事件的概率 优质课教案

事件的概率

【教学目标】

1．通过实例理解确定现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义；

2．根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；

3．理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法，理解频率和概率的区别和联系；

4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。

【教学重难点】

1．根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象，理解频率和概率的区别和联系。

2．理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法，理解频率和概率的区别和联系。

【教学过程】

一、问题情景

设置情景：1名数学家＝10个师。

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，

可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

观察下列现象发生与否，各有什么特点？

（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；

（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，互相吸引；

（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；

（5）买一张福利彩票，中奖；

（6）掷一枚硬币，正面朝上。

引导学生分析：（1）、（2）两种现象必然发生，（3）、（4）两种现象不可能发生，（5）、（6）两种现象可能发生，也可能不发生。

二、建构数学

（一）几个概念：

1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象。

2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。

3．事件的定义：

对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。

例1：试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件。

（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；

（2）若a为实数，则0

a≥；

（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；

（4）抛一石块，石块下落；

（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．

解：由题意知，（2）、（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）、（3）是随机事件。

（二）随机事件的概率：

我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用()A

P表示事件A发生的概率。怎样确定事件发生的概率呢？

实验：在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验。图是连续8次模

我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。

在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们

可以将发生的频率m

n

作为事件A发生的概率的近似值，即()

m

P A

n

≈

1．对于概率的统计定义，注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此()10≤≤A P 。

2．频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，频率却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；

3．“频率”和“概率”这两个概念的区别是：

频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；

概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。 四、数学运用

（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率是多少？ 解：

（1）1999年男婴出生的频率为

11453

0.52421840

≈。 同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512； （2）各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52．