6.5缓和曲线的测设
《缓和曲线测设》课件
该案例展示了缓和曲线测设在高速公路建 设中的重要性和实际应用，强调了精确测 设对道路安全和使用寿命的影响。
某铁路线缓和曲线测设案例
案例概述
某铁路线在改造过程中，需要对原有的缓和曲线进行测设，以确保列 车的安全运行。
测设难点
既有线路的线形和参数较为复杂，需考虑列车的行驶速度和安全性。
解决方案
采用轨道测量技术和数据分析方法，对既有缓和曲线进行精确测量和 分析。
切线支距法测设法
总结词
通过已知的起点、终点坐标和曲线半径，计算出曲线上各点的切线支距，并利用钢尺或光电测距仪进 行实地测设。
详细描述
切线支距法测设法是一种简单易行的缓和曲线测设法。首先根据起点、终点坐标和曲线半径，计算出 曲线上各点的切线支距。然后使用钢尺或光电测距仪，将切线支距在实地标定出来，并进行必要的调 整和修正，完成缓和曲线的测设。
缓和曲线能够使道路线形更加自然、 流畅，提高道路的美观性。
缓和曲线测设的基本原则
01
02
03
保证车辆行驶平稳
缓和曲线的设置应保证车 辆在过渡过程中行驶平稳 ，减小侧向位移和离心力 对车辆行驶的影响。
满足道路设计规范
缓和曲线的长度、曲率半 径、曲率等参数应满足道 路设计规范的要求。
考虑地形条件
在满足设计要求的前提下 ，应尽量利用地形条件， 减小工程量，降低工程造 价。
采用GPS定位技术和施工监测系统，对桥墩的位置和线形进行 实时监测和控制。
该案例展示了缓和曲线测设在桥梁工程建设中的重要性和实际 应用，强调了精确测设对桥梁安全和施工精度的影响。
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根据缓和曲线方程，计算曲线上各点 的坐标。
缓和曲线的测设
缓和曲线的测设一、概念及基本公式1.概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与想消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。
主要是回旋线、三次抛物线及双纽线等。
我国一般用回旋线。
2.回旋缓和曲线的基本公式缓和曲线的起点称为坐标原点，起点指向交点方向称为X轴，垂直于X轴的方向称为Y轴。
切线角：缓和曲线上任意一点的切线和X轴所夹的水平角β，称为切线角。
切线角是随着缓和曲线增长而不断增大的，到缓和曲线结束点时，切线角最大这个角就不叫切线角了，叫缓和曲线角。
曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线，称为第一缓和曲线；曲率半径由圆曲线半径逐渐变化至无穷大的过渡曲线，称为第二缓和曲线。
（1）切线角的公式： β=L2/2RL S·180°/π（2）缓和曲线角的公式：βo=LS/2R·180°/π（缓和曲线全长LS所对应的中心角称为缓和曲线角）（3)缓和曲线的切线方程：x= L -L5/40R2LS2 - …y= L3/6RL S -L7/336R3L S3 - … (这个公式有无穷多项，我们一般取前的两三项就可以达到精度要求）（4）缓和曲线终点的坐标:(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@）二、主点的测设1.测设元素的计算带有缓和曲线的圆曲线有5个主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ(1)内移距P和切线增长q的计算p=L S2/24R q=L S/2-L S3/240R2(2)切线长：TH=（R+P)tanα/2+q 平曲线总长：LH=R(α-2β）π/180°+2LS平曲线中圆曲线长：LY=R(α-2β)π/180°外距：EH=(R+P)sec·α/2-R 切曲差：DH=2TH-LH里程的计算ZH=JD-TH HY=ZH+LS QZ=ZH+LH/2 HZ=ZH+LH YH=HZ-LS2.测设方法（1）计算测设元素:P、q、β、TH、LH、EH、 Xo、Yo(2)计算主点里程（3）主点测设：首先测设ZH、HZ、QZ再测设YH、HY三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设1.切线支距法要注意：点是位于缓和曲线上还是位于圆曲线上。
公路测量中缓和曲线的详细测设
公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。
关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。
故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。
其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。
三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。
一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。
计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。
图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。
缓和曲线测设
l
d
l dl
l ldl
l2
0
0 0 Rl0 2Rl0
缓和曲线参数
六、缓和曲线测设 1、缓和曲线主点测设 带有缓和曲线段的平曲线有五个主点 直缓点(ZH) 缓圆点(HY) 曲中点(QZ) 圆缓点(YH) 缓直点(HZ)。
（1）曲线要素
切线长 外矢距 曲线长
或 切曲差
4）将经纬仪移至Xc桩上，使水平度盘
读数对到0°00′00″，瞄准切线方向，
转动照准部，使读数对到90°，从沿
望远镜视线量Y0值，打木桩即得到缓
圆点或缓圆点。
【例】 某计算行车速度为60 km/n的三 级公路，交点桩号为K0+518.66，转角
=181836，圆曲线半径R = 300 m，
缓和曲线偏角是指切线与ZH或HZ到缓和
曲线上任意一点的弦线之间的夹角，用
i表示。
因为i角很小，所 以一般按下列近 似公式计算：
it
sin it
y L
y L3 6 R l0
L2 it 6Rl0 (rad )
式中 L——缓和曲线上任意点至切点的距离。
缓和曲线一般为10m的整倍数，所以设
T (R p) tg m
2
E0
(R
p) sec
2
R
L
R
180
l0
L
R
180
(
2
)
2l0
D 2T L
（2）主点里程桩号的计算
和圆曲线主点里程计算基本相同，只是 多出两个主点HY和YH。一般是已知交 点或起点ZH点里程，推算其它主点里 程。计算如下：
缓和曲线测设
缓和曲线(spiral)的测设一．概念及基本公式1．概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h ），此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2．回旋型缓和曲线基本公式sRlc lc ==其中ρ s l ——缓和曲线全长。
（1）切线角公式sRllcl2222==β β——缓和曲线长l 所对应的中心角。
（2）缓和曲线角公式πβ001802Rl s =0β——缓和曲线全长s l 所对应的中心角亦称缓和曲线角。
（3）缓和曲线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3373225336640s s s l R l Rl l y l R l l x（4）圆曲线终点的坐标⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=R l y R l l x s s s 6402023二．主点的测设1．测设元素的计算（1）内移距p 和切线增长q的计算232240224Rll q R l p ss s -==（2）切线长qtgp R T H ++=2)(α曲线长s H l R L 2180)2(0+-=πβα，其中圆曲线长180)2(0πβα-=R L Y 。
外距Rp R E H -+=2sec )(α；切曲差H H H L T D -=22．主点的测设（1） 里程的计算ZH=JD-T H ；HY=ZH+l s ；QZ=ZH+L H /2；HZ=ZH+L H ；YH=HZ-l s （2）测设方法。
(见例题)例题：如下图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角αy =18018'36"，圆曲线半径R=100m ，缓和曲线长l s =10m ，试测设主点桩。
（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p=0.04m ；q=5.00m ；35152180200'''==πβRl s⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=m R l y m Rl l x s ss 17.0600.104020230 mq tgp R T H 12.212)(=++=α；ml R L s H 96.412180)2(0=+-=πβαmR p R E H 33.12sec)(=-+=α（二）计算里程ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50；YH=K0+529.50 （三）主点测设1．架仪JD i ，后视JD i-1，量取T H ，得ZH 点；后视JD i+1，量取T H ，得HZ 点；在分角线方向量取E H ，得QZ 点。
缓和曲线测设
缓和曲线测设§ 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线1、偏角法测设缓和曲线部分2、偏角法测设圆曲线部分二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。
所以测设时要注意经常校核。
（要安置四次仪器（ZH 、HY 、YH 、HZ ））。
切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。
仅适用于平坦地区，不适用于山区。
（只安置两次仪器（ZH 、HZ ））。
一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线(图11-18）用偏角法测设曲线, 缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。
1、偏角法测设缓和曲线部分用偏角法测设缓和曲线时, 将缓和曲线l0分为N 等份, 如图11-18所示: 每段曲线长K=l0/N=10米, 即每10 m测设一点。
各曲线点的偏角为:δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；偏角：δ1 ,δ2 ,…… δN (=δo ) 。
2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A 的偏角为δ（∵ δ很小）：3) 缓和曲线上偏角的特性：从ZH 点测设A 点的偏角为δ，从A 点测设ZH 点的偏角为b ， b—反偏角，而A 点的切线角为β∵ δ+ b+180- β=180°δ+ b= β又∵ β=3 δb= 3 δ - δ =2 δ；4) 结论：见右图A 、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：B 、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：5）偏角计算：公式计算步骤：查表计算：《见三册. 第六表》缓和曲线偏角表（表11-7）。
以R 和l0与弧长l 为引数查取δ1 ,δ2 ,…… δN注：只能纵向查最左一列（在ZH （HZ ）置镜）例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长 l =10m，ZH 点里程为K33+424.67，求算各点的偏角。
缓和曲线的测设
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
（2）当点位于圆曲线上，有：
x R sin q y R(1 cos) p
x y
l l5
40R
2
l
2 s
l3
l7
6Rls 336R
3
l
3 s
其中,
l
ls R
180 0
0 , l为点到坐标原点的曲线
位于圆曲线
位于缓和曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏角(常量) 0
ls 6R
偏角
l2
l
2 s
0
偏距：用曲线长来代替弦长。放样出第1点后，放样第2点时， 用偏角和曲线长l交会得到。
（2）当点位于圆曲线上
方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找到了切线方向，再 按单圆曲线偏角法进行。
2、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式
（2）缓和曲线 角 公式：
（3）缓和曲线的参数方程:
（4）缓和曲线终点的坐标:
x Biblioteka ll5 40R 2ls2
y
l3 6Rls
l7 336R3ls3
x0
ls
ls3 40R 2
y0
ls 2 6R
ls4 336R3
二．主点(major point)的测设
（二）计算里程
ZH=K0+497.28；HY=K0+507.28；QZ=K0+518.51；HZ=K0+539.74； YH=K0+529.74
用EXCEL程序计算缓和曲线主点要素
缓和曲线设置
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
缓和曲线测设方法及步骤
缓和曲线测设方法及步骤
缓和曲线是指连接两个不同半径的曲线段时所采用的过渡曲线，用于平稳地过渡车辆行驶
方向的改变。
缓和曲线测设方法及步骤如下：
1. 准备工作：确定需要设计缓和曲线的两个曲线段的半径和关键数据，如切线长度等。
2. 计算缓和曲线参数：根据设计要求，计算缓和曲线的切线长、切线倾角和缓和曲线长度等参数。
3. 确定标定点：在缓和曲线上选择若干个标定点，一般包括起始点、终止点、中间点和过渡点等。
4. 进行野外测量：在确定的标定点上进行野外测量，包括测量标定点的坐标和地面高程等。
5. 数据处理：将野外测量的数据进行处理，计算出缓和曲线中的各个点的坐标和地面高程。
6. 绘制缓和曲线：根据计算得到的缓和曲线参数和测量的数据，利用工程绘图软件或绘图工具，绘制出缓和曲线图。
7. 检查和修正：通过对绘制的缓和曲线图进行检查和修正，保证缓和曲线的平滑和连续性。
8. 缓和曲线设计报告：根据设计要求，编写缓和曲线设计报告，包括设计计算数据和绘制的缓
和曲线图等。
以上是缓和曲线测设的一般方法和步骤，具体操作过程可能会因具体情况而有所不同。
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已知
JD(Xj,Yj) X‘
A' arctg Yi1 Yi X i1 X i
X ZH(m,n)
D i(m,n)
A 1(50,0)
ZD(X0,Y0)
D---桩点至起点的里程之差
已知
Y
29
四、公路中线逐桩坐标计算
二、曲线段中桩坐标
A' arctg Yi1 Yi X i1 X i
2、复杂曲线的测设 1）复曲线——曲线要素的计算 2）回头曲线
3、中桩坐标的计算——坐标转换
34
思考题
1、在HY点置镜前测圆曲线如何确定切线方向？ 2、副交点有二个，能否有三个呢？ 3、什么是复曲线？ 4、已知：交点里程为K2+849.27，圆曲线半径
R=400m，缓和曲线长70m,转向角为 27°45′08″。若JD（1531.24，784.56)第一 条直线上转点ZD（894.25，1457.44） 计算：逐桩计算曲线上各中桩坐标
主要工作内容：
1、计算缓和曲线要素
2、测设缓和曲线主点ZH、HY、 QZ、YH、HZ
（要求钢尺测距）
JD
元月18（二）下午 实习十九：偏角法详细测
设缓和曲线
主要工作内容： 1、计算曲线偏角 2、按偏角法测设缓和曲线
（每10m一点）
ZH ZD2
YH
QZ
HY
HZ ZD1
39
曲线实习安排
元月19（二）上午 实习十九：偏角法详细测设圆曲线
2
二、缓和曲线公式
（一）基本公式 回旋线是曲率半径ρ随曲线长 度l的增大而成反比地均匀减 小的曲线即在回旋线上任一 点的曲率半径：
ls---缓和线长度
缓和曲线的测设
LH R( 2 0 )
180
2l s 41.96 m
E H ( R p ) sec
2
R 1.33m
（二）计算里程
ZH=K0+497.54；HY=K0+507.54；
QZ=K0+518.52；HZ=K0+539.50； YH=K0+529.50 （三）主点测设 1．架仪JDi，后视JDi-1，量取TH， 得ZH点；后视JDi+1，量取TH， 得HZ点；在分角线上量取EH， 得QZ点。
讲题：缓和曲线的测设
内容提要：
缓和曲线的测设
一．概念及基本公式
二．综合要素计算主点的测设 三．带有缓和曲线的圆曲线详细测设
缓和曲线(spiral curve)的测设
一．概念及基本公式 1、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生 与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高 为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至 圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此 曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及 双纽线等。
解：（一）计算测设元素
p=0.04m；q=5.00m；
l s 180 0 0 2 0 51 53 2R
3 ls 10.00m x0 ls 2 40R 2 y ls 0.17m 0 6R
TH ( R p )tg
2
q 21.12 m
3 ls x0 l s 40R 2 2 l s y 0 6R
（4）圆曲线终点的坐标:
二、曲线综合要素计算及主点测设
曲线主点
T
JD
y0
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[指南]
![缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[指南]](https://img.taocdn.com/s3/m/2bea6610e97101f69e3143323968011ca300f796.png)
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
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§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 （1）缓和曲线范围内
l5 xl 2 2 40 R l s l3 y 6 Rls
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 缓和曲线范围内 圆曲线范围内
§6.7 复曲线的测设
AB T1 T2 R1tg
R2
复曲线是由两个或两个以上不同半径的同 向曲线相连而成的曲线。 一、不设缓和曲线的复曲线测设 1 2
2 R2 tg
2
2 2 AB R1 tan tan
1
2
T1 R1 tan
2 2 T2 R2 tan 2 1 R1 L1 180 2 R2 L2 180
1
2 α1 o
α1 o2
o1
o1
ls 2 2 tan R2 ( AC t 2 ) R2 2 24 sin 2
2
2
0
R1 +P 1
ZY
R2
l s 2 YZ t3 R2 tan 2 24 α R2 sin 2
T1
L1
L1
ZH
R
1+
R2
2
2
q1
L2
p2
HZ
p1
α2
R1
P1
x
2．偏角法 y 偏角法计算 arctan (1)
c x2 y2
b0 0 0 3 0 0 2 0
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 缓和曲线范围： ①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘 左瞄准JD，将水平度盘的读数配到 0°00′00″；
40A 40R LS 40 250 70
l3 l3 5.0853 y 0.000 2 6A 6RLS 6 250 70
（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段） lm=2500-2489.915=10.085 2lm Ls 2 10.085 70 m m 0 28.6479 ( ) 28.9479 ( ) 4.3053 R 250
§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 3．平曲线主点测设
直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点 曲中点 交 点
ZH JD TH HY ZH ls YH HY LY HZ YH ls L QZ HZ H 2 D JD QZ H 2
(校核)
xC
yC
K2+425 K2+450 ……
HY+489.915
5.085 30.085 70 10.085 35.085
30.085 69.976
K2+500 K2+525 ……
80.038
104.922
2.033 4.428
计算切线支距值：
（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 5 5 l l 5.085 l=2425-2419.915=5.085 x 1 1 1 5.085 4 2 2 2 2
3 ls ls q 2 240 R 2 l s2 p 24 R
y
§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 2．平曲线测设元素
TH ( R p )tg
2 曲线长 LH R( 2 0 ) 2ls 180 或 者 LH R ls 180 其中圆曲线长LY R( 2 0 ) 180 外 距 EH ( R p ) sec R 2 切曲差 DH 2TH LH 切线长 q
x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)
作业：
1．用级数展开法计算p、q的表达式。 2．已知平原区某一级公路有一弯道，偏角α 左 =16°36′42″ ， 半 径 R=1000m ， JD=K7+153.63。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （ 2 ）计算曲线上每隔 25m 整桩号的 切线支距值（列表计算）。
§6.7 复曲线的测设
t1 R1 p1 tan
T1'
q1 2 sin 1 α2 11 YY p1 B T α A 2 t 2 R 1 tan 2 tan 1 L2 YZ 1 l L L1 R1 s1 180 2 α2 2 p2 t 3 RR21 tan 2 o 2 α1 tan 2 2 p2 t 4 R2 p2 tan o1 q2 2 sin 2 ls 2 L2 R 2 180 2
dx dl cos dy dl sin
l5 xl 2 2 40 R l s l3 y 6 Rls
dy x dx
§6.5 缓和曲线的测设
一、缓和曲线
40 R l 3 l y 6 Rls
2 2 s
dl ldl 2 r A
d
ls 0 ( rad ) 2R
2A
2 Rls
ls 180 0 ( ) 2R 0即为缓和曲线全长 ls 所对的中心角即切线角，亦 称缓和曲线角。
§6.5 缓和曲线的测设
一、缓和曲线
y 2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程
2
250 5.865
J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077
（2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915
HY QZ HZ YH
= = = =
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取 分段弦长C，定出1点；
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 圆曲线范围： ①在HY点安置经纬仪（对中、整平），后视 ZH点，配置水平
度盘读数为b0(当路线右转时，将水平度盘的 读数改配为
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 3．极坐标法 极坐标测设的基本原理是以控制导线为根据， 以角度和距离 交会定点。如图所示，在导线点 Ti 置仪，后 视Ti-1（或 Ti+1 ），待放点为 P 。图 a ）为采用夹角 J 的 放样法，图b）为 采用方位角A的放样法。只要算出夹角J或方
例题：
§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 4.主点测设过程： (1) 在JD点安置经纬仪（对中、整平），用 盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配 到0°00′00″，在此方向量取TH，定出ZH 点； (2) 从JD沿切线方向量取TH－XO，然后再从 此点沿切线垂直方向量取YO , 定出HY点； (3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α， 量取TH，定出HZ点； (4)从JD沿切线方向量取TH－XHY，然后再从
x R sin q
y R(1 cos ) p
l 180 0 R
l y
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测 设
1．切线支距法 (2)测设方法
①在算出缓和曲线和圆曲线 上各点的坐标后，即可按圆 曲线切线支距法的测设方法 进行设置。
1 1
二、两端设有缓和曲线中间用圆曲线直接 连接的复曲线测设T2
T1
A
'
α1
t2
B Y1Y2
t3
α2
Y2H
C
t1
HY1
t4 q2
T1
L1
α1 o2
o1
R1 +P 1
ZY
R2
ZH
R
1+
R2
q1
L2
p2
（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：
桩
列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 计算切线支距 K2+500 … 缓和曲线 号 圆曲线
l
0
ZH+419.915
xS yS φ m ( °) 平曲线切线支距计算表
0 5.085 0 0.000 0.108 1.361 4.3053 6.6926
（1）曲线要素计算：
T ( R p)tg
2
q (250 0.340 )tg
15.2830 34.996 116 .565 2
L
180
R Ls
180
15.2830 250 70 232 .054
E ( R p) sec
2
R (250 0.340 ) sec
§6.5 缓和曲线的测设
一、缓和曲线
c r l
2．回旋线型缓和曲线公式 (1) 基本公式