函数应用举例教案
中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案
3.3函数的实际应用举例
教学目标
（1）理解分段函数的概念和图像； （2）了解实际问题中的分段函数问题．
（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （4）掌握分段函数的作图方法；
（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
教学重点
分段函数的概念及其图像；
教学难点
（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．
教学备品
教学课件．
课时安排
2课时．(90分钟)
教学过程
我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
那么，每户每月用水量x （3
m ）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
由表中看出，在用水量不超过10（3
m ）的部分和用水量超过10（3
m ）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决：
分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作() 1.6,
010,2.812,10.x x y f x x x <⎧==⎨->⎩
…
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为(]
()()0,1010,0,+∞=+∞．
数学教案 函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)
学科中职数学课题 4.2.2 指数函数应用举例课型新授课授课班级授课人
教学目标知识与技能
1.通过具体例子使学生了解指数型函数在社会生活中的广泛应
用
2.结合实例理解和体会指数型函数增长（或递减）的函数模型
的意义。
过程与方法
通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函
数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力
情感态度价
值观
经历合作学习过程，培养学生合作意识，加深学生感情。
培养学生勇于提出问题、分析和解决问题的能力。
培养和提升学生数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养。
让学生充分体会到数学与自然社会的关系的重要性，进一步感受
用数学解决问题的方法，体会数学的价值。
教学重难点教学重点指数型函数的应用
教学难点
1.学生对题意的理解
2.数学建模比较困难
3.计算比较复杂
教学准备学生准备课前完成预设导学案，熟悉指数型函数教师准备教学课件（PPT）
教学方式讲练结合、合作探究
教学
环节
项目与任务教师活动学生活动设计意图
知识回顾播放课件
和学生一
起回顾上
节课指数
函数图像
和性质
结合课件回
顾指数函数
图像和性质
并记忆
加深记忆
承上启下
教材分析：本节课是学生在已掌握了指数函数及其性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数模型及在生活自然社会中的应用，并归纳解函数应用题的一般思路。经常听到有的学生问：学数学有什么用？它很好的诠释了数学并不是特立独行，而是与生活，与自然社会等各方面息息相关的。
函数的实际应用举例
二、探索交流，获得新知
分段函数的概念：在自变量的不同取值
范围内，需要用不同的解析式来表示的函数 注意：分段函数的书写，用大括号分 段写，并指明x的范围
二、探索交流，获得新知
1.6 x, f x 2.8 x 12, 0 x 10, x 10.
三、启发引导，初步运用
答案 (1)R (2) 4；-1；-3
三、启发引导，初步运用
练习：设函数
2 x 1,2 x 0, f ( x) 2 1 x ,0 x 3.
(1)求函数的定义域； (2)求f(2), f(0), f(-1)的值；
三、启发引导，初步运用
答案 (1)（-2，3） (2) -3；1；-1
函数的实际应用举例
—分段函数
一、情境引入：
学校小卖部搞促销优惠活动，每瓶茉莉花茶饮料 原售价为3元，买10瓶以一下（包括10瓶）按原 价出售，10瓶以上按2.5元/瓶出售，请你描述付 款金额与数量的函数关系。
一、情境引入 ：
阶梯电价
节约用水
情境二：教材资料
为了加强公民的节水意识，某城市制定了 每月用水收费标准如下：
Fra Baidu bibliotek
课堂作业
1.课本P60第1、3题
小结
指数对数函数应用举例教案
4.5.3对数函数的应用举例
教学目的：掌握利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。 教学重点：利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。
教学难点：通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。
教学方法：学导式教学法
教学过程：
1.复习
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关指数函数和对数函数的应用问题。 例1.现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%，按这个增长率计算：
(1) 10年后这个城市的人口预计有多少万？
(2) 20年后这个城市的人口预计有多少万？
(3) 在今后20年内，前10年与后10年分别增加了多少万人？
分析：按年自然增长率为1.2%，计算1年后该城市的人口总数为100+100×1.2%
=100（1+1.2%）（万人）
2年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）+100（1+1.2%）1.2%=100（1+1.2%） （万人）
依此…n 年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）n （万人）
解：（1）10年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）10≈112.67 （万人）
（2）20年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）20 ≈126.94（万人）
（3）前10年增加的人口为112.67-100=12.67（万人）
函数的实际应用举例教学设计
3.3函数的实际应用举例
课程分析
中专数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中专学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：
（1）函数是中专数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中专数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。
（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一
种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。
教材分析
教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照13级教学计划，函数的实际应用举例内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。根据13级学生实际情况，由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出。
学情分析
（1）知识层面：学生在学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。
（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。
初中物理-函数的应用举例
函数的应用举例
课时目标要求：能根据物理概念、物理知识列出函数关系式，运用数学的知识和方法解决与物理有关的问题。
课时重点难点：重点应用数学知识和方法解决与物理有关的问题。
难点根据物理概念、物理知识列出函数关系式，把物理问题转化为数学问题，再运用数学的方法解决问题。
一根弹簧原长15cm ，已知在20kg 内弹簧的长度与所挂的重量成一次函数关系。现测得当挂重4kg 时，弹簧的长度为17cm 。问当弹簧的长度为22cm 时，挂重多少kg?
分析：由已知条件弹簧的长度与挂重成一次函数关系，可用待定系数法确定函数关系式。
解：设挂重x(kg)(0≤x ≤20)时，弹簧的长度为y(cm),由题设
y=kx+b(k ≠0),由已知条件，当x=0时y=15，即b=15① 又当x=4时y=17，即4k+b=17②
解①②得k=1/2,b=15
则所求的函数关系式为y= 152
1 x
当y=22时，由=22得x=14 答：弹簧长22cm 时，挂重14kg.
大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12km 为止温度的降低大体上与升高的距离成比例，在12km 以上温度一定，保持在-55o
C 。
（1）当地球表面大气的温度是a o C 时，在xkm 的上空为y o C,求a 、x 、y 间的函数关系式；（2）地表的温度是29o C 时，3km 上空的温度是多少？
分析：用待定系数法可确定温度随高度变化的函数关系。 解：（1）由题设得y-a=kx,即y=a+kx
依题意x=12时y=-55
则-55=a+12k ∴k=-于是为所求的函数关系式
函数的实际应用举例教学设计
函数的实际应用举例教学设计
教学设计：函数的实际应用
教学目标：
1.了解函数的实际应用领域和重要性；
2.掌握函数在实际问题中的应用方法；
3.培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：
1.函数的实际应用概述；
2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；
3.使用函数解决实际问题的思路和方法。
教学过程：
第一步：导入
1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；
2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
第二步：课堂讲解
1.介绍函数的概念和作用；
2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；
3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。
第三步：小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；
2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。
第四步：学生展示
1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；
2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。
第五步：实际操作
1.指导学生使用函数解决一个实际问题；
2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；
3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。
第六步：总结归纳
1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；
2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；
3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。
第七步：作业布置
1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；
2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。
函数的应用举例
函数的应用举例
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二
次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
函数的实际应用举例PPT课件
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
创设情景 兴趣导入
用水量 收费/（元/m3 ） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
ห้องสมุดไป่ตู้
超过10 m3 部分 2.00 0.80
由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要 分别在两个范围内进行研究．
再见
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
动脑思考 探索新知
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
巩固知识 典型例题
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
巩固知识 典型例题
巩固知识 典型例题
应用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 0.80 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设 0 x 60 ），并作出函数图像．
函数的应用举例
4、数学模型方法解决问题的基本步骤 是什么？
[例题剖析]：
例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期 为x，写出本利和y随存期x变化的函数式； 如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试 计算5期后的本利和是多少？
例2：某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇 人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那 么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解 析式。
解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮 食总产量为360M。
经过1年后该乡镇粮食总产量为360M（1+4%），人口 量为M（1+1.2%）则人均占有粮食为； 360M(14%)
深入研究：
五、环保问题： 例如：对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为 18%，以后的年生长率为10%。树木成材后，既可出售 树木，重栽新苗，也可让其继续生长。问哪一种方案 可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）
解：设新树苗的木材量为a，则10年后有两种结果： （1）连续生长量P=a（1+18%）5（1+10%）5
函数的应用举例（一）
元济高级中学 胡水林
一、温故知新，引入课题
10 2x, x [0,5) 函数 y 20, x [5,10) 的定义域，值域，图象，性质
函数在初中化学中应用教案
函数在初中化学中应用教案
教学目标：
1. 了解函数在初中化学中的基本概念和应用。
2. 学会使用函数关系式来描述化学现象。
3. 能够运用函数思维解决化学问题。
教学重点：
1. 函数在初中化学中的基本概念。
2. 函数关系式在化学现象描述中的应用。
3. 函数思维在化学问题解决中的运用。
教学难点：
1. 函数关系式的建立和应用。
2. 函数思维在化学问题解决中的运用。
教学准备：
1. 教材或教学资源。
2. 投影仪或白板。
3. 教学PPT或幻灯片。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入函数的概念：在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
2. 提问：函数在初中化学中有什么应用呢？
二、新课讲解（20分钟）
1. 讲解函数在化学中的基本概念：在化学中，函数可以用来描述物质的浓度、温度、压力等变量之间的关系。
2. 举例说明：以溶液的浓度为例，我们可以用函数关系式 c = n/V 来描述溶液的浓度，其中c表示浓度，n表示溶质的物质的量，V表示溶液的体积。
3. 讲解函数关系式在化学现象描述中的应用：通过函数关系式，我们可以描述化学反应的
速率、物质的溶解度、气体的溶解度等化学现象。
4. 练习：让学生尝试用函数关系式描述一些化学现象，如酸碱中和反应的pH值变化、气
体的压力与温度关系等。
三、应用拓展（15分钟）
1. 提问：如何运用函数思维解决化学问题呢？
2. 讲解函数思维在化学问题解决中的应用：通过建立函数关系式，我们可以将复杂的化学
问题转化为数学问题，从而更容易解决。
3.3 函数的实际应用举例
（3）作出函数图像．
应用知识 强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 1.20 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 1.20 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设 0 x 60 ），并作出函数图像．
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
创设情景 兴趣导入
用水量 收费/（元/m3 ） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
超过10 m3 部分 2.00 0.80
由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要 分别在两个范围内进行研究．
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
授课教师:游彦
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
例1 某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 收费/（元/m3） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
超过10 m3 部分 2.00 0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
解 设信的质量为 x g，付邮资为 y 元 ，
根据题意，列出表格:
高中数学函数的应用举例
高中数学《函数的应用举例》
一、学习目标
1、能运用所学的函数知识、方法解决一些简单的实际问题；
2、培养阅读理解能力、建模能力、分析问题解决问题的能力和应用数学的意识。
二、例题分析
第一阶段
[例1]假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系，那么广告效应为
。
问如何取得最大广告效应？
思路分析：题中条件与所求解问题无关
解：
∴
说明：解应用题应避免背景的干扰，从复杂的背景中提取必要的数学关系。
[例2]有m部同样的机器一齐工作，需要m小时完成一项任务。(1)设由x部机器（x为不大于m的正整数）
完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式；(2)画出所求函数当m=4时的
图像。
思路分析：
本题实质可看作：己知机器的部数求所需时间y。需要先求出每部机器单位时间内完成的工作量。
解：(1)一部机器一小时完成这项任务的，x部机器一小时完成这项任务的所以x部机器完
成这项任务所需时间（小时）为，其中x为不大于m的正整数。
(3)当m=4时，，x为1，2，3，4，对应的y值分别为16，8，，4。这时函数的图像
是四个点(1，16)、(2，8)、、(4，4)，图形同学们自己作。
[例3]某人开汽车以60km/h的度从A地到150km远处的B，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，
把汽车离开A地的路程x(km) 表示为时间t(h)(从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图像，再把
车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数和图像。
思路分析：
由题意，x与t的在三个不同的时间段有不同的关系，首先要算出这三个不同时间段。
数学教案-函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例
教案一：函数在几何中的应用
目标：学会使用函数来描述各种图形的特征和变化。
一、引入：请学生观察下面两个图形：
图形1：正方形
图形2：长方形
请问，两个图形的周长和面积分别是多少？
二、概念解释：引入函数的概念
函数是输入与输出之间的关系。在这个例子中，图形的边长是函数的输入，而周长和面积是函数的输出。
三、实践操作：通过实际测量和计算，求解图形的周长和面积
1. 给出一个边长为x的正方形，求解其周长和面积。
提示：正方形的周长是边长的4倍，面积是边长的平方。
2. 给出一个长为x，宽为y的长方形，求解其周长和面积。
提示：长方形的周长是长和宽的和的2倍，面积是长和宽的乘积。
四、总结与应用：归纳函数在几何中的应用
通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述图形的特征和变化。在几何中，函数可以描述图形的周长、面积、体积等属性。
五、拓展：让学生自选一个几何图形，通过函数来描述它的特征和变化。
教案二：函数在经济学中的应用
目标：学会使用函数来描述经济学中的问题。
一、引入：请学生观察下面的情况：
某公司的销售额与广告投入之间的关系如下表所示：
广告投入（万元）销售额（万元）
10 30
20 40
30 50
请问，广告投入与销售额之间存在什么样的关系？
二、概念解释：引入函数的概念
函数是输入与输出之间的关系。在这个例子中，广告投入是函数的输入，销售额是函
数的输出。
三、实践操作：通过给定的数据点，求解函数的表达式
通过观察给定的数据点，我们可以发现广告投入每增加10万元，销售额增加10万元。因此，我们可以得到函数的表达式为：
函数模型的应用举例
3、2、2、1 函数模型的应用举例
一、【学习目标】
（寄语教师：这节课任然是时间比较紧容量比较大，老师要把握好课堂的进度.)
1、培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际 问题进行信息综合列出函数解析式；
2、会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并 根据数学结论解决实际问题；
3、通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步 向学生渗透理论与实践的辩证关系.
【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生的学习效果的提高，有利于学生分配课堂学习时间.
二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，回答问题
我们学习过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系，有着广泛的应用.下面我们通过一些实例，来感受它们的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程. （寄语教师：材料一材料二是课堂的引入，不要把太多的时间花费在材料一、二的讲解上.)
材料一：我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f(x)元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g(x)元(15≤x ≤40)，试求f(x)和g(x). 结论：f(x)=5x(15≤x ≤40).g(x)=⎩
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【课题】 函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标：
（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法；
（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
【教学重点】
（1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
3
m
10 )0.3x
+ 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因1.6,10,10.x ⎧⎨
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．
()
10,+∞
时，应该首先判断
代入到相应的解析式中进行计算．
3
m）应交的水费
0,
>
0.
分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并
时，应该首先判断
()
0,+∞=
)2
==
224
()020
=⨯
()12
-=⨯
0,
<
3.
过 程
行为 行为 意图 间
（1）求函数的定义域；
（2）求()()()2,0,1f f f -的值．
巡视 指导
动手 求解 交流
掌握 的情 况 30
*动脑思考 探索新知 分段函数的作图
因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题
例2 作出函数()1,
0,
1,
x x y f x x x -<⎧==⎨
+⎩的图像． 分析 由解析式可以看到，需要分别在(),0-∞和[)0,+∞两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
解 作出1y x =-的图像，取0x <的部分；作出1y x =+的图像，取0x
的部分；由此得到函数的图像（如下图）
．
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
（2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 分析
引领 讲解
说明
强调 观察 思考 主动 求解 领会 理解 例题 在讲 解过 程中 要特 别注 意强 调不 同取 值范 围的 分类 图像 特殊 点的 处理
45
*运用知识 强化练习 教材练习
提问
思考
了解 学生
过 程
行为 行为 意图 间
1．设函数()2
21,
20,
1,
0 3.
x x
f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．
巡视 指导
动手 求解 交流
知识 掌握 情况
55
*巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收
费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费元；超过10km 时，超过部分除每公里收费元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像． 分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：
故y 与x 之间的函数解析式为 7,
03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪
=+<⎨⎪->⎩
函数的图像如下图所示． 当03x <时，
图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x
<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以
C 为起点的射线．
路程x /km 03x
< 310x <
10x >
车费
y /元
7
()73x +-
()()7103 1.510x +-+-
说明
分析 讲解 强调 说明 引导 分析 关键 环节
了解 领会 主动 求解 思考 理解 体会 明确
注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生 用实 际问 题中 的不 同情 况验 证函 数的 表达 式
70