2013上海闵行区初三数学一模卷
上海闵行区2013学年第二学期九年级综合练习新
上海闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是 （A ）1a b +=； （B ）1a b -=； （C ）1a b ⋅=； （D ）1ab=． 2．下列运算正确的是 （A ）3931=； （B ）3931±=；（C ）3921=； （D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19； （B ）29； （C ）13； （D ）49．4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-； （B ）253520x x =-；（C ）253520x x =+； （D ）253520x x=+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）抛物线； （D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x 的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三B（第17题图）ABD（第15题图）C（第14题图） A BC PS （第16题图）AB(第22题图)角比表示）.18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径； （2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中AB CEF (第21题图)M所挖河渠的长度相等？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ． （1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式； （2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EFP ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由． 25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，A BCDEF（第23题图）ACEDF （第25题图）AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x原式 ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分） 又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =．即：⊙A的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A作AH⊥EF，垂足为H．∵矩形ABCD，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC= AE = 3．∴BE = 1，222CE BC BE=+．∴CE1分）∵∠B = 90°，AH⊥EF，∴∠ B =∠AHE = 90°．又∵∠BEC=∠FEA，∴△BEC ∽△HEA．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴EH．………………………………………………………（1分）∵AH⊥EF，且AH过圆心，∴2EF EH==1分）22．解：（1）①甲队在0≤x≤6的时段内，根据题意，函数y k x=（0k≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴606k=．解得10k=．∴10y x=．……………………………………………………………（1分）②乙队在2≤x≤6的时段内，根据题意，函数y ax b=+（0a≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分）∴230650a ba b+=⎧⎨+=⎩．解得520ab=⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴520y x=+．………………………………………………………（1分）（2）根据题意得，当10520y xy x=⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得，4x=．………………………………………………（2分）答：当x为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC，∴∠DAC =∠ACB．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB，∴∠DFA =∠AEC．……………………………（1分）∴△ADF ∽△CAE．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分）∴AD CE AF AC⋅=⋅．……………………………………………（1分）（2）∵点E、F分别是边BC、AC的中点，∴2AC AF=，2BC CE=．………………………………………（1分）又∵AD CE AF AC⋅=⋅，∴22AD CE AF AC⋅=⋅，即：AD BC AC AC⋅=⋅．………………（1分）∴AD ACAC BC=．……………………………………………………（1分）又∵∠DAC =∠ACB，∴△ADC ∽△CAB．……………………（1分）∴∠ADC = ∠CAB．………………………………………………（1分）又∵∠ADC = 90°，∴∠CAB= 90°．∴ AB ⊥AC ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG ．………（1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4），3P （1-，4P （7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分） （2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分） 即：当x 为10时，122S S =． （3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分） 由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，DEDE R R=+．即：6(15)155x x x -=+- 解方程得，52x =．……………………………………………………（1分） 内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。
2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析
2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个钝角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cos A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）下列说法错误的是（）A．如果与都是单位向量，那么B．如果，那么k＝0或＝C．如果（为非零向量），那么D．如果，（为非零向量），那么与平行4．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，那么下列比例式正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x，下列关于函数图象的说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝﹣1B．图象经过原点C．开口向上D．图象有最低点6．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），（﹣3，0），如果实数P表示9a﹣3b+c的值，实数Q表示﹣a﹣b的值，那么P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：10×2﹣1＝．8．（4分）已知，那么＝．9．（4分）计算：＝．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，BC＝2，那么AC＝．11．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE∥AB，AD：AC＝2：3，那么的值为．12．（4分）将抛物线y＝x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．13．（4分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣4，如果点A（0，y1）、B（1，y2）在此抛物线上，那么y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．（4分）小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是．15．（4分）已知反比例函数，如果x1＜x2＜0，0＜y1＜y2，那么k0．（填“＞”或“＜”）16．（4分）“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM＝DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC＝30，BD＝20，那么AB ＝．17．（4分）新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB＝AC＝2，CD ⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，，点D为边BC上的点，联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF ＝3FE，那么tan∠BCE的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：sin30°﹣cot60°+8．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设，．（1）＝，＝；（用含有向量、的式子表示）（2）在图中画出在向量和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．（10分）如图，在坐标平面xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与x轴交于点B．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，将一次函数图象向右平移，且经过点C，求平移后的一次函数的解析式．22．（10分）诱发高速公路夜间行车安全事故的一个重要原因是眩光现象．夜间会车时，对向车辆车灯的强光射向驾驶员，存在安全隐患．目前主要措施是设置防眩装置遮挡车辆灯光，避免强光射向对向车道的驾驶员．如图所示，一条东西方向的双向笔直道路，中央隔离带中轴线l垂直平分每块遮光板，遮光板宽度是0.2米，即PQ＝MN＝0.2米．一辆摩托车自西向东行驶，车灯位于点A时，车灯发出的光线AC经过相邻2个遮光板外侧的点Q和点M，光线AD经过遮光板外侧的点P，点D和点C在对向车道驾驶员行驶路线上．AB⊥DC于点B，两侧驾驶员行驶路线之间的距离AB＝4米，光线和行驶路线的夹角∠BDA＝11.4°，点A，B，C，D，P，Q，M，N在同一平面内．（参考数据：tan11.4°≈）（1）BD的长度是多少米？（2）相邻遮光板的距离PM是多少米？23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，AC2＝AD•AB，AC＝AE，过点D作DF∥CE交边AC于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：AE•EB＝AB•FC．24．（12分）如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．抛物线C1：y＝﹣ax2+2x上有一点P，以点P为顶点的抛物线C2经过点B（点P与点B不重合），抛物线C1和C2形状相同，开口方向相反．（1）当抛物线C1经过点A时，求抛物线C1的表达式；（2）求抛物线C2的对称轴；（3）当a＜0时，设抛物线C1的顶点为Q，抛物线C2的对称轴与x轴的交点为F，联结PQ、QO、FQ，求证：QO平分∠PQF．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边在△ABC外部作等边三角形ACE和等边三角形BCF，且联结EF．（1）如图1，联结AF，EB，求证：△ECB≌△ACF；（2）如图2，延长AC交线段EF于点M．①当点M为线段EF中点时，求的值；②请用直尺和圆规在直线AB上方作等边三角形ABD（不要求写作法，保留作图痕迹，并写明结论），当点M在△ABD的内部时，求的取值范围．2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列命题中，真命题是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个钝角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析即可．【解答】解：A，不正确，不符合三角形相似的判定方法，是假命题，不符合题意；B，不正确，没有指明相等的角或边的比例，是假命题，不符合题意；C，不正确，没有指明另一个锐角或边的比例，是假命题，不符合题意；D，正确，等边三角形的三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查命题和定理，三角形相似的判定，正确记忆相关内容是解题关键．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形中余弦的定义cos A＝计算即可．【解答】解：根据题意，得cos A＝＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中计算锐角三角函数的方法是本题的关键．3．（4分）下列说法错误的是（）A．如果与都是单位向量，那么B．如果，那么k＝0或＝C．如果（为非零向量），那么D．如果，（为非零向量），那么与平行【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可．【解答】解：如果与都是单位向量，那么，故A选项正确，不符合题意；如果，那么k＝0或＝，故B选项正确，不符合题意；如果（为非零向量），那么＝，故C选项不正确，符合题意；∵，（为非零向量），∴3（）＝2，即，∴，∴与平行．故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的运算法则是解答本题的关键．4．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，那么下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A选项符合题意；＝，B选项不符合题意；＝，C选项不符合题意；＝，D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．（4分）已知二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x，下列关于函数图象的说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝﹣1B．图象经过原点C．开口向上D．图象有最低点【分析】依据题意，将二次函数解析式化为顶点式求解．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1），函数图象有最高点（1，1），当x＝0时，y＝0，即图象过原点．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．6．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），（﹣3，0），如果实数P表示9a﹣3b+c的值，实数Q表示﹣a﹣b的值，那么P、Q 的大小关系为（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），（﹣3，0），得P＝9a ﹣3b+c＝0，对称轴为直线x＝﹣1，根据抛物线开口向下，得a＜0，b＜0，所以Q＝﹣a ﹣b＞0，即可得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（1，0），（﹣3，0），∴P＝9a﹣3b+c＝0，对称轴为直线x＝＝﹣1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴Q＝﹣a﹣b＞0，∴P＜Q．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象与系数是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：10×2﹣1＝．【分析】根据零指数和负整数指数幂公式可解答．【解答】解：10×2﹣1＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了零指数和负整数指数幂，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p＝（a≠0，p为正整数）是解本题的关键．8．（4分）已知，那么＝．【分析】根据比例的性质“如果＝，那么＝”计算即可．【解答】解：∵，∴＝，∴＝．故答案为：【点评】本题考查比例的性质，理解并灵活运用它是本题的关键．9．（4分）计算：＝+．【分析】根据平面向量的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝+＝+．故答案为：+．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，BC＝2，那么AC＝4．【分析】利用正切的定义计算即可．【解答】解：∵tan B＝＝2，∴AC＝2BC，∵BC＝2，∴AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握并灵活运用各锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE∥AB，AD：AC＝2：3，那么的值为．【分析】根据平行线可推出△ADE∽△ABC，依据面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AC＝2：3，∴CD：AC＝1：3，∴＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟记面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．（4分）将抛物线y＝x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】依据题意，直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4向上平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+2）2﹣4+2＝（x+2）2﹣2．∴平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】本题主要考查了二次函数图象的平移变换，解题时要熟练掌握并能正确理解平移规律是关键．13．（4分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣4，如果点A（0，y1）、B（1，y2）在此抛物线上，那么y1＜y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】依据题意，首先利用对称轴和二次项系数的符号确定增减性，然后写出答案即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣4，a＝1＞0，∴当x＞﹣4时，y随着x的增大而增大．∵﹣4＜0＜1，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能理解函数的增减性是关键．14．（4分）小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是1：2．【分析】由勾股定理求出小明行走的水平距离，由坡比的定义即可计算．【解答】解：由勾股定理得：小明行走的水平距离是＝2（米），∴这个斜坡的坡比i＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角，关键是掌握斜坡的坡比的定义．15．（4分）已知反比例函数，如果x1＜x2＜0，0＜y1＜y2，那么k＜0．（填“＞”或“＜”）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定k的符号．【解答】解：∵x1＜x2＜0，0＜y1＜y2，∴点（x1，y1）和点（x2，y2）在第二象限，∴k＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和图象与k的关系，先根据题意判断出函数的图象所在的象限是解题的关键．16．（4分）“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM＝DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC＝30，BD＝20，那么AB＝．【分析】先解Rt△AMC，求出AM和CM，再由DM＝CM，利用勾股定理求出BM即可解决问题．【解答】解：由题知，∵在点C处测得点M的俯角为60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°．在Rt△ACM中，cos C＝，又∵AC＝30，∴MC＝．同理可得，AM＝．又∵CM＝DM，∴DM＝．在Rt△BMD中，BM＝．∴AB＝AM+BM＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，熟知特殊角的三角函数值及勾股定理的巧妙运用是解题的关键．17．（4分）新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB＝AC＝2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为．【分析】作△ABC的中线CM，由精准三角形的定义得到＝，求出CM的长，由线段中点定义得到AM＝MB＝AB＝1，令DM＝x，由勾股定理得到﹣x2＝22﹣（x+1）2，求出x＝，得到DM＝即可求出BD的长．【解答】解：作△ABC的中线CM，∵△ABC是“精准三角形”，∴＝，∵AB＝2，∴CM＝﹣1，∵M是AB中点，∴AM＝MB＝AB＝1，令DM＝x，则AD＝x+1，∵CD2＝CM2﹣MD2＝AC2﹣AD2，∴﹣x2＝22﹣（x+1）2，∴x＝，∴DM＝，∴BD＝MB﹣DM＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，黄金分割，等腰三角形的性质，关键是由精准三角形的定义求出CM的长，由勾股定理列出关于x方程．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，，点D为边BC上的点，联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF＝3FE，那么tan∠BCE的值为．【分析】先过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，再根据相似三角形的性质及解直角三角形求解．【解答】解：如图所示：过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，∴AM∥EN，∴△AMF∽△ENF，∴，∵，∴MC＝4x，AC＝5x，∴EN＝x，∵将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，∴AE＝AB＝AC＝5x，∵AF＝3FE，∴AF＝×5x＝，∴FM＝＝x，∴NF＝＝x，∴NC＝NF+FM+MC＝7x，∴tan∠BCE＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折的性质，掌握等腰三角形的性质和解直角三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：sin30°﹣cot60°+8．【分析】根据特殊角的三角函数值、分数指数幂和二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式＝﹣+2﹣（2+）＝﹣．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算和特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是本题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设，．（1）＝﹣+，＝﹣+；（用含有向量、的式子表示）（2）在图中画出在向量和方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，【分析】（1）利用三角形法则求解；（2）利用平行四边形法则求解．【解答】解：（1）＝+＝﹣+，∵CM＝DM，CN＝NB，∴MN∥DB，MN＝DB，∴＝﹣+．故答案为：﹣+，﹣+；（2）如图，，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则．21．（10分）如图，在坐标平面xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），与x轴交于点B．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，将一次函数图象向右平移，且经过点C，求平移后的一次函数的解析式．【分析】（1）把点A（a，3）代入y＝x+2得到a＝1，把A（1，3）代入y＝，求得k ＝3，于是得到结论；（2）根据平移前后的一次函数的解析式k相等，设平移后的一次函数的解析式为：y＝x+b，将点C的坐标代入可得结论．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在y＝x+2上，∴a+2＝3，∴a＝1，∴A（1，3），∵A（1，3）在y＝上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）设平移后的一次函数的解析式为：y＝x+b，∵AC⊥x轴，且A（1，3），∴C（1，0），把点C（1，0）代入y＝x+b中，得：0＝1+b，∴b＝﹣1，∴平移后的一次函数的解析式为：y＝x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）诱发高速公路夜间行车安全事故的一个重要原因是眩光现象．夜间会车时，对向车辆车灯的强光射向驾驶员，存在安全隐患．目前主要措施是设置防眩装置遮挡车辆灯光，避免强光射向对向车道的驾驶员．如图所示，一条东西方向的双向笔直道路，中央隔离带中轴线l垂直平分每块遮光板，遮光板宽度是0.2米，即PQ＝MN＝0.2米．一辆摩托车自西向东行驶，车灯位于点A时，车灯发出的光线AC经过相邻2个遮光板外侧的点Q和点M，光线AD经过遮光板外侧的点P，点D和点C在对向车道驾驶员行驶路线上．AB⊥DC于点B，两侧驾驶员行驶路线之间的距离AB＝4米，光线和行驶路线的夹角∠BDA＝11.4°，点A，B，C，D，P，Q，M，N在同一平面内．（参考数据：tan11.4°≈）（1）BD的长度是多少米？（2）相邻遮光板的距离PM是多少米？【分析】（1）根据锐角三角函数的定义求解即可；（2）过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于F，中轴线l与AB交于点O，然后根据平行线的性质求出PE的长，再根据矩形的判定与性质求出AF以及QF的长，最后根据平行线的性质，求出tan∠PMQ，从而可以求出PM．【解答】解：（1）tan∠BDA＝≈，∴BD＝5AD＝20（米）；（2）过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于F，中轴线l与AB交于点O，如图：∵AB⊥BC，∴BD∥PE∥QF，∴∠EPA＝∠BDA，∵EF∥PQ，∴四边形EFQP为矩形，∴EF＝PQ，PE＝QF，∵O是AB中点，也是EF的中点，∴AE＝AO+OE＝2+0.1＝2.1米，AF＝AO﹣OF＝2﹣0.1＝1.9（米），∴PE＝5AE＝10.5米，∴tan∠FQA＝＝＝，∵PM∥QF，∴∠PMQ＝∠FQA，∴PM＝＝0.2×＝（米）．答：相邻遮光板的距离PM是米．【点评】本题主要考查了解直角三角形，正确理解锐角三角形正切的定义是本题解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，AC2＝AD•AB，AC＝AE，过点D作DF∥CE交边AC于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求证：AE•EB＝AB•FC．【分析】（1）根据“两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可得解；（2）根据平行线分线段成比例定理求出DE＝FC，根据比例性质及等量代换求解即可．【解答】证明：（1）∵AC2＝AD•AB，∴＝，又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵DF∥CE，∴＝，∵AC＝AE，∴DE＝FC，∴AC＝AE＝AB﹣DE，AD＝AE﹣DE＝AE﹣FC，∵＝，∴＝，∴AB•AE﹣BE•AE＝AB•AE﹣AB•FC，∴AE•EB＝AB•FC．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相同，那么它们的二次项系数相等；如果两个二次函数图象的形状相同，开口方向相反，那么它们的二次项系数是互为相反数．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．抛物线C1：y＝﹣ax2+2x上有一点P，以点P为顶点的抛物线C2经过点B（点P与点B不重合），抛物线C1和C2形状相同，开口方向相反．（1）当抛物线C1经过点A时，求抛物线C1的表达式；（2）求抛物线C2的对称轴；（3）当a＜0时，设抛物线C1的顶点为Q，抛物线C2的对称轴与x轴的交点为F，联结PQ、QO、FQ，求证：QO平分∠PQF．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线C1的解析式，求出a的值；（2）通过题意求出抛物线C2的解析式，假设点P的坐标，代入抛物线C2求出m的值，从而得到抛物线C2的对称轴；（3）过点Q作QN⊥x轴，QM⊥y轴，垂足分别为点N，M，PQ交y轴于点E，利用a 表示点P、点Q的坐标，得到各边的数量关系，通过证明△QOE≌△QOF，得到QO平分∠PQF．【解答】解：（1）将点A（8，0）代入抛物线，得﹣a•82+2×8＝0，解得，得抛物线C1得表达式为；（2）由抛物线C1和C2形状相同，开口方向相反，设抛物线C2得表达式为y＝ax2+bx+c，把B（0，6）代入抛物线C2：y＝ax2+bx+c，得c＝6，则抛物线C2得表达式为y＝ax2+bx+6，由点P在抛物线C1上，设点P的坐标为（m，﹣am2+2m），由点P是抛物线C2的顶点，得，解得，得点P的坐标为（3，﹣9a+6），即抛物线C2的对称轴为直线x＝3；（3）由点Q是抛物线C1的顶点，得Q，过点Q作QN⊥x轴，QM⊥y轴，垂足分别为点N，M，PQ交y轴于点E，如下图所示，∵Q，∴OM＝ON＝，∴△OQM是等腰直角三角形，∴∠QON＝∠QOM＝45°，∴∠QON+∠NOE＝∠QOM+∠MOF，即∠QOE＝∠QOF，设直线PQ表达式为y＝kx+b，代入Q，P（3，﹣9a+6），得，∴直线PQ表达式为y＝（1﹣3a）x+3，把x＝0代入y＝（1﹣3a）x+3，得y＝3，得点E的坐标为（0，3），∴OE＝OF，∵OQ＝OQ，∠QOE＝∠QOF，∴△QOE≌△QOF，∴∠OQE＝∠OQF，∴QO平分∠PQF．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数顶点的坐标，全等三角形的性质与判定等知识点．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边在△ABC外部作等边三角形ACE和等边三角形BCF，且联结EF．（1）如图1，联结AF，EB，求证：△ECB≌△ACF；（2）如图2，延长AC交线段EF于点M．①当点M为线段EF中点时，求的值；②请用直尺和圆规在直线AB上方作等边三角形ABD（不要求写作法，保留作图痕迹，并写明结论），当点M在△ABD的内部时，求的取值范围．【分析】（1）由等边三角形的性质得出相等的边和相等的角，再利用角的和得出∠BCE ＝∠FCA，从而得出全等．（2）①根据已知条件得出△MDF≌△MCE，再根据得出的结论证明△BCD≌△BFD，从而得出△ABD是等边三角形，求出即可．②作等边三角形，由作法可以证明是等边三角形，分类讨论当M在AD边上时，当M 在BD边上时，分别求出的值，即可得出的取值范围．【解答】（1）证明：∵等边三角形ACE和等边三角形BCF，∴AC＝EC，BC＝FC，∠ACE＝∠BCF＝60°，∴∠BCE＝∠FCA，∴△ECB≌△ACF（SAS）；（2）解：①如图2，延长CM到点D，使DM＝CM，连接FD、BD，∵M是EF的中点，∴MF＝ME，∵∠DMF＝∠CME，∴△MDF≌△MCE（SAS），∴DF＝CE，∠MDF＝∠MCE，∵△ACE，△BCF都是等边三角形，∴AC＝CE，∠ACE＝∠BCF＝∠CBF＝∠BFC＝60°，BC＝BF，∴∠MDF＝∠MCE＝180°﹣60°＝120°，DF＝AC，∴∠CDF+∠CBF＝180°，∴∠BCD+∠BFD＝180°，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠BFD＝90°，∵BD＝BD，BC＝BF，∴Rt△BCD≌Rt△BFD（HL），∴∠BDC＝∠BDF＝60°，CD＝FD＝AC，∴BC垂直平分AD，∴AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴AC＝AD＝AB，∴BC＝AC，∴＝＝．②如图3，分别以A、B为圆心，AB长为半径在AB上方画弧，两弧交于点D，连接AD、BD，则△ABD为所求作的等边三角形，由作图可知AB＝BD＝AD，所以△ABD为等边三角形，当M在AD边上且为EF中点时，由①知：可得，当M在BD边上时，假设AC＝BC，如图4，∵∠ACB＝90°，△ACE和△BCF为等边三角形，AC＝BC，∴∠ACE＝∠BCF＝60°，EC＝FC，∴∠FCM＝30°，∠ECM＝120°，∠ECF＝150°，∴∠CEF＝∠CFE＝15°，∴∠EMC＝45°，∠CMF＝135°，∴∠EMC+∠CMF＝180°，∴点M在线段EF上．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠MAD＝∠CBD＝15°，∴∠DMC＝105°，∠CMB＝75°，∴∠DMC+∠CMB＝180°，∴AC＝BC时，M在BD边上，∴此时＝1，∴的取值范围是＜t＜1．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，尺规作图，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
2013年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含详解
2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣x2）的定义域为．3．（4分）已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合C U（A∩B）中元素的个数为．4．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx﹣4=0的圆心重合，则m的值是．5．（4分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，则g（10）的值为．6．（4分）若二项式展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是．（用数字作答）7．（4分）无穷等比数列{a n}的各项和为3，第2项为，则该数列的公比q=．8．（4分）某算法的程序框图如右图，若输出的S的值为62，则正整数n的值为．9．（4分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为．10．（4分）已知定义在上的函数y=2（sinx+1）与的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．11．（4分）已知不等式|2x﹣a|＞x﹣1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是．12．（4分）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为．13．（4分）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m=．14．（4分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）若向量满足，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．2D．17．（5分）已知函数f（x）=|arctan（x﹣1）|，若存在x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（）A．a＜1B．a≥1C．b≤1D．b≥118．（5分）数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（）A．2013B．671C．﹣671D．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知函数；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数，的值域．20．（14分）科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）21．（14分）已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若直线l的倾斜角为，求直线l的方程；（2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．22．（16分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．23．（18分）设数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，已知．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=2+2i．【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】直接把给出的等式两边同时乘以，然后把右边分子分母同时乘以1﹣i，整理后即可得到复数z．【解答】解：由（1+i）z=4i，得：．故答案为2+2i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣x2）的定义域为（﹣1，1）．【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】对数函数的真数大于0，解不等式可得定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须1﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜1故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．3．（4分）已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合C U（A∩B）中元素的个数为3．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】直接利用并集运算求全集，求出交集后再求补集，则集合C U（A∩B）中元素的个数可求．【解答】解：全集U=A∪B={a，b，c，d，e}∪{c，d，e，f}={a，b，c，d，e，f}，A∩B={a，b，c，d，e}∩{c，d，e，f}={c，d，e}，所以，C U（A∩B）={a，b，f}．所以，集合C U（A∩B）中元素的个数为3．故答案为3．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题．4．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx﹣4=0的圆心重合，则m的值是﹣2．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），可得圆x2+y2+mx﹣4=0的圆心为F（1，0），故﹣=1，由此求得m的值．【解答】解：由于抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），故圆x2+y2+mx﹣4=0的圆心为F（1，0），∴﹣=1，m=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、简单性质的应用，圆的标准方程的特征，属于中档题．5．（4分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，则g（10）的值为2．【考点】4R：反函数．【专题】1：常规题型；51：函数的性质及应用．【分析】利用互为反函数的性质：定义域与值域互换的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=g（x）的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，∴10=3x+1，解得x=2．∴g（10）=2．故答案为2．【点评】熟练掌握互为反函数的性质是解题的关键．6．（4分）若二项式展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是20．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】令x=1，依题意可知，2n=64，从而可求得n，从而可求其展开式的所有二项式系数中最大者【解答】解：∵二项式展开式的各项系数的和为64，∴令x=1得：（1﹣3）n=64=26，∴n=6，∵==1，==6，==15，=20，∴其展开式的所有二项式系数中最大的是20．故答案为：20．【点评】本题考查二项式系数的性质，考查分析与运算能力，属于中档题．7．（4分）无穷等比数列{a n}的各项和为3，第2项为，则该数列的公比q=．【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】无穷等比数列前n项和的极限即为等比数列的各项和，由此可得关于q 的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得0＜q＜1，故==，代入值可得，解得q=，故答案为：【点评】本题的考点是等比数列的前n项和，无穷等比数列前n项和的极限即为等比数列的各项和是解决问题的关键，属基础题．8．（4分）某算法的程序框图如右图，若输出的S的值为62，则正整数n的值为5．【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型．【分析】按照程序框图依次执行，观察s的规律和i的关系，确定到哪一步跳出循环，即可求出正整数n．【解答】解：按照程序框图依次执行，i=1，s=0；s=0+2=2，i=2；s=2+4=6，i=3；s=6+8=14，i=4；s=14+16=30，i=5；继续执行，s=30+25，即s=62，此时i=6，跳出循环，输出结果，故i≤5满足，而i＞5不满足，故n=5．故答案为：5．【点评】本题考查循环结构的程序框图及归纳推理，注意每个变量的运行结果和执行情况．9．（4分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】先计算出从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数对应的基本事件总数，再列举出这3个数可以构成等差数列的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，共有=10种不同的情况；其中可以构成等差数列的情况有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）和（1，3，5）四种故这3个数可以构成等差数列的概率为=故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中本题易忽略1，3，5这种情况，而造成错解．10．（4分）已知定义在上的函数y=2（sinx+1）与的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【考点】51：函数的零点；IR：两点间的距离公式．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】通过2sinx+2=可求出x的值，得到P的横坐标，将求P1P2的长转化为求tanx的值，从而得到答案．【解答】解：因为过P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值，且其中的x满足2sinx+2=，解得sinx=．因为x∈（0，），解得x=arcsin，线段P1P2的长为tan（arcsin）=．故答案为：．【点评】考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想．11．（4分）已知不等式|2x﹣a|＞x﹣1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜2，或者a＞5}．【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】当x ＜1时，不等式恒成立，只需考虑x ∈[1，2]的情况．当2x ﹣a ＞0时，可得a ＜2；当2x ﹣a ≤0时，可得a ＞5．把2个实数a 的取值范围取并集，即得所求．【解答】解：当x ＜1时，x ﹣1＜0，|2x ﹣a|＞x ﹣1恒成立，所以只考虑x ∈[1，2]的情况．当2x ﹣a ＞0时，不等式即 2x ﹣a ＞x ﹣1，即 a ＜x+1，可得a ＜2．当2x ﹣a ≤0时，不等式即 a ﹣2x ＞x ﹣1，即a ＞3x ﹣1，可得a ＞5． 所以，不等式恒成立时，实数a 的取值范围是{a|a ＜2，或者a ＞5}， 故答案为 {a|a ＜2，或者a ＞5}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12．（4分）已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P 、Q ，满足，则四边形BCPQ 的面积为 ．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；5A ：平面向量及应用．【分析】根据题中的向量等式，结合向量的线性运算可得：点P 是线段AC 的中点且Q 是线段AB 的靠近B 点的三等分点．由此结合正弦定理的面积公式，算出S △APQ ==S △ABC =，即可得到则四边形BCPQ 的面积．【解答】解：∵点P 满足， ∴，可得点P 是线段AC 的中点 又∵ ∴=2可得Q 是线段AB 的靠近B 点的三等分点因此，△APQ 的面积为 S △APQ =||•||sinA=•||•||sinA=S △ABC∵△ABC 的面积为1，∴S △APQ =由此可得四边形BCPQ的面积为S=S△ABC ﹣S△APQ=1﹣=故答案为：【点评】本题在△ABC中给出两个向量的等式，求四边形BCPQ的面积．着重考查了平面向量的线性运算和运用正弦定理求三角形面积等知识，属于基础题．13．（4分）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m=15．【考点】SJ：大数分解和公开密约．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意知，n的三次方就是n 个连续奇数相加，且从2的分裂开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分裂中最小的加数是211的方程，求出m的值即可，【解答】解：由题意，从23到（m﹣1）3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+（m﹣1）=个，即211=3+×2解得m=15或m=﹣14（舍去）故答案为15【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，如本题是建立关于m的方程的方法，求出m的值．14．（4分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；MB：空间点、线、面的位置．【专题】1：常规题型．【分析】利用公理2可知四点不共面，则由它们确定的直线一定不相交，通过条件的判断，可知甲是乙的充分不必要条件．【解答】解：∵E，F，G，H是空间四点且不共面∴直线EF和GH不相交∴甲⇒乙若直线EF和GH不相交，则它们可能平行，∴E，F，G，H四点共面，∴乙推不出甲故甲是乙成立的充分不必要条件故选：A．【点评】本题主要考查了空间中点，线，面的位置关系，同时考查了必要条件，充分条件与冲要条件的判断，基本的定理和定义是解决问题的通法，是个基础题．16．（5分）若向量满足，与的夹角为60°，则=（）A．B．C．2D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由题意可得=，由数量积的定义代入数据计算可得答案．【解答】解：由题意可得==12+1×1×cos60°==故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算，用好数量积的定义是解决问题的关键，属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=|arctan（x﹣1）|，若存在x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（）A．a＜1B．a≥1C．b≤1D．b≥1【考点】3E：函数单调性的性质与判断；HV：反三角函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】先根据f（x）=|arctanx|的图象性质，推得函数f（x）=|arctan（x﹣1）|的单调区间，再依据条件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|arctanx|，的图象是把f（x）=arctanx的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，∴函数在（﹣∞，0）上递减；在（0，+∞）上递增．函数f（x）=|arctan（x﹣1）|的图象可由f（x）=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得，∴在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故选：A．【点评】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．f（x+a）图象可由f（x）的图象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|个单位得到．18．（5分）数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（）A．2013B．671C．﹣671D．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}满足a1=a2=1，，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n，由a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=cos=﹣2﹣，能求出S2013．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，，∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n﹣2a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=cos=cos（2nπ﹣）=cos（﹣）=cos=﹣cos=﹣，∵2013÷3=671，即S2013正好是前671组的和，∴S2013=﹣×671=﹣．故选：D．【点评】本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知函数；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数，的值域．【考点】H1：三角函数的周期性；H4：正弦函数的定义域和值域；OM：二阶行列式的定义．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】（1）先根据二阶行列式的定义表示出函数f（x）的解析式后化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，根据T=，可得答案．（2）先化简函数，再根据x的范围求出2x﹣的范围，再由三角函数的性质可得函数，的值域．【解答】解：（1）…（3分）所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）（2）…（2分）∵，∴，…（2分）∴．…（2分）另解：…（2分）∵，∴，…（2分）∴，即．…（2分）【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法．一般都是把函数先化简为y=Asin（wx+ρ）或y=Acos（wx+ρ）的形式再由三角函数的图象和性质可解题．20．（14分）科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）【考点】57：函数与方程的综合运用．【专题】15：综合题；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律知：当0≤x ＜8时，由y=2x+68≥80，当8≤x≤40时，y=﹣（x2﹣32x﹣480）≥80，由此能够推导出在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间．（2）设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，由10+4＜24，知t∈[0，6]，要学生的注意力指数最低值达到最大，只需f（t）=f（t+24），由此推导出教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大．【解答】解：（1）∵学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：，∴当0≤x＜8时，由y=2x+68≥80，解得6≤x＜8．当8≤x≤40时，由y=﹣（x2﹣32x﹣480）≥80，解得8≤x≤16+4≈26．∴在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有26﹣6=20分钟．（2）设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，∵10+4＜24，∴t∈[0，6]，要学生的注意力指数最低值达到最大，只需f（t）=f（t+24），∴2t+68=﹣，解得t=8﹣16≈4．∴教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大．【点评】本题考查函数在生产生活中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21．（14分）已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l与圆x2+y2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若直线l的倾斜角为，求直线l的方程；（2）求证：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；IR：两点间的距离公式；IT：点到直线的距离公式．【专题】15：综合题．【分析】（1）先设直线l的方程为y=x+m，利用点到直线的距离公式可求m，进而可求直线方程（2）由△AOQ为直角三角形，利用两点间的距离公式及勾股定理可求AQ，结合A在椭圆上可得A的坐标满足的方程，从而可用x1表示AQ，同理可得AF，利用椭圆的定义即可证明【解答】解：（1）设直线l的方程为y=x+m，则有，得…（3分）又切点Q在y轴的右侧，所以，…（2分）所以直线l的方程为…（2分）证明：（2）因为△AOQ为直角三角形，所以又得…（2分）又得…（2分）所以|AF|+|AQ|=2，同理可得|BF|+|BQ|=2…（2分）所以|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|…（1分）【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式在求解直线方程中的应用，椭圆的定义的简单应用22．（16分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．【考点】33：函数的定义域及其求法；3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】（1）直接由真数大于0，解分式不等式可得函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性；（2）给出的函数是对数型的复合函数，经分析可知内层分式函数为减函数，外层对数函数也为减函数，要保证当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），首先应有（t，a）⊆（﹣1，1），且当x∈（t，a）时，∈（a，+∞），结合内层函数图象及单调性可得t=﹣1，且，从而求出a和t的值；（3）假设存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），代入对数式后把x3用x1，x2表示，只要能够证明x3在定义域内即可，证明可用作差法或分析法．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x＜1，所以，函数f（x）的定义域D=（﹣1，1）f（x）是定义域内的奇函数．证明：对任意x∈D，有所以函数f（x）是奇函数．另证：对任意x∈D，所以函数f（x）是奇函数．（2）由知，函数在（﹣1，1）上单调递减，因为0＜a＜1，所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数又因为x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），所以（t，a）⊆（﹣1，1）且在（t，a）的值域是（a，+∞），故且t=﹣1（结合g（x）图象易得t=﹣1）由得：a2+a=1﹣a，解得或a=（舍去）．所以，t=﹣1（3）假设存在x3∈（﹣1，1）使得f（x1）+f（x2）=f（x3）即则，解得，下面证明．证明：法一、由．∵x1，x2∈（﹣1，1），∴，，∴，即，∴．所以存在，使得f（x1）+f（x2）=f（x3）．法二、要证明，即证，也即．∵x1，x2∈（﹣1，1），∴，∴，∴．所以存在，使得f（x1）+f（x2）=f（x3）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的单调性，考查了复合函数的值域，体现了数学转化思想方法，训练了存在性问题的证明方法，该题综合考查了函数的有关性质，属有一定难度的题目．23．（18分）设数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，已知．（1）证明数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．【考点】83：等差数列的性质；8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由所给等式得，当n≥2时，，然后两式作差得a n﹣a n﹣1=2，由此可判断数列{a n}是等差数列，利用通项公式即可求得；（2）利用等差数列求和公式表示出+﹣，再用基本不等式证明该式大于等于0即可；（3）先用作差法证明S m+S p≥2S k，再用基本不等式证明，由此即可证明结论；【解答】解：（1）∵，∴当n≥2时，．两式相减得，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，又，∴a1=1，∴{a n}是以a1=1为首项，d=2为公差的等差数列．∴a n=2n﹣1；（2）由（1）知，∴，于是=，∴；（3）结论成立，证明如下：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则，于是=，将m+p=2k代入得，，∴S m+S p≥2S k，又=，∴．【点评】本题考查等差数列的求和公式、通项公式，基本不等式的应用，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力．。
上海市闵行区2013届九年级4月质量调研(二模)数学试题
闵行区2012-2013学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷 2013.4（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（A ）3.14；（B ）237； （C 1+； （D ．2．下列运算一定正确的是（A +=； （B 1=；（C ）2a =； （D 2=-．3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（A ）12x >-；（B ）12x <-；（C ）1x <；（D ）112x -<<．4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是 （A ）2(2)3x -=； （B ）2(2)3x +=； （C ）2(2)1x -=；（D ）2(2)1x -=-．5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 （A ）AC = A ′C ′； （B ）BC = B ′C ′； （C ）∠B =∠B ′； （D ）∠C =∠C ′．6．下列命题中正确的是（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）菱形的两条对角线相等； （C ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D ）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：124= ▲ .8．因式分解：2x y x y -= ▲ .9x =的实数根是 ▲ .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是▲ .11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．12．已知反比例ky x=（0k ≠）的图像经过点（2，-1），那么当0x >时，y 随x 的增大而 ▲（填“增大”或“减小）.13．已知抛物线22y a x b x =++经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 ▲ . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ . 15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，那么OC =u u u r▲ .16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ▲ ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点， EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = ▲ 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =+．20．（本题满分10分）解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．已知DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：（1）⊙A 的半径AD 的长； （2）∠EGC 的余切值．C（第15题图） AC BD EF （第18题图） AB C DE F （第17题图）(第21题图)A FDEBCG22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ． （1）求证：四边形ABGD 是平行四边形； （2）如果AD AB ，求证：四边形DGEC 是正方形．ABCDEF G（第23题图）24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．（1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当16BC =时，∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系：EFD k AEF ∠=∠，其中k≥0，求k 的值．（第24题图）A BC DEF（图1）ABCDEF（图2）（第25题图）A BCDEF闵行区2012-2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12； 15．1122a b +r r；16．37d <<；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………（4分）2xx =-．…………………………………………………………………（2分）当2x =时，原式===4分）20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………（2分）原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,2 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………（1分）在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==，得 12AF k =，13AD k =．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………（1分） ∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分） （2）由（1），可知 1212AF k ==．………………………………………（1分）∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………（1分）在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AEAB AC=．∴ DE // BC ．…………………（1分） ∴ 13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠．∴ AG = 36． ∴ 24FG AG AF =-=．…………………………（1分）在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………（1分） 即得 5cot 24EGC ∠=．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………（2分）22∶00至次日6∶00用电量： 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………（2分）所以 135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分） 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=（千瓦时）．（1分）设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x ）千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)127.8x x +-=．……………………（2分）解得 180x =．…………………………………………………………（1分） 所以 24060x -=． …………………………………………………（1分） 答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………（1分） 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………（1分） 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………（1分）∴ 12BG CG BC ==．………………………………………………（1分）∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………（1分） 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………（1分） （2）∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………（1分） 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ．∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………（1分） 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………（1分） ∴ DG = DC ．由 AD =，即得 CG DG ==．………………（1分） ∴ 222DG DC CG +=．∴ 90GDC ∠=︒．∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………（2分）24．解：（1）由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A （0，3）．………………………………………（1分） ∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A （0，3）、B （1，0）， ∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………（1分）解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………（1分） 顶点D 的坐标为D （-1，4）．…………………………………………（1分）（2）设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C （-1，k ）在一次函数3y x =+的图像上，∴ 13k -+=．…………………………………………………………（1分） 解得 2k =．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……（1分） （3）设直线1x =-与x 轴交于点E ．由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC ==根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）． ∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==．……………（1分） 此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1EO APCA OQ =．∴= 2m =．即得 35m +=．∴ P 1（2，5）．………………………………………………………（2分）（ⅱ）当点P 在线段AC 的延长线上时，得CP AP AC =-=0m <．过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OE AC PC =．∴=．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2（-2，1）．………………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．另解：（3）由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0， 3），得AC ==．根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）． ∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==．……………（1分） ∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………（1分） 解得 12m =，22m =-．………………………………………………（1分）∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………（1分）又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 PA = AB = 8．……………………（1分）∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===．即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴ PC ===1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12EF PC ==．………………………………………………（1分）（2）在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =．由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE x =．即得 2EC BE ==．………………………（1分）∴ 8AE AB BE =-=．∴ 16PE PA AE x =+=-．…（1分）于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x =．………………………………………（1分）∴ 2110y x =-，0x <≤．………………………………（2分）（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===．………………（1分）∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．………………………………（1分） ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ． ……………………………………………………（1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ． ……………………………（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF ．即得 k = 3．……………………………………………………………（1分）。
上海市闵行区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
上海市闵行区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）lA．sinA= B．cosA= C ．tanA= D．cotA=【答案】B．【解析】试题分析：因为sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选B．考点：锐角三角函数的定义．【题文】将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A ．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+3）2﹣1C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4【答案】D．【解析】试题分析：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣4），∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知，那么下列判断错误的是（）A． B． C．∥ D．≠【答案】B．【解析】试题分析：A．||=1，2||=2，则，故该选项判断正确；B．由=﹣2得到∥，且，故该选项判断错误；C．由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；D．由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确；故选B．考点：*平面向量．【题文】一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米 B．2米 C．4米 D．5米【答案】C．【解析】试题分析：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1.5（舍去）．所以运行的水平距离为4米．故选C．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F ，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【答案】A．【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF ∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A．考点：相似三角形的判定．【题文】已知：3a=2b，那么=．【答案】．【解析】试题分析：∵3a=2b，∴，∴可设a=2k，那么b=3k，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】计算：=．【答案】．【解析】试题分析：==．故答案为：．考点：*平面向量．【题文】如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．【答案】100．【解析】试题分析：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得x=100．故答案为：100．考点：比例线段．【题文】二次函数的图象的顶点坐标是．【答案】（0，5）．【解析】试题分析：∵，∴抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）．考点：二次函数的性质．【题文】已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．【答案】（4，5）．【解析】试题分析：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．【答案】1：2．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为：1：2．考点：相似三角形的性质．【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=．【答案】9．【解析】试题分析：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9．考点：解直角三角形．【题文】已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）【答案】44.7．【解析】试题分析：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB===，∴．∵BC=20米，∴=，解得x=≈44.7（米）．故答案为：44.7．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果，CD=6，那么AE=．【答案】4．【解析】试题分析：∵，∴AF：FC=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△AEF∽△CDF，∴，∵CD=6，∴AE=4，故答案为：4．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．【题文】如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．【答案】△CDB．【解析】试题分析：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下：连接BC、BD，如图所示：则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△OPQ∽△CDB；故答案为：△CDB．考点：相似三角形的判定．【题文】2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）【答案】632．【解析】试题分析：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，∵AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案为：632．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=．【答案】．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=，故答案为：．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等边三角形的性质．【题文】已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）．【解析】试题分析：（1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．试题解析：（1）把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），∵A（3，0），即OA=3，∴S△AOD=×3×5=．考点：待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=．（1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）首先利用平面向量三角形法则求得，然后由“E是边AC的中点”来求向量；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量，方向上的分向量．试题解析：（1）∵在△ABC中，=，=，∴=-=-．又∵E是边AC的中点，∴=．故答案为：；（2）如图，过点E作EM∥AB交BC于点M．、即为向量在向量，方向上的分向量．考点：*平面向量．【题文】如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．（1）如果，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．【答案】（1）9；（2）9．【解析】试题分析：（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴，∵FA=6，FE=4，∴DF=9．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B ，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【答案】6.2．【解析】试题分析：过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．试题解析：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=（米），∴CD=+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．矩形的性质．【题文】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，根据等式的性质得到，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∵，∴，∴AB∥CD ；（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∴，∴，∵AD2=DG•DE，∴，∵AD∥BC ，∴，∴．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点D（1，4）；（2）；（3）（，），（﹣6，﹣3）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），求得m和n的值即可；（2）根据A，C，D三点的坐标，求得CD=，AC=，AD=，得到CD2+AC2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，据此求得∠CAD的正弦值；（3）先求得直线CD为y=x+3，再设点P的坐标为（a，a+3），然后分两种情况进行讨论：当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E；当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，分别判定△ACD∽△AEP，△ACD∽△AFP，列出比例式求得a的值即可．试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），∴，解得：，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3）．∵A（3，0），D（1，4），∴CD=，AC=，AD=，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴sin∠ACD==；（3）∵直线CD经过C（0，3），D（1，4），∴设可设直线CD为y=kx+b，则，解得：，∴直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），①如图所示，当点P在x 轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=a+3，AE=3﹣a，∵∠AEP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AEP，∴，即，解得a=，∴a+3=，∴此时P的坐标为（，）；②如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，则PF=﹣（a+3），AF=3﹣a，∵∠AFP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AFP，∴，即，解得a=﹣6，∴a+3=﹣3，∴此时P的坐标为（﹣6，﹣3）；综上所述，点P的坐标为（，），（﹣6，﹣3）．考点：1．二次函数综合题；2．勾股定理的逆定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题；5．分类讨论．【题文】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E 与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）8；（2）；（3）（0＜x＜8）．【解析】试题分析：（1）过A作AH⊥BD于H，再根据AD∥BC，AB=AD=5，可得∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，再根据tan∠ABD= tan∠DBC=，计算出BH=DH=4，进而得到BD=8；（2）分两种情况用锐角三角函数计算即可得出结论．（3）首先利用平行线的性质得出△FEB∽△CDB，即可得出y与x的函数关系式；试题解析：（1）如图1，过A作AH⊥BD于H，∵AD∥BC，AB=AD=5，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，在Rt△ABH中，∵tan∠ABD=tan∠DBC=，∴cos∠ABD=，∴BH=DH=4，∴BD=8；（2）∵△DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，∴①如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BD﹣BE=8﹣x，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8，∴DG=BD=，BG=BD=，∴CG=8﹣BG=，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴，∴x=（舍）或x=；②如图3，当CE=CD时，过点C作CG⊥BD，∴DG=EG=DE，在Rt△BCG中，BC=8，tan∠DBC=，∴BG=，∴DG=BD﹣BG=，∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=．（3）∵BF=x，BC=10，∴FC=10﹣x，∴==，∵EF∥DC，∴△FEB∽△CDB，∴=，∴==（0＜x＜8），∴（0＜x＜8）．考点：1．四边形综合题；2．分类讨论．。
2013上海中考一模数学(上海各区共11套)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（ ）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（ ）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此 斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长 线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距 离等于6m （如图所示）。
2013上海市中考数学试卷WORD版真题和答案
上海市2013年初中毕业统一学业考试数学(本试卷满分150分，考试时间100分钟)第I卷（选择题共24分）一、选择题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）(A)x2+1=0； (B)x2+x+1=0；(C)x2-x+l=0； (D)x2-x-1=0．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） (A)y=(x-1)2+2； (B)y=(x+1)2+2；(C)y=x2十1； (D)y=x2+3．4．数据0，1，1，3,3,4的中位数和平均数分别是（）(A)2和2.4； (B)2和2； (C)1和2； (D)3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）(A)5：8； (B)3：8； (C)3：5； (D)2：5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O．下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）(A)∠BDC=∠BCD ； (B)∠ABC=∠DAB ；(C)∠ADB=∠DAC ； (D)∠AOB=∠BOC ．第II 卷（非选择题 共126分）二、填空题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分请把答案填在题中横线上) 7·因式分解：a 2-1= .8·不等式组1023x x x ->⎛ +>⎝的解集是 . 9．计算：23b a a b∙= . 10．计算：2()3a b b -+= .11·已知函数23()1f x x =+，那么f = . 12·将“定理“的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．13·某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 .14·在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为 升． 15·如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE,AC ∥DF,请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 ．(只需写一个，不添加辅助线)16·李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程数x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 .升．17·当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18·如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8， tanC=32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落边在AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为·三、解答题：(本大题共7小题，共78分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分)1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．(本小题满分10分)解方程组：22220-=-⎛--=⎝x yx xy y①②21．(本小题满分10分)已知平面直角坐标系xOy(如图6)，直线12y x b=+经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在这条直线上，连接AO，△AOB的面积等于1．(1)求b的值；(2)如果反比例函数y=kx(k是常数，k≠o)的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．(本小题满分10分)某地下车库出口处”两段式栏杆”如图7—1．所示，点A是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7—2所示，其示意图如图7—3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1．2米．求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离)。
2013闵行区中考数学二模试卷及答案
闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是( )（A ）3.14；（B ）237； （C 1； （D ．2．下列运算一定正确的是( )（A （B 1；（C ）2a =；（D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )（A ）12x >-；（B ）12x <-；（C ）1x <；（D ）112x -<<．4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是( ) （A ）2(2)3x -=； （B ）2(2)3x +=； （C ）2(2)1x -=；（D ）2(2)1x -=-．5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是( ) （A ）AC = A ′C ′； （B ）BC = B ′C ′； （C ）∠B =∠B ′；（D ）∠C =∠C ′．6．下列命题中正确的是( ) （A ）矩形的两条对角线相等； （B ）菱形的两条对角线相等； （C ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D ）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= . 9x 的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是.11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ． 12．已知反比例ky x=（0k ≠）的图像经过点（2，-1），那么当0x >时，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小）.13．已知抛物线22y a x b x =++经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a = ，AD b =，那么OC =. 16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =．C （第15题图） A CBDE F （第18题图）A B C D E F （第17题图）20．（本题满分10分）解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．已知DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：（1）⊙A 的半径AD 的长； （2）∠EGC 的余切值．22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）(第21题图)AFDEBC23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ． （1）求证：四边形ABGD 是平行四边形； （2）如果AD ，求证：四边形DGEC是正方形．24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．（第24题图）AB C DE F G （第23题图）25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，8AB=，tan2B=，CE⊥AB，垂足为点E（点E 在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC x=，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当16BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF∠=∠，其中k≥0，求k的值．AB C DEF（图1）AB CDEF（图2）（第25题图）AB C DEF闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12；15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………（4分）2x x =-．…………………………………………………………………（2分）当2x =时，原式==．…………………（4分）20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………（2分）原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,21.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………（1分）在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==，得 12A F k =，13AD k =．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………（1分）∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分）（2）由（1），可知 1212A F k ==．………………………………………（1分）∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………（1分）在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AEAB AC=．∴ DE // BC ．…………………（1分）∴13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠． ∴ AG = 36． ∴ 24F G A G A F =-=．…………………………（1分） 在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………（1分）即得 5c o t 24EGC ∠=．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………（2分） 22∶00至次日6∶00用电量： 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………（2分）所以 135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分） 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=（千瓦时）．（1分） 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x ）千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)1x x +-=．……………………（2分）解得 180x =．…………………………………………………………（1分）所以 24060x -=． …………………………………………………（1分）答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………（1分） 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………（1分） 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………（1分）∴ 12B GC G B C==．………………………………………………（1分） ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………（1分） 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………（1分） （2）∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………（1分） 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ． ∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………（1分） 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………（1分） ∴ DG = DC ．由 A D A B =，即得 CG =．………………（1分）∴ 222D G D C C G +=．∴ 90GDC ∠=︒．∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………（2分）24．解：（1）由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A （0，3）．………………………………………（1分）∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A （0，3）、B （1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………（1分）解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………（1分） 顶点D 的坐标为D （-1，4）．…………………………………………（1分） （2）设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C （-1，k ）在一次函数3y x =+的图像上， ∴ 13k -+=．…………………………………………………………（1分） 解得 2k =．……………………………………………………………（1分）∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……（1分） （3）设直线1x =-与x 轴交于点E ．由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）． ∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==1分）此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1E O A P C A O Q =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1（2，5）．………………………………………………………（2分）（ⅱ）当点P 在线段AC 的延长线上时，得C P A PA =-0m <． 过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OE AC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2（-2，1）．………………………………………………………（2分） 综上所述，点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．另解：（3）由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==1分）∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………（1分） 解得 12m =，22m =-．………………………………………………（1分） ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………（1分） 又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………（1分）∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===．即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴ 23P C …………………………（1分） 在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12E F P C ==………………………………………………（1分） （2）在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12B E E C=． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 B E x =．即得 2EC BE ==．………………………（1分）∴ 8A E A B B E x =-=．∴ 16PE PA AE =+=．…（1分）于是，由 12P F P C =，得 111222E F C P E y S S P E E C ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x x =．………………………………………（1分）∴ 2110y x x =-，0x <≤………………………………（2分）（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182A F D F A D ===．………………（1分）∴ FD = CD ．∴ D F C D C F ∠=∠．………………………………（1分）∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ． ……………………………………………………（1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ． ……………………………（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF ． 即得 k = 3．……………………………………………………………（1分）。
上海闵行区2013学年第二学期九年级综合练习
上海闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是 （A ）1a b +=； （B ）1a b -=； （C ）1a b ⋅=； （D ）1ab=． 2．下列运算正确的是 （A ）3931=； （B ）3931±=；（C ）3921=； （D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19； （B ）29； （C ）13； （D ）49．4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-； （B ）253520x x =-；（C ）253520x x =+； （D ）253520x x=+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）抛物线； （D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x 的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三角比表示）.B（第17题图）ABD（第15题图）C（第14题图） A BC PS （第16题图）AB(第22题图)18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径；（2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？AB CEF (第21题图)M23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ．（1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式； （2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EFP ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由． 25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．A BCDEF（第23题图）ABCE DF （第25题图）闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x原式 ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分） 又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =． 即：⊙A 的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A作AH⊥EF，垂足为H．∵矩形ABCD，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC= AE = 3．∴BE = 1，222CE BC BE=+．∴CE1分）∵∠B = 90°，AH⊥EF，∴∠B =∠AHE = 90°．又∵∠BEC=∠FEA，∴△BEC ∽△HEA．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴EH．………………………………………………………（1分）∵AH⊥EF，且AH过圆心，∴2EF EH==1分）22．解：（1）①甲队在0≤x≤6的时段内，根据题意，函数y k x=（0k≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴606k=．解得10k=．∴10y x=．……………………………………………………………（1分）②乙队在2≤x≤6的时段内，根据题意，函数y ax b=+（0a≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分）∴230650a ba b+=⎧⎨+=⎩．解得520ab=⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴520y x=+．………………………………………………………（1分）（2）根据题意得，当10520y xy x=⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得，4x=．………………………………………………（2分）答：当x为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC，∴∠DAC =∠ACB．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB，∴∠DFA =∠AEC．……………………………（1分）∴△ADF ∽△CAE．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分）∴AD CE AF AC⋅=⋅．……………………………………………（1分）（2）∵点E、F分别是边BC、AC的中点，∴2AC AF=，2BC CE=．………………………………………（1分）又∵AD CE AF AC⋅=⋅，∴22AD CE AF AC⋅=⋅，即：AD BC AC AC⋅=⋅．………………（1分）∴AD ACAC BC=．……………………………………………………（1分）又∵∠DAC =∠ACB，∴△ADC ∽△CAB．……………………（1分）∴∠ADC = ∠CAB．………………………………………………（1分）又∵∠ADC = 90°，∴∠CAB= 90°．∴AB⊥AC．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG =1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4），3P （1-，4P 7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分） （2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分） 即：当x 为10时，122S S =． （3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分） 由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，D E DE R R =+．即：6(15)155x x x -=+-解方程得，52x =．……………………………………………………（1分） 内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。
2013年上海市闵行区高考一模数学(文)试题及答案
运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数z 满足(1)4i z i +=(i 为虚数单位)，则z =_________________. 2．函数22log (1)y x =-的定义域为 3．已知集合{,,,,},{,,,A a b c d e B c d e f ==，全集U A B = ，则集合()U A B ð中元素的个数为__________________.4．已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 .5．已知函数()y g x =的图像与函数31xy =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 .6． 若二项式()21nx +展开式的各项系数的和为64的是 . (用数字作答)7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若(3)nn S r =-+(r 是常数)，则数列{}n a 是等比数列的充要条件是 .8．某算法的程序框图如右图，若输出的S 的值为62，则正整数n 的值为 . 9．某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720是1118，则p = . 10．已知定义在(0 2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12PP的长为 . 11． 已知不等式1x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．12． 已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++= ，则△APQ 的面积为 ．运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。
2013年上海市宝山区中考数学一模卷
2013年上海市宝山区中考数学一模卷适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.（2013上海，1）下列各式中，正确的是（）.（4.0分）(单选)A. sin20°+sin30°=sin50°B. sin60°=2sin30°C. tan20°•tan70°=1D. cos30°＜cos60°2.（2013上海，2）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）.（4.0分）(单选)A. 去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1B. 去分母得，x+5=2x﹣5C. 去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）D. 去分母得，2（x﹣1）=x+33.（2013上海，3）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（）.（4.0分）(单选)A. k＞1B. k≤1C. k＜1D. k≥14.（2013上海，4）下列命题正确是（）.（4.0分）(单选)A. 长度相等的两个非零向量相等B. 平行向量一定在同一直线上C. 与零向量相等的向量必定是零向量D. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点5.（2013上海，5）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S 等于（）.（4.0分）(单选)A. 6B. 8C. 10D. 126.（2013上海，6）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）.（4.0分）(单选)A.B.C.D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1.（2013上海，7）使有意义的x的取值范围是 ____.（4.0分）2.（2013上海，8）不等式组的解集是____.（4.0分）3.（2013上海，9）分解因式a﹣ab﹣3a+3b= ____.（4.0分）4.（2013上海，10）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是____.（4.0分）5.（2013上海，11）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为____.（4.0分）6.（2013上海，12）已知点A（，）、B（，）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若＞＞1，则____（填“＞”、“＜”或“=”）．（4.0分）7.（2013上海，13）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____．（4.0分）8.（2013上海，14）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=____（用和表示）（4.0分）9.（2013上海，15）某坡面的坡度为1：，则坡角是____度．（4.0分）10.（2013上海，16）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=____．（4.0分）11.（2013上海，17）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数____和____的图象交点的横坐标来求得．（4.0分）12.（2013上海，18）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是____．（4.0分）三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）1.（2013上海，19）计算：．（8.0分）2.（2013上海，20）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．（8.0分）3.（2013上海，21）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．（8.0分）4.（2013上海，22）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．（8.0分）5.（2013上海，23）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．（10.0分）6.（2013上海，24）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：销售单价P（元）… 13 14 15 16 17 18 …月销量Q（万件）… 7 6 5 4 3 2 …（1）试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？（10.0分）7.（2013上海，25）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S 与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．（12.0分）8.（2013上海，26）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．（14.0分）。
2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析
2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，真命题是()A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个钝角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2.在中，，，，那么的值是()A. B. C. D.3.下列说法错误的是()A.如果与都是单位向量，那么B.如果，那么或C.如果为非零向量，那么D.如果，为非零向量，那么与平行4.如图，已知，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，那么下列比例式正确的是()A.B.C.D.5.已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是()A.对称轴是直线B.图象经过原点C.开口向上D.图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过，，如果实数P表示的值，实数Q表示的值，那么P、Q的大小关系为()A.B.C.D.无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：______.8.已知，那么______.9.计算：______.10.在中，，如果，，那么______.11.如图，在中，点D在边AC上，点E在边BC上，，AD：：3，那么的值为______.12.将抛物线向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______.13.抛物线的对称轴是直线，如果点、在此抛物线上，那么______填“>”、“=”或“<”14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______.15.已知反比例函数，如果，，那么k______填“>”或“<”16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知，，M是AB上一点，，在C处测得点M的俯角为，，，那么______.17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数黄金数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，是“精准三角形”，，，垂足为点D，那么BD的长度为______.18.如图，在中，，，点D为边BC上的点，联结AD，将沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果，那么的值为______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
【VIP专享】2013年上海闵行区中考数学质量抽查试卷(二模)
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填
涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，是无理数的是
（A）3.14；
2．下列运算一定正确的是
（A） 2 3 5 ；
（C） ( a )2 a ；
闵行区 2012 学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷
（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答
题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
1
7．计算： 42
8．因式分解： x2 y x y
▲.
▲
.
9．方程 x 2 x 的实数根是 ▲ . 10．如果关于 x 的一元二次方程 x2 2 x m 0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是
（C） 3 1 ； （D） 9 ．
（B） 42 32 1；
（D） 4 a3 2 a a ．
（C） x 1 ；
（B） ( x 2 )2 3 ；
（D） ( x 2 )2 1．
（B）BC = B′C′；
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（D） 1 x 1． 2
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
增加一个条件，这个条件不正确的是
（A）AC = A′C′；
（C）∠B =∠B′； （D）∠C =∠C′．
2013年上海闵行区中考数学模拟卷
2013年上海闵行区中考数学模拟卷 2013.04一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（A ）3.14；（B ）237； （C 1； （D ．2．下列运算一定正确的是（A ； （B 1；（C ）2a =； （D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（A ）12x >-；（B ）12x <-；（C ）1x <；（D ）112x -<<．4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是 （A ）2(2)3x -=； （B ）2(2)3x +=； （C ）2(2)1x -=；（D ）2(2)1x -=-．5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 （A ）AC = A ′C ′； （B ）BC = B ′C ′； （C ）∠B =∠B ′； （D ）∠C =∠C ′．6．下列命题中正确的是（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）菱形的两条对角线相等； （C ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D ）平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= .9x =的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 .11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ． 12．已知反比例ky x=（0k ≠）的图像经过点（2，-1），那么当0x >时，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小）.13．已知抛物线22y a x b x =++经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a = ，AD b =，那么OC =.16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =+． 20．（本题满分10分）解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．已知DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：（1）⊙A 的半径AD 的长；（2）∠EGC 的余切值．22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．（第15题图） A C B D E F （第18题图） A B C D E F （第17题图） (第21题图)A FD EBC（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止） 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ． （1）求证：四边形ABGD 是平行四边形； （2）如果AD =，求证：四边形DGEC 是正方形．24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．A B C DE F G （第23题图） （第24题图）25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，8AB=，tan2B=，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC x=，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当16BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF∠=∠，其中k≥0，求k的值．AB C DEF（图1）AB CDEF（图2）（第25题图）AB C DEF闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12；15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………（4分） 2xx =-．…………………………………………………………………（2分）当2x =时，原式===．…………………（4分）20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………（2分）原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,21.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是 112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（4分）21．解：（1）在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………（1分）在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==，得 12AF k =，13AD k =．…………………………………………（1分）利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………（1分）∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分） （2）由（1），可知 1212A F k ==．………………………………………（1分） ∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………（1分）在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AEAB AC=．∴ DE // BC ．…………………（1分） ∴ 13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠．∴ AG = 36． ∴ 24FG AG AF =-=．…………………………（1分）在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………（1分） 即得 5c o t 24EGC ∠=．………………………………………………（1分）22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………（2分）22∶00至次日6∶00用电量： 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………（2分）所以 135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分） 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=（千瓦时）．（1分） 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x ）千瓦时． 根据题意，得 0.610.30(240)1x x +-=．……………………（2分） 解得 180x =．…………………………………………………………（1分） 所以 24060x -=． …………………………………………………（1分） 答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：（1）∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………（1分） 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………（1分） 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………（1分）∴ 12B GC G B C==．………………………………………………（1分） ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………（1分） 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………（1分） （2）∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………（1分） 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ．∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………（1分） 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………（1分） ∴ DG = DC ．由 A D A B =，即得 CG ==．………………（1分）∴ 222D G D C C G+=．∴ 90GDC ∠=︒． ∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………（2分）24．解：（1）由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A （0，3）．………………………………………（1分） ∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A （0，3）、B （1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………（1分）解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………（1分） 顶点D 的坐标为D （-1，4）．…………………………………………（1分） （2）设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C （-1，k ）在一次函数3y x =+的图像上，∴ 13k -+=．…………………………………………………………（1分） 解得 2k =．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……（1分） （3）设直线1x =-与x 轴交于点E ．由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）． ∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==．……………（1分） 此时，有两种不同的情况：（ⅰ）当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1E O A P C A O Q =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1（2，5）．………………………………………………………（2分） （ⅱ）当点P 在线段AC 的延长线上时，得C P A P A =-0m <． 过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OE AC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2（-2，1）．………………………………………………………（2分） 综上所述，点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．另解：（3）由（2）得 C （-1，2）．又由 A （0，3），得AC = 根据题意，设点P 的坐标为P （m ，m +3）．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2A P A C ==．……………（1分） ∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………（1分）解得 12m =，22m =-．………………………………………………（1分） ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）25．解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………（1分） 又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………（1分）∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===．即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴23P C =1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12E F P C ==1分） （2）在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12B E E C=． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 B E x =．即得 2EC BE =．………………………（1分）∴ 8A E A B B E x =-=．∴ 16PE PA AE =+=．…（1分）于是，由 12P F P C =，得 111222E F C P E C y S S P E E C ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x x =．………………………………………（1分）∴ 2110y x x=-，0x <≤2分） （3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182A F D F A D ===．………………（1分）∴ FD = CD ．∴ D F C D C F ∠=∠．………………………………（1分） ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ． ……………………………………………………（1分）在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ． ……………………………（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF ．即得 k = 3．……………………………………………………………（1分）。
2013.11奉贤区初三数学期中试卷(闵行)
A BCD F1lE2l3l第3题2013年奉贤区第一学期期中数学试卷 2013.11（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．把抛物线2x y =向上平移2个单位后得到的抛物线是（▲） A ．2)2(-=x y ；B ．2)2(+=x y ；C ．22+=x y ；D ．22-=x y ；2．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >CB , 则下列结论正确的是（▲）A ．BC AB AC ⋅=2； B ．AC AB BC ⋅=2； C ．AC BC BC AB ::=；D ．BC AB BC AC ::=；3．如图1，直线123////l l l ，直线AC 和DF 分别与1l 、2l 、3l 相交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，若1AB =,3EF =,则下列各式中，正确的是（▲）A ． :3BC DE =；B .:1:3BC DE =； C ．3BC DE ⋅= ；D ．13BC DE ⋅=4．已知0≠a ，关于a 2-，下列说法中错误的是（▲）A ．//2a -a ；B ．a 2-与a 同方向；C ．a 2-与a 反方向 ；D ．a 2-是a 的2倍；5．如图所示，给出下列条件不能判定ABC ACD △∽△的是（▲） A ．B ACD ∠=∠； B ．ADC ACB ∠=∠； C ．AC ABCD BC=； D ．AB AD AC ⋅=2． 6．已知c bx ax y ++=2（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描点法 画它的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中不．正确的是（▲）A ．抛物线的开口向下；B ．抛物线的对称轴是直线1=x ；C ．当3=x 时2-=y ；D ．抛物线对称轴的左侧部分是下降的；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数32-++=m x x y 的图象经过原点，则m 的值是 ▲ ；8．已知抛物线2)1(2++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是 ▲ ；x … 1- 0 1 2 … y…2-2.542.5…第5题第2题ABC9．已知二次函数2)2(+=x y ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的； 10．已知点A （1，5）与点B 关于抛物线x x y 42+=的对称轴对称，那么点B 的坐标是 ▲ ； 11．一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是 ▲ ；12．若052≠=y x ，则x yx 2-= ▲ ； 13．已知线段cm a 4=，cm c 5=，若线段c 是线段a 、b 的比例中项，则b ＝ ▲ cm ；14．已知：0)(2=-+x b a ，用向量、表示= ▲ ；15．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BC DE //，12=AB ，6=AE ，2=CE ，那么=DB ▲cm ；16．如果两个相似三角形的周长的比为2:3，那么这两个相似三角形对应角平分线的比为 ▲ ； 17．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离为5，那么中线AD18．如图，在⊿ABC 中，AB =AC ，∠A =90°，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，延长CE 作 DB ⊥BC ，垂足为B ，则EDCE= ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，（1）小题满分7分，（2）小题满分3分） 已知二次函数32212++=x x y ， （1）用配方法把它化成2()y a x m k =++的形式，并指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果把这个二次函数的图像上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y x =-的图像上，求此时二次函数的解析式．20．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边DC 、BC 上的点，且BC BF 23=，CE DE 2=． （1）求证：EF //BD ；（2）设=，=，用向量、表示向量；第20题 第18题21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，G 为□ABCD 边AD 上一点，BG 交AC 于F 点，分别延长BG 、CD 交于E 点． （1）求证：FE FG BF ⋅=2； (2) 如果2:=DG AG ，求：EBCABGS S ∆∆的值；22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，对角线AC =AB =9，DC =5，AD =6，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，交AB 于点F ． （1）求证：△ADE ∽△ACD ； （2）求BC 的长．23.（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，有一块锐角三角形余料ABC ，它的边BC =12cm ，高AH =8cm ，要把它加工成矩形零件，使矩形零件的一边DE 在BC 边上，其余两个顶点G 、F 分别在边AB 和AC 上， （1）当加工的矩形零件的两边EF :GF =2:3时，求这个矩形零件的面积； （2）当矩形零件DEFG 与△ABC 的面积之比为4∶9DEFG 的两边EF ：GF 的值．C第21题EDGACBF第22题24．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线22-+=bx ax y 经过x 轴上的点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，且∠ACB ＝90°． （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）过点A 作AE //BC ，交抛物线于另一点E ，若点P 在x 轴上，以点P 、B 、C 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，090=∠DAB ，AB =5，AD =3，CD =4，E 是CD 上一点，联结AE ，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F 。