2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

合集下载

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l 与曲线21y x =+相交于A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ．y EB BC CD=++33B ．33-C ．33±D ．3-【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45C ．255D ．455【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A ．22145x y -=B ．22145x y -= C ．22125x y -=D ．22125x y -=【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的离心率为52,则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）A ．12 B ．32C ．1D ．3【答案】B错误！未指定书签。

2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （高考江西卷（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．y EB BC CD=++3 B． C． D． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CDC 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =*B4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±*C5 （高考湖北卷（理））已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等*D6 （高考四川卷（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12B．2C ．1 DB7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23D ．26*D8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =（）A ．1B ．32C ．2D ．3*C9 （大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，*B10（大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）A ．12B C D ．2*D11（高考北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）。

2013-高考真题-圆锥曲线

2013-高考真题-圆锥曲线2013 圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D【解析】本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222sin ,cos a b θθ==，所以21c=，离心率为221sin eθ=。

2C 中，2222cos ,sin a b θθ==，所以21c=。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A B ．12C D【答案】C【解析】由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OPABk k=，acb a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C yx=的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或(1)3y x =--（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =-或1)2y x =--【答案】C【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。

13年高考真题—理科数学9：圆锥曲线

2013高考真题分类汇编：圆锥曲线1．【2013福建】双曲线2244x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( ) （A ）25 （B ）45 （C）（D）2．【2013广东】已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ，离心率等于32，在双曲线C 的方程是( )（A）2214x = （B ）22145x y -= （C ）22125x y -= （D）2212x -= 3．【2013新课标】已知双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>，则C 的渐近线方程为( ) （A ）4y x =± （B ）3y x =± （C ）2y x =± （D ）y x =±4．【2013湖北】已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的 ( )（A ）实轴长相等（B ）虚轴长相等（C ）焦距相等（D ）离心率相等5．【2013四川】抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是( )（A ）12 （B（C ）1 （D6．【2013浙江9】如图，21,F F 是椭圆14:221=+y xC 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( ) （A ）2 （B ）3 （C ）32 （D7．【2013天津】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220p y x p =>的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点。

若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =（）（A ）1 （B ）32 （C ）2 （D ）38．【2013大纲版】椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）（A ）[]12,34 （B ）[]38,34 （C ）[]12,1 （D ）[]34,1 9．【2013大纲版】已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =（）（A ）12 （B （C （D ）210．【2013北京】若双曲线22221x y a b-= ）（A ）2y x =± （B ）y = （C ）2y x =± （D ）2y x =11．【2013北京】已知抛物线1C :()2102y x p p =>的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M 。

2013年高考圆锥曲线大题解析

1．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P F Q ⊥,求直线l 的方程. [解](1) (2)【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>.根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=.(2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则 2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，，因为11F P F Q ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+,解得217k =,即7k =±.故直线l 的方程为10x -=或10x --=.2．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.【答案】解:122a PF PF =+==所以,a =又由已知,1c =,所以椭圆C 的离心率2c e a === ()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为0,25⎛- ⎝⎭(2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQAMAN=+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2212x y +=中,得()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③ 因为点Q 在直线2y k x =+上,所以2y k x-=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即22x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.又0,2⎛ ⎝⎭满足()22102318y x --=,故x ⎛∈ ⎝⎭. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤, 又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则1,225y ⎛∈- ⎝⎦. 所以点Q的轨迹方程是()22102318yx --=,其中,22x ⎛∈- ⎝⎭,1,225y ⎛∈- ⎝⎦3．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a == 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为204x ≠,1200118kk kk +=-=-为定值.4．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为“C 1—C 2型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”; (3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”.【答案】:(1)C 1的左焦点为(F ,过F的直线x =C 1交于(2±,与C 2交于(1))±,故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”,且直线可以为x =(2)直线y kx =与C 2有交点,则(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩,若方程组有解,则必须||1k >; 直线y kx =与C 2有交点,则2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩,若方程组有解,则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”. (3)显然过圆2212x y +=内一点的直线l 若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥,则:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-⇒-++-=直线l 与圆2212x y +=内部有交点,2< 化简得,221(1)(1)2t tk k +-<+............① 若直线l 与曲线C 1有交点,则2222211()2(1)(1)10212y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++⎧⎪⇒-++-++-+=⎨-=⎪⎩ 22222214(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2k t kt k t kt t kt k ∆=+---+-+≥⇒+-≥-化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②由①②得,222212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<+⇒< 但此时,因为2210,[1(1)]1,(1)12t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;当212k =时,①式也不成立综上,直线l 若与圆2212x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,即圆2212x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” .5．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图,在正方形OABC中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与iOB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i Ni 且与x 轴垂直的直线方程为=x i (10,) i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆= OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅< x x ,∴124=-x x 分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y,解得32=±k 直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 6．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .(I)若120,0k k >>,证明;22FM FN P < ;(II)若点M 到直线l的距离的最小值为5,求抛物线E 的方程. 【答案】解: (Ⅰ)，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF 02,221211=++-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k p p k y p k x x x p x x p k x x -=⇒+==+=⇒=-=⋅=+⇒),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=⇒+==+=⇒同理. )1(2121222221221+=+=⋅⇒k k k k p p k k p k k FN FM22121221212121212)11(1)1(,122,,0,0pp k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+⋅⋅<+=⋅∴≤⇒≥+=≠>> 所以,22p FN FM <⋅成立. (证毕) (Ⅱ),)]2(2[21)]2()2[(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=⇒的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=⇒.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、, 的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-+-0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212=++--+--+-+-⇒r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p2))((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212++-+++-+-+-+-⇒k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+⇒=+++++--+⇒y x k k p k k p p y x55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212==+-+-⋅≥++⋅=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=⇒=⇒抛物线的方程为.7．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=;(Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,到直线1:110l y k x k x y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以228||44D P k x x DP k k +=-∴==++,所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ∆====++++23232==≤=++当252k k =⇒=⇒=时等号成立,此时直线（第21题图）1:12l y x =±- 8．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率2e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.【答案】。

2013-高考真题-圆锥曲线

2013 圆锥曲线一、选择题1 ．〔2013年高考湖北卷〔文〕〕已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的〔〕 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D【解析】此题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222sin,cos a b θθ==，所以21c =，离心率为221sin e θ=。

2C 中，2222cos ,sin a b θθ==，所以21c =。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．〔2013年高考四川卷〔文9〕〕从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是〔〕A B ．12C D 【答案】C【解析】由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2a b c P -，因为AB ∥OP ，所以OP ABk k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文10〕〕设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

假设||3||AF BF =，则l 的方程为〔〕〔A 〕1y x =-或1y x =-+ 〔B 〕1)y x =-或1)y x =-〔C 〕1)y x =-或1)y x =- 〔D 〕1)y x =-或1)y x =- 【答案】C【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为〔1，0〕，准线方程为x=-1，设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3〔x 2+1〕，所以x 1=3x 2+2。

2013年高考数学试题(10)圆锥曲线

1.（安徽理科第2题、文科第3题）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ） 2 (B)22 (C) 4 (D) 42答案：C 解：双曲线的方程可化为18422=-y x ，则,2=a 所以42=a 。

2.(安徽理科第21题）设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q满足BQ QA λ=uu u r uu r ，经过Q 点与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=uuu r uuu r ,求点P的轨迹方程。

解：由MP QM λ=知，P M Q ,,三点在垂直x 轴的直线上，可设),(),,(),,(202x x Q x x M y x P ，则)(202x y y x -=-λ，即y x y λλ-+=20)1(设),(211x x B 由QA BQ λ=可得：⎩⎨⎧-+=-+=λλλλ0211)1(1y x x x ）（，消去0y 可得：⎩⎨⎧-+-+=-+=λλλλλλy x x x x )1()1(122211）（，两式消去1x 可得 222222)1(2)1(])1[()1()1(λλλλλλλλλλ++-+=-+=-+-+x x x y x整理并消去λ，所求曲线方程为：012=--y x 。

3.（安徽文科第17题）设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-=，，其中实数，满足，（I ）证明1l 与2l 相交；（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.解：(1)若21k k =，则0221≠+k k ，所以21k k ≠，此时1l 与2l 相交。

(2)设1l 与2l 相交于),(y x M ，则M 点既在直线1l 上，又在直线2l 上，x k y x k y 211,1=+=-∴ 两式相乘得：221)1)(1(x k k y y =+-，将221-=k k 代入式中有：2221x y -=-，整理即得：222x +y =1，即1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上.3.（北京理科第14题）曲线C 是平面内与两个定点)0,1(),0,1(21F F -的距离的积等于常数2a )1(>a 的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于221a 。

【备战】高考数学_2013全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编9_圆锥曲线_理

F1、 F2 是一对
相关曲线的焦点， P 是它们在第一象限的交点，当 F1PF2
曲线的离心率是（
）
60 时，这一对相关曲线中双
A． 3
B． 2
C． 2 3 3
D．2
【答案】 A【解析】设椭圆的半长轴为
a1，椭圆的离心率为 e1 ，则 e1
c , a1
a1
c
. 双曲线
e1
的实半轴为 a ，双曲线的离心率为
又
因
为
y2
t2 9(1 ) 9
9 t2
25
25
，
所
以
FP FQ (t 4) 2 y2 t 2 8t 16 9 9 t 2 34 t 2 8t 7 ，所以当 t
b
50
25 25
2a 17
时， FP FQ 取值最小，选 B.
错误！未指定书签。．（云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学）已知点 F1 ， F2 分
25 9
取最小值的 t 值为
A．— 100 17
B．— 50 17
C． 50 D． 100
17
17
【答案】 B【解析】椭圆的左焦点 F ( 4,0) ，根据对称性可设 P (t , y) ， Q(t, y) , 则
2
2
FP (t 4, y) ， FQ (t 4, y) ，所以 FP FQ (t 4, y) (t 4, y) (t 4) y ，
设 F 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的右焦点，双曲线两条渐近线分别为
l1, l2 ，过 F 作
直线 l1 的垂线，分别交 l1, l2 于 A 、 B 两点，且向量 BF 与 FA 同向．若 | OA |,| AB |,| OB | 成等差数列，则双曲线离心率 e 的大小为

2013年全国高考理科数学试题分类汇编：圆锥曲线(解析版)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年江西（理））过点引直线l与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）A ．y EB BC CD=++ B．C．D．【答案】B2 ．（2013年福建（理））双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A ．25B ．45CD【答案】C3 ．（2013年广东省（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是（）A．2214x = B ．22145x y -=C ．22125x y -=D．2212x =【答案】B4 ．（2013年新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C5 ．（2013年四川（理））抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12BC ．1 D【答案】B7 ．（2013年浙江（理））如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23 D ．26 【答案】D8 ．（2013年天津（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p = （） A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C9 ．（2013年大纲版数学（理））椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B10．（2013年大纲版数学（理））已知抛物线2:8C yx =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（）A ．12BCD ．2【答案】D11．（2013年北京卷（理））若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x =±D．y x = 【答案】B12．（2013年山东（理））已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（）A．B．C．D．【答案】D13．（2013年新课标1（理））已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 【答案】D14．（2013年新课标Ⅱ卷（理））设抛物线2:2(0)C ypx p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =【答案】C15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）A．4B1C．6-D【答案】A 二、填空题16．（2013年江苏卷）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 【答案】x y 43±= 17．（2013年江西卷（理））抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________ 【答案】618．（2013年湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ,则C 的离心率为___.【答案】319．（2013年安徽（理））已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC∠为直角,则a 的取值范围为___ _____.【答案】),1[+∞20．（2013年江苏）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.【答案】321．（2013年福建（理））椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________122．（2013年陕西卷（理））双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于___9_____.【答案】923．（2013年辽宁（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 【答案】5724．（2013年浙江（理））设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.【答案】1± 三、解答题25．（2013年上海高考）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a ba b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，，因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+,解得217k =,即7k =±. 故直线l的方程为10x -=或10x -=.26．（2013年山东（理））椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值. 【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a == 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,001200114(8x x kk kk x x +=-+=-为定值. 27．（2013年浙江（理））如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y k x k x y =-⇒--=,直线21:10l y x x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==;由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ∆==⨯==++++23232==≤=++252k k =⇒=⇒=,此时直线1:12l y x =±-28．（2013年重庆（理））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率2e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程.【答案】29．（2013年安徽（理））设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.【答案】解: (Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： . (Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m F F QF F m c F y c x F 得：由解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .30．（2013年新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4,由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,的椭圆(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1Rr ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M1=,解得k =当k=时,将y x =代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x12|x x -=187.当k时,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|= 31．（2013年天津（理））设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x 轴垂直的.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.【答案】32．（2013年新课标Ⅱ（理））平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直0x y +=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】33．（2013年陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.【答案】解:(Ⅰ) A(4,0),设圆心C2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (-1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为:)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以,直线PQ 过定点(1,0)34．（2013年辽宁（理））如图,抛物线()2212:4,:20C xy C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为【答案】35．（2013年大纲版（理））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，,离心率为3，直线2y =与C (I)求,;a b ;(II)设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于,A B 两点,且11AF BF =,证明:22AF AB BF 、、成等比数列.【答案】。

2013年高考数学试卷圆锥曲线解答题教师版

1．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，，因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++2271021k k -==+, 解得217k =,即k =故直线l的方程为10x -=或10x -=.2．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.【答案】解:122a PF PF =+==所以,a =又由已知,1c =, 所以椭圆C的离心率2c e a ===()II 由()I 知椭圆C 的方程为2212x y +=.设点Q 的坐标为(x,y).(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q点坐标为0,25⎛- ⎝⎭ (2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()222222(1).AQ x y k x =+-=+由222211AQAMAN=+,得()()()22222212211111k x k x k x =++++,即 ()212122222212122211x x x x x x x x x +-=+=①将2y kx =+代入2212x y +=中,得 ()2221860kx kx +++= ②由()()22842160,k k ∆=-⨯+⨯>得232k >. 由②可知12122286,,2121k x x x x k k +=-=++ 代入①中并化简,得2218103x k =- ③ 因为点Q 在直线2y k x =+上,所以2y k x-=,代入③中并化简,得()22102318y x --=.由③及232k >,可知2302x <<,即x ⎛⎫⎛∈ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.又0,25⎛- ⎝⎭满足()22102318y x --=,故22x ⎛∈- ⎝⎭. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤,又由()22102183y x -=+有()2992,54y ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭且11y -≤≤,则1,22y ⎛∈- ⎝⎦. 所以点Q的轨迹方程是()22102318yx --=,其中,x ⎛∈ ⎝⎭,1,22y ⎛∈- ⎝⎦3．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b = 又c e a == 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=中204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为24x ≠,1200118kk kk +=-=-为定值. 4．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤i A i Ni 且与x 轴垂直的直线方程为=x i(10,) i B i ,∴直线i OB 的方程为10=iy x 设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx由21010=+⎧⎨=⎩y kx x y得2101000--=x kx 此时2100+4000∆=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100+=⎧⎨⋅=-⎩x x kx x4∆∆= OCM OCN S S ∴124=x x又120⋅< x x ,∴124=-x x 分别带入21010=+⎧⎨=⎩y kx x y ,解得32=±k 直线的方程为3+102=±y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=,所以圆心(0,到直线1:110l yk x k x y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==;由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++所以222114||||22444313ABDS AB DP k k k ∆⨯==⨯==++++23232==≤=++当2522k k =⇒=⇒=±时等号成立,此时直线1:1l y x =-（第21题图）6．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.【答案】解:(Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： .(Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈⇒∈⇒>-y x a a .⎩⎨⎧=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c ycx c m F F QF F m c F y c x F 由解得联立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-==-=-+=-⇒=+-⇒22222222222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c xy x y x y x yx y y x x -=∴∈∈±=⇒=+-++-⇒1)1,0(),1,0(.)1(1121222222222 所以动点P 过定直线01=-+y x .7．（2013年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1Rr ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M1=,解得k =当k=时,将y x =+代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x12||x x -=187.当k时,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|=8．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 且与x.(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点.若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.9．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b：经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,直线l 的方程为=4x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ① 依题设知2a c =,则223b c = ② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k ,则直线AB 的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程223412x y +=并整理,得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ 在方程③中令4x =得,M 的坐标为(4,3)k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----. 注意到,,A F B 共线,则有AF BF k k k ==,即有121211y yk x x ==--. 所以1212121212123331122()1111212y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++ ⑤ ④代入⑤得22122222823432214(3)8214343k k k k k k k k k k -++=-⋅=---+++, 又312k k =-,所以1232k k k +=.故存在常数2λ=符合题意.方法二:设000(,)(1)B x y x ≠,则直线FB 的方程为:00(1)1y y x x =--, 令4x =,求得003(4,)1y M x -, 从而直线PM 的斜率为0030212(1)y x k x -+=-,联立0022(1)1143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,得0000583(,)2525x y A x x ---,则直线PA 的斜率为:00102252(1)y x k x -+=-,直线PB 的斜率为:020232(1)y k x -=-,所以00000123000225232122(1)2(1)1y x y y x k k k x x x -+--++=+==---,故存在常数2λ=符合题意.10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24xcy =,2=结合0c >,解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =.(Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x ,所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --=同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92.。

【VIP专享】2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

）
2
A．
5
4
B．
5
C． 3 3
25
C．
5
【答案】C
3 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F 3, 0,
4
3 离心率等于 ,在双曲线 C 的方程是
2
x2 y2 1 A． 4 5
【答案】B
．（2013
程为
年高考新课标
A． y 1 x 4
C．焦距相等
6 ．（2013 年高考四川卷（理））抛物线 y2 4x 的焦点到双曲线 x2 y 2 1的渐近线的距离是（） 3
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2013年全国高考数学试题分类汇编圆锥曲线的综合问题

10.5圆锥曲线的综合问题考点一定点与定值问题1.(2013北京,19,14分)直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W:＋y2＝1相交于A,C两点,O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.解析(1)因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A,代入椭圆方程得＋＝1,即t＝±.所以|AC|＝2.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点,且AC⊥O B,所以k≠0.由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则＝－,＝k·＋m＝.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点,且m≠0,k≠0,所以直线OB的斜率为－.因为k·≠－1,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.2.(2013安徽,21,13分)已知椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)的焦距为4,且过点P(,).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y)(xy≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连结AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.解析(1)因为焦距为4,所以a2－b2＝4.又因为椭圆C过点P(,),所以＋＝1,故a2＝8,b2＝4,从而椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意,E点坐标为(x0,0),设D(xD,0),则＝(x,－2),＝(xD,－2),再由AD⊥AE知,·＝0,即x0xD＋8＝0.由于x0y≠0,故xD＝－.因为点G是点D关于y轴的对称点,所以点G. 故直线QG的斜率kQG＝＝.又因Q(x0,y)在椭圆C上,所以＋2＝8.①从而kQG＝－.故直线QG的方程为y＝－.②将②代入椭圆C的方程,得(＋2)x2－16xx＋64－16＝0.③再将①代入③,化简得x2－2xx＋＝0.解得x＝x0,y＝y,即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点.考点二参变量的取值范围与最值问题3.(2013湖北,22,14分)如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m＞n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记λ＝,△BDM 和△ABN 的面积分别为S 1和S 2.(1)当直线l 与y 轴重合时,若S 1＝λS 2,求λ的值;(2)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S 1＝λS 2?并说明理由.解析依题意可设椭圆C1和C 2的方程分别为C 1:＋＝1,C 2:＋＝1.其中a ＞m ＞n ＞0,λ＝＞1.(1)解法一:如图1,若直线l 与y 轴重合,即直线l 的方程为x ＝0,则S 1＝|BD|·|OM|＝a|BD|,S 2＝|AB|·|ON|＝a|AB|,所以＝.在C 1和C 2的方程中分别令x ＝0,可得y A ＝m,y B ＝n,y D ＝－m, 所以＝＝＝.若＝λ,即＝λ,化简得λ2－2λ－1＝0.由λ＞1,解得λ＝＋1. 故当直线l 与y 轴重合时,若S 1＝λS 2,则λ＝＋1.解法二:如图1,若直线l 与y 轴重合,则|BD|＝|OB|＋|OD|＝m ＋n,|AB|＝|OA|－|OB|＝m －n;S 1＝|BD|·|OM|＝a|BD|, S 2＝|AB|·|ON|＝ a|AB|.所以＝＝＝.若＝λ,即＝λ,化简得λ2－2λ－1＝0.由λ＞1,解得λ＝＋1. 故当直线l 与y 轴重合时,若S 1＝λS 2,则λ＝＋1.(2)解法一:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得S 1＝λS 2.根据对称性,不妨设直线l:y ＝kx(k ＞0),点M(－a,0),N(a,0)到直线l 的距离分别为d 1,d 2. 因为d 1＝＝,d 2＝＝, 所以d 1＝d 2.又因为S 1＝|BD|d 1,S 2＝|AB|d 2,所以＝＝λ, 即|BD|＝λ|AB|.由对称性可知|AB|＝|CD|,所以|BC|＝|BD|－|AB|＝(λ－1)|AB|,|AD|＝|BD|＋|AB|＝(λ＋1)|AB|, 所以＝.①将l的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得xA＝,xB＝.根据对称性可知xC ＝－xB,xD＝－xA,所以＝＝＝.②从而由①②可得＝.③令t＝,则由m＞n,可得t≠1,所以由③解得k2＝.因为k≠0,所以k2＞0.所以③式关于k有解,当且仅当＞0,等价于(t2－1)<0.由λ＞1,解得<t<1,即<<1,由λ＞1,解得λ＞1＋,所以当1<λ≤1＋时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2;当λ＞1＋时,存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2.解法二:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2.根据对称性,不妨设直线l:y＝kx(k＞0),点M(－a,0),N(a,0)到直线l的距离分别为d1,d2,因为d1＝＝,d2＝＝,所以d1＝d2.又S1＝|BD|d1,S2＝|AB|d2,所以＝＝λ.因为＝＝＝λ,所以＝.由点A(xA ,kxA),B(xB,kxB)分别在C1,C2上,可得＋＝1,＋＝1,两式相减可得＋＝0,依题意xA ＞xB＞0,所以＞.所以由上式解得k2＝.因为k2＞0,所以由＞0,解得1<<λ.从而1<<λ,解得λ＞1＋,所以当1<λ≤1＋时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2;当λ＞1＋时,存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1＝λS2.。

2013年高考真题理数分类解析10-圆锥曲线

2013年高考真题理科数学解析分类汇编10 圆锥曲线一选择题1.陕西11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 9 .【答案】9【解析】9161694522=⇒==⇒=m mab a c2.安徽理（13）已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。

若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为___ ),1[+∞_____。

【答案】 ),1[+∞【解析】 x x C m m B m m A ⊥-则根据题意不妨),,(),,(),,(222)()12(0)(),(),(42224222222222=+++-⇒=-+-=-+⋅--x x m x m m x m x m x m x m x m x ),1[10)1(-222222+∞∈+=⇒=--x m x m x m ）（.所以),1[+∞∈a3.新课标I ，4、已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =±【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C . 4.新课标I 10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 236＝1 B 、x 236＋y 227＝1C 、x 227＋y 218＝1 D 、x 218＋y 29＝1 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，2211221x y a b += ① 2222221x y a b+= ②① ②得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2b =9，2a =18，∴椭圆方程为221189x y +=，故选D. 5.新课标II 11、设抛物线)0(22≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（）（A ）x y 42= 或x y 82= （B ）x y 22= 或x y 82= （C ）x y 42= 或x y 162= （D ）x y 22= 或x y 162= 【答案】C6.四川6、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）（A ）12 （B（C ）1 （D）答案B解析; 、抛物线24y x =的焦点坐标为，双曲线2213y x -=的渐近线为,d ==27.山东11、抛物线211:(0)2=>C y x p p的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p(A)16 (B) 8 (C) 3 (D) 38.全国（8）椭圆22122:1,,46x y C A A P C PA +=的左、右顶点分别为点在上且直线斜率的取值范围是[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是（A ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（B ）3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，答案B9.天津(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p =(A) 1(B)32(C) 2 (D) 3答案C 解析：10.全国（11）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12 （B ）2（C （D ）2 【答案】D 【解析】设A 由题意知抛物线C 的焦点坐标为，则直线AB的方程为y=K （x-2），与抛物线联立得=， =−16⋯由得=0解得k=211.福建3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（）A.52 B.54 C.552 D.55412.北京7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A.43 B.2 C.8313.北京6.若双曲线22221x y a b-=A. y =±2xB. y =C.12y x =±D.2y x =±14.广东7.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点F(3,0)，离心率等于32，则C 的方程是 A. 2214x = B. 22145x y -= C. 22125x y -= D.2212x -=解析：由题意得33,2,2c c e a b a ===∴== 故C 的方程是：B. 22145x y -= 15.16.17.二填空题18.上海9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =则Γ的两个焦点之间的距离为________答案解析：如图： AB=4⟹OB=2，又4CBA π∠=，BC 所以三角形OCB 为直角三角形所以C 点坐标为代入椭圆方程得又a=2所以⟹⟹2c=19.[江苏] 3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 20.[江苏] 9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．21.[江苏]12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，x右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为．【答案】33 【解析】如图，l ：x ＝c a 2，2d ＝c a 2－c ＝cb 2，由等面积得：1d ＝a bc。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word版

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（ 2013 年高考江西卷（理））过点 ( 2,0)引直线 l 与曲线 y 1 x 2 订交于 A,B 两点 ,O为坐标原点 , 当 AOB 的面积取最大值时, 直线 l 的斜率等于（）3B ．3 C ． 3D ．3A ． y EB BC CD333【答案】 B2 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））双曲线x 2y 214的极点到其渐近线的距离等于（）A ．2B ．4C ．2 5D ．4 555 55【答案】 C3 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点3的双曲线 C 的右焦点为F 3,0, 离心率等于 2 ,在双曲线C的方程是（）x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2A ．41B ． 41C ． 21D ．215555【答案】 B4 ．（ 2013 年高考新课标 1（理））已知双曲线 C :x 2 y 2 0,b 0 ) 的离心率为5 ,a2b 21 ( a2则 C 的渐近线方程为（）A ． y1 x B ．y1 x C ． y1 x D ． yx432【答案】 C5 ．（2013 年高考湖北卷（理））已知 0则双曲线x 2 y 2与4 ,C 1 :cos 2sin 21y 2 x 2C 2 :sin 2sin 2tan 21的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】 D6 ．（ 2013 年高考四川卷（理））抛物线 y24x 的焦点到双曲线x 2 y 21的渐近线的距离3是1B．3D．3A．C．122【答案】 B7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,F1, F2是椭圆C1:x2y21与双曲线 C 2的公共焦点, A, B 分别是 C1, C2在第二、四象限的公共4点. 若四边形AF1BF2为矩形 , 则C2的离心率是yAO F2x1FB （第 9 题图）A．2B．336 C．D．22【答案】 D8．（2013年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线a2b21(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y 2 px( p0)的准线分别交于,x2y22 A B 两点,O 为坐标原点 .若双曲线的离心率为 2, △的面积为3,则p=AOBA． 1B．3C． 2D． 3 2【答案】 C9 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））椭圆C : x2y21的左、右极点分别为A1, A2,点P在C上且直线 PA2的斜率的取值范围43是2, 1 ,那么直线PA1斜率的取值范围是1333C．1，D．3，A．，B．，24842141【答案】 B10．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））已知抛物线 C : y28x 与点M2, 2 ,过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于A, B两点,若（）（）（）（）MA MB0 , 则 k（）1B ．2C ．2D ． 2A ．22【答案】 D11．（ 2013 年高考北京卷（理））若双曲线x 2y 2 1 的离心率为3 , 则其渐近线方程为（）a 2b 2A ． y =±2xB ． y =2xC ． y1 x D ． y2 x22【答案】 B12 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线y1 x2 0)的焦点与双曲线 C 2 : x 2 y 21C 1于第一C 1 :2 p( p3的右焦点的连线交象限的点M . 若C 1在点 M 处的切线平行于C 2的一条渐近线 , 则p（）332 3 43A ．16B ． 8C ．3D ． 3【答案】 D13．（ 2013 年高考新课标1（理））已知椭圆 x 2y 21(a b0) 的右焦点为 F (3,0) ,E :2b 2a过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点 . 若 AB 的中点坐标为 (1, 1) ,则E 的方程为（）x 2 y 21B ．x 2 y 2 C ．x 2 y 21 x2 y 2 1A ．36 3612718D ．9452718【答案】 D14．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））设抛物线C : y 22 px( p 0)的焦点为 F ,点M 在C 上,MF5 , 若以 MF 为直径的圆过点(0,2) , 则 C 的方程为（）A ． y 2 4 x 或 y 2 8xB ． y 22x 或 y 2 8xC ． y 24x 或 y 216 xD ． y 22 x 或 y 2 16 x【答案】 C15．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）已知 A 、B 为平面内两定点 , 过该平面内动点2M 作直线 AB 的垂线 ,垂足为 N .若MN AN NB ,此中为常数 ,则动点 M 的轨迹不行能是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】 C16．（2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆22229, M , N 分别是圆 C 1,C 2 上的C 1 : x 2 y 31, 圆 C 2 : x 3 y 4动点 , P 为 x 轴上的动点 , 则 PM PN 的最小值为（）A ．52 4B ．171C ．622D ． 17【答案】 A二、填空题17．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD 版含附带题））双曲线x 2 y 2 1的两条渐近线的方程为 _____________.169【答案】 y3 x418 ．（ 2013 年高考江西卷（理））抛物线 x 22 py( p 0) 的焦点为F, 其准线与双曲线x 2 y 2 1订交于 A,B 两点, 若ABF 为等边三角形 , 则 P _____________33【答案】 62219．（ 2013 年高考湖南卷（理））设 F 1 , F 2是双曲线 C : x2y2 1(a 0, b 0) 的两个焦点 ,Pa b是C 上一点,若 PF 1 PF 26a, 且 PF 1 F 2 的最小内角为 30, 则 C 的离心率为 ___.【答案】320．（ 2013 年高考上海卷（理））设 AB 是椭圆的长轴,点 C 在上,且 CBA, 若4AB=4, BC2 , 则的两个焦点之间的距离为 ________【答案】46 .321．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知直线y a 交抛物线 yx 2 于 A, B 两点 . 若该抛物线上存在点 C , 使得ABC 为直角 , 则 a 的取值范围为 ___ _____.【答案】 [1, )22．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD 版含附带题））抛物线 yx 2 在 x 1处的切线与两坐标轴围成三角形地区为D ( 包括三角形内部与边界). 若点 P( x, y) 是地区 D 内的随意一点 , 则 x2 y 的取值范围是 __________.【答案】12,223．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD 版含附带题））在平面直角坐标系xOy 中 , 椭圆 C 的标准方程为x 2 y 2 1( a 0,b0) , 右焦点为a2b2F , 右准线为 l , 短轴的一个端点为 B , 设原点到直线BF 的距离为 d 1 , F 到 l 的距离为d 2 , 若 d 26d 1 , 则椭圆 C 的离心率为 _______.【答案】3324 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））椭圆: x 2 y 2 1(a b 0) 的左 . 右焦点分别为 F 1 , F 2 , 焦距为 2c, 若直线 y3( x c)a 22b与椭圆的一个交点M 知足MF 1 F 22 MF 2 F 1 , 则该椭圆的离心率等于__________【答案】3 125．（ 2013 年高考陕西卷（理））双曲线x 2y 21的离心率为 5,则 m 等于 ___9_____.16 m4【答案】 926．（2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆x 2 y 2F , C 与过原点的直线订交于A,B 两点 , 连结C :2b 2 1(a b 0) 的左焦点为aAF , BF , 若 AB 10, AF 6,cos ABF4 e= ______.,则C 的离心率【答案】55727 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 ( 含答案 ) ）抛物线 y 28x 的准线方程是_______________【答案】 x228．（ 2013 年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯 WORD 版含附带题））在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a) ,P是函数y1( x 0 ) 图象上一动点 , 若x点 P，A 之间的最短距离为2 2 ,则知足条件的实数 a 的全部值为_______.【答案】1或1029．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设F为抛物线C : y24x 的焦点,过点 P(1,0) 的直线l交抛物线C于两点 A, B ,点 Q 为线段 AB 的中点,若【答案】三、解答题| FQ | 2 ,则直线的斜率等于________. 130．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷( 含答案 ) ）此题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9 分 .已知椭圆C 的两个焦点分别为F1( 1 0)F2(1 0),短轴的两个端点分别为B1 B2，、，、(1)若 F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2) 若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线 l 与椭圆 C 订交于P、Q两点,且 F P FQ ,11求直线 l 的方程.[ 解 ](1)(2)【答案】 [ 解 ](1)设椭圆 C 的方程为x2y21(a b 0) .a2b2a2b, 解得a24,b21依据题意知b21a233故椭圆 C 的方程为x2y21. 4133(2) 简单求得椭圆C的方程为x2y21. 2当直线 l 的斜率不存在时,其方程为 x1, 不切合题意 ;当直线的斜率存在时, 设直线l的方程为y k ( x1) .y k( x 1)由x 2得 (2 k21)x 2 4k 2 x 2(k21) 0.y 2 12设P(x 1，y 1 )，Q( x 2，y 2 ) , 则x 14k 2， 2( k x 22x 1 x 22k2k 121)2，，，，1 F 1 P ( x 1 1 y 1 ) FQ 1( x 2 1 y 2 )因为 FP FQ ,因此 FPFQ 0 , 即1111(x 1 1)( x 2 1) y 1 y 2 x 1 x 2 (x 1x 2 ) 1 k 2 ( x 1 1)(x 2 1)(k 2 1)x 1 x 2 (k 2 1)(x 1 x 2 ) k 2 17k 2 1 0 ,2k21解得 k 21 , 即 k 7 .7 7故直线 l 的方程为 x7 y1 0 或 x7y 1 0 .31．（ 2013 年高考四川卷（理））已知椭圆 C x 2 y 2 1,( a b 0) 的两个焦点分别为:b 2a 2F 1 ( 1,0), F 2 (1,0) , 且椭圆 C 经过点 P( 4 , 1) .3 3 ( Ⅰ) 求椭圆 C 的离心率 ;( Ⅱ) 设过点 A(0, 2) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点 , 点 Q 是线段 MN 上的点 , 且211 2, 求点 Q 的轨迹方程 .22|AQ| |AM | |AN |2 2 2 2【答案】解 :2a PF 1 PF 24 1 1 4 1 1 2 23333因此 , a2 .又由已知 , c1,因此椭圆 C 的离心率 ec1 2a22由知椭圆 C 的方程为x 2y 2 1.2设点 Q 的坐标为 (x,y).(1) 当直线 l 与 x 轴垂直时 , 直线 l 与椭圆 C 交于 0,1 , 0, 1 两点 ,此时 Q 点坐标为0,23 55(2) 当直线 l 与 x 轴不垂直时 , 设直线 l 的方程为 ykx 2 .因为 M , N 在直线 l 上 , 可设点 M , N 的坐标分别为 (x 1, kx 12),( x 2 , kx 2 2), 则22(1 k 2 ) x 2 2 .22(1 k 2 ) x 2.AM(1 k 2 )x 12 , AN 又 AQx 2y 2由211 , 得222AQAMAN211, 即1 k2 x 2 1 k 2 x 121 k2 x 22 2 1 1 x 1 x 2 22x 1x 2①x2x 12x 22x 12 x 22将 y kx2 代入 x 2y 2 1中,得22k 2 1 x 2 8kx 6②由8k 24 2k216 0, 得 k23 .8k6 2由②可知 x 1x 2, x 1x 2,2k 2 1 2k 218 1 代入①中并化简 , 得 x 2 3③10k 2 y2因为点 Q 在直线 yk x 2 上 ,,代入③中并化简,得所以 kx10 y 2 3x 2 18 .2由③及 k23 ,可知 0 x 23 , 即 x6,00, 6 .2222又0,23 5知足10 y23x218 , 故 x6 ,6 .252 2由题意 ,Q x, y 在椭圆 C 内部 , 因此 1 y1,又由 10 y 22有18 3x 2y 29,9且1y 1, 则 y1,23 5 .25 425所以点Q的轨迹方程是1 y0 22x 23其,1 8中 , x6 , 6, y1,23 52 22532．（2013 年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆x 2 y 2 1 (a b 0 )的左、右焦点分别是F , F , 离心率为3,过F 且垂直于 xC :2 b 2 12 1a2轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1.(Ⅰ)求椭圆 C 的方程 ;( Ⅱ) 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点, 连结 PF 1 , PF 2 , 设 F 1PF 2 的角均分线PM 交 C 的长轴于点 M (m,0) , 求 m 的取值范围 ;( Ⅲ) 在( Ⅱ) 的条件下 , 过 P 点作斜率为 k 的直线 l , 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 , 设直线 PF 1, PF 2 1 1 的斜率分别为 k 1 , k 2 , 若 k 0, 试证明为定值 , 并求出这kk 1kk 2个定值 .x 2 y 21b 2 【答案】解:( Ⅰ) 因为c 2a 2b 2 , 将xc 代入椭圆方程 a 2 b 2y得a2b 2 1c 3a2b 2e2由题意知, 即a又a因此a2 , b 1x 2 y 2 1因此椭圆方程为4( Ⅱ) 由题意可知 :PF 1PM= PF 2PM , PF 1PM = PF 2 PM, 设 P(x 0 , y 0 ) 其|PF 1||PM || PF 2 ||PM | |PF 1| |PF 2 |中 x 02 4 , 将向量坐标代入并化简得 :m( 4x 0216) 3x 03 12 x 0 , 因为 x 024 ,因此 m3x 0 , 而 x 0 ( 2,2) , 因此 m( 3,3)42 2(3) 由题意可知 , l 为椭圆的在 p 点处的切线 , 由导数法可求得 , 切线方程为 :x 0 x y 0 y 1 , 因此 k x 0, 而 k 1y 0 , k 2 y 0,代入11 中得44 y 0x3x3kk 1 kk 21 1 4(x3x3)8为定值 .kk 1 kk 2x 0x 0233 ．（ 2013 年高考上海卷（理）） (3 分 +5 分 +8 分 ) 如图 , 已知曲线 C 1 :xy 21 , 曲线2,P 是平面上一点 , 若存在过点P 的直线与C 1 ,C 2 都有公共点 , 则称 P 为C 2 :| y | | x | 1“C— C 型点”.12(1) 在正确证明 C 1 的左焦点是“C 1— C 2 型点”时 , 要使用一条过该焦点的直线 , 试写出一条这样的直线的方程( 不要求考证 );(2) 设直线 y kx 与 C 2 有公共点 , 求证 | k | 1, 从而证明原点不是“C 1—C 2 型点”;(3) 求证 : 圆 x2y21内的点都不是“C 1— C 2型点”.2【答案】:(1)C 1的左焦点为 F (3,0) ,过F 的直线 x3 与1交于( 3,2C) ,2与 C 2 交于 ( 3, ( 3 1)) , 故 C 1 的左焦点为“C 1-C 2 型点” , 且直线能够为 x3 ;2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word 版(2) 直线 y kx 与 C 2 有交点 , 则y kx(| k |1)| x | 1, 若方程组有解 , 则一定 | k | 1;| y | | x | 1直线 ykx 与 C 有交点 , 则2y kx(1 2k 2)x 2 2,若方程组有解 , 则一定 k 21x 22 y 222故直线 ykx 至多与曲线 C 1 和 C 2 中的一条有交点 , 即原点不是“C 1-C 2 型点” .(3) 明显过圆 x 2y 2 1 内一点的直线 l 若与曲线 C 1 有交点 , 则斜率必存在 ;2依据对称性 , 不如设直线 l 斜率存在且与曲线 C 2 交于点 (t, t1)(t0) , 则l : y (t 1) k( x t )kx y (1 t kt ) 0直线 l 与圆 x2y 21 内部有交点 , 故 |1t kt | 22k 2 12化简得 ,(1 t tk) 2 1 (k 2 1) ............①若直线 l2与曲线 C 有交点,则1y kx kt t 112222x y2(k ) x 2k (1 t kt) x(1 t kt) 11224k 2 (1 t kt)24(k21)[(1 t kt) 2 1] 0(1 t kt)22(k 2 1)2化简得 , (1 t kt ) 2 2(k 2 1) .....②由①②得 ,2(k 2 1) (1 t tk) 2 1 (k 2 1)k 212但此时 , 因为 t0,[1 t(1 k )] 21,1(k 2 1) 1, 即①式不建立 ; 2当 k 21 时 , ①式也不建立2 y 21综上 , 直线 l 若与圆 x 2内有交点 , 则不行能同时与曲线 C 1和 C 2 有交点 ,y 21 2即圆 x 2内的点都不是“C 1-C 2 型点” .2如图 , 在正方形 OABC34（． 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））中, O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 (10,0) , 点 C 的坐标为 (0,10) . 分别将线段 OA 和 AB2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word版十均分 , 分点分别记为A1 , A2 ,....A9和 B1, B2 ,....B9,连结 OB i,过 A i做 x 轴的垂线与 OB i 交于点P i(i N*,1i9).(1)求证 : 点P i(i N*,1i9) 都在同一条抛物线上, 并求该抛物线E的方程 ;(2)过点 C 做直线与抛物线 E 交于不一样的两点 M , N ,若OCM与OCN的面积比为4 :1,求直线的方程.【答案】解:( Ⅰ) 依题意 , 过A i(i N*,1i9) 且与x轴垂直的直线方程为 x iB i (10,i ) ,直线 OB i的方程为 y i x10设 P i坐标为 ( x, y) ,由x iy1x2, 即x210 y , y得 :i x1010P i (i N* ,1i9)都在同一条抛物线上, 且抛物线E方程为x210y ( Ⅱ) 依题意 : 直线的斜率存在 , 设直线的方程为y kx10由y kx 10得 x210kx1000x210y此时100k 2 +4000, 直线与抛物线E 恒有两个不一样的交点M , N设:M ( x1, y1) N (x2 , y2 ) ,则x1x210k x1x2100SOCM 4SOCN x1 4 x2又x1 x2 0 ,x14x2分别带入y kx103 x210 y, 解得k2直线的方程为y 3x+10 ,即3x 2 y200 或3x+2 y200 235．（ 2013 年高考湖南卷（理））过抛物线E : x2 2 py( p0) 的焦点F作斜率分别为 k1 , k2的两条不一样的直线l1, l2,且 k1k2 2 , l1与 E 订交于点A,B, l2与E订交于点 C,D. 以 AB,CD2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word 版为直径的圆 M,圆 N(M,N 为圆心 ) 的公共弦所在的直线记为 l .(I) 若 k 1 0, k 20,证明; FM FN2P 2 ;(II)若点 M 到直线 l 的距离的最小值为7 5 , 求抛物线 E 的方程 .5【答案】解:( Ⅰ)F (0, p).设 ( , y 1 ), ( x 2 , y 2 ), C ( x 3 , y 3 ), ( x 4 , y 4 ), M ( x 12 , y 12 ), N ( x 34 , y 34 )，2 A x 1 B Dp,与抛物线 E 方程联立，化简整理得：x 2直线 l 1方程： yk 1 x 2 pk 1xp 22x 1 x 22k 1 p, x 1 x 2p2x12x 1 2 x 2 k 1 p, y 12k 1 2 p p FM (k 1 p, k 1 2 p)x 1x 2p2 同理, x34 k 2 p, y 34 k 22 p FN (k 2 p, k 22 p) .2 2FM FN k k p 22 2 p 2 p 2k k (k k 1)2 k k 2 21 1 12 1k 1 0, k 2 0, k 1 k 2,2 k 1 k 22 k 1k 2 k 1k 2 1, FM FN p 2 k 1k 2 (k 1k 2 1) p 2 1 (1 1) 2 p因此 , FM FN 2 p2建立 . ( 证毕 )( Ⅱ)设圆 M 、 N 的半径分别为 r 1, r 2 r 1 1 [( p y 1 ) ( p y 2 )] 1 [ p 2(k 1 2 p p)] k 12 p p,2 2 2 22r 1 k 12 p p,同理 2r 1k 22 p p,设圆 M 、 N 的半径分别为r 1, r 2 . 则 M 、 N 的方程分别为 (x x 12 )2 ( yy 12) 2 r 12 ,(x x 34 )2 ( y y 34 )2r 2 2，直线 l 的方程为：2( x34x ) x 2( y y ) y x2x 2 y2 y2 - r 2 r2 0 .123412 12 341234122 p(k 2 k 1 )x 2 p(k 2 2 k 1 2 ) y (x 12 x 34 )( x 12 x 34 ) ( y 12y 34 )( y 12 y 34 ) (r 2 - r 1)(r 2 r 1) 02 p(k 2 k ) x 2 p(k2 2 k 2 ) y 2p 2 (k k 2 ) p 2 ( k 2 k 2 )(k 2 k2 1) p 2 (k 2k 2 )( k 2 k2211112122112x 2 y p p(k 1 2 k 2 2 1) p(k 12 k 2 2 2) 0x 2 y 0x 12 2 y 122k 1 2k 1 1 2( 1 )2( 1) 17 p7点 M ( x 12 , y 12 )到直线 l 的距离 d |p ||p4 45|5558 55p8 抛物线的方程为 x2 16 y .36．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯 WORD版））如图,点P(0, 1)是椭圆 C1: x2y21( a b0) 的一个顶点,C1的长轴是圆 C 2 : x2y2 4 的直a 2b2径 . l1, l2是过点 P 且相互垂直的两条直线, 此中l1交圆C2于两点 , l2交椭圆C1于另一点D(1) 求椭圆C1的方程 ; (2)求 ABD 面积取最大值时直线 l1的方程.yl1D BO xPAl2（第 21 题图）【答案】解:( Ⅰ) 由已知获得b1,且2a 4 a2, 因此椭圆的方程是x2y2 1 ;4 ( Ⅱ) 因为直线l1l2,且都过点 P(0,1) ,因此设直线 l1 : y kx1kx y 10 ,直线l2 : y 1x1x k y ,0所k以圆心(0,到直线kl1 : y k1x k x1的距y离0为d1, 因此直线l1被圆 x2y241k 2所截的弦 AB24 d 2234k 2;1k 2x ky k02222由x y2k x4x8kx0,因此14x D x P8k|DP |(11)64k 28k21,因此k 24k2(k 24) 2k 24SABD 1|AB||DP |1 2 34k 28k2184k 23 4 84k 23 22 1 k 2k24k 244k 2 3 134k 232133213321613 , 34k23213134k234k 234k23当4k 2313k 25k 10时等建立,此时直线4k2322l1 : y10 x1237．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））如题 (21)图, 椭圆的中心为原点O ,长轴在 x 轴上,离心率 e 2过左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于,2A,A 两点,AA 4 .(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆订交于不一样的两点P,P ,过 P,P 作圆心为 Q的圆,使椭圆上的其他点均在圆Q外.若PQ PQ,求圆 Q的标准方程.【答案】38．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设椭圆x2y2的焦点在 x 轴上1E :a21a2( Ⅰ) 若椭圆E的焦距为 1, 求椭圆E的方程 ;( Ⅱ) 设F1, F2分别是椭圆的左、右焦点, P为椭圆E上的第一象限内的点,直线F2P交y 轴与点Q,而且F1P F1Q ,证明:当 a变化时 , 点p在某定直线上 .【答案】解: ( Ⅰ)a21a 2 ,2c1, a 21 a 2 c 2 a 25 ，椭圆方程为：8x28x21853.( Ⅱ)设F1(c,0),F2(,0),( ,),Q(0,), 则F2 P（,),QF2( ,)c P x y m x c y c m .由 1a20a(0,1)x(0,1), y(0,1) .F1P( x c, y), F1Q(c, m).由F2 P // QF2 , F1Pm(c x)ycF1Q得：c)my0c( xx 2y 21a 21 a 2( x c )( x c )y 2x 2y 2 c 2 .联立x2y 2 c 2解得2122a a cx22x 212 y 2y 21x 2( y1)2.x ( 0,1), y(0,1)x 1 y y 2 1 x 2因此动点 P 过定直线x y 1 0.39．（ 2013 年高考新课标1（理））已知圆M:( x 1)2y21,圆N: ( x1)2y29,动圆P 与 M 外切而且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求 C的方程 ;( Ⅱ)l是与圆P , 圆M都相切的一条直线, l与曲线 C 交于 A,B 两点 , 当圆 P 的半径最长时 , 求 |AB|.【答案】由已知得圆 M 的圆心为 M (-1,0),半径r1=1, 圆N的圆心为N (1,0),半径r2=3.设动圆 P 的圆心为 P (x,y),半径为 R.( Ⅰ) ∵圆P与圆M外切且与圆N内切 , ∴|PM|+|PN|=(R r1 ) (r2 R) = r1r2=4,由椭圆的定义可知 , 曲线 C 是以 M,N 为左右焦点 , 场半轴长为 2, 短半轴长为3的椭圆( 左极点除外 ), 其方程为x2y21(x 2) . 43( Ⅱ) 对于曲线 C 上随意一点 P ( x , y ), 因为 |PM|-|PN|= 2R 2≤2, ∴R ≤2,当且仅当圆 P 的圆心为 (2,0)时 ,R=2.∴当圆 P 的半径最长时 , 其方程为 ( x 2)2y 24 ,当 l 的倾斜角为 900 时 , 则 l 与 y 轴重合 , 可得 |AB|= 2 3 .当 l 的倾斜角不为900时 , 由 r 1 ≠R 知 l 不平行 x 轴, 设 l 与 x 轴的交点为 Q,则| QP | = R,|QM |r 1 可求得 Q(- 4,0),∴设 l : yk (x 4) , 由 l 于圆 M 相切得| 3k | 2 .1, 解得 k41 k 2当 k =2 时 , 将 y 2 x 2 代入 x 2y 2 1(x2) 并整理得 7x 28x8 0 ,444 3解得 x 1,2 = 4 62, ∴|AB|= 1k 2 | x 1x 2 | = 18 .77当 k =-2 时 , 由图形的对称性可知 |AB|= 18 ,47综上 ,|AB|=18或 |AB|= 2 3 .740．（2013 年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆x 2y 21(ab 0) 的左焦点为 F , 离心率为 3, 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆a 2b 23截得的线段长为4 3 .3( Ⅰ) 求椭圆的方程 ;(Ⅱ) 设 , 分别为椭圆的左右极点 , 过点F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 , D 两点 .A BC若 AC ·DB AD ·CB 8 , 求 k 的值 .【答案】41（．x2+y231 2013 年高考江西卷（理））如图,椭圆C：2b2 =1(a>b>0) 经过点 P(1,), 离心率 e=,a22直线 l 的方程为 x=4 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P ),设直线 AB 与直线 l 订交于点 M ,记PA, PB, PM 的斜率分别为k1 ,k2 ,k3. 问:能否存在常数, 使得k1+k2=k3 . ?若存在求的值 ; 若不存在 , 说明原因 .【答案】解 :(1) 由 P(1,3) 在椭圆上得 ,1 9 1①2a 2 4b 2依题设知 a 2c , 则 b 23c 2②②代入①解得 c 21,a 2 4, b 2 3 .故椭圆 C 的方程为x 2y 2 1.43(2) 方法一 : 由题意可设 AB 的斜率为 k ,则直线 AB 的方程为 y k(x 1)③代入椭圆方程 3x 24y 2 12 并整理 , 得 (4 k 2 3)x 2 8k 2x 4( k 23) 0,设 A(x 1, y 1 ), B(x 2 , y 2 ) , 则有x 18k 24( k 2 3) x 23, x 1 x 2④4k 2 4k 2 3在方程③中令x 4 得 , M 的坐标为 (4,3k) .y 13y 2 3 3k 3 1 .从而 k 12, k 22, k 32 kx 1x 241112注意到 A,F,B 共线,则有 kkAFk BF , 即有 y 1 y 2 k .1x 1 x 2 1y 13 y 23 y 1y 2311因此 k 1k 222)x 1 1x 2(1 x 21 x 1 1 x2 1 2 x 122k3x 1 x 2 2⑤2 x 1 x 2( x 1x 2 ) 18k 234k 22④代入⑤得 k 1k 2 2k32k 1 ,2 4(k 2 3)8k 2114k 2 34k 2 3又 k 3, 因此 k 1k 22k 3 . 故存在常数 2 切合题意 .k2方法二 : 设 B(x 0 , y 0 )( x 0 1) , 则直线 FB 的方程为 :yy 0 ( x 1) ,x 0 1令 x 4 , 求得 M (4,3 y 0) , x 0 1从而直线 PM 的斜率为 k 32 y 0 x 0 1 ,2( x 0 1)yy 0 (x 1)5x 03y 0 联立x 0 1 8) ,y 2 ,得A(,5x 2 12 x 0 5 2x 043则直线 PA 的斜率为 : k 12 y 0 2x 0 5 , 直线 PB 的斜率为 : k 22 y 03 ,2( x 0 1)2( x 01)因此 k 1 k 22 y 0 2x 0 5 2 y 0 32y 0x 0 12( x 0 1) 2( x 0 1)x 0 12k 3 ,故存在常数2切合题意 .WORD 版））已知抛物线 C 的42．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯极点为原点 , 其焦点 F 0, cc 0 到直线 l : x y 2 0的距离为32.设P 为直线2l 上的点 , 过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB , 此中 A, B 为切点 .( Ⅰ) 求抛物线 C 的方程 ;( Ⅱ)当点 P x 0 , y 0 为直线 l 上的定点时 , 求直线 AB 的方程 ;( Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上挪动时 , 求 AFBF 的最小值 .【答案】 ( Ⅰ)依题意 , 设抛物线 C 的方程为 x 24cy , 由 0 c 2 3 2 联合 c 0 ,22解得 c 1 .因此抛物线 C 的方程为 x 24 y .( Ⅱ) 抛物线 C 的方程为 x 24y , 即 y1 x2 , 求导得 y 1 x42设 Ax 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ( 其中 y 1x 12 , y 2 x 2 2 ), 则切线 PA,PB 的斜率分别为441 1 x 1 ,x 2 ,22所以切线 PA 的方程为 y yx 1 x x ,即 yx 1 x x 12y 1 , 即1 2 1 2 2x 1 x 2y 2 y 1同理可得切线PB 的方程为 x 2 x 2 y 2 y 2 0因为切线 PA, PB 均过点 P x , y0, 因此 x 1x 02 y 0 2y 10 , x 2 x 0 2y 02y 2因此x 1 , y 1 , x 2 , y 2 为方程 x 0 x 2 y 0 2 y 0 的两组解 .因此直线 AB 的方程为 x 0 x 2 y 2y 0 0 .( Ⅲ) 由抛物线定义可知 AF y 1 1, BF y 2 1 ,因此AF BFy 1 1 y 2 1 y 1 y 2 y 1 y 21x 0 x2 y 2y 02 y 0 x0 2yy 00 联立方程4y, 消去 x 整理得 y22x 2由一元二次方程根与系数的关系可得y 1y 2x 0 2 2y 0 , y 1 y 2 y 0 2因此 AF BF y yy y 1 y2x2 2 y 11 2120 0又点 P x , y0 在直线 l 上 , 因此 x 0y 0 2 ,2因此 y 02x 022 y 0 1 2y 022 y 05 2 y 01922因此当 y 01 时 , AF BF 获得最小值 , 且最小值为 9 .2243．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答案））平面直角坐标系 xOy 中 , 过椭圆 M:x 2y 21(a b0) 的右焦点 F 作直 x y3 0交M 于a 22bA,B 两点, P 为 AB 的中点 , 且OP 的斜率为1 .2(Ⅰ)求 M 的方程 ;(Ⅱ)C,D 为 M 上的两点 , 若四边形 ABCD 的对角线 CDAB , 求四边形 ABCD 面积的最大值 .【答案】44．（ 2013 年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆C1与C2的中心在座标原点O ,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别为2m , 2n m n ,过原点且不与x 轴重合的直线l 与 C1, C2的四个交点按纵坐标从大到小挨次为A ,B ,C ,D .记m BDM 和 ABN 的面,n积分别为 S 1 和 S 2 .(I) 当直线 l 与 y 轴重合时 , 若 S 1S 2,求的值;(II) 当变化时 , 能否存在与坐标轴不重合的直线l , 使得 S 1 S 2 ?并说明原因 .yA BMOCDN x第 21题图m11 nm 1S 1S 2 mnm n ,1【答案】解 :(I)n解得 :2 1( 舍去小于1的根)(II) 设椭圆 C 1 :x2 2, C 2 :x2 22y2 1 am 2y 2 1, 直线 l : kyxa mankyy2xa 2m 2k 2y21y Aamx 2 1 2 222 2a 2m 2a mam k同理可得 , y Bana 2n 2k2又BDM 和 ABN 的的高相等S 1 BD y B y D y B y A S 2AB y Ay By Ay B假如存在非零实数k 使得 S 1S 2,则有1 y A1 y B ,222a 222 121即 :11 , 解得 k 2a 24n 2 3a 22n 2k 2n 2 k 2当1 2 时, k 20 ,存在这样的直线l ;当 11 2 时, k 20 ,不存在这样的直线 l.45．（ 2013 年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:x2y21上的三个点,O是坐标原4点.(I)当点 B 是 W的右极点 , 且四边形 OABC为菱形时 , 求此菱形的面积 ;(II)当点 B 不是 W的极点时 , 判断四边形 OABC能否可能为菱形 , 并说明原因 .【答案】:(I)x221的右极点B的坐标为(2,0).因为四边形 OABC为菱形 ,解椭圆 W:y4因此 AC 与 OB 相互垂直均分. 因此可设 A(1, m ),代入椭圆方程得1m2 1 ,即43.112 | m |3.m因此菱形 OABC的面积是| OB | | AC |2222(II)假定四边形 OABC为菱形 . 因为点 B 不是 W的极点 , 且直线 AC可是原点 , 因此可设AC的方程为y kx m( k0, m0) .由x2 4 y24消去 y 并整理得(14k 2 ) x28kmx4m240 .y kx m设 A(x1,y1) ,C ( x2,y2) , 则x1x214km ,y1y2kx1x2m m. 24k 22214k 2因此 AC的中点为 M(4km,m).14k 214k 21因为M为 AC和 OB的交点 , 因此直线OB的斜率为.4k1因为 k() 1 ,因此AC与OB不垂直.因此 OABC不是菱形 , 与假定矛盾 .4k因此当点 B 不是 W的极点时 , 四边形 OABC不行能是菱形 .46．（ 2013 年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0),且在 y 轴上截得的弦MN的长为8.( Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;( Ⅱ )已知点 B(-1,0),设不垂直于 x 轴的直线l与轨迹 C交于不一样的两点P,Q,若 x 轴是PBQ 的角均分线,证明直线 l过定点 .【答案】解:( Ⅰ)A(4,0),设圆心C(x, y), MN线段的中点为 E，由几何图像知 ME MN ,CA2CM 2ME 2EC 22（x 4)2y242x2y28x( Ⅱ )点(-1,0),B 设 P(x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ),由题知 y1 y20， y1 y2 0, y128x1 , y228x2.y1y2y1y28( y1y2 ) y1 y2 ( y2y1 ) 0 8 y1 y2 0 x1 1 x2 1y128 y228直线 PQ方程为 : y y1y2y1(x x1 )y y11(8x y1 2 )x2x1y2y1y( y2y1 ) y1 ( y2y1 ) 8x y12y( y2y1 ) 8 8x y 0, x 1因此 , 直线 PQ过定点 (1,0)47 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））如图,抛物线C1 : x2 4 y,C2 : x22py p 0, 点M x0 , y0在抛物线C2上,过 M 作C1的切线,切点为 A, B (M为原点O时, A, B 重合于O)x01 2 ,切线 MA.的斜率为 - 1. 2(I)求 p 的值;(II)当 M 在C2上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方程 . A,B重合于O时,中点为O .【答案】48．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD 版含答案（已校正））已知双曲x 2y 2 F 1，F 2 , 离心率为 3，直线 y 2 与线 C :2b 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为aC 的两个交点间的距离为 6 .(I)求 a, b; ;(II)设过 F2的直线l 与 C 的左、右两支分别订交于A, B 两点,且AF1BF1,证明 : AF2、AB、BF2成等比数列 .【答案】49．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷 ( 含答案 ) ）此题共有 2 个小题 , 第 1 小题满分 6 分, 第 2小题满分 6 分.已知抛物线 C ：y 24x 的焦点为 F .(1) 点 A 、P 知足 AP 2FA . 当点 A 在抛物线 C 上运动时 , 求动点 P 的轨迹方程 ;(2) 在 x 轴上能否存在点 Q , 使得点 Q 对于直线 y2x 的对称点在抛物线 C 上 ?假如存在 , 求全部知足条件的点Q 的坐标 ; 假如不存在 , 请说明原因 .【答案】(1)设动点 P 的坐标为 ( x ，y) , 点 A 的坐标为 (x A ，y A ), 则AP ( x x A ，y y A ) ,因为 F的坐标为 (1，0) , 因此(1， ),FA x Ay A由 AP2FA 得 (x x A ，y y A ) 2( x A 1，y A ) .即x x A 2(x A1)x A2 xy A2 y A解得yy A y代入 y 2 4x , 获得动点 P 的轨迹方程为 y 28 4x .(2) 设点 Q 的坐标为 (t ，0) . 点 Q 对于直线 y2x 的对称点为 Q ( x ，y) ,y 1 x 3 t 则 x t2 解得 5yxty42t5 若 Q 在 C 上 , 将 Q 的坐标代入 y 24x , 得 4t 2 15t 0 , 即 t 0或 t15 .Q , 其坐标为 (0，0) 和 (15，0) .4因此存在知足题意的点4。

圆锥曲线2013高考题汇总

圆锥曲线2013年高考题汇总一、选择题1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）A．y=x-1或y=-x+1 B．y=错误！未找到引用源。

(X-1)或y=错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

(x-1)C．y=错误！未找到引用源。

(x-1)或y=-错误！未找到引用源。

(x-1) D．y=错误！未找到引用源。

(x-1)或y=-错误！未找到引用源。

(x-1)2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O为坐标原点,F为抛物线2:C y=的焦点,P为C上一点,若||PF=,则POF∆的面积为（）A．2B．C．D．43 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x yCa b-=(0,0)a b>>的离心率为错误！未找到引用源。

,则C的渐近线方程为（）A．14y x=±B．13y x=±C．12y x=±D．y x=±4 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P是C上的点21212,30PF F F PF F⊥∠=︒,则C的离心率为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

5）已知()()1221,0,1,0,F F C F x-是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B、两点，且3AB=，则C的方程为（）A．2212xy+=B．22132x y+=C．22143x y+=D．22154x y+=6．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x=与点()2,2M-,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点,若0MA MB=,则k=（）A．12BCD．27．（2013年高考北京卷（文））双曲线221yxm-=的充分必要条件是（）A．12m>B．1m≥C．1m>D．2m>A．1 B．2 C．4 D．128．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A ．2:错误！未找到引用源。

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)9：圆锥曲线

2013年高考解析分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D本题考查双曲线的方程以及,,a b c 的计算。

双曲线1C 中，2222s i n ,c o s a b θθ==，所以21c =，离心率为221sin e θ=。

2C 中，2222c o s ,s i n a b θθ==，所以21c =。

所以两个双曲线有相同的焦距，选D.2 ．（2013年高考四川卷（文9））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A ．4B ．12C ．2 D ．2【答案】C由已知得，点),(y c P -在椭圆上，代入椭圆的方程，得),(2ab c P -，因为AB ∥OP ，所以OP AB k k =，ac b a b 2-=-，c b =，所以21222222=-==c b c a c e ，22=e ，选C.3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（）（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）1)y x =-或1)y x =-（C ）1)y x =-或1)y x =- （D ）1)2y x =-或1)2y x =-- 【答案】C抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2。

【备战】高考数学_2013全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编9_圆锥曲线_理

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1错误！未指定书签。

．（贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A ．3B ．2C ．332 D ．2 【答案】A 【解析】设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c c c e e =+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e -+=，解得23e =，所以e A.2错误！未指定书签。

．（甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学（理）试题）若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （） A ．134 B.142 C. 132 D. 143 【答案】C错误！未指定书签。

3．（【解析】云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理科数学）已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则22d d +的最小值 ( )A．22+ B．12+ C．22- D．12- 【答案】D 【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线

2013-高考真题-圆锥曲线

13年高考真题—理科数学9：圆锥曲线

2013年高考圆锥曲线大题解析

2013-高考真题-圆锥曲线

2013年高考数学试题(10)圆锥曲线

【备战】高考数学_2013全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编9_圆锥曲线_理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编：圆锥曲线(解析版)

2013年高考数学试卷圆锥曲线解答题教师版

【VIP专享】2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

2013年全国高考数学试题分类汇编 圆锥曲线的综合问题

2013年高考真题理数分类解析10-圆锥曲线

2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线Word版

圆锥曲线2013高考题汇总

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)9：圆锥曲线

【备战】高考数学_2013全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编9_圆锥曲线_理

2013年全国高考数学试题分类汇编圆锥曲线的综合问题