电磁学第4章

桥、电位差计等典型电路的分析，掌握处理复杂
电路的方法。
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电磁学 (Electromagnetism)
二、本章的基本要求 1. 确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基 本概念； 2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；
3. 掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的欧
姆定律）和基尔霍夫定律求解电路的基本方法； 4. 掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位差 计测电源电动势的原理。
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式中负号表示“减少”，此式称为电流的连 续性方程。由此式可看出，电流线是终止或发出 于电荷发生变化的地方。其含义是，若 S 面内正 电荷积累起来，则流入S面内的电量必大于从 S面 内流出的电量，也就是说，进入 S 面内的电流线 多于从 S 面出来的电流线，所多余的电流线便终 止于正电荷积累的地方。
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稳恒电流指电流场不随时间变化，这就要
求电荷空间分布不随时间变化（导体中的某处，
既有电荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不 随时间变化，这是一种动态平衡分布），电荷 产生的电场是稳恒电场，静电场是稳恒电场在 电荷定向运动速度为零时的特例。
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表示在单位时间内从 S 面内流出的电荷量。 J d S
s
设时间dt内S面内的电量的增量为dq，则在单位时
dq 间内S面内的电量减少为： dt dq 根据电荷守恒定律有： J dS dt s
有关系）的电流方向为正，则沿相反的方向的电 流就为负，所以在电路中将电流强度视为代数量， 对“电流的方向”的含义应理解清楚，否则，在 复杂电路计算中常常会出错！
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电磁学 (Electromagnetism)
三、电流密度矢量 电流强度虽然能从整体上描写通过导体的电流 的强弱，但却不能描写导体中每一点的电流情况。
沿横截面也有一定的分布，因此，仅有电流
强度的概念是不够的，还必须引入能够细致描
述电流分布的物理量——电流密度矢量J（矢
量点函数）。定义：导体中任一点的电流密度
是矢量，其方向为该点正电荷的运动方向，其
大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单
位面积的电流强度。
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理论上的提高： 1 ）用场的观点来阐述稳恒
电流原理，导出我们已熟悉的公式； 2 ）对金属
导电的微观机制作出说明，从而对直流电路的规
律有更深入一步的认识； 3 ）由稳恒电场的两条
基本规律推出基尔霍夫第一、第二定律。 实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解复 杂电路。稳恒电路的计算，基本上是求电路中各 元件上电压、电流及功率的分配，通过惠斯登电
在一定的电场中，正、负电荷总是沿着相反 方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量 的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁效应绝大 多数情况下相同。为了分析问题的方便，历史上， 人们规定正电荷流动方向为电流的方向，这样， 在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从
高电位处指向低电位处。
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一、电路
★ 由电源、用电器以及导线，电键等元件
组成的电流路径，叫做电路。
★ 在设计、安装、修理各种实际电路的时
候，常常需要画出表示电路连接情况的图。为
了简便，通常不画实物图，而用国家统一规定
的符号来表示电路中的各种元件，这种用规定 的符号表示电路连接情况的图，叫做电路图。
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电磁学 (Electromagnetism)
二、电流强度 电流的强弱用电流强度 I 来描述。单位时间内
通过导体任一横截面的电量，叫做电流强度。设
Δt时间内通过导体横截面的电荷量为Δq，则
q dq I lim dt t 0 t
一般来讲， I 是时间 t 的函数。例如交流电， I
是时刻变化的。大小和方向都不随时间变化的电
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物质的种类有关，还与物体的几何形状有关。
当导体的截面S或电阻率 不均匀时，则
其电阻计算式为： R
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dl
S
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电阻率的导数叫做电导率，记作 ， 是s· m-1。
1

单位
实验表明：在通常的温度下，几乎所有的金属材 料的电阻率与温度之间近似有关系式。
一、电流 在生产和日常生活中，电灯发光、电动机转动 等现象都是由于电流的存在而产生的，那末，什麽 是电流？电流是怎样产生的呢？电荷的定向流动形 成电流。产生电流的两个条件： （1）存在可以自由移动的电荷（内因）； （2）存在电场（外因）。
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J
dS

dS
J
dS
n
若在导体中某点处取一个与电流方向垂直的小面 元 度的大小为：J dI
dS ，通过它的电流强度为 dI ，则该点电流密
dS
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若小面元dS的单位法线矢量n与电流方向成倾斜
dS在与电流垂直的平面上的投 dS表示 影，通过dS和 dS 的电流强度均为 。 dI 角θ，用
式中

和
0 分别是 t0C和 0oC时的电阻率， 称
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0 1 t
为电阻温度系数，取决于材料的种类。
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电磁学 (Electromagnetism)
一般而言，对于纯金属和大多数合金，
0,
铜等）
随温度升高而增大；有些材料（碳）：
随温度升高而降低；有些合金（例如康铜、锰 0,
流称为恒定电流，简称直流电。
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电磁学 (Electromagnetism)
电流强度是标量，但它与质量、长度等标量 不同，因为它还有“方向”，即电流的方向，不
过，电流的方向与矢量的方向本质上不同。同一
条导线内电流的方向只有两种可能性，如果规定
由导线一端流向另一端（至于导线如何曲折都没
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电磁学 (Electromagnetism) 欧姆定律成立时，伏安特性曲线是一条通
过原点的直线，其斜率等于电阻 R 倒数，它是
一个与电压、电流无关的常量。具有这种性质
的电子元件叫做线性元件，其电阻叫做线性电 阻或欧姆电阻。伏安特性曲线不是直线而是不 同形状的曲线，这种元件叫做非线性元件，此 时我们仍然可以定义电阻为： R U / I 工作条件）有关的变量。
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三、本章思考题及作业题 1.思考题：164页—167页；
2.练习题：4.1.1；4.3.1；4.4.9；4.5.3；4.6.2.
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§1. 恒定电流(steady current )
流电路。利用稳恒条件： 可以证明 J d S 0
☆直流电路中同一支路的各个截面有相同的 电流强度。因此，每一支路的电流情况就只需用 一个电流强度来表征，把握住电路中所有支路的 电流情况，就掌握了整个电路的电流情况；
☆流进直流电路任一节点的电流强度等于从
该点流出的电流强度。
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ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同 一回路中各支路的电流可能不相等。讨论电路问 题时主要关心的往往是积分量,这与讨论电场的方 法是不大相同的。
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电磁学 (Electromagnetism) 二、直流电路 载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直
s 直流电路的两个重要性质：
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§3. 欧姆定律和焦耳定律 (Ohm’s law and Joule’s law)
一、欧姆定律，电阻 稳恒电场和静电场一样，满
足环路定理，从而可以引进电位
差（电压）的概念。加在导体两 端电压不同，通过该导体的电流 强度也不同。
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欧姆 (1787-1854)
电磁学 (Electromagnetism)
第四章
恒定电流和电路 前言（Preface)
一、本章的基本内容及研究思路 对于稳恒电流和电路的基本概念和基本规律，
同学们在中学已有一定的认识，并能够利用它们
计算一些简单电路。本章一方面要从场的观点来 认识电流所遵循的基本规律，另一方面通过学习 新知识使同学们系统掌握稳恒电流和电路的规律。 要从理论和实际应用两方面加以提高。
dI JdS JdS cos dI J dS 通过任意曲面S的电流强度为 I J dS
(s)
可知：通过一个曲面的电流强度I就是电流密度 矢量J对该曲面的通量。
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电磁学 (Electromagnetism)
四、连续性方程，电流的稳恒条件 导体中每一点都有一个确定的电流密度矢量 J ， 如果把 J 的定义推广到导体外部，则导体外每一点 也有一个确定的J，只不过这些点的J均为零。因此， 可以讲，整个空间（导体内外）存在着一个 J 场， 我们称之为电流场，为了研究 J场（电流场）的性 质，可以仿照讨论 E 场的方法。首先，讨论矢量 J 对任一闭合曲面的通量所服从的规律。
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但是它
不再是常量，而是与元件上的电压和电流（即
电磁学 (Electromagnetism) 电阻的倒数叫做电导，它反映了导体对电流的 1 导通程度，用 G 表示 G ，电导的单位为 R -1 西门子（S），1S=1Ω 。
二、电阻率 实验表明，导体电阻与导体的材料、几何 形状及温度有关，对一定材料制成的横截面均
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德国科学家欧姆通过大量实验总结出如下的 欧姆定律：通过一段导体的电流强度与导体两端 的电压成正比，写成等式为 U=IR ，式中的比例 系数由导体的性质决定，叫做该导体的电阻。 以电压U为横坐标，电流强度I为纵坐标画出 的曲线叫做该元件的伏安特性曲线。
l 匀的导体，它的电阻为： R
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由导体的材料决定，称为导体的电阻率。
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S
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电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相 同的物理概念：电阻率反映了物质对电流阻碍 作用的属性，它只与物质的种类有关；电阻则 反映了物体对电流阻碍作用的属性，它不仅与
★电路中由电源、电阻串联而成的（电流
强度相同）电流通路叫电路的支路。
★三条或三条以上的支路的汇合点称为电
路的节点。
★由几条支路构成的闭合电流通路称为电
路回路。
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D E C
R
R
1
ABC、AC、AEDC
R
2
4
1

R
3

A
B
为支路；A、C是节点, 而D、E不是节点；
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电流稳恒条件的数学表达式：
J d S 0
s
电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒
电流情况下的一种表述。
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§2. 直流电路(direct current circuit)
在通常的电路问题中，一般引入电流强度概念就可
以了，可是，在实际中有时会遇到电流在大块导体 中流动的情形（如电阻法勘探问题），这时导体的 不同部分电流的大小和方向都不一样，形成一定的 电流分布（与河水流动很相似），此外，在迅变交
流电中，由于趋肤效应，即使在很细的导线中电流
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电磁学 (Electromagnetism)
适合于制造标准电阻。有些材料 0
很小，是良导体， 0可 制 作 导 线 ； 有 些 材 料
较
大
，
可
制 0
作
电
阻
器
。
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电磁学 (Electromagnetism)
1911年，荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下
的金属电阻时，发现汞在 4.15K （ 0K=-2730C ）