二次函数y=a +b +c的配方法
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顶 点（ 坐 2b标 a， 44 a ： a c b2)
a
x
2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
a
(x
b 2a
)2
4ac - b 2
4a 2
a(
x
b 2a
)2
4ac 4a
b2
2020/3/9
2020/3/9
方
( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
y= —1 (x―6)2 +3 2
你能把 yax2 bxc 改写成 ya(xh)2 k吗？
用配方法
你知道吗?
2020/3/9
y ax 2 bx c
a(x
2
b a
x
c) a
a
x2
b a
x
与抛物线 y=-2x2 形状相同,
且顶点坐标为(1,-5)的函数解
析式为
.
4、若抛物线y＝a(x-m )2+n的图
象与函数y＝2x2的图象的形状
相同,且顶点为(-3,2),则函数的
解析式为
.
5、已知抛物线y= ax2+bx+c
与抛物线y=x2 形状相同,但开
口方向相反,且顶点坐标为
(-1,5)的函数解析式为
①y=2x2-5x+3
②y=－
1 2
x2+4x-9
请画出草图:
③y=(x-3)(x+2)
3
－9
－6
学以致用
1、当x取何值时，二次函 数 y2x28x1有最大值或
最小值，最大值或最小值
是多少？
2、已知函数
y 1x2 2
3x1 2
当x为何值时，函数值y随自
变量的值的增大而减小。
3、已知抛物线y= ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
y
o
x
如何画出y1x2 6x21的图象呢? 2
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函 数 y1x2 6x21也能化成这样的形式吗
2 ?
y1x2 6x21 你知道是怎样配
2
方的吗？
配
(1)“提”：提出二次项系数；
b 2a
2
b 2a
2
c
a
a
(x
b 2a
)2
4ac - b 2
4a 2
a(
x
b 2a
)2
4ac 4a
b2
来自百度文库
2020/3/9
y ax 2 bx c
a(x
2
b a
x
c) a
∴开口方向：由a决定;
对 称 轴x：2ba
.
6.不画图象，说明抛 物线y=-x2+4x+5可由 抛物线y=-x2经过怎 样的平移得到？
7.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
（C ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2020/3/9
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
3.顶点坐标是 (h,k) 。
2020/3/9
例1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、 顶点坐标，最值，增减性：
y3x24x1
y2x2x3
练习
指出抛物线: yx25x4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐
标，最值以及增减性。
例2.求下列二次函数图像的开口、顶点、
对称轴，并画出草图：
a
x
2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
a
(x
b 2a
)2
4ac - b 2
4a 2
a(
x
b 2a
)2
4ac 4a
b2
2020/3/9
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方
( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
y= —1 (x―6)2 +3 2
你能把 yax2 bxc 改写成 ya(xh)2 k吗？
用配方法
你知道吗?
2020/3/9
y ax 2 bx c
a(x
2
b a
x
c) a
a
x2
b a
x
与抛物线 y=-2x2 形状相同,
且顶点坐标为(1,-5)的函数解
析式为
.
4、若抛物线y＝a(x-m )2+n的图
象与函数y＝2x2的图象的形状
相同,且顶点为(-3,2),则函数的
解析式为
.
5、已知抛物线y= ax2+bx+c
与抛物线y=x2 形状相同,但开
口方向相反,且顶点坐标为
(-1,5)的函数解析式为
①y=2x2-5x+3
②y=－
1 2
x2+4x-9
请画出草图:
③y=(x-3)(x+2)
3
－9
－6
学以致用
1、当x取何值时，二次函 数 y2x28x1有最大值或
最小值，最大值或最小值
是多少？
2、已知函数
y 1x2 2
3x1 2
当x为何值时，函数值y随自
变量的值的增大而减小。
3、已知抛物线y= ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
y
o
x
如何画出y1x2 6x21的图象呢? 2
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函 数 y1x2 6x21也能化成这样的形式吗
2 ?
y1x2 6x21 你知道是怎样配
2
方的吗？
配
(1)“提”：提出二次项系数；
b 2a
2
b 2a
2
c
a
a
(x
b 2a
)2
4ac - b 2
4a 2
a(
x
b 2a
)2
4ac 4a
b2
来自百度文库
2020/3/9
y ax 2 bx c
a(x
2
b a
x
c) a
∴开口方向：由a决定;
对 称 轴x：2ba
.
6.不画图象，说明抛 物线y=-x2+4x+5可由 抛物线y=-x2经过怎 样的平移得到？
7.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
（C ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2020/3/9
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=h ；
3.顶点坐标是 (h,k) 。
2020/3/9
例1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、 顶点坐标，最值，增减性：
y3x24x1
y2x2x3
练习
指出抛物线: yx25x4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐
标，最值以及增减性。
例2.求下列二次函数图像的开口、顶点、
对称轴，并画出草图：