterated integral 逐次积分Laplace transform 拉普拉斯变换law of cosines 余弦定理least upper bound 最小上界left-hand derivative 左导数left-hand limit 左极限L'Hospital's rule 洛必达法则limacon 蚶线linear approximation 线性近似法linear equation 线性方程式linear function 线性函数linearity 线性linearization 线性化local maximum 极大值local minimum 极小值logarithmic function 对数函数MacLaurin series 麦克劳林级数maximum 最大值mean value theorem (MVT)中值定理minimum 最小值method of lagrange multipliers 拉格朗日乘数法modulus 绝对值multiple integral 多重积分multiple 倍数multiplier 乘子octant 卦限open interval integral 开区间积分optimization 优化法,极值法origin 原点orthogonal 正交parametric equation (BC)参数方程partial derivative 偏导数partial differential equation 偏微分方程partial fractions 部分分式piece-wise function 分段函数parabola 抛物线parabolic cylinder 抛物柱面paraboloid :抛物面parallelepiped 平行六面体parallel lines 并行线parameter :参数partial integration 部分积分partiton :分割period :周期periodic function 周期函数perpendicular lines 垂直线piecewise defined function 分段定义函数plane 平面point of inflection 反曲点point-slope form 点斜式polar axis 极轴polar coordinates 极坐标polar equation 极坐标方程pole 极点polynomial 多项式power series 幂级数product rule 积的求导法则quadrant 象限quadratic functions 二次函数quotient rule 商的求导法则radical 根式radius of convergence 收敛半径range 值域(related) rate of change with time (时间)变化率rational function 有理函数reciprocal 倒数remainder theorem 余数定理Riemann sum 黎曼和Riemannian geometry 黎曼几何right-hand limit 右极限Rolle's theorem 罗尔(中值)定理root 根rotation 旋转secant line 割线second derivative 二阶导数second derivative test 二阶导数试验法second partial derivative 二阶偏导数series 级数shell method (积分)圆筒法sine function 正弦函数singularity 奇点slant 母线slant asymptote 斜渐近线slope 斜率slope-intercept equation of a line 直线的斜截式smooth curve 平滑曲线smooth surface 平滑曲面solid of revolution 旋转体symmetry 对称性substitution 代入法、变量代换tangent function 正切函数tangent line 切线tangent plane 切(平)面tangent vector 切矢量taylor's series 泰勒级数three-dimensional analytic geometry 空间解析几何total differentiation 全微分trapezoid rule 梯形(积分)法则。

托马斯微积分课件11.3 Partial derivatives

托马斯微积分课件11.3 Partial derivatives

Example 4. Find the partial derivatives at any point.
yz ln z x y
z z x yz 1
z z 1 z y yz 1
2 z 2 z 2 z yz 3 2 z 3 x y y x yz 1
11.3
Partial Derivatives (偏导数)
Notes:
df x, y0 1. f x x0 , y0 dx x x
0
2.
z f x x0 , y0 , , zx x0 , y0 . x x0 , y0
3.
Notes:
z 1. f y x0 , y0 , , z y x0 , y0 . y x0 , y0
Example 8.
Exercises
P899 14, 18, 21, 22. P900 30, 44, 57, 58.
(R 为常数) , 例6. 已知理想气体的状态方程 求证: p V T 1 V T p RT p RT 2 , 证: p 说明: 此例表明, V V V 偏导数记号是一个 RT V R V , p T p 整体记号, 不能看作 分子与分母的商 !
p V T RT 1 V T p pV
机动 目录 上页 下页 返回 结束
Example 7.
f x, y x 2 y 2 , 0,0 .
z f x x, y , x
z f y x, y . y
z 2z z 2 z 2 f x x x, y ; f x y x, y y x y x x x x 2 2 z z z z 2 f y y x, y x y f y x x, y ; y y y x y

托马斯微积分课件4.2 Intergal Rules; Integration by substitution

托马斯微积分课件4.2 Intergal Rules; Integration by substitution

7) Solution.
Let u=2x
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Example 3. Find the antiderivatives.
Solution.
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Example 7. Find the antiderivatives.
Solution.
Substitution
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Example 9. Find the antiderivatives. Solution.
Substitution
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结束
Example 9. Find the antiderivatives. Solution. You may try to use substitution to the one you dislike anywhere.
7) Solution.
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4.2.2
Substitution (换元法)
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Suppose that
Yet, what shall we do with the integral 拆 +凑
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Example 1. Find the antiderivatives.
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4.2.1
Rules of Algebra for Antiderivatives (不定积分运算法则)
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第十章 常微分方程与差分方程
第11页
(3) y f ( y, y) 型
特点 不显含自变量 x. 解法 令 y P( x), y P dp ,
dy 代入原方程, 得 P dp f ( y, P).
dy
4.线性微分方程解的结构
(1) 二阶齐次方程解的结构:
形如 y P( x) y Q( x) y 0
(1)
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第十章 常微分方程与差分方程
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定理 1 如果函数 y1( x)与 y2 ( x)是方程(1)的两个
解,那末 y C1 y1 C2 y2 也是(1)的解.(C1, C2 是常 数)
定理 2:如果 y1( x)与 y2 ( x)是方程(1)的两个线性
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第十章 常微分方程与差分方程
第21页
定义2
含 有 未 知 函 数 两 个 或 两个 以 上 时 期 的 符 号 yx , yx1 , 的方程,称为差分方程.
形式:F ( x, yx , yx1, , yxn ) 0 或G( x, yx , yx1, , yxn ) 0 (n 1)
定理 3 设 yx* 是 n 阶常系数非齐次线性差分方程
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx f x 2
的一个特解, Yx 是与(2)对应的齐次方程(1)的通
解,
那么
yx
Yx

y
* x

n
阶常系数非齐次线性差分
方程(2)的通解.
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第十章 常微分方程与差分方程
第16页
6.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
y py qy f ( x) 二阶常系数非齐次线性方程 解法 待定系数法.
(1) f ( x) ex Pm ( x) 型
0 不是根 设 y xkexQm ( x) , k 1 是单根 ,
2 是重根
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第十章 常微分方程与差分方程
第17页
(2) f ( x) ex[Pl ( x)cosx Pn( x)sinx] 型

y

x
k
e
x
[
R(1) m
(
x
)
cos
x

R(2) m
(
x
)
s
in
x],
其中
R(1) m
(
x),
R(2) m
(
x)是m次多项式,m
第19页
函 数y f ( x)的 二 阶 差 分 为 函 数y的 一 阶 差 分 的 差 分,即
Δ2 y x Δ(Δ y x ) Δ( y x1 y x ) ( yx2 yx1 ) ( yx1 yx ) y x2 2 y x1 y x
同样可定义三阶、四阶 差分: 3 yx (2 yx ),4 yx (3 yx )
方程中未知数下标的最大值与最小值的差 称为差分方程的阶.
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第十章 常微分方程与差分方程
第22页
差分方程的解
如果函数y φ( x)代入差分方程后,方程两
边恒等,则称此函数为该差分方程的解.
差分方程的通解
含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的 阶数相同的差分方程的解.
n阶常系数线性微分方程
y py qy 0 二阶常系数齐次线性方程 y py qy f ( x) 二阶常系数非齐次线性方程
解法 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确 定其通解的方法称为特征方程法.
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第十章 常微分方程与差分方程
第15页
初始条件
为了反映某一事物在变化过程中的客观规律 性,往往根据事物在初始时刻所处状态,对 差分方程所附加的条件.
差分方程的特解
通解中任意常数被初始条件确定后的解.
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第十章 常微分方程与差分方程
第23页
8.常系数线性差分方程解的结构
n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx 0
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第十章 常微分方程与差分方程
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(3) 一阶线性微分方程
形如 dy P( x) y Q( x)
dx
当Q( x) 0,
上述方程称为齐次的.
当Q( x) 0,
上述方程称为非齐次的.
齐次方程的通解为 y Ce P( x)dx(用分离变量法)
非齐次微分方程的通解为
y P( x) y Q( x) y f2 ( x)
的特解,
那么
y* 1

y* 2
就是原方程的特解.
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第十章 常微分方程与差分方程
第14页
5.二阶常系数齐次线性方程解法
形如 y(n) P1 y(n1) Pn1 y Pn y f ( x)
第十章 常微分方程与差分方程
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第十章 常微分方程与差分方程
第2页
一、主要内容——微分方程
一阶方程
基本概念
高阶方程
类型
1.直接积分法 2.可分离变量 3.齐次方程
4. 线性方程
二阶常系数线性 方程解的结构
特征方程法
待 特征方程的根 定 及其对应项
系 数
法 f(x)的形式及其 特解形式
的特解,
那么
y* 1

y* 2
就是原方程的特解.
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第十章 常微分方程与差分方程
第27页
9.一阶常系数齐次线性差分方程的求解
迭代法
y0为已知,由方程(1)依次可得,
y1 ay0
y2 ay1 a 2 y0
f (0),f (1), ,f ( x),f ( x 1),
将之简记为
y0,y1,y2, ,y x,
称 函 数 的 改 变 量y x1

y

x

数y

x



也 称 为 一 阶 差 分 , 记 为Δ y x y x1 y x .
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第十章 常微分方程与差分方程
y3 ay2 a3 y0
1
n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx f x 2
f x 0
注:1为2所对应的n阶常系数齐次线性差分方程.
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第十章 常微分方程与差分方程
第24页
n阶常系数齐次线性差分方程解的结构
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第十章 常微分方程与差分方程
第8页
2.一阶微分方程的解法
(1) 可分离变量的微分方程
形如 g( y)dy f ( x)dx
解法 g( y)dy f ( x)dx
分离变量法
(2) 齐次方程 形如 dy f ( y) dx x
解法 作变量代换 u y x

maxl
,
n
k

0 1
i不是特征方程的根时; i是特征方程的单根时.
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第十章 常微分方程与差分方程
第18页
7.差分方程基本概念
差分的定义
设 函 数y f ( x).当x取 非 负 整 数 时 ,
函 数 值 可 以 排 成 一 个 数列 :
yxn a1 yxn1 an1 yx1 an yx 0 1
定理 1 如果函数 y1( x), y2 ( x), , y k ( x ) 是
方程(1)的两个解,那末 y C1 y1 C2 y2 Ck yk 也是(1)的解.( C1, C2, ,Ck 是任意常数)
高阶差分:二阶及二阶以上的差分.
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第十章 常微分方程与差分方程
第20页
差分方程与差分方程的阶
定义1
含有未知函数的差分Δ yx ,Δ2 yx , 的函数方程 称 为 差 分 方 程.
形式:F ( x, yx , yx , 2 yx , , n yx ) 0
无关的特解, 那么 y C1 y1 C2 y2 就是方程(1)的通 解.
(2)二阶非齐次线性方程解的结构:
形如 y P( x) y Q( x) y f ( x)
(2)
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第十章 常微分方程与差分方程
第13页
定理 3 设 y*是(2)的一个特解, Y 是与(2)对应
代入法 特征 根法
特征方程的根 及其对应项
待定系数法
基本概念
n阶常系数线性 方程
二阶方程
特征方程法
特征方程的根 及其对应项
待定系数法
f(x)的形式 及特解形式
线性方程 解的结构
相关定理
f(x)的形式 及特解形式
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第十章 常微分方程与差分方程
第5页
差分方程解题思路
一阶方程 二阶方程
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