6.5缓和曲线的测设

§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 3．平曲线主点测设

直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点 曲中点 交 点
ZH JD TH HY ZH ls YH HY LY HZ YH ls L QZ HZ H 2 D JD QZ H 2
(校核)
x
2．偏角法 y 偏角法计算 arctan (1)
c x2 y2
b0 0 0 3 0 0 2 0
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 缓和曲线范围： ①在ZH点安置经纬仪（对中、整平），用盘 左瞄准JD，将水平度盘的读数配到 0°00′00″；
ZH ZH ZH HZ
+ + + –
Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969


已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右 =15°28′30″ ，半径 R=600m ，缓和曲线 长度Ls=70m， JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支 距值。 解：（1）曲线要素计算：
Ls 2 702 p 0.340 24R 24 250 Ls Ls 3 70 703 q 34.996 2 2 2 240R 2 240 250
dx dl cos dy dl sin
l5 xl 2 2 40 R l s l3 y 6 Rls
dy x dx
§6.5 缓和曲线的测设

一、缓和曲线
40 R l 3 l y 6 Rls
2 2 s
1
§6.7 复曲线的测设

t 2 R1 tan
T1'
A
二、两端设有缓和曲线中间用圆曲线直接 连接的复曲线测设 2 α α l
1
2 α
1
JD C

s1
YY
α 2 R1Bsin 24
'
L2
T2
1
t1
JD D
T2
T2
T1
A HY1
α1
t2
B Y1Y2
t3
α2
Y2H
C
t4 q2
2
AC t 2R t3
§6.5 缓和曲线的测设

一、缓和曲线
c r l
2．回旋线型缓和曲线公式 (1) 基本公式
rl c
r
r-回旋线上某点的 曲率半径（m）； l-回旋线上某点到原点的曲线长（m）;
§6.5 缓和曲线的测设
一、缓和曲线 2．回旋线型缓和曲线公式 (2) 切线角公式 2 2 积分得： l l 2

§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 （1）缓和曲线范围内

l5 xl 2 2 40 R l s l3 y 6 Rls
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (1)计算曲线上各点的坐标 缓和曲线范围内 圆曲线范围内
§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 4.主点测设过程： (1) 在JD点安置经纬仪（对中、整平），用 盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配 到0°00′00″，在此方向量取TH，定出ZH 点； (2) 从JD沿切线方向量取TH－XO，然后再从 此点沿切线垂直方向量取YO , 定出HY点； (3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α， 量取TH，定出HZ点； (4)从JD沿切线方向量取TH－XHY，然后再从
②转动照准部到度盘读数为δ1，从ZH点量取 分段弦长C，定出1点；
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 2．偏角法 (2)测设过程 圆曲线范围： ①在HY点安置经纬仪（对中、整平），后视 ZH点，配置水平
度盘读数为b0(当路线右转时，将水平度盘的 读数改配为
§6.5 缓和曲线的测设
2．回旋线型缓和曲线公式 y (3) 缓和曲线的参数方程 l5 xl
y0
3 ls x0 l s 40 R 2 2 ls y0 6R
x0wenku.baidu.com
x
§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 x 1．内移值p与切线增值q的计算

p y0 R(1 cos 0 ) q x0 R sin 0

x R sin q
y R(1 cos ) p
l 180 0 R
l y
§6.5 缓和曲线的测设

三、带有缓和曲线的平曲线的详细测 设
1．切线支距法 (2)测设方法
①在算出缓和曲线和圆曲线 上各点的坐标后，即可按圆 曲线切线支距法的测设方法 进行设置。
40A 40R LS 40 250 70
l3 l3 5.0853 y 0.000 2 6A 6RLS 6 250 70
（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段） lm=2500-2489.915=10.085 2lm Ls 2 10.085 70 m m 0 28.6479 ( ) 28.9479 ( ) 4.3053 R 250
（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：


桩
列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 计算切线支距 K2+500 … 缓和曲线 号 圆曲线
l
0
ZH+419.915
xS yS φ m ( °) 平曲线切线支距计算表
0 5.085 0 0.000 0.108 1.361 4.3053 6.6926
3 ls ls q 2 240 R 2 l s2 p 24 R
y
§6.5 缓和曲线的测设
二、带有缓和曲线的平曲线主点测设 2．平曲线测设元素

TH ( R p )tg
2 曲线长 LH R( 2 0 ) 2ls 180 或 者 LH R ls 180 其中圆曲线长LY R( 2 0 ) 180 外 距 EH ( R p ) sec R 2 切曲差 DH 2TH LH 切线长 q



x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)
作业：



1．用级数展开法计算p、q的表达式。 2．已知平原区某一级公路有一弯道，偏角α 左 =16°36′42″ ， 半 径 R=1000m ， JD=K7+153.63。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （ 2 ）计算曲线上每隔 25m 整桩号的 切线支距值（列表计算）。

2
250 5.865
J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077

（2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915

HY QZ HZ YH

= = = =
§6.7 复曲线的测设

t1 R1 p1 tan
T1'
q1 2 sin 1 α2 11 YY p1 B T α A 2 t 2 R 1 tan 2 tan 1 L2 YZ 1 l L L1 R1 s1 180 2 α2 2 p2 t 3 RR21 tan 2 o 2 α1 tan 2 2 p2 t 4 R2 p2 tan o1 q2 2 sin 2 ls 2 L2 R 2 180 2
§6.7 复曲线的测设


AB T1 T2 R1tg
R2
复曲线是由两个或两个以上不同半径的同 向曲线相连而成的曲线。 一、不设缓和曲线的复曲线测设 1 2
2 R2 tg
2
2 2 AB R1 tan tan
1
2
T1 R1 tan
2 2 T2 R2 tan 2 1 R1 L1 180 2 R2 L2 180

（1）曲线要素计算：
T ( R p)tg

2
q (250 0.340 )tg
15.2830 34.996 116 .565 2
L

180
R Ls

180
15.2830 250 70 232 .054
E ( R p) sec

2
R (250 0.340 ) sec
§6.5 缓和曲线的测设
一、缓和曲线 1．缓和曲线的概念 缓和曲线 :为了使路线的平面线形更加符合 汽车的 行驶轨迹、离心力逐渐变化，确保行车的安 全和舒 适，需要在直线与圆曲线之间插入一段曲率 半径由 无穷大逐渐变化到圆曲线半径的过渡性曲线，
§6.5 缓和曲线的测设
缓和曲线的作用


1．曲率连续变化，便于车辆行驶 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观
1
2 α1 o
α1 o2
o1
o1
ls 2 2 tan R2 ( AC t 2 ) R2 2 24 sin 2
2
2
0
R1 +P 1
ZY
R2
l s 2 YZ t3 R2 tan 2 24 α R2 sin 2
T1
L1
L1
ZH
R
1+
R2
2
2
q1
L2
p2
HZ
p1
α2
R1
P1
xC
yC
K2+425 K2+450 ……
HY+489.915
5.085 30.085 70 10.085 35.085
30.085 69.976
K2+500 K2+525 ……
80.038
104.922
2.033 4.428
计算切线支距值：


（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 5 5 l l 5.085 l=2425-2419.915=5.085 x 1 1 1 5.085 4 2 2 2 2
1 1
二、两端设有缓和曲线中间用圆曲线直接 连接的复曲线测设 α p α
JD C

JD D
T2
T2
T1
A
'
α1
t2
B Y1Y2
t3
α2
Y2H
C
t1
HY1
t4 q2
T1
L1
α1 o2
o1
R1 +P 1
ZY
R2
ZH
R
1+
R2
q1
L2
p2
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 3．极坐标法 极坐标测设的基本原理是以控制导线为根据， 以角度和距离 交会定点。如图所示，在导线点 Ti 置仪，后 视Ti-1（或 Ti+1 ），待放点为 P 。图 a ）为采用夹角 J 的 放样法，图b）为 采用方位角A的放样法。只要算出夹角J或方
例题：

l
§6.5 缓和曲线的测设
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设 1．切线支距法 (2)测设方法 ②圆曲线上各点亦可以缓圆 点HY或圆缓点YH为坐标原点 用切线支距法进行测设。 y l 2

Td x0
tg 0
0

3
ls
2 s
360 R 2
Td
§6.5 缓和曲线的测设

三、带有缓和曲线的平曲线的详细测 设

dl ldl 2 r A
d
ls 0 ( rad ) 2R
2A
2 Rls
ls 180 0 ( ) 2R 0即为缓和曲线全长 ls 所对的中心角即切线角，亦 称缓和曲线角。
§6.5 缓和曲线的测设

一、缓和曲线
y 2．回旋线型缓和曲线公式 (3) 缓和曲线的参数方程