人教版九年级数学下册第27章相似专项训练1(含答案)

人教版九年级数学下册第27章相似专项训练1（含答

案）

专训1证明三角形相似的方法

名师点金：

要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点：

(1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例；

(2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例；

(3)考虑平行线截三角形相似定理及相似三角形的“传递性

．．．”．

利用平行线判定两三角形相似

1．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；

(2)求BP PQ QR.

(第1题)

利用边或角的关系判定两直角三角形相似

2．下面关于直角三角形相似叙述错误的是()

A．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似

B．两直角边对应成比例的两个直角三角形相似

C．有一条直角边相等的两个直角三角形相似

D．两个等腰直角三角形相似

3．如图，BC⊥AD，垂足为C，AD＝6.4，CD＝1.6，BC＝9.3，CE＝3.1，求证：△ABC∽△DEC.

(第3题)

利用角判定两三角形相似

4．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE交于点E.

(1)求证：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

(第4题)

利用边角判定两三角形相似

5．如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．

(第5题)

求证：△ABD∽△CAE.

利用三边判定两三角形相似

6．如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC.

(第6题)

专训2巧作平行线构造相似三角形

名师点金：

解题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法．常作的辅助线有以下几种：(1)由比例式作平行线；(2)有中点时，作中位线；(3)根据比例式，构造相似三角形．

巧连线段的中点构造相似三角形

1．如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BP PQ QD.

(第1题)

过顶点作平行线构造相似三角形

2．如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF AF＝32，

取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BE

EC的值．

(第2题)

3．如图，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E.

求证：AE ED＝2AF FB.

(第3题)

过一边上的点作平行线构造相似三角形

4．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，

使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BD

EC

.

(第4题)

过一点作平行线构造相似三角形

5．如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AE ＝1

4AB ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D.求证：BC ＝2CD.

作辅助线的方法一：

(第5题①)

作辅助线的方法二：

(第5题②)

作辅助线的方法三：

(第5题③)

作辅助线的方法四：

(第5题④)

专训3用线段成比例法解四边形问题

名师点金：

利用线段成比例不仅能解三角形问题，还能解四边形问题．在中考中涉及相似﹨线段成比例的四边形的题型有填空题﹨选择题﹨解答题，是中考热门命题点之一．

一﹨选择题

1．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF ＝NM＝2，ME＝3，则AN＝()

(第1题)

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD

边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为()

(第2题)

A.1

2B.

9

8C．2 D．4

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝42，则△EFC的周长为() A．11 B．10 C．9 D．8

(第3题)

(第4题)

二﹨填空题

4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB ＝4，BC＝2，那么线段EF的长为________．

三﹨解答题

5．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1________S2＋S3(填“>”“＝”或“<”)；

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

(第5题)

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C 重合，直线MN交AC于O.

(1)求证：△COM∽△CBA；

(2)求线段OM的长度．