勾股定理练习题

勾股定理

一、选择题：

1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ) （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7

2.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽

为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm

3. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺( )

A ． 100

B ． 180

C ． 220 ． 260

4.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构 成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和按照 输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道， 则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，

中心O 为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m D.9m

5.点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为（ ）

A. -2

B. 22

C.

6 D. 10

6.如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →

平移，则'BC 的长为（ ）

A ．3；

B ． 23；

C ．33；

D ．43.

7.如图，将矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，已知AB=8，BC=10，

则EC 的长是（ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

C'

A'

C

B

O D A

E

8.如图，已知121=A A ,ο9021=∠A OA ,ο3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得ο3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 （ ） A ．20092

B ．

20102

C ．2009)32(

D ．2010

)

32(

二、填空题：

9.在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12， AC ＝ 9，则AB ＝ ．

10.将一副三角尺如图所示叠放在一起，

若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 11.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2.

12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为

“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是 ．

1A

2A

3A 4A 5A

6A

7A 8A 9A

10A

11A

12A

第8题图

O

A C E

D

B

F 30°

45°

13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ． 14.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=3,CD=4,E 是AC 的中点，则BE=_______

15．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 个．

16.如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是 （写出一个符合要求的答案即可） 三、解答题：

17．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC =90°，点D 在AC 上， 将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋90°后得到△CBE . ⑴求∠DCE 的度数；

⑵当AB =4，AD :DC=1: 3时，求DE 的长.

18．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得6AC =m ，14BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两处之间的距离．

19.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．

（第16题图）

E D B A 14题图

15题图 C A D

C

A B E

（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

20．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

（1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM

′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体

的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

①

②

③

M ′

N

M

O

N ′

图2 图3

图1 D

C

B

A

E

F

G

(备用图) (第19题)