五年级数学上册知识点

人教版五年级数学上册【知识点】第一单元《小数乘法》1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，如果积的小数部分末尾的0要去掉。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：如果积的小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求积的近似数的方法(四舍五入法):（1）先明确要保留的小数位数（2）再看要保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前进一，若小于5舍去。

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质 a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c （分解式） (a-b)×c=a×c-b×c（合并式）除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元《位置》1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。

物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

小数除法计算法则：（1）小数除以整数：按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。

（2）小数除以小数：先去掉除数的小数点，看原来除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。

（3）除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

（4）规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

商的近似数：计算商时，要比需要保留的小数位数多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似数。

循环小数：（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（2）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

（3）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如 6.3232……的循环节是32.探索规律的步骤：1．用计算器计算。

2．观察发现规律。

3．根据规律写商。

解决问题1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。

2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。

3、解答应用题的步骤（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案。

第四单元《可能性》（1）确定事件：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性就可以用“一定”或“不可能”来描述。

（2）不确定事件：在一定的条件下，一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性就可以用“可能”来描述。

（3）可能性的大小：事件的发生是不确定的，但是发生的可能性是有大小的。

实例：“摸球游戏”中，哪种颜色的球多，摸到的可能性就大；哪种颜色的球少，摸到的可能性就小。

1、用字母表示数。

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、用字母表示运算定律。

加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是 ab=ba；乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

3、用字母表示常见的数量关系及计算公式。

用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答句中写出得数即可。

4、a×a可以写作 a·a 或 a2 ， a2 读作 a的平方。

2a表示a+a5、方程的意义：（1）方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

（2）等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。

（3）两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。

两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。

两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。

两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。

6、解方程1、方程的解与解方程。

“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。

2、解形如±a=b 和 a=b 的方程。

依据等式性质来解此类方程。

解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

3、验算:检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

4、解方程原理：一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。

5、在列方程解决问题时，我们应把单位化统一，在方程求出的解的后面不写单位名称。

6、列方程解决问题的步骤:(1)弄清题意，找出未知数，用表示；(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程； (4)检验，写出答语。

7、算术解法与方程解法的区别:(1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。

(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。

算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤，再列式计算。

第六单元《多边形的面积》1、长方形周长=(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】面积=长×宽字母公式：S=ab2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a²3、平行四边形的面积（1）平行四边形的面积=底×高用字母表示：S=ah（2）平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形（3）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

4、三角形的面积（1）三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2（2）三角形面积公式推导：旋转【两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形】（3）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

5、梯形的面积（1）梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2（2）梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

（3）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

6、组合图形的面积(1)2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。

(2)把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差(3)求组合图形的面积一般分这样几步：（1）分解图形，（2）利用公式，（3）找出相应线段的长，（4）正确计算。

第七单元《数学广角——植树问题》★【提醒：间隔数既与总长有关、又与棵数有关，所以要先弄清楚间隔数】★基本公式：总长÷间隔长=间隔数间隔长×间隔数=总长1、两端都种（棵数多1）：棵数=间隔数+1 【路灯、车站、种树】2、两端不种（间隔多1）：棵数=间隔数-1 【两楼之间、上楼梯、锯木、敲钟】3、一端种一端不种（一样多）：棵数=间隔数【封闭图形、多边形摆花盆、湖边种树、方阵队伍】。