西师版六年级下册《数学》知识点
西师版数学六年级知识点
一.自然数的加减法
1.自然数的加法规则
（1）加法的定义及性质
（2）加法的交换律
（3）加法的结合律
2.自然数的减法规则
（1）减法的定义及性质
（2）有关减法的基本计算方法（3）减法的交换律
二.自然数的乘除法
1.自然数的乘法规则
（1）乘法的定义及性质
（2）乘法的交换律
（3）乘法的结合律
2.自然数的除法规则
（1）除法的定义及性质
（2）有关除法的基本计算方法（3）除法的结合律
三.分数的认识和比较
1.自然数的除法引出分数的概念
2.分数的定义及性质
3.分数的比较
（1）相同分母的比较
（2）相同分子的比较
（3）不同分母的比较
四.分数的加减法
1.分数的加法规则
（1）相同分母的加法
（2）相同分子的加法
（3）不同分母的加法
2.分数的减法规则
（1）相同分母的减法
（2）相同分子的减法
（3）不同分母的减法
五.小数的认识和比较
1.小数的定义及性质
2.小数的大小比较
（1）相同整数部分的比较
（2）整数和小数比较（3）小数之间的比较
六.数的性质和应用
1.奇数和偶数
2.能被2整除的数
3.数的倍数
4.数的约数。
西师版六年级数学下册基础知识总复习
西师版六年级数学下册基础知识总复习一、数与代数数的认识（一）（一）整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。
（1）自然数①自然数的意义：像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，每相邻的两个自然数相差1。
②非零自然数：非零自然数就是指除开0以外的全部自然数，像1，2，3，4，5，6……用来表示物体个数的数，都是非零自然数。
③自然数的基本单位：任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
④“0”的含义：0是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。
“0”也表示起点、分界点等。
⑤自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。
如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。
例如：“共5人”的“5”为基数，而“第5人”的“5”为序数。
（2）正数：正数的定义：像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数正数的读法和写法正数前面也可以加“+”，例如：+4读作：正四。
“+”一般省略不写（3）负数：负数的定义：像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。
“-”叫负号。
负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略，例如：-4读作：负四。
（4）正、负数意义的区别：负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。
例如：升降电梯时，若上升用正数表示，下降则用负数表示。
正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。
（5）整数与自然数的联系与区别：自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。
2、整数的读法和写法（1）整数数位顺序表数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）①数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
小学数学西师版六年级下册知识点整理
小学数学西师版六年级下册知识点整理
本文主要介绍小学数学西师版六年级下册的知识点，内容如下：
一、数的运算
1. 整数的加减乘除法，包括正整数、负整数以及0的加减乘除法。
2. 小数的四则运算，包括小数加减乘除法，因数分解，最大公
约数和最小公倍数的求解等。
二、分数
1. 分数的概念及表达法。
2. 分数的加减乘除法，包括分数分解，化简，通分，比大小等。
三、图形
1. 了解及绘制三角形。
2. 了解直角三角形，等腰三角形，等边三角形，直线以及角的概念等。
3. 通过图像计算面积，包括矩形、三角形、平行四边形等。
四、数据的收集和处理
1. 了解调查统计的意义及方法。
2. 了解构成柱状图、折线图、饼图等的基本步骤及应用范围。
五、初步代数
1. 了解代数式的概念及含义，学会列代数式。
2. 学会解一元一次方程。
六、应用题
1. 四则运算综合应用，包括多种运算符号混合运算。
2. 分数的综合应用，包括分数运算及问题应用。
3. 有关面积和周长的综合应用。
4. 调查统计及表示综合应用，包括柱状图，折线图，饼图的绘制和分析。
以上就是小学数学西师版六年级下册的主要知识点整理，希望对您有所帮助。
西师大版小学数学六年级下册知识点思维导图(可打印)
芦百分数表示一个数昆
另一个数的百分之几
之 十 二 点 )\
,
\
百·宽
百分数不能带单位名称 出勤率＝ 实到人数－ 应到人数Xl00 %
：由．率
合格率＝合格产品数－产品总数Xl00%
合格率
利患＝本金 x 利率 x 存款时间 本患＝本金＋利患
—23 = 0.92 = 92% 25
扇形统计图
解决问题
扬树柳树松树槐树其他树种 2011 年绿荫小学校园内各种树木所占百分比售况统计图
15
给出条彤统计图（或析线统计图）租扇彤统计图中同 一顶目对应的墨与百分比，可以作商求出总体。 由下图可知， 2011年绿荫小学校园内共有树木 30+15%=200 (棵）。 柳树和扬树对应扇形的圆心角都尾如，则柳树和杨树 棵数都里200X(90°+360°)=50 (棵）
—13
65% = 0.65= 20
求甲县乙的百分之几 求甲的百分之几屋多少
甲＋乙
甲 x 百分之几
求甲比乙多的百分之几
方法一： （甲乙）－乙 方法二：甲 ＋ 乙－乙
求乙比甲少百分之几
方法一： （甲乙）＋ 甲 方法二： 1－乙＋ 甲
求比甲 多（或 少）百分之几的
数县多少
甲x(l士多或少百分数）
已知比一个数多（或少 ） 百分 之几的数屋甲，求这个数
举例 0.6:x=0.3:2 0 .3x=0.6 X2
0.3x=l.2 x=4
正比例和反比例
两种相依变化的呈，如果它们相对应的两个数的比值（也就昆商） 一定， 这两种蛋就叫做成正比例的垦，它们的关系叫做正比例关系
x和 y表示两种相关联的呈， k表示它们的比值，
西师版六年级下册数学知识点
西师版六年级下册数学知识点西师版六年级下册数学知识点1.理解比例的意义和根本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.理解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上间隔或实际间隔。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.浸透函数思想，使学生受到辩证唯物观点的启蒙教育。
7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：8.组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的根本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。
5=y×1。
2可知x：y=1.2：1.5。
10.解比例：根据比例的根本性质，假如比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，那么：4x=3×8，解得x=6。
11.正比例和反比例：(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如：①速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。
(最新)小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点
总复习（数与代数概念部分）一、数的意义：1、整数：像—3、—2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。
2、自然数：用来表示物体个数的数。
像1、2、3、4、5……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
4、小数的分类：（1）纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。
（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
(5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。
5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。
6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。
7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。
它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”），这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
8、整数和小数数位顺序表：9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
西师版六年级下册数学 5、总复习 (1)数与代数 3 数的认识(3)
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（1）在表中圈出2和5的公倍数。
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结合表中的数议一议。
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-1
0.5
1.5
2.填一填。
数量(本)
书名
1
语文（六下）
数学（六下）
10
100
1000
议一议：小数点位置移动，小数大小会发生怎样的变化？
左移一位，缩小到原来
1 10
；
左移两位，缩小到原来
1 100
；
左移三位，缩小到原来 1 ；
1000
……
右移一位，扩大10倍； 右移两位，扩大100倍； 右移三位，扩大1000倍；
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西师版六年级数学下册第五单元第1课时数的认识1课件
用“万”作单位 表示数的方法 是······
探究新知
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
（4）把（3）题中的人口数保留两位小数，并说一说怎 样用四舍五入法求一个数的近似数。
21813334 =2181.3334万 ≈2181.33万 3002166 =300.2166万 ≈ 300.22万 24706321 =2470.6321万 ≈ 2470.63万 5626722 =563.6722万 ≈ 563.67万
由于百分数的分母都 是100，也就是都以 1%作单位，便于比较。 百分数只表示两个数 的关系，所以百分号 后不可以加单位。
探究新知
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
读作读：1.作四从：百高二八千位十（一分起国万百之米，土平八八）面十方一十积一千多三级万位一读三占数作千级几全：三的地读分国百作读往之面分三：几积法之十下一一的四读百点六。六2口十三0六数10）（年人人
）； ）。
多位数大小比较：
（1）位数不同时，位数多的数就大，位数少的数就小。 （2）位数相同的从高位比起，相同数位上的数大的那 个数大。
探究新知
结合数位顺序表，说说你对十进制计数法的理解。
数 级
亿级
万级
个级
数 千百十亿千百十万千百十个 位 亿亿亿位万万万位位位位位
位位位 位位位
计 千百十亿千百十万千百十一 数 亿亿亿 万万万 单 位
占全国人口 数的百分之
几
新读自疆作治维：2吾区.三读百尔读亿二作十级：分或三之1百万6四万6十级两一的千一数读百作时六：读，十百作六要分：之按一零百照点二个二2十1二级三813的33数4 的 1.63%
读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。
(完整版)西师版数学六年级下册全册课件
解法一： 1.解题思路：先算今年比去年同期增长多少台， 再算今年比去年增长的台数是去年的百分之几？
2.列式解答：360-300=60（台） 60÷300=20%
综合算式：（360-300）÷300=20%
解法二： 1.解题思路：把去年的彩电数看成单位“1”， 先算今年的是去年的百分之几，再减去单位 “1”，就是今年比去年增加了百分之几？ 2.列式计算：360÷300=120%
利息=本金×利率×时间
我把1000元存入银行，存期３年。 我可得利息多少元？ （年利率4.25％）
1000×4.25%×3=127.5(元)
2008年2月17日，王阿姨把8000元钱 存入工商银行，整存整取三年，年利率 是3.24%。到期时可以取回多少元钱？
到期时可以取回多少元钱？ 利息： 8000×3.24%×3
解: 设这个家庭1985年的总支出是X元。
X×65%－X×35%=210 X×30%=210 X=700
答: 这个家庭1985年的 总支出是700元。
王军买了一本《少年百科全书》，比原价便 宜6元。这本书原价是多少元？
解: 设这本书原价是x元。
x－x×95%=6 x×5%=6 x=120
答: 这本书原价是120元。
根据上图“人民币存款年利率表”，用 整存整取的方式存400元，2年后取出，怎样 存获得利息多？
第6课时
黄金周期间某游乐园门票价格：100 元/人，团体票（20人以上）八五折优 惠，光明小学有30人去游玩，应付门票 多少元？
什么叫折扣？
商店有时降价出售商品, 叫做打折扣销 售, 通称“打折”。几折就表示十分之几, 也就是百分之几十。
西师大版六年级数学下册 整理与复习(百分数)
出粉率＝
面粉的重量 ×100％ 小麦的重量
米的重量 ×100％ 出米率＝ 稻谷的重量
及格学生人数 及格率＝ 学生总人数 ×100％
实际入学人数 入学率＝ ×100％ 应入学人数
达标率＝ 达标学生人数 ×100%
学生总人数
某公司要招聘一名技术工人。有2个人进入决赛， 下表是他们的决赛成绩。 姓名 张红 李超 生产零件个数 100 80 合格零件个数 94 76
答：这块试验田今年能产水稻880千克。
60×（1+50%） =90（亿立方米）
答：2020年该市需要天然气90亿立方米。
190 5% 10%
510
10% 25.5%
5000×5.74%×3 =861（元） 5000+861 =5861（元）
答：到期时本金和利息一共是5861元。
七五折
七五折
九折
400×3％ = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税12万元。
营业税=营业额×税率
叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期得到的利息能买一台8400元 的电脑吗？
100000 4.50% 2 = 9000（元）
8400元＜ 9000元
答：得到的利息能买一台8400元的电脑。
分数可以表示一个具体的数（带单 位），也可以表示两个量的倍数关系；百 分数只表示两个量的倍数关系，不可以带
单位。
出勤率=实到人数÷应到人数×100% 合格率=合格产品数÷产品总数×100% 成活率=成活的数量÷总量×100%
命中的次数 命中率= 射击的总次数 ×100％
出油率＝ 花生油的重量 ×100％ 花生米的重量
八折
45×（1.5%+ 0.03%）=68.85（元）
西师版六年级数学全册知识点汇总
第一部分分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：A×5表示5个A 的和是多少或A的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8×几分之几表示8的几分之几是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的（1/10或10/100 ），3.5折表示现价是原价的 35/100第二部分1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】（跟分数乘法正好相反）第三部分（一）圆的认识1、圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆各部分的名称：（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心。
（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。
（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。
3、圆的特征：（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
西师版数学六年级(下册)第1课时 百分数的意义和写法
一等品
成分 含量
羊毛
36%
涤纶
25.6%
腈纶
21%
粘纤
17.4%
涤纶
100%
3150C -01 - 09
（教材第2页）
羊毛含量为36%是什么意思呢？
把这条裙子的面料成分看 成100等份，羊毛占其中的 36份。
也就是羊毛含量是面料的36%。
这些又该怎么理解呢?
货号： 品名： 规格： 标准： 等级：
面料：
（教材第5页练习一第3题）
4.写出下面的百分数。
百分之六
6% 百分之一百零八 108% 百分之三点七 3.7%
百分之七十五
75% 百分之二百 200% 百分之零点九四 0.94%
（教材第5页练习一第4题）
这节课你有什么收获？
课堂小结 百分数 1.表示一个数是另一个数的百分之几。 的意义 2.指两个数的倍比关系。
【重点】 理解百分数的意义。
【难点】 掌握百分数与分数之间的联系
与区别。
长江三峡库区的自然状况
三峡库区地貌以山地、丘陵为主。库区
课堂导入
河谷平坝约占库区总面积的4.3%，丘陵
约占21.7%，山地约占74%。
三峡库区土壤类型有黄壤、紫色土、石
灰土、潮土和水稻土等，其中黄壤占总
面积的16.3%，紫色土占47.8%，石灰土
读写法 写法 例：百分之二十一写作：21% 读法 例：2.08%读作：百分之二点零八
注意
1.百分数不带单位名称。 2.不能用百分数表示具体数量的分数。
01 课后练习第1～4题。
课后作业
02 作业课件中的相关练习。
（教材第4页练习一第2题）
2.表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。
西师大版数学六年级下册数的认识第一课时
你能把学过的数整理成图表来表示吗？
我是这样画图 表示的。
我是这样画图 表示的。
正整数
整数 零
自然数
数
负整数
正数 正整数
正分数（正小数）
数 负数
负整数 负分数（负小数）
分数（小数）
第四页，共二十七页。
零
返回
数的认识（1）
整数
(zhěng shù)
个数是无 限的，没 有最小的 整数，也 没有最大 的整数。
位
一 一 一一
十进制计数法
…… ×10 ×10×10 ×10 ×10 ×10 ×10
第十八页，共二十七页。
返回
数的认识（1）
观察(guānchá)下面的车票和产品说明书，交流你获得 的信息。
（1）车票和产品说明书上的数，哪些表示数量的多少？哪些表 示排列顺序或编码？
（2）找一找生活中表示数量多少、排列顺序及编码的数。
1. 数的意义和分类
0既不是正数也不 是负数。
个数是无限的，最小的正整数是1
，没有最大的正整数。
正整数 整数 零
负整数
1、2、3、4、5… 0
自然数
-1、-2、-3、-4、-5…
个数是无限的，最大的负整数是-1
，没有最小的负整数。
第五页，共二十七页。
返回
数的认识（1）
整数
(zhěng shù)
1. 数的意义和分类
（个十百…）
分数部分 （十分位、百分 位、千分位…）
小数部分的位 数是否有限
有限小数 无限小数
无限不循环小数 无限循环小数 纯循环小数
混循环小数
第九页，共二十七页。
返回
数的认识（1）
西师大版六年级数学下册教案(带总复习)
全册备课教学内容：一、百分数1、百分数的意义2、百分数和分数、小数的互化3、解决问题二、圆柱和圆锥1、圆柱2、圆锥三、正比例和反比例1、比例2、正比例3、反比例四、统计1、扇形统计图2、综合统计活动五、总复习1、数与代数2、空间与图形3、统计与概率教学目标：1、全面经历百分数、正比例和反比例、圆柱和圆锥、统计等知识的学习过程，了解这些知识的形成过程。
2、正确理解百分数的意义，会比较百分数的大小，能正确地进行百分数与分数、小数的互化。
3、了解比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例；正确理解正比例和反比例的意义，并能运用它们的意义正确判断两种量是不是成正比例的量或成反比例的量；了解正比例图像，能在带方格的直角坐标系中画出正比例的图像，会用正比例图像解决生活中简单的实际问题。
4、认识圆柱、圆锥的特征，探索并掌握圆柱侧面积、圆柱和圆锥体积计算公式，能正确计算圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥体积。
5、认识扇形统计图，会用扇形统计图进行一些简单的数据统计和分析；能综合运用所学的统计知识进行一些稍复杂的统计活动。
6、全面整理和复习小学阶段所学的数学知识，在整理复习中进一步沟通数学知识之间的联系，加深对数学知识的理解，提高知识的掌握水平。
7、运用所学知识解决生活中的实际问题，全面提高学生的数学能力和解决问题的能力，并在解决问题中培养学生的探索精神和创新意识。
教学重点：1、全面经历百分数、正比例和反比例、圆柱和圆锥、统计等知识的学习过程，了解这些知识的形成过程。
2、认识圆柱、圆锥的特征，探索并掌握圆柱侧面积、圆柱和圆锥体积计算公式，能正确计算圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥体积。
3、了解比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例。
4、认识扇形统计图，会用扇形统计图进行一些简单的数据统计和分析。
教学难点：1、运用所学知识解决生活中的实际问题，全面提高学生的数学能力和解决问题的能力，并在解决问题中培养学生的探索精神和创新意识。
新西师版数学六年级下册知识点(合集6篇)
新西师版数学六年级下册知识点〔合集6篇〕篇1：新西师版数学六年级下册知识点新西师版数学六年级下册知识点典型应用题：具有独特的构造特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题：平均数是等分除法的开展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：两个以上假设干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 (局部平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的局部之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数数与各数之差的和÷总份数=数应给数数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析^p ：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，那么汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1÷100 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是1÷60 ，汽车共行的时间为1÷100 +1÷60, 汽车的平均速度为 2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)(2)归一问题：互相关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是一样的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
六年级下册数学《立体图形》 西南师大版
体积
4×3×2 3×3×3
圆 柱 底面半径8厘米，高4厘米 3.14 ×8 2×4
圆
锥
底面半径8分米，高6分米
1 3
× 3.14 ×8 2×6
第二关
判断
１、一个长方体，长是6米，宽是3米，高是2分米，
它的体积是36立方米。（ × ） ２、圆锥的体积是圆柱体积的 1。（ ×） 3、一个圆柱形杯子的体积等于3它的容积。（×）
20cm
20cm
8cm 40cm
等积变换
10cm
40cm
减少的水的体积=铁块的体积
10cm
西师版小学数学六年级下册
立体图形的体积
总复习
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
请同学们回忆这些图形体积公式的推导过程， 选择你喜欢的图形说给小组的同学听。
V=abh
V=a3
V=Sh
V=
—1 3
Sh
3
长方体的体积：
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
高 厘 米
棱长是1厘米的正方体
长5厘米长方体的体积=长×来自×高 V=abh4、一个圆柱的高缩小为原来的 1 ，底面半径扩大2
倍，它的体积不变。（ ×） 2
5、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱、长方体、
正方体体积的三分之一。（ √）
第三关
在一个长40cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，放入 一个棱长为8cm正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它 完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的 水会下降多少厘米？
正方体是特殊的长方体，
正方体的长、宽、高都
棱长
相等。
ɑ
棱长 ɑ 棱ɑ长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
六年级数学下册西师大版应用题专项重点知识题型
六年级数学下册西师大版应用题专项重点知识题型班级：________ 姓名：________ 时间：________1. 甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。
当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？2. 解决问题。
（1）在下左图的方格中涂上阴影表示出百分数60%。
（2）在下右图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
（3）在右面空白处画一个半径2厘米的圆。
这个圆的周长是（）厘米。
3. 某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。
这个车间平均每个工人生产多少个零件？4. 张师傅以1元3个苹果的价格买进一些苹果，又以2元5个的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元的利润，那么他必须卖出苹果多少个？5. 一条公路，平均分给甲、乙两个工程队来修。
甲队15天完成了任务，这时乙队还差120 m没修，已知甲、乙两队工作效率的比是5∶3。
这条路长多少米？6. 美丽服装厂规定加工车间每天要做100件校服，如某车间一天做了105件校服，记作+5件；一天做了98件，就记作-2件。
下面是某车间一周做校服的件数统计情况。
（1）从上面的表格中，你能看出这个车间星期几做的校服最多？做了多少件？（2）这个车间星期五比星期四少做了多少件？（3）这个车间这一周一共做了多少件校服？请用最简便的方法算一算。
7. 只列综合算式或方程，不计算结果。
甲、乙两艘船同时从上海开往青岛，经过9小时后，甲船落在乙船后面20.7千米。
已知乙船每小时行34千米，甲船每小时行多少千米？8. 如图：一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑，公园共有4个门，每相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41km。
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西师版六年级下册《数学》知识点
一 百分数
1、⑴一条裙子的面料的羊毛含量为36％，意思是把这条裙子的面料成分看成100等份，羊毛含量占其中的36份，也就是羊毛含量是面料的36％。
36％，％，21％，％，100％，…都是百分数。
％是百分号。
36％读作：百分之三十六。
百分之二十五点六写作：％。
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题方法是：用除法计算，即用一个数÷另一个数，计算结果用百分数表示。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分率或百分比。
分数与百分数的主要区别是：分数既可以表示两个数量间的倍比关系，也可以表示具体的数量；百分数只表示两个数量间的倍比关系。
⑵求百分率实际就是求一个数是另一个数的百分之几。
例如：出勤率=实到人数÷应到人数；产品的合格率=产品的合格数÷产品的总数；树的成活率=树的成活棵数÷植树的总棵数；商品的利润率=商品的利润÷商品的进价(成本价)。
注意：出勤率、合格率、成活率、出油率不可能大于100％；增长率、利润率可能大于100％。
2、⑴“求一个数的百分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：用乘法计算，即用这个数×百分之几；“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑵把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质把这个分数化成最简分数。
把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。
⑶把小数化成百分数，可以把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。
把分数化成百分数，可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
3、⑴“求甲数比乙数多百分之几”的应用题的解题方法是：(甲数-乙数)÷乙数=甲数÷乙数-1，此时乙数是单位“1”的量；“求乙数比甲数少百分之几”的应用题的解题方法是：(甲数-乙数)÷甲数=1-乙数÷甲数，此时甲数是单位“1”的量。
⑵“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数±这个数×百分之几=这个数×(1±百分之几)。
“已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑶“已知两个数的和(或差)以及这两个数的倍比关系，求这两个数”的应用题的两个数都是未知的，其常用解题方法是：先设“1”倍数的量或单位“1”的量为x 再列方程解答。
⑷①应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……)的比率叫做税率，即税率=应纳税额÷收入，应纳税额=收入×税率，收入=应纳税额÷税率。
②售价(现价)与标价(原价)的比率叫做折扣，即折扣=售价÷标价，售价=标价×折扣，标价=售价÷折扣。
例如：八折=108=80％，八五折即八点五折=10
5.8=85％。
⑸①利息与本金的比率叫做利率，即利率=利息÷时间÷本金，利息=本金×利率×时间，本金=利息÷时间÷利率，时间=利息÷本金÷利率；本利和=本金+利息=本金+本金×利率×时间=本金×(1+利率×时间)。
②利润与进价(成本价)的比率叫做利润率，即利润率=利润÷进价，利润=进价×利润率，进价=利润÷利润率；售价=进价+利润=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)。
二 圆柱和圆锥
1、⑴将长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周所得到的几何体是圆柱。
圆柱由1个曲面和2个平面围成，其中围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；围成圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面，圆柱的两个底面都是圆，这两个圆一样大；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，一个圆柱有无数条高，这些高都相等。
⑵圆柱的侧面沿高展开后是长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高=底面直径×圆周率×高=底面半径×2×圆周率×高，用字母表示为S 侧=Ch=πdh=2πrh 。
圆柱两个底的面积=底面积×2=底面半径2×圆周率×2=(底面直径÷2)2×圆周率×2=(底面周长÷圆周率÷2)2×圆周率×2。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S 表=S 侧+2S 底。
⑶把一个圆柱沿半径和高切开平均分成若干偶数份，可以拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高=底面半径2×圆周率×高=(底面直径÷2)2×圆周率×高=(底面周长÷圆周率÷2)2×圆周率×高，用字母表示为V 圆柱=S 底h=πr2h 。
2、⑴将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体是圆锥。
圆锥由1个曲面和1个平面围成，其中围成圆锥的曲面叫做圆锥的侧面；围成圆锥的圆面叫做圆锥的底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，一个圆锥只有1条高。
⑵用一个圆锥形容器盛满沙(或水)，再把这些沙(或水)倒入一个与它等底等高的圆柱形容器内，倒3次之后刚好把圆柱形容器装满，由此说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的31，即圆锥的体积=底面积×高×31=底面半径2×圆周率×高×31=(底面直径÷2)2×圆周率×高×31=(底面周长÷圆周率÷2)2×圆周率×高×
31，用字母表示为V 圆锥=31S 底h=31πr2h 。
三 正比例和反比例
1、⑴表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义可以判断两个比或4个数能否组成比例。
例如：如果有a ≤b ≤c ≤d 或a ≥b ≥c ≥d 这4个数满足比例式a ∶b=c ∶d 或b∶a =d ∶c 或a∶c =b ∶d 或c ∶a =d ∶b 或d∶c =b ∶a 或c ∶d =a ∶b 或d∶b =c ∶a 或b∶d =a ∶c ，那么a ，b ，c ，d 这4个数能组成比例。
因为比的前项可以为0，所以组成比例的4个数中最多有两个数为0。
组成比例的4个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
⑵在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如：如果有比例式a ∶b=c ∶d 或b∶a =d ∶c 或a∶c =b ∶d 或c ∶a =d ∶b 或d∶c =b ∶a 或c ∶d =a ∶b 或d∶b =c ∶a 或b∶d =a ∶c ，那么根据比例的基本性质有等积式ad=bc 。
注意：如果有等积式ad=bc(abcd ≠0)，那么根据等式的性质有比例式a ∶b=c ∶d ，b∶a =d ∶c ，a∶c =b ∶d ，c ∶a =d ∶b，d∶c =b ∶a，c ∶d =a ∶b，d∶b =c ∶a，b∶d =a ∶c 。
⑶求比例中的未知数的值的过程叫做解比例。
解比例的根据是比例的基本性质。
2、⑴两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在这两种量中相对应的两个数的比值是一定的，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，即比值一定的两种变量成正比例，用字母表示为x
y =k(一定)。
⑵正比例图像通常是一条以原点为端点的射线；从图像上可以直观地看出两种变量的变化情况；从图像上可以由一个变量的值找到对应的另一个变量的值。
⑶用正比例知识解决实际问题，要先根据正比例的意义判断题中两种变量是否成正比例，若这两种变量成正比例就再设未知数通常列出比例式方程，最后解方程、写答语。
3、⑴两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，即乘积一定的两种变量成反比例，用字母表示为xy=k(一定)。
⑵用反比例知识解决实际问题，要先根据反比例的意义判断题中两种变量是否成反比例，若这两种变量成反比例就再设未知数通常列出等积式方程，最后解方程、写答语。
四 扇形统计图
1、用一个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。
扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
从扇形统计图中只能看出各部分数量的百分比，不能看出各部分数量的多少。
各部分数量的多少可以通过计算总数量×各部分数量占总数量的百分比得出。
2、要表示各部分数量的多少，应选用条形统计图；既要表示各部分数量的多少，还要反映数量的增减变化情况，应选用折线统计图；要反映各部分数量同总数量之间的关系，应选用扇形统计图。
五 总复习
(略)。