找规律(二)
四年级数学上册数学核心素养(一)——《找规律》奥数培优讲义
四年级数学上册数学核心素养（一）——《找规律》奥数培优讲义第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
一年级下册数学教案-找规律(二)(人教版)
第七单元第2课时：找规律（二）年级：一年级教材版本：人教版一、教学背景简述《找规律（二）》是人教版一年级下册第七单元中关于图形和数的共同变化规律和循环数列、递增递减排列的内容，是由直观到抽象的探索规律的过程，本节课要在发现规律、描述和表示规律以及简单应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力和推理能力。
在本节课学习之前，学生已经掌握简单的图形变化规律，能够从颜色、形状、大小、方向等性质发现一组事物重复出现的规律。
学生具有一定的观察能力、表达能力和简单推理能力，同时在“100以内数的认识”单元学习中，有“2个2个、5个5个、10个10个”数数的经验，能够较容易发现简单数列的变化规律，但在探索稍复杂的数列变化规律时，学生缺乏观察数列的方法，不容易发现数与数之间的关系，从而准确找到规律。
根据教学内容和学情分析，形成本节课的教学策略：1.数形结合，借助直观而明显的图形变化规律过渡到抽象的数列规律。
2.归纳总结探索规律的方法和注意点，帮助学生准确发现规律。
3.给学生想象的空间，从“有限”到“无限”，丰富学生对规律的认识。
4.通过语言、符号表征规律，在发现、理解规律、应用规律的过程培养学生的数学表征能力和推理能力。
二、教学目标1.通过观察、比较、归纳，发现图形或数排列的简单规律，并能用自己的方式表示规律，同时会根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数的排列方式。
（重点）2.在发现、理解、描述规律的过程中，发展初步的观察能力、数学表达能力；在想象中深化对规律的认识，在应用中发展推理能力。
（难点）3.在探索规律中激发探索数学知识的兴趣，发展数学思考，养成良好的学习习惯。
三、教学过程(一)课前准备数学书、学习单、30根小棒（可以用棉签、吸管等代替，以上都没有可以画图表示）（二）循环排列的规律1.发现生活中的规律（一）（1）出示例2图1，引导学生观察：生活中有很多规律，超市架子上摆放着很多碗，有规律吗？有什么规律呢？你可以圈一圈，写一写把你发现的规律表示出来。
第03讲找规律填数(二)
用新算法计算下列各题。
94－49 ＝（9－4）×9 ＝45 75－57 ＝（7－5）×9 ＝18
61＋16 ＝（6＋1）×11 ＝7×11 ＝77
78＋87 ＝（7＋8）×11 ＝15×11 ＝165
观察已有数的规律，在（ 恰当的数。
）内填入
1 1 1 1 3 2 3 1
……………第一层
..………第二层
小朋友们，前面我们一起分析了“数列” 中的规律。 那么如果把数字放在一些图形或算式中 当中，和图形结合起来会隐含着什么样的规 律呢？ 数字之间的运算又会产生什么样的神奇 规律呢？
先找规律，然后在D图的圆圈里填上两个合适的数。
X2
10
5
15
X2
12
6
17
X2
18
9
23
÷2
14 28 33 -5
+5
12345679×27＝ 333333333
9×3
9×6
12345679×54＝ 12345679×81＝
666666666
999999999
由9个6组成
由9个9组成
9×9
先找规律,
然后用新算法计算。
73－37 ＝（7－3）×9 ＝36 82－28 ＝（8－2）×9 ＝54 63＋36 ＝（6＋3）×11 ＝99 17＋71 ＝（1＋7）×11 ＝88 新算法： 一个两位数和交换它的十位、个位位置后 得到的两位数相减（加），只要将十位与个 位两个数字的差（和）乘9（11）即可。
9×7÷3=？
两个数的积等于第三个数 （的倍数）
四则混合运算运用在规律中的运 用 下图中的数是按规律排列的，那么 a=( ), 11 b=( 6).
二年级奥数找规律填数 (2)
13
二年级奥数找规律填数 (2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
二年级奥数找规律填数 (2)
5 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14
二年级奥数找规律填数 (2)
2 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
18 11 12 17
二年级奥数找规律填数 (2)
25 12 15 20
9 16 8 4 7 8 10 10
二年级奥数找规律填数 (2)
3451 23451
整体观察法。
二年级奥数找规律填数 (2)
例2：找出规律，在“？”处填上适当的数
1 8 5 12 9 6 3 10 ?7 1?4
二年级奥数找规律填数 (2)
连续观察法
二年级奥数找规律填数 (2)
观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 15、12、10、 7、 5、____；2
－3 －2 －3 －2 －3
(2) 13、 9、 6、 4、____； 3
－4 －3 －2 －1
小热身：数数
二年级奥数找规律填数 (2)
1、2、3、（ ）4、（ ）5、（ ）6、 （ ） 7 2、4、6、 （ ）8、（ ）1、0 （ ）、12（ ） 14 5、15、25（ ）3、5 （ ）4、5（ ）、5（5 ） 65 2、4、5、； 7、8、10、11、（ ）、1（3 ） 14 1、3、4、6、7、9、10、（ ）1、2（ ） 13
9 10 11 12 13 14
二年级奥数找规律填数 (2)
6 8 10 0 1 2 3 4 5
7
9
11 12 13 14
小三奥数 第6讲：找规律填数(二)
学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型授课日期时段教学内容第六讲：找规律填数（二）我们常将一个数列与一些规律简单的数列进行比较，例如，偶数数列2，4，6，8…的第100项显然是200，而1 990址第995项，将奇数数列1，3，5，7，…与偶数列比较，就知道第100个奇数是200 -1= 199．而1 989是第995个奇数下面的例1显示一个数列与它的“差数列”间的关系．．找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：1，2，4，7，l1，16，( )，( ) ．从第2项起，每一项减去前一项得数列l，2，3，4，5，…，这个由差组成的“差数列”，第6、7项分别是6、7．所以原数列的第7、8项分别是16+6=22．22+7=29．即括号内应填入22，29．找规律，在括号内填入适当的数：2，6，12，20，30，42，( ) ．．找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：25，3，22，3，l9，3，( )，( )由观察可以知道，所有偶数项数的项全由3组成．再来看一下奇数项数的项25，22，19，…．从22起，每一个都比前一个少3．所以括号内应该填入16，3．发现规律，并在括号内填入适当的数：15，6，3，7，11，8，( )，( ) ．例2表示，有些数列可以拆成两个数列（或者说，由两个数列组成），分别由奇数项数的项和偶数项数的项构成．而这两个数列的规律都不难发现．）已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…．问：第几个算式的得数是1 992？不难看出，各个算式中，被加数是l，2，3，4，每4个循环一次．加数是1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，正好是奇数数列，如果和是1992，那么被加数是l或3（因为2或4加上奇数，不会等于偶数1 992），从而加数是1 991或1 989．因为(1 989 +1)÷2=995所以1989是上面奇数数列的第995项．1 991是第996项又因为995=4×248+3．所以，第995个算式是3+1 989第996个算式是4+1 991没有算式1+1 991．所以第995个算式的得数是1 992．发现规律，在括号内填入适当的数：2，5，8，11，10，13，16，19，18，( )，( )自然数按一定规律排成下表，问第200行的第5个数是多少？12 34 5 67 8 9 10……第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，第199行199个数，因此前199行共有1+2+3+…+199=(1+199)×199÷2=19 900个数，即前199行的最末一个数是19 900.第200行第5个数是19 900 +5=19 905上面的表中，100是第几行第几个数？．如右图，将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7，10，…的位置处拐弯，如果2算第1次拐弯，3算第2次拐弯，那么第13次拐弯处的数是什么？首先，注意到第1次拐弯在东北，笫2次拐弯在东南，第3次拐弯在西南，第4次拐弯扯西北，依此类推，每过4次拐弯就使方向循环出现．因为13=3×4+1所以第13次拐弯在东北其次，东北拐弯处的数组成数列2，10，26，…，它的每一项比数列1，9，25，…的相应项多1．数列1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，…也就是1×1，2×2，3×3，4×4，5×5，6×6，…叫做平方数数列．数列1，9，25，40，…也就是1×1，3×3，5×5，7×7，…是由奇数平方组成的数列，因此，上述数列（即东北拐弯处的数列）中，26的后一项是7×7 +1=50．即第13个拐弯处的数是50．上图中第21个拐弯处的数是多少？。
第2讲 找规律
第2讲找规律（二）【一】找规律填空。
1、2、4、8、16、、64练习（1）1、3、9、27、（2）3、6、12、24、、96【二】找规律填空。
（10，15，5）、（3、9、6）、（5、、7）练习（1）（6、1、2）、（18、3、6）、（、5、10）（2）【三】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
10 18 88 15 76 6练习找规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）【四】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数？根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数。
1、2、【五】 先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×27= 12345679×36=练习找规律，写得数。
（1）4×4－3×3=75×5－4×4=96×6－5×5=（ ）14×14－13×13=（ ）（2）1×1=1 11×11=121111×111=12321 1111×1111=1234321191911111111个个 =【六】 找规律计算。
（1）71－17=（7－1）×9=6×9=54（2）42－24=（4－2）×9=2×9=18（3）63－36=（ － ）×9= ×9=利用规律计算。
（1）93－39 （2）81－18 （3）72－27（4）61－16 （5）75－57【七】计算。
（1）27×11 （2）48×11练习计算下面各题。
（1）33×11 （2）54×11 （3）75×11 （4）83×11课外作业1、200，100，50，2、3、填空。
四年级上册奥数第2讲 寻找规律(二)
第2讲：寻找规律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1、对于几列数组成的一组数的变化规律的分析，需要我们灵活思考。
没有一成不变的方法，优势需要综合运用其他知识，如果一种方法不行，就要及时调整思路，换另一种方法再分析。
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【习题一】找规律，在空格里填上适合的数。
【例题2】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【习题二】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？12 18 68 15 74 89 16 716 21 54 98 17 510 11 912 164 11 96 247 35 30【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【习题3】找规律，写得数。
（1）1＋0×9＝ 2＋1×9＝ 3＋12×9＝ 4＋123×9＝ 9＋12345678×9＝（2）1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 111…1×111…1＝9个1 9个1（3） 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝【例题4】找规律，并计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9＝63（2）72－27=（7－2）×9=5×9＝45（3）63－36=（□－□）×9=□×9＝□【习题4】1、找规律，并计算。
2020春人教版一年级数学下册 第7单元 第2课时 找规律(二)
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库)
1．按照规律填一填。 1 2 5 10 _1_7__ __2_6_
辨析：根据逐个加单数的方法去填数比较抽象， 有些难，爱出错。
2．画出盒子里的珠子。 辨析：画缺失的“部分珠子”爱出错。
找规律（二）：
1. 数的排列规律，可以通过求相邻两个数的差去发现。
探索 新知
当堂检 测
课堂 总结
课后 作业
算一算。
4
＋4
真棒！看看旧的知识可以帮助 要想算得准确，一定要细心呀！ 我们解决哪些新问题呢？
8
＋4 12
7
＋7
14 ＋7 21
25 －5 20
－5 15
－5 10
45 －9 36
－9 27
－9 18
探究点1 稍复杂的图形和数字变化规律 找规律，填数。 （1）
1面 为一组重复排列。
仔小细旗观的察规小律旗是的1面排列，、 你1面发现了，什又么1面规律？、 1面 ……
是的！再它来们看都看是美重丽复的排小列花的吧。！
灯像我笼彩发和旗现小、小朋小花友花的的、排排灯列列笼规、律小是朋：友这样，几个为一 也组1有朵重类复似出、的现1规朵的律规吗律为？叫一做组重重复复排排列列的。规律。
归纳总结：
最简单的图形变化规律: 图形可以按照不同的颜色有规律的排列，不
同类别的事物也可以有规律的排列。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P85做一做）
按自己喜欢的规律涂色。
探究点2 图形和数字的简单排列规律
找规律，填数。
（1） 2 32 32 3
（2）
13
13
自主观察，找出规律，填出相应的数字。
人教版二年级下册数学第九单元《找规律》(第2课时)
第九单元：找规律第二课时：图形的变化规律教学内容：课本第116页例1教学目标：1、让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。
2、使学生在教学活动中充分感受数学的价值，知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。
3、通过教学活动初步发展学生的想象力，培养学生的创新意识。
教学重、难点：引导学生发现和理解图形的变化规律教学准备：图片若干、小黑板教学过程：一、复习旧知引入：1、出示小黑板，让学生独立完成（1）1 4 7 10（2）4 6 8 10（3）△▲△▲今天我们来学习“图形的变化规律”（揭示课题）2、请大家看书第117页，用已掌握的知识把第2题最后一个图的时针和分针画在书上，并说说为什么这样画？3、出示小黑板：第一行贴图片：小熊、兔子、猴子、青蛙第二行贴图片：兔子、猴子、青蛙、小熊第三行贴图片：猴子、青蛙、小熊、兔子第四行怎样贴呢？由学生来贴，说出为什么要这样贴？4、问：你们从图中发现了什么？二、教学新课：1、出示例1、画一画◇◆□■、◆□■◇、□■◇◆请同学们小组讨论，认真审题，明确解题要求2、请同学们尝试，动手画一画3、让学生小组交流讨论4、请学生汇报一下这幅图的排列有什么规律。
（1）它们全是四种图形组成的（2）从右边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。
（3）看成动态的就是图在向前一格一格地移动。
5、完成第116页例1下面的“做一做”，同组同学交流自己是怎样想的。
6、请几个同学来说一说，应该怎样画？为什么要这样画？[设计意图]：在教师的引导下，充分调动学生学习的自主性，让学生在动手实践、合作交流中自主探索，很好地突破难点。
三、教学效果测评：1、引导学生完成练习二十三中第1、3题2、自由设计有规律的图案，并说说为什么要这样设计？它的规律是什么？四、课堂总结：这节课你学会了什么？掌握了哪些规律？五、课堂作业：作业本P52页教学反思：本节课的重点是让学生在实践中理解并发现图形循环排列的规律,教学中学生整体感觉还不错,但是也存在很多不太理解的地方,一些孩子学习知识比较单一不能够融会贯通,不能够举一返三,遇到改变类型的题目就存在问题.。
2019新人教版一年级下册数学同步练习-《找规律》2 (2)
1一年级数下数学同步练习及答案|人教新课标版第七单元 《找规律》同步练习1．按规律选一选。
(填序号)(1)(2)(3)2．找规律画一画，填一填。
(1)(2)3．找一找，少了哪个数？ (1)7 8 10 11 12 少了( ) (2)22 20 16 14 12 少了( )2(3) 70 60 55 50 45 少了( ) (4)3 5 7 11 13 少了( ) 4．找规律，填一填。
(1)1，3，5，7，( )，( )，( )。
(2)2，4，6，8，( )，( )，( )。
(3)5，10，( )，( )，25，( )，( )。
(4)64，( )，56，( )，48，( )，( )。
(5)21，( )，( )，27，( )，( )，( )。
(6)4，3，6，5，8，7，10，( )，( )，( )。
5．下面各组中都有一个不符合规律，把它圈出来。
(1)(2)6．一只小猫在追赶一只老鼠，老鼠跳一次，小猫也同时跳一次，老鼠每次跳2格，小猫每次跳3格，小猫跳几次就可以追到老鼠？(画一画)答案1．(1)② (2)③ (3)②2．(1)4 2 2 2(2)15 3 4 53．(1)9 (2)18 (3)65 (4)94．(1)9 11 13(2)10 12 14(3)15 20 30 35(4)60 52 44 40(5)23 25 29 31 33(6)9 12 115． (1)圈第2组解析：第一组和第三组都是加2，第二组是加1(2)圈第1组解析：第二组和第三组都是加2，第一组是减2.6．4次解析：小猫在第1格跳一次在第4格、两次在第7格、三次在第10格、四次在第13格老鼠在第5格跳一次在第7格、两次在第9格、三次在第11格、四次在第13格所以跳4次能追上3。
苏教版七上数学找规律题库(二)
精心整理苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____ 3、请填出下面横线上的数字。
112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式…… 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
七上数学找规律2
文档图所示。
这样捏合到第 次后可拉出第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．4（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x 非常大时，2100x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 12 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) 填写下表：(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …文档按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
05讲 找规律(二)
第5讲找规律（二）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。
一、数列规律我们经常会碰到许多个按一定顺序排列的数，这样的一列数叫作数列。
例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在一个数列中，从左向右数到第几个数，这个数就叫作这个数列的第几项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。
数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是无限个，如数列（1）和数列（2）。
数列中的数是按照一定规律排列的。
对于比较简单的数列，一般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。
对于比较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若干个部分，再分别考虑它们的排列规律。
数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔一个数之间有规律。
这些规律可能是同加、同减、同乘一个数、一个数列或一个数的平方。
二、数组规律找数组中的规律时，一般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进行规律性分析。
我们还可以以每个数组的第一个数为基准，分析已知数组中所有数的一个共性规律。
三、数表规律除了可以将数排成一行形成数列之外，还可以将数按照一定的形状排成图表，这样就得到了数表。
数表往往是由一个或多个数列组成的。
第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。
小学奥数举一反三四年级 第2讲 找规律(二)
小学奥数【四年级】
2. 找规律，并计算。 （1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
第 2 讲 找 规 律 （二）
例 5 计算下面各题，你发现了什么规律？
（1）18×11=
（2）38×11=
（3）432×11=
练习 5：
用你发现的规律Hale Waihona Puke 算下面各题。（1）27×11=
（2）32×11=
（3）39×11=
（4）46×11=
（5）92×11=
（6）98×11=
（7）159×11=
（8）246×11=
想一想：这种算法的道理是什么？
小学奥数【四年级】
第 2讲
第 2 讲 找 规 律 （二）
找规律（二）
【专题简析】 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方
法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位
例 4 找规律，并计算。 （1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
练习 4： 1. 找规律，并计算。
（1）53－35= （4）61－16=
（2）82－28= （5）95－59=
（3）92－29=
练习 2： 根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空白处应填什么数？
统编版小学一年级数学下册找规律第2课时 找规律(2)【教案】
◎教学笔记第2课时找规律(2)▶教学内容教科书P85例3、例4，完成P85“做一做”，P87“练习十九”第2、5题。
▶教学目标1.通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。
2.在发现规律与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。
3.通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生欣赏数学规律美的意识。
▶教学重点引导学生发现并探究数列与数组的变化规律。
▶教学难点理解和掌握数列与数组的排列规律。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习引入1.课件出示习题。
(1)师：观察前三组图形，你能发现什么规律？【学情预设】预设1：每组图形都由笑脸、心形、五角星和向日葵四个图案组成。
预设2：每个图案沿顺时针旋转，移一个空位。
(2)根据发现的规律指名学生说一说空白格中各个位置上的相应图形。
【设计意图】通过复习图形的变化规律，唤醒学生的经验，激发学生的探究欲望，为学习新知做好准备。
2.揭示课题。
师：今天这节课我们来探究数列和数组中的规律。
[板书课题：找规律(2)]二、探究新知1.探究数列中的变化规律。
(1)课件出示教科书P85例3(1)。
师：观察两组图形，你发现了什么规律？【学情预设】通过观察图形，学生比较容易发现规律。
第一组图形的第一个由3个正方形拼成，第二个由6个正方形拼成，第三个由9个正方形拼成，第四个由12个正方形拼成，每次正方形的个数增加3个。
第二组图形的第一个由11个正方形拼成，第二个由9个正方形拼成，第三个由7个正方形拼成，第四个由5个正方形拼成，每次正方形的个数减少2个。
师：接着该填什么数？【学情预设】学生很容易填出后面的数。
第一组依次填15、18、21；第二组依次填3、1。
（教师适时板书）师：观察两组图形与数的排列规律，你有什么发现？【学情预设】上面一组是依次增加相同的个数，下面一组是依次减少相同的个数。
一年级下册数学教案-7《找规律》找规律(数字)第二课时｜人教新课标
一年级下册数学教案7《找规律》找规律（数字）第二课时｜人教新课标教案设计：一、教学内容：本节课的教学内容为人教新课标一年级下册数学的《找规律》第二课时。
我们将进一步学习通过观察、分析、归纳数字变化的规律，提高学生的逻辑思维能力。
本节课的主要内容是学习数字的排列规律，包括单一规律和多重规律。
二、教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳数字的排列规律，培养学生的逻辑思维能力。
2. 学会用数学语言描述数字的排列规律。
3. 培养学生合作学习、主动探究的学习习惯。
三、教学难点与重点：重点：让学生能够通过观察发现数字的排列规律，并用数学语言进行描述。
难点：对于多重规律的发现和描述，以及能够灵活运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：学生每人一本教材，一份练习纸，若干个数字卡片五、教学过程：1. 情景引入：通过多媒体课件展示一系列的数字，让学生观察并找出其中的规律。
例如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
引导学生发现这些数字是按照从小到大的顺序排列的。
2. 教学活动：（1）单一规律：引导学生发现1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的排列规律，即从小到大排列。
让学生用数学语言描述这个规律。
（2）多重规律：展示另一组数字：3、6、9、12、15。
引导学生发现这组数字的排列规律。
学生可能发现这组数字是每三个数一个循环，每个循环的数字都是3的倍数。
让学生用数学语言描述这个规律。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习纸上的题目，题目要求学生找出给定数字的排列规律。
4. 例题讲解：出示一道例题：找出下列数字的排列规律：8、11、14、17、20。
引导学生发现这组数字的排列规律是每次递增3。
让学生用数学语言描述这个规律。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，尝试找出更多数字的排列规律，并互相交流分享。
六、板书设计：板书数字的排列规律，例如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（从小到大排列）。
人教版一年级数学下-第2课时 找规律(2)【优秀PPT课件】
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
xiǎnɡ yi xiǎnɡ jiē zhe ɡāi huà jǐ ɡè huà yi huà quān yi quān
一、想 一 想，接 着 该 画 几个？画 一画，圈 一 圈。
1.
4
6
8
10
12 （13、14、15、16）
ห้องสมุดไป่ตู้
2.
18
15
12
9 6 （5、4、3、2）
12 48
4+8=12
12 10 2
10+2=12
12 3
3+？=12
12
？+？=12
三角形中的3个 数有什么关系？
9 3+？=12 ？+？=12
怎样把所有答案 都找全呢？
0+12=12 1+11=12 2+10=12 3+9=12 4+8=12 5+7=12
按顺序来就不会漏了。
6+6=12 7+5=12 8+4=12 9+3=12 10+2=12 11+1=12 12+0=12
40
40
40
90-50=40 70-30=40 60-20=40
90 50 70 30 60 20
40
40
40
40+50=90 40+30=70 40+20=60
90 50 40
70 30 40
60 20 80 40 50 10
40
40
40
40+40=80 50-40=10
你能接着填吗？
1. 找规律，填数。[教材P87 做一做 第1题]
二年级数学找规律-数字排列规律(2)
11．1980 2000 5999 5998 7030 6930 6386 5486
12．9800 9700 9500 2910 2940 450 500 598 568 377
380 383 13．2999 3000
3001
3600
3610
3620
9800
9900
10000
14．1100 1101 1102 5998 5999 6002
试卷第 2 页，总 3 页
14．找出下面数的规律，在括号里填上合适的数。 ①1098，1099，（______），（______），（______），1103。 ②（______），（______），6000，6001，（______），6003。 15．按规律填数。 （1）760，765，770，（______），（______） （2）1300，1100，（______），（______），500，（______） 16．根据每组数的规律接着写。 （1）50，100，150，（______），（______），（______），（______）。 （2）4360，4460，（______），4660，（______），（______）。 （3）980，920，860，（______），（______），（______），（______）。 17．应填什么数。（从左到右填写） 320，300，280，________，________
（2）1，27，3，26，5，25，（_________），（_________）
3．按规律填数：2、4、7、11、16、（_______）、（________）。
4．找规律：（1）36、30、24、（________）、（______）
（2）1、4、9、（_______）、（________）
人教版一年级数学下找规律(2)(教案)
第2课时找规律（2）【教学内容】教材第87页例3及“做一做”的第1题，练习二十的第3~5题。
【教学目标】1.使学生能够根据图与图、数字与数字之间的关系，概括出规律，并能按规律写数。
2.通过看一看、摆一摆找出图形的变化规律，结合图形的变化规律，发现数字的变化规律；通过观察、计算找出数字的排列规律。
3.培养初步的观察、推理能力及动手操作能力，养成良好的学习习惯。
【重点难点】1.学会找规律填数。
2.能够根据图与图、数字与数字之间的关系，概括出规律，并能按规律写数。
【复习导入】1.填一填。
2.讨论：观察每列图形，图形和数字的变化有什么共同点？3.小结：每列的图形和数字都是按一定的规律在重复出现。
4.揭示课题：这节课我们继续学习找规律（出示课题）【新课讲授】1.教学例3（1）。
（1）出示图片（1）。
师：请观察这组图形和数的变化，并与练习题相比。
有什么新的发现？也可以让学生用学具卡片摆一摆，要求学生一边说一边摆。
生1：摆3个正方形、摆6个正方形、摆9个正方形、摆12个正方形。
生2：通过摆图形，我发现□的个数不断增加。
下一个图形总比前一个图形多3个。
师：这行图形的排列还是重复出现吗？与前面图形的排列相同吗？生3：不是重复出现的。
与前面图形的排列不相同。
师：对！再来看看这些图形下面所对应的数字，这些数字表示的是什么？从这列数字中，你发现了什么？生：每个图形下面对应的数字，表示的是拼这个图形所需要的□的个数。
这行数字是按3、6、9、12……的顺序排列的。
师：这行数字，相邻的两个数相差几？算一算。
生：6-3=3，9-6=3，12-9=3。
师：通过计算，你发现了什么？生：前一个数比后一个数少3，后一个数比前一个数多3，相邻的两个数相差3。
板书：师：相邻的两数相差3，就是这行数的规律。
师：试着往下填一填，后面的数应怎样排列？学生独立填数。
汇报、交流。
板书：（2）出示图片（2）。
出示图片。
师：请大家观察这组图形以及对应的数字，找一找这行数的规律是什么？学生小组讨论，交流。
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《找规律(二)》教学设计
襄樊市大庆路小学刘敏
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册第116页例2
教学目标：
1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。
3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。
激发学习兴趣和探索欲望.
教学重点:
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
教学难点:
很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。
学情分析:
通过前面一节课,同学们对图形的循环变化规律,都有一定的认识,在此基础上,本节课主要是让学生从“图”到“数”实现一个认识上的飞跃。
另外,二年级学生对数字排列规律的研究,本身就具有一定的好奇心和探究欲,所以本课尽量通过学生的动手操作、眼看、口说、联想等多种形式感知这里的规律,体会到图形变化和数字变化规律的联系。
教学准备：
正方形卡片、答题卡
一、课前游戏：猜一猜
1、一一得一、二二得四、三三得九、四四十六、（）、（）
谁能用你的智慧，来猜一猜老师接下去想说什么？（生说）
2、100、90、80、70、60、50、（）、（）
你知道老师接下去想说什么吗？
二、直接导入、揭示课题
小朋友们可真厉害,一下子就找到了其中的规律,全猜中!道理讲得也很清楚.其实,生活中有许多事物都是有规律的,今天这节课，我们继续来找图形或数字中的规律。
（板书课题：找规律）
[设计意图：新课开始，以猜一猜引入,吸引了学生的注意力,激发学习兴趣,同时再从中引出规律。
从生活中抽象出数学这一过程是由学生完成的，能够更好的使学生感受到数学与生活之间的联系。
]
三、开放游戏，探索规律
（一）、游戏开始，尝试猜测
今天老师还给大家带来了一位数学王国的小朋友,快来看看,谁来了?(出示聪聪)聪聪觉得大家在刚才的游戏中表现很出色,也想和大家做猜一猜的游戏呢,你们愿意吗?
1、聪聪带来了一堆小正方形，他要有规律的摆一摆,第一次他摆了一个小正方形。
（课件出示:□）你们谁能猜出聪聪第二次会摆出几个小正方形吗?
2、学生猜.
3、我们来看一看聪聪是怎样摆的呢?他摆了几个小正方形?(2个)
师:谁猜中了举一下手。
其他同学虽然你们和聪聪的想法不一样，但是都很好，很有想法。
4、仔细看图，你还能发现什么？（第2个图形比第1个图形多出1个小正方形。
）
5、聪聪还想有规律地摆下去,那他第3、第4、第5个图形会是怎样的？同桌合作，把它摆出来。
（学生观察、思考、摆一摆）
6、展示成果,说说自己是怎么想的：
( 学情预设:学生会出现的有以下几种：)
①□□□□□□□□□□□□□□□ (每次比上次多1个)
②□□□□□□ (1、2、1、2的重复排列着)
③□□□□□□□ □□□□□□□ (第一次增加1个,第二次增加2个,第三次增加3个)
……
7、生说完之后，师：这么多的小正方形，大家能数的过来吗，你有更好的方法表示吗？( 数出小正方形的个数)
8、师小结：看来把图形转化为数字去寻找规律比较方便有效。
[设计意图：《标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”在教学设计中注意体会这一理念。
在主动、互相启发的学习活动中使学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。
]
（二）、体验成功，继续游戏
1、聪聪是怎样摆的呢?(课件出示聪聪的摆法□□□□□□□□□□□□□□ )大家看聪聪摆的怎么样?有规律吗?
2、同桌合作,摆一摆.
师:先不要急着下结论,我们先来研究研究吧,下面同桌合作,拿出学具袋中学具,照着小精灵聪聪的样子摆一摆,然后再找一找有什么规律?
（学生观察、思考、摆一摆）
3、师问:大家都摆完了吗?有什么发现吗?
(学情预设)学生会说:①每一个图形中小正方形的个数都不一样,而且个数都增加了.第一次摆了1个小正方形,第二次摆了2个小正方形,第三次摆了4个小正方形,第四次摆了7个小正方形,第五次摆了11个小正方形。
师在每一个图形下面写出小正方形的个数
②我发现每次增加的个数也不一样。
师:具体说一说，
第二个图形比第一个图形增加了1个小正方形;第三个图形比第二个图形增加了2个小正方形;第四个图形比第三个图形增加了3个小正方形; 第五个图形比第四个图形增加了4个小正方形。
③我是根据正方形的个数发现规律:依次增加1、2、3、4、
（三）、游戏高潮，揭示规律
4、师板书
7 11
师引导生继续发现 1 2 3 4 都相差1。
④我还发现增加的个数一次比一次多1。
师:你们发现这个规律了吗?那么接着该怎样摆呢?动手试一试吧!(生动手摆)谁愿意告诉大家你是怎样摆的?
生:我第六次摆了16个小正方形。
师:大家同意吗?能说说你这样摆的理由吗?( 11+5=16)
5、问一问:
你说得真好!增加的数是按1、2、3、4、5……的顺序依次排列的。
那么,下次该摆几个?(16+6=22)
6、师小结:这节课,我们学习的数的排列变化与以前学习的变化规律有所不同,规律中还隐藏着规律,以后我们做题的时候可要小心啦!千万别被它骗过去呀!
[设计意图：通过观察，让学生感悟排列规律，明确图形的排列规律，最后根据图形的排列规律探索数的排列规律。
]
四、丰富游戏，巩固提高
（一）、做一做
1、师出示：
2、4、8、14、22、（）、44、58
这一道题没有图形,数字的排列变化又有什么规律呢?请小朋友们拿出1号题卡,找规律填一填。
2、学生独自练习，教师巡视，找出典型错误。
3、交流：谁能到前面来说一说，你发现的规律是怎么样的？
（生说规律）那括号里应该填什么呢？
4、小结：刚刚,我们先通过观察发现这列数是按从小到大的顺序排列的;通过比较发现,这列数中后面的数比前面的数依次增加2、4、6、8、10、12,找到了相邻两个数的变化规律;接着,我们又发现增加的数也有规律,后面的数都比前面的数增加2。
掌握了这个方法,找规律可就容易多了。
[设计意图：在例2的基础上，以小组为单位，让学生自己探究“做一做”的规律，并总结出找规律的方法，这样有利于激发学生的学习兴趣，使他们在活动中积极思考。
]
（二）巩固提高
1、数学乐园的门票
同学们表现得真棒!聪聪还给我们带来了小礼物----数学乐园的门票.这组特殊的门票,是按着号码有规律的排列的,你知道这张门票上的号码是多少吗?(出示 1、1、2、3、5、8、（）21 )
师再出示下一组门票上的号码:32---8421,这张门票上的号码又该是多少呢?
你能填出来吗?
2、找到与众不同的球
师:同学们拿到门票,来到了数学乐园,看看这是什么?(乒乓球)这些乒乓球上有一个与众不同的数,你能找出它吗?
生找规律,找出不同的数。
(演示:与众不同的球破碎)
[设计意图：这一活动的设计充分体现了“玩中学，学中玩”、“数学源于生活，又用于生活”的教育理念。
学生通过熟悉的门票和找不同的乒乓球情境，现场感知，学生身临其境，踊跃积极，从而让学生从生活中感受规律，体验规律，培养学生良好的数学意识以及体会学数学与生活的密切联系。
]
五、升华游戏，创造规律
小小设计师
聪聪还给大家带来一个消息,数学乐园正在设计花环组入场的队形,这是一份设计草图,你们愿意帮忙接着设计下去吗?我们每个人手里都有一份不同的图纸,请大家拿出2号题卡,得到哪一份图就去设计它。
按规律画一画
○○○○
○○○○○○
○○○○○○
○○○○ -----------
1 3 6 10 ( )
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○
○○○○ ----------
1 4 9 16 ( )
1×1 2×2 3×3 ( )×( ) ( )×( )
[设计意图：此环节中，学生的认识在操作中将不断完善，留给学生一个创造规律、运用规律的机会，激发学生爱数学、发现美的情趣，让学生真正体验到数学就在身边，身边的很多事物都是有规律。
我们也可以设计有规律的事物，这些有规律的事物往往更加美丽。
此时放手让学生独立创造，学生很有自信，兴致勃勃，积极操作。
]
六、结束游戏，总结概括
师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
学生畅谈收获.
师:通过这节课的学习,我发现小朋友们有着丰富的想象和推理能力,希望小朋友们用你们的慧眼发现生活中的规律,希望大家做个生活中、学习上的有心人,不断来发现规律、研究规律、创造规律!。