函数的实际应用
《函数的实际应用》课标解读
《函数的实际应用》课标解读教材分析本节的主要内容是函数的实际应用，函数模型的应用实例包括三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决实际问题，建立拟合函数模型解决实际问题.本节的重点是了解函数模型的广泛应用，难点是运用函数思想理解和处理生产、生活中的实际问题，突破重点与难点的关键，是要结合具体实例，选择合适的数学模型解决实际问题.本节内容所涉及的主要数学核心素养有：数学建模、数学运算等.学情分析对学生而言，前面已经学习了函数零点的概念，在初中已经掌握了正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，有了前面的基础，学生学习起来还是比较感兴趣的.本节内容对学生来说有一定的难度，将一个实际问题转化为数学问题，建模的过程需要学生理解题意，选择合适的函数模型.教学建议教学时，要创设学生熟悉的实际生活问题引入课题，从而激发学生的求知欲，调动学生主动参与解决问题的积极性.教师在课堂教学中要起引导作用，让学生在教师的提问中自觉地发现新知，探究新知.由于本节的主要内容是建立函数模型解决实际问题，教学例题时，要让学生认真阅读题目，找出关键语句，将实际问题抽象为数学问题，从而建立数学模型，求解数学模型，最后得到实际问题的解，在此过程中，培养学生发现问题、探究问题和解决问题的能力，提升学生的数学建模和数学运算核心素养.学科核心素养目标与素养1.会通过具体的函数模型分析实际问题，达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平一的层次.2能够对问题进行分析，建立合适的数学模型，并对不同数学模型的契合度进行比较，择优选择，达到数学建模核心素养学业质量水平二的层次.情境与问题本案例通过马尔萨斯人口增长模型引入课题，并根据实际数据验证该模型的合理性，引入本课教学.内容与节点本节内容是本章的最后一节内容，内容涉及面广，情境新，是对前面学习的各种函数的实际应用.过程与方法1.经历根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型，并利用建立的函数模型解决实际问题的过程，培养学生的数学建模和数学运算核心素养.2.经历数学建模的过程，培养学生分析问题、探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的知识运用能力.3.通过对同一问题建立不同的数学模型并进行比较择优选择的过程，培养学生自主探究、合作交流的能力.教学重点难点重点根据图表信息建立函数模型解决实际问题.难点将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.。
函数的实际应用及举例
函数的实际应用及举例函数是编程中非常重要的概念，它是为了实现特定功能而组织在一起的一段代码。
函数可以将代码模块化，提高代码的可读性和可维护性。
在实际应用中，函数有着广泛的用途，包括数学计算、数据处理、图像处理、网络通信等。
本文将以几个典型应用领域为例，介绍函数的实际应用。
1.数学计算数学计算是函数应用的一个重要领域。
函数可以用于实现复杂的数学运算、求解方程、计算数列等。
例如，计算圆的面积和周长的函数可以定义如下：pythondef calculate_circle(radius):area = 3.14 * radius * radiusperimeter = 2 * 3.14 * radiusreturn area, perimeter这个函数接受圆的半径作为参数，并返回圆的面积和周长。
2.数据处理函数在数据处理中也有着广泛的应用。
函数可以用于数据的读取、转换、清洗、分析等操作。
例如，以下是一个用于计算列表中数字平均值的函数：pythondef calculate_average(numbers):total = sum(numbers)average = total / len(numbers)return average这个函数接受一个数字列表作为参数，并返回平均值。
3.图像处理图像处理是另一个常见的应用领域。
函数可以用于图像的读取、处理、分析、转换等操作。
例如，以下是一个用于将图像转换为灰度图的函数：pythondef convert_to_grayscale(image):gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)return gray_image这个函数接受一个彩色图像作为参数，并返回一个灰度图像。
4.网络通信函数在网络通信中也有着重要的应用。
函数可以用于发送和接收网络数据、处理网络请求、解析网络协议等操作。
例如，以下是一个用于发送HTTP请求并获取响应的函数：pythonimport requestsdef send_http_request(url, method='GET', data=None, headers=None): response = requests.request(method, url, data=data,headers=headers)return response.text这个函数接受一个URL作为参数，并返回HTTP响应的内容。
浅析函数在现实生活中的应用
浅析函数在现实生活中的应用
函数在现实生活中的应用非常广泛，从我们日常生活中的交通、购物、娱乐等方面都可以看到函数的身影。
1、交通：函数可以用来解决交通运输问题，比如汽车行驶的路程和时间，船舶的航线设计，飞机的路线规划等。
2、购物：函数可以用来计算商品的价格，比如折扣、积分、优惠券等。
3、娱乐：函数可以用来设计游戏，比如用函数来模拟游戏中的物理运动、游戏角色的行为等。
4、科学研究：函数可以用来解决物理、化学、生物等科学问题，比如用函数来模拟物质的变化和运动，用函数来解决力学、热力学等问题。
5、社会研究：函数可以用来解决社会科学问题，比如经济学的供求曲线、社会学的社会关系等。
函数的实际应用举例
用28米的栅栏在 一块一面靠墙的 空地里围一片长 方形菜地，使面 积最大
26米的栅栏
7 6
9 8
9
13
13
不靠墙
一边靠墙
两边靠墙
作业： 课本P57页第2题：二次函数最优化方案 • 一个方法：数学模型方法 • 一种数学思想：经济实用 • 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活”
养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为 防止蟹逃走，四周需要用网围起来。 网的长度是80米，怎样围，蟹塘的 面积最大？
80÷4 = 20 （米）
20×20=400（平方米）
例题
例题：王老师计划围一块 矩形养鸡场，他已备足了 可以围10米长的竹篱笆， 问矩形的长和宽各是多少 时，场地的面积最大？最 大面积是多少？
例题
例题：王老师计划一面靠 墙围一块矩形养鸡场，他 已备足了可以围10米长的 竹篱笆，问矩形的长和宽 各是多少时，场地的面积 最大？最大面积是多少？
解：设矩形长x米(0<x<10),宽y米
• X+2y=10 y=0.5(10-x)
面积s=xy=xy=0.5 (10-x) =- 0.5 x²+ 5x
=- 0.5（ x² -10x+25）+12.5
这节课你有何收获，能与大家 分享、交流你的感受吗？
学以致用
•围成面积最大的长方形 •1，一面靠墙时，让长等于宽 的2倍. •2，不靠墙时，让长等于宽
高中数学常见函数及其应用
高中数学常见函数及其应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，而函数是数学中的基本概念之一。
在高中数学中，我们需要掌握并熟练运用一些常见函数及其应用。
本文将介绍一些常见的高中数学函数及其在实际问题中的应用。
一、线性函数线性函数是最简单的一类函数，其表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，其斜率k代表直线的倾斜程度，而常数b代表直线与y轴的截距。
线性函数常见的应用有以下几种：1. 方程的解：在线性方程中，我们常常需要求解一元一次方程。
以y = 2x + 3为例，我们可以通过这个线性函数找到方程的解。
当x取特定的值时，我们可以求得对应的y值，从而得到该方程的解。
2. 直线的斜率和截距：线性函数的斜率和截距可以帮助我们分析直线的性质。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是一个非常常见的函数形式，其表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，常见的应用有以下几种：1. 抛物线的顶点问题：二次函数的顶点是抛物线的最高点或者最低点，在实际问题中可以用来寻找最优解，例如最大值或最小值。
2. 建模问题：二次函数可以用来建立实际问题的模型。
例如，通过分析苹果从树上掉落的过程，可以建立一个与时间相关的二次函数来描述苹果的运动轨迹。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数，变量为指数的函数，其表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0。
指数函数的图像通常是上升或下降的曲线，常见的应用有以下几种：1. 指数增长问题：指数函数在自然界中的许多现象都有应用，例如人口增长、细胞分裂等。
通过分析指数函数的特点，我们可以预测未来的发展趋势。
2. 复利计算：指数函数在金融领域中有着重要的应用，特别是在计算复利方面。
通过利率和时间的指数函数关系，我们可以计算复利的收益。
四、对数函数对数函数是指以一个正常数为底数，另一个正数为真数的函数，其表达式为y = loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。
教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。
函数连续的应用案例
函数连续的应用案例函数是数学中一个重要的概念，也是现实生活中经常应用的工具。
函数连续是函数学中的一个重要性质，表示函数在某一点的极限等于该点的函数值。
在实际生活中，函数连续的应用非常广泛，涉及到多个领域。
下面介绍十个函数连续的应用案例，可以帮助读者更好地理解函数连续的概念和实际应用。
1. 车辆行驶过程中的速度变化：假设一辆车在某一段路程上行驶，我们可以将时间作为自变量，速度作为因变量，建立一个函数来描述车辆的速度变化。
如果车辆的速度在整个行驶过程中保持连续变化，那么这个函数就是连续的。
2. 温度变化过程中的温度曲线：在气象学中，我们经常使用函数来描述温度的变化。
例如，可以将时间作为自变量，温度作为因变量，建立一个函数来描述一天中的温度变化。
如果温度在整个过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
3. 电子设备的音量调节：在电子设备中，音量大小通常可以用一个函数来表示。
例如，可以将音量调节器的位置作为自变量，音量大小作为因变量，建立一个函数来描述音量的变化。
如果音量在整个调节过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
4. 音乐的节奏变化：音乐的节奏通常是连续变化的。
我们可以将时间作为自变量，音乐的节奏作为因变量，建立一个函数来描述音乐的节奏变化。
如果音乐的节奏在整个演奏过程中保持连续变化，那么这个函数就是连续的。
5. 电梯的运行过程：电梯的运行过程可以用函数来表示。
例如，可以将时间作为自变量，电梯的位置作为因变量，建立一个函数来描述电梯的运行过程。
如果电梯的位置在整个运行过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
6. 水位的变化：在水文学中，我们经常使用函数来描述水位的变化。
例如，可以将时间作为自变量，水位作为因变量，建立一个函数来描述水位的变化。
如果水位在整个过程中连续变化，那么这个函数就是连续的。
7. 经济指标的变化：经济指标的变化通常可以用函数来表示。
例如，可以将时间作为自变量，经济指标的数值作为因变量，建立一个函数来描述经济指标的变化。
浅谈函数在现实生活中的应用
浅谈函数在现实生活中的应用
函数是数学中最重要的概念之一，它在现实生活中也有广泛应用。
函数可以用来描述实际世界的一些现象，也可以用来解决实际问题。
本文将讨论函数在日常生活中的应用，帮助读者更好地理解函数的用途。
首先，函数可以用来研究实际世界的常见现象。
例如，可以使用函数来描述人口的变化，温度的变化，污染物的浓度等，这些变化可以用函数描述出来，从而使我们能够更好地理解它们。
此外，研究人员还可以通过函数来分析市场趋势，如物价的变化、股票价格的变化等，从而了解市场动态，做出更好的投资决策。
其次，函数也可以用来解决实际问题。
比如，在机械行业，设计师经常使用函数来解决建筑设计、机械零件设计等问题。
函数可以帮助设计师更准确地了解参数之间的关系，从而设计出更加精确、稳定、可靠的产品。
此外，在电子领域，函数也可以用来解决实际问题，比如用于绘制键盘图形、设计传感器和模拟电路等。
最后，在科学研究中，函数也有重要的作用。
在物理学中，函数可以用来表示力学和能量的关系，帮助人们更好地理解物理现象。
在计算机科学中，函数也被称为算法，可以用来解决一些复杂的问题，如图像处理、人工智能等。
综上所述，函数是一种普适的数学概念，它在现实生活中也有广泛的应用，可以用来描述实际世界的现象，也可以用来解决实际问题，从而更好地发掘现实生活中的可能性。
第15讲 函数的实际应用
【思路点拨】(1)把x=28代入y=40-x即可求得.
(2)由(1)中y与x的函数关系式和根据年获利=年销售收入-生产
成本-投资成本,得到W与x的函数关系式，再由x的取值范围不 同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损. (3)令W=67.5，求出对应x的值，结合y与x的关系式中的x取值 范围即可确定此时销售单价的范围. 【自主解答】(1)当x=28时，y=40-28=12(万件). 答：该产品的年销售量为12万件.
12
【解析】令函数式y=-
即-
Hale Waihona Puke 1 (x-4)2+3=0， 12
1 (x-4)2+3中，y=0， 12
解得x1=10，x2=-2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m. 答案：10
6.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13 元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1 只，所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如，某人买20只 计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的 全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)
3只碗摞在一起的高度为8 cm，7只碗摞在一起的高度为12 cm，
15 则10只碗摞在一起的高度为___ cm.(碗的总高度与碗的只数满
足一次函数关系) 三、用函数知识解决实际问题的步骤
1.设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的
函数 _____. 2.列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式. 3.定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围. 4.解：利用相关性质解决问题. 5.答：检测后写出合适的答案.
函数模型在实际生活中的应用
函数模型在实际生活中的应用函数应用题涉及的题型比较多，下面谈谈函数模型在实际生活中的应用：一、一次函数模型例1 假如你计划买一部手机，而你的朋友给你推荐手机消费有三种可供选择，如下表：从经济角度考虑，哪一种手机卡更为合适？分析：这道题目的背景是消费问题，用表格的形式给出了已知条件，其中存在的数学等量关系为：月消费金额=月租费+每分钟通话费×月通话时间，从而建立月通话时间与月消费金额之间的一次函数关系式．解：设月通话总时间为x 分钟，则三种手机卡的月消费金额分别:连通卡：36.012+=y （)0≥x神州卡：x y 6.0=)0(≥x都市卡：x y 2.024+=)0(≥x 由 ⎩⎨⎧=+=x y x y 6.036.012 解得： ⎩⎨⎧==3050y x 由 ⎩⎨⎧+==x y x y 2.0246.0 解得： ⎩⎨⎧==3660y x 由 ⎩⎨⎧+=+=x y x y 36.0122.024 解得：⎩⎨⎧==3975y x 由图可知：①当500<≤x 时，选用神州行卡；② 当50=x 时，选用神州行卡或连通卡更为经济合适；③ 当7550<<x 时，选用连通卡更为经济合适；④ 当75=x 时，选用都市卡或连通卡；⑤ 当75>x 时选用都市卡更为经济合适．评注：在求解该问题时要注意找出其中数学量之间的关系，从而建立一定的函数关系式来求解．二、分段函数模型例2：某旅行社组团去风景旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到每张降为450元为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；（2）每团人数为多少时，旅行设可获得最大利润？分析：注意价格与人数之间的关系，从而确定函数的解析式．解：（1）设旅行团人数为x 人，由题得075x <≤飞机票价格为y 元，则90090010(30)y x ⎧=⎨--⎩0303075x x <≤<≤即900120010y x ⎧=⎨-⎩0303075x x <≤<≤ （2）设旅行社获利S 元则90015000(120010)15000x S x x -⎧=⎨--⎩0303075x x <≤<≤ 即29001500010(60)21000x S x -⎧=⎨--+⎩0303075x x <≤<≤故当60x =时，旅行设可获得最大利润． 评注：在对分段函数进行求最值时，一定要注意分析自变量的范围．三、二次函数模型二次函数是出现的比较多的函数模型，求解此类问题常常通过对其单调区间的讨论来求解．例3：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（I ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； （II ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天）分析：这是一个分段函数与二次函数相结合的应用题，可以根据函数图象写出解析式，从而利用二次函数来确定函数的最值问题．解：（1）由图可得市场售价与时间的函数关系为： f （t ）＝⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000,300t t t t 由图2可得种植成本与时间的函数关系为：g （t ）＝2001（t －150）2＋100，0≤t ≤300． （2）设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）＝f （t ）－g （t ），即h （t ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-.300200,21025272001,2000,217521200122t t t t t t当0≤t ≤200时，配方整理得h （t ）＝－2001（t －50）2＋100，所以，当t ＝50时，h （t ）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h （t ）＝－2001（t －350）2＋100， 所以，当t ＝300时，h （t ）取得区间（200，300］上的最大值87.5．综上，由100＞87．5可知，h （t ）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．评注：求本题的最值时一定要注意先求出每一定义域中每一段上的最值，然后来加以比较．四、函数()xb ax x f +=()0,>b a 模型 这类函数的模型常常是通过均值定理或者函数的单调性求最值，此时要注意等号能否取到．例4：甲、乙两地相距120千米，汽车从甲地以速度v （千米／时）匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米／时.已知汽车每小时的运输成本（单位:元）由可变部分和固定部分组成：固定部分为64元；可变部分与速度 v 的平方成正比，比例系数为0.01. (1)求汽车每小时的运输成本w(元)(2)把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米／时）的函数，并指出函数的定义域；(3)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：本题可以先根据题意写出全程的运输成本，观察函数式的特点可以知道结合基本不等式来求解． 解：（（1）分析可以得到6401.02+=v w ； (2)全程运输成本y （元）表示为速度v （千米／时）的函数关系式是：vv y 120)6401.0(2⋅+=，其中函数的定义域是]100,0(∈v ； (3)整理函数有)6401.0(120120)6401.0(2vv v v y +⋅=⋅+=, 根据基本不等式， 1926401.02120)6401.0(120=⋅⋅≥+⋅=v v v v y ， 当且仅当]100,0(806401.0∈==v vv 即时，取等号成立， 故汽车应以80千米／时的速度行驶，全程运输成本最小为192元．评注：对基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”的特点．当然，涉及函数的应用问题还有很多，关键是确定用哪种类型的函数．。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数在实际问题中的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数在实际问题中的应用广泛，它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。
本文将通过几个实际问题的案例，来说明一次函数在实际问题中的应用。
案例一：速度和时间的关系在我们日常生活中，经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。
例如，一个汽车以等速度行驶，假设它的初始位置是0，每小时行驶60公里，我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。
设汽车行驶的时间为x小时，它的位置为y公里。
根据题目中给出的条件，我们可得一次函数的表达式为y = 60x。
这是一个典型的一次函数，其斜率k为60，常数b为0。
通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而回答与汽车行驶距离相关的问题。
案例二：成本和产量的关系在工业生产中，成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。
假设某公司生产商品的成本与产量成正比，我们可以利用一次函数来描述这种关系。
设产量为x单位，成本为y单位。
根据题目给出的条件，可知产量和成本之间的关系是y = kx + b，其中k为单位产量对应的成本，b为固定成本。
通过这个一次函数，我们可以计算出不同产量对应的成本，进而进行成本和效益的分析。
案例三：温度和时间的关系在自然科学中，温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。
假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高，我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。
设时间为x小时，温度为y摄氏度。
根据题目中给出的条件，我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b，其中k为温度随时间变化的速率，b为初始温度。
利用这个一次函数，我们可以预测未来某个时间点的温度，或者计算过去某个时间点的温度。
综上所述，一次函数在实际问题中的应用十分广泛，它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。
通过建立一次函数模型，我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境，从而得出有用的结论和决策。
函数的实际应用教案
函数的实际应用教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解函数的概念及其在数学和实际生活中的应用；2.掌握函数的定义和表示方法；3.学会解决实际问题时使用函数进行建模和求解。
二、教学重点1.函数的定义和表示方法；2.函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.函数的实际应用；2.使用函数进行建模和求解实际问题。
四、教学过程Step 1 引入1.引导学生回顾函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素与另一个集合的唯一元素相对应。
2.通过几个简单的例子，让学生了解函数的基本概念，并引发学生对函数在实际生活中的应用的思考。
Step 2 函数的表示方法1.介绍函数的表示方法：函数可以用方程、表格和图像来表示。
2.通过具体的例子，让学生了解不同表示方法之间的转换关系，并掌握如何将方程、表格和图像互相转换。
Step 3 函数在实际问题中的应用1.引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如数学建模、物理问题、经济问题等。
2.通过一些实际问题的例子，让学生体会到函数在实际生活中的重要性，并了解如何将实际问题转化为函数的形式进行求解。
Step 4 使用函数进行建模和求解问题1.讲解如何使用函数进行建模：根据实际问题中的条件和要求，选择适当的变量和函数形式来建立数学模型。
2.通过一些综合性的例子，让学生掌握使用函数进行建模的方法和技巧，并学会通过求解函数来解决实际问题。
Step 5 练习与拓展1.设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题；2.引导学生思考更多的实际问题，并尝试用函数进行建模和求解。
五、教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与讨论的积极性、解决问题的能力等；2.布置作业，检查学生对函数实际应用的理解和运用能力。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的实际应用有了更深入的了解。
在教学过程中可以通过实际问题的引入，让学生深入体验函数在解决实际问题中的作用，培养学生的数学思维和建模能力。
函数在现实生活中的应用
函数在现实生活中的应用
1.金融领域：函数被广泛应用于金融领域，比如计算利率、复利、折旧、财务报表等等。
2.统计学：函数被用来处理数据，比如计算平均值、标准差、方差等等。
3.工程学：函数被广泛应用于工程学中，比如计算力学、电子电路、信号处理等等。
4.自然科学：函数在自然科学研究中也有很重要的作用，比如计算物理量、化学反应等等。
5.计算机科学：函数是计算机科学中最基本的概念之一，它被用来编写程序和算法，实现各种计算任务。
总之，函数是现代科学和工程技术中不可或缺的工具，它们被广泛应用于各个领域，为人类社会的发展做出了重要贡献。
函数在现实生活中的应用
函数在现实生活中的应用杨韬12汽车服务二班学号：201241930213 上课时间：星期一身为大学生的我们在学校学习了许多类型的函数，函数作为高考的一大考点现在已经越来越让人注意起来，那么，各种函数在我们生活中又有什么应用呢？就此问题我们对此进行了研究与调查。
一，不同函数在生活中的运用1，一次函数在生活中的运用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。
”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
我们再去超市中经常会遇到“选择性优惠”，很多人在面对不同的优惠方式时往往会中了商家的圈套，选择了那一种不值的优惠方式，但是，运用一次函数的知识可以很好地解决这个问题。
比如，有一次在美廉美超市购物，在快结账的出口的地方经常有一些促销的商品，有一次看见了一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。
更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。
由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接着比较y1y2的相对大小.设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！2，二次函数在生活中的运用由于二次函数拥有一个极点，通过这个点可以求出这个函数的最大值或者最小值来解决一些问题。
函数与方程实际问题函数和方程在实际问题中的应用
函数与方程实际问题函数和方程在实际问题中的应用函数与方程实际问题在数学中，函数和方程是非常重要的概念。
它们不仅仅是数学的基础，也在实际生活中发挥着重要的作用。
本文将探讨函数和方程在实际问题中的应用，从中我们可以更好地理解数学知识的实际意义。
一、函数在实际问题中的应用函数是一种映射关系，它将一个或多个输入值映射为一个输出值。
在实际问题中，我们可以通过函数来描述各种现象和规律。
1.1 函数在物理问题中的应用在物理学中，很多现象可以通过函数来描述。
例如，一个自由下落物体的高度与时间的关系可以用二次函数表示。
设物体下落的时间为t，高度为h，那么函数表达式可以写为h(t) = -0.5gt^2 + v0t + h0，其中g为重力加速度，v0为初速度，h0为初位移。
通过这个函数，我们可以计算出物体在任意时刻的高度。
另外，电阻与电流的关系也可以通过函数来描述。
欧姆定律表明电阻R和电流I的关系为I = V/R，其中V为电压。
这个函数可以帮助我们计算电阻对电流的影响。
1.2 函数在经济问题中的应用经济学中也广泛使用函数来研究各种经济问题。
例如，供需关系可以用函数来表示。
假设某商品的需求函数为D(p)，供应函数为S(p)，其中p为商品的价格。
通过这两个函数，我们可以确定价格对供求关系的影响，从而做出相应的经济决策。
此外，利润函数也是经济学中常见的函数之一。
利润函数可以帮助企业家确定最大化利润的生产方式和定价策略，从而提高经济效益。
二、方程在实际问题中的应用方程是数学中的基本工具，它描述了数值之间的关系。
在实际问题中，方程常常被用于求解未知数的值。
2.1 方程在几何问题中的应用几何问题中经常需要通过方程来求解未知数。
例如，已知一个三角形的边长和角度，我们可以利用三角函数和三角方程求解其他未知数。
这在建筑、测量和航海等领域中具有重要的应用价值。
此外，曲线的方程也是几何问题中常见的应用。
通过方程，我们可以描述和分析各种曲线的性质，如直线、抛物线、圆等。
61. 如何用函数解决实际应用中的问题？
61. 如何用函数解决实际应用中的问题？61、如何用函数解决实际应用中的问题？在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要解决的问题。
而函数，作为数学中的一个重要概念，为我们提供了一种强大而有效的解决问题的工具。
那么，究竟如何运用函数来解决实际应用中的问题呢？首先，我们要明白什么是函数。
简单来说，函数就是一种对应关系，它将一个或多个输入值（称为自变量）通过某种规则或运算，转化为一个输出值（称为因变量）。
函数在实际应用中的一个常见场景是解决经济问题。
比如，某家公司生产一种产品，其生产成本 C 与生产数量 x 之间存在函数关系 C ＝5000 ＋ 10x。
通过这个函数，我们可以轻松计算出不同生产数量下的成本。
如果公司想要控制成本在一定范围内，就可以根据这个函数来确定合理的生产数量。
再比如，在物理学中，自由落体运动中物体下落的距离 h 与时间 t之间的关系可以用函数 h ＝ 05gt²来表示（其中 g 为重力加速度）。
通过这个函数，我们可以计算出在不同时间点物体下落的距离，或者反过来，已知下落的距离来计算所需的时间。
那么，如何用函数来解决这些实际问题呢？第一步，就是要根据问题中的实际情况，建立起合适的函数模型。
这需要我们仔细分析问题中的各种变量以及它们之间的关系。
比如，在上述的生产成本问题中，我们明确了成本 C 是随着生产数量 x 变化的，而且经过分析确定了它们之间的具体关系是 C ＝ 5000 ＋ 10x。
建立好函数模型后，接下来就是运用函数进行计算和分析。
以生产数量和成本的函数为例，如果我们想知道生产 100 个产品的成本，只需要将 x ＝ 100 代入函数 C ＝ 5000 ＋ 10x 中，即可得到 C ＝ 5000 ＋10×100 ＝ 6000 元。
在解决实际问题时，我们还常常需要对函数进行优化。
比如，在一个商业销售问题中，商品的销售单价 p 和销售量 x 之间存在某种函数关系，同时销售成本也与销售量有关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的实际应用问题
1、星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
x≥时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）函数解（2）当0.5
析式；
（3）请你判断，正在排队等候第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
)
2、某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应
售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当
中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说
法有道理吗？试通过计算说明.
3、
4、
5、某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元
/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
6、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一
阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟．
（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？（12分）
7、宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：
y(件)
x(元/件)
30
50 130 150 O
(1) 2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？
（收益＝销售额－成本）
(2) 2011年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不
超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养
殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg? 8、为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在
Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边
AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），
两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米。
（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，矩形DEFG
的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并
求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的3
1？
9、（图为下24题图）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。
现以AB 所在直线为x 轴．以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O ．已知AB=8米。
设抛物线解析式为y=ax 2-4． (1)求a 的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点0的对称点为点D ，连接
CD 、BC 、BD ，求ABCD 的面积．
第9题图。